几何证明初步教案
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几何证明初步教案
11.1定义与命题
教师寄语：有恒心，有毅力，方能成功。
学习目标：1.记住定义的概念及根本特性，知道定义的叙述方式;
2.能记住命题的概念，知道命题的叙述方式及组成;
3.会判断命题的真假。
重点：定义及命题的概念、叙述方式及命题的组成
难点：判断命题的真假
学习过程：
快乐预习
自读课本第114页，弄清课本中的有关概念.
合作探究:
知识点一：定义
完成下列问题：
1. _____________________________叫做定义。
2.常用叙述方式：____________、________________。
练一练：1、同一平面内两条不相交的直线叫平行线。
2.大于直角而小于平角的角叫做钝角。
知识点二：命题
_____________________________叫做命题;
一般叙述形式：_______________________;
组成部分：________和________;
______________叫做真命题;______________叫做假命题。
练一练：(1)指出下列命题的条件和结论：
①如果两直线相交，那么他们只有一个交点;
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
(2)判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。
①两个锐角的和等于直角;
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
知识点三：反例:_____________________________叫做反例。
练一练:1、命题“直角都相等”的条件是_____________，
结论是_______________; 反例_____________
2、“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是_____命题，
反例：____ .
三.拓展提高:
(一)反思拓展
1.指出下列命题的条件和结论：
①如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=90;
②两条直线平行，同位角相等.
2.下列命题，哪些是假命题?如果是假命题，举出一个反例。
①如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
②两个锐角的和是钝角。
(二).系统总结：
本节课你有什么收获和体会
四:感恩达标:
1.下列命题是真命题的是()
A.一个角的补交总是大于这个角 B.两直线平行，同位角相等 C.邻补角相等 D相等的角是对顶角
2.下列说法正确的是()
A.同一平面内的两条直线叫平行线 B.平行线在同一平面内 C不相交的两条直线叫平行线 D.过直线外一点只有一条直线与已知直线相交
3.下列命题中，属于定义的是( )
A.两点确定一条直线
B. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
青岛版第十一章《几何证明初步》单元教学设计
冠县贾镇中学 韩新芳
一、 教材分析
1、本章的主要知识有以下几点：
命题的概念、定义的概念、命题的题设和结论、“如果。。。。。，那么。。。。。”形式的命题、真命题与假命题、为什么要证明、证明平行线的判定定理、互逆命题、证明的基本步骤和书写格式、证明三角形内角和定理、证明的方法及步骤、三角形全等的条件、几何证明的条件及应用、反证法的概念及证明过程。
2、地位与作用
本章是在学习了角、平行线、平面图形的认识，轴对称和轴对称图形以及全等形与相似形等内容的基础上安排的。在这之前，学生已经积累了一定的观察、实验、归纳、类比、猜测、和反思等数学活动经验，探索出了一些基本的平面图形的性质和判定方法，具有了一定的作图、表达的技能和合情推理的能力。
二、 学情分析
在几何证明初步这一章中，让学生通过观察、操作与类比，探索并掌握几何证明的方法与步骤。理解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，特别是全等三角形的特征与性质以及识别方法。让学生在以前说理的基础上，进一步学习一些主要的推理论证的方法，加强数学的理性训练。引导学生认识证明的必要性，学会由定理、公理出发，证明有关的命题，解决一些简单的逻辑推理问题，使学生养成言必有据的正确思维习惯。
三、 教学目标
1、 了解定义、命题、公理、定理、推论的意义，会区分命题的条件和结论，了解原命题与逆命题的概念。
2、 知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，学会综合法证明的格式。
3、 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。体会反证法的含义。
4、 掌握八条公理。
5、 证明平行线的判定定理。了解平行线性质定理的证明。
6、 证明三角形的内角和定理，掌握它的推论。
7、 证明两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。
8、 证明角平分线的性质定理及其逆定理。
9、 证明角平分线的性质定理及其逆定理。
10、 证明等腰三角形的性质定理及判定定理。证明等边三角形的性质定理及判定定理。
11、 掌握直角三角形的判定定理、性质定理及直角三角形全等的判定定理。
12、 了解原命题及其逆命题的概念，识别两个互逆的命题，知道原命题成立，逆命题不一定成立。
四、 重难点
1、 重点：知道利用反例可以判断一个命题是错误的;学会用综合法证明的格式，会利用全等三角形证明角平分线和线段垂直平分线的定理，以及等腰三角形和直角三角形的性质定理和判定定理。
2、 难点：区分命题的条件和结论，推理论证能力的培养，以及反证法
五、 策略方法
1、 让学生通过观察、操作、探索来掌握几何证明的步骤和方法，引导学生认识证明的必要性。
2、 教授教材内容时，教师应尽量提供大量的实例，并展开充分的交流，要求学生能在了解定义与命题的概念的基础上，能对简单的真命题、假命题做出判断，让学生自主讨论，主动参与、探索。课堂教学一般由探索新知、引出概念等环节组成，但每个环节的时间安排不宜过多。
3、 在教学中通过多种思考方法的交流，激发学生放入发散性思维，在交流中，发展学生的逻辑思维及表达能力，所以在课堂上要注意给学生留出自主的空间。随后引入典型或精选的例题，让学生进一步感受到几何证明的原理性，例如在证明三角形三个内角的和等于180度时，要请学生思考不同的证明方法，越多越好，以此培养学生的创新精神。
4、 在几何的证明教学中，要大量呈现例题，反复求证。在教学中要注意把未知的问题转化为已知的条件，用学过的定理、公理来推导命题的正确性。
六、 教学资源
1、本章涉及到逻辑思维的一些基本规律，例如同一律、矛盾律、排中律等，它们是学生正确思维与正确认识的必要条件。
2、本章继续学习与深化概念，因为概念是反映事物的本质属性的思维形态。概念中又涉及到属性与概念，概念的内涵与外延，概念的种和类，概念的定义，概念的分类等。对概念进行正确的分类，可以帮助我们弄清概念之间的联系与区别，可以使我们的知识系统化，并能促进我们逻辑思维的发展。
3、数学思想——推理和证明。(1)推理是根据一个或几个判断得出另一个判断得思维过程。一个具体的几何推理是由作为前提的几个已知条件与作为结论的几何性质组成。由于这样的组成，它使我们可得到新的判断，从而获得新的知识。在几何中常用的推理有演绎推理和归纳推理。(2)在证明中谈到了证明的意义、结论及规则。由一个或几个判断得真实性，进而断定另一个判断得真实性的逻辑方法叫证明。重点理解并运用直接证法与间接证法特别是反证法的引入让学生的思维更宽广。
七、 课时分配
11.1定义与命题 1课时
11.2为什么要证明 1课时
11.3什么是几何证明 2课时
11.4三角形内角和定理 2课时
11.5几何证明举例 4课时
11.6反证法 1课时
回顾与总结 2课时
共计13课时
八、 知识结构