八下数学复习课件北师大版

八下数学复习课件北师大版(一)
北师大版八年级下数学复习资料

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

知识要点

※要点1 不等式的概念及分类

一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），≠，连接的式子叫做不等式。

不等式分类：

(1) 绝对不等式。无论在什么条件下不等式都成立。

(2) 条件不等式。只有在一定条件下不等式才能成立。

(3) 矛盾不等式。无论在什么条件下不等式都不成立。

※要点2 常见不等式的基本语言

(1) 若x____0，则x是正数。(2) 若x____0，则x是负数。 (3) 若x____0, 则x是非负数。

(4) 若x____0，则x是非正数。 (5) 若x－y___0，则x大于y。(6) 若x－y___0，则x小于

y。

(7) 若x－y_____0，则x不小于y。 (8) 若x－y_____0，则x不大于y。

(9) 若xy___0（或xx，则x，y同号。(10) 若xy_____0（或___0），则x，y异号。 ___0）yy

※要点3 不等式的基本性质及其他性质

基本性质

(1) 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。

(2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。

(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向要改变。

其他性质

(1) 若a＞b，则b＜a； (2) 若a＞b，且b＞c，则a＞c；

(3)若a≥b，且b≤a，则a＝b； (4) 若a2≤0，则a＝0。

★说明：不等式的基本性质也是不等式的同解原理。

※要点4 不等式的解和不等式的解集以及它们的区别与联系

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（能使不等式成立的未知数的某个值）

一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。（能使不等式成立的未知数

的所有值）

※要点5 在数轴上表示不等式的解集（用以下口诀便于记忆）

大于向右画，小于向左画，有等号的画实心，无等号的画空心。

※要点6 不等式的一般解题步骤

6.1 解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1。

6.2解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。

6.3列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：

（1） 审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。

※要点7 解不等式的通法与技巧

一、凑整法

例1．解不等式

。 分析：根据不等式性质，两边同乘以适当的数，将小数转化为整系数。 解：两边同乘以-4，得x+30<-2-x. ∴ x<-16. 二、化分母为整数

例2．解不等式

。 分析：根据分数基本性质，将两边分母化成整数。 解：原不等式变形，得 8x-3-(25x-4)>15-10x. ∴ -7x>14. 即x<-2. 三、裂项法

例3．解不等式。

分析：本题若采用去分母法，步骤较多，由除法意义，裂项相合并，过程简洁。 解：原不等式变形，得。

移项、合并，得

四、整体处理法 。

例4．解不等式

解：视“3x-2”为一个整体， 。

变形，得，

移项合并，将，

∴

。

※要点8 解不等式组的通法与技巧

一、化简不等式（组），比较列式求解

例1．若不等式的解集为，求k值。

解：化简不等式，得x≤5k，比较已知解集，得，∴。 例2．（2001年山东威海市中考题）若不等式组

取值范围是（ ）。

A、m≥3 B、m=3 C、m<3 D、m≤3 的解集是x>3，则m的

解：化简不等式组，得，比较已知解集x>3，得3≥m, ∴选D。

例3．（2001年重庆市中考题）若不等式组

的值等于_____。 的解集是-1<x<1，那么(a+1)(b-1)

解：化简不等式组，得

∵ 它的解集是-1<x<1，

∴

也为其解集，比较得

∴(a+1)(b-1)=-6.

评述：当一次不等式（组）化简后未知数系数不含参数（字母数）时，比较已知解集列不等式（组）或列方程组来确定参数范围是一种常用的基本技巧。

二、结合性质、对照求解

例4．（2000年江苏盐城市中考题）已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为

则a的取值范围是（ ）。

A、a>0 B、a>1 C、a<0 D、a<1【八下数学复习课件北师大版】

解：对照已知解集，结合不等式性质3得：1-a<0, 即a>1，选B。 ，

例5．（2001年湖北荆州市中考题）若不等式组的解集是x>a，则a的取值范围是（）。

A、a<3 B、a=3 C、a>3 D、a≥3

解：根确定不等式组解集法则：“大大取较大”，对照已知解集x>a,得a≥3, ∴选D。 变式（2001年重庆市初数赛题）关于x的不等式(2a-b)x>a-2b的解集是

于x的不等式ax+b<0的解集为______。

三、利用性质，分类求解 ，则关

例6．已知不等式范围。 的解集是，求a的取值

解：由解集得x-2<0,脱去绝对值号，得

。

当a-1>0时，得解集与已知解集矛盾；

当a-1=0时，化为0·x>0无解；

当a-1<0时，得解集与解集等价。

∴

例7．若不等式组

求a的取值范围。 有解，且每一个解x均不在-1≤x≤4范围内，

解：化简不等式组，得

∵它有解，∴ 5a-6<3a

内。 a<3；利用解集性质，题意转化为：其每一解在x<-1或x>4

于是分类求解，当x<-1时，得，

当x>4时，得4<5a-6a>2。故或2<a<3为所求。

评述：(1)未知数系数含参数的一次不等式，当不明确未知数系数正负情况下，须得分正、零、负讨论求解；对解集不在a≤x<b 范围内的不等式(组)，也可分x<a或x ≥b 求解。

(2)要细心体验所列不等式中是否能取等号，必要时画数轴表示解集分析等号。

四、借助数轴，分析求解

例8．（2000年山东聊城中考题）已知关于x的不等式组

个，则a的取值范围是________。 的整数解共5

解：化简不等式组，得有解，将其表在数轴上，

如图1，其整数解5个必为x=1,0,-1,-2,-3。由图1得：-4<a≤-3。

变式:(1)若上不等式组有非负整数解，求a的范围。

(2)若上不等式组无整数解，求a的范围。(答：(1)-1<a≤0；(2)a>1)

例9．关于y的不等式组

的范围。 的整数解是-3，-2，-1，0，1。求参数t

解：化简不等式组，得

其解集为

借助数轴图2得

化简得

, ∴

。

八下数学复习课件北师大版(二)
2014新北师大版八年级下数学期末复习1

2014年八年级下期末数学复习题（一）

A卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.

其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1、在式子：12xy3a2b3c5a,,4,6x,x7y8,9x10

y

中，分式的个数是( ) A：2 B：3 C：4 D：5

2、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ） A：3 B：4 C：5 D：

3．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是

A. B.【八下数学复习课件北师大版】

C. D. 4、下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形？（ ）

A：AB∥CD，AD＝BC B：AB＝CD，AD＝BC DCC：∠A＝∠B，∠C＝∠D D：AB＝AD，CB＝CD

5、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）

A

B

A：4，5，6 B：1，1：6，8，11 D：5，12，23 6、对于分式

2

x3

有意义，则x应满足的条件是（ ） A：x3 B：x3 C：x3 D：x3 7．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）

A．12xyz9x2【八下数学复习课件北师大版】

y2

3xyz(43xyz) B．3a2

y3ay6y3y(a2

a2) C．x2

xyxzx(x2

yz) D．a2

b5abbb(a2

5a)

8、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )

A：3 cm B：6 cm C：9 cm D：12 cm

9.

不等式

x12,

3x9

的解集在数轴上表示出来是( )



A

BC

D

10、小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ） A：

120180120180120180120180

 B： C： D： x6xx6xxx6xx6

二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上） 11、若y=2x-3,当x______时,y≥0;当x______时,y<5. 12、若关于x的方程

xaax11

2

的解是x=2，则a= ； 13、如图，CABD90,AC4,BC3,BD12,则； 14、若x2pxq(x2)(x4)，则pq。 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 解不等式及分式方程

2y73y1(1)5(x+2)≥1-2(x-1) (2) 

y25

0

（3)32x21

1x

3：

16、化简求值：3x33x1

x21x1

x1

，其中x=2。

C

B

17、（本小题9分）在图12中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案．

18、（10分）某项工程，甲工程队单独完成任务要40天，现乙工程队先做30天后，甲乙两队合做20天恰好完成任务，乙工程队单独做要多少天才能完成任务？

19. 某种客货车车费起点是2km以内2.8元.往后每增加455m车费增加0.5元.现从A处到B处,共支出车费9.8元;如果从A到B,先步行了300m然后乘车也是9.8元,求AB的中点C到B处需要共付多少车费?

20.如图14-61，在ΔABC中，∠A=60，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE、CF交

于点M。

（1）如果AB=AC，求证：ΔDEF是等边三角形；

（2）如果AB≠AC，试猜想ΔDEF是不是等边三角形？如果ΔDEF是等边三角形，请加以证明；如果ΔDEF不是等边三角形，请说明理由；

（3）如果CM=4cm，FM=5cm，求BE的长度。

B卷

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21、如图在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长

为15，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝ 。

xk2x222．若关于x的方程不会产生增根，求k的值_________. x1x1x1

23关于x、y的方程组

24、如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过E作

EF⊥BC于F，作EG⊥CD于G，若正方形ABCD的周长为m，则 四边形EFCG的周长为 ； 25、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则

3x2ya1

的解满足x>y,则a的取值范围是_________.

4x3ya1

ca

的值为 ；

abcb

二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）

26. 2014年我市筹备30周年庆典，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配

A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉

40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

27、 （1）、已知多项式2x3x2m有一个因式是2x1，求m的值。

（2）、已知a、b、c是ABC的三条边，且满足a2b2c2abbcac0，试判断ABC的形状。

28.已知△ABC中，AB＝10，AC＝7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点。求MN的长。 N