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2013年 高考数学一轮复习精品题集之集合

集 合

1.1 集合的含义及其表示

重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．

考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；

②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题． 经典例题：若x∈R，则｛3，x，x2－2x｝中的元素x应满足什么条件?

当堂练习

1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）

A．某班个子较高的同学 B．长寿的人 C

D．倒数等于它本身的数

2下面四个命题正确的是（ ）

A．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C．方程x

2

2x10

的解集是{1，1} D．0与{0}表示同一个集合

3． 下面四个命题： （1）集合N中最小的数是1； （2）若 -aZ，则aZ； （3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A； 其中正确的命题有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x2-3x+5=0的解集是空集； （3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集； 其中正确的命题有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4 5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A． {x,y且C. {(x,y)

x0,y0

} B． {(x,y)

x0,y0

}

x0,y0

} D. {x,y且

x0,y0

}

6．用符号或填空：

1

0__________{0}， a__________{a}， __________Q， 2__________Z， －1__________R， 0__________N， 0 ． 7．由所有偶数组成的集合可表示为{8．用列举法表示集合D={

xx

}．

}为．

}表示单元集．

(x,y)yx8,xN,yN

2

9．当a满足 时, 集合A＝{

x3xa0,xN

10．对于集合A＝{2，4，6}， 若aA，则6－aA，那么a的值是__________． 11．数集{0，1，x2－x}中的x不能取哪些数值？

12

12．已知集合A＝{xN|6－xN }，试用列举法表示集合A．

13.已知集合A={

1

A

xax2x10,aR,xR

2

}.

(1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.

14.由实数构成的集合A满足条件:若aA, a1,则1a

,证明：

（1）若2A，则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素； （2）非空集合A中至少有三个不同的元素。

1.2 子集、全集、补集

重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运算．

考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； ②在具体情景中，了解全集与空集的含义；

③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 经典例题：已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问： （1）数2与集合A的关系如何? （2）集合A与集合B的关系如何?

当堂练习：

1．下列四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若M＝{x｜x＞1}，N＝{x｜x≥a}，且NM，则（ ） A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1

3．设U为全集，集合M、NU，且MN，则下列各式成立的是（ ） A

． C．

u M

u M



u N B

．u N D．

u MM u MN

4. 已知全集U＝{x｜－2≤x≤1}，A＝{x｜－2＜x＜1 ＝，B＝{x｜x2＋x－2＝0}，C＝{x｜－2≤x＜1 ＝，则（ ）

A．CA B．C

 C．

u B＝C D

．

u A u A＝B

5．已知全集U＝{0，1，2，3}且u A＝{2}，则集合A的真子集共有（ ）

A．3个 B．5个 C．8个 D．7个

6．若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为________．

7．如果M＝{x｜x＝a2＋1，aN*}，P＝{y｜y＝b2－2b＋2，bN＋}，则M和P的关系为M_________P．

8．设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，AM，A不是空集，且满足：aA，则6－aA，则满足条件的集合A共有_____________个． 9．已知集合A={．

10．集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若BA，则实数m的值是． 11．判断下列集合之间的关系：

（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}； （2）A={ （3）A={

x|xx20

2

1x3

}，

u A={x|3x7}

，

u B={

1x2

}，则集合

},B={

x|1x2

2

},C={

x|x44x

2

};

x|1x10

10

},B={

x|xt1,tR

},C={x|2x13};

12

,kZ}.

A{x|x

k2



14

,kZ},B{x|x

k4



（4）

12． 已知集合

A

x|x

2

(p2)x10，xR

，且A{负实数}，求实数p的取值范围．

13．.已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中z求

14．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{xU|x2－5qx＋4＝0，qR}． （1）若 （2）若

u A＝U，求q的取值范围； u A中有四个元素，求

u A和q的值； u A和q的值．

u A.．

6,12

,若A=B,

（3）若A中仅有两个元素，求

1.3 交集、并集

重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系．

考纲要求：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； ②能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算．

x经典例题：已知集合A=

围．

当堂练习： 1．已知集合A．

M

xx0

2

, B=xax

2

2x40,

且AB=B，求实数a的取值范

x

xpx20

2

,Nx

xxq0

2

,且M

N

2

，则p,q的值为 （ ）．

p3,q2

p3,q2

B．

p3,q2

C．

p3,q2

D．

2．设集合A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，则满足CA∩B的

集合C的个数是（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知集合

A

x|3x5，Bx|a1

x4a1，且ABB

，

B

，则实数a的取值范围是（ ）．

B.0a1D.4a

A.a1C.a0

1

M

xf(x)0,Nxg(x)0,则方程

f(x)g(x)

0

4.设全集U=R，集合

A．M B． M∩（5.有关集合的性质

:(1) (3) A (

u N） C． M∪（

u A)

∪（

u B）; (2)

的解集是（ ）．

N

u N） D．Mu(A

B)=(

u B）

u(AB)=(u A)（

uA)=U (4) A  (uA)= 其中正确的个数有（ ）个．

A.1 B． 2 C．3 D．4

6．已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2＝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，则a的取值范围

是 ．

7．已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，则A∩B＝ ． 8．已知全集U



1,2,3,4,5,且A

(

u B)



1,2,

u A)B



4,5

,

AB,

B

则A= ，B= ．

9．表示图形中的阴影部分．

A

10.在直角坐标系中,已知点集A=

(

y2

(x,y)

x1

2

,B=

2

(x,y)y2x

,则

uA)  ．

2

2,a2,a

11．已知集合M=

12．已知集合的值．

13. 已知

A

4

,Na3,a

2

2,a4a6

,

且MN

2

,求实数a的的值．

x

xbxc0

2

,Bx

xmx60

2

,且AB

B,A

B

=

2【高中数学一轮视频迅雷下载】

，求实数b,c,m

AB={3},

(

uA)∩B={4,6,8}, A∩

(

uB)={1,5},(u A)∪

高中数学一轮视频迅雷下载(二)
一轮全国数学听课手册(1)

第1讲 集合

考试说明 1.了解集合的含义、体会元素与集合的从属关系．

2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．

3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．

5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算

.

知识聚焦 不简单罗列

1．集合的含义与表示方法

(1)集合的含义：研究对象叫作______，一些元素组成的总体叫作______．集合中元素的性质：确定性、无序性、______．

(2)元素与集合的关系：①属于，记为______；②不属于，记为______．

(3)集合的表示方法：列举法、________和________．

(4)常用数集的记法：自然数集______，正整数集______，整数集______，有理数集______，实数集______，复数集______．

2．集合间的基本关系

3．集合的基本运算

(1)集合A是它本身的子集，即________；

(2)子集关系的传递性，即A⊆B，B⊆C⇒________；

(3)A∪A＝A∩A＝______，A∪∅＝________，A∩∅＝________，∁UU＝________，∁U∅＝________．

正本清源 不单纯记忆

■ 链接教材

1．[教材改编] 设全集U＝{小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则∁U(A∪B)＝________．

2．[教材改编] 已知集合A＝{a}，若A∪B＝{a，b}，则满足条件的集合B有________个．

3．[教材改编] 设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∁U(A∪B)＝{1，3}，A∩(∁UB)＝{2，4}，则集合B＝________．

■ 易错问题

4．集合概念的易错点：忽视集合元素的互异性．

设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为________．

5．集合间关系的易错点：忽视空集是任何集合的子集．

集合A＝{1，4，7，10，13，16，19，21}，则集合A有________个子集、________个真子集、________个非空子集、________个非空真子集．

6．集合运算的易错点：忽视补集的相对性；求解补集时忽视端点值．

设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝________．

■ 通性通法

7．解决集合问题的两个基本方法：列举元素法；图形表示法．

(1)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为________．

(2)已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝________．

8．集合中部分常见的结论：交、并运算的补集；运算关系与包含关系的转化．

(1)A∩B＝A⇔________；A∪B＝A⇔________；A∩B＝A∪B⇔________．

(2)∁U(A∪B)＝________；∁U(A∩B)＝________．

典例探究 师生互动型

探究点一 集合的含义与表示1 (1)[2015·太原二模] 已知集合A＝{x|y1－x，x∈Z}，B＝{p－q|p∈A，q∈A}，则集合B中元素的个数为( )

A．1 B．3

C．5 D．7

(2)已知集合A＝{x－2，2x2＋5x，12}，若－3∈A，则x的值为________．

[总结反思] (1)研究集合问题时，一定要抓住元素这一要素，看元素应满足的属性．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．

(2)对于集合相等的问题，首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．

8式题 (1)集合A＝x∈N6－x∈N的所有元素是( ) ＋

A．1，2，3，4 B．－2，2

C．－2，2，4，5 D．2，4，5

A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a＝________．

探究点二

集合间的基本关系2 (1)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，

21}和N＝{x|x＋x＝0}关系的示意图是( )

图1-1-1

(2)已知集合P＝{x|x<－1或x>4}，Q＝{x|a＋1≤x≤2a－1}．若QP，则a的取值范围是________．

[总结反思] (1)要确定非空集合A的子集的个数，需先确定集合A中的元素的个数，再求解．不要忽略任何非空集合是它自身的子集．

(2)当集合A，B满足A⊆B时，不要忽略集合A为空集的情况．

(3)根据集合间的关系求参数的关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、图示法来解决这类问题．

b式题 (1)设a，b∈R，集合0，ba＝{1，a，a＋b}，则a＋2b＝( ) 

A．1 B．0 C．－1 D．不确定

(2)设集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}，若∅

M，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞)

(－∞，1] D．[1，＋∞)

探究点三 集合的基本运算

3 (1)[2015·沈阳二模] 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，5}，B＝{2，3，5}，则(∁UA)∩B＝( )

A．{3} B．{2，5} C．{2，3} D．{2，3，5}

(2)[2015·陕西卷] 设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝( )

A．[0，1] B．(0，1]

C．[0，1) D．(－∞，1]

[总结反思] (1)集合的运算中要根据集合的定义把参与运算的各个集合求出，再根据交、并、补的定义进行运算．

(2)在进行集合的运算时要注意运算的顺序．

(3)在进行集合的运算时，若集合中的元素是离散的，则用图示法表示；若集合中的元素是连续的，则用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．

式题 (1)[2015·郑州一模] 已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则A∩B＝( )

A．(1，2) B．(1，2]

C．[－1，1) D．(－1，1)

(2)[2015·唐山一模] 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，4}，B＝{2，5}，则(∁UA)∪B【高中数学一轮视频迅雷下载】

＝( )

A．{3，4，5} B．{2，3，5}

C．{5} D．

{3}

学科能力 自主阅读型

思想方法 1.数形结合思想在集合问题中的应用

【典例】 设集合A＝{x|(x－a)2<1，x∈R}，B＝{x|1<

x<5，x∈R}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是( )

A．{a|0≤a≤6}

B．{a|a≤2或a≥4}

C．{a|a≤0或a≥6}

D．{a|2≤a≤4}

思路 先求出集合A，在数轴上标出集合A，B，再根据其交集为空集确定实数a满足的不等式即得．

解析 C ∵A＝{x|－1＋a<x<1＋a}，

A∩B＝∅，∴a≤0或a≥6.

数为( )

A．0 B．1 C．2 D．4

(2)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝∅，则M∪N＝( )

A．M B．N C．I D．∅

第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

考试说明 1.理解命题的概念．

2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．

3．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．

知识聚焦 不简单罗列

1．命题

2．四种命题及其相互关系

(1)四种命题间的相互关系：

(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于________，原命题的否命题等价于

________，在四种形式的命题中真命题的个数只能是________．

3．充要条件

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■ 链接教材

1．[教材改编] 命题“若整数a不能被2整除，则a是奇数”的逆否命题是________________．

2．[教材改编] 圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2过坐标原点的充要条件是________．

3．[教材改编] 已知A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}．若A⊆B，则p是q的________条件；若B⊆A，则p是q的

________条件；若A＝B，则p是q的________条件．

■ 易错问题

4．命题中的易错点：对条件、结论的否定不当．

命题“单调函数不是周期函数”的逆否命题是________．

5．充要条件的易混点：混淆条件的充分性和必要性．

“x(x－1)＝0”是“x＝1”的________条件．

6．充要条件的易错点：否定形式给出的充分条件、必要条件判断错误．

“a≠b”是“a2≠b2”的________条件．

■ 通性通法

7．命题的等价关系：原命题与其逆否命题等价；逆命题与否命题等价．

π1若原命题为“若cos α＝，则α＝”，则其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个23

数为________．

8．充分、必要条件的判断方法：定义判断法；集合判断法．

(1)[2014·浙江卷改编] 设四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形

ABCD

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高中数学第一轮复习资料(教师版)

第一章 集合

第一节 集合的含义、表示及基本关系

A组

1．已知A＝{1,2}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系为________．

解析：由集合B＝{x|x∈A}知，B＝{1,2}．答案：A＝B

2．若∅{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________．

解析：由题意知，x2≤a有解，故a≥0.答案：a≥0

3．已知集合A＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，集合B＝{x|－2≤x<8}，则集合A与B的关系是________．

解析：y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2≥－2，∴A＝{y|y≥－2}，∴BA.

答案：BA

4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N

2＝{x|x＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是________．

解析：由N={x|x2+x=0}，得N={-1,0}，则NM.答案：②

5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A＝{x|x>5}，集合B＝{x|x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

解析：命题“x∈A”是命题“x∈B” 的充分不必要条件，∴AB，∴a<5. 答案：a<5

6．(原创题)已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？

解：∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又∵n∈B，∴设n＝2a2＋1，a2∈Z，∴m＋n＝2(a1＋a2)＋1，而a1＋a2∈Z，∴m＋n∈B.

B组

abab1．设a，b都是非零实数，y＝可能取的值组成的集合是________． |a||b||ab|

解析：分四种情况：(1)a>0且b>0；(2)a>0且b<0；(3)a<0且b>0；(4)a<0且b<0，讨论得y＝3或y＝－1.答案：{3，－1}

2．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________.

222解析：∵B⊆A，显然m≠－1且m≠3，故m＝2m－1，即(m－1)2＝0，∴m

＝1.答案：1

3．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是________个．

解析：依次分别取a＝0,2,5；b＝1,2,6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P＋Q＝{1,2,6,3,4,8,7,11}．答案：8

4．已知集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{x|ax＝1}，若NM，那么a的值是________．

解析：M＝{x|x＝1或x＝－1}，NM，所以N＝∅时，a＝0；当a≠0时，x1＝＝1或－1，∴a＝1或－1.答案：0,1，－1 a

5．满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________个．

解析：A中一定有元素1，所以A有{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．答案：3

1b1c16．已知集合A＝{x|x＝a＋，a∈Z}，B＝{x|x＝，b∈Z}，C＝{x|x＝，62326

c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．

解析：用列举法寻找规律．答案：AB＝C

7．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x<a}，则“A⊆B”是“a>5”的________．

解析：结合数轴若A⊆B⇔a≥4，故“A⊆B”是“a>5”的必要但不充分条件．答案：必要不充分条件

8．(2010年江苏启东模拟)设集合M＝{m|m＝2n，n∈N，且m<500}，则M中所有元素的和为________．

解析：∵2n<500，∴n＝0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴M中所有元素的和S＝1＋2＋22＋„＋28＝511.答案：511

9．(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．

解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：6

10．已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，试求x，y的值．

解：由lg(xy)知，xy>0，故x≠0，xy≠0，于是由A＝B得lg(xy)＝0，xy＝1.

1∴A＝{x,1,0}，B＝{0，|x|，}． x

1于是必有|x|＝1，x≠1，故x＝－1，从而y＝－1. x

11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，

(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；

(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；

(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．

解：由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}，

(1)∵B⊆A，∴①若B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足B⊆A.

m＋1≤2m－1，②若B≠∅，则－2≤m＋1，

2m－1≤5. 解得2≤m≤3.

由①②得，m的取值范围是(－∞，3]．

2m－1>m－6，(2)若A⊆B，则依题意应有m－6≤－2，

2m－1≥5.

∴m的取值范围是[3,4]．

m>－5，解得m≤4，m≥3. 故3≤m≤4，

m－6＝－2，(3)若A＝B，则必有解得m∈∅.，即不存在m值使得A＝B. 2m－1＝5，

12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．

(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；

(2)若B是A的子集，求a的取值范围；

(3)若A＝B，求a的取值范围．

解：由x2－3x＋2≤0，即(x－1)(x－2)≤0，得1≤x≤2，故A＝{x|1≤x≤2}， 而集合B＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，

(1)若A是B的真子集，即AB，则此时B＝{x|1≤x ≤ a}，故a>2.

(2)若B是A的子集，即B⊆A，由数轴可知1≤a≤

2.

(3)若A=B，则必有a=2

第二节 集合的基本运算

A组

1．(2009年高考浙江卷改编)设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁UB＝____.

解析：∁UB＝{x|x≤1}，∴A∩∁UB＝{x|0<x≤1}．答案：{x|0<x≤1}

2．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有________个．

解析：A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，∁U(A∩B)＝{3,5,8}．答案：3

3．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________.

解析：由题意知，N＝{0,2,4}，故M∩N＝{0,2}．答案：{0,2}

4．(原创题)设A，B是非空集合，定义AⓐB＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则AⓐB＝________.

解析：A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以AⓐB＝(2，＋∞)．

答案：(2，＋∞)

5．(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．

解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图

得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3，∴喜爱篮球运动但

不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)．答案：12

6．(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A＝{x|x>1}，集

合B＝{x|m≤x≤m＋3}．

(1)当m＝－1时，求A∩B，A∪B；

(2)若B⊆A，求m的取值范围．

解：(1)当m＝－1时，B＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥－1}．(2)若B⊆A，则m>1，即m的取值范围为(1，＋∞)

B组

1．若集合M＝{x∈R|－3<x<1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝________.

解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}．答案：{－1,0}

2．已知全集U＝{－1,0,1,2}，集合A＝{－1,2}，B＝{0,2}，则(∁UA)∩B＝________.

解析：∁UA＝{0,1}，故(∁UA)∩B＝{0}．答案：{0}【高中数学一轮视频迅雷下载】

3．(2010年济南市高三模拟)若全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x2－3x≤0}，则M∩(∁UN)＝________.

解析：根据已知得M∩(∁UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<0或x>3}＝{x|－2≤x<0}．答案：{x|－2≤x<0}

4．集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.

解析：由A∩B＝{2}得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴A∪B＝{2,3,4}． 答案：{2,3,4}

5．(2009年高考江西卷改编)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________．

解析：U＝A∪B中有m个元素，

∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有

m－n个元素．答案：m－n

6．(2009年高考重庆卷)设U＝{n|n是小于9的正整数}，A

＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)

＝________.

解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}， 得∁U(A∪B)＝{2,4,8}．答案：{2,4,8}

x7．定义A⊗B＝{z|z＝xy＋x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,2}，B＝{1,2}，C＝{1}，y

则集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和为________．

解析：由题意可求(A⊗B)中所含的元素有0,4,5，则(A⊗B)⊗C中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和为18.答案：18

8．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________.

x＋y－2＝0，x＝0，解析：由⇒点(0,2)在y＝3x＋b上，∴b＝2. x－2y＋4＝0.y＝2.

9．设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M的所有子集是________．

解析：∵A∪(∁IA)＝I，∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}，∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2，∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}．

答案：∅，{1}，{2}，{1,2}

10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．

(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；

(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}．

(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3；当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a的值为－1或－3.

(2)对于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)．∵A∪B＝A，∴B⊆A， ①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅满足条件；②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得

a＝－2，1＋2＝－2(a＋1)⇒21×2＝a－52 5a＝7， 矛盾.综上，a的取值范围是a≤－3.

11．已知函数f(x)＝ －1的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)x＋1

的定义域为集合B.

(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．

解：A＝{x|－1<x≤5}．

(1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，

∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}．

(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，

∴有－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意．

12．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．

(1)若A＝∅，求实数a的取值范围；

(2)若A是单元素集，求a的值及集合A；

(3)求集合M＝{a∈R|A≠∅}．

解：(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解．

2若a＝0，方程有一解x＝ 3

9若a≠0，要方程ax2－3x＋2＝0无解，则Δ＝9－8a<0，则a>. 8

9综上可知，若A＝∅，则a的取值范围应为a>8

22(2)当a＝0时，方程ax2－3x＋2＝0只有一根x＝A＝{}符合题意． 33

9当a≠0时，则Δ＝9－8a＝0，即a＝时， 8

44方程有两个相等的实数根x＝A＝}． 33

294综上可知，当a＝0时，A＝{}；当a＝A＝{}． 383

2(3)当a＝0时，A＝≠∅.当a≠0时，要使方程有实数根， 3

9则Δ＝9－8a≥0，即a≤. 8

99综上可知，a的取值范围是a≤M＝{a∈R|A≠∅}＝{a|a≤} 88

高中数学一轮视频迅雷下载(四)
高三数学一轮复习1：集合

第1讲 集 合

备注：【高三数学一轮复习必备精品共42讲 全部免费 欢迎下载】

一．【课标要求】

1．集合的含义与表示

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；

3．集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用

二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。

预测2010年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：

（1）题型是1个选择题或1个填空题；

（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用

三．【要点精讲】

1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合

（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作aA；若b不是集合A的元素，记作bA；

（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；

确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；

互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；

无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；

（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；

描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（4）常用数集及其记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；

正整数集，记作N或N+；

整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；

实数集，记作R。

2．集合的包含关系：

（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或AB）；

集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B； （2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2个子集（其中2－1个真子集）；

3．全集与补集：

（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；

（2）若S是一个集合，AS，则，CS={x|xS且xA}称S中子集A的补集；

（3）简单性质：1）CS(CS)=A；2）CSS=，CS=S

4．交集与并集：

（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集AB{x|xA且xB}。

（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。并集AB{x|xA或xB}

注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5．集合的简单性质：

（1）AAA,A,ABBA;

（2）AA,ABBA;

（3）(AB)(AB);

（4）ABABA;ABABB；

（5）CS（A∩B）=（CSA）∪（CSB），CS（A∪B）=（CSA）∩（CSB）。

四．【典例解析】

题型1：集合的概念

(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___

答案 ：12 nn*

解析 设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15x)人，只喜爱乒乓球的有

由此可得(15x)(10x)x830，解得x3，所以15x12，即 所(10x)人，

求人数为12人。

例1．（2009广东卷理）已知全集UR，集合M{x2x12}和

N{xx2k1,k1,2,}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

( )

A. 3个 B. 2个

C. 1个 D. 无穷多个

答案 B

解析 由M{x2x12}得1x3，则MN1,3，有2个，选B.

题型2：集合的性质

2例2．(2009山东卷理)集合A0,2,a,B1,a,若AB0,1,2,4,16,则a的值为 

A.0 B.1 C.2 D.4

答案 D

2 ( ) a216解析 ∵A0,2,a,B1,a,AB0,1,2,4,16∴∴a4,故选D.

a4

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.

随堂练习

1.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x

2+ x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为 （ ）

A．{2} B．{3}

C．{－3，2} D．{－2，3}

2. 已知集合A={y|y-(a+a+1)y+a(a+1)>0},B={y|y-6y+8≤0}，若A∩B≠

φ，则实数a的取值范围为（ ）．

2222

分析：解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时可从反面去考虑．从反面考虑问题在集合中的运用主要就是运用补集思想．本题若直接求解，情形较复杂，也不容易得到正确结果，若我们先考虑其反面，再求其补集，就比较容易得到正确的解答．

解：由题知可解得A={y|y>a+1或y<a}, B={y|2≤y≤4},我们不妨先考虑当A∩B＝φ时a的范围．如图 2

a2a2由2，得 a3或aa14

∴a或a2. 即A∩B＝φ时a的范围为a或a2.而A∩B≠φ时a的范围显然是其补集,从而所求范围为a|a2或a.

评注：一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”．

例4．已知全集S{1,3,x3x22x}，A={1,2x}如果CSA{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，说明理由

解：∵CSA{0}；

∴0S且0A，即xx2x＝0，解得x10,x21,x32

当x0时，2x1，为A中元素；

当x1时，2x3S

当x2时，2x3S

∴这样的实数x存在，是x1或x2。

另法：∵CSA{0}

∴0S且0A，3A

∴xx2x＝0且2x3

∴x1或x2。

点评：该题考察了集合间的关系以及集合的性质。分类讨论的过程中“当x

0时，3232

2x1”不能满足集合中元素的互异性。此题的关键是理解符号CSA{0}是两层含义：0S且0A。

变式题：已知集合A{m,md,m2d},B{m,mq,mq2}，其中m0,且AB,求q的值。

解：由AB可知，

mdmqmdmq2

（1），或（2） 2m2dmqm2dmq

解（1）得q1，

解（2）得q1,或q1， 2

又因为当q1时，mmqmq2与题意不符， 所以，q1。 2

题型3：集合的运算

例5．(2008年河南省上蔡一中高三月考)

已知函数f(x)A,函数g(x)lg[x2(2a1)xa2a]的定义域集合是B

（1）求集合A、B

（2）若AUB=B,求实数a的取值范围．

解 （1）A＝x|x1或x2

B＝x|xa或xa1 

（2）由AUB＝B得Aa1B，因此a12

所以1a1,所以实数a的取值范围是1,1

例6．（2009宁夏海南卷理）已知集合A1,3,5,7,9,B0,3,6,9,12,则AICNB( )

A.1,5,7 B.3,5,7

C.1,3,9 D.1,2,3

答案 A

解析 易有ACNB1,5,7，选A



高中数学一轮视频迅雷下载(五)
数学一轮复习必备精品：集合

2009~2010学年度高三数学（人教版A版）第一轮复习资料

第1讲 集 合

一．【课标要求】

1．集合的含义与表示

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；

3．集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用

二．【命题走向】

有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。

预测2010年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：

（1）题型是1个选择题或1个填空题；

（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用

三．【要点精讲】

1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合

（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作aA；若b不是集合A的元素，记作bA；

（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；

确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者

不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；

互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；

无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；

（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；

描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（4）常用数集及其记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；

正整数集，记作N*或N+；

整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；

实数集，记作R。

2．集合的包含关系：

（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或AB）；

集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B； （2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）；

3．全集与补集：

（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；

（2）若S是一个集合，AS，则，CS={x|xS且xA}称S中子集A的补集；

（3）简单性质：1）CS(CS)=A；2）CSS=，CS=S

4．交集与并集：

（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集AB{x|xA且xB}。

（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。并集AB{x|xA或xB}

注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5．集合的简单性质：

（1）AAA,A,ABBA;

（2）AA,ABBA;

（3）(AB)(AB);

（4）ABABA;ABABB；

（5）CS（A∩B）=（CSA）∪（CSB），CS（A∪B）=（CSA）∩（CSB）。

四．【典例解析】

题型1：集合的概念

(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__

答案 ：12

解析 设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15x)人，只喜爱乒乓球的有(10x)人，由此可得(15x)(10x)x830，解得x3，所以15x12，即 所求人数为12人。 例1．（2009广东卷理）已知全集UR，集合M{x2x12}和

N{xx2k1,k1,2,}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

( )

A. 3个 B. 2个

C. 1个 D. 无穷多个

答案 B

解析 由M{x2x12}得1x3，则MN1,3，有2个，选B.

2例2．(2009山东卷理)集合A0,2,a,B1,a,若AB0,1,2,4,16,则a的值 

为

A.0 B.1 C.2 D.4

答案 D

2 ( ) a216解析 ∵A0,2,a,B1,a,AB0,1,2,4,16∴∴a4,故选D.

a4

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.

题型2：集合的性质

2例3．(2009山东卷理)集合A0,2,a,B1,a,若AB0,1,2,4,16,则a的值为 

A.0 B.1 C.2 D.4

答案 D

2 ( ) a216解析 ∵A0,2,a,B1,a,AB0,1,2,4,16∴∴a4,故选D.

a4

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,

本题属于容易题.

随堂练习

1.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x

2+ x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为 （ ）

A．{2} B．{3}

C．{－3，2} D．{－2，3}

2. 已知集合A={y|y-(a+a+1)y+a(a+1)>0},B={y|y-6y+8≤0}，若2222 A∩B≠φ，则实数a的取值范围为（ ）．

分析：解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，

经过一系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手

的情况，这时可从反面去考虑．从反面考虑问题在集合中的运用主要就是运用补集

思想．本题若直接求解，情形较复杂，也不容易得到正确结果，若我们先考虑其反

面，再求其补集，就比较容易得到正确的解答．

解：由题知可解得A={y|y>a2+1或y<a}, B={y|2≤y≤4},我们不妨先考虑当A∩B＝φ时a的范围．如图

a2a2由2，得 a或aa14

∴a3或a2.

即A∩B＝φ时a的范围为a或3a2.而A∩B≠φ时a的范围显然是其补集,从而所求范围为a|a2或a3.

评注：一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”．

例4．已知全集S{1,3,x3x22x}，A={1,2x}如果CSA{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，说明理由

解：∵CSA{0}；

∴0S且0A，即xx2x＝0，解得x10,x21,x32

当x0时，2x1，为A中元素；

当x1时，2

x3S

32

当x2时，2x3S

∴这样的实数x存在，是x1或x2。

另法：∵CSA{0}

∴0S且0A，3A

∴xx2x＝0且2x3

∴x1或x2。

点评：该题考察了集合间的关系以及集合的性质。分类讨论的过程中“当x0时，322x1”不能满足集合中元素的互异性。此题的关键是理解符号CSA{0}是两层含义：0S且0A。

2变式题：已知集合A{m,md,m2d},B{m,mq,mq，其中m0,且AB,}

求q的值。

解：由AB可知，

mdmqmdmq2

（1），或（2） 2m2dmqm2dmq

解（1）得q1，

解（2）得q1,或q1， 2

2又因为当q1时，mmqmq与题意不符， 所以，q1。 2

题型3：集合的运算

例5．(2008年河南省上蔡一中高三月考)

已知函数f(x)A,函数g(x)lg[x2(2a1)xa2a]的定义域集合是B

（1）求集合A、B

（2）若AB=B,求实数a的取值范围．

解 （1）A＝x|x1或x2

B＝x|xa或xa1 

（2）由AB＝B得Aa1B，因此a12