青岛版4.5一元二次方程根的判别式课件
编辑:zhangyanqing 成考报名 发布时间：11-23 阅读：
青岛版4.5一元二次方程根的判别式课件
青岛版九年级上册数学4.5一元二次方程根的判别式配套练习册答案
一元二次方程根的判别式第1题答案略
一元二次方程根的判别式第2题答案2
一元二次方程根的判别式第3题答案c<-9
一元二次方程根的判别式第4~6题答案456
DDC
一元二次方程根的判别式第7题答案k>34
一元二次方程根的判别式第8题答案若3是等腰三角形的底边长，则k=36
一元二次方程根的判别式第9题答案(1)k<52;
(2)∵k为正整数，
∴k=1或2
由求根公式得x=-1±5-2k
若方程的解为整数，则k=2
青岛版九年级上册数学1.1相似多边形配套练习册答案
相似多边形第1题答案21
相似多边形第2题答案1.2，14.4
相似多边形第3~4题答案C;A
相似多边形第5题答案CD = 3，AB = 6，B′C′= 3， ∠B = 70°，∠D′= 118°
相似多边形第6题答案(1)AB = 32，CD = 33;
(2)88°
相似多边形第7题答案不相似，设新矩形的长、宽分别为a + 2x，b + 2x，
(1)a + 2xa - b + 2xb = 2(b - a)xab，
∵ a > b，x > 0，
∴ a + 2xa ≠ b + 2xb;
(2)a + 2xb - b + 2xa =(a - b)(a + b + 2x)ab ≠ 0，
∴ a + 2xb ≠ b + 2xa，
由(1)(2)可知，这两个矩形的边长对应不成比例，所以这两个矩形不相似
青岛版九上数学4.5 一元二次方程根的判别式
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0)
b c x2 + a x= - a
解析:把方程两边都除以a, 移项，得
b b c 2 2 配方，得 x + a x+( 2 a ) =- a
b +( 2 a )2
即
( x +
b 2 = ) 2a
b 2 ? 4ac 4a 2
3
当b2-4ac≥0时, 一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
可用求根公式
x?
? b ? b 2 ? 4 ac 2a
求出它的根.
当b2-4ac>0 或b2-4ac=0时,所求方程两根分别 具有什么特征? 当b2-4ac<0时, 根的情况?
4
当 b 2 - 4ac > 0 时，由于 b2 - 4ac 是正数，- b2 - 4ac 是负数，所以 - b ? b2 4ac 是两个不相等的实 数. 因此，方程 ① 有两个不相等的实根：
2a
- b + b - 4ac - b - b - 4ac x1 = , x2 = 2a 2a
如果 b2 - 4ac = 0， 那么 b2 - 4ac = 0，这时方程 ① 有两个相等的实根： b x1 = x2 = 2a
2
2
如果 b2 - 4ac < 0 ，将方程 ax2+bx+c=0 ①配方后， 得 2 b ? 4ac b
4a 2 b 2 - 4ac <0 方程的右边由于分母 4a2 > 0，所以 4a 2 b 2 ( x + ) 而 不可能是负数，这时方程 2a
( x +
)22= a
① 没有实根.
一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)是否有实根，有 实根时两个实根是否相等，均取决于b2-4ac的值 的符号，因此把b2-4ac叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的判别式，用△表示， 即△= b2-4ac. 一元二次方程 ax2+bx+c=0 当△>0时有两个不相等的实根;当△=0时有两个 相等的实根;当△<0时没有实根.
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上面结论的逆命题也是正确的. 你能说出它的逆命题吗? 如果一元二次方程 ax2+ bx + c = 0 有两个不相等 的实根，那么Δ> 0;如果有两个相等的实根，那 么Δ= 0;如果没有实根，那么Δ< 0 .
例
题
例1
不解方程，判断下列方程根的情况： (1)2 x 2 ? x ? 4 ? 0; (2)4 y 2 ? 9 ? 12 y; (3)5(t 2 ? 1) ? 6t ? 0
解：(1)这里a=2，b=1，c=-4. ∵ △ =b2-4ac=124×2×(-4)=33>0, ∴方程有两个不相等的实根. (2)原方程化为一般形式为4y2-12y+9=0.这里 a=4,b=-12,c=9. ∵ △ =b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0, ∴原方程有两个相等的实根. (3)把原方程化为一般形式为5t2-6t+5=0. △ =b24ac=(-6)2-4×5×5=-64<0, ∴原方程没有实根.
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跟踪训练
1、判断下列方程根的情况： (1)x2+3= 2 3x (2)5t2-2 15t +3=0
解: (1) △=b2-4ac=(? 2 3 )2 -4×3=0 有两个相等实根 (2) △= ( 2 15)2-4×5×3=0 两个相等实根
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例2 已知关于 x 的一元二次方程kx2 - 3x + 1 = 0 有两个不相等的实根. (1)求 k 的取值范围; (2)选择一个 k 的正整数值，并求出方程的根. 解 (1)∵ 关于 x 的一元二次方程kx2 - 3x + 1 = 0 有两个不相等的实根， ∴ Δ=(-3)2 - 4k > 0，即 9 - 4k > 0 . 9 解不等式，得k <
4
∵ kx2 - 3x + 1 = 0 是一元二次方程，∴ k≠0 . 9 故 k 的取值范围是 k < 4 且 k≠0 . (2)取不等式 k < 9 的一个正整数解 k = 2，则方程为 4 2x2 - 3x + 1 = 0 .解这个方程，得x1 = 1，x2 = 12 .
挑战自我
? 有一边长为 3 的等腰三角形，它的另两边 长分别是关于 x 的方程x2 - 12x + k = 0的两根. 求 k 的值.
1. 关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足
(
)
B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5
? 1 4
A.a≥1
D.a≠5
【解析】选A.当a-5=0时，有实数解x= ，此时a=5;当
a ?5 ? 0
时，应满足
b2 ? 4ac ? 16 ? 4(a ? 5) ? 0
，解得a≥1，综上所述a≥1.
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2. 已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实
数根，则k的取值范围是________.
【解析】由题意得△ =b2-4ac=(2k-1)2-4k2>0,且k2≠0. 解得k<
1 4
且k ≠0.
1 4
答案：k<
且k≠0.
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小 结
一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)是否有实根，有实 根时两个实根是否相等，均取决于b2-4ac的值的符 号，因此把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 的 根的判别式，用△表示， 即△= b2-4ac.
一元二次方程 ax2+bx+c=0 当△>0时有两个不相等的实根;当△=0时有两个相 等的实根;当△<0时没有实根.
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