九年级上册数学书2014华东师大版

九年级上册数学书2014华东师大版(一)
华东师大版初中数学九年级上册电子教材

第22章 二次根式 ................................................................................... 2

22.1 二次根式 ............................................................................. 3

阅读材料 ........................................................................................ 5

22.2 二次根式的乘除法 ................................................................ 5

1．二次根式的乘法 ...................................................................... 5

2．积的算术平方根 ...................................................................... 6

3．二次根式的除法 ...................................................................... 7

22.3 二次根式的加减法 ................................................................... 9

小结 ..................................................................................................... 12

复习题 ................................................................................................. 12

第22章 二次根式

人造地球卫星要冲出地球，围绕地球运行，发

射时必须达到一定的速度，这个速度称为第一宇宙

速度．计算第一宇宙速度的公式是

gR，

其中g为重力加速度，R为地球半径．

22.1 二次根式

在第12章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个记号a．

回顾

当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．

当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．

当a是负数时，a没有意义．

概括

a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a．即有：

（1）a≥0（a≥0）；

（2）(a)2=a（a≥0）． 形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．

注意 在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．

例

分析

解 x是怎样的实数时，二次根式x1有意义？ 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 被开方数x-1≥0，即x≥1．

所以，当x≥1时，二次根式x1有意义．

思考

a2等于什么？

我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，„„分别计算对应的a2的值，看看有什么规律： 22=4=2；

(2)2=4=2；

32=9=3；

(3)2==3；

„„

概括

当a≥0时，a2a；

当a＜0时，a2a．

这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：

4x2(2x)2=2x（x≥0）；

x4(x2)2x2．

练习

1．计算：

（1）()2；（2）(9)2；（3）；（4）．

2．x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？

（1）x3；（2）2x5；（3）51；（4）． 1xx

3．(a)2与a2是一样的吗？说说你的理由，并与同学交流．

习题22.1

1．x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？

（1）x1；（2）x2；（3）

2．计算：

（1）(7)2；（2）(31；（4）． 2x132x224（3）；（4）9a4． )；39

23．已知2＜x＜3，化简：(x2)x3．

4．边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为a的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可3

以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．

（第4题）

阅读材料

蚂蚁和大象一样重吗

同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧！蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军！

我们这里谈论的话题是： 蚂蚁和大象一样重吗？我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的．但是下面的“推导”却会让你大吃一惊： 蚂蚁和大象一样重！

设蚂蚁重量为x克，大象的重量为y克，它们的重量和为2a克，即

x+y=2a．

两边同乘以（x-y），得

(x+y)(x-y)=2a(x-y)．

即

2

x2y22ax2ay． x22axy22ay． (xa)2(ya)2． (xa)2(ya)2， 可变形为 两边都加上a，得 于是 可得 所以 xaya， xy．

这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重的结论，岂不荒唐！那么毛病究竟出在哪里呢？亲爱的同学，你能找出来吗？

22.2 二次根式的乘除法

1．二次根式的乘法

计算：

（1）425与425；

（2）9与9．

思考 对于2与23呢？

从计算的结果我们发现，

九年级上册数学书2014华东师大版(二)
2013新版华东师大版九年级数学上全册教案

22．1. 二次根式（1）

教学内容： 二次根式的概念及其运用

教学目标：1

a≥0）的意义解答具体题目．

2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

教学重难点关键：1

a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2

a≥0）”解决具体问题．

教学过程：一、回顾

当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．

当a

当a等于a．即有： （1形如a（注意：在二次根式a例题： x分析 解： 思考：a2我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，„„分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：

概括: 当a≥0时，a2a； 当a＜0时，a2a．

这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：

4x2(2x)2=2x（x≥0）； x4(x2)2x2．

四、练习: x取什么实数时，下列各式有意义.

(x3)234x3x2（1）； （2）； （3）； （4）x443x

五、 拓展

例：当x

1在实数范围内有意义？ x1110和中的x+1≠0． x

1x1

解：依题意，得

由①得：x≥-2x30 x103 2

由②得：x≠-1

当x≥-31且x≠-1

+在实数范围内有意义． 2x1

例：(1)

(2)六、 1 2八、

22.1 二次根式（2）

教学内容：1

a≥0）是一个非负数； 2．

2=a（a≥0）．

教学目标：1

a≥0

2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．

2、

a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平

2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．

教学重难点关键：1

a≥0）是一个非负数；

2=a（a≥0）及其运用．

2=a

（a≥0）．

教学过程：

1

2

．当

二、探究新知

议一议：

a≥0

（2

（2

42=4．

同理可得：2=2，2=9，2=3，2127=，=，2=0，所以 32三、例题讲解

例1 计算： 1．222 ， 2．（2 ， 3． ， 4．（） 2

2=a（a≥0）的结论解题．

解：1.

23 =， 2.（

2 =32²

2=32²5=45， 2252

73.

=， 4.

）． 64 四、巩固练习

计算下列各式的值：

2

五、应用拓展

例2 计算

1．

2（x

分析：（1

）因为x（2）a2≥0；

（

3）a2（4）4x2

所以上面的 解：（1）因为x≥0 （2）∵a2≥0（3）∵a2+2a+1=（∴a2+2a+1≥0 （4）∵4x2-12x+9=∴4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式: 222

2 （

22 2

（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

六、归纳小结：本节课应掌握：

1a≥0）是一个非负数； 2．2=a（a≥0）;反之:a=2（a≥0）．

七、布置作业：教材P4：3、4

八、反思及感想：

22.1 二次根式（3）

教学内容

a（a≥0）

教学目标：1

（a≥0）并利用它进行计算和化简．

2、

（a≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键：1

a（a≥0）．

2．难点：探究结论．

3．关键：讲清a≥0

a才成立．

三、例题讲解：

例1 化简：（1 （2 （3 （4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，

（a≥0）•去化简．

解：（1 （2

（3 （4四、巩固练习：（见小黑板）

九年级上册数学书2014华东师大版(三)
最新2014年九年级上学期(华东师大版)期末数学试卷及答案

……【九年级上册数学书2014华东师大版】

……

……

…密

……

……

…

封2014年九年级数学上册期末考试卷 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）） 1. 与是同类二次根式的是（ ）． A．2 B．9 C． D．2.方程x2x的解是（ ） 2考 号_____ 1 3

…

…

…

…

…

_线

__…__…

_

_…_

_…__…_

名内

…

…

姓…

…

…

不

…

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__准

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_…级…

…

班答…

…

……

…题

……

……

……

…

… A、x=0. B、x= 2 C、x=0或x= 2 D、

x=3、从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ） A．13 B．14 C．16 D．112 4、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列各式成立的是（ ） A. b=a·sinB B. a=b·cosB C. a=b·tanB D. b=a·tanB 5、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ） A．（3，2）B．（－2，－3） C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2） 6.已知关于x的方程kx2(1k)x10，下列说法正确的是（ ） A.当k0时，方程无解 B.当k1时，方程有一个实数解 C.当k1时，方程有两个相等的实数解 D.当k0时，方程总有两个不相等的实数解 7.如图，菱形ABCD错误！未找到引用源。的周长为40 cm，DEAB，垂足为E，sinA35，则下列结论正确的有（ ） ①DE6 cm；②BE2 cm；③菱形面积为60 cm2；

④BDcm. Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4

8. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕

为DE，则

S△BCE：S△BDE等于（ ）

A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:25

二．填空题（共7小题，每小题3分，共21分）

9．当x2

2x3 在实数范围内有意义。

10.已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=，c=，则d=．

11. 在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i= __．

12.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ACB则tanB的值为．

13.两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角

2形的周长是42 cm ，面积是12 cm ，则较小三角形的周长为

2________cm，面积为_______cm．

14.我校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长

为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如下图所示），若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为 ．

15.如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B

沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为__________.

A`

三．解答题（共8小题，75分） E 211．16．（6分）计算：4cos30°2 23

17.（7分） 解方程：x4x10．

18、（9分）已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，求矩形DEFG的周长．

2

19、（9分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．

(1)求摸出1个球是白球的概率；

(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；

(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为5，求n的值． 7

20、（10分）(10分) 如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）

21、（10分）为迎接“元旦”节的到来，某食品连锁店

对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价

关系是一次函数：

（1）求

y与x之间的函数解析式；

（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“元旦”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？

22．（11分）阅读下面材料：

小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点

D在线段BC上，∠BAD=75°， ∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的长.

第25题图

小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）.

请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____.

参考小腾思考问题的方法，解决问题：

如下图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于

…

…

…………

…

密

_…

__…__…

号…

…

考封

…

…

…

…

…

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名内

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…_

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__…

__准

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_…

级…

…

班答…

…

……

…题

……

……

……

…

点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长. 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点P(t,0)在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90，得到线段PC，连结OB、BC． （1）判断PBC的形状，并简要说明理由； （2）当t0时,试问:以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t 的值？若不能，请说明理由； （3）当t为何值时，AOP与

 （第23题图） 九年级数学上册期末考试卷参考答案 一．选择题

1. D 2. C 3.A 4. D 5.D 6. C 7. C 8. B

二．填空题

9．x＞3/2

10. 1

230

11. 3:4

12.1/3

13.14、4/3

14.x2+25x-150=0

15.1或2【九年级上册数学书2014华东师大版】

三．解答题16．解：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2 =（3分） =（5分）

=8．

17.解：∵x2+4x﹣1=0

∴x2+4x=1

∴x2+4x+4=1+4

∴（x+2）2=5

∴x=﹣2±

∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．

18、解：设EF=x，则GF=2x．

∵GF∥BC，AH⊥BC，

∴AK⊥GF．

∵GF∥BC，

∴△AGF∽△ABC， ∴=．

∵AH=6，BC=12， ∴=．

解得x=3．

∴矩形DEFG的周长为18．

九年级上册数学书2014华东师大版(四)
华东师大版2014九年级上册数学期末考试5

九年级数学期末考试

班级： 姓名：

一、选择题（每小题3分，共18分）

1a的取值范围是（ ）

1

A、a≥2 B、a≥2 C、a≤2 D、a≤2

AC3B2

2、若线段c满足

a3

3cc

b

，且线段a4cm，b9cm，则线段c（ ） A、6cm B、7cm

C、8cm

D、10cm

B1

C2

C1

第15题图

3、关于x的一元二次方程2x2

3x

a2

10的一个根为2，则a的值是（ ）

A、1 B C、 D、4、同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）

A、1 B、

12 C、113 D、4

5、在Rt△ABC中，C90，

tanA2

3

，AC6，则BC（ ）。

A、9 B、4 C、18 D、12

6、如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（ ）。

A 线段EF的长逐渐增长 B 线段EF的长逐渐减小 ADC 线段EF的长始终不变 D 线段EF的长与点P的位置有关

E

R二、填空题（每题3分，共36分）

B

P

C

第6题图

7、； 8、方程2x2

80是；

9、在Rt△ABC中，C90，ACBC，那么sinA；

10、在比例尺为1：500000的地图上，量得两地的距离约为5厘米，则两地的实际距离约为 11、一水坝的迎水坡的坡比i度； 12、一元二次方程x2

5x60的两根和是 AB

13、 ； C

14、点P（3，0）关于y轴对称点的坐标是；

15、如图，△ABC∽△ACC

1B11，那么它们的相似比是； 1

第15题图

第17题图

16、小红家有一密码箱，其密码由四个数字构成，由于疏忽，她只记住了后三位□365， □表示忘记的数字，小红尝试着找回正确密码，则她找回正确密码的概率是 ；

17、如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1米，另一边减少了2米，剩余空地面积为12平方米，求原来正方形空地的边长。若设原来正方形空地

的边长为x米，则可列方程 ；

18、如图，正三角形△A1B1C1的边长为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形△A3B3C3，…用同样的方 法作正三角形则第10个正三角形△A10B10C10的面积是

三、解答题（共66分）

19、（6 20、（6分）解方程：2x2

3x10

21、（6分）先化简，再求值：



2

，其中x3，y4

23、（6分）完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，1，2，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵

坐标； 求点（a，b）在第四象限的概率（用树状图或列表法求解）

22、（6分）如图，1=2，AC6，AB12，AE4，AF8

试说明：ACEABF E

1 A

2

F

24、（6分）如图，△ABC的三个顶点分别为A(4,4)、B2,2、

C3,0，请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC的相似比为1

2

的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标，（只需画出一种情况，A1

1B1:AB2

） 25、（7分）如图，一首轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30度方向，距离灯

塔120海里的点M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的点N处，那么这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是多少？（精确到0.01海里）

26、（7分）某商场销售一批名牌衬衫，品均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果没件衬衫每下降1元，商场平均每天可多收出2 件。

（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

27、（8分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC12。动点M、N分别从点B、D同 时出发，以每秒1个单位长度的速度运动。其中点M沿BC向终点C运动，点N沿DA向 终点A运动，过点N作NPBC于点Q ，交AC于点P，连接MP.设动点运动的时间为t秒. （1）当t6时，PM ；

（2）t为何值时，△PMC的面积等于矩形ABCD面积的

1

9

？ A

ND

B

M

Q

C

28、（8分）Rt△AOB在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为原点，点A（0，8），点B（6，0），点P在线段AB上，且AP6. （1）求点P的坐标；

（2）x轴上是否存在点Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似.

若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。

九年级上册数学书2014华东师大版(五)
华东师大版九年级数学上全册教案

22．1. 二次根式（1）

教学内容： 二次根式的概念及其运用

教学目标：1

a≥0）的意义解答具体题目．

2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

教学重难点关键：1

a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2

a≥0）”解决具体问题．

教学过程：一、回顾

当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．

当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．

当a是负数时，a没有意义． 二、概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方

等于a．即有： （1）a≥0（a≥0）； （2）(a)2=a（a≥0）． 形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．

注意：在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．

三、例题讲解

例题： x是怎样的实数时，二次根式x1有意义？

分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．

解： 被开方数x-1≥0，即x≥1．

所以，当x≥1时，二次根式x1有意义． 思考：a2等于什么？

我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，„„分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：

概括: 当a≥0时，a2a； 当a＜0时，a2a．

这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：

4x2(2x)2=2x（x≥0）； x4(x2)2x2．

四、练习: x取什么实数时，下列各式有意义.

(x3)234x3x2（1）； （2）； （3）； （4）x443x

五、 拓展

例：当x

1在实数范围内有意义？ x1110和中的x+1≠0． x

1x1

解：依题意，得

由①得：x≥-2x30 x103 2

由②得：x≠-1

当x≥-31且x≠-1

+在实数范围内有意义． 2x1

例：(1)已知

，求

2004x的值．(答案:2) y(2)

=0，求a2+b2004的值．(答案:) 5

六、 归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1

a≥0）的式子叫做二次根式，

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

七、布置作业：教材P4：1、2

八、反思及感想：

22.1 二次根式（2）

教学内容：1

a≥0）是一个非负数； 2．

2=a（a≥0）．

教学目标：1

a≥0

2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．

2、

a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平

2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．

教学重难点关键：1

a≥0）是一个非负数；

2=a（a≥0）及其运用．

2

a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出

2=a

（a≥0）．

教学过程： 一、复习引入（学生活动）口答

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0

a<0

二、探究新知

议一议：（学生分组讨论，提问解答）

a≥0）是一个什么数呢？

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

做一做：根据算术平方根的意义填空：

（2=_______；

2=_______；

2=______；

2=_______；

（22=______；

=_______；

2=_______．

4的算术平方根，根据算术平方根的意义，

4

2=4．

同理可得：

2=2，

2=9，

2=3，2127

=，=，

2=0，所以

32

三、例题讲解

例1 计算：

1．222 ，

2．（2 ，

3． ，

4．

2=a（a≥0）的结论解题．

解：1.

23 =，

2.（2 =32²2=32²5=45， 2

252

73.

=， 4.

）． 64 四、巩固练习

计算下列各式的值：

2

五、应用拓展

例2 计算

1．

2（x≥0），2．

2 ，3．

2 ，4．

分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；

（2）a2≥0；

（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x2-12x+9=（2x）2-2²2x²3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4

2=a（a≥0）的重要结论解题．

解：（1）因为x≥0，所以x+1>0,

2=x+1

（2）∵a2≥0

2=a2

（3）∵a2+2a+1=（a+1）2 , 又∵（a+1）2≥0，

∴a2+2a+1≥0

2+2a+1

（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2²2x²3+32=（2x-3）2 , 又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥0

2=4x2-12x+9

例3在实数范围内分解下列因式: 222

2 （

22 2

（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

六、归纳小结：本节课应掌握：

1【九年级上册数学书2014华东师大版】

a≥0）是一个非负数； 2．

2=a（a≥0）;反之:a=

2（a≥0）．

七、布置作业：教材P4：3、4

八、反思及感想：

22.1 二次根式（3）

教学内容

a（a≥0）

教学目标：1

（a≥0）并利用它进行计算和化简．

2、

（a≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键：1

a（a≥0）．

2．难点：探究结论．

3．关键：讲清a≥0

a才成立．

教学过程： 一、复习引入：（老师口述并板收上两节课的重要内容）

1

a≥0）的式子叫做二次根式；

2

a≥0）是一个非负数；

3．

2＝a（a≥0）．

那么，我们猜想当a≥0

是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．

二、探究新知：（学生活动）填空：

=_______

=_______

=______；

．

（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

=2

=0.01

=123

10

3

=0

7．

三、例题讲解：

例

1 化简：（1

（2

（3 （4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（

3）25=52，（4）（-3）2=32，

（a

≥0）•去化简．

解：（1

（2

（3

（4

四、巩固练习：（见小黑板）

五、应用拓展

例2

填空：当a≥0；当

a<0，•并根据这一性质回答下列问题．

（1

，则a可以是什么数？ （2

，则a可以是什么数？

（3

，则a可以是什么数？

（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（

2”中的数 ）