2016至2017初三上数学期末试题
编辑:zhangyanqing 成考报名 发布时间：02-16 阅读：
2016至2017初三上数学期末试题
2016-2017年九年级上数学期末联考试题(含答案)
一、选择题(10×3分=30分)
1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )
2、将函数 的图象向右平移 个单位得到的新图象的函数解析式为( )
A. B .
C. D. ,
3、如图， 是 的外接圆，已知 ，
则 的大小为( )
A.40° B.30° C.45° D.50°
4、方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )
A.12 B.12或15 C.15 D.无法确定
5、如图，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽取一张是数字3的概率是( )
A、 B、 C、 D、
6、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )
A. 4 B. 5 C. D. 6
7、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示( )
总分： 120 分
8、如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到
△AB1C1的 位置，使得点C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )
A.55° B.70° C.125° D.145°
9、一次函数 与二次函数 在同一坐标系中的图像可能是( )
A. B. C. D.
1 0、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色 纸边的宽为 cm，那么 满足的方程是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(8×4 分=32分)
11、方 程 =x的解是 ( )
12、正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于( )cm
13、在双曲线 上有三点 ，已知 ，则 的大小关系是 .
(用“<”连接)
14、已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为 (m，0)，则代数式m2﹣m+2009的值为 ________ _。
15、如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△ ,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为( )
16、如图， 、 分别切⊙ 于点 、 ，点 是⊙ 上一点，且 ，则 ___________度.
17、将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ，∠B=60°，则CD的长为( )
18、如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
(1)第4个图案中有白色地面砖__________块;
(2)第n个图案中有白色地面砖__________块.
三、解答题
19、(12分)已知：如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交
于点A(1，4)、点 B(-4，n).
(1)求一次函数和反 比例函数的解析式;
(2)求△OAB的面积;
(3)直 接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
20、(10分) 某商店购进一批单价 为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润? 最大利润是多少?
2 1、(12分)A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5.它们除了数字外没有任何区别。
(1)随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率;
(2)随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出 的两数之积为3的倍数，则甲获胜;否则乙获胜。请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么?
(3)如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平。
22、(12分)如 图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，
∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证：AE是⊙O的切线;
(3)当BC=4时，求劣弧AC的长.
23、(12分)已知：如图，抛物线y= − x2+bx+c与x轴、y轴 分别相交于点
A(− 1，0)、B(0，3)两点，其顶点为D.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若抛物线与x轴的另一个交点为E. 求△ODE的面积;抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短。若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由。
初三年级数学答案
一、选择题
D、A、A、C、B、D、C、C、C、B.
二、填空题
11、x1=0或x2=1. 12、 。 13、y1<y2<y3 。 14、2010。
15、10π∕3. 16、60°. 17、1. 18、14、 (3n+2)
三、解答题
19、(1)把A点(1，4)分别代入反比例函数y=k/x，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，
∴反比例函数的解析式是y=4/x，一次函数解析式是y=x+3;
(2)如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，当x=-4时，y=-1，∴B(-4，-1)，当x=0时，y=+3，∴C(0，3)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=½×3×4+½×3×1=15/2
(3)∵B(-4，-1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当x>1或-4<x<0时，一次函数值大于反比例函数值.
20、设提高x元，销售利润为y元.
根据题意，得y=(10+x)(400-20x)=-20x2+200x+4000，
当x=-200/2×(-20)=5时，y最大=4500，所以，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元.
21、解：(1)P(抽到数字为2)=1/3;
(2)不公平，理由如下.画树状图如下：
从树状图中可知共有6个等可能的结果，而所选出的两数之积为3的倍数的机会有4个.
∴ P(甲获胜) ，而P(乙获胜)
∵ P(甲获胜)> P(乙获胜)
∴ 这样的游戏规则对甲乙双方不公平.
22、解：(1)∵∠ ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角 ，
∴∠ABC=∠D=60 °
(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线;
(3)如图，连接OC，∴OB=OC，∠ABC=60°，
∴△OBC是等边三角形，∵OB=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120° ，∴劣弧AC的长为 .
23、(1)∵A(− 1，0)、B(0，3)两点在抛物线y= − x2+bx+c上
∴略 解析式为y= − x2+2x+3.(2)S△ODE=6. 直线BE的解析式为 y= − x+3 。 P(1,2)
2016-2017年初三数学期末试卷
一、选择题(在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分，每小题4分)
1. 已知⊙o的直径为3cm，点p到圆心o的距离op=2cm，则点p
a. 在⊙o外 b. 在⊙o上 c. 在⊙o内 d. 不能确定
2. 已知△abc中，∠c=90°，ac=6，bc=8， 则cosb的值是
a.0.6 b.0.75 c.0.8 d.
3.如图，△abc中，点 m、n分别在两边ab、ac上，mn∥bc，则下列比例式中，不正确的是
a . .
c. d.
4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
a. b. c. d.
5. 已知⊙o1、⊙o2的半径分别是1cm、4cm，o1o2= cm，则⊙o1和⊙o2的位置关系是
a.外离 b.外切 c.内切 d.相交
6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是
a. a>0, b>0, c>0 b. a>0, b>0, c<0
c. a>0, b<0, c>0 d. a>0, b<0, c<0
7.下列命题中，正确的是
a.平面上三个点确定一个圆 b.等弧所对的圆周角相等
c.平分弦的直径垂直于这条弦 d.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线
8. 把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是
a.y=-(x+3)2-2 b.y=-(x+1)2-1
c.y=-x2+x-5 d.前三个答案都不正确
二、填空题(本题共16分, 每小题4分)
9.已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比 _____ .
10.在反比例函数y= 中，当x>0时，随 x的增大而增大，则k 的取值范围是_________.
11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________;甲队以2∶0战胜乙队的概率是________.
12.已知⊙o的直径ab为6cm，弦cd与ab相交，夹角为30°，交点m恰好为ab的一个三等分点，则cd的长为 _________ c
三、解答题(本题共30分, 每小题5分)
13. 计算：cos245°-2tan45°+tan30°- sin60°.
14. 已知正方形mnpq内接于△abc(如图所示)，若△abc的面积为9cm2，bc=6cm，求该正方形的边长.
15. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°(如图所示)，已知原楼梯坡面ab的长为12米，调整后的楼梯所占地面cd有多长?(结果精确到0.1米;参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)
16.已知：△abc中，∠a是锐角，b、c分别是∠b、∠c的对边.
求证：△abc的面积s△abc= bcsina.
17. 如图，△abc内接于⊙o，弦ac交直径bd于点e，ag⊥bd于点g，延长ag交bc于点f. 求证：ab2=bf•bc.
18. 已知二次函数 y=ax2-x+ 的图象经过点(-3, 1).
(1)求 a 的值;
(2)判断此函数的图象与x轴是否相交?如果相交，请求出交点坐标;
(3)画出这个函数的图象.(不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确)
四、解答题(本题共20分, 每小题5分)
19. 如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点o、m和四边形abcd的顶点都在格点上.
(1)画出与四边形abcd关于直线cd对称的图形;
(2)平移四边形abcd，使其顶点b与点m重合，画出平移后的图形;
(3)把四边形abcd绕点o逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.
20. 口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子，其中 3枚是红色的，其余为黑色.
(1)从口袋中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ;
(2)从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率.(需写出“列表”或画“树状图”的过程)
21. 已知函数y1=- x2 和反比例函数y2的图象有一个交点是 a( ，-1).
(1)求函数y2的解析式;
(2)在同一直角坐标系中，画出函数y1和y2的图象草图;
(3)借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y1
22. 工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙o1之后(如图所示)，再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙o2.
(1)求⊙o1、⊙o2的半径r1、r2的长;
(2)能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙o2 同样大小的圆铁片?为什么?
五、解答题(本题共22分, 第23、24题各7分，第25题8分)
23.如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o分别交ac、bc于点m、n，在ac的延长线上取点p，使∠cbp= ∠a.
(1)判断直线bp与⊙o的位置关系，并证明你的结论;
(2)若⊙o的半径为1，tan∠cbp=0.5，求bc和bp的长.
24. 已知：如图，正方形纸片abcd的边长是4，点m、n分别在两边ab和cd上(其中点n不与点c重合)，沿直线mn折叠该纸片，点b恰好落在ad边上点e处.
(1)设ae=x，四边形amnd的面积为 s，求 s关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域;
(2)当am为何值时，四边形amnd的面积最大?最大值是多少?
(3)点m能是ab边上任意一点吗?请求出am的取值范围.
25. 在直角坐标系xo中，已知某二次函数的图象经过a(-4，0)、b(0，-3)，与x轴的正半轴相交于点c，若△aob∽△boc(相似比不为1).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求△abc的外接圆半径r;
(3)在线段ac上是否存在点m(m，0)，使得以线段bm为直径的圆与线段ab交于n点，且以点o、a、n为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.
【2016-2017九年级数学期末试卷答案】
一、 accbdabb
二、 9. ：1 10. k< -1 11. , 12.
三、13. 原式= -2+ - ×
= -2 + - ……………………………………4分
= -3+ ……………………………………………………5分
14. 作ae⊥bc于e，交mq于f.
由题意， bc×ae=9cm2 ， bc=6c
∴ae=3c ……………………………1分
设mq= xcm，
∵mq∥bc，∴△amq∽△abc. ……………………2分
∴ . ……………………3分
又∵ef=mn=mq，∴af=3-x.
∴ . ……………………………………4分
解得 x=2.
答：正方形的边长是2c …………………………5分
15. 由题意，在rt△abc中，ac= ab=6(米), …………………1分
又∵在rt△acd中，∠d=25°， =tan∠d, ……………………………3分
∴cd= ≈ ≈12.8(米).
答：调整后的楼梯所占地面cd长约为12.8米. ……………………5分
16. 证明：作cd⊥ab于d，则s△abc= ab×cd. ………………2分
∵ 不论点d落在射线ab的什么位置，
在rt△acd中，都有cd=acsina. …………………4分
又∵ac=b，ab=c，
∴ s△abc= ab×acsina
= bcsina. …………5分
17. 证明：延长af，交⊙o于h.
∵直径bd⊥ah，∴ab⌒ = bh⌒ . ……………………2分
∴∠c=∠baf. ………………………3分
在△abf和△cba中，
∵∠baf =∠c，∠abf=∠cba，
∴△abf∽△cba. …………………………………………4分
∴ ，即ab2=bf×bc. …………………………………………5分
证明2：连结ad，
∵bd是直径，∴∠bag+∠dag=90°. ……………………1分
∵ag⊥bd，∴∠dag+∠d=90°.
∴∠baf =∠bag =∠d. ……………………2分
又∵∠c =∠d，
∴∠baf=∠c. ………………………3分
……
18. ⑴把点(-3，1)代入，
得 9a+3+ =1，
∴a= - .
⑵ 相交 ……………………………………………2分
由 - x2-x+ =0， ……………………………3分
得 x= - 1± .
∴ 交点坐标是(- 1± ，0). ……………………………4分
⑶ 酌情给分 ……………………………………………5分
19. 给第⑴小题分配1分，第⑵、⑶小题各分配2分.
20. ⑴ 0.4 ……………………………………………2分
⑵ 0.6 ……………………………………………4分
列表(或画树状图)正确 ……………………………………5分
21. ⑴把点a( ，- 1)代入y1= - ，得 –1= - ，
∴ a=3. ……………………………………………1分
设y2= ，把点a( ，- 1)代入，得 k=– ，
∴ y2=– . ……………………………………2分
⑵画图; ……………………………………3分
⑶由图象知：当x<0, 或x> 时，y1
22. ⑴如图，矩形abcd中，ab= 2r1=2dm，即r1=1d ………………………………1分
bc=3dm，⊙o2应与⊙o1及bc、cd都相切.
连结o1 o2，过o1作直线o1e∥ab，过o2作直线o2e∥bc，则o1e⊥o2e.
在rt△o1 o2e中，o1 o2=r1+ r2，o1e= r1– r2，o2e=bc–(r1+ r2).
由 o1 o22= o1e2+ o2e2，
即(1+ r2)2 = (1– r2)2+(2– r2)2.
解得，r2= 4±2 . 又∵r2<2,
∴r1=1dm， r2=(4–2 )d ………………3分
⑵不能. …………………………………………4分
∵r2=(4–2 )> 4–2×1.75= (dm),
即r2> d，又∵cd=2dm，
∴cd<4 r2，故不能再裁出所要求的圆铁片. …………………………………5分
23. ⑴相切. …………………………………………1分
证明：连结an，
∵ab是直径，
∴∠anb=90°.
∵ab=ac，
∴∠ban= ∠a=∠cbp.
又∵∠ban+∠abn=180°-∠anb= 90°，
∴∠cbp+∠abn=90°，即ab⊥bp.
∵ab是⊙o的直径，
∴直线bp与⊙o相切. …………………………………………3分
⑵∵在rt△abn中，ab=2，tan∠ban= tan∠cbp=0.5，
可求得，bn= ，∴bc= . …………………………………………4分
作cd⊥bp于d，则cd∥ab， .
在rt△bcd中，易求得cd= ，bd= . …………………………………5分
代入上式，得 = .
∴cp= . …………………………………………6分
∴dp= .
∴bp=bd+dp= + = . …………………………………………7分
24. ⑴依题意，点b和e关于mn对称，则me=mb=4-a
再由am2+ae2=me2=(4-am)2，得am=2- . ……………………1分
作mf⊥dn于f，则mf=ab，且∠bmf=90°.
∵mn⊥be，∴∠abe= 90°-∠bmn.
又∵∠fmn =∠bmf -∠bmn=90°-∠bmn，
∴∠fmn=∠abe.
∴rt△fmn≌rt△abe.
∴fn=ae=x，dn=df+fn=am+x=2- +x. ………………………2分
∴s= (am+dn)×ad
=(2- + )×4
= - +2x+8. ……………………………3分
其中，0≤x<4. ………………………………4分
⑵∵s= - +2x+8= - (x-2)2+10,
∴当x=2时，s最大=10; …………………………………………5分
此时，am=2- ×22=1.5 ………………………………………6分
答：当am=1.5时，四边形amnd的面积最大，为10.
⑶不能，0
25. ⑴∵△aob∽△boc(相似比不为1)，
∴ . 又∵oa=4, ob=3,
∴oc=32× = . ∴点c( , 0). …………………1分
设图象经过a、b、c三点的函数解析式是y=ax2+bx+c,
则c= -3，且 …………………2分
即
解得,a= , b= .
∴这个函数的解析式是= x2+ x-3. …………………3分
⑵∵△aob∽△boc(相似比不为1)，
∴∠bao=∠cbo.
又∵∠abo+ ∠bao =90°，
∴∠abc=∠abo+∠cbo=∠abo+∠bao=90°. ………………4分
∴ac是△abc外接圆的直径.
∴ r = ac= ×[ -(-4)]= . ………………5分
⑶∵点n在以bm为直径的圆上，
∴ ∠mnb=90°. ……………………6分
①. 当an=on时，点n在oa的中垂线上，
∴点n1是ab的中点，m1是ac的中点.
∴am1= r = ，点m1(- , 0)，即m1= - . ………………7分
②. 当an=oa时，rt△am2n2≌rt△abo，
∴am2=ab=5，点m2(1, 0)，即m2=1.
③. 当on=oa时，点n显然不能在线段ab上.
综上，符合题意的点m(m，0)存在，有两解：
m= - ，或1. ……………………8分