2015崇明县数学一模

2015崇明县数学一模篇一：崇明县2015初三数学一模答案

崇明县2014学年第一学期教学质量调研测试卷

九年级数学

（测试时间： 100分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1

、已知

a5

，那么下列等式中，不一定正确的是„„„„„„„„„„„„（

） b2

ab

(A)2a5b (B) (C)ab7 (D)

52

ab7

 b2

2、在RtABC中，C90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

a

(A)batanB (B)accosB (C)c (D)

sinA

abcosA

3、如果二次函数yax2bxc的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是„„„（ ） (A)a0

(B)b0

(C)c0

(D)b24ac0

4、将二次函数yx2的图像向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图像的函数表

达式为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） (A)y(x1)21 y(x1)21

(B)y(x1)21 (C)y(x1)21 (D)

5、下列说法正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

(A) 相切两圆的连心线经过切点 (C) 平分弦的直径垂直于弦

(B) 长度相等的两条弧是等弧 (D) 相等的圆心角所对的弦相等

6、如图，点D、E、F、G为ABC两边上的点，且DE∥FG∥BC，若DE、FG将ABC的

面积三等分，那么下列结论正确的是 „„„„„„„„„„„„„„„（ ） (A)

DE1

 FG4

DFEG

1 FBGC

AD

FB

AD

DB (B)(C)(D)

C B

（第6题图）

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、已知点P是线段AB的黄金分割点(APPB)，如果AB2cm，那么线段AP cm． 8、如果两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的周长比为 ．

9、如果二次函数y(m1)x25xm21的图像经过原点，那么m 10、抛物线y2x21在y轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”）． 11、如果将抛物线y3

x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(

2,2)，那么平移后的抛物线

的表达式为 ．

B(4,5)，12、已知抛物线yx2bxc经过点A(0,5)、那么此抛物线的对称轴是．

13、某飞机的飞行高度为1500m，从飞机上测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与这地

面控制点的距离为 m．

14、已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为 cm．

15、如图，已知在ABC中，ACB90，AC6，点G为重心，GHBC，垂足为点H，

那么GH ．

16、半径分别为8cm与6cm的O1与O2相交于A、B两点，圆心距O1O2的长为10cm，那么

公共弦AB的长为 cm．

17、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD宽5米，坝高10米，斜坡CD的坡角为45，

斜坡AB的坡度i1:1.5，那么坝底BC的长度为 米．

18、如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，

点C落在Q处，EQ与BC交于点G，那么EBG的周长是 cm．

F

D

E C

（第15题图） （第17题图） （第18题图）

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19、（本题满分10分）

计算：cos301(cot45)2014sin60

20、（本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分）

已知：如图，□ABCD中，E是AD中点，BE交AC于点F，设BAa、BCb． （1）用a,b的线性组合表示FA；

1151

（2）先化简，再直接在图中求作该向量：(ab)(ab)(ab)．

2424

D

21、（本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分）

3

如图，在RtABC中，C90，点D是BC边上的一点，CD6，cosADC，

5

2

tanB．

3

（1）求AC和AB的长；

（2）求sinBAD的值．

22、（本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分）

B

如图，轮船从港口A出发，沿着南偏西15的方向航行了100海里到达B处，再从B处沿着北偏东75的方向航行200海里到达了C处． （1）求证：ACAB；

（2）轮船沿着BC方向继续航行去往港口D处，

已知港口D位于港口A的正东方向，求轮 船还需航行多少海里．

东

23、（本题满分12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题6分）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ADAB，ABC2C，E与F分别为边AD与

DC上的两点，且有EBFC．

（1）求证：BE:BFBD:BC；

（2）当F为DC中点时，求AE:ED的比值．

B

E

C

24、（本题满分12分，其中每小题各4分）

51

如图，已知抛物线yx2bxc经过直线yx1与坐标轴的两个交点A、B，

82

点C为抛物线上的一点，且ABC90． （1）求抛物线的解析式；

（2）求点C坐标；

1

（3）直线yx1上是否存在点P，使得BCP与OAB相似，若存在，

2

请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

25、（本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5 已知在ABC中，ABAC5，BC6，O为边AB

O为圆心OB为半径的圆交BC于点D，设OBx，DCy．

（1）如图１，求y关于x的函数关系式及定义域；

（2）当⊙O与线段AC有且只有一个交点时，求x的取值范围；

（3）如图２，若⊙O与边AC交于点E（有两个交点时取靠近C的交点），联结DE，

当DEC与ABC相似时，求x的值.

（图1）

C

B

C

（备用图1）

O

E D

C

（图2） B

C

（备用图2）

2015崇明县数学一模篇二：2015年上海市崇明县高考数学一模试卷

2015年上海市崇明县高考数学一模试卷

一、填空题（每题4分，共56分）

1．（4分）（2015•崇明县一模）设复数z1=1+i，z2=2+xi，（x∈R），若z1•z2∈R，则x的值等于 ．

2．（4分）（2015•崇明县一模）

函数

的定义域是

3．（4分）（2015•

崇明县一模）已知线性方程组的增广矩阵为为 ．

4．（4分）（2015•

崇明县一模）在二项式为 ．（用数字表示）

，则其对应的方程组

的展开式中，x的一次项系数

5．（4分）（2015•崇明县一模）已知双曲线kx﹣y=1（k＞0）的一条渐近线的法向量是（1，2），那么k=．

6．（4分）（2015•崇明县一模）圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为 7．（4分）（2015•崇明县一模）设无穷等比数列{an}（n∈N）的公比q=

﹣

=．

8．（4分）（2015•崇明县一模）为了估计鱼塘中鱼的尾数，先从鱼塘中捕出2000尾鱼，并给每条尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回鱼塘，经过适当的时机，再从鱼塘中捕出600尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该鱼塘中鱼的尾数为 ．

9．（4分）（2015•崇明县一模）已知抛物线C：y=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且

|AK|=

|AF|，则△AFK的面积为 ．

10．（4分）（2012•江苏）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．

11．（4分）（2015•崇明县一模）f（x）是定义在R上周期为2的函数，在区间[﹣1，1]时，有f（x）

=为 ．

12．（4分）（2015•崇明县一模）在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC

，

，则△ABC面积的最大值为 ．

2

2

2

2

*

222

=1

，则

，其中a，b∈R，若，则a+3b的值

13．（4分）（2012•浙江）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x+（y+4）=2到直线l：y=x的距离，则实数a= ．

14．（4分）（2015•青岛一模）若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ： ①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；

②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}； ③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；

④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．

其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是 ．

二、选择题（每题5分，共20分）

15．（5分）（2015•崇明县一模）若a＜0，b＜0，则p=与q=a+b的大小关系为（ ）

3

16．（5分）（2015•崇明县一模）已知圆x+y=1及以下三个函数：（1）f（x）=x；（2）f（x）=xcosx；（3）f（x）

=tanx．其中图象能等分圆的面积的函数个数为（ ）

17．（5分）（2004•天津）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（

）的值为（ ）

18．（5分）（2015•崇明县一模）如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（

）

三、解答题（共5大题，满分74分）

19．（12分）（2015•崇明县一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=1，AD=3，∠ADC=45°．又已知PA⊥平面ABCD，PA=1． 求：

（1）异面直线PD与AC所成角的大小．（结果用反三角函数值表示） （2）四棱锥P﹣ABCD的体积．

20．（14分）（2015•崇明县一模）已知函数f（x）

=（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间

[

，

]上的最大值和最小值．

cosx

2

sin2x．

21．（14分）（2015•崇明县一模）某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；

污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x﹣4|（x≥1），g（x）=

（x≥1），h（x）=30|log2x

﹣2|（x≥1），其中x表示月数，f（x）、g（x）、h（x）分别表示污染度． （1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；

（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？

22．（16分）（2015•崇明县一模）已知椭圆C的中心在原点O

，焦点在x轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1． （1）求椭圆C的标准方程；

（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

23．（18分）（2015•崇明县一模）已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26． （1）求{an}的通项公式； （2）若m=bn=2﹣1；

（3）设（2）中的数列{bn}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，（1﹣n）•（Sn+n+2）+（n+p）•2＜2恒成立，求实数p的取值范围．

n+1n

，数列{bn}满足关系式bn=，求证：数列{bn}的通项公式为

2015年上海市崇明县高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每题4分，共56分）

1．（4分）（2015•崇明县一模）设复数z1=1+i，z2=2+xi，（x∈R），若z1•z2∈R，则x的值等于 ﹣2 ．

2．（4分）（2015•崇明县一模）函数

的定义域是

（

3．（4分）（2015•崇明县一模）已知线性方程组的增广矩阵为

．

，则其对应的方程组为

4．（4分）（2015•崇明县一模）在二项式．（用数字表示）

的展开式中，x的一次项系数为 ﹣

22

2

5．（4分）（2015•崇明县一模）已知双曲线kx﹣y=1（k＞0）的一条渐近线的法向量是（1，2），那么k= ．

2015崇明县数学一模篇三：2015年崇明高三一模(文理)

上海市崇明县2015年第一次高考模拟考试试卷

数 学

（考试时间120分钟，满分150分）

考生注意：

本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

一、填空题（每题4分，共56分）

1、设复数z11i，z22xi(xR)，若z1z2R，则x的值等于 2

、函数f(x)

2 ．

103

3、已知线性方程组的增广矩阵为，则其对应的方程组解为 ．

2102

4、在二项式x2的展开式中，x的一次项系数为 ．（用数字作答）

x

5、已知双曲线k2x2y21(k0)的一条渐近线的法向量是(1,2)，那么k ． 6、圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为 ． 7、设无穷等比数列an(nN*)的公比q

5

1

,a11，则lim(a2a4a6

n2

a2n)．

8、为了估计某鱼塘中鱼的尾数，先从鱼塘中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回 鱼塘，经过适当的时间，再从鱼塘中捕出600尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该鱼塘中 鱼的尾数为．

9、已知抛物线C:y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C

上且AK，

则AFK的面积为 ．

10、现有10个数，它们能构成一个以1为首项，2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数， 则它小于8的概率是 ．

1≤x0，ax1，



11、设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)bx2

，0≤x≤1，x1

13

bR．若ff，则a3b的值为 ． 其中a，

22

12、在ABC中，内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，已知acsinB

bcosC．bABC面积的 最大值等于 ．

13、定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1:yx2a到

直线l:yx的距离等于C2:x2(y4)22到直线l:yx的距离，则实数a 14、若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X属于，属于；

1

（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于．则称是集合X上的 一个拓扑．已知集合Xa,b,c，对于下面给出的四个集合：① ,{a},{c},{a,b,c}；

② ,{b},{c},{b,c},{a,b,c}；③ ,{a},{a,b},{a,c}；④ ,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}．

其中是集合X上的拓扑的集合的序号是 ．（写出所有集合X上的拓扑的集合的序号）

二、选择题（每题5分，共20分）

b2a215、若a0，b0，则p与qab的大小关系为……………………………（ ）

ab

A. pq B. p≤q C. pq D. p≥q

16、已知圆x2y21及以下三个函数：①f(x)x3；②f(x)xcosx；③f(x)tanx． 其中图像能等分圆的面积的函数个数为…………………………………………………（ ） A．3 B．2 C．1 D．0

17、定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是，

5

且当x0,时，f(x)sinx，则f的值为…………………………………（ ）

32 A．

11

B． 22

C

． D

18、如图，正ABC的中心位于点G(0,1)，A(0,2)，动点P从A点出发沿ABC的边界按逆时针 方向运动，设旋转的角度AGPx(0≤x≤2)，向量OP在a(1,0)方向的投影为y（O为 坐标原点），则y关于x的函数yf(x)的图像是……………………………………（ ）

A． B．

C． D．

三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）

19、（本题12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）

如图，在四棱锥PABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，ABBC，

AB1，AD3，ADC45．又已知PA平面ABCD，PA1．

求：（1）异面直线PB与CD所成角的大小. （2）四棱锥PABCD的体积．

2

A C

D

20、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）

已知函数f(x)2xsin2x． （1）求f(x)的最小正周期；

12



（2）求f(x)在区间,上的最大值和最小值．

64

21、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）

某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；

污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始 工厂的污染模式：f(x)20x4(x≥1)，g(x) x表示月数，an分别表示污染度．

（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；

（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60．

3

20

(x4)2(x≥1)，h(x)30log2x2(x≥1)，其中 3

22、（本题16分，第(1)小题6分，第(2)小题10分）

已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形， 右焦点到右顶点的距离为1． （1）求椭圆C的标准方程；

（2）是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l:ykxm(kR)，使得OA2OBOA2OB成立？ 若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.

23、（本题18分，第(1)小题4分；第(2)小题6分；第(3)小题8分） 已知等差数列an满足a37，a5a726． （1）求an的通项公式；

1,n1,2an

（2）若mn2，数列bn满足关系式bn，求数列bn的通项公式；

bm,n≥2,2n1

（3）设（2）中的数列bn的前n项和Sn，对任意的正整数n，(1n)(Snn2)(np)2n12恒成立， 求实数p的取值范围．

4

上海市崇明县2014学年高三一模参考答案及评分标准

一、填空题： 1、2； 2、

0,1； 3、

x312

； 4、80； 5、； 6、3； 7、；

23y6

8、30000；9、8； 10、

7921

11、10； 12、 ；13、 ；14、②④ 1042

二、选择题： 15、B; 16、A； 17、D； 18、C

三、解答题： 19、解：

（1）在梯形ABCD中，过B作BE//CD，交AD于E，则PBE就是异面直线PB与CD所成角。2分 计算得：AE=AB=1，连PE，则AP=AB=AE，所以，PBE即异面直线PD与AC所成角的大小为（2）BC=2， SABCD



3

， 5分



。 6分 3

515

，（2分） VSh=（6分）

623

1cos2x1

sin2x20、解：（1）f(x)1分22

331 4分 sin(2x)cos2xsin2x

32222

T 6分

（2）因为



6

x



4

，所以02x



5

 2分 36

当2x



3





2

时，即x



12

时，

f(x)的最大值为1f(x)的最小值为

5分 2

当2x



3

0时，即x



6

时，

. 8分 2

（求出x取值1分，正确计算最佳2分）

6分 从上表可知，函数h(x)模拟比较合理，故选择h(x)作为模拟函数。 8分

x

（2）30log2260 2分 解得1x16，所以，整治后16个月的污染度不超过60。 6分

a2cx2y2

22、解（1）设椭圆C的方程为221(ab0)，半焦距为c，则（2分）

abac1

5

2015崇明县数学一模篇四：上海市崇明县2015年中考一模(即期末)数学试题及答案

崇明县2014学年第一学期教学质量调研测试卷

九年级数学

（测试时间： 100分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、已知

a5

，那么下列等式中，不一定正确的是………………………………（ ） b2

(A)2a5b (B)

ab 52

(C)ab7 (D)

ab7

 b2

2、在RtABC中，C90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是 ……………………………………………………………………（ ）

a

(A)batanB (B)accosB (C)c (D)abcosA

sinA

3、如果二次函数yax2bxc的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是………（ ） (A)a0

(B)b0

(C)c0

(D)b24ac0

4、将二次函数yx2的图像向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图像的函数表达式

为…………………………………………………………………………（ ） (A)y(x1)21

(B)y(x1)21

(C)y(x1)21

(D)y(x1)21

5、下列说法正确的是……………………………………………………（ ）

(A) 相切两圆的连心线经过切点 (C) 平分弦的直径垂直于弦

(B) 长度相等的两条弧是等弧 (D) 相等的圆心角所对的弦相等

6、如图，点D、E、F、G为ABC两边上的点，且DE∥FG∥BC，若DE、FG将ABC的面积三

等分，那么下列结论正确的是 ………………………………………（ ） (A)DE1

FG

4

(B)DFEG1

FB

GC

(C)AD

FB

(D)

AD

DB

B

C

（第3题图） （第6题图）

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、已知点P是线段AB的黄金分割点(APPB)，如果AB2cm，那么线段AP． 8、如果两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的周长比为

9、如果二次函数y(m1)x25xm21的图像经过原点，那么m．

10、抛物线y2x21在y轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”）．

11、如果将抛物线y3x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(2,2)，那么平移后的抛物线的表达

式为 ．

12、已知抛物线yx2bxc经过点A(0,5)、B(4,5)，那么此抛物线的对称轴是． 13、某飞机的飞行高度为1500m，从飞机上测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与这地面控制

点的距离为 m．

14、已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为．

15、如图，已知在ABC中，ACB90，AC6，点G为重心，GHBC，垂足为点H，那么

GH

16、半径分别为8cm与6cm的O1与O2相交于A、B两点，圆心距O1O2的长为10cm，那么公共

弦AB的长为 cm．

17、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD宽5米，坝高10米，斜坡CD的坡角为45，斜坡

AB的坡度i1:1.5，那么坝底BC的长度为米．

18、如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C

落在Q处，EQ与BC交于点G，那么EBG的周长是 cm．

C

D

G

H C

Q

（第15题图） （第17题图） （第18题图）

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19、（本题满分10分）

计算：cos301(cot45)2014sin60

已知：如图，□ABCD中，E是AD中点，BE交AC于点F，设BAa、BCb． （1）用a,b的线性组合表示FA；

1151

（2）先化简，再直接在图中求作该向量：(ab)(ab)(ab)．

2424

21、（本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分）

F

C D

3

如图，在RtABC中，C90，点D是BC边上的一点，CD6，cosADC，

5

2

． tanB3（1）求AC和AB的长； （2）求sinBAD的值．

D

如图，轮船从港口A出发，沿着南偏西15的方向航行了100海里到达B处，再从B处沿着北偏东75的方向航行200海里到达了C处． （1）求证：ACAB；

（2）轮船沿着BC方向继续航行去往港口D处，

已知港口D位于港口A的正东方向，求轮 船还需航行多少海里．

23、（本题满分12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题6分）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ADAB，ABC2C，E与F分别为边AD与DC上的两点，且有EBFC． （1）求证：BE:BFBD:BC；

（2）当F为DC中点时，求AE:ED的比值．

C

B

C

24、（本题满分12分，其中每小题各4分）

51

如图，已知抛物线yx2bxc经过直线yx1与坐标轴的两个交点A、B，

82点C为抛物线上的一点，且ABC90． （1）求抛物线的解析式；

（2）求点C坐标；

1

（3）直线yx1上是否存在点P，使得BCP与OAB相似，若存在，

2

请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

2015崇明县数学一模篇五：2015年上海市崇明县高三一模数学试卷(PDF版)

2015年上海市崇明县高三一模数学试卷

（满分150分，考试时间120分钟） 2015.1

一. 填空题（每题4分，共56分）

1. 设复数z11i，z22xi(xR)，若z1z2R，则x的值等于； 2.

函数f(x)

2 ；

103

，则其对应的方程组解为 ； 

210

3. 已知线性方程组的增广矩阵为

4. 在二项式(x25的展开式中，x的一次项系数为；（用数字作答）

5. 已知双曲线kxy1(k0)的一条渐近线的法向量是(1,2)，那么k； 6. 圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为 7. 设无穷等比数列{an}(nN)的公比q；

8. 为了估计某鱼塘中鱼的尾数，先从鱼塘中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回鱼塘，经过适当的时间，再从鱼塘中捕出600尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该鱼塘中鱼的尾数为 ；

9. 已知抛物线C:y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上

且

*

2

2

2

2

x

1

，a11，则lim(a2a4a6…a2n)

n2

|AK|AF|，则△AFK的面积为；

10. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ；

ax1,1x0



11. 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1,1]上，f(x)bx2，

,0x1x1

其中a,bR，若f(f()，则a3b；

12. 在ABC中，内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，已知acsinB

bcosC，b则ABC面积的最大值等于 ；

13. 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线

1

232

，

C1:yx2a到直线l:yx的距离等于C2:x2(y4)22到直线l:yx的距离，则

实数a ；

14. 若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X，；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于；则称是集合X上的一个拓扑，已知集合X{a,b,c}，对于下面给出的四个集合： ①,{a},{c},{a,b,c}； ②,{b},{c},{b,c},{a,b,c}； ③,{a},{a,b},{a,c}； ④,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}； 其中是集合X上的拓扑的集合的序号是 ；

二. 选择题（每题5分，共20分）

b2a215. 若a0，b0，则p与qab的大小关系为（ ）

ab

A. pq； B. pq； C. pq； D. pq；

16. 已知圆xy1及以下三个函数：①f(x)x；②f(x)xcosx；③f(x)tanx；其中图像能等分圆的面积的函数个数为（ ） A. 3； B. 2； C. 1； D. 0；

17. 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，切当

2

2

3

5

x[0,时，f(x)sinx，则f(的值为（ ）

23

A. 

11； B. ；

C. ；

D. ； 2222

18. 如图，正△ABC的中心位于点G(0,1)，A(0,2)，动点P从A点出发沿△ABC的边



界按逆时针方向运动，设旋转的角度AGPx(0x2)，向量OP在a(1,0)方向

的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数yf(x)的图像是（ ）

三. 解答题（本大题共74分）

19. （本题12分）如图，在四棱锥PABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，ABBC，

AB1，AD3，ADC45，又已知PA平面ABCD，PA1，求：

（1）异面直线PB与CD所成角的大小； （2）四棱锥PABCD的体积；

20.（本题14

分）已知函数f(x)2x（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在区间[

21.（本题14分）某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表：

月数 污染度

1 60

2 31

3 13

4 0

…… ……

1

sin2x 2



,]上的最大值和最小值； 64

污染度为0后，该工厂即停止整治，

污染度又开始上升，

现用下列三个函数模拟从整治后第

一个月开始工厂的污染模式：

f

(

x

)



20

|

x



4

|

(

x



1)

，g(x)

20

(x4)2(x1)，3

h(x)30|log2x2|(x1)，其中x表示月数，函数值分别表示污染度

（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；

（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60；

22.（本题16分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1 （1）求椭圆C的标准方程；



（2）是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l:ykxm(kR)，使得|OA2OB| 

|OA2OB|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由；

23.（本题18分）已知等差数列{an}满足a37，a5a726 （1）求{an}的通项公式；

1,n12an

（2）若mn2，数列{bn}满足关系式bn，求数列{bn}的通项公式；

2bn1m,n2

（3）设{bn}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，(1n)(Snn2)(np)2成立，求实数p的取值范围；

n1

2恒

2015崇明县数学一模篇六：2015年上海市崇明县初三一模数学试卷

2015年上海市崇明县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）（2015•崇明县一模）已知=，那么下列等式中，不一定正确的是（

A．2a=5bB．=C．a+b=7D．=）

2．（4分）（2015•崇明县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）

A．b=atanBB．a=ccosBC．D．a=bcosA

3．（4分）（2015•崇明县一模）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（

）

A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．b2﹣4ac＞0

4．（4分）（2015•崇明县一模）将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为（）

A．y=（x+1）2+1B．y=（x+1）2﹣1C．y=（x﹣1）2+1D．y=（x﹣1）2﹣1

5．（4分）（2015•港南区二模）下列说法正确的是（）

A．相切两圆的连心线经过切点B．长度相等的两条弧是等弧

C．平分弦的直径垂直于弦D．相等的圆心角所对的弦相等

6．（4分）（2015•崇明县一模）如图，点D、E、F、G为△ABC两边上的点，且DE∥FG∥BC，若DE、FG将△ABC的面积三等分，那么下列结论正确的是（

）

A．=B．==1C．=+D．=

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）（2015•崇明县一模）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2cm，那么PA=cm．8．（4分）（

2015•崇明县一模）两个相似三角形的面积比1：4，则它们的周长之比为．

9．（4分）（2015•崇明县一模）如果二次函数y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的图象经过原点，那么m=．

10．（4分）（2015•崇明县一模）抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是

升”或“下降”）．（填“上

11．（4分）（2015•崇明县一模）如果将抛物线y=3x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（2，2），那么平移后的抛物线的表达式为．

12．（4分）（2015•崇明县一模）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，5）、B（4，5），那么此抛物线的对称轴是．

13．（4分）（2015•崇明县一模）某飞机的飞行高度为1500m，从飞机上测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与这地面控制点的距离为m．

14．（4分）（2015•崇明县一模）已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为cm．

15．（4分）（2015•崇明县一模）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，点G为重心，GH⊥BC，垂足为点H，那么GH=．

16．（4分）（2015•崇明县一模）半径分别为8cm与6cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，圆心距O1O2的长为10cm，那么公共弦AB的长为．

17．（4分）（2015•崇明县一模）如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD宽5米，坝高10米，斜坡CD的坡角为45°，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么坝底BC的长度为米．

18．（4分）（2014•昆明）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是

cm．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）（2015•崇明县一模）计算：|cos30°﹣1|+（﹣cot45°）2014+sin60°．

20．（10分）（2015•崇明县一模）已知：如图，

点F，设=、=．；

+）﹣（+）+（

+）．ABCD中，E是AD中点，BE交AC于（1）用，的线性组合表示（2）先化简，再直接在图中求作该向量：（﹣21．（10分）（2015•崇明县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边上的一点，CD=6，cos∠ADC=，tanB=．

（1）求AC和AB的长；

（2）求sin

∠BAD的值．

22．（10分）（2015•威海一模）如图，轮船从港口A出发，沿着南偏西15°的方向航行了100海里到达B处，沿着北偏东75°的方向航行200海里到达了C处．

（1）求证：AC⊥AB；

（2）轮船沿着BC方向继续航行去往港口D处，已知港口D位于港口A的正东方向，求轮

船还需航行多少海里．

23．（12分）（2015•崇明县一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠ABC=2∠C，E与F分别为边AD与DC上的两点，且有∠EBF=∠C．

（1）求证：BE：BF=BD：BC；

（2）当F为DC中点时，求AE：ED

的比值．

24．（12分）（2015•崇明县一模）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过直线y=﹣x+1与坐标轴的两个交点A、B，点C为抛物线上的一点，且∠ABC=90°．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点C坐标；

（3）直线y=﹣x+1上是否存在点P，使得△BCP与△OAB相似？若存在，请直接写出P

点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（14分）（2015•崇明县一模）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，O为边AB上一动点（不与A、B重合），以O为圆心OB为半径的圆交BC于点D，设OB=x，DC=y．

（1）如图1，求y关于x的函数关系式及定义域；

（2）当⊙O与线段AC有且只有一个交点时，求x的取值范围；

（3）如图2，若⊙O与边AC交于点E（有两个交点时取靠近C的交点），联结DE，当△DEC与△ABC相似时，求x

的值．

2015崇明县数学一模篇七：2014-2015上海市崇明县初三数学一模试卷

上海崇明县2015年九年级一模数学试卷

考试时间100分钟，满分150分．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

a5

1. 已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）．

b2abA．2a5b B． C．ab7

52

D．

ab7

 b2

2. 在Rt△ABC中，C90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的

是（ ）． A．batanB

3. 如果二次函数yax2bxc的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是（ ）．

A．a0

4. 将二次函数yx2的图像向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图像的函数表达式为

（ ）． A．y(x1)21

5. 下列说法正确的是（ ）．

A．相切两圆的连心线经过切点 C．平分弦的直径垂直于弦

6. 如图，点D、E、F、G为△ABC两边上的点，且DE∥FG∥BC，若DE、FG将△ABC的面积三

等分，那么下列结论正确的是（ ）． A．DE1

FG

4

B．accosB C．c

a

sinA

D．abcosA

B．a0 C．c0 D．b24ac0

B．y(x1)21 C．y(x1)21

D．y(x1)21

B．长度相等的两条弧是等弧 D．相等的圆心角所对的弦相等

B．DFEG1

FB

GC

C

．ADFB

D

．

AD

DB

B

C

（第6题图）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. 已知点P是线段AB的黄金分割点(APPB)，如果AB2cm，

那么线段AP________________cm．

8. 如果两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的周长比为

9. 如果二次函数y(m1)x25xm21的图像经过原点，那么m．

10. 抛物线y2x21在y轴右侧的部分是“上升”或“下降”）．

11. 如果将抛物线y3x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(2,2)，那么平移后的抛物线的表达式为

．

12. 已知抛物线yx2bxc经过点A(0,5)、B(4,5)，那么此抛物线的对称轴是 13. 某飞机的飞行高度为1500m，从飞机上测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与这地面控制点的

距离为________________m．

14. 已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为cm．

15. 如图，已知在△ABC中，ACB90，AC6，点G为重心，GHBC，垂足为点H，那么

GH．

16. 半径分别为8cm与6cm的O1与O2相交于A、B两点，圆心距O1O2的长为10cm，那么公共弦

AB的长为．

17. 如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD宽5米，坝高10米，斜坡CD的坡角为45，斜坡AB

的坡度i1:1.5，那么坝底BC的长度为________________米．

18. 如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落

在Q处，EQ与BC交于点G，那么△EBG的周长是________________cm．

D

（第17题图）

E G

H C

（第15题图）

Q

（第18题图）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）

计算：cos301(cot45)2014sin60

20. （本题满分10分，第（1）小题5分、第（2）小题5分）



已知：如图，□ABCD中，E是AD中点，BE交AC于点F，设BAa、BCb．



（1）用a,b的线性组合表示FA；

1151

（2）先化简，再直接在图中求作该向量：(ab)(ab)(ab)．

2424

21. （本题满分10分，第（1）小题6分、第（2）小题4分）

F

C D

32

如图，在Rt△ABC中，C90，点D是BC边上的一点，CD6，cosADC，tanB．

53

（1）求AC和AB的长； （2）求sinBAD的值．

D

22. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图，轮船从港口A出发，沿着南偏西15的方向航行了100海里到达B处，再从B处沿着北偏东75的方向航行200海里到达了C处． （1）求证：ACAB；

（2）轮船沿着BC方向继续航行去往港口D处，已知港口D位于港口A的正东方向，求轮船还需航行多少海里．

23. （本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ADAB，ABC2C，E与F分别为边AD与DC上的两点，且有EBFC． （1）求证：BE:BFBD:BC；

（2）当F为DC中点时，求AE:ED的比值．

C

C

24. （本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

51

如图，已知抛物线yx2bxc经过直线yx1与坐标轴的两个交点A、B，点C为抛物

82

线上的一点，且ABC90．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点C坐标；

1

（3）直线yx1上是否存在点P，使得△BCP与△OAB相似，若存在，请直接写出P点的

2

坐标；若不存在，请说明理由．

2015崇明县数学一模篇八：上海市崇明县2015年中考一模(即期末)数学试卷及答案

崇明县2014学年第一学期教学质量调研测试卷

九年级数学

（测试时间： 100分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、已知

a5

，那么下列等式中，不一定正确的是„„„„„„„„„„„„（ ） b2

(A)2a5b (B)

ab 52

(C)ab7 (D)

ab7

 b2

2、在RtABC中，C90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

a

(A)batanB (B)accosB (C)c

sinA (A)a0

(B)b0

(C)c0

(D)abcosA

3、如果二次函数yax2bxc的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是„„„（ ）

(D)b24ac0

4、将二次函数yx2的图像向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图像的函数表达式

为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） (A)y(x1)21

(B)y(x1)21

(C)y(x1)21

(D)y(x1)21

5、下列说法正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

(A) 相切两圆的连心线经过切点 (C) 平分弦的直径垂直于弦

(B) 长度相等的两条弧是等弧 (D) 相等的圆心角所对的弦相等

6、如图，点D、E、F、G为ABC两边上的点，且DE∥FG∥BC，若DE、FG将ABC的面积三等

分，那么下列结论正确的是 „„„„„„„„„„„„„„„（ ） (A)DE1

FG

4

(B)DFEG1

FB

GC

(C)AD

FB

(D)

AD

DB

B

C

（第3题图） （第6题图）

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、已知点P是线段AB的黄金分割点(APPB)，如果AB2cm，那么线段AP cm． 8、如果两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的周长比为 ． 9、如果二次函数y(m1)x25xm21的图像经过原点，那么m． 10、抛物线y2x21在y轴右侧的部分是

11、如果将抛物线y3x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(2,2)，那么平移后的抛物线的表达

式为 ．

12、已知抛物线yx2bxc经过点A(0,5)、B(4,5)，那么此抛物线的对称轴是． 13、某飞机的飞行高度为1500m，从飞机上测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与这地面控制

点的距离为 m．

14、已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为 cm．

15、如图，已知在ABC中，ACB90，AC6，点G为重心，GHBC，垂足为点H，那么

GH

16、半径分别为8cm与6cm的O1与O2相交于A、B两点，圆心距O1O2的长为10cm，那么公共弦

AB的长为 cm．

17、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD宽5米，坝高10米，斜坡CD的坡角为45，斜坡AB

的坡度i1:1.5，那么坝底BC的长度为 米．

18、如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在

Q处，EQ与BC交于点G，那么EBG的周长是 cm．

（第15题图） （第17题图） （第18题图）

C

D

B

G

H C

Q

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19、（本题满分10分）

计算：cos301(cot45)2014sin60

20、（本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分）

已知：如图，□ABCD中，E是AD中点，BE交AC于点F，设BAa、BCb． （1）用a,b的线性组合表示FA；

1151

（2）先化简，再直接在图中求作该向量：(ab)(ab)(ab)．

2424

21、（本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分）

F

C D

3

如图，在RtABC中，C90，点D是BC边上的一点，CD6，cosADC，

5

2

tanB．

3（1）求AC和AB的长； （2）求sinBAD的值．

22、（本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分）

如图，轮船从港口A出发，沿着南偏西15的方向航行了100海里到达B处，再从B处沿着北偏东75的方向航行200海里到达了C处． （1）求证：ACAB；

（2）轮船沿着BC方向继续航行去往港口D处，

已知港口D位于港口A的正东方向，求轮 船还需航行多少海里．

C

D

23、（本题满分12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题6分）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ADAB，ABC2C，E与F分别为边AD与DC上的两点，且有EBFC． （1）求证：BE:BFBD:BC；

（2）当F为DC中点时，求AE:ED的比值．

24、（本题满分12分，其中每小题各4分）

51

如图，已知抛物线yx2bxc经过直线yx1与坐标轴的两个交点A、B，

82点C为抛物线上的一点，且ABC90． （1）求抛物线的解析式；

（2）求点C坐标；

1

（3）直线yx1上是否存在点P，使得BCP与OAB相似，若存在，

2

请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

25、（本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）

已知在ABC中，ABAC5，BC6，O为边AB上一动点（不与A、B重合），以O为圆心OB为半径的圆交BC于点D，设OBx，DCy． （1）如图１，求y关于x的函数关系式及定义域；

B

C

（2）当⊙O与线段AC有且只有一个交点时，求x的取值范围；

（3）如图２，若⊙O与边AC交于点E（有两个交点时取靠近C的交点），联结DE，

当DEC与ABC相似时，求x的值.

（图1）

A

B

（备用图1）

C

E C

B ） D

B

2）

C

2015崇明县数学一模篇九：2015年上海市各区中考一模(即期末)数学试题(含答案)

2015 年徐汇区数学一模

一. 选择题

1. 将抛物线y2x2向右平移一个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（ ）

A. y2(x1)22； B. y2(x1)22；

C. y2(x1)22； D. y2(x1)22； 2. 如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE:BC 2:3，那么下列各式错误的是（ ）

A. BEEC12； B. ； ECAD3

EF2BF2； D. ；

AE3DF3C.

3. 已知Rt△ABC中，C90，CAB，AC7，那么BC为（ ） A. 7sin； B. 7cos； C. 7tan； D. 7cot；

4. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA 成立的是（ ）

A. BACADC； B. BACD；

C. ACADBC； D. 2DCAB； ACBC

5. 已知二次函数yax22x2（a0），那么它的图像一定不经过（ ）

A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限；

6. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AE:EC1:4， 那么SADE:SBEC（ ）

A. 1:24； B. 1:20； C. 1:18； D. 1:16；

二. 填空题 7. 如果abab，那么的值等于 ； 53ab

28. 抛物线y(x1)2的顶点坐标是；

9. 二次函数yx24x5的图像的对称轴是直线 10. 计算：cot30sin60

11. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为

25m，那么这根旗杆的高度为m；

12. 若点A(3,y1)、B(0,y2)是二次函数y2(x1)21图像上的两点，那么y1与y2的 大小关系是 （填y1y2，y1y2或y1y2）；

13. 如图，若l1∥l2∥l3，如果DE6，EF2，BC1.5，那么AC；

14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的高度为6米，斜面的坡比为1:2，则斜坡AB的长

为 米（保留根号）；

15. 如图，正方形ABCD被分割成9个全等的小正方形，P、Q是其中两个小正方形的顶 点，设ABa，ADb，则向量PQ （用向量a、b来表示）；

16. 如图，△ABC中，BAC90，G点是△ABC的重心，如果AG4，那么BC的

长为 ；

17. 如图，已知tanO

4，点P在边OA上，OP5，点M、N在边OB上，PMPN， 3

如果MN2，那么PM ；

18. 如图，在△ABC中，ABC90，AB6，BC8，点M、N分别在边AB、BC

上，沿直线MN将△ABC折叠，点B落在点P处，如果AP∥BC且AP4，那么

BN

三. 解答题

19. 已知二次函数yax2bxc（a、b、c为常数，且a0）经过A、B、C、D四个点，其中横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

（1（2）求△ABD的面积；

20. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC，AC与BD交于点O，AD:BC1:2； uurruuurr

rruuur（1）设BAa，BCb，试用a，b表示BO；

rr3rr（2）先化简，再求作：(2ab)2(ab)（直接作在原图中） 2

21. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为23°，已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长；

【已知sin235125，cos23，tan23，结果保留根号】 131312

22. 如图，MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AMAN，MC交AB于D，NB交AC于E；

（1）求证：DE∥BC；

（2）联结DE，如果DE1，BC3，求MN的长；

23. 已知菱形ABCD中，AB8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F；

（1）求证：AGGEGF；

（2）如果DG2 1GB，且AGBF，求cosF；

2

24. 已知如图，抛物线C1:yax24axc的图像开口向上，与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P，AB2，且OAOC；

（1）求抛物线C1的对称轴和函数解析式；

（2）把抛物线C1的图像先向右平移3个单位，再向下平移m个单位得到抛物线C2，记顶点为M，并与y轴交于点F(0,1)，求抛物线C2的函数解析式；

（3）在（2）的基础上，点G是y轴上一点，当△APF与△FMG相似时，求点G的坐标；

25. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线ACBC，AD9，AC12，BC16，点E

Ex；是边BC上的一个动点，EAFBAC，AF交CD于点F，交BC延长线于点G，设B

（1）试用x的代数式表示FC；

（2）设FGy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； EF

（3）当△AEG是等腰三角形时，直接写出BE的长；

2015崇明县数学一模篇十：2015年上海市各区中考一模数学试题(全含答案)

2015年上海市六区联考初三一模数学试卷

（满分150分，时间100分钟） 2015.1

一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）

1. 如果把RtABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（ ） A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的C. 都没有变化； D. 都不能确定；

2. 将抛物线y(x1)2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A. y(x1)2； B. y(x3)2； C. y(x1)22； D. y(x1)22；

3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为

1； 2

h5t210t1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）

A. 1米； B. 3米； C. 5米； D. 6米；

4. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD:AF3:5，BE12，那么CE的长等于（ ） A. 2； B. 4； C.

2436； D. ；

55

5. 已知在△ABC中，ABACm，B，那么边BC的长等于（ ） A. 2msin； B. 2mcos； C. 2mtan； D. 2mcot； 6. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（ ）

A. S1S3； B. S22S4； C. S22S1； D. S1S3S2S4；

二. 填空题（本大题满分4×12＝48分） 7. 已知

x32xy

，那么； y42xy

8. 计算：

33

a(ab)； 22

9. 已知线段a4cm，b9cm，那么线段a、b的比例中项等于cm 10. 二次函数y2x25x3的图像与y轴的交点坐标为 11. 在RtABC中，C90，如果AB6，cosA

2

，那么AC 3

12. 如图，已知D,E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE2，CE3，要使

DE∥AB，那么BC:CD应等于

13. 如果抛物线y(a3)x25不经过第一象限，那么a的取值范围是； 14. 已知点G是面积为27cm的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于；

15. 如图，当小杰沿着坡度i1:5的坡面由B到A直行走了26米时，小杰实际上升的高度AC 米（结论可保留根号）

16. 已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线x1，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是 ；

17. 已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为跷板AB的支撑点O到地面的距离OH 米

2

1

，那么跷3

18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点

A(0,

1)，B(，C(0,2)，将△ABC进行T-变换，T-变换中心为点A，T-变换

2

角为60°，T-变换比为，那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为 ；

3

三. 解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）

19. 已知在直角坐标平面内，抛物线yx2bx6经过x轴上两点A,B，点B的坐标为(3,0)，与

y轴相交于点C；

（1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积；

20. 如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，设BAa，BCb； （1）求AD（用向量a,b的式子表示）

（2）如果点E在中线AD上，求作BE在BA,BC方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）

21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin400.64，

cos400.77，tan400.84）

22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：

1

sin30cos60tan45sin30…；仿照上述材料，完成下列问题： 2

（1）用含30°、45°、60

填空：„；

2

可表示为

12

（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1

23. 已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EFDE，联结BF，交边AC于点G，联结CF （1）求证：

AEEG

； ACCG

2

（2）如果CFFGFB，求证：CGCEBC

DE

24. 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bx的图像经过点(1,3)和点(1,5)；（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为(2,3)，CM平分PCO，求m的值；

25. 已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得ABECBP，如果AB2，BC5，APx，

PMy；

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当AP4时，求EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以EBC为底角的等腰三角形，求AP的长；