有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是

有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是篇一：2015湖南省株洲市中考数学试卷解析

2015年湖南省株洲市中考数学试卷

一.选择题（每小题3分，共24分）

5．（3分）（2015•株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和

b，那么点（a，b）在函数y=

图象上的概率是（ ）

6．（3分）（2015•株洲）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（ ）

7．（3分）（2015•株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ）

8．（3分）（2015•株洲）有两个一元二次方程M：ax+bx+c=0；N：cx+bx+a=0，其中a•c≠0，

二.填空题（每小题3分，共24分）

9．（3分）（2015•株洲）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费 元．

10．（3分）（2015•株洲）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是 ．

11．（3分）（2015•株洲）如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是 ． 22

12．（3分）（2015•株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是 分．

13．（3分）（2015•株洲）因式分解：x（x﹣2）﹣16（x﹣2）= ．

14．（3分）（2015•株洲）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是 ．

15．（3分）（2015•株洲）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于 ． 2

16．（3分）（2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是 ．

三.解答题（共7小题，共52分）

017．（4分）（2015•株洲）计算：|﹣3|+（2015﹣π）﹣2sin30°．

18．（4分）（2015•株洲）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=4．

19．（6分）（2015•株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？

20．（6分）（2015•株洲）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的中学生中随机的抽取10名学生的成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：

（1）孔明同学这次测试的成绩是87分，则他的成绩等级是 等；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有60名学生成绩是A等，请根据以上抽样结

21．（6分）（2015•株洲）P表示n边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是

P=（n﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4） 2

（1）填空：通过画图可得：

四边形时，P= （填数字）；五边形时，P= （填数字）

（2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a和b的值．（注：本题中的多边形均指凸多边形）

22．（8分）（2015•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．

（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；

（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．

23．（8分）（2015•株洲）已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．

（1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP的长；

（2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为？（直接写出答案）

（3）当△CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的上半圆，CQ＞QD时（如图2），求AP的长．

有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是篇二：2015年湖南省株洲市中考数学试题及解析

2015年湖南省株洲市中考数学试卷

一.选择题（每小题3分，共24分）

5．（3分）（2015•株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b

）在函数y=

图象上的概率是（ ）

6．（3分）（2015•株洲）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（ ）

7．（3分）（2015•株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ）

8．（3分）（2015•株洲）有两个一元二次方程M：ax+bx+c=0；N：cx+bx+a=0，其中a•c≠0，

二.填空题（每小题3分，共24分）

9．（3分）（2015•株洲）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费

10．（3分）（2015•株洲）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是 ．

11．（3分）（2015•株洲）如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是． 22

12．（3分）（2015•株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是 分．

13．（3分）（2015•株洲）因式分解：x（x﹣2）﹣

16（x﹣2）= ．

14．（3分）（2015•株洲）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是 ．

15．（3分）（2015•株洲）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于 ． 2

16．（3分）（2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是 ．

三.解答题（共7小题，共52分）

017．（4分）（2015•株洲）计算：|﹣3|+（2015﹣π）﹣2sin30°．

18．（4分）（2015•株洲）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=4．

19．（6分）（2015•株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？

20．（6分）（2015•株洲）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的中学生中随机的抽取10名学生的成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：

（1）孔明同学这次测试的成绩是87分，则他的成绩等级是 等；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有60名学生成绩是A等，请根据以上抽样结

21．（6分）（2015•株洲）P表示n边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是 P=（n﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4） 2

（1）填空：通过画图可得：

四边形时，P= （填数字）；五边形时，P= （填数字）

（2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a和b的值．（注：本题中的多边形均指凸多边形）

22．（8分）（2015•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．

（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；

（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．

23．（8分）（2015•株洲）已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．

（1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP的长；

（2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为？（直接写出答案）

（3）当△CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的上半圆，CQ＞QD时（如图2），求AP的长．

有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是篇三：一元二次方程提高训练 带答案

一元二次方程提高训练题

22axbxc0cxbxa0，其中ac0，以下列四个结1.有两个一元二次方程：M：N：

论中，错误的是 ( D )

A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；

B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；

1

C．如果5是方程M的一个根，那么5是方程N的一个根；

D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x1

2.关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程

同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负

根；②；③．其中正确结论的个数是（D）

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

2

4.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为( )

A.13

B.15

C.18 D.13或18

5.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是(B)

A. (1x)211101110(1x)212x12x10 B. 9C. 10 D. 9

6.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形27..若关于x的一元二次方程x2xkb10有两个不相等的实数根,则一次函数ykxb的

大致图象可能是（B）

ABCD

222x-4x-3=0m-mn+n8.已知一元二次方程的两根为m,n ,则

9.已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是 2 ． 210.已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足.关于x的方程mxxm10，

有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解②当m0时，方程有两个不等的实数解③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是1.3（填序号）

11.已知实数m，n满足，，且，则=．

12.如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=

213.若一元二次方程axbx20150有一根为x1，则ab=_______【答案】2015

114.若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b－2)－8=0，则a+b=__________.详解：－2或1

15.若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．

1.已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+-=0的两个实数根．

(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

(2)若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？

有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是篇四：2015中考分类：一元二次方程解析(含答案)

2015中考分类：一元二次方程解析

一．选择题

1.（2015•广东）若关于x的方程x2xa0有两个不相等的实数根，则实数

94

a的取值范围是 A.a≥2 【答案】C.

B.a≤2

94

C.a＞2 D.a＜2

【解析】△＝1－4（a）＞0，即1＋4a－9＞0，所以，a＞22. （2015•甘肃兰州） 一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为

A. (x4)217 B. (x4)215 C. (x4)217 D. (x4)215

3. （2015•甘肃兰州） 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便

不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是

11102

B. (1x) 1091110

C. 12x D. 12x

109

2

A. (1x)

4. （2015•湖北滨州）一元二次方程4x214x的根的情况是( )

A.没有实数根 C.有两个相等的实数根

B.只有一个实数根

D.有两个不相等的实数根

5. （2015•湖北滨州）用配方法解一元二次方程x26x100时，下列变形正确的为

A.（x3)1 B.（x3)1 C.（x3)19 D.（x3)19

2

2

2

2

6. （2015•湖南衡阳）若关于x的方程x23xa0有一个根为-1，则另一个根为（ B ）．

A．-2 B．2 C．4 D．-3

7. （2015•湖南衡阳） 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设

置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的

宽为x米，根据题意，可列方程为（ B ）．

A．xx10900 B．xx10900 C．10x10900 D．2xx10900

8. （2015•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据

9. （2015•湖南株洲）有两个一元二次方程：M：ax2bxc0N：cx2bxa0，其中ac0，以下列四个结论中，错误的是

A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根； B、如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；

1

C、如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；

5

D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x1 【试题分析】

本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系： A、∵M有两个不相等的实数根 ∴△＞0 即b24ac0

而此时N的判别式△＝b24ac0，故它也有两个不相等的实数根； B、M的两根符号相同：即x1x2故N的两个根也是同号的。

1

C、如果5是M的一个根，则有：25a5bc0①，我们只需要考虑将代

5

ca

0，而N的两根之积＝＞0也大于0，

ca

11

cba0②，比较①与②，可知②式是由255

①式两边同时除以25得到，故②式成立。 D、比较方程M与N可得：

(ac)x2(ac)

　　 x21 - 　　 x 1

故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1 答案为：D

入N方程看是否成立，代入得：

10. （2015•成都） 关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等实数根，则k的取值范围是 （A）k1 （B）k1 （C）k0 （D）k1且k0

【答案】：D 【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则k0，然后有两个不想等的实数根，则0，则有224(1)k0k1，所以k1且k0，因此选择D。

11. （2015•四川凉山州）关于x的一元二次方程(m2)x22x10有实数根，则m的取值范围是（ ） A． m3 B．m3

C．m3且m2 D．m3且m2

12. （2015•云南） 一元二次方程x22x30根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D． 有两个不相等的实数根 13. （2015•重庆A卷）一元二次方程x22x0的根是（ ）

A.x10,x22 B. x11,x22 C. x11,x22 D. x10,x22

14. （2015•重庆B卷） 已知一元二次方程2x25x30，则该方程根的情况是

A．有两个不相等的实数根 C．两个根都是自然数

B．有两个相等的实数根 D．无实数根

二．填空题

1. （2015•南京）已知方程x²＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 ．

2. （2015•江西） 已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝ ．

3. （2015•呼和浩特）若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b－2)－8=0，则

a+b=__________.

4. （2015•黔西南州）已知x

51

，则x2x1． 2

5. （2015•山东莱芜）某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元．220

2

6. （2015•上海）如果关于x的一元二次方程x＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．

2

7. （2015•四川泸州） 设x1、x2是一元二次方程x5x10的两实数根，则

x12x22的值为考点：根与系数的关系．.

分析：首先根据根与系数的关系求出x1+x2=5，x1x2=﹣1，然后把x12+x22转化为x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，最后整体代值计算．

解答：解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根， ∴x1+x2=5，x1x2=﹣1，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+2=27， 故答案为27． 点评：本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大．

2

8. （2015•四川宜宾）关于x的一元一次方程x–x+m=0没有实数根，则m的取值范围

1

是 . m

4

9. （2015•四川宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 .8100(1x)27600

2

10. （2015•浙江丽水）解一元二次方程x2x30时，可转化为两个一元一次方程，

请写出其中的一个一元一次方程 . 【答案】x30（答案不唯一）.

【解析】∵由x22x30得x3x10，

∴x30或x10.

三．解答题

1. （2015•山东菏泽）已知

m是方程x2x10的一个根,求

m(m1)2m2(m3)4的值.

2. （2015•山东青岛）关于x的一元二次方程 2x23xm0有两个不相等的实

数根，求m的取值范围

由题知3242(m)＞9，解得m＞

3. （2015•深圳） 解方程：

99，答：m的取值范围是m＞ 88

x5

4。

2x33x2

【解析】去分母，得：x（3x－2）＋5（2x－3）＝4（2x－3）（3x－2），

13

7

4. （2015•四川自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地. 求矩形的长和宽.

考点：

分析：本题要注意

58m长的篱笆是三边靠墙围成一个面积为200m2的矩形场地. 要求矩形的长和宽可以根据矩形的面积建立方程来获得解决.

略解：

如图，设垂直于墙的一边为x米，得：x582x200

化简，得：7x－20x＋13＝0，解得：x1＝1，x2

2

解得：x125,x24

∴另一边长为8米或50米 答：当矩形的长为25米宽时8米，当矩形边长为50米时宽为4米.

安徽岳西县城关中学 李庆社（246600）

有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是篇五：一元二次方程复习

一元二次方程重难点及易错题复习

一、一元二次方程的概念及其解

对方程要先进行整理，然后再根据条件：①整式方程②只含有一个未知数③未知数的最高次数为2 只有当这三个条件缺一不可时，才能判断为一元二次方程。

，只有当

时，才叫做一元 是一元二次方程

且

的重要组成部分。方程

二次方程。如果

，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：

（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程

（

），把它化成一般形式为

，由于

，所以

，符合一元二次方程的定义。

（2）条件是用“关于

于 的一元二次方程

的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关”，这时题中隐含了

的条件，这在解题中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系数的

如：“关于

当

的方程

项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。时，它是一元一次方程

；”，这就有两种可能，当

时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

ax2+bx+c=0 (a≠0)

1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）．讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．

3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。

1．若方程

是关于 的一元二次方程，则 的取值范围是（ ）

（A）

（B）

（C）

或

（D）

且

2．若方程（m－2）xm2－5m+7+(m+3)x+5=0是一元二次方程，则m=______________

3．一元二次方程

，有两个解为1和－1，则有

，且有

22a2xxa40的一个根为0，则a的值为 。 4. 关于x的一元二次方程

22a,bb,cy8y5m0的两个根，则m的值为 。 x4xm05. 已知是方程的两个根，是方程

2n0xmx2n0的根，则m+n的值为 （ ）. 6、(2009·日照中考)若n（）是关于x的方程

（A）1 （B）2 （C）－1 （D）－2

7、（2008·烟台中考）已知方程x

为常数的是（ ） 2bxa0有一个根是a(a0)，则下列代数式的值恒

a

A．ab B．b C．ab D．ab

28、（2007·武汉中考）如果2是一元二次方程xc的一个根，那么常数c是（ ）

（Ａ）2 （Ｂ）2 （Ｃ）4 （Ｄ）4

22(m2)x3xm2m80的解，则m ＝ x09、（2007·荆州中考）若是方程

10、

二、一元二次方程的解法-----配方法

（1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法）

①x2a(a0)

解为：x②(xa)2b(b0)

解为：xa③(axb)2c(c0)

解为：axb④(axb)(cxd)(ac) 解为：axb(cxd)22

①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：

x2Pxq0(x33P2P2)()q0示例：x23x10(x)2()210 2222 ②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：

ax2bxc0 (a0)a(x2bbbx)c0 a(x)2a()2c0a2a2a

b2b2b2b24aca(x)c(x) 2a4a2a4a2

示例： 12111x2x10(x24x)10(x2)222102222

备注：实际在解方程的过程中，一般也只是针对a1且b为偶数时，才使用配方法，否则可以考虑使用公式法来更加简单；给代数式配方时要保持原式的值不变

1、

2、

2 3、（3分）（2014•内江）关于x的方程m（x+h）+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方

程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（ ）

4、已知x、y为实数，求代数式x2y22x4y7的最小值。

5、10x27x4的值恒小于0。

6

、如果ab114a22b14,那么a2b3c的值为 。

7、x²+y-4x+4=2，则xy的值为___________

8、已知x2y24x6y130，x、y为实数，求xy的值。

有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是篇六：第21章 一元二次方程单元测试

21.一元二次方程及其应用

一、选择题

1. （2015甘肃兰州） 一元二次方程x-8x-1=0配方后可变形为( )

A. (x4)217 B. (x4)215 C. (x4)217 D. (x4)215

2．（2015衡阳）若关于x的方程x+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）

A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣3

3．（15成都）关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等实数根，则k的取值范围是（ ）

（A）k1 （B）k1 （C）k0 （D）k1且k0

4．（2014•湖北荆门）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ）

A． 0＜α＜1 B． 1＜α＜1.5 C． 1.5＜α＜2 D． 2＜α＜3 22

25．（2015•湖北滨州）一元二次方程4x14x的根的情况是( )

A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

6. （2015•烟台）如果xx1x，那么x的值为（ ）

A．2或-1 B. 0或1 C. 2 D. -1

7．设x1，x2是方程x+5x﹣3=0的两个根，则x1+x2的值是（ ）

A．19 B．25 C．31 D．30 22220

ax2bxc0 N：cx2bxa0，8. （2015•湖南株洲）有两个一元二次方程：M：其中ac0，

以下列四个结论中，错误的是（ ）

A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；

B、如果方程M有两根符号不相同，那么方程N的两根符号也不相同；

C、如果5是方程M的一个根，那么1是方程N的一个根；

5

D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x1

9. （2015•甘肃兰州） 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ） C. 12x11 D. 12x10 9109 10

10.（2015•安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）

A．1.4（1+x）=4.5 B． 1.4（1+2x）=4.5 A. (1x)211 B. (1x)210

C．1.4（1+x）=4.5

2 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）=4.5 1 2

二、填空题

1. 一元二次方程x+3﹣22x=0的根是．

2. 已知方程x²＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．

3、解一元二次方程x22x30时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 .

4．已知x51，则x2x1． 2

5. 已知实数m，n满足3m+6m﹣5=0，3n+6n﹣5=0，且m≠n，则

22222nm= mn6．已知一元二次方程x－4x－3＝0的两根为m，n，则m－mn＋n＝ ．

7. 若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b－2)－8=0，则a+b=__________.

8. 某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 .

9. 若矩形的长和宽是方程2x﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为 ．

10. 观察下列图形规律：当n= 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．

三、解答题

1. 用适当的方法解方程：

(1) x2+2x-35=0； (2) 2x2-4x-1=0 （3）x(x-4)=2-8x. 2

(4)x2-32x=0； (5)(2+x)2-9=0; (6) (x3)(x4)30.

22. 已知关于x的一元二次方程mx-2mx+m-2=0.

(1)若方程有两实数根，求m的范围.

(2)设方程两实根为x1,x2，且|x1-x2|=1，求m.

2

3．（2015·湖北咸宁）已知关于x的一元二次方程mx﹣（m+2）x+2=0．

（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

4. （2015•湖北, 第21题6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m？

5．（2015广西崇左第23题8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？

6. (2015年四川广元) 李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．

2（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm，李明应该怎么剪这根铁丝？

2（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

3 22

7. （2015江苏淮安第26题）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

8. .（2015•四川巴中,第28题8分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，

2准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m，求小路的宽．

9、（2015•乌鲁木齐）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？

10．（2015•东营,第23题8分）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

4

有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是篇七：2015—2016年度中考真题训练2一元二次方程答案

2015—2016年度中考真题训练2一元二次方程

1．（2015·湖南省衡阳）若关于的方程有一个根为﹣1，则另一个根为（）．

A．－2 B．2 C．4 D．－3

2．(2015•湖南株洲)有两个一元二次方程：M：ax2bxc0N：cx2bxa0，其中ac0，以下列四个结论中，错误的是 ( )

A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；

B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；

C．如果5是方程M的一个根，那么1是方程N的一个根； 5

D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x1

【试题分析】

本题是关于一元二次方程的判别式，及根与系数的关系：

A．∵M有两个不相等的实数根∴△＞0即b24ac0

而此时N的判别式△＝b24ac0，故它也有两个不相等的实数根；

B．M的两根符号相同：即x1x2ca0，而N的两根之积＝＞0也大于0，故N的两个根也是同号的。 ac

1代入N方程看是否成立，代入得：5C．如果5是M的一个根，则有：25a5bc0①，我们只需要考虑将

11cba0②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立。 255

D．比较方程M与N可得：

-(ac)x2(ac)　　 x21　　 x 1

故可知，它们如果有根相同的根可是1或－1

答案为：D

3. （2015•四川成都）关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等实数根，则k的取值范围是

（A）k1（B）k1（C）k0（D）k1且k0

【答案】：D

【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则k0，然后有两个不想等的实数根，则0，则有224(1)k0k1，所以k1且k0，因此选择D。

4. （2015•四川凉山州）关于x的一元二次方程

A． B． C．且 D．且有实数根，则m的取值范围是（）

【答案】D．

8. 55555

（2015•四川泸州）若关于x的一元二次方程x22xkb10有两个不相等的实数根,则一次函数ykxb的大致图象可能是

ABCD

2解答：解：∵x﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=4﹣4（kb+1）＞0，

解得kb＜0，

A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；

B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；

C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；

D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；

故选：B．

6. （2015•四川眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）

解答： 解：A、△=0，方程有两个相等的实数根；

B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根；

C、△=﹣16＜0，方程没有实数根；

D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根．

故选：B．

27．（2015•四川广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）

8. （2015•四川南充）关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程

同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②

；③

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个[

【答案】D ．其中正确结论的个数是（）

考点：一元二次方程根

与系数的关系.

9.（2015•山东聊城,第13题3分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是 x．

解答： 解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，

x1=0，x2=2．

故答案为：x1=0，x2=2．

10．(2015•江苏南昌,第11题3分)已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n ,则m2-mn+n2=.

答案：解析：由一元二次方程根与系数关系得m＋n=4,mn=﹣3，又m2-mn+n2=(m+n)2-3mn

∴原式=42-3?(3)=25.

11．(2015•江苏南京)已知方程

【答案】3，﹣4．

【解析】

a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案为：3，﹣4． 试题分析：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×

考点：1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．

12. （2015•绵阳）关于m的一元二次方程

解答： 解：把m=2代入所以n+=2， nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2= 26 ． n﹣2n2﹣2=0， 的一个根是1，则它的另一个根是_____ ，m的值是 _________． nm2﹣n2m﹣2=0得4

2所以原式=（n+）﹣2

=（2

=26． ）﹣2 2

故答案为：26．

13. （2015•浙江省台州市）.关于x的方程mx2xm10，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解②当m0时，方程有两个不等的实数解③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）

9. （2015•四

14.（2015•四川凉山州）已知实数m，n满足

【答案】． ，，且，则=．

考点：根

与系数的关系．

22215．（（2015•山东日照））如果m，n是两个不相等的实数，且满足m﹣m=3，n﹣n=3，那么代数式2n﹣mn+2m+2015=

2026 ．

22解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m﹣m=3，n﹣n=3，

2所以m，n是x﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根，

则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，

2又n=n+3，

2则2n﹣mn+2m+2015

=2（n+3）﹣mn+2m+2015

=2n+6﹣mn+2m+2015

=2（m+n）﹣mn+2021

=2×1﹣（﹣3）+2021

=2+3+2021

=2026．

故答案为：2026．

16.（2015湖北荆州）若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为0

2解：∵m，n是方程x+x﹣1=0的两个实数根，

∴m+n=﹣1，m2+m=1，

2则原式=（m+m）+（m+n）=1﹣1=0，

故答案为：0

17、解方程18、（配方法）

19、公式法．20、用适当的方法

有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是篇八：九年级数学竞赛试题

青云双语学校九年级数学竞赛试题（2015.11）

时间：90分钟 分数：100分

一． 选择题（每题3分，共27分） 1.关于的一元二次方程有实数根，则

的取值范围是（ ）

A．

B．

C．且 D．

且

2

．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做

涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，

若这两天此股票股价的平均增长率为，

则满足的方程是（ ）

A.

B.

C.

D.

3.有两个一元二次方程：M：

,N：

，其中

，以

下列四个结论中，错误的是 （ ）

A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根； B.如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；

C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根； D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是

4．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△

AOC的值为（ ）

A． B． C． D．

[请单击此处编辑年级、科类、科目] 第1页，共8页

5.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )

A．

B． C．

D．

6.如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形

BCDFE的面积之比为（ ） A． B． C． D．

7.如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯

柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（ ）米.

A．（11﹣2

）B．（11

﹣2

）C．（11﹣2

） D．（11

﹣4）

8.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（ ）

A. B. C． D．

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9.如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=

；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论

为( )

A．①②③

B．①③④ C．①②④ D．①②③④

二．填空题（每题5分，共30分） 10.如果关于x

的方程

只有一个实数根，那么方程

的根的情况是 。

11.若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b－2)－8=0，则a+b=__________. 12.已知实数m、n满足，

则

_____________________.

13.如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10

．四边形BDEF是△ABC的内

接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是_____________．

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14.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°.则旗杆的高度约为 m.（结果精确到0.1m,参考数据：sin50°≈0.77， cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

15.已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推…，若A1C1=2，

且点A，D2， D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是___________________.

[请单击此处编辑年级、科类、科目] 第4页，共8页

17.（12分） (1)问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=

青云双语学校九年级数学竞赛试题（2015.11） ∠B=90°.求证：AD·BC=AP·BP

(2)探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由.

时间：90分钟 分数：100分

一选择题：（每题3分，共27分）

二、填空题（每题5分，共30分）

10. 11. 12.

13. 14. 15. 三．解答题（共43分） 16.（9分）已知：关于x的方程

。

（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根？ （2）设方程的两实根分别为，当

时，求m的值。

[请单击此处编辑年级、科类、科目] 第5页，共8页

[请单击此处编辑年级、科类、科目] 第6页，共8页

18.（10分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．

[请单击此处编辑年级、科类、科目] 第7页，共8页 19.（12分）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距

km的C处．

（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

[请单击此处编辑年级、科类、科目] 第8页，共8页

有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是篇九：4一元二次方程的应用

第4讲、 一元二次方程的应用

专题一 一元二次方程根的判别式

例1、 （台州）已知方程m1x22m1xm20有实数根，求m的取值范围。

变形练习、1. 当k 时，方程x4xk0有两个实数根。

2、（南充）已知关于x的一元二次方程x22k1xk20有两个不相等的实数根。求k的最大整数值。 2

专题二、 一元二次方程的根与系数的关系

考点一、利用根系关系求代数式的值：

2221、（成都2010）．设x1，x2是一元二次方程x3x20的两个实数根，则x13x1x2x2的值

为__ ___．

22、x1、x2是方程2x3x50的两个根，不解方程，求下列代数式的值：

（1）x1x2 （2）x1x2 （3）x13x23x2

考点二、利用根与系数关系和判别式，确定方程中的字母：

21、（贵州）23是方程xbx10的一个根，则b=。 2222

2、（2012、威海）若关于x的方程x2+a1x+a2=0的两根互为倒数，则3、若关于x一元二次方程x(a2)x2a0的两个实数根分别是3、b，则b

4、(2012,包头)关于x的一元二次方程x2mx+5m5=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是【 】

A.2 B. 6 C. 2或6 D . 7

25、设x1、x2是一元二次方程x4x30的两个根，且2x1x25x23a2，则22

a=．

6、已知关于x的方程x22(m2)xm250有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m的值。

变形练习：1. 当k时，方程x(k1)xk0的两根互为相反数；

2、已知关于x的方程x2(m1)xm30

（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设x1、x2是方程的两根，且(x1x2)(x1x2)120，求m的值。

2222

3、已知x1,x2是 一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根。是否存在实数k，使2x1x2x12x22成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

3例. 以21,21为两根的一元二次方程是

恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率．

二、商品定价

1、某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P1002x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）.

A．(x30)(1002x)200 B．x(1002x)200

C．(30x)(1002x)200 D．(x30)(2x100)200

2、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况,请解答以下问题.

（1）当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润；

（2）设销售单价定为每千克x元（x50）时，月销售利润为y元,求y与x的关系式；

（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?

三、面积问题：

1、如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最

2长为25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m．

四、动点问题：

1、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．

（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？

（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．

B

Q

CP

变式训练：

已知△ABC中，AB=AC=9，CD⊥AB于D，BD+BC=20，求BD和BC的长？

同步练习

一、选择题

1.（2015•广东）若关于x的方程x2xa0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 （ ）

A.a≥2 B.a≤2 C.a＞2

294 D.a＜2 2．（2014•内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围

3. （2015•湖南株洲）有两个一元二次方程：M：ax2bxc0； N：cx2bxa0，其中ac0，以下列四个结论中，错误的是 （ ） A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；

B、如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；

1C、如果5是方程M的一个根，那么是方程N

的一个根； 5

D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x1

二、填空题

21. （2015•泸州） 设x1、x2是一元二次方程x5x10的两实数根，则x12

x22的值

为 27 .

2. 长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子，铁片的长是宽的2 倍,作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 则铁片的长等于____ ，宽等于______.

3. 商店1月份利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率为 ______.

4. 已知是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=_______，另一根为 __.

5. 若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一直角三角形两直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是____.

6．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x280，则△ABC的周长是 ．

7、（2011杭州）已知分式

x3，当x＝2时，分式无意义，则a＝ ，当a<6时，使分x25xa

有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是篇十：九年级上学期第一次月考数学试卷

九年级上学期第一次月考

数学试卷

一、 选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

1.一元二次方程x2

=2x根为（ ）

A. 0 B. 2 C.

0或

12

2．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，

BC=3，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 6 B. 3 C. 2 D. 1

3.根据下列表格的对应值：

判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a（ ）

A. 3<x<3.23 B. 3.23<x<3.24 C. 3.24<x<3.25 D. 3.25<x<3.26

4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A. AB=BC时是菱形 B．AC⊥BD是菱形 C. AB⊥BC时是矩形 D．AC=BD时正方形

5.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（ ）

A .1 B. 2 C. 4 D. 5

6.有两个一元二次方程：M：ax2bxc0N：cx2

bxa0

，其中ac0，以下列四个结论中，错误的是（ ）

A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根； B、如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；

C、如果5是方程M的一个根，那么1

5

是方程N的一个根；

D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x1

二、填空题（本大题8小题，每小题3分，计24分）

7、已知关于x的一元二次方程2x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根，则m的值为______ 8、如图，正方形ABCD的周长为15cm , 则矩形EFCG的周长是________．

9.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是 ．

10.生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件.设生物兴趣小组有x人,则可列方程为

11.如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm. 12．在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是

AB

第8题 第9题 第11题 第13题 第14题

ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，的最小值是 ．

14.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的是

三、（本大题共4小题，每小题6 分，共24分）

15.解方程：（1）x2

-4x-8=0 （2）(x3)2

2x(x3)

16．已知关于x的一元二次方程x2

+x+m2

-2m=0有一个根为-1，求m的值及方程的另一根。

17.甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个

不透明的口袋中．

（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；

（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 18如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形， DE交BC于点F，连接CE． 求证：四边形BECD是矩形．

四、(本大题共4小题，每小题8分，共 32分）

19.已知关于x的一元二次方程mx2

-（m+2）x+2=0． （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根； （2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．

（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论； （

2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长

六、（本大题12分）

24.将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，设较短的直角边长为3. （1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由。 （2）如图②，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1

的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由。

（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为多少时四边形ABC1D1为矩形？

第20题 第21题

21.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交 CB的延长线于点G． （1）求证：DE∥BF；

（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形

22.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主 创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定

该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

五、（本大题10分）．

23.如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M。

（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；

（2）如图②，

将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论； （3）当∠BFE=_____度时，四边形MNFE是菱形。

A

B

° 30D

C

图①

A B

D

BD1

1C1

图② A B

BD1

1C1

图③