尝试与猜测

尝试与猜测篇一：尝试与猜测

尝试与猜测 ——鸡兔同笼 教材分析：本节课是一节数学综合实践活动课，将借助于鸡兔同笼问题引导学生通过尝试与猜测学会列表与枚举的应用，并解决一些简单的实际问题。教材中呈现出了3种解决问题的方法，都是通过假设列举与列表的方法，寻找解决问题的结果。本节教材的侧重点在于方法的学习与掌握。 教学目标：

1、在解决鸡兔同笼的活动中，通过列表枚举法，解决鸡与兔的数量问题。 2、通过学习探究活动及学生的观察、分析、思考，发现一些特殊的规律。 3、培养学生在遇到问题是养成敢于猜想，敢于尝试的意识。

重 点：借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表法。

教学重点：列表枚举法的尝试与应用。

教学难点：感受列表枚举法对于解决问题的优越性。 教学过程： 一、导入新课：

设计猜一猜，试一试的环节，比如让学生来猜测老师的姓名、年龄等。 鸡和兔相信大家都见过，那谁能用数学语言来介绍一下鸡和兔的特点。（鸡有1个头，两只腿，兔有1个头，4条腿）

鸡和兔的共同处，都有一个头，还发现了他们不同的地方，腿的条数不一样。兔子4条腿，鸡有两条腿。那如果我把鸡和兔都关在同一个笼子里，给你鸡和兔的只数，让你算一算它们

鸡和兔一共有5只，请你猜一猜，鸡和兔可能会有几只？引导学生按一定的顺序说出。然后

仔细观察表中的数据，你有哪些发现？

（鸡和兔的头数都是5个；随着鸡的增加，兔子数在减少，而腿的条数也同时在减少，反过来看，总数不变，兔子数越多，腿的条数越多）

也就是通过表中的数据，我们对比发现了一条规律：那就是在鸡兔总数不变的情况下，兔子多，腿的总数多，兔子少，腿的总数少。

那在总数不变的情况下，我要向增加腿的条数，我需要怎么办？（增加兔子，减少鸡）我要减少腿的条数呢？（减少兔子，增加鸡）

那么现在，如果，我既不知道有几只鸡，也不知道有几只兔，只知道鸡和兔一共有几个头，一共有多少条腿。让你来求鸡和兔各有几只？这样的问题你遇到过吗？ 这就是我国古代著名的趣味数学题：鸡兔同笼问题，今天，我们就来共同研究鸡兔同笼问题。

板书：鸡兔同笼

（设计意图：初步熟练在知道鸡的只数和兔的只数，来计算腿的条数的方法，同时，让学生初步感知利用表格进行有序列举的方法） 二、探究过程

1、鸡兔同笼问题在我国有1500年多年的历史，它出自我国古代数学名著《孙子算经》，原题是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

这个问题，什么意思？谁来说一说（就是鸡和兔同在一个笼子里，头有35个，腿有94条，问有几只鸡，几只兔？）那这个问题，谁会解决？ 不会没关系，其实学习数学知识非常重要的是一条是学习解决问题的方法和策略，为了便于研究，我把数据换一下，把数据缩小，通过尝试，看看能不能找到一些解决这类题的规律，只要你找到了其中的规律，类似的问题解决数据多大，我们也能够迎刃而解。 鸡兔同笼，有12个头，30只腿，鸡、兔各有多少只？

谁来给大家说说，这道题告诉我们什么条件了？（这道题告诉我们，鸡和兔一共有12只? 你从哪看出鸡和兔一共有12只呢？（一共有12个头） 问什么呢？（鸡和兔各有多少只？）

那鸡和兔一共有12只，你能不能猜测一下，鸡和兔可能各有几只？

同学的猜测，始终围绕哪个条件来猜测的？

那这么多种可能，究竟哪一种猜测是正确的呢？怎么办呢？ 怎么验证呢？验证什么？

算鸡和兔一共有多少条腿？也就是算猜测的鸡和兔的只数，它们的腿是不是30条。 继续自己的猜测或者重新列举一共猜测，用猜测的结果验证一下。

(设计意图：利用谈话法，先对如何有根据地猜测、如何计算验证以及如何根据验证结果对下一轮的猜测进行合理的调整进行必要的指导之后，再给学生独立探索正确答案的空间，让其反复经历猜测、尝试、验证和调整的过程。给学生一定的空间，才更易涌现富有个性的思路，体现出不同层次的学生学到不同的数学。) 2、展示学生作品，并请同学进行评价和补充。 （1）逐一列举法：

学生叙述自己尝试验证的过程：先试1只鸡，11只兔，发现腿的条数特别多，说明兔子只数多了，只能增加鸡的只数，减少兔的只数， 他把鸡和兔共12个头的情况有序的列举了出来，（保证不会有遗漏）你觉的这种方法怎么样？（不会遗漏，但很麻烦） （2）取中列举法：

学生汇报自己的想法，其他学生进行评价。 （3（设计意图：让学生在具体情境中探究解决问题的方法，通过多种列举法解题策略的探究交流，展示学生的思维过程，从而有效建立和培养了学生的数感，促进了学生对列举法这一解题策略的深入理解和认识，从而找到解决鸡兔同笼类问题的一般策略。） 三、拓展应用

同学们，我们用不同的列表方法解决了鸡兔同笼的问题，其实，在我们的日常生活中，还有很多这样的问题，请同学们看大屏幕。

1元和5元的钱共15张，总共有43元钱，问1元和5元的钱各多少张？ 你觉得这道题和我们刚刚研究的鸡兔同笼问题有相似的地方吗？

那现在就请你们用列表的方法又快又准确得算出1元和5元的钱各多少张？ 学生完成后选取有特点的作品进行简单分析。 （设计意图：让学生找这些题目与鸡兔同笼问题的联系，促进学生对鸡兔同笼问题数学本质的理解和领会，使他们能够运用所学列举法的策略举一反三，解决与鸡兔同笼问题相关的题目。）

四、归纳小结：通过今天的学习，你有什么收获?

学会了解决鸡兔同笼的问题，其实，学会解决鸡兔同笼问题不是最主要的，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！大家想，生活中谁会将鸡和兔放在同一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的腿呢?直接数头不就行了？关键是，生活中有很多类似于鸡兔同笼的问题，通过这节课的学习，在今后的学习中，遇到新问题，我们要学会去分析，并敢于猜想，大胆尝试，这样你才能体验到成功的乐趣。明白了吗？

尝试与猜测篇二：尝试与猜测

尝试与猜测篇三：尝试与猜测

尝试与猜测篇四：尝试与猜测 鸡兔同笼教学设计

《尝试与猜想》

教学目标

1．结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解决问题策略。

2．通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用的问题。

3．知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。

教学重点、难点：

以鸡兔同笼问题中列表举例方法为载体，培养学生多角度、有序思考数学问题的思维方式。

教学过程：

一、 理解情境，提出数学问题

出示图片：你看到了什么？

师：1500年前 我国古代数学名著《孙子算经》就提出了 “鸡兔同笼”问题。

今天我们就来研究有关鸡兔同笼问题。

板书课题：鸡兔同笼

二、自主探索、交流解决问题的策略方法

1．鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各多少只？

⑴读懂题意。

说说这道题的已知条件和所求问题各是什么？强调隐含的条件每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿。

⑵现在同学们就来猜一猜、算一算鸡、兔各有多少只？

⑶把你的做法与你的同组同学交流。

⑷全班交流各种不同做法。（教师追问，点拨）

师：同学们找出了这么多的做法。比较画图法、列表法和算术法，这三种做法有什么联系？（想法是一样的，但表现出来的形式不一样）这些做法你比较喜欢哪种做法？（过渡到列表法）

师追问：列表法你看懂了吗？

师：列表法是一种解决问题的好方法，这节课我们就主要学习用列表法解决鸡兔同笼一类问题。

2．出示《孙子算经》鸡兔同笼问题：有35个头，94条腿，鸡兔各多少只？

⑴ 用列表法解答。

⑵ 交流反馈。 重点理解三种表的不同。

⑴ 课件出示：第一张表

师：谁来解释一下第一栏的过个数字各代表什么意思？

谁来说说第二栏的各数的意思？

师：你们认为第一张表是按照什么样的顺序来找到正确答案的？

⑵ 课件出示第二张表 ，你能看懂吗？

⑶ 出示第三张表 ，与第一、二张表又有什么不同？

师：看完了这三张表，你能不能说说这三个小朋友在列表解决这个问题时有什么不一样的地方？你能帮老师给这三个表起个名字吗？你觉得哪种列表法更好？

三、基本练习 运用方法

1．类比小练习：

一队猎人一队狗，两队并成一队走，

数头一共是十二，数脚一共四十二。

齐读后问：你们有什么话想说的？帮老师算一算有几个猎人？几只狗？

算出结果后，怎样知道算得对不对？

师：看来呀鸡兔同笼问题不单纯就是指鸡和兔。我们生活当中有没有类似的问题呢？我们先来做一个游戏好吗？

2．迁移练习

猜硬币游戏：

有1角和5角的硬币共10枚，共2元6角。1角硬币和5角硬币各多少枚？（猜测：猜一猜，信封里的钱大概在哪个范围之内？再猜这里面有几个1角？有几个5角？）做完反馈后，追问，这道题同鸡兔同笼有联系吗？

3．综合练习

⑴刘老师领41名队员去虎滩公园划船，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船和小船各租了多少条？

⑵12张乒乓球台上同时有34人进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？

四、拓展总结 提高能力

1、本节课给你印象最深的是什么？

2、你有什么收获呢？

师：同学们说得真好！本节课的意义不在于你掌握了多少种方法，更有价值的是你思考的条理性和思考的深度。

板书设计 鸡兔同笼

逐一列表 跳跃列表

列表举例

取中列表

尝试与猜测篇五：尝试与猜测

尝试与猜测篇六：尝试与猜测

３．尝试与猜测

尝试与猜测篇七：尝试与猜测

尝试与猜测篇八：新北师大版五年级数学上册《尝试与猜测》

尝试与猜测篇九：北师大版数学第九册《尝试与猜测》说课稿

《尝试与猜测》说课稿

一、 教学内容：

小学数学北师大版五年级上册“尝试与猜测”中的第一课时“鸡兔同笼”

二、 教材分析：

本节课属于综合应用课。《数学课程标准》中指出：“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索、合作交流，解决与生活密切联系的、具有一定挑战性的问题，以发展他们解决问题的能力。本课将传统题目“鸡兔同笼”选编为“尝试与猜测”一节。其目的是借助“鸡兔同笼”这个问题作为载体，让学生初步获得一些数学活动的经验，引导学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从而发现一些特殊的规律。体会解决问题的一般策略——列表。本课教材呈现了三种解决问题的方法，即逐一举例法、间隔尝试法和取中列表法，以此来寻找解决问题的结果。

教学目标的设立及依据：

本节课我和学生们共同走过从借助实际问题抽象出数学模型,解释应用的过程，所以我确定了以下教学目标：

知识与技能：学生通过对鸡兔同笼现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律，掌握解决问题的一般策略——列表；

过程与方法：通过列表枚举的方法，积累解决问题的经验，经历列表、尝试和不断调整的过程；

情感态度与价值观：在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会到数学的价值；

重点：探索列表枚举的不同方法，找到解决问题的有效策略；

难点：在自主探索过程中，掌握利用数据比较、判断、调整的方法；

关键：发现规律，确定猜测的范围。

三、 学生学情分析：

学生在三年级时已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有个别学生会套用公式解决鸡兔同笼问题，但对问题本质理解不透。学生的思维较活跃，有一定的合作学习经验。本节课向学生提供了富有挑战性的学习素材，大大激发了学生探究的欲望。

四、教法学法：

在本课的教学中，我重点抓好两个联系：

1. 抓住知识上的联系。从课前的猜数游戏开始，就是复习前面学过的一种解决问题的有效策略——逐步逼近的思想，为后面列表时学生能够在尝试中逐步逼近“腿数54”打好伏笔。

2.抓住学生思维发展层次上的联系。教学时通过教师积极地“引”来激发学生主动地“探”，使师生双边活动产生“共振”。从而激发学生进一步探索的兴趣，以此发展其思维的质量。

学法上，利用独立思考、尝试、判断、调整等数学学习方法，充分发挥学生的主体作用。小组合作学习本节课的重要学习方式。

五、教学过程设计：

（一） 创设情境，明确目标：

开课由学生生活实际问题引入：饲养场运输一批种鸡、种兔，由于条件的限制，把它们关在了同一个笼子里。到了饲养场，饲养员要

记录一下鸡和兔的数量，谁知司机师傅没有直接告诉他，而是给他出了一道题，你能猜到是什么题吗？（出示课题：鸡兔同笼）如果你现在是饲养员，你能猜出笼子里有几只鸡？几只兔子吗？

（现实情境的创设，其目的是把古题生活化，通俗易懂。鼓励其大胆猜测，通过猜一猜，发展学生的估算能力，培养其良好的数感。在试误检验中，获得一些有益的解决问题的经验，为后面列表打下伏笔，同时也唤起了学生的求知欲望。）

（二） 自主探索，合作交流：

正在大家积极猜测时，我适时进一步引导，提出一个问题： 同学们想用什么方法来验证一下他们的猜测呢？这时学生会说出很多方法，如画图、列表、计算等等。由于学生的学习程度不同，策略的偏重点也不尽相同。基础好的学生倾向于直接列算式计算，没学过的又往往停留在画图阶段。如果让学生自由选择方法，势必冲淡本课的教学重点——列表的方法。因此在这时，我进一步引导：列表这个注意不错，在数学学习中经常用到，按照自己的想法列个表尝试一下，想一想你是怎样得到正确答案的？

这样一来，学生的思路立刻清晰了，马上行动起来，充分体现了教师的主导作用。

学生在练习纸上开始列表，遇到困难的时候可以请教小组内的同学，生生互动，教师也参与其中，适时给予帮助，完成列表。

在集体反馈汇报时，我把同学列的表贴在黑板上，让他们给大家讲讲你是怎么想的？

方法一 ： 逐一举例法

根据鸡兔共20只的条件，假设鸡有1只，那么兔就有19只，腿共有78条„„在这样的逐一举例中，直至寻找到所求的答案。也是后面两种方法的基础。

在学生讲解时，我提出了这样几个问题：

（1）腿的总数有什么变化？

（2）为什么要一次一次减少腿的数量？而不是增加呢？

（重点让学生在此明确减少腿的数量是为了接近54，每一次总是和54做比较，这样猜测的方向性就更强了。我们总是在和54做比较，想办法接近它。这时我板书：比较）

（3）每增加一只鸡，减少一只兔子，腿的总数怎么样了？要想减少腿的条数，必须怎么办？

（这一步旨在引导学生发现其中的变化规律，为后面跳跃式打好思维基础。）

对于用这种方法列表的同学，我给予这样的评价：从有一只鸡开始，一个一个地试，最后得到了正确的答案。让学生从老师的评价中理顺自己的思路。

方法二：间隔尝试法

这种方法是先估计鸡与兔数量的可能范围，以减少举例的次数。经过几次猜测之后，分析、调整，找到正确答案。对于这样列表的同学，首先要让他说说“怎样想到要跳着试呢？

（其目的是和前面的方法做以比较，让学生发现其思维上的优化之处。）

结合其列表的情况，要讲清楚“如果腿数比54少了，你是怎么做的？为什么这样做？”

（体现发现规律的重要性。）

我对这样列表的同学给予的评价是：通过思考做出准确判断，大胆调整，减少了尝试的次数，很棒！由此也肯定了思维质量又上了一个台阶。我也适时板书：判断 调整

方法三：取中列表法

是最为快捷、巧妙的一种。虽然课前进行了预习，但是对于大部分学生来说，是个难点。在不确定学生思维是否达到的前提下，课前我做这样的预设，其目的是通过教师的引导作用让学生的思维层次向更高发展。我是这样预设的：

同学们不仅你们在尝试在猜测，淘气也用列表的方法做了这道题，（大屏幕出示）你们觉得他作的怎么样？

先让学生在小组内说一说，然后再集体汇报，在相互补充中发现取中列表的优越性。

三种列表方法呈现并解决以后小结：在尝试的过程中，他们都是与腿的总数进行比较，做出准确的判断，及时调整，得到正确的结果。 板书：比较、判断、调整旨在让学生感悟到“有序”对解决数学问题的作用。掌握尝试与猜测的基本手段：比较、判断和调整。提高学生分析问题和解决问题的能力。

接着让学生自主尝试：

请利用表格解答下题：

鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡兔各有多少只？

教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要不只是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是掌握解决问题的一般策略——列表，并能解决生活中的问题。因此，在练习题的设计中，进行了应用的拓展。

我的过渡语是这样的：生活中也有很多类似的问题，可以进行列表尝试，一起来看两道题。

三、深化练习，拓展延伸

1．停车场里有三轮车和自行车共22辆，有59个轮子，自行车、三轮车各几辆？

2．小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

尝试与猜测篇十：《尝试与猜测》综合练习

《尝试与猜测》综合练习

1.一棵树上有百灵鸟和松鼠共15只，共有48只脚，百灵鸟和松鼠各有多少只？（请利用表格完成）

2.慈善机构为“希望工程”募捐活动组织了一场义演，成人票每张10元，儿童票每张6元。共售出1500张票，筹得票款11800元。成人票和儿童票各售出多少张？

3.用载重20吨的大卡车和载重10吨的小卡车运50吨煤，需大卡车和小卡车各几辆能正好一次运完？

4.实验小学为受暴雨袭击的某小学捐款2800元，正好购买以下两种书包共120个，每种书包各购买了多少个？

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