北师大版7&3平行线的判定视频

北师大版7&3平行线的判定视频篇一：北师大版七年级数学上册习题精选

七年级数学上册习题精选北师大版

（一）有理数计算

1、 71(1114)12

4 ) 2、34214(4)



(14913169928

13) 2133、21132(525332) 4、523

3

(2)(10.84)11

5、51

3

162 6、42360.25

7、5

1.85

21347 8、1810.410.40.4

9、1

16131

6 10、341

43.5323

11、81

4

50.25 12、 99212

6

13、3.57.754.251.1 14、51(6)[1(2)3(22)1(12

)22

11

4

3

3

]

15、31

2722613457116

13

; 16、32003532002632001 17、5.5+3.22.5－4.8 18、8(25)(0.02)

19、12+3212

20、823(4)318 21、10022

223

22、(－317)÷(416－1212

)÷(－1125)×(－134) 23、(－2)14×(－3)15×(－1

6)14

24、－42＋5×(－4)2－(－1)51×(－111

6)＋(－22

)÷(－24)

25、－1122131213

13×315－115×413－3×(－115

)

26、131265252

33

27、(-0.25)×(-37)×(+4)

28、(12)(3) 29、(15)(4) 30、(16)(8) 31、(23)(24) 32、(102)132 33、(-32)(-11) 34、(35)0 35、78(85) 36、(14)(4)(2)(26)(3) 37、(83)(26)(41)(15)

38、(1.8)(0.7)(0.9)1.3(0.2)

39、

14(313)(434)(623

) 40、(14)(15) 41、(14)(16) 42、(12)(9) 43、12(17) 44、0(52) 45、108(11)

46、4.8(2.3) 47、2(31

2

)

48、[(4)(7)](5) 49、3[(3)12] 50、8(910) 51、(35)(610)

52、012345 53、4.25.78.410.2 54、3011(10)(12)18

55、3111112(24)(3)4(6

)

56、3419112 57、111

23

58、13[26(21)(18)] 59、2131

4(4)12

60、3(-4) 61、2(-6) 62、(-6)0

63、23(34) 64、(2)(1

2

) 65、(4)(0.25)66、(4)(7)(25) 67、(34

5)8(3

)

68、34(8431415) 69、(15

20)4

(8)

70、8(225)(4)(3

9)(8)5

71、9(11)12(8)

72、36(-3) 73、(-2)1

2 74、0(-5)

75、8(-0.2) 76、(-73

8)(-4

) 77、180.6

78、(34)(12)(214) 79、6(0.25)11

24

80、(23)13(1

2

) 81、84(2)

82、502(1

5

) 83、178(2)4(3)

84、325022(

110)1 85、123(0.523)119 86、35022(1)1 87、[1(10.51

)][2(3)252

]

88、52285(2)(514

) 89、4(3)25(3)6

90、8(14)5(0.25) 91、(131

6412

)(48)

92、(1)(1213)3 93、211

24(919)

94、(81)21449

(16) 95、1311

2[4(452)]

96、13+(+7)-(-20)-(-40)-(+6) 97、34944

49

(2)

98、(1522

812

)24(33)(63) 99、20(14)(18)13

100、 8＋(―1)―5―(―0.25) 101、 (-12)÷4×(-6)÷2 102、 (3571

4912)36

103、 10(2)(5)2

104、 (7)(5)90÷(15)

105、 71×13÷(－9＋19) 106 、3―(―25)×1＋25×(－1)

107、 1

1312

108、(－81)÷21＋4

9÷(－16) 109、 2(x-3)-3(-x+1) 110、－22

3－（－3）×

（－30） 111、 3

121213223 112、 74÷782

3

(6) 113、231438524

48 114、|79|÷(2315)13(4)2

115、 －22 －〔－32 + (－ 2)4 ÷23 〕 116、5

8

(4)20.25(5)(4)3

117、 (1

3

1

2

1

2004

2)(2)(1)16(2)(1)

118、 10022

2

233212



(2) 119、 ―2+×（－2）2

120、 12

331137(12)6(4) 121、 711119(284)2

4 122、34214(4)



(1491316913) 123、(－36)－[(－54)－(＋32)]

)

124、 (＋3.74)－[(－5.91)－(－2.74)＋(－2.78)]

23

125、 （－0.4）÷0.02×（－5） 126、42 （—）＋（—）（—0.25）

34

1551153

127、 1()2() 128、113[5＋（] 10.2）（2）

2772275

129 、2(4)÷(11133) 130、 52(2)3(10.8)11 

4

484

（二）有理数

1、12的相反数与－7的绝对值的和是____________________。

2、一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是__________________。

3、在数轴上，－4与－6之间的距离是____________________。

4、若a＝6，b＝－2，c＝－4，并且a－b＋(－c)－(－d)＝1，则d的值是__________。 5、若一个数的50%是－5.85，则这个数是_________________。 6、一个数的平方等于81，则这个数是____________________。 7、如果|a|＝2.3，则a＝__________________________。 8、计算－|－6/7|＝___________________。

9、绝对值大于2而小于5的所有整数是____________________。

10、有一列数，观察规律，并填写后面的数，－5，－2，1，4，_______，________， 1、下列说法正确的是（ ）

A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数 C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数 2、下列各对数中，数值相等的是（ ）

A －27与(－2)7 B －32与(－3)2 C －3×23与－32×2

D ―(―3)2与―(―2)3

3、在－5，－

110

，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（ ）

A －12 B －1

10

C －0.01 D －5

4、若其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，那么这五个因数中，正数的个数是（ A 1 B 2或4 C 5 D 1和3

5、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）

A 8 B 7 C 6 D 5 6、计算：(－2)100+(－2)101的是（ ）

A 2100 B －1 C －2 D －2100 7、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（ ）

A 6 B 7 C 8 D 9

8、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）

A 0 B －1 C 1 D 0或1

9、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）

A 63×102千米 B 6.3×102千米 C 6.3×104千米 D 6.3×103千米 10、已知8.62

73.96，若x2

0.7396，则x的值等于（ ） A 6.8 B ±0.68 C ±0.86 D ±86

1、(1)2n ， (1)

2n1

n为整数） 

）

2、 的平方等于25 ， 的立方等于—125 3、(0.1) ， 106 4、2

3

1

的相反数是倒数是。 4

5、一个数的平方是它本身，则这个数是 6、下列各数：5,0.5,0,10%,1

17

,中，属于整数的有，属于分数的22

有 ，属于负数的有 。 7、比较下列各组数的大小：（1） 0 0.12 （2）－0.1－0.02 （3） -（+3.12

3.125

8、地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示为千米。

9、13217200用科学记数法应记为按留两位有

效数字应记为

10、 数轴上点A表示－3，那么到点A的距离是4个单位长的点表示的数是__________. 11、计算：（－1）2004＋（－1）2005＝＿＿＿＿＿＿＿。 1、用 > 号或 < 号填空

① 若 m>0,n>0， 则m+n 0 ②若m<0,n<0， 则m+n 0 ③ 若m>0,n<0,|m|>|n|，则m+n 0 ④若m<0,n>0,|m|>|n|，则m+n 0 2、12421

2

3

2n1

（n为正整数）

3、已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0. 求abc=________ 4、一个数的立方等于它本身，这个数是 ( )

A、0 B、1 C、－1，1 D、－1，1，0 5、下列各式中，不相等的是 ( )

A、(－3)2和－32 B、(－3)2和32 C、(－2)3和－23 D、|－2|3和|－23| 6、(－1)200＋(－1)201＝( )

A、0 B、1 C、2 D、－2

7、有一组数为：－1，1/2，－1/3，1/4，－1/5，1/6，…找规律得到第7个数是( ) A、－1/7 B、1/7 C、－7 D、7

8、下列说法正确的是( )

A、有理数的绝对值一定是正数 B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数 D、绝对值越大，这个数就越大

9、比较－1/5与－1/6的大小，结果为_________ 10、下列说法中错误的是( )

A、零除以任何数都是零。 B、－7/9的倒数的绝对值是9/7。 C、相反数等于它的本身的数是零和一切正数。 D、除以一个数，等于乘以它的倒数。 1、(－m)101＞0，则一定有( )

A、m＞0 B、m＜0 C、m＝0 D、以上都不对 2、比较一个正整数n与它的倒数1/n、相反数－n的大小关系。

111

52006___________． 3、计算：___________，

235

4、一个水库的最深处距离地面22米，坝高10米，坝顶比水库最深处高___________．

2005

北师大版7&3平行线的判定视频篇二：北师大版初中数学 七年级下册教材 (2013版)

北师大版7&3平行线的判定视频篇三：北师大版 七年级下数学第一单元试题 汇总

第一章 整式的运算

班级____________ 座号____________ 姓名_______________

一． 填空题

1．一个多项式与2x2x2的和是3x22x1,则这个多项式是______________________。

2．若多项式（m+2）xm212y－3xy3是五次二项式，则m=___________.

3．写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为

__________ 1，则这个二次三项式是2

，b2时，代数式a4．若a1

22a的值是________。 b25．(-2m+3)(_________)=4m-9 (-2ab+3)=_____________

2(ab)2 ＝____________, (ab) =_____________。

(13a)(13a)=______________, (4x1)(4x1) =______________

6．计算：①(a3)2_______________ ②5x2y(3x2y)________________。 ③－3xy〃2x2y= ； ④－2a3b4÷12a3b2 ＝ 。

3· ⑤5n （·5）5n1_____________; ⑥(ab)m3(ab)m1_____________。

⑦ (8xy2－6x2y)÷(－2x)＝__________________; ⑧ (0.2120)2____________.

⑨(－3x－4y) 〃(-3x+4y)＝________________; ⑩(-x-4y)〃(-x-4y)=_____________

7．am3,an4,amn___________,a2m4n______________.

33n已知282，则n_______________

2x3,2y7,则2xy-3＝_________________.

8．如果x＋y＝6, xy＝7, 那么x2＋y2＝ 。

9．若P=a2＋3ab＋b2，Q=a2－3ab＋b2,则代数式PQ2PPQ。化简后结果是______________________________。

二．选择题

1.在下列代数式：ab23,4,abc,0,xy,中，单项式有【 】 33x

（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个

23xy4

2.单项式的次数是【 】 7

（A）8次 （B）3次 （C）4次 （D）5次

3．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复

113

2222习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x+3xy-2y）-（-2x+4xy-2y）= 1

22-2x_____+y空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）

（A）-7xy （B）7xy （C）-xy （D）xy

4.下列多项式次数为3的是【 】

（A）－5x2＋6x－1 （B）πx2＋x－1 （C）a2b＋ab＋b2 （D）x2y2－2xy－1

5.下列说法中正确的是【 】

（A）代数式一定是单项式 （B）单项式一定是代数式

（C）单项式x的次数是0 （D）单项式－π2x2y2的次数是6。

6． 下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）

（A）. (xy)2(xy)3 （B）. (xy)(xy)2

（D）. (xy)2(xy)3 （C）. (xy)2(xy)2

7．下列各式中计算正确的是：（ ）

(A). (x4)3x7 (B). [(a)2]5a10 ( C). (am)2(a2)ma2m (D). (a2)3a6

8。若m为正整数，且a＝－1，则(a2m)2m1的值是：（ ）

（A）. 1 （B）. －1 （C）. 0 （D）. 1或－1

1

203329．已知：∣x∣=1,∣y∣=2,则（x）-xy的值等于（ ）

353535

（A）-4或-4 （B）、4或4 （C）、4 （D）、-4

三．解答题

1．计算

(1)am1a32ama43a2am2 (2)(a2)34a2a75(a3)3

（3）(5xy-4xy+6x)÷6x （4）xx(x)xx 233224327

（5） (x+2)(y+3)-(x+1)(y-2) ⑹ (3mn+1)(3mn-1)-(3mn-2)

（7）.(3x2y)2(3x2y)2 （8）. (xy)2(xy)2

（9）.(3x2y)(2y3x)(4y29x2) （10）、0.125100×8100 2

2．化简求值：x＝－2，y＝[(x2y)2(xy)(3xy)5y2]2x,其中，

已知a2ab3,abb27,试求a22abb2,a2b2的值。 12 3．（1）

（2）已知：a + 1 1 = 3 , 求 a2 + 2的值。 aa

4．a、b、c是三个正整数，且b22ac+1，以b为边长的正方形和分别以a、c为长和寛的长方形，哪个图形的面积大？大多少？

5．乘法公式的探究及应用.

（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；

（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，

长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①(2mnp)(2mnp) ② 10.39.7

北师大版七年级下期整式测试题

150分（120分钟）

一、选择题（共30分，每题3分）

1．多项式x34x2y23xy1的项数、次数分别是（ ）.

A．3、4

4

3B．4、4 C．3、3 D．4、3 2．若0.5a2by与axb的和仍是单项式，则正确的是 ( )

A．x=2,y=0 B．x=－2,y=0 C．x=－2,y=1 D．x=2,y=1

3．减去-2x后，等于4x2－3x－5的代数式是 ( )

A．4x2－5x－5 B．－4x2＋5x＋5 C．4x2－x－5 D．4x2－5

4．下列计算中正确的是 （ ）

A．an·a2＝a2n B．（a3）2＝a5 C．x4·x3·x＝x7 D．a2n－3÷a3－n＝a3n

－6

5．x2m+1可写作（ ）

A．（x2）m＋1 B．（xm）2＋1 C．x·x2m D．（xm）m＋1

6．如果x2－kx－ab＝（x－a）（x＋b），则k应为（ ）

A．a＋b

2B．a－b C．b－a D．－a－b 7．ab等于（ ）.

A．a2b2 B．a2b2 C．a22abb2 D．a22abb2

8．若a≠b，下列各式中成立的是（ ）

A．（a＋b）2＝（－a＋b）2

－a）

C．（a－b）2n＝（b－a）2n D．（a－b）3＝（b－a）3 B．（a＋b）（a－b）＝（b＋a）（b

9．若a+b=-1,则a2+b2+2ab的值为 ( )

A．1 B．－1 C．3 D．－3

10．两个连续奇数的平方差是 ( )

A．6的倍数 B．8的倍数 C．12的倍数

二、填空题（共21分，每题3分）

11．一个十位数字是a，个位数学是b的两位数表示为10a＋b，交换

这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，前后两个数的差是12． x+y=－3,则5－2x－2y=_____. D．16的倍数

13． 已知(9n)2=38,则n=_____.

14．若（x＋5）（x－7）＝x2＋mx＋n，则m＝__________，n＝________．

15．（2a－b）（ ）＝b2－4a2．

22216．（x－2y＋1）（x－2y－1）＝（ ）－（ ）＝_______________．

17．若m2+m－1=0,则m3+2m2.

三、计算题（共30分，每题5分）

18．(3）（2a－3b）2（2a＋3b）2；

19．（2x＋5y）（2x－5y）（－4x2－25y2）；

20．（x－3）（2x＋1）－3（2x－1）2．

21．4a2x2·（－a4x3y3）÷（－a5xy2）；

22．（20an－2bn－14an－1bn＋1＋8a2nb）÷（－2an－3b）；

2512

北师大版7&3平行线的判定视频篇四：北师大版七年级数学下册最新目录2013年最新版

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----2013年元月最新版

第一章 整式的乘除

1、同底数幂的乘法

2、幂的乘方与积的乘方

3、同底数幂的除法

4、整式的乘法

5、平方差公式

6、完全平方公式

7、整式的除法

回顾与思考

复习题

第二章 相交线与平行线

1、两条直线的位置关系

2、探索直线平行的条件

3、平行线的性质

4、用尺规作角

回顾与思考

复习题

第三章 三角形

1、认识三角形

2、图形的全等

3、探索三角形全等的条件

4、用尺规作三角形

5、利用三角形全等测距离 回顾与思考

复习题

第四章 变量之间的关系

1、用表格表示的变量间关系

2、用关系式表示的变量间关系

3、用图象表示的变量间关系 回顾与思考

复习题

第五章 生活中的轴对称

1、轴对称现象

2、探索轴对称的性质

3、简单的轴对称图形

4、利用轴对称进行设计 回顾与思考

复习题

第六章 概率初步

1、感受可能性

2、频率的稳定性

3、等可能事件的概率

北师大版7&3平行线的判定视频篇五：北师大版七年级数学下知识要点

能漏乘。

13、平方差公式：两数的和乘以这两数的差等于这两数的平方差。

（a＋b）（a－b）=a2－b2

第一章 整式的运算 1两个多项式相乘，它们有一项相同，另一项互为相反数。 结构特征：○

2结果等于相同项的平方减去相反项的平方。 ○单项式：由数字和字母的乘积组成的式子叫单项式。特别地，单独一个数或字母也是单项式。

七年级数学第二学期知识要点

1、 整式 多项式：由几个单项式的和组成的式子叫多项式。 注意：整式分母中不能含字母。 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。 特别地，一个数字的次数为0次。 多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫这个多项式的次数。 2、整式的加减就是要先去括号再合并同类项。 3、 一个两位数，十位上的数字为a,个位上的数字为b,则这个两位数可以表示为10a＋b 一个三位数，百位上的数字为a,十位上的数字为b,个数上的数字为c,则这个两位数可以表示为100a＋10b＋c 4、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am²an=am＋

n 注意运用的条件：必须是同底数幂，必须是相乘关系，才能利用这个法则进行计算。 另外，底数既可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个单项式或多项式，只要形式符合法则，均可按法则进行计算。 5、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （am）n=amn 注意运用的条件：幂的乘方即乘方的乘方。另外，底数既可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个单项式或多项式，只要形式符合法则，均可按法则进行计算。 6、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。 （ab）n=anbn 注意：应首先分清底数有几个因数组成，再将各个因数分别乘方，最后把结果相乘。 7、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=am－n

注意运用的条件：必须是同底数幂，必须是相除关系，才能利用这个法则进行计算。另外，底数既可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个单项式或多项式，只要形式符合法则，均可按法则进行计算。 8、a0=1（a≠0）,即一个不为0的数或式子的0次方结果等于1。 9、a－p=1a

p （a≠0）.遇到负指数时，先按定义化，再计算。

10、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个里面含有的字母，则连同它的指数一起作为积的因数。 注：此法则包含三个要点：○1系数结合相乘○2相同字母结合相乘○3对于只在一个单项式里含有字母，照搬。 11、单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 m（a＋b＋c）=ma＋mb＋mc 注：按项来乘，先定符号，再把绝对值相乘，这样不会出现符号问题。 12、多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （m＋n）（a＋b）=ma＋mb＋na＋nb 注：按项来乘，先定符号，再把绝对值相乘。两个二项式相乘，开始乘出来应有四项，不注意：○

1只有符合公式结构特征的才能用平方差公式进行计算， 否则只能按多项式乘以多项式法则逐项乘开。

○

2项的平方应将该项加括号再平方。 14、完全平方公式：两数和（或差）的完全平方等于这两数的平方和， 加上（或减去）这两数的积的2倍。 （a±b）2=a2±2ab＋b2

结构特征：○

1左边是一个二项式的平方的形式。 ○

2结果有三项：首平方，尾平方，二倍之积在中央。 首平方、尾平方的符号为正， 中间一项的符号由原式中两项的符号确定，同号为正，异号为负， 再把绝对值相乘的2倍。

15、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数，相同字母分别相除，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积的因数。注：此法则包含三个要点：○

1系数结合相除○2相同字母结合相除 ○

3对于只在一个单项式里含有字母，照搬。 注：此法则和单项式乘以单项式法则类似，可对比记忆。 16、多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 （ma＋mb＋mc）÷m= a＋b＋c

注：按项来除，先定符号，再把绝对值相除，这样不会出现符号问题。

此法则和单项式乘以多项式法则类似，可对比记忆。 第二章：平行线与相交线

17、互余：两个角之和为直角（或90度）时，称这两个角互为余角。 注意：若已知两角互余，则可推出它们之和为90度； 若一个角为x°，则它的余角可表示为90－x°

18、互补：两个角之和为平角（或180度）时，称这两个角互为补角。

注意：若已知两角互补，则可推出它们之和为180度； 若一个角为x°，则它的补角可表示为180－x° 19、互余的性质：同角（或等角）的余角相等。

注：此性质有二层含义，即：

○

1同一个角的两个余角相等。 如：已知∠1＋∠2=90°, ∠1＋∠3=90°则推出∠2=∠3

○

2若两个角相等，则它们的余角也相等。 如：已知∠1=∠3，∠1＋∠2=90°, ∠3＋∠4=90°则推出∠2=∠4 20、互补的性质：同角（或等角）的补角相等。 注：此性质有二层含义，即：

○

1同一个角的两个补角相等。

如：已知∠1＋∠2=180°, ∠1＋∠3=180°则推出∠2=∠3 ○

2若两个角相等，则它们的补角也相等。 如：已知∠1=∠3，∠1＋∠2=180°, ∠3＋∠4=180°则推出∠2=∠4

21、对顶角：两个角的两边互为反向延长线时，称这两个角为一对对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。

22、同位角：两个角的两边大致成大写字母F。

内错角：两个角的两边大致成大写字母Z。 同旁内角：两个角的两边大致成大写字母U。 23、平行线的判定方法：

○1如果同位角相等，那么两直线平行；简称为“同位角相等，两直线平行”。 ○2如果内错角相等，那么两直线平行；简称为“内错角相等，两直线平行”。 ○3如果同旁内角互补，那么两直线平行；简称为“同旁内角互补，两直线平行”。 两直线平行。 24、平行线的特征：

○1如果两直线平行，那么同位角相等；简称为“两直线平行，同位角相等”。 ○2如果两直线平行，那么内错角相等；简称为“两直线平行，内错角相等”。 ○3如果两直线平行，那么同旁内角互补；简称为“两直线平行，同旁内角互补”。 角之间的关系（相等或互补） 25、注意：

（1）平行线的判定和特征是互逆的，运用时一定要分清是根据判定还是根据特征。

（2）同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补，只有当形成它们的两

条直线平行了，它们才有相等或互补的关系。

26、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

会用尺规作一个角等于已知角；作一条线段等于已知线段。

第三章 近似数与有效数字

27、科学计数法：

○

1较大的数计成：a³10n的形式，其中≤a＜10,n=原数的整数位数减1 ○

2较小的数计成：a³10－

n的形式，其中≤a＜10,n=从左边数第一个不是0的数前所有0的个数（包括小数点前的0）。

28、1米=10分米=102

厘米=103毫米=106微米=109纳米

即米、分米、厘米、毫米之间的换算依次是10倍关系 而毫米、微米、纳米之间的换算依次是1000倍关系。

29、生活中的数据可分为近似数和精确数。测量结果都是近似的。

30、利用四舍五入法取一个数的近似值时，将这个近似数四舍五放到哪一位，

就说这个近似数精确到哪一位。

注：一般来说，判断一个近似数精确到哪一位时，只须看它的最后一个数所在数位即可。 31、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到精确到的数位止，所有的数

字都叫这个近似数的有效数字。

注：数有效数字时，应分清“起”和“止”

第四章： 概率

32、概率：即某件事情发生的可能性。

P（事件A发生）=

事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数

33、P（必然事件）=1 P（不可能事件）=0 0＜P（不确定事件）＜1

注：事件发生的概率最大为1（或100%），最小为0。 34、游戏对双方公平指双方获胜的可能性相同。

第五章 三角形

35、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连组成的图形。 表示：用符号：“△”后加三个顶点字母表示。 36、三角形三边之间的关系：

○

1三角形任意两边之和大于第三边； ○

2三角形任意两边之差小于第三边。 如已知两边长为a,b,（a>b）,第三边长为x,则第三边的范围为a—b＜x＜a＋b 37、三角形三内角的关系：三角形三内角的和为180度。 38、三角形按角分类：

○

1锐角三角形：三个角都是锐角。 ○

2直角三角形：有一个角是直角。 ○

3钝角三角形：有一个角是钝角。 39、直角三角形的表示方法：用符号“Rt△”后加三个顶点字母表示。

直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余。

40、三角形的角平分线：三角形的内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫这个三角形的角平分线。

性质：任意三角形的三条角平分线均相交于一点，且这个交点一定在三角形的内部。41、三角形的中线：三角形的顶点与对边中点的连线叫这个三角形的中线。 性质：任意三角形的三条中线均相交于一点，且这个交点一定在三角形的内部。 42、三角形的高线：过三角形的顶点向对边做垂线，顶点与垂足之间的线段

叫做这个三角形的高。

性质：三角形的三条高线所在直线相交于一点，

其中，锐角三角形的三条高线的交点在三角形内部，

直角三角形的三条高线的交点就是直角顶点，

钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部。 43、全等图形：能够完全重合的图形称为全等图形。

性质：全等图形的形状和大小完全相同。

44、全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为一对全等三角形。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 全等的表示：用符号“≌”表示，

书写全等时应把对应顶点写在对应位置上，这样便于迅速地找出对应边和对应角。 45、判定两个三角形全等的方法：

○1边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。 ○2角边角（ASA）：两角及夹边对应相等的两个三角形全等。 ○3角角边（AAS）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 ○4边角边（SAS）：两边及夹角对应相等的两个三角形全等。

46、注意：○

1三个角对应相等的两个三角形不一定全等。如：老师用的大三角板和同学们用的形状相同的小三角板，虽然三个角对应相等，但不全等。

○

2两边一角对应相等时，这个角如果不是两边的夹角，而是其中一边的对角时，这两个三角形不一定全等。如：图中两个三角形虽然两边一角对应相等，但不全等。

47、只有三角形才具有稳定性，其它所有图形都不具有稳定性。 48、判定两个直角三角形全等的方法： ○

1SSS ○2ASA ○3AAS ○4SAS ○5HL 斜边、直角边判定方法（简称HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 注意：HL判定方法只适用于直角三角形。

第六章 变量之间的关系

49、变量可以分为自变量和因变量两种。

若甲随乙的变化而变化时，则乙是自变量，甲是因变量。 50、表示变量之间关系的方法：表格法、关系式法、图象法。

51、利用两个变量之间的关系式，已知自变量，可以将自变量的值代入关系式，求出因变量；反之，已知因变量，也可以将它的值代入关系式，求出自变量。 52、图象中，横轴表示自变量，纵轴表示因变量。 ○1图象是“上坡”，表示随着自变量的增加，因变量也在增加； 在“速度—时间”图象中，代表加速行驶； ○2图象是“平地”，表示随着自变量的增加，因变量不变； 在“速度—时间”图象中，代表匀速行驶； ○3图象是“下坡”，表示随着自变量的增加，因变量在减小； 在“速度—时间”图象中，代表减速行驶；

53、观察分析图象，根据图象获取信息时，一定要先弄清自变量和因变量，即弄清该图象反映的是哪两个变量之间的关系，然后再分析，不能想当然。

第七章 轴对称

54、轴对称图形：一个图形沿某条直线对折后，两旁的部分能够重全，则称这个图形为轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

两个图形成轴对称：两个图形沿某条直线对折后，如果能够重合，则称这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫对称轴。

55、线段是轴对称图形，它的对称轴就是它的垂直平分线（也叫中垂线）。

线段的垂直平分线：过线段的中点且与线段垂直的直线叫这条线段的垂直平分线，又称中

垂线。

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 56、角是轴对称图形，它的对称轴就是它的角平分线。

角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 57、等腰三角形：有两边相等的三角形叫等腰三角形。

等腰三角形的性质：○

1顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合， 简称“三线合一”。

○

2两腰相等，两底有相等。 ○

3是轴对称图形，它有一条对称轴。 即为顶角的平分线（或底边上的中线或底边上的高）。

58、等边三角形：三边相等的三角形叫等边三角形。

等边三角形的性质：○

1每条边上都有三线合一。 ○

2三边相等，三角相等都为60度。 ○

3是轴对称图形，它有三条对称轴。 59、轴对称的性质：

○

1对应点的连线被对称轴垂直平分（即对称轴是对应点所连线段的垂直平分线） ○

2对应线段相等，对应角相等。

北师大版7&3平行线的判定视频篇六：北师大版七年级数学下册知识点总结

第一章 整式运算

知识点（一）概念应用

1、单项式和多项式统称为整式。

单项式有三种：单独的字母（a,-w等）；单独的数字（125，

数字与字母乘积的一般形式（-2s, 3，3.25，-14562等）； 725x等）。 a,3

2、 单项式的系数是指数字部分，如23abc的系数是23 (注意系数部分应包含，因为是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和的指数），如562x3y5次数是8。

3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

ab4、多项式的特殊形式：等。 2

15、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如x2y2y1是3次33

项式。

6、单独的一个非零数的次数是0。

知识点（二）公式应用

1 、amanamn (m,n都是正整数）如b3b2b5。

拓展运用amnaman 如已知am=2, an=8,求amn。 解：amnaman=2×8=16. 2 、(am)namn (m,n都是正整数） 如2(a2)6(a3)42a26a34a12

拓展应用amn(am)n(an)m。 若an2，则a2n(an)2224。

3、(ab)nanbn(n是正整数) 拓展运用anbn(ab)n。

4、amanamn(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。

拓展应用amnaman 如若am9，an3，则amnaman933。 5、a01(a0)；ap1113(2)，是正整数)。 如 (a03p8(2)a

6、平方差公式(ab)(ab)a2b2 a为相同项，b为相反项。

如(2mn)(2mn)(2m)2n24m2n2

7、完全平方公式(ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2

逆用：a22abb2(ab)2,a22abb2(ab)2.

如(2xy)24x24xyy2

8、应用式：a2b2(ab)22ab a2b2(ab)22ab

(ab)2(ab)24ab (ab)2(ab)24ab

两位数 10a＋b 三位数 100a＋10b＋c。

9、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

10、、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

11、多项式除以单项式的法则:(abc)mambmcm.

12、常用变形：(xy）=(y-x), (xy）=-(y-x)2n2n2n12n+1

知识点（三）运算：

1、常见误区：

1、5(x23)2(3x25)5x236x25（5x2156x210）；

2、2aa2 （a）； 3、aaa（a5）；

4、bb2b（b8）； 5、xxx（2x5）；

6、a4a4（

6322364445510122222(3pq)6pq9pq））； 7、 （； 4a5508、aaa （a3）； 9、aa0（1），(3.14)0 （1）；

10、(2ab)(2ab)2ab （(4a2b2）；

11、(ab8)(ab8)ab64 （a2b264）；

12、(4x5y)16x25y （16x240xy25y2）。

2 、简便运算：

①公式类0.0420052520060.04200525200525(0.0425)200525120052525 0.12510023000.125100(23)1000.1251008100(0.1258)10011001 ②平方差公式12321241221232(1231)(1231)1232123211

222222

③完全平方公式9992(10001)2100000020001998001

第二章 平行线与相交线

知识点(一)理论

1、 若∠1+∠2=90，则∠1与∠2互余。若∠3+∠4=180，则∠3与∠4互补。

2、 同角的余角相等若∠1+∠2=90，∠2+∠4=90.则∠1=∠4

等角的余角相等若∠1+∠2=90，∠3+∠4=90.∠1=∠3 则 ∠2=∠4

同角的补角相等若∠1+∠2=180，∠2+∠4=180.则∠1=∠4

等角的补角相等若∠1+∠2=180，∠3+∠4=180.∠1=∠3 则 ∠2=∠4

3 、对顶角

（1）、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

（2）、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

（3）、对顶角的性质：对顶角相等。

4、同位角、内错角、同旁内角

（1）、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。形成4对同位角，2对内错角，2对同旁内角

（2）、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这

样的一对角叫做同位角。

（3）、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样

的一对角叫做内错角。

(4)、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这

样的一对角叫同旁内角。

5、平行线的判定方法

（1）、同位角相等，两直线平行。 （2）、内错角相等，两直线平行。

（3）、同旁内角互补，两直线平行。

（4）、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 （简称为：平行于同一直线的两直线平行）

（5）、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行 （简称为：垂直于同一直线的两直线平行）

6、尺规作线段和角

（1）、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

（2）、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

知识点（二）

1、方位问题

①若从A点看B是北偏东20，则从B看A是南偏西20.（南北相对；东西相对，数值不变）；

则两次拐向相同，角互补。

2、光反射问题 如图 若光线AO沿OB被镜面反射则

∠AOC=∠BOD ∠AON=∠BON.

第四章 概 率

知识点

一、事件:

1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不

可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没

有机会发生，即发生的可能性为零。

4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可

能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。

1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P

（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；

3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；

4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0<P（不确定事件）<1。

5、概率的计算：（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事

件A可能出现的结果数m，利用概率公式P(A)n直接得出事件A的概率。（2）对于

较复杂的 题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。

四、几何概率

1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所

有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

2、求几何概率：（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；

（2）然后计算出各部分的面积；

（3）最后代入公式求出几何概率。

第五章 三 角 形

知识点一 理论整理。

1、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

2、判断三条线段能否组成三角形。

①a+b>c（a b为最短的两条线段）

②a-b<c （a b为最长的两条线段）

3、第三边取值范围：a－b < c <a＋b 如两边分别是5和8 则第三边取值范围为3<x<13.

4、对应周长取值范围

若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a<L<2(a＋b) a为较长边。

如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14<L<24.

5、三角形中三角的关系

（1）、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。

n边行内角和公式（n-2）1080

（2）、三角形按内角的大小可分为三类：

（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；

（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。 注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。

（3）、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。

（4）、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

6、三角形的三条重要线段

（1）、三角形的角平分线：

1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

2、任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）

北师大版7&3平行线的判定视频篇七：北师大版七年级下册数学复习资料

北师大版七年级数学下册

复 习 资 料

第一章 整式的运算

一、整式

1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，是系数，

2xyz7

的系数是

27

单项式的次数是指所有字母的指数的和。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 （几次几项式） 每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。

多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。

3、整式；单项式与多项式统称为整式。（最明显的特征：分母中不含字母） 4、排列多项式：①按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由大到小排列； ②按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。

二、整式的加减：①先去括号； （注意括号前有数字因数）

②再合并同类项。 （系数相加，字母与字母指数不变）

三、幂的运算性质

nmnm

1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 aaa

2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。

(a)

nm

a

nm

(ab)

n

3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于00没有意义。

1。 a

ab

nn

1 （a0

） 注意

5、负整数指数幂： a

p



1a

p

（p正整数，a0）

nmnm

6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。aaa

注意：以上公式的正反两方面的应用。

常见的错误：a2a3a，(a2)3a5，(ab)3ab3，a6a2a3，a2a22a

四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。

五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。

六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。

abmnam

七、平方差公式

anbmbn

两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。

即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 abab

八、完全平方公式

两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。

ab

2

2

ab2

ab2ab

2

22

aba2b22ab

2

2

常见错误：aba2b2 aba2b2

九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。

十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。

第二章 平行线与相交线

一、互余、互补、对顶角

1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。 性质：同角（或等角）的余角相等。

2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。 性质：同角（或等角）的补角相等。

3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。

4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 （相邻且互补）

二、三线八角： 两直线被第三条直线所截

①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧（旁）的两个角叫做同位角。 ②在两直线之间（内部），在第三条直线的两侧（旁）的两个角叫做内错角。 ③在两直线之间（内部），在第三条直线的同侧（旁）的两个角叫做同旁内角。

三、平行线的判定 ①同位角相等

②内错角相等 两直线平行 ③同旁内角互补

四、平行线的性质

①两直线平行，同位角相等。 ②两直线平行，内错角相等。 ③两直线平行，同旁内角互补。

五、尺规作图（用圆规和直尺作图）

①作一条线段等于已知线段。 ②作一个角等于已知角。

第三章 生活中的数据

一、百万分之一有多小、近似数与精确数

近似数：通过测量、估算、统计得到的数； 精确数：真实的数值

二、科学记数法：

1、绝对值大于10的数：a10 （1≤a〈10 ，n是原数的整数位数减1〉 2、绝对值小于1的数：a10

三、有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

注意：①用科学记数法表示的数有效数字看a的有效数字。如2.35104的有效数字是2、3、5

②几万或几亿的有效数字看万或亿前面的数。如2.56万的有效数字是2、5、

6

四、精确度的两种表示方法：

①保留几个有效数字： ②精确到哪一位：

注意：怎样确定一个近似数的精确度？看这个近似数的最右边的数字在数位表中的位置，如果是用科学记数法表示或是几万几亿的数先求出原数

五、用四舍五入法取近似数时，如果去掉了原数的整数位数则要转化成科学记数法表示。

六、象形统计图：直观、形象

nn

（1≤a〈10，n是有效数字前0的个数）

北师大版7&3平行线的判定视频篇八：最新北师大版七年级数学下册目录

七年级下册

第一章 整式的乘除

1 同底数幂的乘法 2 幂的乘方与积的乘方 3 同底数幂的除法

4 整式的乘法 5 平方差公式 6 完全平方公式

7 整式的除法 回顾与思考 复习题

第二章 相交线与平行线

1 两条直线的位置关系 2 探索直线平行的条件 3 平行线的特征

4 用尺规作角 回顾与思考 复习题

第三章 三角形

1 认识三角形

2 图形的全等

3 探索三角形全等的条件 4 用尺规作三角形 5 利用三角形全等测距离 回顾与思考

复习题

第四章 变量之间的关系

1 用表格表示的变量间关系 2 用关系式表示的变量间关系

3 用图象表示的变量间关系 回顾与思考 复习题

第五章 轴对称

1 轴对称现象 2 探索轴对称的性质 3 简单轴对称图形

4 利用轴对称进行设计 回顾与思考 复习题

第六章 频率与概率

1 感受可能性 2 频率的稳定性 3 等可能事件的概率

回顾与思考 复习题

综合与实践

★ 设计自己的运算程序 ★ 七巧板

总复习

北师大版7&3平行线的判定视频篇九：北师大版七年级上册各章节数学知识点总结

北师大版七年级上册数学各章节知识点复习

第一章 丰富的图形世界

一、知识点复习

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。（正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥、球）

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。（三角形、圆、长方形、正方形、梯形、平行四边形） 2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

圆柱：可由一个长方形绕其一条边旋转而成。

柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、„„

(按名称分锥圆锥：可由一个直角三角形绕其一条直角边旋转而成。

棱锥

4、棱柱与棱锥及其有关概念：

棱柱：两个底面相互平行且相等。底面为正多边形的直棱柱为正棱柱。 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱均相等。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

棱锥：由一个多边形与平面外一点连接而成的立体图形。这个多边形叫做棱锥的底面，其他的面均为侧面，所有侧面全部是三角形。

正棱锥，底面是正多边形，且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。

n棱锥有1个底面，n个侧面，共（n+1）个面；2n条棱，n条侧棱；（n+1）个顶点 5、正方体的平面展开图： 11种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 一个平面截一个n棱柱，截出的面最多是（n+2）边形，例如，一个平面区截八棱柱，所得截面最多是10边形。

用一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何题一定剩余7个面，顶点可能为7,8,9,10，与之对应的棱数分别为12,13,14，15. 7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

圆柱的视图可能为长方形，正方形，圆形等；圆锥的视图可能为三角形，圆（带圆心）；多面体的视图中不可能有圆形。

A

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

对角线：多边形中不相邻两顶点的连线叫做多边形的对角线。一个n边形从一个顶点可以引出（n-3）条对角线，总对角线条数为

n(n3)

2

条。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

从一个n边形内的一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。 从一个n边形边上的一个点（非顶点）出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把n边形分割成（n-1）个三角形。

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 二、练习

1、圆锥是由________个面围成，其中________个平面，________个曲面。

2、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______。 3、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____。

4、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为_______________。

5、已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n棱柱有_____个面，____个顶点，_____条侧棱。 6、圆柱的表面展开图是________________________(用语言描述)。 7、圆柱体的截面的形状可能是________________________。（至少写出两个，可以多写，但不要写错）

8、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块。 9、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____。

10、写出两个三视图形状都一样的几何体：_______、_________。

二、选择题

11、下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ） A、 圆柱 B、 圆锥 C、 球 D、 棱柱

12、棱柱的侧面都是 （ ） A、 三角形 B、 长方形 C、 五边形 D、 菱形

13、圆锥的侧面展开图是 （ ） A、 长方形 B、 正方形 C、 圆 D、 扇形

14、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是 （ ） A、 长方形 、圆、长方形 B、 长方形、长方形、圆 C、 圆、长方形、长方形 D、 长方形、长方形、圆

B

15、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 （ ） A、 圆柱 B、 圆锥 C、 球 D、 正方体

16、正方体的截面不可能是 （ ） A、 四边形 B、 五边形 C、 六边形 D、 七边形

17、一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何体的面为（ ） A、6个 B、7个 C、8个 D、9个

18、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图。

23

12

4

19、已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积。（9分）

图：长方形

主视

左视图：长方形

俯视图：等边三角形

第二章 有理数及其运算

一、知识点总结

1、有理数的分类

正有理数

有理数零 负有理数或整数 有理数分数（包含有限小数以及无限循环小数）

2

、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。两个相反数的和为零，即如果x和

y是相反数，则有x+y=0.

注：（x-y）的相反数为（y-x）；（x+y）的相反数为（-x-y）或者-（x+y）。

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

数轴上左边的点所表示的数比右边的点表示的数小。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

C

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

如果两个数的差小于零（即小数减大数），则这两个数差的绝对值为差的相反数；例如x比y小，则|x-y|=y-x。

如果两个数的和为负数，则这个数和的绝对值也等于和的相反数；例如x+y<0，则|x+y|=-（x+y）=-x-y。

6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算 ：

（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方

注意区分-25 与（-2）5的区别，前者读作负的2的5次方，后者读作负2的5次方。

（2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3）运算律

加法交换律 abba

加法结合律 (ab)ca(bc) 乘法交换律 abba 乘法结合律 (ab)ca(bc) 乘法对加法的分配律 a(bc)abac

二、练习与训练

1、如果|a|=-a，那么a一定是（ ）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 2、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）

A．18 B．-2 C．-18 D．2 3、下列各式的值等于5的是 ( )

(A) |－9|＋|＋4|； (B) |(－9)＋(＋4)|； (C) |(＋9)―(―4)|； (D) |－9|＋|－4|． 4、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再

拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条．

(A) 5； (B) 6； (C) 7； (D) 8． 5、下列各对数中，数值相等的是（ ）

（A）－32与－23；（B）(－3)2与－32；（C）－23与(－2)3；（D）(－3×2)3与－3×23．

6、观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第109个数是 。 7、若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b=

8、若a<0,b<0，则a-(-b)一定是 （填负数，0或正数）

2n2n+1

9、（－1）+（－1）= （n为正整数）．

10、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是

1的相反数是______，3的倒数是_________． 11、



8

1

12.数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为５，那么这两个点表示的数为________.

13、若m，n互为相反数，则│m-1+n│=_________．

D

14、

1

4

(

1314



1112

)[4(2)]1

2

15、

15、已知（x+y-1）与│x+2│互为相反数，a，b互为倒数，试求x+ab的值．

16、已知a<0，ab<0，且│a│>│b│，试在数轴上简略地表示出a，b，-a与-b的位置，并用“<”号将它们

连接起来．

17、先阅读,再解题:

12

112

12313

2

y

因为1

1



,

12

1



13



123

14950149

150

,

13



14

12



134

12

, „„

13

13

14

149

150

所以

1212

12



3414

...(1)()()...(

)

1

13

...

1

4950

150

.



113

135

157

14951

参照上述解法计算:

...

E

北师大版7&3平行线的判定视频篇十：北师大版七年级生物下册知识点

七年级生物下册复习资料(北师大版)第 4 单元 生物圈中的人 第 8 章 人体的营养 4.8.1 人类的食物 一、食物的营养成分 1、蛋白质的检测 实验现象：甲试管中颜色由无色变为紫色，乙试管中颜色前后几乎没 有变化。设臵乙试管的作用：与甲试管中的现象进行对比，可进一步说明甲试管中的颜色变化 不是由水引起的。为什么两试管溶液的颜色变化不同：甲试管中的蛋白质可与双缩脲试剂呈紫 色反应，而乙试管中的清水则不能 2、维生素 C 的检测 实验现象：蓝紫色的吲哚酚试剂滴入甲试管后，蓝紫色立即褪去； 滴入乙试管后，蓝紫色不褪去，溶液颜色变成蓝色。为什么两试管溶液的颜色变化不同：甲试 管中的维生素 C 可以使吲哚酚褪色，而乙试管中的清水则不能使吲哚酚褪色。 3、食物中的营养成分主要包括：水、无机盐、糖类、脂肪、蛋白质和维生素六大类。其中 水和无机盐属于无机物，糖类、脂肪、蛋白质和维生素属于有机物。糖类、脂肪和蛋白质可产 生能量，通常被称为“三大产热营养素” 。 二、食物中营养成分的作用 糖 类：人体主要的能源物质 食物 供能物质 脂 肪：一般作为人体储备的能源物质，起保温、缓冲作用 中的 蛋白质：构成人体细胞的基本物质，主要为人体生长发育、受损细胞修 营养 复和更新提供原料 成份 水：细胞主要成分之一，参与各项生理活动 非供能物质 无机盐：构成人体生长发育、组织更新和修复的重要原料 维生素：含量少，种类多，缺乏时影响正常生命活动甚至患病。 无机盐的种类 含钙 含磷 含铁 含碘 含锌 一、消化管和消化腺组成消化系统 生素的种类 脂 维生素 A 缺乏时的症状 佝偻病、骨质疏松症 厌食、贫血、肌无力 缺铁性贫血 地方性甲状腺肿 生长发育不良溶 性维生素 D 维生素 B1 维生素 B2水 溶 性维生素 B6 维生素 B12 维生素 C主要生理作用 促进人体正常发育，增强抵抗力，维持 正常视觉 促进钙、磷的吸收和骨骼发育 维持人体正常的新陈代谢，以及神经系 统的正常生理功能。 与能量的产生直接有关，促进生长发育 和细胞的再生，增进视力 帮助分解蛋白质、脂肪和碳水化合物 保持健康的神经系统，用于细胞的形成 维持正常的新陈代谢，促进伤口愈合， 增强抵抗力。缺乏时的症状 夜盲症 佝偻病、骨软化症 脚气病 口腔溃疡、皮炎、口角 火、舌炎、角膜炎等 人类尚未发现症状 巨幼红细胞性贫血 坏血病 4.8.2 食物的消化和营养物质的吸收

消化系统由消化道和消化腺组成。其主要功能是消化食物和吸收营养物质. 口腔；牙齿的咀嚼磨碎食物，舌的搅拌使食物和唾液混合 咽：食物的通道，没有消化作用 食道：食物的通道，没有消化作用 胃：通过蠕动，使食物和胃液混合，并初步消化 小肠：消化和吸收的主要场所（小肠的起始部位为十二指肠） 大肠：使食物残渣推向肛门（大肠的起始部位为盲肠） 肛门 唾液腺：分泌唾液，唾液淀粉酶能初步消化淀粉 （淀粉------→麦芽糖）唾液淀粉酶 肝 脏：分泌胆汁，不含消化酶，能乳化脂肪。 胰 腺：分泌胰液，含有消化糖类、蛋白质和脂肪的酶 胃 腺：分泌胃液，含有蛋白酶，能初步消化蛋白质 肠 腺：分泌肠液，含有消化糖类、蛋白质和脂肪的酶消 化 道 消 化 系 统消化道外 的 消化腺 消化道内 的消化腺消化 腺二、食物的消化 1、消化：食物的营养成分在消化管内被水解成可吸收的小分子物质的过程。 2、需要经消化才能吸收的物质有淀粉、蛋白质、脂肪，各自的起始消化部位在口腔、胃、 小肠。经消化后能被吸收的物质有葡萄糖、甘油、脂肪酸、氨基酸。淀粉遇碘会变蓝。不用消 化可直接吸收的物质有：水、无机盐、维生素。 3、说明淀粉、蛋白质、脂肪的消化过程： 唾液淀粉酶 多种酶 淀粉-------------→麦芽糖-----------→葡萄糖 口腔 小肠 蛋白质酶 多种酶 蛋白质------------→初步消化----------→氨基酸 胃 小肠 胆汁 多种酶 脂肪-------------→脂肪微粒-----------→甘油+脂肪酸 小肠 小肠 三、营养物质的吸收 1、吸收：指食物中的水、无机盐、维生素，以及食物经过消化后形成的小分子物质，如葡 萄糖、氨基酸、甘油、脂肪酸等，通过消化管的黏膜上皮细胞进入血液的过程。 2、消化管的各部分的吸收功能：人的口腔、咽、食管无吸收养分的功能，胃能够吸收部分 的水和酒精，大肠能够吸收少量的水、无机盐和部分的维生素，而绝大部分的营养物质 是由小 肠吸收的。 3、为什么说小肠是消化食物与吸收养分的主要部位？ 因为小肠是消化管中最长的一段，长约 5—6 米，小肠内表面有环形皱襞，皱襞上有小肠绒 ．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．

毛，可以扩大吸收面积；小肠绒毛内有丰富的毛细血管和毛细淋巴管，从而促进小肠的吸收； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 小肠绒毛的壁很薄，由单层上皮细胞构成，营养物质容易通过。所以说，小肠是消化和吸收的 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．． 主要部位 ．．．． 4.8.3 合理膳食 1、 均衡膳食的基本要求是什么？ 均衡膳食的基本要求：食物多样、谷类为主；多吃蔬菜、水果和薯类；常吃奶类、豆类或 其制品；经常吃适量的鱼、禽、蛋、瘦肉，少吃肥肉和荤油；膳食要清淡少盐；饮酒要限量； 食量与体力活动要平衡，保持适宜的体重；食物要清洁卫生、不变质。 2、 营养合理的饮食：每日均衡地吃“平衡膳食宝塔”中的五类食物，并且保证每日三餐、 按时进餐；在每日摄入的能量中，早、中、晚餐的能量应当分别占 30%、40%和 30%左右。 3、营养不良和营养过剩都属于营养失调，造成营养失调的主要原因是不良的饮食习惯和不 合理的饮食结构。 4、青少年应多吃含蛋白质和钙丰富的食物。 第9章 人体的物质运输 营养物质的和代谢废物的运输依赖于循环系统，主要是指血液循环系统。血液循环系统由 心脏和血管组成，血液在心脏和血管之间流动。 4.9.1 血液 一、血液的组成和功能 1.血液的组成和功能 血浆：淡黄色半透明液体（含有水、蛋白质、葡萄糖、无机盐和代谢废物） 。 功能：运输血细胞，运送营养物质和废物。 血液 红细胞：无细胞核，两面中央凹的圆饼状；功能：运输氧气和部分二氧化碳。 如一个人红细胞数量少或血红蛋白（HB）太低，就是贫血。 血细胞 白细胞：有细胞核，比红细胞大，数量少；功能：有吞噬病菌、防御、保护 的作用。当人体有炎症的时候，白细胞数量大量增加 血小板：最小的血细胞，无细胞核，形状不规则；功能：有止血凝血的作用。 2. 血浆：加抗凝剂，血细胞在下，血浆在上，淡黄色半透明液体，含纤维蛋白原。 血清：不加抗凝剂，血液凝固后在血块的周围出现的黄色透明液体，不含纤维蛋白原。 3. 动脉血：含氧量丰富，颜色鲜红 。 动脉：将血液从心脏输送到身体各部位的血管。 静脉血：含氧量较少，颜色暗红。 静脉：将血液从身体各部位送回心脏的血管。 4.血红蛋白是一种含铁蛋白质，呈红色，决定了血液的颜色，它的特性是：在氧含量高的 地方易与氧结合，在氧含量低的地方易与氧分离 5.贫血是指红细胞的数量少或血红蛋白的含量少，前者的原因是营养不良，后者的原因是 缺铁，应多吃含铁和蛋白质丰富的食物。 6.血液的功能：血液不仅具有运输氧和二氧化碳、运输营养物质和废物的作用外，还有防御保 护作用，此外，血液对体温调节也有重要作用。 二、血量、输血和血型 1、成年人的血量约为体重的 7%--8%，血量相对稳定，有利于人体维持正常的生理活动。 2、人类有多种血型系统，其中最基本的是 ABO 血型系统，包括 A 型、B 型、AB 型和 O 型四 种血型。 输血的原则是：输同型血

4.9.2血液循环血液循环是指血液在心脏和全身血管中进行的循环流动。有体循环和肺循环两条路线。 一、血液流动的管道------血管 1、 血管分布在全身各处，是血液运输的管道。可以分为三类：动脉、静脉和毛细血管。 2、毛细血管的五最：1）管壁最薄 2）血流最慢 3）分布最广 4）数量最多 5）管腔最小 动脉(鲜红色) 位 功 臵 能 与心室相连 将血液从心脏输送到 身体各个部分 管壁特点 管腔特点 血流速度 分 布 出血状态 止血方法 管壁厚，弹性大 管腔小 速度快 身体较深处 呈喷射状 近心端止血 静脉(暗红色) 与心房相连 将 血 液 从 身 体各 个 部 分送回心脏 管壁较薄，弹性小，管 腔大，有的内有瓣膜 管腔大 速度慢 身体深处或浅处 平静缓流 远心端止血 管内径极小,只允许红细胞单行 通过 速度很慢 全身各处 慢慢渗出 消毒后包扎 毛细血管(红色) 连通于最小静脉与小动脉之间 有利于血液与组织细胞间充分 地进行物质交换 管壁极薄， 由一层上皮细胞构成二、血液运输的动力器官------心脏

1.血液循环的动力来自于心脏，它位于胸腔中部 偏左，在左右两肺之间，形状像桃子，大小与本人的拳 头差不多。 2.心脏有四个腔:左心房、左心室、右心房、右心室。 四腔的关系是：同侧心房心室相通，异侧心房心室不相通。心脏由心肌构成，当心肌收缩 时，血液送到全身，当心肌舒张时，血液回心脏，此时心脏处于休息状。 3.心脏的四腔分别连接不同的血管： 左心室-→主动脉； 肺静脉→左心房； 右心室→肺动脉； 右心房→上、下腔静脉。 4.血流有一定的方向，通过静脉进入心脏，由心房到心室，再通过动脉离开心脏。血液不 会倒流是因为心房与心室之间、心室与动脉之间有单方向开放的瓣膜。 5.心肌有节律地收缩和舒张形成心脏的博动，心肌收缩时，推动血液进入动脉，流向全身； 心肌舒张时，血液由静脉流回心脏，所以，心脏的博动推动着血液的流动，是血液运输的 动力器官。 6.比较房室瓣、动脉瓣、静脉瓣的位臵、开放方向、保证血流的方向 位臵 房室瓣 动脉瓣 静脉瓣 心房与心室之间 心室与动脉之间 在四肢静脉内 开放方向 向心室开 向动脉开 向心脏方向开 保证血流的方向 心房 → 心室 心室 → 动脉 静脉 → 心房心室收缩时,房室瓣关闭,动脉瓣开放；心室舒张时，房室瓣开放，动脉瓣关闭。 7.心脏每分钟跳动的次数叫做心率。心脏每次收缩时由心室向动脉输出的血量叫每搏输出量； 心脏每分钟输出的血量叫做每分输出量，又称心输出量，它是衡量心脏工作能量的一项指标。 每分输出量=每搏输出量χ心率 8.心脏每收缩和舒张一次为一个心动周期。 心动周期=60 秒（一分钟）÷心率 9.在一个心动周期中，舒张期比收缩期长的好处在于：（1） 有利于血液流回心脏； （2）使心肌有充分的时间休息。 三、血液循环途径 1、血液循环分为体循环和肺循环两部分。 2、 体循环的途径：左心室→主动脉→全身各部及内脏毛细血管→上、下腔静脉 -→右心房 （物质交换） 在物质交换的过程中，血液由含氧多、颜色鲜红的动脉血变为含氧少、颜色暗红的静脉血。 3、 肺循环的途径：右心室→肺动脉→肺部毛细血管→肺静脉→左心房 （气体交换） 经过肺部的气体交换，含氧少、颜色暗红的静脉血变为含氧多、颜色鲜红的动脉血。 体循环和肺循环中同时进行的，并且通过心脏连通组成一条完整的循环路线 组织细胞 体 氧、营养物质 二氧化碳等废物 循 环 左心室 主动脉 全身动脉 毛细血管网 各级静脉 上、 下腔静脉右心房 右心室肺 循 环左心房肺静脉肺部毛细血管网 肺动脉 氧 二氧化碳 肺 泡