西城区七年级数学第三章一元一次方程

西城区七年级数学第三章一元一次方程篇一：北京西城学探诊 数学七上 第三章 一元一次方程

第三章 一元一次方程

测试1 从算式到方程(一)

学习要求

了解从算式到方程是数学的进步．理解方程、方程的解和解方程的概念，会判断一个数是否为方程的解．理解一元一次方程的概念，能根据问题，设未知数并列出方程．初步掌握等式的性质1、性质2．

课堂学习检测

一、填空题

1．表示_______关系的式子叫做等式；含有未知数的_______叫做方程．

2．使方程左、右两边的值相等的_______叫做方程的解．求_______的过程叫做解方程． 3．只含有_______未知数，并且未知数的_______的_______叫做一元一次方程．

4．在等式7y－6＝3y的两边同时_______得4y＝6，这是根据_____________________． 5．若－2a＝2b，则a＝_______，依据的是等式的性质_______，在等式的两边都____________ _______________．

6．将等式3a－2b＝2a－2b变形，过程如下：

3a－2b＝2a－2b，3a＝2a．(第一步) 3＝2．(第二步)

上述过程中，第一步的依据是_______；第二步得出错误的结论，其原因是_______ ____________________________． 二、选择题

7．在a－(b－c)＝a－b＋c，4＋x＝9，C＝2r，3x＋2y中等式的个数为( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 8．在方程6x＋1＝1，2x

23

,7x－1＝x－1，5x＝2－x

中解为

13

的方程个数是( )．

(D)4个 (D)5＋2＝3x

(A)1个 (B)2个 (C)3个 9．根据等式性质5＝3x－2可变形为( )．

(A)－3x＝2－5 (B)－3x＝－2＋5 (C)5－2＝3x 三、解答题

10．设某数为x，根据题意列出方程，不必求解：

(1)某数的3倍比这个数多6．

(2)某数的20％比16多10．

(3)3与某数的差比这个数少11．

(4)把某数增加10％后的值恰为80．

综合、运用、诊断

一、填空题

11．(1)若汽车行驶速度为a千米/时，则该车2小时经过的路程为______千米；行驶n小时

经过的路程为________千米．

(2)小亮今年m岁，爷爷的年龄是小亮年龄的3倍，那么5年后爷爷的年龄是_____岁．

(3)文艳用5元钱买了m个练习本，还剩2角6分，平均每个练习本的售价是_____元． (4)100千克花生，可榨油40千克，x千克花生可榨油_____千克．

(5)某班共有a名学生，其中有参加了数学课外小组，没有参加数学课外小组的学生

51

有______名．

12．在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解．

(1)3x－2＝4(1，2，3)，解是x＝________； (2)x3

1810

(,1),解是x＝________． 333

13

13．(1)x＝1是方程4kx－1＝0的解，则k＝________；

(2)x＝－9是方程|

x|b

的解，那么b＝________．

二、解答题

14．若关于x的方程3x4n－7＋5＝17是一元一次方程，求n．

15．根据题意，设未知数列出方程：

(1)郝帅同学为班级买三副羽毛球拍，付出100元，找回6.40元，问每副羽毛球拍的单

价是多少元?

(2)某村2003年粮食人均占有量6650千克，比1949年人均占有量的50倍还多40千克，

问1949年人均占有量是多少千克?

拓展、探究、思考

16．已知：y1＝4x－3，y2＝12－x，当x为何值时，

(1)y1＝y2；(2)y1与y2互为相反数；(3)y1比y2小4．

测试2 从算式到方程(二)

学习要求

掌握等式的性质，能列简单的方程和求简单方程的解．

课堂学习检测

一、填空题

1．等式的性质1是等式两边__________结果仍成立；

等式的性质2是等式两边__________数，或________________，结果仍成立． 2．(1)从方程

x3

2得到方程

x＝6，是根据__________；

(2)由等式4x＝3x＋5可得4x－_____＝5，这是根据等式的____，在两边都_____，所以

_____＝5； (3)如果二、选择题

3．下列方程变形中，正确的是( )． (A)由4x＋2＝3x－1，得4x＋3x＝2－1 (C)由

y20,得

57

a3

4，那么a＝____，这是根据等式的____在等式两边都____．

(B)由7x＝5，得x

x

y＝2 (D)由11,得x－5＝1

5

4．下列方程中，解是x＝4的是( )． (A)2x＋4＝9

(B)

32

x23x4

(C)－3x－7＝5 (D)5－3x＝2(1－x)

5．已知关于y的方程y＋3m＝24与y＋4＝1的解相同，则m的值是( )． (A)9

(B)－9

(C)7

综合、运用、诊断

(D)－8

一、解答题

6．检验下列各题括号里的数是不是它前面方程的解： (1) (2)

7．观察下列图形及相应的方程，写出经变形后的方程，并在空的天平盘上画出适当的图形．

2x13

10x16

2x14

1(x

14,x

16).

35

x81(x15,x5)‘；

8．已知关于x的方程2x－1＝x＋a的解是x＝4，求a的值．

9．用等式的性质求未知数x： (1)3－x＝6

(3)2x＋3＝3x

拓展、探究、思考

10．下列各个方程的变形能否分别使所得新方程的解与原方程的解相同?相同的画“√”，不

相同的画“×”，对于画“×”的，想一想错在何处?

(1)2x＋6＝0变为2x＝－6； (2)

34x

x122

1

32

(2)x4

2

1

(4)x

3

0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

25

变为x

25



43

;

(3)(4)

3变为－x＋1＝6； x31

x34

x3



变为6(x－3)－4x＝1＋3(x＋3)；

(5)(x＋1)(x＋2)＝(x＋1)变为x＋2＝1； (6)x2＝25变为x＝5．

11．已知(m2－1)x2－(m－1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，它的解为n．

(1)求代数式200(m＋n)(n－2m)－3m＋5的值； (2)求关于y的方程m｜y｜＝n的解．

测试3 移项与合并(一)

学习要求

初步掌握用移项、合并、系数化为1的方法步骤解简单的一元一次方程．

课堂学习检测 一、填空题

1．在解实际问题列方程时用到的一个基本的相等关系是“表示____________的_________ ______相等．” 2．解方程中的移项就是“把等式_______某项_______后移到_______.”例如，把方程3x＋20＝8x中的3x移到等号的右边，得_______． 3．目前，合并含相同字母的项的基本法则是ax＋bx＋cx＝_______，它的理论依据是______． 4．解形如ax＋b＝cx＋d的一元一次方程就是通过_______、_______、_______等步骤使方程向着____的形式转化，从而求出未知数．

5．已知x，y互为相反数，且(x＋y＋3)(x－y－2)＝6，则x＝______． 6．若3x＋2a＝12和方程3x－4＝2的解相同，则a＝______． 二、解答题 7．(1)－2x＝4 (2)6x＝－2

(3)3x＝－12 (5)4x

(7)－3x＝0

综合、运用、诊断

一、选择题

8．下列两个方程的解相同的是( )． (A)方程5x＋3＝6与方程2x＝4 (B)方程3x＝x＋1与方程2x＝4x－1 (C)方程x

120

x12

12

(4)－x＝－2

(6)

12

x4

(8)

23

x

23

与方程

0

(D)方程6x－3(5x－2)＝5与方程6x－15x＝3 9．方程

14x

13

正确的解是( )．

(B)x(D)x

112

34

(A)x＝12 (C)x

43

10．下列说法中正确的是( )．

(A)3x＝5＋2可以由3x＋2＝5移项得到 (B)1－x＝2x－1移项后得1－1＝2x＋x (C)由5x＝15得x

155

这种变形也叫移项

(D)1－7x＝2－6x移项后得1－2＝7x－6x 二、解答题

11．解下列方程

(1)3x＋14＝－7

(2)x＋13＝5x＋37

西城区七年级数学第三章一元一次方程篇二：人教版七年级数学上第三章一元一次方程知识点总结

一元一次方程

1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.

2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3．方程：含未知数的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8．一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程----------分数基本性质

去 分母----------同乘（不漏乘）最简公分母

去 括号----------注意符号变化

移 项----------变号

合并同类项--------合并后注意符号

系数化为1---------未知数细数是几就除以几

10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:„„„„ 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法: „„„„ 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．解实际应用题：

知识点1：市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润×100% 商品成本价

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

知能点2： 方案选择问题

知能点3储蓄、储蓄利息问题

(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期

数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

(2）利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）

(3）利润每个期数内的利息100%, 本金

知能点4：工程问题

工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

知能点5：若干应用问题等量关系的规律

（1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词

语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程

式。 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

（2）等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h

②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc

知能点6：行程问题

基本量之间的关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

（1）相遇问题 （2）追及问题

快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系

知能点7：数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，

且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间

的关系找等量关系列方程．

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2

或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

西城区七年级数学第三章一元一次方程篇三：七年级数学第三章一元一次方程

1①比a大②b③x的3④a的3 1．①比a大②b③x的2④比a的⑤某数x2．例1 （1（2解：设x（3

。

生？

有

七年级数学第三章一元一次方程3.1.1

授课班级 主备教师 学生姓名 【学习目标】

1、理解什么是一元一次方程。

2、理解什么是方程的解及解方程，

【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。

【导学指导】

一、温故知新

1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 答： 叫做方程。

2： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：

①x3；（ ） ②3+4=7；（ ）

③2x136y；（ ）④1（ ） 6；x

⑤2x810；（ ） ⑥ 2x31；（ ）

二、自主探究

1. 一元一次方程的概念

观察下面方程的特点

（1）4x=24； （2）1700+150=2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80

小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），这样的方程叫做一元一次方程。

（即方程的一边或两边含有未知数）

2.方程的解

如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？

如方程x3=4中，x=？

方程2x31中的x呢？

请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，

例 检验2和-3是否为方程2x33x1的解。

解：当x=2时，

左边= = ，

右边= = ，

∵左边 右边（填＝或≠）

∴x=2 方程的解（填是或不是）

当x=3时，

左边= = ，

右边= = ，

∵左边 右边（填＝或≠）

∴x=3 方程的解（填是或不是）

【课堂练习】

1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：

①x3=4；（ ） ② 2x31；（ ）

x③2x136y； （ ） ④0； （ ） 2

⑤2x810； （ ） ⑥3+4x=7x；（ ）

2.检验3和-1是否为方程x12(x1)的解。

3.x=1是下列方程（ ）的解：

（A）1x2，（ B）2x143x， （C）3(x1)4），（ D

2

4、已知方程(1a)x22x32是关于x的一元一次方程，则

【要点归纳】：

1．这节课我们学习了什么内容？

2．什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？

【拓展训练】：

1．检验2和3是否为方程x51x2的解。 2

2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700输入，小华平均每分钟能输入50未知数列出方程，并尝试求出方程的解）

七年级数学第三章一元一次方程3.1.2

授课班级 主备教师 学生姓名

【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；

【重点难点】：运用等式两条性质解方程；

【导学指导】

一、知识链接

1．什么是等式？

用等号来表示相等关系的式子叫等式．

例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y

2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，质？

二、自主学习

1．探索等式性质．

（1）观察课本82页图3．1-2，由它你能发现什么规律？

_________；

___________；

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．

等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果； 怎样用式子的形式表示这个性质？

注： 运用性质1时，•整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；

（2）观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍； 怎样用式子的形式表示这个性质？

注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。

2.等式的性质的应用

例2利用等式的性质解下列方程：

1（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4． 3

解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：

西城区七年级数学第三章一元一次方程篇四：七年级数学第三章一元一次方程单元试卷

七年级数学第三章一元一次方程单元试卷

一、选择题

1、下列方程是一元一方程的是（ ） A. 2

x25 B.

1

23x1242x C. y3y0 D. 9xy2 22、解是x=

的方程是（ ） B、3x25 C、1

2x2 A、24x1 D、4x26x3

3、若关于x的方程4m-3x=1的解是-1，则m的值为（ ）

A. –2 B. -1

2 C. –1 D.1

4、在下面方程中变形正确的为（ ）

13x60,变形为

32x

5x20 2x753x,变形为4x2 3,变形为2x15 44x2,变形为x-2

A.13 B.123 C.34 D.124

5、一个矩形的周长是16cm,长比宽多2cm,那么长是（ ）

A. 9cm B. 5cm C. 7cm D. 10cm

6、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以七折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ）

A: 45%×（1+80%）x-x=50 B: 80%×（1+45%）x - x = 50

C: x-80%×（1+45%）x = 50 D: 80%×（1-45%）x - x = 50

二、填空题

1、方程x+3=3x-1的解为______.

2、在等式1

2x1两边都乘以______,可以得到等式x=-2.

3、小明写解方程的作业时，不小心把一个常数用墨水污染了，被污染的方程是2x-0.5=0.5x+ ■ ，怎么办呢？小明翻看了答案，解是x=1，很快补上了这个常数，并完成了作业，则■=_______

5、若3ab35n2与10b3mnam1是同类项，则m_____,n_____.

6、已知关于x的方程xm3x0是一元一次方程，则m=_________

三、解方程（每题6分，共36分）

1、n

3210 2、3x32x7

3、4(x0.5)x17 4、63(x)3223

5、(x14)7114(x20) 6、(x15)51121

3(x7)

四、解答题

1、当x取何值时，代数式x

2、已知－x-6得值与1

2x13比－x35的值小2？ 互为倒数，那么x 得值是多少？

3、学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？

4、甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？

西城区七年级数学第三章一元一次方程篇五：七年级数学第三章一元一次方程单元测试及答案

第三章 《一元一次方程》

一、选择

1. 下列方程中，一元一次方程一共有( )

①9x2；②12；③(1x)(1x)3；④1x1x1(x3) x352

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2. 下列方程的解是x3的有( )

①2x60 A．1个 B．2个

3. 若代数式5m②x25 ③x3x10 ④1xx2 3C．3 D．4个 11与5m的值互为相反数，则m的值为( ) 44

A．0 B．311 C． D． 202010

1x☆35的解24. 对有理数a、b，规定运算☆的意义是：a☆babab，则方程

是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

5. 甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，在哪家超市购买同样的商品最合算( )

A．甲 B．乙 C．相同 D．和商品的价格有关

6. 足球比赛记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为x场，则可列方程为( )

A. 3x1(14-x)19 B. 3x1(145x)19

C. 3x1(14-x)0(145x)19 D. 3xx19

7.《个人所得税条例》规定，公民题资薪水每月不超过800元者不必纳税，超过800元的部分按超过金额分段纳税，详细税率如下图，某人12月份纳税80元，则该人月薪为( )

A．C．1600元 D．1050元

二、填空 1abh中,若S24,a6,h3,则b____. 2

x2x329. 已知方程的解也是方程7x2b的解，则b=_______. 528. 在梯形面积公式S

1b与a3b3y是同类项，则代数式x2y3yx的值为____. 2

5y0.21.63y1中的小数化为整数得_______________. 11. 把方程0.31.2

x5x13x2112. 方程去分母时，方程的两边应同时乘以______，则得到的方程126410. 若单项式6ax2

是___________.

13. 解下列方程

（1）y

14. 已知a3b10，代数式2y1y22 252bam1的值比bam多1，求m. 22

15.某件商品的价格是按获利润25%计算出的，后因库存积压和急需加收资金，决定降价出售，如果每件商品仍能获得10%的利润，试问应按现售价的几折出售（减价到原标价的百分之几就叫做几折，例如标价一元的商品售价七角五分，叫做“七五折”）？

西城区七年级数学第三章一元一次方程篇六：七年级数学第三章一元一次方程全章教案人教版

七年级数学（上学期）第三章教案

第三章一元一次方程

教学内容

本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决实际问题。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示是始终贯穿这些内容的主线，而且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想方法。

通过丰富实例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程是刻划现实生活的有效数学模型；通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据；从实际问题出发，运用等式的性质解方程，归纳“移项”、“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤；运用方程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。

本教案对列方程解决实际问题的内容作了较集中的归类讨论。

教学目标

〔知识与技能〕

1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质；

2、熟练掌握一元一次方程的解法（数字系数）并学会运用一元一次方程解决简单的实际问题。

〔过程与方法〕

经历解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题的过程，明确解一元一次方程和列一元一次方程的基本步骤，初步树立数学建模思想和体会化归思想的运用。

〔情感、态度与价值观〕

在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，提高分析问题和解决问题的能力。

重点难点

一元一次方程的解法和运用是重点，列一元一次方程解决实际问题是难点。 课时分配

3.1 从算式到方程………………………………………… 2课时

3.2 解一元一次方程的讨论(一) ………………………… 3课时

3.3 解一元一次方程的讨论(一) ………………………… 4课时

3.4 实际问题与一元一次方程 ………………………… 3课时

本章小结 ………………………………………… 2课时

3．1．1一元一次方程

[教学目标]1、理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；2、了解方程的解，会验证方程的解；3、知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

[重点难点]一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列方程解决实际问题是难点。

[教学过程]

一、问题导入

在小学里，我们学习过像2x=50,3x+1=4这样的简单方程，知道含有未知数的等式叫做方程。方程是应用广泛的数学工具，它把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。

怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？这是本章研究的问题。

二、怎样列方程

问题 汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？

青山 秀水 王家庄翠湖

1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？

从王家庄行驶到青山用了3小时，从青山到秀水用了2小时。

2、请你用算术方法解决这个问题。

（50+70）/2×3+50=180+50=130

3、如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？

王家庄距青山（x-50）千米，王家庄距秀水(x+70)千米。

4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。你能据此列出方程吗？ （50-x）/3=(x+70)/5

你还能列出其它方程吗？试试看。

（x-50）/3=(50+70)/3 或 (x+70)/5=(50+70)/3等等。

以后我们将学习如何从方程中解出未知数x，可以知道，这几个方程的解是相同的。 随着学习的深入，你会逐步认识到：从算式到方程是数学的进步。

从上面的讨论可以知道，列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。

上面列方程的过程可以表示如下：

设未知数，列方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

5、介绍我国和笛卡尔怎样表示未知数。

我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数；现在通常用“x、y、z”等字母表示未知数，是法国数学家笛卡尔的发明。

三、一元一次方程的概念

例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列怎样的方程？

4x=24 ①

（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。可列怎样的方程？

1700+150 x=2450 ②

（3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？ 女生人数为0.52 x人，男生人数为（1-0.52）x人。

这样可列怎样的方程？

0.52 x -（1-0.52）x=80 ③

观察方程①②③，它们有什么共同的特点？

只含有一个未知数；未知数的次数是1。

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。 思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.

答：③⑤

四、方程的解

列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。

想一想：（1）x等于多少时，方程①的左右两边相等？

x=6。

（2）x=5能使②的左右两边相等吗？你是怎么知道的？

能。当x=5时，左边=1700+150×5=2450=右边。

能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？为什么？

是。因为当x=2时，左边=3×2-1=5；右边=2×2+1=，所以x=2是方程3x-1=2x+1的解。

五、课堂练习

课本82面1、2、3题。

六、课堂小结

1、怎样列方程？怎样解决实际问题？

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。

解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题.

2、什么叫一元一次方程？

3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？

作业：

课本84面1、2；85面5、6、10（2）题。

3.1.2等式的性质

〔教学目标〕1、了解等式的概念；2、利用天平，通过观察、分析得出等式的性质；

3、会利用等式的性质解方程。

〔重点难点〕等式的性质和运用是重点；利用天平抽象出等式的性质是难点。 〔教学过程〕

一、问题导入

通过上节课的学习，我们能够知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？这就要讨论怎样解方程。方程是含有未知数的等式，所以我们先来看看等式有什么性质。

二、等式及其性质

1、等式

用等号表示相等关系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。

注意：等式中一定含有等号。

我们可以用a=b来表示一般的等式。

2、等式的性质

[投影1]观察天平的变化，你能发现了什么？

在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。

如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？ 等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

×3

÷3

[投影2]观察天平的变化，你能发现了什么？

把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。

同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？ 等式性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 用字母表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。 注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。

思考：[投影３]回答下列问题：

（１）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？

（2）从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么？

（１）从ab=bc，能否能到a=c，为什么？

（１）从a/b=c/b，能否能到a=c，为什么？

（１）从xy=1，能否能到x=1/y，为什么？

三、例题

[投影４]例1 利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26; (2)-5x=20; (3)-1/3x-5=4.

分析：解方程的结果就是将方程转化为x=a的形式，为此，解方程就要将未知项移到一边，常数项移到另一边。

解：（１）将常数项移到右边，得 （３）将常数项移到右边，得 x=26－7 -1/3x=4＋５即-1/3x=９

化为x=a的形式，得 x=１９。 化为x=a的形式，得

（２）化为x=a的形式，得 x=９×（－３）于是x=－２７。 x=20／－５ 于是x=－４。

四、课堂练习

课本８４面练习（１）～（４）。

五、课堂小结

西城区七年级数学第三章一元一次方程篇七：最新人教版七年级上数学第三章一元一次方程 导学案

第三章：一元一次方程

课题 3.1.1从算式到方程

一．目标

1、能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程；

2、体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。

二．预习热身

根据条件列出式子

①比a大5的数： ；

②b的一半与8的差： ；

③x的3倍减去5： ；

④a的3倍与b的2倍的商： ；

⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为 千米； ⑥某建筑队一天完成一件工程的1，x天完成这件工程的 ；

12

⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为 元；

⑧某商品每件x元, 买a件共要花 元；

⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为 元；

⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为 元。

三．活动探究

活动1.根据条件列出等式：

①比a大5的数等于8： ；

②b的一半与7的差为6 ： ；

③x的2倍比10大3： ；

④比a的3倍小2的数等于a与b的和： ；

⑤某数x的30%比它的2倍少34： 。

像上面这种含有未知数的等式叫做方程。列方程时要先设字母表示未知数，再根据问题中的相等关系列出方程。

活动2．

例1根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：（1）设正方形的边长为xcm，列方程得： 。

（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；

列方程得： 。

（3）设这个学校学生数为x，则女生数为 ，

男生数为 ，依题意得方程： 。

四．盘点提升

上面的分析过程可以表示如下：

实际问题 设未知数 列方程 方 程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

五．达标检测

1.课本80页练习（做在课本上）

2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？(设未知数列出方程)

3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。(设未知数列出方程)

【总结反思】：

课题 3. 1 .1一元一次方程

一．目标

1、理解什么是一元一次方程；

2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

二．预习热身

1.什么是方程?

答： 叫做方程。

2.判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：

①x3（ ） ②3+4=7（ ） ③2x136y（ ）

④1

x6（ ） ⑤2x810（ ） ⑥ 2x31（ ）

三．活动探究

活动1. 一元一次方程的概念

观察下面方程的特点

（1）4x=24 （2）1700+150x=2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80

小结：上面各方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。

活动2.方程的解

如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程x3=4中，x=？ 方程2x31中的x呢？ 请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

例 检验2和-3是否为方程2x33x1的解。

解：当x=2时，左边= = ，右边= = ，

∵左边 右边（填＝或≠）

∴x=2 方程的解（填是或不是）

当x=3时，左边= = ， 右边= = ，

∵左边 右边（填＝或≠）

∴x=3 方程的解（填是或不是）

四．盘点提升

1.这节课我们学习了什么内容？

2．什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？

五．达标检测

1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：

①x3=4（ ） ② 2x31（ ） ③2x136y （ ） ④x

20（ ） ⑤2x810（ ） ⑥3+4x=7x（ ）

2.检验3和-1是否为方程x12(x1)的解。

3.x=1是下列方程（ ）的解：

（A）1x2 （ B）2x143x

（C）3(x1)4） （ D）x45x2

4、已知方程(1a)x22x32是关于x的一元一次方程，则a= 。

六．拓展训练

x5

21．检验2和3是否为方程1x2的解。

2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）

【总结反思】：

课题 3.1.2等式的性质

一． 目标

掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。

二．预习热身

1．什么是等式？

用等号来表示相等关系的式子叫等式。

例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式。

2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？

三．活动探究

活动1．探索等式性质

（1）观察课本81页图3．1-1，由它你能发现什么规律？

从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________；

从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________；

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。

等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；

怎样用式子的形式表示这个性质？

如果ab，那么ac

注： 运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系。

（2）观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________； 怎样用式子的形式表示这个性质？

注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。

活动2.等式的性质的应用

例2利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26 （2）-5x=20 （3）-1

3x-5=4

分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x•的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______。方程-1

3x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-1

3x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的

和为______，所以应把方程两边都加上____ 。

解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：

5x20 （2）根据等式性质____，两边都除以____，得 于是x=_____ 55

11 （3）根据等式性质______，两边都加上_____，得 -x-5+5=4+5 化简，得-x=9 33

11 再根据等式性质____，两边同除以-（即乘以-3），得 -x·（-3）=9×（-3） 33

于是 x=_____

请同学们自己代入原方程检验。

四．盘点提升

1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；

2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同；

3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0。

五．达标检测

1．课本第83页练习（做在练习本上）

六．拓展训练

1.回答下列问题：

（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？

（2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？

（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？

ac（4）从=，能否得到a=c，为什么？ bb

西城区七年级数学第三章一元一次方程篇八：七年级上数学第三章一元一次方程应用题

搏万家之长 学百家精髓

实际问题与一元一次方程

【学习目标】

1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；能熟练找出相等关系并列出方程

2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题，利润，存贷款，数字及方案设计问的解题思路．

【要点梳理】

知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

分析求解列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 抽象检验

题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．

要点诠释：

（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；

（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；

（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；

（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．

知识点二、常见列方程解应用题的几种类型

1．和、差、倍、分问题

（1）基本量及关系：增长量＝ × ，

现有量＝ + ，现有量＝ - ．

（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．

【典型例题】

类型一、和差倍分问题

1．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

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类型二、行程问题

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

路程＝ × 时间＝ ÷ 速度＝ ÷ .

（2）基本类型有：

①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间

Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．

②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间

Ⅱ．寻找相等关系：

第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；

第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．

③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度= + ，

逆流速度= － ，

顺水速度－逆水速度＝ ×水速；

Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．

常见的还有：环形跑道、时钟问题。

1.车过桥问题

2. 某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．

举一反三：

【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥(如图所示)需要几分钟？

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2.相遇问题（相向问题）

3．小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米.求A、B两地间的路程.

举一反三：

【变式】甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A站34km，已知甲车的速度是70km/h，乙车的速度是52km/h，求A、B两站间的距离.

3.追及问题（同向问题）

4．一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度．

举一反三：

【变式】一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少小时可以追上学生队伍?

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1，结3

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4.航行问题（顺逆风问题）

5．(武昌区联考)盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时．已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求

A、B两地间的距离．

举一反三：

【变式】某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。

5.环形跑道与时钟问题

6．环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3

环城一周是20千米，求两个人的速度.

举一反三：

【变式】两人沿着边长为90m的正方形行走，按A→B→C→D→A„方向，甲从A以65m/min的速度，乙从B以72m/min的速度行走，如图所示，当乙第一次追上甲时，在正方形的哪一条边上

? 倍，

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7．在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？

举一反三：

【变式】在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵ 成平角；⑶成直角；

类型三、工程问题

如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：

（1）总工作量= × ；

（2）总工作量=各单位工作量之和．

8．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?

举一反三：

【变式】收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割2后，改用新式农机，工作效率提高3

到原来的1倍，因此比预计时间提早1小时完成，求这块水稻田的面积．

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西城区七年级数学第三章一元一次方程篇九：七年级数学第三章一元一次方程基础测试题

《一元一次方程》单元测试卷(七年级上)

姓名得分一、选择题(3′×8═24′)

1.（1） 5x=0 （2）1+3x （3）y²=4+y （4）x+y=5 （5）14X X

（6） 3m+2=1–m ．其中一元一次方程的个数是 （ ）．

A．2

B．3 C．4 D．5

2. 已知关于x的方程ax+3=2x解是x=2，则 a=（ ）

A．0.5 B．1 C．2 D．3

3.方程3x52x1移项后，正确的是 （ ）．

A．3x2x51 B． 3x2x15

C．3x2x15 D． 3x2x15

4．关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则 k=（ ）．

44 A.－2 B.3 C. 2 D.－3

5. 方程3x12x32x3，去分母得 （ ） 23105

A．10(3x1)3023(2x3)6(2x3)

B．10(3x1)23(2x3)6(2x3)

C．(3x1)2(2x3)5(2x3)

D．(3x1)32(2x3)(2x3)

6.甲乙两人分别同时从相距300米的A,B两地相向而行，甲每小时走17千米，乙每小时走13千米，几分钟后，两人相遇？ （ ）

A．5 B．10 C．15 D．20

7.已知:当b=1,c=-2时,代数式ab+bc+ca=10,则a的值为 ( )

A.12 B.6 C.-6 D.-12

8.一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是（ ）

A.54 B.27 C.72 D.45

二．填空题(3′×8 ═ 24′)

1、方程6x3，两边都除以 -6 得x=

2、某种中草药含甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种草药成分的质量比是1∶2∶3∶4,

现在要配制这种中药1400克，这四种草药分别需要多少克？设每份为x克，根据题 得

3.当x=________时,代数式1xx1与1的值相等. 23

14．5与x的差的比x的2倍大1的方程是_________ 3

5. 三个连续整数的和为72，这三个整数分别是__ _____

6．某次数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣2分．若某

同学得36分，他选对了________道题.

7.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍

获利15元，这种服装每件的进价是_________.

8.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是____岁？

三．解方程（5′×4═ 20′）

1.x2136 2.

511x 1234

2x53x3y15y73. 4. 164 23

四、解答题：（共32分）

1．（5分）已知x2是关于x的方程2(xm)8x4m 的解，求m的值。

2．（5分）（1）当m为什么值时，代数式3m5m8的值比代数式的值大5？ 73

（2）当x=—3时，代数式(2m)x2m3的值是—7，当x为何值时，这个代数式的值是1？

3．（5分）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？

4、（5分）一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。

5、（5分）某车间100个工人，每人平均每天可加工甲零件18个或乙零件24个，要使每天加工的甲、乙零件配套（4个甲零件配3个乙零件），应如何分配工人加工甲零件和乙零件？

6、（7分）某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？

西城区七年级数学第三章一元一次方程篇十：七年级数学第三章一元一次方程单元测试及答案

第三章 《一元一次方程》阶段测评

（时间90分钟，满分100分）

一、细心选择（每题3分，共30分）

1. 下列方程中，一元一次方程一共有( )

①9x2；②12；③(1x)(1x)3； x

111④xx(x3) 352

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2. 下列方程的解是x3的有( )

①2x60 ②x25

③x3x10 ④

A．1个 B．2个

3. 若代数式5m1xx2 3C．3 D．4个 11与5m的值互为相反数，则m的值为( ) 44

A．0 B．311 C． D． 202010

4. 下列变形中正确的是( )

A.由5x2得x52

1 5

3C.由3x2得x 2

D.由2x3x5得53x2x B.由5y0得y

5. 对有理数a、b，规定运算☆的意义是：a☆babab，则方程1x☆35的解2

是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

6. 小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数的和是36，那么这个数阵的形式可能是

( )

7. 甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，在哪家超市购买同样的商品最合算( )

A．甲 B．乙

C．相同 D．和商品的价格有关

8. 足球比赛记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为x场，则可列方程为( )

A. 3x1(14-x)19

B. 3x1(145x)19

C. 3x1(14-x)0(145x)19

D. 3xx19

9. 小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是

11yy■，怎么办呢？小明想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是：y6，33

小华很快补好了这个常数，并迅速完成了作业，这个常数是( )

A．42 3B．3211 C．4 D．4 333

10.《个人所得税条例》规定，公民题资薪水每月不超过800元者不必纳税，超过800元的部分按超过金额分段纳税，详细税率如下图，某人12月份纳税80元，则该人月薪为( )

A．1900元 B．1200元

C．1600元 D．1050元

二、耐心填空（每题3分，共24分） 1abh中,若S24,a6,h3,则b____. 2

x2x3212. 已知方程的解也是方程7x2b的解，则b=_______. 52 133y23x213. 若单项式6ab与ab是同类项，则代数式xyyx的值为____. 2

5y0.21.63y1中的小数化为整数得_______________. 14. 把方程0.31.2

x5x13x2115. 方程去分母时，方程的两边应同时乘以______，则得到的方程126411. 在梯形面积公式S

是___________.

16. 如图3-1,小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条,且剪下的两个长条的面积相等.问这个

正方形的边长应为多少cm? 设正方形边长为xcm,则可列方程

________________.

17. 一列火车以30里／时的等速行驶，进入一个比列车长两倍的隧道，

由第一节车箱进入隧道时刻到最后离开这个隧道的时刻，总共用去6分

钟，这列火车的长度是______.

18. 某时刻钟表在10点和11点之间，在这个时刻再过6分钟的分针和这个时刻3分钟前的时针正好方向相反且在同一直线上，那么钟表这个时刻为_________.

三、用心解答（共46分）

19. 解下列方程

（1）（本题5分）y

（2）（本题7分）5x19

20. （本题6分）已知a3b10，代数式2y1y22 252bam1的值比bam多1， 22

求m.

21.（本题6分）某件商品的价格是按获利润25%计算出的，后因库存积压和急需加收资金，决定降价出售，如果每件商品仍能获得10%的利润，试问应按现售价的几折出售（减价到原标价的百分之几就叫做几折，例如标价一元的商品售价七角五分，叫做“七五折”）？

22.（本题7分）售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”

顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”

乙顾客：“我家买了两箱相同特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．” 请你根据上面的对话，解答下面的问题：

（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．

（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？

2，4，8，16，32，64，…，其中有三23.（本题7分）有一列数，按一定规律排列成：1，

个相邻的和为1224，这种说法对吗？请说明理由.

24.（本题8分）李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品，回来时向生活委员刘磊交账时说：“共买了36本，有两种规格，单价分别为1.80元和2.60元，去时我领了100元，现在找回27.60元”刘磊算了一下说：“你一定搞错了”李红一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款交给了刘磊，请你算一算两种笔记本各买了多少？想一想有没有可能找回27.60元，试用方程的知识给予解释．

第三章 《一元一次方程》阶段测评

1.A；2. C；3. D；4. D；5. B；6.C；7. B；8. B；9. D；10. C；11. 10；12. 7；13. 20； 50y21630y1； 312

15. 12，x2(5x1)123(3x2)； 14.

16. 4x5(x-4) ；17. 1里； 18. 10点15分；

19. （1）11 7

8

5（2）若∵5x1≥0 ∴ 5x19 即x2 若∵5x10 ∴ (5x1)9 即x

20. m0.

21. 解：设将决定按x折出售每件商品．根据题意得：1125%·x1110% 100

化简方程125.x110，x88，折扣数为88%，答：应按现售价的八八折出售．

22. 解：（1）顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱2(1412)4

顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱12208 30

因为4元8元， 所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算．

（2）设顾客甲买了x箱鸡蛋．

由题意得：12x214x96．

解这个方程得：x6，6301810（个）

答：略

4x. 23. 解：设第一个数字为x，则第二、三个数字依次为2x、

根据题意可得：x(2x)4x1224

4x1832 解得：x408，则2x=916、

但这三个数字却不在以上数列中，所以按规律排列的三个数字和为1224，这种说法是错误的.

24. 解：购买单价1.80元的笔记本24本，单价2.60元的笔记本12本．如果按李红原来报的价格，那么设购买单价1.80元的笔记本x本，列方程可得：1.8x+2.6·(36－x)=100－27.60，

解之得x=2.60不符合实际问题的意义，所以没有可能找回27.60元．