è′???°???????′?è′1??3èˉ·?1|

è′???°???????′?è′1??3èˉ·?1|篇一
《----1′-o -------------¤ -----°----¤--------o----è-----èˉ----》

è′???°???????′?è′1??3èˉ·?1|篇二
《----1′-o -------------¤ -----°----¤---------￠---è-----èˉ----》

è′???°???????′?è′1??3èˉ·?1|篇三
《PSL3_è_numerical×ü_á __è_′e°_×_D__üD_(1)》

饼图

（1）

CABEA

（2）

DBDC

(3)

ACA

B

(4)

BDC

EE

è′???°???????′?è′1??3èˉ·?1|篇四
《Unit6èˉ____1》

è′???°???????′?è′1??3èˉ·?1|篇五
《南京大学》

南京大学05-09-14 08:29:08　由　江苏 的 lgphope　提出的问题 问题： 南京大学法律硕士招公费生吗？自费生有没有补助？能否申请贷款？ 内容： 南京大学法律硕士招公费生吗？自费生有没有补助？能否申请贷款？ 回答： 答复 内容： 南京大学法律硕士可以适当收取考试成绩优秀的应届本科毕业生为公费，人数一般为10人。自费生不享受普通奖学金，但可以申请助学贷款及困难补助，学习及科研能力优秀者可以申请优秀奖学金。05-09-14 08:26:54　由　江苏 的 lgphope　提出的问题 问题： 南京大学招生简章中公布的招生人数包括推荐免试生吗？另外还招收自费生吗？ 内容： 南京大学招生简章中公布的招生人数包括推荐免试生吗？另外还招收自费生吗？ 回答： 答复 内容： 南京大学招生简章中公布的人数包括推荐免试生，今年推荐免试生人数尚未确定。除工商管理硕士、法律硕士、软件工程硕士专业学位和中美文化研究中心国际关系专业外，各专业公布的招生人数均为国家计划内招生人数，另可根据当年考试情况适当招收委托培养和自筹经费生。05-09-14 17:15:32　由　江苏 的 lgphope　提出的问题 问题： 南京大学委培生和自筹生目前每年的学费是多少？ 内容： 南京大学委培生和自筹生目前每年的学费是多少？ 回答： 答复 内容： 计划内（即公费）研究生不收取学费。计划外研究生学费：MBA20000元/年；法律硕士10000元/年；软件工程20000元/年；其余专业委培8000元/年，自筹7000元/年。05-09-13 17:41:59　由　江苏 的 lyhkaoyan　提出的问题 问题： 法律硕士问题 内容： 老师: 我是在职教师,函授计算机专业本科毕业,只有毕业证书,不知能否报考贵校法律硕士! 回答： 答复 内容： 可以报考，谢谢。05-09-14 16:16:50　由　湖北 的 jjkk800416　提出的问题 问题： 2006法律硕士 内容： 2006法律硕士是否在学校学习和住宿,有公费吗?谢谢 回答： 答复 内容： 家在南京市城区以外的研究生安排住宿，南京大学法律硕士可以适当收取考试成绩优秀的应届本科毕业生为公费，人数一般为10人。05-09-14 17:32:21　由　河南 的 binbinhehe　提出的问题 问题： 法律硕士考试 内容： 我想咨询一下，是不是考法律硕士非应届生的录取分数要比应届生的录取分散低5分啊？是不是没年都一样？ 回答： 答复 内容： 现在没有这个规定，谢谢。05-09-14 09:28:53　由　重庆 的 tckun19　提出的问题 问题： 少数民族骨干计划可以报考法律硕士吗? 内容： 老师你好!我是一名在重庆读书的云南籍少数民族考生,

想报少数民族骨干计划,请问可以报考法律硕士吗? 回答： 答复 内容： 可以，谢谢。05-09-14 10:49:48　由　江西 的 2006jm　提出的问题 问题： 有关06法律硕士 内容： 请问贵校06法律硕士招生人数是多少`？是否接受调剂？有公费吗。。比例是多少？？。。。全程学费是多少？？是否解决住宿问题~！ 回答： 答复 内容： 南京大学法律硕士可以适当收取考试成绩优秀的应届本科毕业生为公费，人数一般为10人。计划内（即公费）研究生不收取学费。计划外研究生学费MBA20000元/年；法律硕士10000元/年；软件工程20000元/年；其余专业委培8000元/年，自筹7000元/年。其余请参见：05-09-14 12:34:07　由　安徽 的 perfect2006　提出的问题 问题： 法律硕士问题 内容： 请问贵校学制几年？公费几个？住宿几人一间》 回答： 答复 内容： 从2006年起，我校研究生基本学制为2.5年。南京大学法律硕士可以适当收取考试成绩优秀的应届本科毕业生为公费，人数一般为10人。住宿一般6人一间，谢谢。05-09-14 12:15:11　由　辽宁 的 yjh503301　提出的问题 问题： 老师好！（关于法律硕士提问） 内容： 贵校法硕近几年没有超过6%，是否表示考取很困难啊？ 回答： 答复 内容： 我校是教育部所属的全国重点综合性大学，首批进入“211工程”及国家创建世界高水平大学的行列，考生较多（2003年、2004年、2005年考生多达1.3万人，招生规模2350人左右），但专业分布不均匀。一般来说，我们按学科门类及招生计划划定复试分数线，重点学科、基础学科、艰苦行业的分数线低一些，少数热门专业因其生源充足，竞争激烈，分数线相对高一些。欢迎各位考生根据自身实力，选择合适的专业报考南京大学！05-09-14 12:29:47　由　安徽 的 perfect2006　提出的问题 问题： 法律硕士问题。 内容： 请问贵校法律硕士招多少？本科学习成绩对复试有影响吗？谢谢 回答： 答复 内容： 法律硕士今年招80人，我校根据初试及复试成绩择优录取研究生，毕业学校、毕业专业及在校期间的学习情况在录取时起参考作用。谢谢。05-09-14 12:42:43　由　安徽 的 perfect2006　提出的问题 问题： 法律硕士问题 内容： 请问贵校今年的复试325是真实分数？有没有第二道线？听说一般学校都有基本线和专业线，贵校也有吗？如果有，今年法律硕士实际分数线是多少？谢谢 回答： 答复 内容： 请与法学院联系，电话：025-83593440，谢谢。05-09-14 13:01:35　由　陕西 的 19821203　提出的问题 问题： 法律硕士

报考 内容： 老师您好我是专科生今年大三可否直接报考贵校法律硕士? 回答： 答复 内容： 不可以，谢谢。05-09-14 14:23:01　由　甘肃 的 hamlet　提出的问题 问题： 法律硕士问题 内容： 贵校每年报考法律硕士的人数大概为多少,录取的比例是多少? 是不是可以客观上说明报考的难度? 回答： 答复 内容： 请参见：05-09-12 09:24:36　由　山东 的 asdsf1234　提出的问题 问题： 关于法律硕士的问题 内容： 贵校法律硕士和往年有什么明显的变化没有？ 回答： 答复：关于法律硕士的问题 内容： 同等学力考生须以第一作者身份在全国中文核心期刊发表过与报考专业相关的研究论文，其余的没有什么变化，谢谢。05-09-12 12:14:30　由　湖北 的 zhangyulu2001　提出的问题 问题： 能否报考贵校法律硕士 内容： 我本科学的是非法学专业，但在校期间修了一个法学双学位（目前已基本修完）请问我是否可以报考贵校的法律硕士？谢谢 回答： 答复 内容： 不能报考，谢谢。05-09-13 10:52:07　由　江苏 的 yanjun777　提出的问题 问题： 关于非全日制法律硕士? 内容： 请问贵校有没有非全日制法律硕士专业?(一月份统考的)如有,是如何安排上课的? 回答： 答复 内容： 请与法学院联系，电话：025-83593440，谢谢。05-09-13 13:50:25　由　安徽 的 hysx123　提出的问题 问题： 自考法律本科考法律硕士的资格 内容： 尊敬的老师，你好，我的第一学历是中文大专，后来参加自学考试于2001年取得南京大学法律本科学历今年，我想报考贵校法律硕士。请问我是否能以本科学历报考。附：法律本科不在法律硕士限考的十三个专业之内。 回答： 答复 内容： 如果你的本科毕业专业确实不在法律硕士限考的十三个专业之内，可以以本科身份报考我校法律硕士，谢谢。05-09-14 15:23:09　由　江苏 的 glowworm　提出的问题 问题： 06法律硕士 内容： 请问贵校收法硕的日语考生吗？ 回答： 答复 内容： 不收，谢谢。05-09-13 15:56:29　由　山西 的 cjgaolei　提出的问题 问题： 法硕公费如何确定？ 内容： 法硕公费如何确定？ 回答： 答复 内容： 南京大学法律硕士可以适当收取考试成绩优秀的应届本科毕业生为公费，人数一般为10人。谢谢。05-09-13 16:02:13　由　江苏 的 02023112　提出的问题 问题： 法硕有关问题 内容： 请问南大法硕网上公布复试名单和排名及初试分数吗？ 回答： 答复 内容： 请与法学院联系，电话：025-83593440，谢谢。05-09-13 16:34:15

　由　上海 的 ljjmilly　提出的问题 问题： 请问贵校法硕接收调剂生吗？ 内容： 谢谢 回答： 答复 内容： 是否接收调剂生根据当年的考试情况确定，谢谢。05-09-13 18:27:26　由　山东 的 thinkerzwk　提出的问题 问题： 法硕补助及助学贷款 内容： 1、法硕每月补助是多少？ 2、助学贷款额度是多少，是不是缴纳学费有困难就可以申请？谢谢。 回答： ？-？？¤？ 内容： 1？？？？？？è′1？？？？？1？？？？？a？oo？？？？？μ？？？？？？？？ˉ？o？？？？？？？é？？？￥？？-|é？？？ˉ？？？？180？？？-220？？？？？？è？aè′1？？？？？？？o？？？？？？？é？？？￥？？-|é？？？？？2？？？？？？？-|è′·？？？？ˉ？？1′？？？？¤？？？ˉ？？？6000？？？？？？？？？？o-？？？？μ？？？？？？？？？？？？？？？°é？？？？？è？aè′1？？？？？？？？？？？ˉ？？￥？？3èˉ·？？？？-|è′·？？？？？？è°￠è°￠？？？05-09-13 18:40:02　由　天津 的 wenxuemei2006　提出的问题 问题： 法硕学习谢谢 内容： 法硕两年半中间会分方向，分导师吗？ 回答： 答复 内容： 请与法学院联系，电话：025-83593440，谢谢。05-09-13 18:52:43　由　天津 的 wenxuemei2006　提出的问题 问题： 法硕是否提供住宿 内容： 住宿费多少?有没有补助? 回答： 答复 内容： 家在南京市城区以外的研究生给予安排住宿，住宿条件及住宿费各个院系都不完全一样，由学校根据当年情况确定，谢谢。05-09-14 09:41:50　由　江苏 的 02023112　提出的问题 问题： 法硕问题 内容： 请问贵校法硕有保送生吗？有多少？谢谢！ 回答： 答复 内容： 没有，谢谢。05-09-14 10:34:50　由　河南 的 198393　提出的问题 问题： 法硕过几级 内容： 考试南大的法硕是否要求英语四级 回答： 答复 内容： 不要求，谢谢。05-09-14 10:43:17　由　吉林 的 ykjlu　提出的问题 问题： 关于法硕分数 内容： 能不能提供贵校去年法硕复试分数线 ？ 谢谢 回答： 答复 内容： 请参见：05-09-14 10:54:11　由　山东 的 bushigh　提出的问题 问题： 法硕硕士问题 内容： 1.2005年法硕录取多少人？多少保送名额？ 2.06年法硕怎样复试？ 回答： 答复 内容： 请参见：05-09-14 12:05:11　由　山东 的 bushigh　提出的问题 问题： 关于法硕复试 内容： 法硕复试考什麽？ 回答： 答复 内容： 复试内容在

初试后公布，谢谢。05-09-14 12:10:19　由　安徽 的 05587218598　提出的问题 问题： 法硕复试方法 内容： 请问贵校2006年法硕招生的复试将如何进行？是否与2005年的方式和内容基本一致？ 回答： 答复 内容： 复试内容在初试后公布，谢谢。05-09-14 12:50:13　由　山东 的 mashell1　提出的问题 问题： 老师辛苦了！法硕问题！！！！ 内容： 请问老师，法硕支愿要求填两个学校，是什么意思？第二个是调剂学校吗？ 回答： 答复 内容： 为增强第二志愿的针对性和有效性，建议报考我校者不要在网上报名时填报第二志愿，而是在初试成绩出来后，根据自身情况再联系愿意接收自己参加复试的第二志愿单位。在办理第二志愿调剂手续时，一律以考生本人书面申请（需注明本人报考院系、专业、准考证号、身份证号、联系电话、各科初试成绩、拟调剂学校名称及专业等）为准，否则，不予办理。05-09-14 13:00:42　由　河南 的 yumusheyi　提出的问题 问题： 有关法硕 内容： 老师您好：据悉南京大学在苏州建立研究生院，该院06年招生专业中包括法硕。请问：06年考上贵校法硕研究生的同学学习在南京还是苏州？ 回答： 答复 内容： 南京大学苏州研究生院2006年招收的是在职攻读硕士专业学位人员，在今年7月份已报名完毕（10月份参加考试），和教育部组织的全国硕士研究生考试不是一回事。2006年参加全国硕士研究生考试考上我校法硕研究生的同学学习在南京，谢谢。05-09-14 13:06:15　由　北京 的 beijidulang　提出的问题 问题： 法硕报考问题 内容： 04 年正规大专毕业成人本科课程全过完,未领证有资格报贵校吗? 回答： 答复 内容： 如果2004年取得了大专毕业证书，可以以同等学力身份报考我校，根据南京大学报考硕士研究生的有关规定, 同等学力考生需要加试，而且必须以第一作者身份在全国中文核心期刊发表过与报考专业相关的研究论文(MBA除外)。 05-09-12 09:02:58　由　河北 的 xiaozhiyili1981　提出的问题 问题： 南大法硕 内容： 法律硕士有公费生名额吗？有多少？？？自费生有补助吗？？能否助学贷款？？自费生是否要交第一年学费才发录取通知书？？ 回答： 答复：南大法硕 内容： 南京大学法律硕士可以适当收取考试成绩优秀的应届本科毕业生为公费，人数一般为10人。自费生没有补助，但可以助学贷款，学习及科研能力优秀者可以申请奖学金。被我校录取的自费生先发录取通知书，到校报到后缴纳学费，谢谢。05-09-12 10:08:42　由　河南 的 dy840602　提出的问题 问题：

è′???°???????′?è′1??3èˉ·?1|篇六
《概率论与数理统计 -课后习题及答案解析(下)》

第六章 样本及其分布

6.1 简单随机样本

一、略。

二、下列X1,X2,L,Xn是否为简单随机样本，并说明理由．

1．袋中装有100只球，其中红、白色球各50只，随机取20只，每次取一只，不放回，

记：Xi=í

ì1,第i次取到的是红色球，

i=1,2,L,20)．

î0,第i次取到的是白色球，

3．x1,x2,L,x2n相互独立且都服从参数为1的指数分布，Xi=min{xi,x2n-i+1}

(i=1,2,L,n)．

解：（1）P{Xi=1,Xj=1}=

50´495050

¹´=P{Xi=1}×P{Xj=1}，

100´99100100

X1,X2,LX20不独立，所以X1,X2,LX20不是简单随机样本。

（3）因为(xi,x2n-i+1)与(xj,x2n-j+1)相互独立，所以X1,X2,L,Xn相互独立，且

三、设X1,X2,LX10是取自总体X~B(1,p)的一个样本，其中0<p<1，p未知．1．写出样本的联合分布．

2．指出以下样本的函数中哪些是统计量，哪些不是统计量．

仅

1

的指数分布，故X1,X2,L,Xn是简单随机样本。 2

1

（4）独立试验，所以X1,X2,L,Xn相互独立，P{Xk=i}=(i=1,2,L,n)与

6

都服从期望为

k无关，所以X1,X2,L,Xn分布相同，故X1,X2,L,Xn是简单随机样本。

T1=å

10

Xj

j=110

，T2=X10-E(X1)，T3=Xi-p，T4=max{X1,X2,L,X10} ．

x

1-x

解：（1）P{X=x}=p(1-p)

内

（2）X1,X2,L,Xn分布不同，所以X1,X2,L,Xn不是简单随机样本。

(x=0,1)，

部

4．将一颗骰子掷n次，Xi表示第i次出现的点数．

使

2．X1,X2,L,Xn相互独立，P{Xk=i}=

1

(i=1,2,L,k)． k

用

P{X1=x1,X2=x2,L,X10=x10}=pi=1(1-p)

（2）T1,T4是统计量．

åxi

10

10-åxi

i=1

10

，各xi=0,1；

1．求(X1,L,Xn)的联合概率密度；

2

1£i£n

2．指出T1=2X1+X2,T2=X3-m,T3=minXi中哪些是统计量，哪些不是统计量．

解：（1）f(x)=

2ps

e

n

2s(-¥<x<+¥)，

12n(2p)

n

2

f(x1,x2,L,xn)=Õf(xi)=

i=1

e

1n

-å(xi-m)28i=1

,-¥<xi<+¥(i-1,2,L,n)；

6.2 抽样分布

一、略。

二、在总体N(52,6.32)中，随机抽取一容量为36的样本，求样本均值X落在50.8到

53.8之间的概率．

æ6.32ö

解：~Nçç52,36÷÷，所以

èø

仅

ì50.8-52-5253.8-52ü

P{50.8<<53.8}=P<<

6.66.6þî6.6

=F(1.714)-F(-1.143)=0.8293。

三、设X1,X2,X3为取自总体X~N(0,s2)的一个样本，

2

ìüïæX1X2öï

÷求Píç+³79.72ý． çX÷Xï3øïîè3þ

2

æX1X2ö(X1+X2)(X1+X2)2

÷解： ç+=，X+X~N(0,2s)， ~N(0,1)，122÷çXXXs3øè33

2

内

部

（2）T1,T3是统计量．

使

1

-

(x-m)2

用

四、设总体X~N(m,4),X1,X2,L,Xn为取自总体的一个样本，为样本均值．

(X1+X2)2X3222

~c(1)，~c(1)， 22

2ss

1æX1X2ö

÷因为X1+X2与X3相互独立，所以ç~F(1,1)，故 +÷ç2èX3X3ø

22

üìüìöæöæïï1X1X2ïïX1X2

÷ç÷³=+³Píç+79.72P39.86ý íý÷çX÷çXX2Xïïïï3ø3øþîè3þîè3

2

=P{F(1,1)³39.86}=0.10。

四、设总体X~N(m,s),X1,X2,L,X2n(n³2)是来自总体的简单样本，

2

nn

12n2

X=Xi,Y=å(Xi+Xn+i-2X)，求E[å(Xi+Xn+i-2X)2]． å2ni=1i=1i=1

1n12n

=å(Xi+Xn+i)=åXi=2，

ni=1ni=1

n

2

n

2

i=1

i=1

Y=å(Xi+Xn+i-2X)=å(Zi-)=(n-1)S2， (n-1)S22

由定理知~c(n-1)，所以

2s2

E[å(Xi+Xn+i-2X)2]=E(Y)=E[2s2c2(n-1)]=2s2(n-1)。

i=1n

五、求总体N(15,22)的容量分别为20，30的两独立样本平均值差的绝对值小于0.3的

概率．

解：设分别表示两个样本均值，因为与相互独立，所以

ì0.3üï-ï

故P{-<0.3}=Pí<ý=2F(0.52)-1=0.397。

3ïïîþ

仅

22221

E(-=15-15=0，D(-=+=，

20303æ1ö

-~Nç0,÷，

è3ø

内

部

解：设Zi=Xi+Xn+i，则Zi~N2m,2s

(

2

)

(i=1,2,L,n)，

使

用

自测题 （第六章）

一、略。 二、略。

三、（18分）设总体X~c2(n)，X1,X2,L,X10是来自总体X的一个样本，

求E()，D()，E(S2)． 解：因为E(=E(X)，D()=

D(X)

，E(S2)=D(X)，X的密度函数为 n

E(X)=ò0

2

+¥

-1-12

xnxe2dx=n， 2G(n2)

-1-1

xnx2e2dx=n(n+2)， 2G(n2)2

n

x

nx

E(X)=ò0

+¥

D(X)=E(X2)-[E(X)]2=n(n+2)-n2=2n，

所以当样本容量为10时， E()=E(X)=n ，D(=

四、（16分）设在总体X~N(m,s2)中抽取容量为16的一个样本，其中m,s2均未知，

(n-1)S215S222解：（1）由~c(n-1)，得~c(15)， 22

ss

ìS2üì15S2ü2

Pí2£2.041ý=Pí2£15´2.041ý=P{c(15)£30.615}

îsþîsþ

=1-P{c2(15)>30.615}=1-0.01=0.99。

æ15S2

（2）由Dççs2

è

30s422ö15222

÷=2´15=30D(S)=30，得D(S)==s。 4÷2s1515ø

仅

ìS2ü

1．求Pí2£2.041ý，其中S2是样本方差；

îsþ

2．求D(S2)．

内

D(X)2nn

==，E(S2)=D(X)=2n。 10105

部

使

nx-1-ì1ïn2x2e2,x>0

f(x)=í2G(2)

ï0,x£0î

用

五、（16分）设X1,X2,L,Xn是取自总体X~N(0,22)的一个简单随机样本，且有

Y=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，

2

解：Y服从c分布，当且仅当

U=a(X1-2X2)~N(0,1)， V=b(3X3-4X4)~N(0,1)，

D[b(3X3-4X4)]=25b´22=100b=1，

于是 a=

1,20

b=

1； 100

即自由度为2。

内

六、（10分）设X1,X2,L,Xn是取自总体X的一个简单随机样本，和S分别为样

2

部

由于U与V是相互独立的标准正态随机变量，所以Y=U2+V2~c2(2)，

本均值和样本方差，证明：若E(Xk)=0,k=1,3，则X与S不相关． 证：只要证明Cov(,S2)=0。因为E(=0，所以 Cov(S2)=E(2)-E()E(S2)

=E(2)

1éæn2ù =EêçåXi-n2ö÷ú

n-1ëèi=1øû

n1nænö

EçåXj×åXi2÷-E(3) =

n(n-1)èj=1i=1øn-1

nnn1nænænö2ö =EçåXj×åXi÷-3EçåXi×åXj×åXk÷ n(n-1)èj=1i=1j=1k=1øn(n-1)èi=1ø

1én1énù32ù2

=E(X)+E(XX)-E(X)+E(XXX)ååååijiúiijkú ê2ên(n-1)ëi=1j¹ii,j,k不全等ûn(n-1)ëi=1û

仅

使

2

D[a(X1-2X2)]=5a´2=20a=1，

2

用

试求a与b，使统计量Y服从c2分布，并求自由度．

è′???°???????′?è′1??3èˉ·?1|篇七
《A卷及解答 (1)》

2012～2013学年第一学期 《概率论》课程期末考试试题解答

一． 单项选择题

1．设事件A1与A2同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是（ B ）． （A）P(A)=P(A1A2) （B）P(A)…P(A1)+P(A2)-1 （C）P(A)=P(A1UA2) （D）P(A)„P(A1)+P(A2)-1 解：依题意，A1A2ÌA． \ P(A1A2)„P(A)．

又，P(A1UA2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)． Q P(A1UA2)„1．

\ P(A)…P(A1A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1UA2)…P(A1)+P(A2)-1． 2．设随机变量X的概率分布为

则P(X„1.5)=（ A ）．

1

（A）0.6 （B）1 （C）0 （D）

2解：P(X„1.5)=P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)=0.2+0.3+0.1=0.6． 3．设A、B为随机事件，P(AB)=0，则（ B ）．

（A）AB=Æ （B）AB未必是不可能事件 （C）A与B对立 （D）P(A)=0或P(B)=0

4．设随机变量X:N(-3,1)，Y:N(2,1)，且X与Y相互独立，令Z=X-2Y+7，则Z:（ A ）．

（A）N(0,5) （B）N(0,3) （C）N(0,46) （D）N(0,54) 解：E(Z)=E(X-2Y+7)=E(X)-2E(Y)+7=-3-2´2+7=0，

Var(Z)=Var(X-2Y+7)=Var(X)+4Var(Y)=1+1´4=5．

5．对于任意的两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则（ C ）．

（A）Var(XY)=Var(X)Var(Y) （B）X与Y相互独立 （C）Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y) （D）X与Y互不相容

解：（B）X与Y相互独立 Þ E(XY)=E(X)E(Y)；E(XY)=E(X)E(Y) X与Y相互

独立．

（C）Q E(XY)=E(X)E(Y)．

\ Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，

Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)=Var(X)+Var(Y)．

V

（D）X与Y互不相容 Û XIY=Æ．

6．设随机变量X与Y相互独立，且其联合概率分布如下，则（ C ）．

0 1

（A）a=

6a

1 12b

2 121 6

11111115，b= （B）a=，b= （C）a=，b= （D）a=，b= 6126436612

解：X、Y的联合概率分布及边缘分布（部分）为

Q X与Y相互独立．

\ P(X=0, Y=0)=P(X=0)P(Y=0)，P(X=0, Y=1)=P(X=0)P(Y=1)． 即

11æ111æ1öö=ç+a÷，=ç+b÷． 63è6ø123è12ø

11\ a=，b=．

36二． 填空题

1．对某小区的住户进行抽样调查，记事件A为被抽到的住户有私家车，B为被抽到的

住户是白领，C为被抽到的住户是足球迷，则事件AIBIC的含义为 被抽到的住户是有私家车的白领，但不是足球迷 ．

2．假设有同种产品2箱：第一箱装有50件，其中一等品有10件；第二箱装有30件，其中有18件一等品．现从两箱中随意地抽取一箱，然后再从该箱中任取1个产品，

2

则取出的产品是一等品的概率为 ．

5

1101182

解：P=´+´=．

25023053．设随机变量X服从泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)，则P(X=4)=

2

． 3e2

lk-l

e． 解：Q X:P(l)． \ P(X=k)=k!

Q P(X=1)=P(X=2)． \ le

-l

l2-l=e，l2=2l，l=0（舍去）或l=2． 2

24-22

\ P(X=4)=e=2．

4!3e

4．设某车间有三台车床，三台车床的工作状态是相互独立的，在一小时内机器不需要工人维护的概率分别是：第1台为0.9，第2台为0.8，第3台为0.85，则一小时内三台车床至少有一台不需工人维护的概率是 0.997 ． 解：记i为第i台机器不需要工人维护．

Q 三台车床的工作状态是相互独立的． \ 至少有一台不需人工维护的概率

PA1UA2UA3=PA1A2A3=1-P(A1A2A3)=1-P(A1)P(A2)P(A3)

=1-0.1´0.2´0.15=0.997．

()()

三． 已知随机事件A的概率P(A)=0.5，随机事件B的概率P(B)=0.6，条件概率

P(BA)=0.8，求P(AB)，P(A-B)及P． P(AB)

解：Q P(A)=0.5，0.8=P(BA)=．

PA\ P(AB)=0.4，P(AB)=

P(AB)0.42

==， PB0.63

()

P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.5-0.4=0.1，

PAB=PAB=1-P(AUB)=1-éëP(A)+P(B)-P(AB)ùû

=1-(0.5+0.6-0.4)=0.3．

四． 设随机变量X的概率分布函数为

ì

ï0,x<0,ï

pï

F(x)=ísinx,0„x„,

2ï

pï

x1,.>ï2î

1．求X的概率密度函数f(x)；

()()

pì

0,x0 x,<>或ïï2

解：F¢(x)=í

ïcosx,0<x<p.ï2î

pì0,x0 x,<>或ïï2

f(x)=í

ïcosx,0„x„p.ï2î2．计算P(X>2)；

解：由第1小题知，X为连续型随机变量．

\ P(X>2)=P(X<-2 或 X>2)=P(X<-2)+P(X>2)

=F(-2)+éë1-F(2)ùû=0+(1-1)=0．

3．求Y=X的数学期望E(Y)． 解：E(Y)=ò

+¥

-¥

ppp

+¥öæ0

xf(x)dx=ç ò+ò2+p÷xf(x)dx=ò2xcosxdx=ò2xcosxdx

-¥000

2èø

p

20

p20

p

pp2=sinxdx=+cosx0-1． 22

=òxdsinx=xsinx-ò

p

20

五． 已知随机变量X和Y的概率分布分别为

且P(XY=0)=1．

1．求随机变量X和Y的联合概率分布； 解：

2．求Z=X+Y的概率分布； 解：

Z可能的取值为：0，1，2． P(Z=0)=0，

P(Z=1)=P(X=-1, Y=0)+P(X=0, Y=1)+P(X=1, Y=0)=P(Z=2)=P(X=-1, Y=1)+P(X=1, Y=1)=0+0=0． \ Z的概率分布为

3．求Z的方差Var(Z)．

解：E(Z)=0´0+1´1+2´0=1， E(Z2)=02´0+12´1+22´0=1，

2

Var(Z)=E(Z2)-éëE(Z)ùû=1-1=0．

2

111

++=1， 424

六． 设随机变量X与Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，

求E(2X+Y)及Var(2X+Y)．