菱形怎么搞

《菱形天线制作方法》
菱形怎么搞 第一篇

菱形天线制作方法＋DIY无线天线资料集＋TP-WN321G+改SMA接口 近来见不少坛友玩天线，本人奉上收集到的资料以供参考

090313更新多两个例子，增加TP-WN321G+新版改SMA及TL-WN321G馈线连接方式

《菱形存在性问题》
菱形怎么搞 第二篇

菱形存在性问题

1．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，

BC=C的坐标为（-18，0）． （1）求点B的坐标；

（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；

（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2．已知抛物线y=

12

x + 1 (如图所示)． 4

(1)填空：抛物线的顶点坐标是，_)，对称轴是； (2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标； (3)在(2)的条件下，点M在直线．．AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． ．．

3.如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与 x轴交于点D.直线y=﹣2x ﹣ 1经过抛物线上一点B（-2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F.

（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；

（2）P(x,y)是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由.

4．如图，二次函数y=x﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．

（1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式；

（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；

（3）是否存在抛物线y=x﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由．

2

2

菱形答案

1、解：（1）过点B作BF⊥x轴于F

在Rt△BCF中 ∵∠BCO=45°，BC=6 2∴CF=BF=12

∵C 的坐标为（-18，0） ∴AB=OF=6 ∴点B的坐标为（-6，12）． （2）过点D作DG⊥y轴于点G ∵AB∥DG ∴△ODG∽△OBA

∵

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DGODOG2

，AB=6，OA=12 ∴DG=4，OG=8 ∴D（-4，8），EABOBOA3

（0，4）

设直线DE解析式为y=kx+b（k≠0） ∴式为yx4．

4kb8k1b4b4

∴

∴直线DE解析

（3）结论：存在．

设直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F，则E（0，4），F（4，0），OE=OF=4

，

EF

如答图2所示，有四个菱形满足题意．

①菱形OEP1Q1，此时OE为菱形一边．则有P1E=P1Q1=OE=4，P1F=EF-P1

E= 4．

PF4 21

设P1Q1交x轴于点N，则NQ1=P1Q1-P1

N= 4(4

ON=OF-NF=

易知△P1NF为等腰直角三角形，∴P1

N=NF=

Q

1；

②菱形OEP2Q2，此时OE为菱形一边．此时Q2与Q1关于原点对称，∴Q

2(； ③菱形OEQ3P3，此时OE为菱形一边．此时P3与点F重合，菱形OEQ3P3为正方形，∴Q3（4，4）； ④菱形OP4EQ4，此时OE为菱形对角线．由菱形性质可知，P4Q4为OE的垂直平分线， 由OE=4，得P4纵坐标为2，代入直线解析式y=-x+4得横坐标为2，则P4（2，2）， 由菱形性质可知，P4、Q4关于OE或x轴对称，∴Q4（-2，2）． 综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形；

点Q的坐标为：Q

1，Q

2(，Q3（4，4），Q4（-2，2）．

2、解：(1)顶点坐标是(0，1)，对称轴是y轴(或x=O)．

(2) ∵△PAB是等边三角形， ∴∠ABO=90o-60o=30o． ∴AB=20A=4．∴PB=4．

12

x + 1，得 x=±2. ∴P1(23，4)，P2(-23，4)． 4

(3)存在.N1(，1)，N2(-，-1)，N3(-，1)，N4(3，-1).

解法一：把y=4代人y=

3、解：（1）∵点B(-2,m)在直线y2x1上

∴m=3 即B（-2，3）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 1分 又∵抛物线经过原点O

∴设抛物线的解析式为yaxbx ∵点B（-2，3），A（4，0）在抛物线上

2

14a2b3a

∴ 解得： 4

16a4b0b1

1

∴设抛物线的解析式为yx2x ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分

4

（2）∵P(x,y)是抛物线上的一点

1

∴P(x,x2x)

4

若SADPSADC

11

∵SADCADOC SADPADy ┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分

22

又∵点C是直线y2x1与y轴交点

∴C(0,1) ∴OC=1 ∴

1112

xx1， 即x2x1或x2x1 444

解得：x1222,x2222,x3x42

∴点P的坐标为 P1(222,1),P2(222,1),P3(2,1) ┅┅┅ 10分 （3）存在：

t145, t26,

t345, t4

4、解：（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y=x﹣x+c的图象上，∴×（﹣4）﹣（﹣4）+c=0，解得c=﹣12，

∴二次函数的关系式为y=x﹣x﹣12；

（2）∵y=x﹣x﹣12，=（x﹣2x+1）﹣﹣12，=（x﹣1）﹣（1，﹣

），

2

2

2

2

2

2

13

, 2

，∴顶点M的坐标为

∵A（﹣4，0），对称轴为x=1，∴点B的坐标为（6，0），∴AB=6﹣（﹣4）=6+4=10， ∴S△ABM=×10×

AMBM′=2S△ABM=2×

=，∵顶点M关于x轴的对称点是M′，∴S四边形=125；

2

（3）存在抛物线y=x﹣x﹣，使得四边形AMBM′为正方形．

理由如下：令y=0，则x﹣x+c=0，设点AB的坐标分别为A（x1，0）B（x2，0）， 则x1+x2=﹣

=2，x1•x2==2c，所以，AB=

=

，

2

点M的纵坐标为：==，

∵顶点M关于x轴的对称点是M′，四边形AMBM′为正方形， ∴个交点，

∴△=b﹣4ac=（﹣1）﹣4×c＞0，解得c＜，∴c的值为﹣，故，存在抛物线y=x﹣x﹣，使得四边形AMBM′为正方形．

2

2

2

=2×

，整理得，4c+4c﹣3=0，解得c1=，c2=﹣，又抛物线与x轴有两

2

《菱形基础习题》
菱形怎么搞 第三篇

菱形复习

一 定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 二 性质：边：菱形的两组对边分别平行. 菱形的四条边相等.

角：菱形的两组对角分别相等,邻角互补. 对角线：菱形的两条对角线互相垂直平分. 菱形的每一条对角线都平分一组对角 对称性：菱形是轴对称图形

三 判定：边： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

四条边都相等的四边形是菱形.

对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. 四 菱形面积的计算：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.

即若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为： 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.

五 典型例题：

一 如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB,AE=5.

（1）判断四边形AEDF的形状？（2）四边形AEDF的周长为多少？【菱形怎么搞】

A

E

B

D

F C【菱形怎么搞】

二 如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．（图在本子上）

三 如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，CE与AD交与点M， DF与CB交与点N，且AE=AB=BF， 求证:CE⊥DF.

四 如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数。

五 如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，（1）求证四边形BDEF是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长？

六．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．

七 已知：如图所示，ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线，与AB、BC，CD，DA分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形。

八 如图在菱形ABCD中，AC和BD相交于O，且AC∶BD=1∶√3，若AB=3 求菱形面积

巩固练习：

（一）、选择题

1.下列命题中，真命题是（ ）

A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是菱形

2.菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（ ） A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 3.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则∠EAF等于（ ） A.75°

B.60°

C.45°

D.30°

图1 图2

4.已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ） A.12 B.8 C.4 D.2 5.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23 cm,则另一条对角线的长是（ ） A.4 cm

B.3 cm

C.2 cm

D.23 cm

6.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 7.能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）

D.对角线相等

A.对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直且相等

C.对角线互相平分 D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角 8.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）

2 2 2 2

A.168 cmB.336 cmC.672 cmD.84 cm 9.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（ ） A.43

B.83

C.103

D.123

10.下列语句中，错误的是（ ）

A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴 B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到 C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到

11．（2011•衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（ ） A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4）

D．M（4，0），N（7，4）

12．（2010•肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）

A．2

B

．

C．1

D．【菱形怎么搞】

13．（2010•襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 14．（2010•宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（ ）

A．15

B

．

C．7.5 D．

（二）填空题 5．（2011•铜仁地区）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 cm2． 6．（2011•綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= _________ ．

7．（2011•南京）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．

6题图 7题图 8题图 9题图 8．（2011•鞍山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为 _________ ． 9．（2010•嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO= _________ 度． 10．（2009•江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=

10题图

14题图

11．（2009•朝阳）已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为长为 _________ ．

，则另一条对角线的

12题 13题图

12．（2009•安顺）如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在 _________ 点． 13．（2008•长沙）如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是．

14．（2006•云南）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 _________ ． 15．（2005•黄石）已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________ cm2． 16．（2005•新疆）已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是 cm． 17．（2004•贵阳）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 _________ ．

17题图 18题图 19题图 18．（2003•温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 19．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE= _________ 度． 三 解答 20．（2011•南昌）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）． （1）求点D的坐标；

（2）求经过点C的反比例函数解析式．

2

21．（2011•广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：

DE=BE．