2013高考湖南文数学，2sinB=根号3b

2013高考湖南文数学，2sinB=根号3b

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　　△ABC,3b=2根号3aSINB且cosB=cosC判断三角形形状

　　3b=2√3aSinB且cosB=cosC

　　因cosB=cosC,

　　cosB-cosC=-2sin[(B+C)/2]sin[(B-C)/2]

　　=-2sin[(π-A)/2]sin[(B-C)/2]

　　=-2Cos(A/2)sin[(B-C)/2]

　　=0

　　因A<π

　　A/2<π/2

　　所以Cos(A/2)≠02013高考湖南文数学，2sinB=根号3b

　　所以sin[(B-C)/2]=0

　　(B-C)/2=kπ

　　又因B-C=2kπ

　　-π<B-C<π

　　所以B-C=0

　　所以b=c

　　又b/sinB=a/sinA

　　3b/sinB=3a/sinA

　　2√3aSinB/sinB=3a/sinA

　　2√3=3/sinA

　　sinA=√3/2

　　A=π/3或2π/3

　　当A=π/3时,B=C=π/3为等边三角形;

　　当A=2π/3时,B=C=π/6为等腰三角形.2013高考湖南文数学，2sinB=根号3b

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