分式复习练习

分式复习练习(一)
分式复习试题

复习试题精讲

15ab2ab2c3132一、［例题解析］在代数式3x、、6xy、、、、中，分式2a5y235

有（ ）.（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

［详解］：分式的定义中分母一定要有未知字母，53和是分式，故选择C。 a5y

［注意］：是常数，不是未知字母。

二、［例题解析］例 当取何值时，下列分式有意义？

（1）； （2）；

［详解］：（1）要使有意义，x2 （2）要使有意义，x1 4［注意］：分式有意义只须分母不为0，与分子无关。

三、［精典练习］：1.使式子1有意义的x的取值范围为（ D ）.

x1

A、x＞0 B、x≠1 C、x≠－1 D、x≠±1

x5x23x2、同时使分式2有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（ D ） 2x6x8(x1)9

x4或x 2 C.x4x2 A.x4且x2 B. D.

3. 1. 分式5x，当x______时有意义； 参考答案：x5 x5

3x12x33x22x9 B C D 3x96x35x155x154.下列分式，当x=－3时，无意义的是（ D ） A

四、［例题解析］例 当取何值时，下列分式的值为零？

（1）； （2）；

［详解］：(1) x3 (2) x2

［注意］：(2)中的x2使分母为0，应该舍去。

［精典练习］：1.当时，分式的值为零 参考答案：x1

2.当时，分式的值为零 参考答案：x1

3.当4.当式子时，分式的值为零 参考答案：不存在 x5的值为零时，x的值是（ B ） 2x4x5

A、6 B、-5 C、-1或5 D、-5或5

x24［例题解析］例：约分2 x4x4

x24(x2)(x2)x2［详解］：2＝＝. 2x2x4x4(x2)

［精典练习］：1.下列约分，结果正确的是（ D ）

xmmx6xyx2y2

3 C.1 A.2x B.xy D.xnnxxyxy

x2yx2. 计算(xy)的结果是-----------------------------------------------（ A ） 2xxy2

11x2

A 2 B x2y C D y1yxy

［例题解析］：例1.求分式111的（最简）公分母。 ,,2x3y2z4x2y36xy4

［详解］：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分

3母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x，字母y为底的幂的因式，取其最高次

434幂y，再取字母z。所以三个分式的公分母为12xyz。

例2. 求分式11与的最简公分母。 224x2xx4

［详解］：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即

22 4x—2x= —2x（x-2），x—4=（x+2）（x—2），

把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即

2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。

［精典练习］分式12ab、2、的最简公分母为（ D ）. 2ababba

22ab （A）(a2b2)(ab)(ab) （B）(a2b2)(ab) （C）(a2b2)(ba) （D）

［例题解析］：若分式中的x、y的值都变为原来的13倍，则此分式的值（1 ） xy A、不变 B、是原来的3倍 C、是原来的 D、是原来的 36［精典练习］1. 计算：

222（xy）(xy)2(xy)(xy)（1）；（2）xyxyxyxyxy

(xy)2(xy)2(xy)2(xy)2

参考答案：（1） ＝ xyxyxy

x22xyy2x22xyy22(x2y2)(xy)2(xy)2＝ ＝ （2）－ xyxyxyxy

222222(xy)(xy)＝ ＝ (x2xyy)(x2xyy) ＝ 4xy ＝4 xyxyxy

13＋； 23x4x

1349x9x4参考答案：2＋ ＝ ＝ 2223x4x12x12x12x2.计算：

a2

ab 3.计算 ab

参考答案：原式

a2aba2(ab)(ab)= ab)ab1ababa2(a2b2)b2abab

4.计算：4xx2 2x2x2x4x4

分析：应先算括号里的

4y24x2y5. x2y 22x2yx4y

本题应采用逐步通分的方法依次进行。

6. 11xyxy 2xxy2x

7. 1111 ab2ab2abab

分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约分

11x22x1其中x21 8. x1x21x1

9. 先化简3x32，然后选择一个合适的你最喜欢的x的值，代入求值． 2x1x1

解：原式3(x1)2321． (x1)(x1)x1x1x1x1

依题意，只要x1就行，如x2，原式1．

aba2abb2

10. 若实数a、b满足：2，则2的值为_________ ． baa4abb2

x2xx1)的值． 2x2xx2x11.

先化简，再求值：已知x2求(

［精典练习］

1. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为------------------------------------------------------------------------（ D ） A 1201201201201201201201203 B 3 C 3 D 3 x2xxx2x2xxx2

2 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。 参考答案：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得

13513515解之得x=9 2x5x2

经检验x=9是原方程的解

当x=9时，2x=18，5x=45

答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时

3. 购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，&127;那么利息是多少元?

参考答案：(1)设利息为x元，则本金为(2700-x)元，依题意列分式方程为：



解此方程得 x=300

经检验x=300为原方程的根

答：利息为300元。 合作交流解法，学以致用。

4.一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了1，费用仍不变，这样4

每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？

本题是策略问题，应让学生合作交流解法。注意分类讨论思想。合作交流解法

5.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。

在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

6.一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，

（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？

（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？

7. 轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相同，已知水流速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度。

8. 某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？

［精典练习］：

1计算：

11010-2（1）8÷8； （2）10； （3）101 3

参考答案：（1）1 （2） 0.01 （3） 0.1

2.计算： 0

11-2（1）（-0.1）；（2）；（3）2；（4）. 20032002

参考答案：（1） 1 （2） 1 （3）0.25 （4） 4

3.计算：

1010

4.计算 20102100； 2442202264102 4参考答案： 200 －0.5

（1）(21)1(21)0 （2）(2)()

（3）计算：16÷（—2）—（30122(2)2 1-10）+（-1） 3

参考答案：（1）21 （2）1 （3）－4

5.用小数表示下列各数：

-1-5（1）10； （2）2.1×10.参考答案：（1） 0.1 （2） 0.000021

6.用小数表示下列各数：

（1）-10×（-2） （2）（8×10）÷（-2×10

参考答案：（1）0.2 （2）-0.04

-157）

分式复习练习(二)
分式复习题

（一）、分式定义及有关题型

题型一：考查分式的定义

1

x1abxyxy

【例1】下列代数式中：,xy,，是分式的有： ,,

2xyxyab

2

2

.

题型二：考查分式有意义的条件

【例2】当x有何值时，下列分式有意义

x43x26x（1） （2）2 （3）2 （4）

x4|x|3x2x1

题型三：考查分式的值为0的条件

【例3】当x取何值时，下列分式的值为0.

2x1|x|2

（1） （2）2 （3）x2x1

x3x4x25x6

题型四：考查分式的值为正、负的条件

【例4】（1）当x为何值时，分式

（2）当x为何值时，分式（3）当x为何值时，分式

4

为正； 8x

5x3(x1)2

为负；

x2

为非负数. x3

练习：

1．当x取何值时，下列分式有意义：

（1）

1

6|x|3

（2）

3x(x1)21

（3）

111

x【分式复习练习】

2．当x为何值时，下列分式的值为零： 5|x1|（1）

x4

（2）

25x2x26x5

（二）分式的基本性质及有关题型

1．分式的基本性质：2．分式的变号法则：

AAMAM

（M≠0） 

BBMBMaaaa

 bbbb

题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

12xy

3 （1）211xy34

0.2a0.03b

0.04ab

（2）

题型二：分数的系数变号

【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

aaxy

（1） （2） （3）

abbxy题型三：化简求值题

112x3xy2y

【例3】已知：5，求的值.

xyx2xyy

【例4】已知：x

【例5】若|xy1|(2x3)20，求

1

的值.

4x2y

11

2，求x22的值. xx

练习：

1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.

（1）

0.03x0.2y

0.08x0.5y

30.4ab

（2）11ab410

x21

2．已知：x3，求4的值.

xxx21

3．已知：

4．若a22ab26b100，求

5．如果1x2，试化简

|x2|x1|x|

. 

2x|x1|x

112a3ab2b

的值. 3，求

abbaba

2ab

的值.

3a5b

（三）分式的运算【分式复习练习】

确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；

②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

题型一：通分

【例1】将下列各式分别通分. （1）

题型二：约分

【例2】约分： （1）

16x2y20xy3

2

n2m2

； （2）； （3）x24x4.

mnxx6

1abcba

a2,； （2）； （3） ,,2,

2aab2b2a2ab3ac5b2c

题型三：分式的混合运算

【例3】计算：

a2b3c22bc4

（1）()()()；

caba

3a33yx2

)(x2y2)()； （2）(

xyyx

m2nn2m

（3）； nmmnnm

1x22x)() （5）(2

x1x4x4x2

x24

a2

（4）a1；

a1

题型四：化简求值题

【例4】先化简后求值

x2411[(1)()]的值； （1）已知：x1，求分子12

4x2xx4

8

（2）已知：

（3）已知：a23a10，试求(a2

题型五：求待定字母的值

【例5】若

xy2yz3xzxyz

，求2的值； 234xy2z2

1

)(a)的值.

aa2

1

13xx21



MN

，试求M,N的值. 

x1x1

练习：

1．计算

2a5a12a3

（1）； 

2(a1)2(a1)2(a1)

a2b22ab（2）； 

abba

abca2b3cb2c

（3）； 

abcbcacab

2b2

（4）ab；

ab

（5）；

2．先化简后求值

a1a241

22（1），其中a满足a2a0. a2a2a1a1

112

；. 

1x1x1x2

x2y2xy3x

)[(xy)()]2的值. （2）已知x:y2:3，求(

xyxy

3．已知：

5x4AB

，试求A、B的值. 

(x1)(2x1)x12x1

分式复习练习(三)
八年级数学分式复习题及答案

分式

x21

1、（1）当x为何值时，分式2有意义？

xx2x21

（2）当x为何值时，分式2的值为零？

xx2

2、计算：

a241x2x42x1

a2x2 （3）1（1） （2） 2

a2a2x2xx2x2x

211242xyxy

（4） （5） xy24

1x1x1x1xx3xxy3x

1xx211

3、计算（1）已知2，求x的值。 2

x2121x1xx1

2xx22xyy2x2xy

（2）当x4sin301、求 ytan60时，2

21xy3x3yxy

的值。

xyx2y2

（3）已知3xxy2y0（x≠0，y≠0），求的值。

yxxy

2

2

a2

（4）已知a3a10，求4的值。

a1

2

2a23b2c24

4、已知a、b、c为实数，且满足

(b3)c2的值。

5、解下列分式方程：

0，求

11



abbc

x2x213(x1)

24 （1）x； （2）x22xx1x1

14x11

3 （3）2x223x1 （4）2x2

x2x1xx

111xy3

6、解方程组：

112xy9

2xm121，是否存在m的值使得方程无解？若存在，求xxxx1

出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由。

8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒 按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售 价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．

9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本， 并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批 发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按

7、已知方程

定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两 次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若 赚钱，赚多少？

10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色

完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

11、 建筑学要求，家用住宅房间窗户的面积m必须小于房间地面的面积n，但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好。小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积a，以改善采光条件。他这样做能达到目的吗？

12、阅读下列材料： ∵∴

111111111111111

…… 1，，

13233523557257171921719

1111

 133557171911111111111 =(1)()()()

232352572171911111111119

=(1) =(1)． 233557171921919解答下列问题：

111中，第6项为______，第n项是__________．（1）在和式 133557

（2）上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个

数之差，使

得除首末两项外的中间各项可以_______，从而达到求和的目的． （3）受此启发，请你解下面的方程：

1113

．

x(x3)(x3)(x6)(x6)(x9)2x18

答案

1、分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分

AAA

式；②在分式中，若B＝0，则分式无意义；若B≠0，则分式有意义；

BBBA

③分式的值为零的条件是A＝0且B≠0，两者缺一不可。答案：（1）x≠2且

B

（2）x＝1 x≠－1；

2、分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把x2当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将xy看作一个整体xy，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算其结果再与

2

相加，依次类推。 2

1x

14x282x；（2）；（3）（4）；（5） a2x2x11x8xy

11

，用1x1x

答案：（1）

3、分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。

2x22x21

12 略解：（1）原式＝2 ∵2 ∴2

xxx212

∴1

22122 ∴原式＝2 ∴x2x2

（2）∵x4sin30011，ytan600

xy213

∴原式＝1

xy1分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。

2y

略解：（3）原式＝ ∵3x2xy2y20 ∴3x2yxy0

x22

∴xy或xy 当xy时，原式＝－3；当xy时，原式＝2

33

1

（4）∵a23a10，a≠0 ∴a3

a

1a21

∴4＝a22＝a2＝322＝7

aa1a

2

b3c20

4、解：由题设有，可解得a＝2，b，c＝222

2a3bc40

－2

∴

1111

＝＝22＝4 abbc22

1x21

5、分析：（1）题用化整法；（2）（3）题用换元法；分别设y，yx，

xx1

解后勿忘检验。（4）似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观

12x212x21

察可发现2x，所以应设y，用换元法解。答案：（1）x1

xxx

（x2舍去）； （2）x1＝0，x2＝1，x3

133，x4（3）x1，

222

x22 （4）x11

16，x21，x3，x41

222

1

AB113

6、分析：此题不宜去分母，可设＝A，＝B得：，用根与系数

x2yAB

9

的关系可解出A、B，再求x、y，解出后仍需要检验。

3x23

x1

答案：2，3

y22y13

7、略解：存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可

7

使方程无解：（1）△＜0；（2）若此方程的根为增根0、1时。所以m＜或m＝

4

2。

8、解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得

2400

50）×5350 化简得x210x12000 20%x×50（x

解方程得x140，x230（不合题意舍去）

经检验，x140，x230都是原方程的解，但x230不合题意，舍去． 9、解：设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为(x1)元．根据题

分式复习练习(四)
分式复习练习题

分式复习练习题

1.分式有意义:确定字母的取值范围,使分式有意义的条件是:分式的分母不为0. B0

xx241

例：A： B: 2 (x ≠2

≠-1) C:

x2|x|1xx2

2. 分式无意义:确定字母的取值,使分式无意义的条件是:B=0,再解方程. A:

x2x41 B: 2 C: x2x3x2|x|2

A03. 分式值为0.确定字母的取值,使分式值为0的条件是:.

B0

x1x21|x|1x2

,. A: B C:2

2xx1xx22xy

应用性质和符号法则变化解答下列问题: (1)不改变分式的值,使分式 (2)不改变值,使分式 (3)不改变值,使分式 (4)完成填

yyy

的分子,分母不含“-”号. ,,

2y2x2x

1x

分子,分母最高次项系数为正. 2

13xx

0.01x0.5y

的分子,分母各项系数均为整数.

0.3x0.04y

()a12xx2x2x11

2空:1..(4). ,(2)222,(3)3

x1x1bcbc3x()x1

例：检查分式概念问题：

2x

是分式； 3x4

x1111

（2）在,(xy),,a2,0,中，整式有，分式

323bc

有 .

（1）当x 时，代数式

本节达标反馈练习题:

a4nm1x51

,,,2A:1.在,,中,整式有 ,分式

4a3mnx5xy

有 .

2. 当时,分式

x1

值为0;x 时,这个分式值有意义,x 2x1

时,这个分式值无意义.

a

3.把分式的a,b都扩大3倍,则分式的值 .

ab

()b2b1)b1xy(4.完成填空:,,. 2mn2mn()xyxyb

x

5.不改变分式值,使分式的分子,分母中各项的系数化为整数,6.不改变分式值,使分式的分子,分母中最高次项系数为正

3a1

的.2a15a2

B: 1.判断正误:

(1)(3)

5m5mxx

.( ) (2)( ) 6n6nyxyx

y

3

x2y4

.

113x3x

( ) (3)( ) 2xx227x3x227x3x2

2. 说明下面等号右边是怎样从左边得到的:

2x62

(1)2)

x2x3x11x3

2(2) x2xx6

3.不改变分式的值和它本身的符号,使下列的第二个分式的分母和第一个分

式的分母相同:

6a14a5

,. 22

aa3aa3

ab

4.将分式中字母a,b分别扩大2倍,则变形后的分式的值 .

ab

x2

5.当x时，分式的值为负．

3x

x23x18

6.分式,当x时，分式无意义; 当x2

x9

为0.

四种运算与变形(第二课时)

1.约分变形:约分是约去分式的分子与分母的最大公约式,约分过程实际是作除法,目的在于把分式化为最简分式或整式,根据是分式的基本性质.

4m3n2x2x(xy)3x2xy2y2例: ,,2

34222mn4y(yx)x3xy2y

2.通分变形:通分是异分母的几个分式化为相同分母的过程,是与约分运算相反,为了加减法的运算,不惜把自身的简美化繁.其根据还是分式的基本性质. 例 (1).

12411y

,,x2. (2). (3),222

93mx2m92xy4x

AC

BD

3.乘除运算:1)法则:

ACBDAC

(约分)BD

ADAD(约分)BCBC

2)步骤:当分子,分母都是单项式时可直接约分;

当分子,分母是多项式时,先做因式分解,然后按运算法则进行.

a23

例:计算(1)a,

b

nm3(2)2,mn

3

a28a1616a2

(3) 22

9a96aa

本节知识反馈(含作业)

axa2abb24a2bc3

A.1,约分① ② ③

xaa3b316abc4

2.通分①

b3ac11,2,. ②2,2 . 2ab4abx1x3x2

20a3b52a3b43cd23

 43 ②16ab 3.计算① 425cd8ab3xyx22xyy2x2y2

③ 2 ④ 3

23

xxyyxy

1x4a2nbn

,B: 4. 约分:3

xx2x1anbn2

x22x3273x2x22xyy2xy

 5. 计算:① (xyx) 2 ② 32

x11xxxyx

2

c2ac

abbca2b,



2

33

4.加减运算(第三节)

ABAB

(约简) MMM

bdbcadbcad

 2)异分母分式加减法则(约简)

acacacac

运算步骤:①先确定最简公分母;

1)同分母分式加减法则

②对每项通分,化为分母相同;

③按同分母分式运算法则进行; ④注意结果可否化简. 例: ①

4x395x7y11zx3 ②2 ③ x22x3x6yz12xz28x2y

10a1x2y2x2y2

1 ④xy ⑤2

a3a4a1xy

本节达标反馈（含作业） A：计算 1.12.3.4.

11

 nn1

x xy

xyy



x2y2xy

cab

 6a2b4b2c3c2a

4

5.a2

2a11126. x1x1x1

xx612 B:7.

x3x3xx2x12

28.2 x93xx6x95

m22m4 9.【分式复习练习】

m2

10.3

4ab4ab

11.abab

abab

C.12.已知:

4x1AB

求A,B.

(x2)(x5)x5x2

112x4x38x7

248 13. 248

axaxaxaxxa

分式四则混合运算(第4节课)

a212ba2b

例:1. a2ba2ba2b2b

2.

3x211

11 2

xx2x1x1

3.

3x5

x2 2x4x2

本节反馈(含作业)

1x

) A:1.x(1x

11112. abab1a24

1)23.( a2a3a

a214a24.a1a1a21,2x2x8x

(附)xyyxx2y2



x14x2

B: 5.221

x2xx4x4x

1111 6. 22(xy)xyxy(xy)

1

C:7.当a,b2时,求

2

aba2b2aba2bab2

2的值. 2

aba2b2abab

两点问题;(第5节)

1.含字母系数的一元一次方程或可看作此问题的公式变形

mx

mn.(mn). 例;(1)xn

(2)

x32bx2. 2

ababab

r

例2:公式变形:在公式EI(R)中已知E,I,R,r且EIR,求n.

n

反馈:

A:1.解关于x的方程;(1)a(x-b)=cx,(a≠c)

(2)m2(xn)n2(xm),(m2n2)

分式复习练习(五)
分式复习练习题

第九章分式练习题

1．（2015•黄冈中学自主招生）若x

2．（2015•黄冈中学自主招生）若关于x的方程

3．（2015•祁阳县三模）若分式的值为0，则x的值为 的解为正数，则a的取值范是． ，则 = ．

4．（2015•高青县一模）已知a2﹣2a﹣1=0，则

5．（2015•伊春模拟）若关于x的分式方程= ． ﹣1=无解，则m的值

，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值6．（2015•丹寨县一模）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=

为 ．

7．（2015春•惠州校级月考）关于x的方程无解，则a为

8．（2014•台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

则第n次运算的结果yn=（用含字母x和n的代数式表示）．

9．（2013•自贡）先化简

作为a的值代入求值．

10．（2013•乐山）化简并求值：（+）÷，然后从1、 、﹣1中选取一个你认为合适的数，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．

11．（2006•青海）阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：

老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12=0．

学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？

老师：这样，原方程可整理为x4﹣2x3﹣7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？

学生乙：我发现方程中x2﹣x是整体出现的，最好不要去括号！

老师：很好．如果我们把x2﹣x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2﹣8y+12=0． 全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？

老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2﹣8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2﹣x=6或x2﹣x=2．

学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=﹣2，x3=2，x4=﹣1，嗬，有这么多根啊． 老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．

全体同学：OK！换元法真神奇！ 现在，请你用换元法解下列分式方程

11．（2015•铜梁县校级模拟）先化简再求值：÷（﹣x+2）+，其中，x

为该不等式组．

的整数解．

12．（2000•山东）（1）如表，方程1，方程2，方程3，…，是按照一定规律排列的一列方程．解方程1，

（2）若方程（a＞b）的解是x1=6，x2=10，求a、b的值．该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？

（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程．