2014年龙东地区数学

2014年龙东地区数学(一)
龙东地区2014年中考数学试题及答案

黑龙江省龙东地区2014年初中毕业学业

统一考试

数 学 试 题

考生注意：

1、考试时间120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分

一、填空题（每题3分，满分30分）

1. 数据显示，今年高校毕业生规模达到727记数法表示为 人。 2. 函数错误！未找到引用源。中，自变量x3. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD梯形满足 条件时，有MB＝MC4. 三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取。 5.错误！未找到引用源。 不等式组2≤3x－7＜8的解集为 。

6. 直径为10cm的⊙Ｏ中，弦AB＝5cm,则弦AB所对的圆周角是 。 7. 小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 支。

8. △ABC中，AB＝4,BC＝3,∠BAC＝30°,则△ABC的面积为 。 9题

P 9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD＝8，M、N分别是BC、CD的D 中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是 。 N

10.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC＝1,且AC边在直线a

上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1 ,此时AP1＝2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2， 此时AP2＝1＋2;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋2;„„，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止。则AP2014＝ 。

B

①

1第10题图

② ③ 234a

二、选择题（每题3分，满分30分）

11.下列各运算中，计算正确的是 （ ） A. 4a2a2 B. (a2)3a5 C. aaa D. (3a)26a2 12.下列交通标志中，成轴对称图形的是 （ ）

2

2

3

6

9

A B C D

13.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是 （ ）

2 俯视图 A B C D

14.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表。关

A. 中位数是40 B. 众数是4 C. 平均数是20.5 D. 极差是3

15.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是 （ ）

A B C D 16.已知关于x的分式方程

m3

1的解是非负数，则m的取值范围是 （ ） x11x

A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3 17.一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计） （ ）

H F A. 10πcm B. 102cm C. 5πcm D. 52cm

A D 18.如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 （ ）

E C B

第18题图 19.今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3

分，平1场得1分，负1场得0分。在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 （ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5 种 20.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上， A D

A. 4 B. 2 C. 22

D. 2

E

A

B

C

且CD＝3DE。将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G,连接AG、CF。则下列结论： ①△ABG≌△AFG ②BG＝CG ③AG∥CF

④S△EGC＝S△AFE ⑤∠AGB＋∠AED＝145°

其中正确的个数是 （ ） A．2 B. 3 C. 4 D. 5 三、解答题（满分60分） 21.（本题满分5分）

2x2x22x22先化简，再求值:，其中x4cos60°1 x1x1x2x1

22.(本题满分6分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（－2，2），B（0，5），C（0

（1） 将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形 。

（2）平移△ABC，使点A 的对应点A2坐标为（－2，－6），

请画出平移后对应的△A2B2C2的图形。

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标。

23.（本题满分6分） 如图, 二次函数的图象与x轴交于A（－3,0）和B（1,0）两点，

交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，

一次函数的图象过点B、D。 （1）请直接写出D点的坐标。 （2）求二次函数的解析式。

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值

的x的取值范围。

第23题图

24.（本题满分7分） 为了更好地宣传“开车不喝酒， 喝酒不开车”的驾车理念，某市 一家报社设计了如下的调查问卷（单选）。在随机调查了 本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并

制作了右侧两个不完整的统计图：

A B C D E 方式 克服酒驾——你认为哪一种方式更好？

A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督

mA B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志

C．签订“永不酒驾”保证书

C

B D．希望交警加大检查力度

27%

E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任第24题图

根据以上信息解答下列问题：

(1)请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m= (2)该市支持选项B的司机大约有多少人？

(3)若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？

（本题满分8分） 25．

一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两

车同时出发。不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列

快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇。设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y(单位：千米)与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2所示，根据图象信息解答下列问题： （1）甲、乙两地之间的距离为 千米。

（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 （3

图1

时

图2

时

26．（本题满分8分）

已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F。

（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM＝

1

CF。（不需证明） 2

（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的

数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明。

m

F m D E A F

m A

C F

C

E C E

M

M

M D B （DB B

图1

图2 第26题图

图3

27.（本题满分10分）

我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个。政府出资36

万元，其余资金从各户筹集。两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表： 政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气

池共需费用y万元。

（1）求y与x之间函数关系式。

（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案。

（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？

2014年龙东地区数学(二)
2014年黑龙江龙东地区中考数学试题(附答案)

2014年黑龙江龙东地区中考数学试题（附答案）

考生注意：

1、考试时间120分钟

一、填空题（每题3分，满分30分）

1. 数据显示，今年高校毕业生规模达到727记数法表示为 人。 2. 函数yx中，自变量x的取值范围是 。

3. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点，不添加辅助线，

梯形满足 条件时，有MB＝MC（只填一个即可）。第3题图

4. 三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为 。 5. 不等式组2≤3x－7＜8的解集为 。

6. 直径为10cm的⊙Ｏ中，弦AB＝5cm,则弦AB所对的圆周角是 。 7. 小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 支。

8. △ABC中，AB＝4,BC＝3,∠BAC＝30°,则△ABC的面积为 。

9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD＝8，M、N分别是BC、CD的D 中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是 。 N

10.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC＝1,且AC边在直线a第9题图

上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1 ,此时AP1＝2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2， 此时AP2＝1＋2;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋2;„„，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止。则AP2014＝ 。 B

① ② ③

12

第10题图

二、选择题（每题3分，满分30分）

2

2

3

34a

11.下列各运算中，计算正确的是 （ ）

22

A. 4a2a2 B. (a2)3a5 C. aaa D. (3a)6a

6

9

12.下列交通标志中，成轴对称图形的是 （ ）

A B C D

13.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是 （ ）

1

俯视图 A B C D

14.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表。关于这10户家庭的月用电量说法正确的是 （ ）

A. 中位数是40 B. 众数是4 C. 平均数是20.5 D. 极差是3

15.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是 （ ）

A B C D 16.已知关于x的分式方程

m3

1的解是非负数，则m的取值范围是 （ ） x11x

A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3

17.一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计） （ ）

H F A. 10πcm B. 102cm C. 5πcm D. 52cm

A D 18.如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 （ ）

E C B

第18题图 19.今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3

分，平1场得1分，负1场得0分。在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 （ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5 种 20.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上， A D 且CD＝3DE。将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF

E

交边BC于点G,连接AG、CF。则下列结论： A ①△ABG≌△AFG ②BG＝CG ③AG∥CF ④S△EGC＝S△AFE ⑤∠AGB＋∠AED＝145°

B C 其中正确的个数是 （

）

第20题图

A. 4 B. 2 C. 22 D. 2

A．2 B. 3 C. 4 D. 5 三、解答题（满分60分） 21.（本题满分5分）

2x2x22x22先化简，再求值:，其中x4cos60°1 x1x1x2x1

22.(本题满分6分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（－2，2），B（0，5），C（0

（1） 将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形 。

（2）平移△ABC，使点A 的对应点A2坐标为（－2，－6），

请画出平移后对应的△A2B2C2的图形。

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标。

23.（本题满分6分） 如图, 二次函数的图象与x轴交于A（－3,0）和B（1,0）两点，

交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，

一次函数的图象过点B、D。 （1）请直接写出D点的坐标。 （2）求二次函数的解析式。

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值

的x的取值范围。

第23题图

24.（本题满分7分） 为了更好地宣传“开车不喝酒， 喝酒不开车”的驾车理念，某市 一家报社设计了如下的调查问卷（单选）。在随机调查了 本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并

制作了右侧两个不完整的统计图：

A B C D E 方式 克服酒驾——你认为哪一种方式更好？

A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督

mA B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志

C．签订“永不酒驾”保证书

C

B D．希望交警加大检查力度

27%

E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任第24题图

根据以上信息解答下列问题：

(1)请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m= (2)该市支持选项B的司机大约有多少人？

(3)若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？

（本题满分8分） 25．

一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两

车同时出发。不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列

快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇。设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y(单位：千米)与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2所示，根据图象信息解答下列问题： （1）甲、乙两地之间的距离为 千米。

（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 （3）请直接在图2中的（ ）内填上正确的数。

图1

时

图2

时

26．（本题满分8分）

已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F。

（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM＝

1

CF。（不需证明） 2

（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的

数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明。

m m F D E A F

m A

C F

C

E C E

M

M

M D B （DB B

图1

图2 第26题图

图3

2014年龙东地区数学(三)
2014黑龙江省龙东地区中考数学试题含答案

【2014年龙东地区数学】

黑龙江省龙东地区2014年初中毕业学业统一考试

数 学 试 题

考生注意：

1、考试时间120分钟

一、填空题（每题3分，满分30分）

1. （2014黑龙江省龙东地区，1，3分） 数据显示

，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加。

数据727万人用科学记数法表示为 人。 【答案】7.27×10

2. （2014黑龙江省龙东地区，2，3分） 函数yx中， 自变量x的取值范围是 。

【答案】 x≤3 第3题图

3. （2014黑龙江省龙东地区，3，3分）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足 条件时，有MB＝MC（只填一个即可）。 【答案】AB=DC(或 ∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等

4. （2014黑龙江省龙东地区，4，3分）三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为 。 【答案】

6

1 3

5. （2014黑龙江省龙东地区，5，3分）不等式组2≤3x－7＜8的解集为 。 【答案】3≤x＜5

6. （2014黑龙江省龙东地区，6，3分）直径为10cm的⊙Ｏ中，弦AB＝5cm,则弦AB所对的圆周角是 。

【答案】30°或150°（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分）

7. （2014黑龙江省龙东地区，7，3分）小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 支。 【答案】1或2或3 （每答对1个给1分，多答或含有错误答案不得分） 8. （2014黑龙江省龙东地区，8，3分）△ABC中，AB＝4,BC＝3,∠BAC＝30°,则△ABC

第9题图

D 的面积为 。M N

【答案】23或235 （答对1个给2分，多答或含有

错误答案不得分）

9. （2014黑龙江省龙东地区，9，3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD＝8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是 。 【答案】5

10. （2014黑龙江省龙东地区，10，3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC

＝1,且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1 ,此时AP1＝2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2， 此时AP2＝1＋2;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋2;„„，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止。则AP2014＝ 。

①

A

1

第10题图

B

② ③ P2a

34

【答案】13422

二、选择题（每题3分，满分30分）

11. （2014黑龙江省龙东地区，11，3分）下列各运算中，计算正确的是 （ ）

2

2

3

6

9

A. 4a2a2 B. (a2)3a5 C. aaa D. (3a)26a2

【答案】C

12. （2014黑龙江省龙东地区，12，3分）下列交通标志中，成轴对称图形的是 （ ）

A B C D

【答案】B

13. （2014黑龙江省龙东地区，13，3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是 （ ）

2 俯视图 A B C D 【答案】A

14. （2014黑龙江省龙东地区，14，3分）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10

户家庭的月用电量情况，统计如下表。关于这10户家庭的月用电量说法正确的是

（ ）

【答案】A

15. （2014黑龙江省龙东地区，15，3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形

ABCD 中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的

纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是 （ ）

A B C D 【答案】D

16. （2014黑龙江省龙东地区，16，3分）已知关于x的分式方程

m3

1的解是x11x

非负数，则m的取值范围是 （ ）

A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3

【答案】C

17. （2014黑龙江省龙东地区，17，3分）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回

到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）

H F （ ）

A. 10πcm B. 102cm C. 5πcm D. 52cm 【答案】B

18. （2014黑龙江省龙东地区，18，3分）如图，正方形ABCD

的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，B 则△DBF的面积为 （ ） A. 4 B. 2 C. 22 D. 2

第18题图

C

E

【答案】D

19. （2014黑龙江省龙东地区，19，3分）今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 （ ）

A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5 种 【答案】B

20. （2014黑龙江省龙东地区，20，3分）如图，正方形 ABCD中，AB＝6，点E在边CD上， 且CD＝3DE。将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G,连接AG、CF。则下列结论：

B

G

第20题图

A

D EA

C

①△ABG≌△AFG ②BG＝CG ③AG∥CF

④S△EGC＝S△AFE ⑤∠AGB＋∠AED＝145°

其中正确的个数是 （ ）

A．2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C

三、解答题（满分60分）

21. （2014黑龙江省龙东地区，21，5分）

2x2x22x22先化简，再求值:，其中x4cos60°1 x1x1x2x1

2x2(x1)2

【答案】解：原式=„„„„„„„„„„„„„„„1分 

x1(x1)(x1)x(x2)

=

2x(x1)

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

x(x1)

1

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 x

°

=

当x4cos601=3时„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 原式=

11

=„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 x3

22. （2014黑龙江省龙东地区，22，6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，

Rt△ABC的三个顶点A（－2，2），B（0

（1） 将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形 。 （2）平移△ABC，使点A 的对应点A2坐标为（－2，－6），

请画出平移后对应的△A2B2C2的图形。 （3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，

请直接写出旋转中心的坐标。

【答案】（1(2) 正确画出平移后的图形„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 （3）旋转中心坐标(0，-2) „„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

23. （2014黑龙江省龙东地区，23，6分）

如图, 二次函数的图象与x轴交于A（－3,0）和B（1,0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D。 （1）请直接写出D点的坐标。 （2）求二次函数的解析式。

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值

的x的取值范围。

第23题图

【答案】解：（1）D（-2，3）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 （2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c常数)，

根据题意得 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

9a-3b+c=0

a+b+c=0 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

c=3

解得 a=-1

b=-2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 c=3

所以二次函数的解析式为y=-x2－2x+3 „„„„„„„„„„„„„1分 (3) x＜-2或x＞1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

24.（2014黑龙江省龙东地区，24，6分） 为了更好地宣传“开车不喝酒， 喝酒不开车”的驾车理念，某市

A

E 一家报社设计了如下的调查问卷（单选）。在随机调查了 本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并 制作了右侧两个不完整的统计图：

克服酒驾——你认为哪一种方式更好？ A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志 C．签订“永不酒驾”保证书 D．希望交警加大检查力度

E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：

C

D 方式

A B

27%

第24题图

2014年龙东地区数学(四)
2014年黑龙江省龙东地区中考数学试题(含答案)

黑龙江省龙东地区2014年初中毕业学业统一考试

数 学 试 题

考生注意：

1、考试时间120分钟

一、填空题（每题3分，满分30分）

1. 数据显示，今年高校毕业生规模达到727记数法表示为 人。 2. 函数错误！未找到引用源。中，自变量x3. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD梯形满足 条件时，有MB＝MC4. 三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取。 5.错误！未找到引用源。 不等式组2≤3x－7＜8的解集为 。

6. 直径为10cm的⊙Ｏ中，弦AB＝5cm,则弦AB所对的圆周角是 。 7. 小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 支。

8. △ABC中，AB＝4,BC＝3,∠BAC＝30°,则△ABC的面积为 。

9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD＝8，M、N分别是BC、CD的D 中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是 。 N

10.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC＝1,且AC边在直线a第9题图

上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1 ,此时AP1＝2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2， 此时AP2＝1＋2;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋2;„„，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止。则AP2014＝ 。

B

①

1第10题图

② ③ 234a

二、选择题（每题3分，满分30分）

11.下列各运算中，计算正确的是 （ ） A. 4a2a2 B. (a2)3a5 C. aaa D. (3a)26a2 12.下列交通标志中，成轴对称图形的是 （ ）

2

2

3

6

9

A B C D

13.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是 （ ）

2 俯视图 A B C D

14.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表。关

A. 中位数是40 B. 众数是4 C. 平均数是20.5 D. 极差是3

15.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是 （ ）

A B C D 16.已知关于x的分式方程

m3

1的解是非负数，则m的取值范围是 （ ） x11x

A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3 17.一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计） （ ）

H F A. 10πcm B. 102cm C. 5πcm D. 52cm

A D 18.如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 （ ）

E C B

第18题图 19.今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3

分，平1场得1分，负1场得0分。在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 （ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5 种

A. 4 B. 2 C. 22

D. 2

20.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上， 且CD＝3DE。将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G,连接AG、CF。则下列结论： ①△ABG≌△AFG ②BG＝CG ③AG∥CF ④S△EGC＝S△AFE ⑤∠AGB＋∠AED＝145°

其中正确的个数是 （ ） A．2 B. 3 C. 4 D. 5 三、解答题（满分60分） 21.（本题满分5分） A【2014年龙东地区数学】

D EA

B

第20题图

C

2x2x22x22先化简，再求值:，其中x4cos60°1 x1x1x2x1

22.(本题满分6分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（－2，2），B（0，5），C（0

（1） 将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形 。

（2）平移△ABC，使点A 的对应点A2坐标为（－2，－6），

请画出平移后对应的△A2B2C2的图形。

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标。

23.（本题满分6分）

如图, 二次函数的图象与x轴交于A（－3,0）和B（1,0）两点，

交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，

一次函数的图象过点B、D。 （1）请直接写出D点的坐标。 （2）求二次函数的解析式。

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值

的x的取值范围。

第23题图

24.（本题满分7分） 为了更好地宣传“开车不喝酒， 喝酒不开车”的驾车理念，某市 一家报社设计了如下的调查问卷（单选）。在随机调查了 本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并

制作了右侧两个不完整的统计图：

A B C D E 方式 克服酒驾——你认为哪一种方式更好？

A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督

mA B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志

C．签订“永不酒驾”保证书

C

B D．希望交警加大检查力度

27%

E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任第24题图

根据以上信息解答下列问题：

(1)请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m= (2)该市支持选项B的司机大约有多少人？

(3)若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？

（本题满分8分） 25．

一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两

车同时出发。不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列

快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇。设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y(单位：千米)与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2所示，根据图象信息解答下列问题： （1）甲、乙两地之间的距离为 千米。

（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 （3）请直接在图2中的（ ）内填上正确的数。

时 时

图1

第25题图

图2

2014年龙东地区数学(五)
2014龙东中考数学试题(解析版)

数学试题

2014年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

一、填空题（每题3分，满分30分）

1．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加．数据727万人用科学记数法表示为 7.27×10 人．

n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

6解答： 解：将727万用科学记数法表示为：7.27×10．

6故答案为：7.27×10．

n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|

＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）函数

y=中，自变量x的取值范围是． 6

考点： 函数自变量的取值范围．

分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

解答： 解：由题意得，3﹣x≥0，

解得x≤3．

故答案为：x≤3．

点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

3．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足 AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等 条件时，有MB=MC（只填一个即可）．

考点： 梯形；全等三角形的判定．

专题： 开放型．

分析： 根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出MB=MC．

解答： 解：当AB=DC时，∵梯形ABCD中，AD∥BC，

则∠A=∠D，

∵点M是AD的中点，

∴AM=MD，

在△ABM和△△DCM中，【2014年龙东地区数学】

，

∴△ABM≌△△DCM（SAS），

∴MB=MC，

同理可得出：∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC，

故答案为：AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等．

点评： 此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABM≌△△DCM是解题关键．

4．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为

．

考点： 概率公式．

分析： 由三张扑克牌中只有一张黑桃，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵三张扑克牌中只有一张黑桃，

∴第一位同学抽到黑桃的概率为：． 故答案为：．

点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）不等式组2≤3x﹣7＜8的解集为

考点： 解一元一次不等式组．

分析： 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．

解答： 解：原不等式组化为，

∵解不等式①得：x≥3，

解不等式②得：x＜5，

∴不等式组的解集是3≤x＜5，

故答案为：3≤x＜5．

点评： 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

6．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是 30°或150° ．

考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．

专题： 分类讨论．

分析： 连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠O的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数．

解答： 解：连接OA、OB，

∵AB=OB=OA，

∴∠AOB=60°，

∴∠C=30°，

∴∠D=180°﹣30°=150°．

故答案为30°或150°．

点评： 本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键．

7．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 1或2或3（每答对1个给1分，多答或含有错误答案不得分） 支．

考点： 二元一次方程的应用．

分析： 根据小明所带的总钱数以及中性笔与橡皮的价格，分别得出符合题意的答案． 解答： 解：∵小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，

∴当买中性笔1只，则可以买橡皮5只，

当买中性笔2只，则可以买橡皮3只，

当买中性笔3只，则可以买橡皮1只，

故答案为：1或2或3．

点评： 此题主要考查了二次元一次方程的应用，正确分类讨论是解题关键．

8．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，则△ABC的面积为 2

+或2﹣（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分） ．

考点： 解直角三角形．

专题： 分类讨论．

分析： 分两种情况：过点B或C作AC或AB上的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面积即可．

解答： 解：当∠B为钝角时，如图1，

过点B作BD⊥AC，

∵∠BAC=30°，

∴BD=AB，

∵AB=4，

∴BD=2，

∴AD=2，

∵BC=3，

∴CD=，

∴S△ABC=AC•BD=×（2+）×2=2+；

当∠C为钝角时，如图2，

过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，

∵∠BAC=30°，

∴BD=AB，

∵AB=4，

∴BD=2，

∵BC=3，

∴CD=，

∴AD=2，

∴AC=2﹣，

﹣）×2=2﹣．

∴S△ABC=AC•BD=×（2

点评： 本题考查了解直角三角形，还涉及到的知识点有勾股定理、直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．

9．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是 5 ．

考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质．

分析： 作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．

解答： 解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，

即Q在AB上，

∵MQ⊥BD，

∴AC∥MQ，

∵M为BC中点，

∴Q为AB中点，

∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，

∴BQ∥CD，BQ=CN，

∴四边形BQNC是平行四边形，

∴NQ=BC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CP=AC=3，BP=BD=4，

在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，

即NQ=5，

∴MP+NP=QP+NP=QN=5，

故答案为：5．

点评： 本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．

10．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=

．

考点： 旋转的性质．

专题： 规律型．