第十二章分式和分式方程

第十二章分式和分式方程(一)
第十二章分式和分式方程

课题：12.2分式的乘除(1)

课题：12.3分式的加减

课题：分式的加减第二课时

第十二章分式和分式方程(二)
冀教版第12章分式与分式方程测试卷

八年级第12章检测题

一、选择题（3分×8=24分）

1、下列各式：3ab121x,,x2y,5,,中，分式有（ ） a72x18

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

x21 2、若分式的值为0，则x的取值为（ ） x1

A、x1 B、x1 C、x1 D、无法确定

3、如果把分式2x中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） xy

A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变

4、下列约分结果正确的是（ ）

amam22m1x2y28x2yz28z m1 A、B、C、 D、xy22bmbm1xy12xyz12y

5、计算：2xy，结果为（ ） 2xyy2x

A、1 B、-1 C、2xy D、xy

6、如果解分式方程x211出现了增根，那么增根可能是（ ） x3x4

A、-2 B、3 C、3或-4 D、-4

7、若xyxy，则11的值为（ ） xy【第十二章分式和分式方程】

A、0 B、1 C、-1 D、2

8、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（ ）

4804804804804 B、20 x20xxx4

4804804804804 D、20 C、xx20x4xA、

二、填空题（3分×8=24分）

1、当x 时，分式xx1有意义，当x 时，分式无意义。 2x3x3

2、1y1的最简公分母是 。 ,,xy4x36xyz

bc2a2x34x 3、计算：22 ；2 ； abcy3y

4、计算：ba21 ； 。 2a3bxyxy

5、已知xyz2xyz，则 。 2343x2yz

6、一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作 小时完成。

7、若分式方程x12的一个解是x1，则a 。 xa

x4y4yx 8、当x1984，y1916 时，计算2 。 x2xyy2x2y2

三、解答题（52分）

1、计算（5分×4=20分）

x2x1a2a24a42 ⑴2 ⑵2 x1x2x1a2a2a

⑶(

2、解方程:（6分×2=12分）： 2xxx1)21a ⑷ x2x2x4a1

⑴

351x ⑵ 1 x2xx5x5

3、化简求值（10分）：xy2xy,其中x5,y2. 2xyxyxy2

4、先化简,再请你用喜爱的数代入求值:(

5、（10分）甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。

若设这个人步行的速度为x千米/小时，

⑴这个人步行时间为 小时，骑车时间为 小时。 x2x1x4－)÷. 2232x2xx4x4x2x

⑵求步行速度和骑自行车的速度。

6、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？

7、甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？

第十二章分式和分式方程(三)
第十二章 分式及分式方程综合测试

1

2

第十二章分式和分式方程(四)
12章_分式与分式方程

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）

第十二章 分式与分式方程(分5个考点精选102题）

12.1 分式

（2012浙江省湖州市，3，3分）要使分式 有意义，x的取值满足（ ）

A.x＝0 B.x≠0 C.x＞0 D.x＜0

【解析】分式有意义的条件是分母不为0，即x≠0。

【答案】选：B．

【点评】此题考查的是分式有意义的条件，属于基础题。

（2012年四川省德阳市，第3题、3分．）使代数式 有意义的 的取值范围是

A. B. C. 且 D.一切实数

【解析】要使原代数式有意义，需要 中的x 0；分母中的2x-1 0.

【答案】解不等式组 得 且 ，故选C．

【点评】代数式有意义，就是要使代数式中的分式的分母不为零；代数式中的二次根式的被开方数是非负数．

（2012浙江省嘉兴市，5，4分）若分式 的值为0,则( )

A. x=-2 B. x=0 C. x=1或x=-2 D. x=1

【解析】若分式 的值为0,则需满足 ,解得x＝1, 故选D.

【答案】D.

【点评】本题考查分式值为0时,x的取值. 提醒注意:若使分式的值为0,需满足分子为零,同时分母不为零两个条件,缺一不可.

12.2 分式的乘除

（2012河北省10,3分）10、化简 的结果是 （ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

【解析】根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分母因式分解，约分，得到正确答案C

【答案】C

【点评】分式的混合你算是近些年中考重点考查的对象，特别是化简求值题，在教学中加以针对性训练。本题属于简单题型。

（2012湖北黄石，18，7分）先化简，后计算： ，

其中a＝ －3．

【解析】先将各分式的分子、分母分解因式，再进行分式乘除法混合运算，后代入计算．

【答案】原式＝

＝

当 时，原式＝

【点评】本题主要考察分式乘除法混合运算，注意解答的规范化，是基础题．

（2012南京市，18，9）化简代数式 ，并判断当x满足不等式 时该代数式的符号.

解析：先将分式化简，再解不等式组，在不等式的解集中选使分式有意义的数代入求值． 答案：原式= = × =

解不等组得：-3<x＜-2

在规定的范围内选取符合条件的x值即可（答案不唯一）

点评：本题考察分式的化简求值，解不等式组结合同时选取使分式有意义的值.

12.3 分式的加减

（2012浙江省义乌市，8，3分）下列计算错误的是( )

A．

【解析】A．不正确．由分式的基本型分式的分子分母同时乘以10后应为： ；B．正确，分式的分子分母同时约去最简公因式即可得出结论；Ｃ正确，互为相反数的商为－１,；Ｄ．正确，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．

【答案】Ａ

【点评】本题考查了分式的基本性质、约分和分式的加减．分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以同一个不为０的数或整式，分式的值不变．约分：约去分式中的分子或分母分式的值不变．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．

（2012浙江省绍兴，5，3分）化简 ，可得（ ）

A. B. C. D.

【解析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式 ．

【答案】B

【点评】分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

（2012安徽，6，4分）化简 的结果是（ ）

A. +1 B. -1 C.— D.

6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．

解答：解： 故选D．

点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．

B． C． D．

（2012年四川省德阳市，第16题、3分．）计算： .

【解析】根据分式的加减法法则计算即可．

【答案】 ，答案为：x+5

【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

（2012山东泰安，22，3分）化简： = 。

【解析】把括号里的分式通分化为同分母分式的运算，再把除法变为乘法，为了便于约分，能分解因式的要先分解因式. =

= =m-6.

【答案】m-6.

【点评】本题考查了分式的运算.先把括号里的分式通分并运算，把除法变成乘法.分式运算的一般步骤是：先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号内的先计算括号内的，同级运算自左向右依次运算.

(2012山东省聊城，15，3分）计算： .

解析： =

= .

答案： .

点评:本题是一道分式的化简计算，运算顺序，先算括号，再算乘除，最后算加减.

（2012四川内江，22，6分）已知三个数x，y，z满足 ＝－2， ＝ ， ＝－ ．则 的值为 .

【解析】由 ＝－2，得 ＝－ ，裂项得 ＋ ＝－ ．同理 ＋ ＝ ， ＋ ＝－ ．所以， ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝－ ＋ － ＝－ ， ＋ ＋ ＝－ ．于是 ＝ ＋ ＋ ＝－ ，所以 ＝－4．【第十二章分式和分式方程】

【答案】－4

巧．

（2012贵州铜仁，19（1），5分）化简：

【分析】把括号里的分式通分并进行分式的加减运算，再把分式的除法转变成乘法运算，

= = -1

【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算顺序是做此题的关键。分式的混合运算在考试中很容易出现错误，原因可能是分式运算顺序不清楚，可能是没有注意运算技巧、也可能是运算时没有注意符号变换等。 然后约分即可 【解析】（1）解：原式= 【点评】此题取材于八年级数学教师用书分式全章后的拓展资源，具有一定的难度，属于技能考查．学生要想顺利解答此题，必须熟练掌握分式中的反比、裂项这两种变形技

（2012连云港，3，3分）（本题满分6分）化简（1+ ）÷

【解析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，分母是多项式的要先因式分解，进行约分化简，

【答案】原式=

【点评】本题主要考查分式的化简，注意除法要统一为乘法运算；以及符号的处理等。

（2012四川成都，16，6分）化简：

解析：本题中的1可以看成分母为1的“分式”，运算时要注意运算顺序，先算括号里面的。 答案：原式= = =

点评：分式运算的结果要化成最简分式或整式，分式约分前要先分解因式。

（2012湖南益阳，14，6分）计算代数式 的值，其中 ， ， ．

【解析】一看是同分母的分式相加减，得到 ，分子再提一个公因式 得到

约分之后得到结果是： ，把 代入得到原式=3。

【答案】．解：

=

=

=

当 、 、 时，

原式=3

(直接代入计算正确给满分)

【点评】本题考查考生对于同分母分式的减法，提公因式并约分的应用，形式简洁，而又能考查多个知识点，很有代表性的一题。

( 2012年浙江省宁波市,19,6)计算：a2-4a+2+a+2

【解析】首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可．

【答案】原式=（a+2）(a-2)a+2+a+2

=a-2+a-2

=2a

【点评】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算．

（2012浙江省衢州，18，6分）先化简 ，再选取一个你喜欢的数代入求值.

【解析】先首先通分，化简成同分母分式加法运算，然后根据分式的性质进行约分化简，最后代值计算．

【答案】解：

＝x＋1

代入求值(除x=1外的任何实数都可以)

【点评】本题考查了分式的化简求值．关键是利用分式的加减法则，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后进行约分，将分式化简，代值计算．代值时，注意x的取值不能使原式的分母为0．

(2012四川省南充市，15，6分) 计算：

解析：对于分式的加法运算，对于能化简的分式，一般要先化简，后在进行计算。 答案：原式=

点评：本题考查了分式的加、减运算。一般可先通分，再加减，最后化为最简分式即可；但对于有些可以化简的项，先化简再通分运算，可以简化计算。

（2012安徽，6，4分）化简 的结果是（ ）

A. +1 B. -1 C.— D.【第十二章分式和分式方程】

解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．

解答：解： 故选D．

点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．

（2012浙江省衢州，18，6分）先化简 ，再选取一个你喜欢的数代入求值.

【解析】先首先通分，化简成同分母分式加法运算，然后根据分式的性质进行约分化简，最后代值计算．

【答案】解：

＝x＋1

代入求值(除x=1外的任何实数都可以)

【点评】本题考查了分式的化简求值．关键是利用分式的加减法则，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后进行约分，将分式化简，代值计算．代值时，注意x的取值不能使原式的分母为0．

(2012四川省南充市，15，6分) 计算：

解析：对于分式的加法运算，对于能化简的分式，一般要先化简，后在进行计算。 答案：原式=

点评：本题考查了分式的加、减运算。一般可先通分，再加减，最后化为最简分式即可；但对于有些可以化简的项，先化简再通分运算，可以简化计算。

第十二章分式和分式方程(五)
2012全国各地中考数学解析汇编--第12章 分式与分式方程A(已排版)

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）

第十二章 分式与分式方程A(分5个考点精选102题）

12.1 分式

（2012浙江省湖州市，3，3分）要使分式1有意义，x的取值满足（ ） x

A.x＝0 B.x≠0 C.x＞0 D.x＜0

【解析】分式有意义的条件是分母不为0，即x≠0。

【答案】选：B．

【点评】此题考查的是分式有意义的条件，属于基础题。

x有意义的x的取值范围是 2x1

11A.x0 B.x C.x0且x D.一切实数

22

x0；分母中的2x-10. 【解析】要使原代数式有意义，需要

x01【答案】解不等式组得x0且x，故选C． 22x10（2012年四川省德阳市，第3题、3分．）使代数式

【点评】代数式有意义，就是要使代数式中的分式的分母不为零；代数式中的二次根式的被开方数是非负数．

（2012浙江省嘉兴市，5，4分）若分式x1的值为0,则( ) x2

A. x=-2 B. x=0 C. x=1或x=-2 D. x=1 【解析】若分式x10x1的值为0,则需满足,解得x＝1, 故选D. x2x20

【答案】D.

【点评】本题考查分式值为0时,x的取值. 提醒注意:若使分式的值为0,需满足分子为零,同时分母不为零两个条件,缺一不可.

12.2 分式的乘除

21的结果是 （ ） 2x1x1

222Ａ． Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．2x1 x1x1x1（2012河北省10,3分）化简

【解析】根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分母因式分解，约分，得到正确答案C

【答案】C

【点评】分式的混合你算是近些年中考重点考查的对象，特别是化简求值题，在教学中加以针对性训练。本题属于简单题型。

（2012湖北黄石，18，7分）先化简，后计算：，

其中a＝－3．

【解析】先将各分式的分子、分母分解因式，再进行分式乘除法混合运算，后代入计算． 【答案】原式＝(9a)(9a)2(a3)1 29aa9(a3)

＝

当a2 a32 333时，原式＝

【点评】本题主要考察分式乘除法混合运算，注意解答的规范化，是基础题．

x21x21x1（2012南京市，18，9）化简代数式2，并判断当x满足不等式x2xx2(x1)6

时该代数式的符号.

解析：先将分式化简，再解不等式组，在不等式的解集中选使分式有意义的数代入求值．

x21x1(x1)(x1)xx1答案：原式=2=³= x(x2)x2xxx1x2

解不等组得：-3<x＜-2

在规定的范围内选取符合条件的x值即可（答案不唯一）

点评：本题考察分式的化简求值，解不等式组结合同时选取使分式有意义的值.

12.3 分式的加减

（2012浙江省义乌市，8，3分）下列计算错误的是( ) ．．

A． C． D． 1230.2ab2a Bb． x3y2xab1 x2y3yccc0.7ab7abba【解析】A．不正确．由分式的基本型分式的分子分母同时乘以10后应为：0.2ab2a10b；B．正确，分式的分子分母同时约去最简公因式即可得出结论；Ｃ正0.7ab7a10b

确，互为相反数的商为－１,；Ｄ．正确，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．

【答案】Ａ

【点评】本题考查了分式的基本性质、约分和分式的加减．分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以同一个不为０的数或整式，分式的值不变．约分：约去分式中的分子或分母分式的值不变．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．

11，可得（ ） xx1

112x12x1A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 xxxxxxxx（2012浙江省绍兴，5，3分）化简

【解析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式 ．

【答案】B

【点评】分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

x2x（2012安徽，6，4分）化简的结果是（ ） x11x

A.x+1 B. x-1 C.—x D. x

6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减． x2xx2xx(x1)x 故选D． 解答：解：x1x1x1x1

点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的

基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．

x225 . （2012年四川省德阳市，第16题、3分）计算：x55x

【解析】根据分式的加减法法则计算即可． x225x225（x5)(x5)=x5，答案为：x+5 【答案】x55xx5x5

【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

（2012山东泰安，22，3分）化简：(2mmm)2= 。 m2m2m4

【解析】把括号里的分式通分化为同分母分式的运算，再把除法变为乘法，为了便于约分，

2mmm2m(m2)m(m2)m24)能分解因式的要先分解因式.(= m2m2m24(m2)(m2)m

m26m==m-6. m

【答案】m-6.

【点评】本题考查了分式的运算.先把括号里的分式通分并运算，把除法变成乘法.分式运算的一般步骤是：先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号内的先计算括号内的，同级运算自左向右依次运算.

(2012山东省聊城，15，3分）计算：1

4a. a24a2

444a24a 解析：12= 22a4a2a4a4a2

a2a2a =. (a2)(a2)aa2

答案：a. a2

点评:本题是一道分式的化简计算，运算顺序，先算括号，再算乘除，最后算加减.

xyyz4zx（2012四川内江，22，6分）已知三个数x，y，z满足＝－2，＝，＝3zxxyyz

4xyz－．则的值为 . 3xyyzzx

xyxy111111411【解析】由＝－2，得＝－，裂项得＋＝－．同理＋＝，＋2x2z3xzxyxyyy111411111441111＝－．所以，＋＋＋＋＋＝－＋－＝－，＋＋＝－．于3xzxz2332zx4yyy111xyyzzx1xyz是＝＋＋＝－，所以＝－4． zx4yxyzxyyzzx

【答案】－4

【点评】此题取材于八年级数学教师用书分式全章后的拓展资源，具有一定的难度，属于技能考查．学生要想顺利解答此题，必须熟练掌握分式中的反比、裂项这两种变形技巧． （2012贵州铜仁，19（1），5分）化简：(112)2x1x1x1 【分析】把括号里的分式通分并进行分式的加减运算，再把分式的除法转变成乘法运算， 然后约分即可

11x21)【解析】（1）解：原式=( x1x12

x1x1x21== -1 x212

【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算顺序是做此题的关键。分式的混合运算在考试中很容易出现错误，原因可能是分式运算顺序不清楚，可能是没有注意运算技巧、也可能是运算时没有注意符号变换等。

m211（2012连云港，3，3分）（本题满分6分）化简（1+）÷2 m2m1m【解析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，分母是多项式的要先因式分解，进行约分化简，

m1(m1)2m1【答案】原式= m(m1)(m1)m

【点评】本题主要考查分式的化简，注意除法要统一为乘法运算；以及符号的处理等。

（2012四川成都，16，6分）化简：(1ba)22 abab

解析：本题中的1可以看成分母为1的“分式”，运算时要注意运算顺序，先算括号里面的。 答案：原式=aabababbabab==ab abaaba

点评：分式运算的结果要化成最简分式或整式，分式约分前要先分解因式。

acbc（2012湖南益阳，14，6分）计算代数式的值，其中a1，b2，c3． abab

【解析】一看是同分母的分式相加减，得到acbc(ab)c，分子再提一个公因式c得到 abab约分之后得到结果是：c，把 c3 代入得到原式=3。

【答案】．解：acbc abab

acbc= ab

(ab)c= ab

=c

当a1、b2、c3时，

原式=3

(直接代入计算正确给满分)

【点评】本题考查考生对于同分母分式的减法，提公因式并约分的应用，形式简洁，而又能考查多个知识点，很有代表性的一题。

a-4( 2012年浙江省宁波市,19,6)a+2

【解析】首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可．

（a+2）(a-2)【答案】原式=a+2

=a-2+a-2

=2a

【点评】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算．

x21（2012浙江省衢州，18，6分）先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值. x11x

【解析】先首先通分，化简成同分母分式加法运算，然后根据分式的性质进行约分化简，最后代值计算． x21x21【答案】解： ＝x11xx1

＝x＋1

代入求值(除x=1外的任何实数都可以)

【点评】本题考查了分式的化简求值．关键是利用分式的加减法则，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后进行约分，将分式化简，代值计算．代值时，注意x的取值不能使原式的分母为0．

(2012四川省南充市，15，6分) 计算：2aa1 2a1a1

解析：对于分式的加法运算，对于能化简的分式，一般要先化简，后在进行计算。

aa-1a1a2-a+a-1a+1答案：原式=+=+===1 a+1(a+1)(a-1)(a+1)(a+1)(a+1)(a-1)(a+1)

点评：本题考查了分式的加、减运算。一般可先通分，再加减，最后化为最简分式即可；但对于有些可以化简的项，先化简再通分运算，可以简化计算。

x2x（2012安徽，6，4分）化简的结果是（ ） x11x

A.x+1 B. x-1 C.—x D. x

解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减． x2xx2xx(x1)x 故选D． 解答：解：x1x1x1x1

点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．

x21（2012浙江省衢州，18，6分）先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值. x11x

【解析】先首先通分，化简成同分母分式加法运算，然后根据分式的性质进行约分化简，最后代值计算．