七年级下册数学培优

七年级下册数学培优(一)
2014新人教版七年级数学下册提高培优题

2014新人教版七年级数学下册提高培优题

1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED//FB．

2、如图，于点，

于点，

．请问：

平分

吗？若平分，

请说明理由．

3、如图,

∥

,分别探讨下面四个图形中∠

与∠

,∠

的关系,请你从所得

的关系中任意选取一个加以说明

.

4、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：AD∥BE。

证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠ （ ）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD∥BE（ ）

5、已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC ②求△ABC的面积

6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A（

，0），B（0，3），C（3，3）， D（4，0）．

（1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．

7、在平面直角坐标系中描出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A＇、B＇、C＇、D＇的坐标。

8、已知,求

的平方根.

9、已知关于x，y的方程组

与

的解相同，求a，b的值．

10、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然

后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度．

11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种

型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？

（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租 车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。

12、若

，求的平方根.

13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y 的立方根．

14、若不等式组的解是，求不等式的解集。

15、解不等式组

并把解集在数轴表示出来.(5分)

16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产两种产品50件，已知生产一件

产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件

产品需甲种原料

3kg，乙种原料 5kg，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？

（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？

17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且

A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．

（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？

（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．

18、在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为 _________ ； （2）请你将表格补充完整：

（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）

19、学习了统计知识后,小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图(1)和图(2)是他通过采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1)求该班共有多少名学生?

(2)在图（1）中,将表示“步行”的部分补充完整；

(3)在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；

(4)如果全年级共600名同学,请你估算全年级步行上学的学生人数？【2006攀枝花改编】

参考答案

一、简答题

1、证明：∵ ∠3 =∠4, ∴ AC∥BD.

∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°. ∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,

∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°. ∴ ED∥FB.

2、解：

理由：因为于，于（已知），

所以（垂直的定义），

所以∥（同位角相等，两直线平行），

所以（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）.

又因为（已知），所以（等量代换）.

所以

平分（角平分线的定义）．

3、解:（1）∠+∠+∠=360°;

（2）∠

=∠

+∠

;

（3）∠

=∠

+∠

;

（4）∠

=∠

+∠

.

如（2）,可作∥,(如图)

因为

∥

∥

,

所以∠

=∠

,∠

=∠

.

所以∠+∠=∠+∠,

即∠

=∠

+∠

.

4、∠BAE 两直线平行同位角相等 ∠BAE （等量代换） 等式性质 ∠BAE，∠CAD，∠CAD（等量代换）

内错角相等，两直线平行。

5、解：（1）△ABC如图所示；

（2）△ABC的面积=6×5﹣×2×4﹣×1×6﹣×5×4， =30﹣4﹣3﹣10，

七年级下册数学培优(二)
人教版七年级数学下册培优资料教师版

第12讲 与相交有关概念及平行线的判定

考点·方法·破译

1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.

2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.

3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.

BOC，∠FOC＝

111

∠AOC ∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝∠BOC＋∠AOC＝222

1

BOCAOC 又∵∠BOC＋∠AOC＝180° ∴∠EOF＝1³180°＝90° ⑵∠BOE22

经典·考题·赏析

【例1】如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，一共构成哪几对对顶角？一共

构成哪几对邻补角？ 【解法指导】

⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.

⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.

⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角.

的余角是：∠COF、∠AOF；∠BOE的补角是：∠AOE.

【变式题组】

01．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC＝100°，则∠BOD的

度数是（ ） A．20°B． 40° C．50° D．80°

A

（第1题图） （第2题图）

02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝.

12对邻补角. 【例３】如图，直线l1、l2相交于点O，

A、B分别是l1、l2上的点，试用三角尺完成下列

【变式题组】 作图：

01．如右图所示，直线AB、CD、EF相交于P、Q、R，则： ⑴经过点A画直线l2的垂线.

⑴∠ARC的对顶角是 . ⑵画出表示点B到直线l1的垂线段.

邻补角是 . 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 2

⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 【变式题组】 B 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 01．P为直线l外一点，A、B、C是直线l上三点，且

当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线l的当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 距离为（ ） 问：当有100条直线相交于一点时共有对顶角. A．4cmB． 5cm C．不大于4cm D．不小于6cm 【例２】如图所示，点O是直线AB上一点，OE、OF分别平分∠BOC、∠AOC． 02如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N为位于公路两侧的村庄； ⑴求∠EOF的度数； ⑴设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近.行驶到AB上点Q的位置

C

⑵写出∠BOE的余角及补角. 时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置.

【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的

定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；

1

【解】⑴∵OE、OF平分∠BOC、∠AOC ∴∠EOC＝∠

2

⑵当汽车从A出发向B行驶的过程中，在的路上距离M村越来越近..在 的路上距离村庄N越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远.

【例４】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数.

【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，

也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF＝90°，

OF⊥AB．

【解】∵OE⊥CD，OF⊥AB ∴∠FOB＝∠EOD＝90°

F （垂直定义） ∴∠BOE＝∠FOD＝90°－∠DOB＝65°∴∠DOB＝25°∴∠AOC＝∠DOB＝25°（对顶角相等）

【变式题组】

01．如图，若EO⊥AB于O，直线CD过点O，∠EOD︰∠EOB＝1︰3，求∠AOC、∠AOE

的度数.

D

02．如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC平分∠AOD． ⑴求∠AOC的度数；

⑵试说明OD与AB的位置关系.

B

03．如图，已知AB⊥BC于B，DB⊥EB于B，并且∠CBE︰∠ABD＝1︰2，请作出∠CBE

的对顶角，并求其度数. A

A

【例５】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说出它们的名称： ∠1和∠2：是AB、EF被直线CD所截而得到的，一组同位角

1 ∠1和∠3：是AB、CD被直线CD所截而得到的，一对内错角

∠1和∠6：是AB、CD被直线CD所截而得到的，一对同旁内角

∠2和∠6：是EF、CD被直线AB所截而得到的，一对同位角 ∠2和∠4：是EF、AB被直线CD所截而得到的，一对同旁内角

∠3和∠5：是EF、CD被直线AB所截而得到的，一对内错角 ∠3和∠4：是AB、CD被直线EF所截而得到的，一对同旁内角

【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称.

【变式题组】

01．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF，GH相交，图中的同旁

内角共有（ ） A A．4对B． 8对 C．12对D．16对

C D

02．如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角. 5 2

4 1 乙

丙 5

A

甲

O

03．如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）

A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角 C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠7是同旁内角 【例６】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由•

1 ⑴∠CBD＝∠ADB；

⑵∠BCD＋∠ADC＝180° ⑶∠ACD＝∠BAC 【解法指导】图中有即即有同旁B

C 内

角，有“

”即有内错角.

【解法指导】⑴由∠CBD＝∠ADB，可推得AD∥BC；根据内错角相等，两直线平行. ⑵由∠BCD＋∠ADC＝180°，可推得AD∥BC；根据同旁内角互补，两直线平行. ⑶由∠ACD＝∠BAC可推得AB∥DC；根据内错角相等，两直线平行. 【变式题组】

01．如图，推理填空.

A ⑴∵∠A＝∠（已知）

∴AC∥ED（ ） ⑵∵∠C＝∠（已知）

∴AC∥ED（ ） ⑶∵∠A＝∠（已知） ∴AB∥DF（ ）

02．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1＝∠2，试说明DE与AB的位置关系. 解：∵AD是∠BAC的平分线（已知）

∴∠BAC＝2∠1（角平分线定义）

又∵EF平分∠DEC（已知）

∴（ ）

E

又∵∠1＝∠2（已知）

∴（ ）

C

∴AB∥DE（）

03．如图，已知AE平分∠CAB，CE平分∠ACD．∠CAE＋∠ACE＝90°，求证：AB∥CD．

04．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BE平分∠ABC，CD

平分∠ACB，∠EBF＝∠EFB，求证：CD∥EF.

【例７】如图⑴，平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个角小于

31°.

l4 4 3

3 l5

l2 l6 2

l6

l1 1

图⑴

图⑵

【解法指导】如图⑵，我们可以将所有的直线移动后，使它们相交于同一点，此时的图形为图⑵.

证明：假设图⑵中的12个角中的每一个角都不小于31° 则12³31°＝372°＞360° 这与一周角等于360°矛盾

所以这12个角中至少有一个角小于31° 【变式题组】

01．平面内有18条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角小于11°.

02．在同一平面内有2010条直线a1,a2,„，a2010,如果a1⊥a2,a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5„„那

么a1与a2010的位置关系是.

03．已知n（n＞2）个点P1，P2，P3„Pn.在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设Sn

表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数，显然：S2＝1，S3＝3，S4＝6，∴S5＝10„则Sn＝.

演练巩固·反馈提高

01．如图，∠EAC＝∠ADB＝90°.下列说法正确的是（ ）

A．α的余角只有∠BB．α的邻补角是∠DAC C．∠ACF是α的余角D．α与∠ACF互补

E

02．A A A

如图，已知直线B【七年级下册数学培优】

AB、D

N

F

B

D

第2题图

第4题图

C

第1题图 CD被直

线EF所截，则∠EMB的同位角为（ ） A．∠AMFB．∠BMF C．∠ENC D．∠END 03．下列语句中正确的是（ ）

A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B．过直线上一点的直线只有一条

C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D．垂线段就是点到直线的距离

04．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数有（ ）

①AB⊥AC ②AD与AC互相垂直 ③点C到AB的垂线段是线段AB ④线段AB的长度是点B到AC的距离 ⑤垂线段BA是点B到AC的距离 ⑥AD＞BD

A．0 B． 2 C．4 D．6 05．点A、B、C是直线l上的三点，点P是直线l外一点，且PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，

则点P到直线l的距离是（ ） A．4cmB．5cm C．小于4cm D．不大于4cm 06．将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合），则∠AOB＋∠DOC＝.

c

D

a

B

C

第6题图

1

第7题图

第9题图

07．如图，矩形ABCD沿EF对折，且∠DEF＝72°，则∠AEG＝.

08．在同一平面内，若直线a1∥a2,a2⊥a3,a3∥a4,„则a1a10.（a1与a10不重合）

09．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5，②∠1＝∠7，

③∠2＋∠3＝180°，④∠4＝∠7，其中能判断a∥b的条件的序号是. 10．在同一平面内两条直线的位置关系有. 11．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠E＝∠ABE＋∠EDC．试说明AB∥CD？

12．如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1

＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系如何？

B

D

13．如图，推理填空：

⑴∵∠A＝（已知）

2【七年级下册数学培优】

B

D

C

第13题图

∴AC∥ED（ ） ⑵∵∠2＝（已知）

∴AC∥ED（ ） ⑶∵∠A＋＝180°（已知） ∴AB∥FD．

14．如图，请你填上一个适当的条件使AD∥BC．

E

第14题图

C

培优升级·奥赛检测

01．平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（ ）

A．1，3 B．0，1，3 C．0，2，3 D．0，1，2，3

02．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的，那么这10条直线最多能把平面分成（ ）

部分.

A．60 B． 55 C．50 D．45

03．平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来的6个点之外，这些直线最多还

有（ ）个交点.

A．35 B． 40 C．45 D．55

04．如图，图上有6个点，作两两连线时，圆内最多有__________________交点.

05．如图是某施工队一张破损的图纸，已知a、b是一个角的两边，现在要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的直线，请你帮助这个施工队画出这条平行线，并证明你的正确性.

06．平面上三条直线相互间的交点的个数是（ ）

A．3 B．1或3 C．1或2或3 D．不一定是1，2，3

07．请你在平面上画出6条直线（没有三条共点）使得它们中的每条直线都恰好与另三条直

线相交，并简单说明画法？

08．平面上有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31个交点，怎么安排才能办

到？

09．如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB、AC，那么两条对角线的夹角等于（ ）

A．60°B． 75°C．90°D．135°

七年级下册数学培优(三)
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第12讲 与相交有关概念及平行线的判定

考点·方法·破译

1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.

2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.

3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.

经典·考题·赏析

【例1】如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导】

⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.

⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两

边的反向延长线.

⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角.

【变式题组】

01．如右图所示，直线AB、CD、EF相交于P、Q、R，则：

⑴∠ARC的对顶角是 . 邻补角

是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角.

【例２】如图所示，点O是直线AB上一点，OE、OF分别平分∠BOC、 ∠AOC．

⑴求∠EOF的度数；

⑵写出∠BOE的余角及补角.

【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；

A

【解】⑴∵OE、OF平分∠BOC、∠AOC ∴∠EOC＝＝

1

∠BOC，∠FOC2

111∠AOC ∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝∠BOC＋∠AOC＝222

1

BOCAOC 又∵∠BOC＋∠AOC＝180° ∴∠EOF＝1³180°＝22

90° ⑵∠BOE的余角是：∠COF、∠AOF；∠BOE的补角是：∠AOE.

【变式题组】

01．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是（ ）

A．20° B． 40° C．50° D．80°

A

（第1题图）

（第2题图）

02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ .

B 【例３】如图，直线l1、l2相交于点O，A、B分别是l1、l2上

的点，试用三角尺完成下列作图：

⑴经过点A画直线l2的垂线. ⑵画出表示点B到直线l1的垂线

段.

【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. C

【变式题组】

01．P为直线l外一点，A、B、C是直线l上三点，且PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离为（ ）

B A．4cm B． 5cm C．不大于4cm D．不小于6cm

1

l2

02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N为位于公路两

侧的村庄； ⑴设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近.行驶到AB上点Q 的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置.

03．如图，已知AB⊥BC于B，DB⊥EB于B，并且∠CBE︰∠ABD＝1︰2，请

作出∠CBE的对顶角，并求其度数. A

A

⑵当汽车从A出发向B行驶的过程中，在的路上距离M村越

来越近..在 【例５】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的， 的路上距离村庄N越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远. 并说出它们的名称： 【例４】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝∠1和∠2：

1 65°，求∠BOE和∠AOC的度数.

【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依∠1和∠3：

据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF＝

A 90°，OF⊥AB． ∠1和∠6：

F ∠2和∠6： 【变式题组】 ∠2和∠4： 01．如图，若EO⊥AB于O，直线CD过点O，∠EOD︰∠EOB＝1︰3，求∠AOC、∠3和∠5：

∠AOE的度数. ∠3和∠4：

【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是： 首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的02．如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC平分∠

AOD． 直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确⑴求∠AOC的度数； 定它们的名称.

⑵试说明OD与AB的位置关系.

2

B O A

【变式题组】

01．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF，GH相交，图中的同

旁内角共有（ ）

A．4对 B． 8对 C．12对 D．16对

C

02．如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角. 直线平行. ⑵由∠BCD＋∠ADC＝180°，可推得AD∥BC；根据同旁

内角互补，两直线平行.

⑶由∠ACD＝∠BAC可推得AB∥DC；根据内错角相等，两

直线平行.

【变式题组】

D

A 01．如图，推理填空.

⑴∵∠A＝∠ （已知） F

∴AC∥ED（ ） ⑵∵∠C＝∠ （已知） 5

∴AC∥ED（ ）

4 ⑶∵∠A＝∠ （已知） 2 1 ∴AB∥DF（ ） 02．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1＝∠2，试说明丙 甲 乙

DE与AB的位置关系.

1 解：∵AD是∠BAC的平分线（已知） 03．如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）

∴∠BAC＝2∠1（角平分线定义） A．∠1和∠2是同旁内角 又∵EF平分∠DEC（已知） B．∠3和∠4是内错角

E

∴ C．∠5和∠6是同旁内角

C （ ） B D．∠5和∠7是同旁内角

又∵∠1＝∠2（已知） 【例６】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由•

∴ ⑴∠CBD＝∠ADB； （ ） ⑵∠BCD＋∠ADC＝180°

∴AB∥DE（ ） ⑶∠ACD＝∠BAC

【解法指导】图中有即即有同 旁内

03．如图，已知AE平分∠CAB，CE平分∠ACD．∠CAE＋∠ACE＝90°，求证：AB∥CD． 角，有“ ”即有内错角.

【解法指导】⑴由∠CBD＝∠ADB，可推得AD∥BC；根据内错角相等，两

C

3

04．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∠EBF＝∠

EFB，求证：CD∥EF.

【例７】如图⑴，平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个

l4 4 3

3 l5 角小于31°.

l2 l6 2

l6

1

l1

N B D B C D 第4题图 F

第1题图 第2题图

02．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角为

（ ）

图⑵ 图⑴ A．∠AMF B．∠BMF C．∠ENC D．∠END

03．下列语句中正确的是（ ）

A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线

【解法指导】如图⑵，我们可以将所有的直线移动后，使它们相交于同一点，

B．过直线上一点的直线只有一条

此时的图形为图⑵.

C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

证明：假设图⑵中的12个角中的每一个角都不小于31°

D．垂线段就是点到直线的距离

则12³31°＝372°＞360°

04．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数有（ ）

这与一周角等于360°矛盾

①AB⊥AC ②AD与AC互相垂直 ③点C到AB的垂线段是线段AB ④线段

所以这12个角中至少有一个角小于31°

AB的长度是点B到AC的距离 ⑤垂线段BA是点B到AC的距离 ⑥AD

【变式题组】

＞BD

01．平面内有18条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角小

A．0 B． 2 C．4 D．6

4

于11°.

02．在同一平面内有2010条直线a1,a2,„，a2010,如果a1⊥a2,a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5„„那么a1与a2010的位置关系是 . 03．已知n（n＞2）个点P1，P2，P3„Pn.在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设Sn表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数，显然：S2＝1，S3＝3，S4＝6，∴S5＝10„则Sn＝ . 演练巩固·反馈提高

01．如图，∠EAC＝∠ADB＝90°.下列说法正确的是（ ） A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DAC C．∠ACF是α的余角 D．α与∠ACF互补

E

A A A C

05．点A、B、C是直线l上的三点，点P是直线l外一点，且PA＝4cm，PB＝

5cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离是（ ） A．4cm B．5cm C．小于4cm D．不大于4cm 06．将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合），则∠AOB＋∠DOC

＝ .

c

B

第6题图

1

第7题图

第9题图

C

D

a

07．如图，矩形ABCD沿EF对折，且∠DEF＝72°，则∠AEG＝ . 08．在同一平面内，若直线a1∥a2,a2⊥a3,a3∥a4,„则a1 a10.（a1与a10

不重合）

09．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5，

②∠1＝∠7，③∠2＋∠3＝180°，④∠4＝∠7，其中能判断a∥b的条件的序号是 .

10．在同一平面内两条直线的位置关系有 .

11．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠E＝∠ABE＋∠EDC．试

说明AB∥CD？

12．如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1

＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系如何？

13．如图，推理填空：

⑴∵∠A＝ （已知） ∴AC∥ED（ ） ⑵∵∠2＝ （已知） ∴AC∥ED（ ）

⑶∵∠A＋ ＝180°（已知） ∴AB∥FD．

14．如图，请你填上一个适当的条件 使AD∥BC．

第14题图

B

5

E

C

D

七年级下册数学培优(四)
初一数学下册期末培优试题

初一数学下册期末培优试题

一、选择题

2.（江阴市期末）如果关于x、y的方程组的解是正数，那么a的取值范围是（ ）

是（ ）

4.（安顺）若不等式组

5.x5m+3n+1n2m2有实数解，则实数m的取值范围是（

） ÷(x)·(-x)等于（ ）

B.x

27m+n+1 A.-x7m+n+1 C.x7m-n+1 D.x3m+n+1 6.若36x-mxy+49y是完全平方式，则m的值是（ ）

A.42 B.±42 C.84 D.±84

7.已知x2113，则x22的值是（ ） xx

A.9 B.7 C.11 D.不能确定

8. 已知（y－3）2+|2y－4x－a|=0，若x为负数，则a的取值范围是（ ）

A. a>3 B. a>4 C. a>5 D. a>6

) 9.若关于x的不等式组x2a1≤0有解，则a的取值范围是(

x3a4≥0

A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3

10.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为a1cm的正方形(a0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.

A、(2a25a)cm2 B、(3a15)cm2 C、(6a9)cm2 D、(6a15)cm2

11.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则A与1和2

之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是（ ）

A、2A12 B、3A2(12)

C、3A212 D、A12

12.(x+px+q)(x-5x+7)的展开式中，不含x和x项，则p+q的值是（ ）

A.-23 B.23 C.15 D.-15【七年级下册数学培优】

13.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是

( )

A、15或17 B、16或15 C、15 D、16或15或17

14.（江阴市期中）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“

记，”．如；

已知2232

，则m的值是（ ）

1.（辽宁鞍山）若方程组

mn，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是 3m﹣n2.（惠山区期中）已知10=3，10=5，则10= ．

22233.（江阴市期中）计算（x﹣4x+n（）x+mx+8）的结果不含x和x的项，那么m= ；

n=．

4.（江阴市期末）如果a+b=3，ab=2，那么

t+8t=． 2=s+t=4，则s﹣2

5.（江阴市期中）方程组的解x、y满足x是y的2倍，则a的值为．

6.（江阴市期末）设有n个数x1，x2，…xn，其中每个数都可能取0，1，﹣2这三个数中的

222333一个，且满足下列等式：x1+x2+…+xn=0，x1+x2+…+xn=12，则x1+x2+…+xn的值

是 ．

7.（江阴市期末）端午佳节，某商场进行促销活动，将定价为3元的水笔，以下列方式优惠销售：若购买不超过10支，按原价付款；若一次性购买10支以上打八折．如果用30元钱，最多可以购买该水笔的支数是 ．

8.（湖北鄂州）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为 ．

9.（河北）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= °．

10.（江阴市期末）若方程组的解为

，则方程组

的解是 ．

11.分解因式x+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-1),乙看错了b,分解的结

2果是(x-2)(x+1),那么x+ax+b分解因式正确的结果是 .

12.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满， 则有__________名女生．

13.对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当a=c，b=d时，有（a，b）=（c，d）；运算“×”为：（a，b）×（c，d）=（ac，bd）；运算“+”为：（a，b）+（c，d）=（a+c，b+d）．设p，q都是实数，若（1，2）×（p，q）=（2，﹣4），则（1，2）+（p，q）=

14.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数.例如：[5.7]=5，[5]=5 [﹣π]=﹣4．如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是 ．如果[

数x为__________.

15.（乐山）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．

给出下列关于（x）的结论：

①（1.493）=1； ②（2x）=2（x）； ]=3，则满足条件的所有正整2

③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；

④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；

⑤（x+y）=（x）+（y）；

其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）．

三、解答题

1.某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．

（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？

（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？

2.（张家港市期中）某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20

（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，

①求m的取值范围；

②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

3.（江阴市校级期中）如果10=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10=n1与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．例如：10=10，d（10）=1．

2（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）= ，

（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）﹣d（n）．

根据运算性质，填空：= （a为正数），若d（2）=0.3010，则d（16）= ，bbd（5）=

请找出错误的劳格数，并改正．

4.（江阴市校级期末）（1）如图1，在凹四边形ABCD中，∠BDC=135°，∠B=∠C=30°，则∠A= °．

（2）如图2，在凹四边形ABCD中，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点E，∠A=60°，∠BDC=140°，则∠E= °．

（3）如图3，∠ABD，∠BAC的角平分线交于点E，∠C=40°，∠BDC=150°，求∠AEB的度数．

（4）如图4，∠BAC，∠BDC的角平分线交于点E，猜想∠B，∠C与∠E之间有怎样的数量关系．

七年级下册数学培优(五)
七年级数学下册培优强化训练含答案

数学培优强化训练（十三）（答案）

1、2003年10月15日9时10分,我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道.16日5时59分,

返回舱与推进舱分离,返回地面.其间飞船绕地球共飞行了14圈,飞行的路程约60万千米,则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行 (用科学记数法表示保留三个有效数字) （ ）

44

（A）4.28×10千米 （B）4.29×10千米

55

（C）4.28×10千米 （D）4.29×10千米

2、钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为 （ ）

（A）30° （B）60° （C）75° （D）90° 3、如图4，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，

那么这两条对角线的夹角等于 （ ）

0000

（A）60 （B）75 （C）90 （D）135

4、若两条平行直线被第三条直线所截得的8个

角中有一个角的度数已知，则 （

）

（A）只能求出其余3个角的度数 （B）只能求出其余5个角的度数 （C）只能求出其余6个角的度数 （D）只能求出其余7个角的度数

5、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是 （ ） M

M

（A）（B） M M

（C）（D）

6、如图5，在直角三角形ABC中，∠ACB=90º，以BC所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是 . B

D

C

E

OA 图5 图6 7、如图6，∠AOB＝60，OD 、OE分别平分∠BOC、∠AOC，那么∠EOD＝ ． 8、每一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形．

（图甲） （图乙）

根据图甲的方法，图乙中的七边形能分割成 个三角形，那么n边形能分割成 个三角形． 9、有这样一道题: “计算(2x33x2y2xy2)(x32xy2y3)(x33x2yy3)的值，其中x

111

,y1”。小明同学把“x”错抄成“x”，但他计算的结果也是正确222

的，请你写出原因，并且请你计算出正确结果。

10、时钟问题：

（1）若时针由2点30分走到2点55分, 问分针、时针各转过多大的角度? (2分) （2）钟表上2时15分时, 时针与分针所成的锐角的度数是多少? (4分)

11、在如图所示的2003年12月份日历中用一个长方形方框圈出任意9个数

（1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为48，那么这9个数的和

为_______，在这9个日期中，最后一天是________号

（2）在这个月的日历中，用方框能否圈出总和为180的9个数，如果能，请求出这9个日期分别是几号，如果不能，请你推测下个月的日历中，能否用方框圈出，并推算出最后一天是几号，星期几？