圆柱与圆锥整理与复习

圆柱与圆锥整理与复习(一)
圆柱圆锥整理复习教学设计

【课 题】圆柱、圆锥整理复习

【设计教师】徐春英

【教学内容】课本第29、30页。

【学习目标】

1.通过自主整理，能够清晰的了解圆柱、圆

锥单元的三大知识系统，即特征、表面积、体积；

2.通过复习，对有关计算公式的推导过程进

一步明晰，能够熟练的运用计算公式解决实际问题；

3.在复习中，通过小组合作、精巧的练习设

计等，体会到解决问题的乐趣，增强学好数学的信心。

【学习重点】圆柱、圆锥的表面积、体积复习及

有关计算

【学习难点】圆柱、圆锥知识的综合运用

【教学方法】自主整理，小组交流

【学习过程】

一、回忆圆柱、圆锥单元学习的知识，并自

主整理。

1.揭示课题：复习圆柱和圆锥

师：请同学回忆一下，在圆柱、圆锥单元，

我们学习了哪些知识？你能有序的将它们整理吗？。

出示整理要求：

（1）把本单元的知识点，有序的整理在练习

纸上。

（2）整理好后，在小组内交流自己的想法以

及各知识点的具体内容。

2、指名汇报整理结果，使用课件展示

（1）学生分别汇报圆柱、圆锥的特征。

（2） 圆柱表面积怎样计算？（板书）生活中还

有一些实际运用的例子，你能举一些吗？（制作油桶多少铁皮，通风管等[这是生活中的实际运用]）怎样求圆柱的侧面积？（板书计算公式）出示自制的长方体通风管，让学生思考如何计算铁皮？

（3）圆柱和圆锥的体积计算公式是什么？用字母

怎样表示？圆柱的体积计算怎样推导来的（4），圆锥的体积计算公式，又是怎样推导来的呢？（生口述推导过程）这里的圆柱和圆锥容器有怎样的关系，缺少这样的联系，能够推导出圆锥体积公式吗？

圆柱的特征：

圆柱侧面积＝底面周长×高

圆柱表面积＝1个侧面积＋2个底面积

圆柱体积＝底面积×高 V=sh

圆锥的特征 ：

1圆锥体积＝底面积×高1 V=sh 33

二、巩固所学内容，进行分层练习。

师：正所谓学以致用，能用整理的这些知识解决

问题吗？

（一）填空

1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方体,这个圆

柱体的底面半径是4厘米,它的高是( )厘米.

2、一个圆柱的体积是120立方厘米,比它等底等

高的圆锥的体积大( )立方厘米

3、个圆柱的底面半径和高都是5厘米，它一的侧

面积是( ),表面积是( )。

4.一个圆柱和一个圆锥等地等高,体积和是60立

方厘米,圆柱的体积是( )立方厘米,圆锥的体积是( )立方厘米.

5.一个圆柱的高不变,底面半径扩大3倍,它的侧面

积比原来扩大( )倍,增加( )培.体积比原来扩大( )倍,增加( )倍.

6、一个圆柱的侧面积展开图是正方形,这个圆柱

的底面直径与高的比是( )

（二）判断

1.圆锥的体积等于圆柱体积的1.( ) 3

2.圆柱的体积大于圆锥的体积.( )

3.圆柱的底面半径扩大2倍,高缩小2倍,它的侧面

积不变.( )

4.圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多

2【圆柱与圆锥整理与复习】

3.( )

（三）选择

1.冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂

料,那么粉刷树干的面积是指( ).

A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积

2.甲乙两人分别利用一张长20厘米， 宽15厘米

的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱( ).

A.高一定相等

B.侧面积一定相等

C.侧面积和高都相等

D.侧面积和高都不相等

3.一个圆柱形水池的容积是18.84立方米,池底直

径是4米,水池的深度是( )

A.3 B.1.5 C.4 D.3.14

4.一个圆锥的体积是a立方米,和它等底等高的圆

柱体的体积是( )立方米.

A. a÷3 B. 2a C. 3a D. a⒊

5.把一个边长1分米的正方形纸围成一个最大的

圆柱体,这个圆柱体的体积是( )立方分米.(得数保留)

π14

A、4

B、4π C 、π D、π

6.把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的

圆柱体，它的侧面积是（ ）平方厘米。

A.6.28 B.12.56

C.18.84 D. 25.12

7.已知两个体积不同的圆柱,高相等,它们的底面

半径的比是1:2,那么它们的体积的比是( )

（四）解决问题

1.一个圆柱形的木棒,底面直径4厘米,高10厘米,

在地面上滚动一周后前进了多少米?压过的面积是多少平方厘米?

2.一根圆柱形木材长20分米, 分成4个相等的圆

柱体. 表面积增加了18.84平方分米.截后每段圆柱体积是多少?

3.把一个底面直径为8分米,高3分米的圆柱形钢

材,熔铸成一个直径为12分米的圆锥形,能熔铸多高?

圆柱与圆锥整理与复习(二)
圆柱和圆锥的整理与复习

——《圆柱和圆锥的整理与复习》教学案例

西南中心小学 邓广汉

【案例背景】

一、问题提出：

复习课作为数学课的一种基本类型，它不同于新授课的探索发现，也有别于练习课的巩固应用，它的一个重要的功能就是引导学生对所学的知识进行整理，把分散、零碎的知识综合成一个较为完整的知识体系。它承载着“回顾与整理，沟通与生成”的独特功能。反思我们平时的复习课教学，通常会被演绎成练习课，变相成为一节专门为学生补缺补漏和训练学生的解题技能的课，常常一节课下来，大多数的学生也没能将概念、形体之间的联系梳理清楚，那么我们如何在有效的时空里让学生进行整理和复习，有效地帮助学生构建起完整的知识网络，提高学生对知识的掌握水平，从而提高课堂教学的效益呢？

二、教材分析：

《圆柱和圆锥整理和复习》是人教版小学六年级数学下册第二单元第29页的教学内容，本节课是在学生已经掌握了圆柱和圆锥的有关知识的基础上进行教学的。备课中，如何引导学生通过自主回顾梳理，交流互补，使学生将零散的知识在头脑中串成线，联成片，结成网，加深各个图形之间的内在联系，使之形成一个较完整的知识体系，并进一步深入理解每一个概念、计算公式和算理的本质，以达到综合运用有关知识灵活解决实际问题，是思考的重点。因此，在复习中根据学生实际和学习起点，充分利用直观教具、多媒体课件等手段，让学生观察、动手、动脑，丰富其表象，训练形象思维，培养学生自主获取知识的能力和整理、分析、综合概括的能力，使复习成为知识的唤醒、积累和升华的过程。学生学好这部分的内容，不仅扩大了对形体的范围的认识，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。

三、学生分析：

学生经过六年的学习，已经积累了丰富的知识和一定的学习方法，为他们进行自主学习拓宽了路径。他们的思维正在由形象思维向抽象思维转变，本单元立体图形的学习利于发展学生的空间观念。我校作为三水区的窗口学校，学校为孩子们的发展搭建了一个发展的舞台；家长对孩子的教育又极其重视，孩子们可谓是见多识广、个性张扬，具有较强的思维能力和自我表现能力，他们喜欢探索，敢想敢做。加上我校作为践行小学数学“非线性”小组合作学习模式的试点学校，为培养学生的自学能力和综合概括能力也奠定了的基础。因此，只要你给孩子们一个舞台，他们定能还你一个奇迹。在教学中，孩子们会的不教，孩子们能学会的不讲，让他们通过回忆、整理、交流、拓展等实践活动等拓宽他们的探索空间，让其将所学知识应用到生活实际之中。

【教学目标】

知识与技能：

引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

过程与方法：

通过让学生对知识的整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。在练习、讨论、合作中发展学生的空间观念，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：

通过整理、交流、合作、探究等体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新的精神。

【教学重点、难点】

重点：掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

难点：通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。

教学过程

一、揭题与回顾

师：同学们，前段时间，我们学习了圆柱和圆锥的有关知识，今天这节课我们就进行整理和复习。（出示课题：圆柱和圆锥的整理与复习）

师：回顾这一单元的学习，你学会了什么？

生1：我们学习了圆柱和圆锥的特征。

生2：圆柱的表面积计算。【圆柱与圆锥整理与复习】

生3：圆柱和圆锥的体积计算。

教师根据学生的回答板书：特征、表面积、体积

师：圆柱与圆锥为什么设置在一个单元中进行研究和学习呢？

生1：因为它们有相似之处。

生2：对，圆柱和圆锥都有底面和高。

生3：圆柱和圆锥的体积是相关联的。

师小结：大家已经对圆柱和圆锥的有关知识有了一定的了解，今天我们就对这些知识进行系统的整理和复习，构建起自己的知识网络。

【设计意图】直接唤起学生对旧知识的回忆，学生已经对所复习的相关内容有一定的掌握，留出一定的时间让学生自己回顾相关知识，了解学生对知识的掌握程度，从而找准复习的起点，为系统的复习整理做基础的铺垫。提出“圆柱与圆锥为什么设置在一个单元中进行研究和学习呢？”这一中心问题，引导发学生对圆柱与圆锥之间的内在联系进行思考与探究。】

二、再现与交流

1、整理表格

师：运用学过的知识，你能将圆柱和圆锥的知识用表格整理出来吗？

学生独立完成知识整理。根据学生的回答，适时出示下表的各部分内容。

形体

特征

表面积公式

体积公式

圆柱

1、两个底面，它们是完全相同的两个圆

2、一个侧面是曲面，沿高展开是一个长方形

3、无数条高

S表=2 S底+S侧

V=Sh

圆锥

1、一个底面是圆

2、一个侧面是曲面，展开图是一个扇形

3、有一条高

V＝ Sh

（２）分析表格

师：对比圆柱和圆锥的知识，你在什么发现？（引导学生从特征上进行区别、比较体积计算公式的异同）

生1：相同点是它们都有一个侧面，都是曲面。

生2：它们都有圆形的底面。

生3：不同点是圆柱有两个相同的圆形底面，圆锥只有一个底面，两个曲面的展开图形状也不同。

生4：还有一个不同点是圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。

师：圆锥只有一条高，它在哪儿？

生5：从顶点到底面圆心的距离。

（课件演示：从顶点到侧面圆周上的一条线）师：这不也是圆锥的高吗？

生6：不是，它是斜的。

生7：它不是高，因为这条线与底面不垂直。

师：能根据高的意义来分析，真好！其实这条线是圆锥的母线。到了中学我们会进一步学习有关圆锥的知识。

师：通过刚才的复习，我们发现圆柱和圆锥的体积是有联系的，它们的公式分别是什么？（生答略）

师：从这两个体积公式中，我们可以看出圆锥体积是圆柱的体积的 ，是吧？（有的学生摇头）

师：为什么圆锥体积是圆柱体积的 ？

生8：（急着走上讲台，拿起一圆柱与一圆锥）如果这两个物体不是等底等高的，它们就不存在这样的关系。（学生点头）

师：（拿一很小的的圆柱与一大圆锥）有道理，那这个圆锥体积是圆柱的体积的 吗？（生笑）

师：圆锥体积是圆柱的体积的 ，只是在一种很巧合的情况下才会出现的，这就它俩是—— 生：等底等高。

师：对，底面相等，高也正好相等才能对上号。

3、拓展公式

（1）圆柱体积公式拓展

师：大家既然知道圆柱的体积=底面积×高，那么根据这个关系，谁能将公式进行变形？ 生：圆柱的底面积=体积÷高或圆柱的高=体积÷底面积

（2）圆锥体积公式拓展

师：假如有一个圆锥与它等底等高，那么它们体积之间有什么关系？根据圆锥的体积公式，你还能将这个公式怎样变形？

生：圆锥的底面积=体积×3÷高或圆锥的高=体积×3÷底面积

【设计意图】梳理知识是复习课的特点，直接给出表格，大胆放手让学生自己去收集、整理，进入复习的层面，这样不仅能吸引学生的注意力，更重要的是能够及时地了解学生真实的学习起点，为后续学习打下扎实的基础。师生一起合作，一起发现总结，共同完成了圆柱和圆锥的整理和复习，使学生初步形成独立构建知识网络的能力，也为总复习阶段复习整理立体图形计算公式的知识形成网络奠定基础。课中的交流围绕着“圆柱和圆锥在点、线、面、体上有什么联系？圆柱和圆锥分别有哪些重要的面，它们和整体有什么联系？圆柱和圆锥上有什么比较关键的线？”等子问题，引导学生深入地思考知识之间的内在联系。通过这样的学习方式，充分发挥学生学习的自主性，体现把课堂还给学生的理念，同时还可以培养学生自主学习的意识和自主获取知识的能力。

三、应用与实践

1、展示生活物品，引发学生思考。

前面我们复习了圆柱和圆锥的基础知识，其实在我们的生活中，有许多物体是由圆柱体变化而来的。今天老师给大家带来了一些图片，咱们来看看它们是怎么变化的？

（出示图片）

2、组织学生讨论，渗透学法指导。

师：这是一块圆柱体木头，根据图中提供的信息，结合圆柱和圆锥的知识，以及生活实际，展开想象的翅膀，你能不能对这块木头进行一个改造，使它变成一个另外的物品？你准备用什么方法进行改造呢？（学生卡壳时教师可借助多媒体课件引导学生思考）

师生共同出改造归纳方案：刷——锯——挖——削。

师：以小组为单位，选择改造方案，根据屏幕上的提示步骤进行讨论。（课件出示提示步骤）

（1）根据你的改造，你能提出什么数学问题？

（2）说一说，你打算如何解决？

（3）请你尝试解决你提出的问题。

根据提示，师生共同归纳步骤并板书：提出问题——分析问题——解决问题

3、汇报研究成果，共同交流提高

根据学生的汇报，教师点击课件演示，全班同学共同交流：

（1）刷——给这块木头刷油漆。有几种情况：

①全刷。课件演示，让学生提出问题并解决问题。

②部分刷。

部分刷：

A、只刷一个底和侧面。

师：生活中有只求一个底和侧面的例子吗？（学生举例后要求学生只列综合式子不计算）

B、只刷侧面。（举生活中的例子）

C、只刷一个底面。（列举生活中的例子）

（2）锯——把这块木头锯开。有几种情况：

①横锯。根据学生的表述，进行课件演示，请学生提出问题并解决问题。

师：如果再锯一次、两次，表面积又增加几个面呢？

②竖锯。根据学生的表述，进行课件演示。

师：这时表面积比原来增加了多少？（让学生列式解答）

（3）挖——把这块木头挖成一个容器

①课件出示下图，请学生解答下面的问题。

师：说说你的想法？怎样解决这个问题？

学生回答，教师板式子：（10－1）2×3.14×（40－1）=

=81×3.14×39

=254.34×39

=9919.26（立方厘米）

②深入研究（课件演示）

师：如果将这个容器装满水，再将这些水一滴不漏地倒入一个长、宽、高分别为20厘米、15厘米、25厘米的长方体玻璃容器中（厚度忽略不计）。能否装得下呢？（得数保留一位小数）

学生列式计算，求得水的高度：9919.26÷（20×15）≈33.1（cm）

（4）削——削去部分体积

①削一个与它等底等高的圆锥。

让学生列式解答

②师：如果想削成底面积和它相等，高为10厘米的圆锥，能削几个？怎样削？（学生自由

答后，电脑演示、验证猜想）

③深入研究。（出示图片）

师：如果把这个圆柱削成一个陀螺，怎样求它的体积？

学生列式解答：102×3.14×31＋102×3.14×9×

=314×31＋314×3

=9734＋942

=10676(立方厘米)

师：如果这种木料每立方厘米的重量是0.8克，你能算出这个陀螺有多重吗？

10676×0.8=8540.8（克）

【设计意图】让学生结合生活实际，对木头进行“刷——锯——挖——削”的改造，让学生通过实际应用解决问题，加深了学生对圆柱和圆锥相关知识的理解和运用，进一步发展学生的空间观念，也改变以往的纯粹的代公式练习，进一步利用求表面积和体积公式使之生活化，实践性加强了，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，将应用的意识拓展到学生的生活领域。

四、总结与延伸

师：古代教育家孔子说过，要“温故才能知新”，同学们，通过今天的学习，你有什么新的收获？

课件出示太极图及文字：《易传》：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。” 《道德经》：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”

师：你能说说这两段文字和这图形是什么意思吗？

（让学生畅谈）

教师小结：古老而神秘的太极图凝聚了中华民族人们的智慧，其间蕴涵的丰富哲理，只要我们细细品味，你会发现明白很多的道理。其实，世间万物都是相互联系，相互转化。我们今天复习到的学习数学的方法——转化思想有着十分重要的价值，把培根的一句名言送给大家：“数学是打开科学大门的钥匙”

【让学生对自己的学习活动进行反思，才能提高学习效率，逐步形成终身学习的能力。古老的中国有着悠久的历史文化，如何让这些文化得以传承，课堂就是最有力、最有效的渠道。通过课堂润物细无声渗透，这些思想和文化就深深铭刻在孩子们的头脑中，使他们终身受益。】

【教学反思】

一、给学生留出自由复习的空间，构建知识网络

系统梳理数学知识，构建个性化的知识网络是本节数学复习课的最大特点。本节课，教师没有创设过多的情境去渲染课堂氛围，而是单刀直入出示课题，让学生回忆在这一单元的学习中，你都学会了什么？在学生回忆出学过的有关圆柱和圆锥的内容后，教师引导学生将圆柱和圆锥的知识用表格整理出来，将圆柱和圆锥的特征、体积、表面积等几方面内容进行梳理，帮助学生理清知识之间的联系，构建起符合学生个性的知识网络。在这个过程中，教师没有包办代替，而是鼓励每一个学生自主完成表格。借助表格使学生对两种图形特征上的区别、体积计算方法上的异同有了更加清晰的认识。更重要的是学生在根据表格进行整理归纳的过程中掌握了运用表格梳理知识的技巧和方法，在以后的复习中，他们就会自觉地运用学到的方法尝试独立归纳整理知识，形成独立学习的能力，构建起以属于自己的知识网络。

二、以极具张力的问题作引领，拓展学生的思维深度

数学来源于生活，生活问题是学生学习的出发点，学生学习数学和生活应用有着紧密联系，不断应用数学知识解决新的问题，有利于学生数学思维能力的提高，也有利于提高学生实践能力。在学生复习了圆柱、圆锥的基本概念后，教师没有按常规出牌，让学生解答一些教师

圆柱与圆锥整理与复习(三)
圆柱和圆锥的整理和复习课后反思

圆柱和圆锥的整理和复习课后反思

沙沟小学 孙庆刚

在设计这节复习课时，课前，先指导学生对本单元的知识进行了整理，多数学生整理得都比较完整，说明学生已形成了能力。学生掌握了本单元的知识结构后，还要强化教材的重点。在复习圆柱和圆锥特征这部分内容时，让学生说一说圆柱的特征，互相补充，学生说不到的，教师再进行补充。这样学生从感性到理性对立体图形的特征有了进一步明确的认识，学生更进一步形成了空间观念。

对公式的理解和掌握又是本单元的另一个难点。复习时，先让学生看书、交流，重温几个最基本公式的推导过程，进一步理解公式形成的过程，进而达到流利地复述，增强记忆的效果。如：S侧=ch，S表=S侧+2S底，V柱=sh，

V锥= 1/3sh，其中侧重让学生流利地复述圆柱侧面积、体积，圆锥体积等公式的推导过程，这样学生在整理复习中就抓住了教材的重点。

为了深化这部分知识，培养学生灵活运用知识的能力，还提出这样的问题：在S侧=ch这个公式中，谁容易成为间接条件呢？题里往往告诉我们哪些条件呢？（r或者d）这样S侧=ch，这个公式就可以写成什么呢？

S侧 =2πrh或S侧=πdh，这样学生在掌握基本公式的基础上又沟通了知识之间的联系，他们对公式又有了新的认识，学生就能灵活地运用公式，从而提高了学生分析、解决实际问题的能力。

1.加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。 这部分内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。如，在教学认识圆柱体和圆椎之前，可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后，还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形的物品，这样，既可激发学生的学习兴趣，又可提高学生运用数学的意识和能力。

2.让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。

本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中掌握知识、发展空间观念。如圆椎体积的教学，教材创设“如何知道像铅锤这样的物体的体积?”的情境，引导学生通过实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。教学时，注意提供给学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，应让学生在经历试验探究过程中获取，改变只通过演示得出结论的做法。

圆柱与圆锥整理与复习(四)
圆柱和圆锥的整理与复习

《圆柱和圆锥的整理与复习》教学案例

把准起点，构建个性化的知识网络

——《圆柱和圆锥的整理与复习》教学案例

西南中心小学 邓广汉

【案例背景】

一、问题提出：

复习课作为数学课的一种基本类型，它不同于新授课的探索发现，也有别于练习课的巩固应用，它的一个重要的功能就是引导学生对所学的知识进行整理，把分散、零碎的知识综合成一个较为完整的知识体系。它承载着“回顾与整理，沟通与生成”的独特功能。反思我们平时的复习课教学，通常会被演绎成练习课，变相成为一节专门为学生补缺补漏和训练学生的解题技能的课，常常一节课下来，大多数的学生也没能将概念、形体之间的联系梳理清楚，那么我们如何在有效的时空里让学生进行整理和复习，有效地帮助学生构建起完整的知识网络，提高学生对知识的掌握水平，从而提高课堂教学的效益呢？

二、教材分析：

《圆柱和圆锥整理和复习》是人教版小学六年级数学下册第二单元第29页的教学内容，本节课是在学生已经掌握了圆柱和圆锥的有关知识的基础上进行教学的。备课中，如何引导学生通过自主回顾梳理，交流互补，使学生将零散的知识在头脑中串成线，联成片，结成网，加深各个图形之间的内在联系，使之形成一个较完整的知识体系，并进一步深入理解每一个概念、计算公式和算理的本质，以达到综合运用有关知识灵活解决实际问题，是思考的重点。因此，在复习中根据学生实际和学习起点，充分利用直观教具、多媒体课件等手段，让学生观察、动手、动脑，丰富其表象，训练形象思维，培养学生自主获取知识的能力和整理、分析、综合概括的能力，使复习成为知识的唤醒、积累和升华的过程。学生学好这部分的内容，不仅扩大了对形体的范围的认识，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。

三、学生分析：

学生经过六年的学习，已经积累了丰富的知识和一定的学习方法，为他们进行自主学习拓宽了路径。他们的思维正在由形象思维向抽象思维转变，本单元立体图形的学习利于发展学生的空间观念。我校作为三水区的窗口学校，学校为孩子们的发展搭建了一个发展的舞台；家长对孩子的教育又极其重视，孩子们可谓是见多识广、个性张扬，具有较强的思维能力和自我表现能力，他们喜欢探索，敢想敢做。加上我校作为践行小学数学“非线性”小组合作学习模式的试点学校，为培养学生的自学能力和综合概括能力也奠定了的基础。因此，只要你给孩子们一个舞台，他们定能还你一个奇迹。在教学中，孩子们会的不教，孩子们能学会的不讲，让他们通过回忆、整理、交流、拓展等实践活动等拓宽他们的探索空间，让其将所学知识应用到生活实际之中。

【教学目标】【圆柱与圆锥整理与复习】

知识与技能：

引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

过程与方法：

通过让学生对知识的整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。在练习、讨论、合作中发展学生的空间观念，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：

通过整理、交流、合作、探究等体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新的精神。

【教学重点、难点】

重点：掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

难点：通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。

教学过程

一、揭题与回顾

师：同学们，前段时间，我们学习了圆柱和圆锥的有关知识，今天这节课我们就进行整理和复习。（出示课题：圆柱和圆锥的整理与复习）

师：回顾这一单元的学习，你学会了什么？

生1：我们学习了圆柱和圆锥的特征。

生2：圆柱的表面积计算。

生3：圆柱和圆锥的体积计算。

教师根据学生的回答板书：特征、表面积、体积

师：圆柱与圆锥为什么设置在一个单元中进行研究和学习呢？

生1：因为它们有相似之处。

生2：对，圆柱和圆锥都有底面和高。

生3：圆柱和圆锥的体积是相关联的。

师小结：大家已经对圆柱和圆锥的有关知识有了一定的了解，今天我们就对这些知识进行系统的整理和复习，构建起自己的知识网络。

【设计意图】直接唤起学生对旧知识的回忆，学生已经对所复习的相关内容有一定的掌握，留出一定的时间让学生自己回顾相关知识，了解学生对知识的掌握程度，从而找准复习的起点，为系统的复习整理做基础的铺垫。提出“圆柱与圆锥为什么设置在一个单元中进行研究和学习呢？”这一中心问题，引导发学生对圆柱与圆锥之间的内在联系进行思考与探究。】

二、再现与交流

1、整理表格

师：运用学过的知识，你能将圆柱和圆锥的知识用表格整理出来吗？

学生独立完成知识整理。根据学生的回答，适时出示下表的各部分内容。

形体

特征

表面积公式

体积公式

圆柱

1、两个底面，它们是完全相同的两个圆

2、一个侧面是曲面，沿高展开是一个长方形

3、无数条高

S表=2 S底+S侧

V=Sh

圆锥

1、一个底面是圆

2、一个侧面是曲面，展开图是一个扇形

3、有一条高

V＝ Sh

（２）分析表格

师：对比圆柱和圆锥的知识，你在什么发现？（引导学生从特征上进行区别、比较体积计算

公式的异同）

生1：相同点是它们都有一个侧面，都是曲面。

生2：它们都有圆形的底面。

生3：不同点是圆柱有两个相同的圆形底面，圆锥只有一个底面，两个曲面的展开图形状也不同。

生4：还有一个不同点是圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。

师：圆锥只有一条高，它在哪儿？

生5：从顶点到底面圆心的距离。

（课件演示：从顶点到侧面圆周上的一条线）师：这不也是圆锥的高吗？

生6：不是，它是斜的。

生7：它不是高，因为这条线与底面不垂直。

师：能根据高的意义来分析，真好！其实这条线是圆锥的母线。到了中学我们会进一步学习有关圆锥的知识。

师：通过刚才的复习，我们发现圆柱和圆锥的体积是有联系的，它们的公式分别是什么？（生答略）

师：从这两个体积公式中，我们可以看出圆锥体积是圆柱的体积的 ，是吧？（有的学生摇头）

师：为什么圆锥体积是圆柱体积的 ？

生8：（急着走上讲台，拿起一圆柱与一圆锥）如果这两个物体不是等底等高的，它们就不存在这样的关系。（学生点头）

师：（拿一很小的的圆柱与一大圆锥）有道理，那这个圆锥体积是圆柱的体积的 吗？（生笑） 师：圆锥体积是圆柱的体积的 ，只是在一种很巧合的情况下才会出现的，这就它俩是—— 生：等底等高。

师：对，底面相等，高也正好相等才能对上号。

3、拓展公式

（1）圆柱体积公式拓展

师：大家既然知道圆柱的体积=底面积×高，那么根据这个关系，谁能将公式进行变形？ 生：圆柱的底面积=体积÷高或圆柱的高=体积÷底面积

（2）圆锥体积公式拓展

师：假如有一个圆锥与它等底等高，那么它们体积之间有什么关系？根据圆锥的体积公式，你还能将这个公式怎样变形？

生：圆锥的底面积=体积×3÷高或圆锥的高=体积×3÷底面积

【设计意图】梳理知识是复习课的特点，直接给出表格，大胆放手让学生自己去收集、整理，进入复习的层面，这样不仅能吸引学生的注意力，更重要的是能够及时地了解学生真实的学习起点，为后续学习打下扎实的基础。师生一起合作，一起发现总结，共同完成了圆柱和圆锥的整理和复习，使学生初步形成独立构建知识网络的能力，也为总复习阶段复习整理立体图形计算公式的知识形成网络奠定基础。课中的交流围绕着“圆柱和圆锥在点、线、面、体上有什么联系？圆柱和圆锥分别有哪些重要的面，它们和整体有什么联系？圆柱和圆锥上有什么比较关键的线？”等子问题，引导学生深入地思考知识之间的内在联系。通过这样的学习方式，充分发挥学生学习的自主性，体现把课堂还给学生的理念，同时还可以培养学生自主学习的意识和自主获取知识的能力。

三、应用与实践

1、展示生活物品，引发学生思考。

前面我们复习了圆柱和圆锥的基础知识，其实在我们的生活中，有许多物体是由圆柱体变化

而来的。今天老师给大家带来了一些图片，咱们来看看它们是怎么变化的？

（出示图片）

2、组织学生讨论，渗透学法指导。

师：这是一块圆柱体木头，根据图中提供的信息，结合圆柱和圆锥的知识，以及生活实际，展开想象的翅膀，你能不能对这块木头进行一个改造，使它变成一个另外的物品？你准备用什么方法进行改造呢？（学生卡壳时教师可借助多媒体课件引导学生思考）

师生共同出改造归纳方案：刷——锯——挖——削。

师：以小组为单位，选择改造方案，根据屏幕上的提示步骤进行讨论。（课件出示提示步骤）

（1）根据你的改造，你能提出什么数学问题？

（2）说一说，你打算如何解决？

（3）请你尝试解决你提出的问题。

根据提示，师生共同归纳步骤并板书：提出问题——分析问题——解决问题

3、汇报研究成果，共同交流提高

根据学生的汇报，教师点击课件演示，全班同学共同交流：

（1）刷——给这块木头刷油漆。有几种情况：

①全刷。课件演示，让学生提出问题并解决问题。

②部分刷。

部分刷：

A、只刷一个底和侧面。

师：生活中有只求一个底和侧面的例子吗？（学生举例后要求学生只列综合式子不计算）

B、只刷侧面。（举生活中的例子）

C、只刷一个底面。（列举生活中的例子）

（2）锯——把这块木头锯开。有几种情况：

①横锯。根据学生的表述，进行课件演示，请学生提出问题并解决问题。

师：如果再锯一次、两次，表面积又增加几个面呢？

②竖锯。根据学生的表述，进行课件演示。

师：这时表面积比原来增加了多少？（让学生列式解答）

（3）挖——把这块木头挖成一个容器

①课件出示下图，请学生解答下面的问题。

师：说说你的想法？怎样解决这个问题？

学生回答，教师板式子：（10－1）2×3.14×（40－1）=

=81×3.14×39

=254.34×39

=9919.26（立方厘米）

②深入研究（课件演示）

师：如果将这个容器装满水，再将这些水一滴不漏地倒入一个长、宽、高分别为20厘米、15厘米、25厘米的长方体玻璃容器中（厚度忽略不计）。能否装得下呢？（得数保留一位小数）

学生列式计算，求得水的高度：9919.26÷（20×15）≈33.1（cm）

（4）削——削去部分体积

①削一个与它等底等高的圆锥。

让学生列式解答

②师：如果想削成底面积和它相等，高为10厘米的圆锥，能削几个？怎样削？（学生自由答后，电脑演示、验证猜想）

③深入研究。（出示图片）

师：如果把这个圆柱削成一个陀螺，怎样求它的体积？

学生列式解答：102×3.14×31＋102×3.14×9×

=314×31＋314×3

=9734＋942

=10676(立方厘米)

师：如果这种木料每立方厘米的重量是0.8克，你能算出这个陀螺有多重吗？

10676×0.8=8540.8（克）

【设计意图】让学生结合生活实际，对木头进行“刷——锯——挖——削”的改造，让学生通过实际应用解决问题，加深了学生对圆柱和圆锥相关知识的理解和运用，进一步发展学生的空间观念，也改变以往的纯粹的代公式练习，进一步利用求表面积和体积公式使之生活化，实践性加强了，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，将应用的意识拓展到学生的生活领域。

四、总结与延伸

师：古代教育家孔子说过，要“温故才能知新”，同学们，通过今天的学习，你有什么新的收获？

课件出示太极图及文字：《易传》：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。” 《道德经》：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”

师：你能说说这两段文字和这图形是什么意思吗？

（让学生畅谈）

教师小结：古老而神秘的太极图凝聚了中华民族人们的智慧，其间蕴涵的丰富哲理，只要我们细细品味，你会发现明白很多的道理。其实，世间万物都是相互联系，相互转化。我们今天复习到的学习数学的方法——转化思想有着十分重要的价值，把培根的一句名言送给大家：“数学是打开科学大门的钥匙”

【让学生对自己的学习活动进行反思，才能提高学习效率，逐步形成终身学习的能力。古老的中国有着悠久的历史文化，如何让这些文化得以传承，课堂就是最有力、最有效的渠道。通过课堂润物细无声渗透，这些思想和文化就深深铭刻在孩子们的头脑中，使他们终身受益。】

【教学反思】

一、给学生留出自由复习的空间，构建知识网络

系统梳理数学知识，构建个性化的知识网络是本节数学复习课的最大特点。本节课，教师没有创设过多的情境去渲染课堂氛围，而是单刀直入出示课题，让学生回忆在这一单元的学习中，你都学会了什么？在学生回忆出学过的有关圆柱和圆锥的内容后，教师引导学生将圆柱和圆锥的知识用表格整理出来，将圆柱和圆锥的特征、体积、表面积等几方面内容进行梳理，帮助学生理清知识之间的联系，构建起符合学生个性的知识网络。在这个过程中，教师没有包办代替，而是鼓励每一个学生自主完成表格。借助表格使学生对两种图形特征上的区别、体积计算方法上的异同有了更加清晰的认识。更重要的是学生在根据表格进行整理归纳的过程中掌握了运用表格梳理知识的技巧和方法，在以后的复习中，他们就会自觉地运用学到的方法尝试独立归纳整理知识，形成独立学习的能力，构建起以属于自己的知识网络。

二、以极具张力的问题作引领，拓展学生的思维深度

数学来源于生活，生活问题是学生学习的出发点，学生学习数学和生活应用有着紧密联系，不断应用数学知识解决新的问题，有利于学生数学思维能力的提高，也有利于提高学生实践