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数学猜想
美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。
“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题
在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。
“千僖难题”之二：霍奇(Hodge)猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
“千僖难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
“千僖难题”之四：黎曼(Riemann)假设
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
“千僖难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
“千僖难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
“千僖难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想
数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。
里讲述的是一个现代物理学的故事：有两位在同一个大学、不同领域工作的科学家。一位研究的是远离地球的巨大物体，而另外一位则为身边的微小物质所着迷。为了满足人们的好奇心，一位制造出了世界上威力最强大的望远镜，另外一位则制造出了世界上最好的显微镜。当他们分别把自己的仪器对准了更加遥远和更加微小的物体时，他们开始观察到从所未见、或者说从未想象到过的结构和行为。他们激动不已，但是又非常懊丧，因为现有的理论无法解释他们观察到的现象。
有一天，两人离开自己的实验仪器去喝杯咖啡休息一下，正巧在系里的休息室里相遇，于是开始不无同情地讨论起如何解释他们所遇到的难题来。突然间，两人不约而同地意识到，他们虽然观察的是宇宙的两个相对的极端，但是他们观察到的却是同样的现象。就向盲人摸象一样，一位科学家抓住了它不断摆动的尾巴，另一位则抓住了它硕大的鼻子。在对照了笔记之后，两人才发现，其实他们抓住的是同一头动物。
如今的粒子物理学家和天文学家们所面对的正是这样的局面。物理学家们利用线性和环形粒子加速器作为他们高分辨率的"显微镜"，来研究那些小得看不见的粒子。天文学家们则利用十几台新的超大尺寸的望远镜，也在研究着同样做小的粒子，但是他们的研究对象是在太空里。这场奇异的信息撞车意味着，获取粒子物理学中圣杯般的成就--也就是对自然界所有四种力（电磁力、弱力、强力和引力）的统一的理解--将会部分地由天文学家获得。
这些工作所隐含的意义使科学家们兴奋不已，因为在以往，互不相干的现象的奇异结合曾经创造出了理解的飞跃。举例来说，毕达格拉斯就曾经证实了抽象数学可以应用于现实世界当中，从而使科学世界大受震动。而当牛顿发现行星的运动和苹果的掉落都是由于引力的作用时，人们对世界的理解发生了同样的飞跃。麦克斯韦尔统一了磁力和电力，从而创造出了物理学的新纪元。而这当中最伟大的理论统一者爱因斯坦，则是把物质、能量、空间和时间编织在了一起。
但是迄今为止，还没有人能够将量子力学的微小世界与我们透过望远镜所看到的广大世界编织在一起。当这两者走到一起时，物理学家们意识到，他们正在非常接近一个单一的"万物理论"，可以解释自然界万物的运行，它也就是人们长期以来所追寻的统一场论。
大约在两年前，在美国国家研究理事会的董事会的一次报告会对两种场的合并日程进行了表述之后，美国国家航空航天局的行政官丹尼尔·戈尔丁建议推出一份特别报告，对天文学家和物理学家们从彼此的研究中能够受益多少进行详细的表述。不久之前，该理事会的宇宙物理学委员会发布了这份报告，其中详细列举了十一个博大的谜团，其中的一些可能在十年内就得到解答。如果是这样的话，科学将发生历史上最伟大的一次飞跃。【数学与猜想pdf百度云】
让我们首先来看看，我们还不了解答案的是那些谜团呢？
谜团一什么是暗物质
我们能够找到的普通物质大概只占宇宙的百分之四左右。我们的这个推论结果，是通过计算让星系聚集在一起、并且让他们以巨大的星团形式运动需要多少质量而得出来的。另一种给无法看见的物质称重的方式，是观察引力如何使来自遥远物质的光发生弯曲。每次测量都告诉天文学家们，宇宙中多数的物质是看不见的。
人们可能会禁不住认为宇宙一定是充满了灰尘或是由不动的恒星构成的黑色星云，并且满足于此，但是非常有说服力的论据表明事情并非如此。首先，尽管有办法发现即使是以最黑暗形式存在的物质，人们寻找丢失的星云和恒星的每一次尝试都失败了。第二，也是最有说服力的是，宇宙学家们已经可以对宇宙大爆炸之后所发生的核反应进行精确的计算，并且将预期的结果和实际的宇宙成分进行比较。这些计算表明，由人们熟悉的质子和中子组成的普通物质的总量，比起宇宙的总质量来要小很多，不论剩下的东西是什么，它都不太可能是由组成我们人类的物质所构成的。
正是这寻找宇宙中丢失的一部分的探索过程，让宇宙学家和粒子物理学家们聚在了一起。在未被发现的暗物质中，首要的候选者是微中子和其他两种粒子：线中子和轴粒子，这两种粒子是由一些物理理论所预测的，但是从未被人们探测到过。所有这三种粒子的电性都被认为是中性的，因此他们无法吸收或者反射光，但是又具有足够的稳定性，能够从宇宙大爆炸后的最初阶段留存下来。
谜团二什么是暗能量
宇宙学近期的发现证实，普通物质和暗物质还不足以解释宇宙的结构。还有第三种成分未被发现，它并非物质，而是某种形式的暗能量。
这种神秘成分存在的第一批证据，来自于对宇宙几何形状的测量。爱因斯坦的理论认为，所有的物质都会改变它周围空间和时间的形状。因此，宇宙的整体形状就是由它内部全部的物质和能量来主宰的。近期对宇宙大爆炸遗留下来的辐射所进行的研究表明，宇宙的形状再简单不过了--它是扁平的！这个发现反过来也揭示出了宇宙的总体质量密度。但是在将所有的暗物质和普通物质的潜在来源加起来之后，天文学家们发现，他们还少了三分之二。
第二批证据提示人们，神秘的成分必定是一种能量。对远方的超新星进行观察之后，科学家们发现宇宙扩张的速度并不象他们原来所假定的那样在放慢；事实上，这种扩张的速度在增加之中。除非存在着一种遍布宇宙的、不断地将时间和空间的结构向外推出的排斥力，这种宇宙加速度是很难解释的。
暗能量为什么会产生一个排斥性的力场，这个问题有一点复杂。量子理论认为，虚无的粒子可以突然出现，存在极短的时间，然后再遁于无形。这就是说，宇宙的真空实际上并不是真正的空无一物。更恰当地说，空间充满了低级能量，这种
能量是在虚粒子和它们的反物质伙伴短时间地存在和消失时所创造出来的，这个过程之后还有一个被称为真空能的非常小的场存留下来。
这种能量应该产生一种负的压力，或者说排斥力，因而也就解释了宇宙的扩张为什么是在加速。可以考虑这样一个类比：如果你把一个空的气密容器上的密封的活塞向后拉，你会在容器里制造出一个近似的真空。起初，活塞上几乎没有什么阻力，但是你拉出活塞越多，真空就越确实，活塞上产生的对抗力也就越大。尽管外太空的真空能是由量子力学奇异的定律，而不是由一个拉拽活塞的人灌输进去的，这个例子也足以说明负压力是如何产生排斥力的。
谜团三从铁到铀这些重元素是怎样形成的
暗物质和可能存在的暗能量都是起源于宇宙最早期，也就是氦和理等元素诞生的时期。较重的元素稍后在恒星内部形成，核反应将质子和中子挤压在一起形成了新的原子核。例如，四个氢核（每个带一个质子）经过一系列的聚变形成了一个氦核（含有两个质子和两个中子）。这就是在太阳内部每时每刻所发生的事情，也就是这个过程带给了我们地球光和热。
但是聚变要产生比铁全党重的元素时，它需要非常多的中子。因此，天文学家们猜测较重的原子是在超新星的爆炸中形成的，这里现成中子的供应量非常充足，但是这个过程具体是如何发生的却无人知晓。更近一段时间，科学家们已经开始推断，至少有些最重的元素，如金和铅，是在当两颗中子星--那些小小的、燃烧殆尽的星体残骸--碰撞并形成黑洞时所发生的更强大的爆炸过程中生成的。 谜团四微中子有质量吗
那些创造出重元素的核反应同样也创造出了大量幽灵般的亚原子微粒，它们被称为微中子，属于一组被称为轻子的粒子群，这其中还包括我们熟悉的电子、μ介子和陶粒子。由于微中子极少和普通物质发生相互作用，它们能够直接向我们展示恒星的内部的情况。当然，我们只有捕捉到并研究这些粒子才有可能做到这一点，不过物理学家们已经在学习和尝试着这样做了。
不久以前，物理学家们还认为微中子是没有质量的，但是最近的研究进展却表明，这些粒子可能有着很小的质量。与之相关的任何证据都会有助于验证一套理论，用它可以寻求对四种自然力之中的三种--电磁力、强力和弱力进行描述。即便是很小的一点点重量也能够叠加起来积少成多，因为从宇宙大爆炸中留存下来的粒子实在是不计其数。
谜团五超高能粒子从何而来
来自宇宙空间，包括微中子、伽玛射线光子和各种其他的亚原子散粒子在内的各种粒子中，能量最强的被称为宇宙射线。它们无时无刻不在轰炸着地球，当你读着这篇文章的时候就有几束射线穿过你的身体。有时候，宇宙射线强大之极，他们必定是在威力惊人的催化剂作用下，产生于宇宙的加速器之中。科学家猜想，对它的来源有几种猜测：可能是宇宙大爆炸本身，可能是超新星发出的冲击波与
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