2016海淀区高一年级第二学期数学

2016海淀区高一年级第二学期数学(一)
北京市海淀区2015-2016高一年级第一学期期末练习数学试题带答案

海淀区高一年级第一学期期末练习

数 学 2016.1

学校 班级 姓名 成绩

本试卷共100分.考试时间90分钟.

一．选择题：本大题共8小题，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合A＝{x|－1≤x

<2 } ，B＝{x|x≥1 }，则A∩B= ( )

A. (1，2) B. [－1，2) C. [－1，1] D. [－1，2)

的值为

( )

A. 1 B. －1 C. 0

D.

3. 若α 是第二象限的角，P(x，6)为其终边上的一点，且

，则x = ( )

A. －4 B. ±4 C. －8 D. ±8

2.

4. 化简

( )

A. cos200 B. －cos200 C.

±cos200 D.±|cos200 |

5. 已知A(1，

2)，B(3，7)，a=（x，－1

），

A.x =

C.x =

，且，且

与a方向相同

∥a，则

( )

，且，且

与a方向相同

与a方向相反

B. x =

与a方向相反

D. x =

6. 已知函数：① y = tanx，② y = sin| x |，③ y = | sin x |，④ y = | cos x |，其中周期为π，且在(0，调递增的是

( )

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④ 7．先把函数y = cos x 的图像上所有点向右平移

个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的



)上单2

倍 (纵

坐标不变)，得到的函数图象的解析式为 ( )

A. y = cos( 2x +) B. y = cos( 2x－) C. y = cos(x +) D. y = cos(x－)

8. 若m是函数f

(x) =

的一个零点，且x1∈(0，m)，x2∈(m，+∞)，则f (x1)，f (x2)， f (m)

的大小关系为 ( )

A. f (x1) ＜ f (m) ＜ f (x2) B. f (m) ＜ f (x2) ＜ f (x1) C. f (m) ＜ f (x1) ＜ f (x2) D. f (x2) ＜ f (m) ＜ f (x1)

二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分. 把答案填写在题中横线上. 9. 若ylog2x＞1，则x的取值范围是_____________.

10. 若函数f (x) = x2+3x－4在x∈[－1，3]上的最大值和最小值分别为M，N，

则M+N= .

11. 若向量a = (2，1)，b = (1，－2)，且m a + n b = (5，－5) (m，n∈R)，

则m－n的值为 .

12. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点， 若

= .

13.若函数f (x) = sin(ωx +φ) (其中ω＞0) 在(0，)上单调递增，且f (f (0) = －1，则ω= _____________.

14. 已知函数y = f (x)，若对于任意x∈R，f (2x) = 2f (x)恒成立，则称函数y = f (x)具有性质P，

(1) 若函数f (x) 具有性质P，且f (4) = 8，则f (1) = _____________；

(2) 若函数f (x) 具有性质P，且在 (1，2]上的解析式为y = cos x，那么y = f (x)在

(1，8]上有且仅有___________个零点.

三．解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)

已知二次函数f (x) = x2+mx－3的两个零点为－1和n， (Ⅰ) 求m，n的值；

(λ，μ∈R)，则λ+μ

) + f () = 0，

(Ⅱ) 若f (3) = f (2a－3)，求a的值.

16. (本题满分12分)

已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，函数f (x) =2x－1 (Ⅰ) 求当x＜0时，f (x)的解析式； (Ⅱ) 若f (a) ≤3，求a的取值范围.

17. (本题满分12分）

已知函数f (x) = 2sin(2x

－

).

(Ⅰ) 求函数f (x)的单调递增区间与对称轴方程； (Ⅱ) 当x∈[0，

18. (本题满分8分）

如果f (x)是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f (－x) ≠－f (x)， 则称该函数是“X-函数”. (Ⅰ) 分别判断下列函数：①y2x；②y = x +1； ③y = x2 +2x－3是否为“X-函数”？

(直接写出结论)

(Ⅱ) 若函数f (x) = sin x + cos x + a是“X-函数”，求实数a的取值范围；



]时，求函数f (x) 的最大值与最小值. 2

(Ⅲ) 已知f (x

) =

求所有可能的集合A与B

是“X-函数”，且在R上单调递增，

海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案 2016.1

数 学

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数. 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.

1.D 2.B 3. C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.D

8.分析:

因为m

是f(x)2x2的一个零点,

x

则m

220的一个解, 即m

22的一个解, 所以m【2016海淀区高一年级第二学期数学】【2016海淀区高一年级第二学期数学】

是函数g(x)

x

h(x)2x2图象的一个交点的横坐标,

如图所示,若x10,m,x2m,, 则f(x2)g(x2)h(x2)0f(m), f(x1)g(x1)h(x1)0f(m), 所以f(x2)f(m)f(x1).

二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分, 第14题每空2分.

9. (2,) 10.

393

11. 2 12. 13. 2 14. 2；3 44

14.分析: （1）（2分）因为函数yf(x)具有性质P， 所以对于任意xR，f(2x)2f(x)恒成立，

所以f(4)f(22)2f(2)2f(21)4f(1),因为f(4)8，所以f(1)2. （2）（2分）若函数yf(x)具有性质P，且在(1,2]上的解析式为ycosx， 则函数yf(x)在(2,4]上的解析式为y2cos

xx

，在(4,8]上的解析式为y4cos， 24

所以yf(x)在(1,8]上有且仅有3个零点,分别是



2

,,2．

2016海淀区高一年级第二学期数学(二)
2015-2016学年北京市海淀区高一年级第一学期期末练习数学word版带答案

海淀区高一年级第一学期期末练习

数 学 2016.1

学校 班级 姓名 成绩

本试卷共100分.考试时间90分钟.

一．选择题：本大题共8小题，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合A＝{x|－1≤x

<2 } ，B＝{x|x≥1 }，则A∩B= ( )

A. (1，2) B. [－1，2) C. [－1，1] D. [－1，2)

的值为

( )

A. 1 B. －1 C. 0

D.

3. 若α 是第二象限的角，P(x，6)为其终边上的一点，且

，则x = ( )

A. －4 B. ±4 C. －8 D. ±8

2.

4. 化简

( )

A. cos200 B. －cos200 C.

±cos200 D.±|cos200 |

5. 已知A(1，

2)，B(3，7)，a=（x，－1

），

A.x =

C.x =

，且，且

与a方向相同

∥a，则

( )

，且，且

与a方向相同

与a方向相反

B. x =

与a方向相反

D. x =

6. 已知函数：① y = tanx，② y = sin| x |，③ y = | sin x |，④ y = | cos x |，其中周期为π，且在(0，调递增的是 ( )

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④



)上单2

7．先把函数y = cos x 的图像上所有点向右平移

个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 (纵

坐标不变)，得到的函数图象的解析式为 ( ) A. y = cos( 2x +) B. y = cos( 2x－) C. y = cos(

x +) D. y = cos(

x－)

8. 若m是函数f

(x) =

的一个零点，且x1∈(0，m)，x2∈(m，+∞)，则f (x1)，f (x2)， f (m)

的大小关系为 ( )

A. f (x1) ＜ f (m) ＜ f (x2) B. f (m) ＜ f (x2) ＜ f (x1) C. f (m) ＜ f (x1) ＜ f (x2) D. f (x2) ＜ f (m) ＜ f (x1)

二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分. 把答案填写在题中横线上. 9. 若ylog2x＞1，则x的取值范围是_____________.

10. 若函数f (x) = x2+3x－4在x∈[－1，3]上的最大值和最小值分别为M，N，

则M+N= .

11. 若向量a = (2，1)，b = (1，－2)，且m a + n b = (5，－5) (m，n∈R)，

则m－n的值为 .

12. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点， 若

= .

13.若函数f (x) = sin(ωx +φ) (其中ω＞0) 在(0，)上单调递增，且f (f (0) = －1，则ω= _____________.

14. 已知函数y = f (x)，若对于任意x∈R，f (2x) = 2f (x)恒成立，则称函数y = f (x)具有性质P，

(1) 若函数f (x) 具有性质P，且f (4) = 8，则f (1) = _____________；

(2) 若函数f (x) 具有性质P，且在 (1，2]上的解析式为y = cos x，那么y = f (x)在

(1，8]上有且仅有___________个零点

.

) + f () = 0，

(λ

，μ∈R)，则λ

+μ

三．解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)

已知二次函数f (x) = x2+mx－3的两个零点为－1和n， (Ⅰ) 求m，n的值；

(Ⅱ) 若f (3) = f (2a－3)，求a的值.

16. (本题满分12分)

已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，函数f (x) =2x－1 (Ⅰ) 求当x＜0时，f (x)的解析式； (Ⅱ) 若f (a) ≤3，求a的取值范围.

17. (本题满分12分）

已知函数f (x) = 2sin(2x

－

).

(Ⅰ) 求函数f (x)的单调递增区间与对称轴方程； (Ⅱ) 当x∈[0，

18. (本题满分8分）

如果f (x)是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f (－x) ≠－f (x)， 则称该函数是“X-函数”. (Ⅰ) 分别判断下列函数：①y2x；②y = x +1； ③y = x2 +2x－3是否为“X-函数”？

(直接写出结论)

(Ⅱ) 若函数f (x) = sin x + cos x + a是“X-函数”，求实数a的取值范围；



]时，求函数f (x) 的最大值与最小值. 2

(Ⅲ) 已知f (x

) =

求所有可能的集合A与B

是“X-函数”，且在R上单调递增，

海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案 2016.1

数 学

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数. 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.

1.D 2.B 3. C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.D

8.分析:

因为m

是f(x)2x2的一个零点,

x

则m

220的一个解, 即m

22的一个解, 所以m

是函数g(x)

x

h(x)2x2图象的一个交点的横坐标,

如图所示,若x10,m,x2m,, 则f(x2)g(x2)h(x2)0f(m), f(x1)g(x1)h(x1)0f(m), 所以f(x2)f(m)f(x1).

二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分, 第14题每空2分.

9. (2,) 10.

393

11. 2 12. 13. 2 14. 2；3 44

14.分析: （1）（2分）因为函数yf(x)具有性质P， 所以对于任意xR，f(2x)2f(x)恒成立，

所以f(4)f(22)2f(2)2f(21)4f(1),因为f(4)8，所以f(1)2. （2）（2分）若函数yf(x)具有性质P，且在(1,2]上的解析式为ycosx， 则函数yf(x)在(2,4]上的解析式为y2cos

xx

，在(4,8]上的解析式为y4cos， 24

所以yf(x)在(1,8]上有且仅有3个零点,分别是



2

,,2．

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2015-2016海淀区高一年级第一学期期末练习数学2016.1

海淀区高一年级第一学期期末练习

数 学 2016.1

学校 班级 姓名 成绩

本试卷共100分.考试时间90分钟.

一．选择题：本大题共8小题，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A＝{x|－1≤x<2 }

，B＝{x|x≥1 }则A∩B= ( )

A. (1，2) B. [－1，2) C. [－1，1] D. [－1，2)

的值为

( )

A. 1 B. －1 C. 0

D.

3. 若α 是第二象限的角，P(x，6)为其终边上的一点，且

，则x = ( )

A. －4 B. ±4 C. －8 D. ±8

2.

4.化简

( )

A. cos200 B. －cos200 C.

±cos200 D. |±cos200 |

5.已知A(1，

2)，B(3，7)，a=（x，－1

），

A.x =

C.x =

，，

∥a，则

( )

，，

与a方向相同

与a方向相反

与a方向相同 B. x =

与a方向相反

D. x =

6.已知函数：① y = tanx，② y = sin| x |，③ y = | sin x |，④ y = | cos x |，其中周期为π，且在(0，



)上单调递增的是 ( ) 2

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④

7．先把函数y = cos x 的图像上所有点向右平移

原来的

个单位，再把所得各点的横坐标缩短到

倍 (纵坐标不变)，得到的函数图象的解析式为 ( )

x +) D. y = cos(

x－)

A. y = cos( 2x +) B. y = cos( 2x－) C. y = cos(

8. 若m是函数f

(x) =

的一个零点，且x1∈(0，m)，x2∈(m，+∞)，则f (x1)，

f (x2)， f (m)的大小关系为 ( )

A. f (x1) ＜ f (m) ＜ f (x2) B. f (m) ＜ f (x2) ＜ f (x1)

C. f (m) ＜ f (x1) ＜ f (x2) D. f (x2) ＜ f (m) ＜ f (x1)

二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分. 把答案填写在题中横线上. 9. 若ylog2x＞1，则x的取值范围是_____________.

10. 若函数f (x) = x2+3x－4在x∈[－1，3]上的最大值和最小值分别为M，N，

则M+N= .

11. 若向量a = (2，1)，b = (1，－2)，且m a + n b = (5，－5) (m，n∈R)，

则m－n的值为 .

12. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相较于点O，E为线段AO的中点， 若

13.若函数f (x) = sin(ωx +φ) (其中ω＞0) 在(0，)上单调递增，且f (f (0) = －1，则ω= _____________.

14. 已知函数y = f (x)，若对于任意x∈R，f (2x) = 2f (x)恒成立，则称函数y = f (x)具有性质P，

(1) 若函数f (x) 具有性质P，且f (4) = 8，则f (1) = _____________；

(2) 若函数f (x) 具有性质P，且在 (1，2]上的解析式为y = cos x，那么y = f (x)在

(1，8]上有且仅有___________个零点

.

(λ，μ∈R)，则λ+μ= .

) + f () = 0，

三．解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)

已知二次函数f (x) = x2+mx－3的两个零点为－1和n， (Ⅰ) 求m，n的值；

(Ⅱ) 若f (3) = f (2a－3)，求a的值.

16. (本题满分12分)

已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，函数f (x) =2x－1 (Ⅰ) 求当x＜0时，f (x)的表达式； (Ⅱ) 若f (a) ≤3，求a的取值范围.

17. (本题满分12分）

已知函数f (x) = 2sin(2x －

).

(Ⅰ) 求函数f (x)的单调递增区间与对称轴方程； (Ⅱ) 当x∈[－1，

18. (本题满分8分）

如果f (x)是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f (－x) ≠－f (x)， 则称该函数是“X-函数”.

(Ⅰ) 分别判断下列函数：①y2x；②y = x+1； ③y = x2+2x－3是否为“X-函数”？

(直接写出结论)

(Ⅱ) 若函数f (x) = sin x + cos x + a是“X-函数”，求实数a的取值范围；



]时，求函数f (x) 的最大值与最小值. 2

(Ⅲ) 已知f (x

) =

求所有可能的集合A与B

是“X-函数”，且在R上单调递增，

2016海淀区高一年级第二学期数学(四)
2015-2016海淀区高一年级第一学期期末练习数学2016.1

海淀区高一年级第一学期期末练习

数 学 2016.1

学校 班级 姓名 成绩【2016海淀区高一年级第二学期数学】

本试卷共100分.考试时间90分钟.

一．选择题：本大题共8小题，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A＝{x|－1≤x<2 }

，B＝{x|x≥1 }则A∩B= ( )

A. (1，2) B. [－1，2) C. [－1，1] D. [－1，2)

的值为

( )

A. 1 B. －1 C. 0

D.

3. 若α 是第二象限的角，P(x，6)为其终边上的一点，且

，则x = ( )

A. －4 B. ±4 C. －8 D. ±8

2.

4.化简

( )

A. cos200 B. －cos200 C.

±cos200 D. |±cos200 |

5.已知A(1，

2)，B(3，7)，a=（x，－1

），

A.x =

C.x =

，，

∥a，则

( )

，，

与a方向相同

与a方向相反

与a方向相同 B. x =

与a方向相反

D. x =

6.已知函数：① y = tanx，② y = sin| x |，③ y = | sin x |，④ y = | cos x |，其中周期为π，且在(0，



)上单调递增的是 ( ) 2

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④

1

7．先把函数y = cos x 的图像上所有点向右平移

原来的

个单位，再把所得各点的横坐标缩短到

倍 (纵坐标不变)，得到的函数图象的解析式为 ( )

x +) D. y = cos(

x－)

A. y = cos( 2x +) B. y = cos( 2x－) C. y = cos(

8. 若m是函数f

(x) =

的一个零点，且x1∈(0，m)，x2∈(m，+∞)，则f (x1)，

f (x2)， f (m)的大小关系为 ( )

A. f (x1) ＜ f (m) ＜ f (x2) B. f (m) ＜ f (x2) ＜ f (x1)

C. f (m) ＜ f (x1) ＜ f (x2) D. f (x2) ＜ f (m) ＜ f (x1)

二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分. 把答案填写在题中横线上. 9. 若ylog2x＞1，则x的取值范围是_____________.

10. 若函数f (x) = x2+3x－4在x∈[－1，3]上的最大值和最小值分别为M，N，

则M+N= .

11. 若向量a = (2，1)，b = (1，－2)，且m a + n b = (5，－5) (m，n∈R)，

则m－n的值为 .

12. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相较于点O，E为线段AO的中点， 若

13.若函数f (x) = sin(ωx +φ) (其中ω＞0) 在(0，)上单调递增，且f (f (0) = －1，则ω= _____________.

14. 已知函数y = f (x)，若对于任意x∈R，f (2x) = 2f (x)恒成立，则称函数y = f (x)具有性质P，

(1) 若函数f (x) 具有性质P，且f (4) = 8，则f (1) = _____________；

(2) 若函数f (x) 具有性质P，且在 (1，2]上的解析式为y = cos x，那么y = f (x)在

(1，8]上有且仅有___________个零点

.

2

(λ，μ∈R)，则λ+μ= .

) + f () = 0，

三．解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)

已知二次函数f (x) = x2+mx－3的两个零点为－1和n， (Ⅰ) 求m，n的值；

(Ⅱ) 若f (3) = f (2a－3)，求a的值.

16. (本题满分12分)

已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，函数f (x) =2x－1 (Ⅰ) 求当x＜0时，f (x)的表达式； (Ⅱ) 若f (a) ≤3，求a的取值范围.

3

17. (本题满分12分）

已知函数f (x) = 2sin(2x －

).

(Ⅰ) 求函数f (x)的单调递增区间与对称轴方程； (Ⅱ) 当x∈[－1，

18. (本题满分8分）

如果f (x)是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f (－x) ≠－f (x)， 则称该函数是“X-函数”.

(Ⅰ) 分别判断下列函数：①y2x；②y = x+1； ③y = x2+2x－3是否为“X-函数”？

(直接写出结论)

(Ⅱ) 若函数f (x) = sin x + cos x + a是“X-函数”，求实数a的取值范围；



]时，求函数f (x) 的最大值与最小值. 2

(Ⅲ) 已知f (x

) =

求所有可能的集合A与B

是“X-函数”，且在R上单调递增，

4

2016海淀区高一年级第二学期数学(五)
北京市海淀区2015-2016高一年级第一学期期末练习数学带有答案

海淀区高一年级第一学期期末练习

数 学 2016.1

学校 班级 姓名 成绩

本试卷共100分.考试时间90分钟.

一．选择题：本大题共8小题，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合A＝{x|－1≤

x<2 } ，B＝{x|x≥1 }，则A∩B= ( ) A. (1，2) B. [－1，2) C. [－1，1] D. [－1，2) 2. 的值为

( )

A. 1 B. －1 C. 0

D. 3. 若α 是第二象限的角，P(x，6)为其终边上的一点，且

，则x = ( )

A. －4 B. ±4 C. －8 D. ±8

( )

4. 化简

A. cos200 B. －cos200

C. ±cos200 D.±|cos200 | 5. 已知A(1，

2)，B(3，7)，a=（x，－1

），

A.x =

C.x =

，且，且

与a方向相同

∥a，则

( )

，且，且

与a方向相同

与a方向相反

B. x =

与a方向相反

D. x =

6. 已知函数：① y = tanx，② y = sin| x |，③ y = | sin x |，④ y = | cos x |，其中周期为π，且在(0，增的是

( )

A. ①② B. ①③ C. ①②③

D. ①③④ 7．先把函数y = cos x 的图像上所有点向右平移

个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的



)上单调递2

倍 (纵坐标

不变)，得到的函数图象的解析式为 ( ) A. y = cos( 2x +) B. y = cos( 2x－) C. y = cos(

x +) D. y = cos(

x－)

8. 若m是函数f (x) =

的一个零点，且x1∈(0，m)，x2∈(m，+∞)，则f (x1)，f (x2)， f (m)的大

小关系为 ( )

A. f (x1) ＜ f (m) ＜ f (x2) B. f (m) ＜ f (x2) ＜ f (x1) C. f (m) ＜ f (x1) ＜ f (x2) D. f (x2) ＜ f (m) ＜ f (x1)

二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分. 把答案填写在题中横线上. 9. 若ylog2x＞1，则x的取值范围是_____________.

10. 若函数f (x) = x2+3x－4在x∈[－1，3]上的最大值和最小值分别为M，N，则M+N=

11. 若向量a = (2，1)，b = (1，－2)，且m a + n b = (5，－5) (m，n∈R)，则m－n的值为

12. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点， 若

13.若函数f (x) = sin(ωx +φ) (其中ω＞0) 在(0，)上单调递增，且f (

14. 已知函数y = f (x)，若对于任意x∈R，f (2x) = 2f (x)恒成立，则称函数y = f (x)具有性质P，

(1) 若函数f (x) 具有性质P，且f (4) = 8，则f (1) = _____________；

(2) 若函数f (x) 具有性质P，且在 (1，2]上的解析式为y = cos x，那么y = f (x)在

(1，8]上有且仅有___________个零点.

三．解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)

已知二次函数f (x) = x2+mx－3的两个零点为－1和n， (Ⅰ) 求m，n的值；

(Ⅱ) 若f (3) = f (2a－3)，求a的值.

16. (本题满分12分)

已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，函数f (x) =2x－

1

(λ，μ∈R)，则λ+μ= .

) + f () = 0，f (0) = －1，则ω= _______.

(Ⅰ) 求当x＜0时，f (x)的解析式； (Ⅱ) 若f (a) ≤3，求a的取值范围.

17. (本题满分12分）

已知函数f (x) = 2sin(2x

－

).

(Ⅰ) 求函数f (x)的单调递增区间与对称轴方程； (Ⅱ) 当x∈[0，

18. (本题满分8分）

如果f (x)是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f (－x) ≠－f (x)， 则称该函数是“X-函数”. (Ⅰ) 分别判断下列函数：①y2x；②y = x +1； ③y = x2 +2x－3是否为“X-函数”？

(直接写出结论)

(Ⅱ) 若函数f (x) = sin x + cos x + a是“X-函数”，求实数a的取值范围；



]时，求函数f (x) 的最大值与最小值. 2

(Ⅲ) 已知f (x

) =

求所有可能的集合A与B

是“X-函数”，且在R上单调递增，

海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案 2016.1

数 学

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数. 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.

1.D 2.B 3. C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.D

8.分析:

因为m

是f(x)

2x2的一个零点,

x

则m

220的一个解, 即m

22的一个解, 所以m

是函数g(x)

x

h(x)2x2图象的一个交点的横坐标,

如图所示,若x10,m,x2m,, 则f(x2)g(x2)h(x2)0f(m), f(x1)g(x1)h(x1)0f(m), 所以f(x2)f(m)f(x1).

二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分, 第14题每空2分.

9. (2,) 10.

393

11. 2 12. 13. 2 14. 2；3 44

14.分析: （1）（2分）因为函数yf(x)具有性质P， 所以对于任意xR，f(2x)2f(x)恒成立，

所以f(4)f(22)2f(2)2f(21)4f(1),因为f(4)8，所以f(1)2. （2）（2分）若函数yf(x)具有性质P，且在(1,2]上的解析式为ycosx， 则函数yf(x)在(2,4]上的解析式为y2cos

xx

，在(4,8]上的解析式为y4cos， 24

所以yf(x)在(1,8]上有且仅有3个零点,分别是



2

,,2．

三、解答题: 本大题共4小题，共44分.

15．解：（Ⅰ）因为二次函数f(x)x2mx3的两个零点为1和n，

所以，1和n是方程x2mx3=0的两个根.

（,1）n3， --------------------------4分 则1nm

所以m2，n3. --------------------------6分 （Ⅱ）因为函数f(x)x22x3的对称轴为x1. 若f(3)f(2a3)，

32a3

1 或2a33 --------------------------9分 2

得 a1或a3. --------------------------12分 综上, a1或a3.

则

x

16. 解：（Ⅰ）当x0时, x0,则f(x)21. --------------------------2分

因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x). --------------------------4分 所以f(x)2

x

1,即当x0时,f(x)2x1 . -------------------6分

（Ⅱ）因为f(a)3,f(2)3， --------------------------8分 所以f(a)f(2). 又因为f(x)在R上是单调递增函数， -----------------10分

所以a2. --------------------------12分

说明：若学生分a0和a0两种情况计算，每种情况计算正确，分别给3分. 17．解：(Ⅰ) 因为f(x)2sin2x 由





， 6

2k,kZ， --------------------------2分

262ππ

得kxk，

63



所以函数f(x)的单调递增区间为 由2x



2k2x



ππ

k,k，kZ. -------------3分

36

k,kZ， ---------------5分

62πk

得x.

32

πk

所以f(x)的对称轴方程为x，其中kZ. -----------------------6分

32

π5

(Ⅱ) 因为0x，所以2x. --------------------------8分

2666



