在三角形abc中角abc的对边分别为

　　数学是学科中较为重要的一科，下面是中国招生考试网http://www.chinazhaokao.com/小编今天为大家精心准备了在三角形abc中角abc的对边分别为，希望对大家有所帮助!

　　在三角形abc中角abc的对边分别为(一)

　　【高中数学】在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=√3/2b,B=C ①求cosB的值 ②设函数f(x)=sin(2x+B),求f(π/6)的值因为∠B=30°,所以：

　　S△ABC=1/2 *ac*sin∠B=ac/4=3/2

　　解得ac=6

　　因为a+c=2b,所以：a²+2ac+c²=4b²即a²+c²=4b²-12

　　又∠B=30°,则由余弦定理得：b²=a²+c²-2ac×cos30°即b²=a²+c²-6√3

　　所以b²=4b²-12-6√3

　　即3b²=12+6√3

　　b²=(1+√3)²

　　解得b=1+√3

　　在三角形abc中角abc的对边分别为(二)

　　在三角形abc中abc分别为角a角b角c的对边如果2b=a+c 角b=30度 三角形abc的面积为1/2,那么边b为?

　　B=30°,S=acsinB/2=acsin30°/2=ac/4=1/2,ac=2

　　2b=a+c,两边平方得：

　　4b^2=a^2+2ac+c^2=a^2+c^2+4………………(1)

　　根据余弦定理有：

　　b^2=a^2+c^2-2accoB

　　=a^2+c^2-2accos30°

　　b^2=a^2+c^2-2√3………………………………(2)

　　由(1)和(2)知道：

　　a^2+c^2+4=4a^2+4c^2-8√3

　　3a^2+3c^2=4+8√3

　　3(a+c)^2-6ac=4+8√3

　　3(2b)^2-12=4+8√3

　　12b^2=16+8√3

　　3b^2=4+2√3=(√3+1)^2

　　√3b=√3+1

　　b=1+√3/3

　　在三角形abc中角abc的对边分别为(三)

　　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A=π

　　4

　　，bsin(π

　　4

　　+C)-csin(π

　　4

　　+B)=a，

　　(1)求证：B-C=π

　　2

　　(2)若a=2

　　，求△ABC的面积.

　　(1)证明：由bsin(π

　　4

　　+C)-csin(π

　　4

　　+B)=a，由正弦定理可得sinBsin(π

　　4

　　+C)-sinCsin(π

　　4

　　+B)=sinA.

　　sinB(2

　　2

　　sinC+2

　　2

　　cosC)-sinC(2

　　2

　　sinB+2

　　2

　　cosB)=2

　　2

　　.

　　整理得sinBcosC-cosBsinC=1，

　　即sin(B-C)=1，

　　由于0<B，C<3π

　　4

　　，从而B-C=π

　　2

　　.

　　(2)B+C=π-A=3π

　　4

　　，因此B=5π

　　8

　　，C=π

　　8

　　，

　　由a=2

　　，A=π

　　4

　　，得b=asinB

　　sinA

　　=2sin5π

　　8

　　，c=asinC

　　sinA

　　=2sinπ

　　8

　　，

　　所以三角形的面积S=1

　　2

　　bcsinA=2

　　sin5π

　　8

　　sinπ

　　8

　　=2

　　cosπ

　　8

　　sinπ

　　8

　　=1

　　2

　　.

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