对数函数及其性质
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对数函数及其性质
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§2.2.2 对数函数及其性质(1)
学习目标
1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;
2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点;
3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.
旧知提示
复习：若 ，则 ，其中 称为 ，其范围为 ， 称为 . 对数函数及其性质
合作探究(预习教材P70- P72，找出疑惑之处)
探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。设所得的彩带的根数为 ，剪的次数为 ，试用 表示 .
新知：对数函数的概念
试一试：以下函数是对数函数的是( )
A. B. C. D. E.
反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制 ，且 .
探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗?
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质.
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.
作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.
;
新知：对数函数的图象和性质：
象
定义域
值域
过定点
单调性
思考：当 时， 时， ; 时， ;
当 时， 时， ; 时， .
典型例题
例1求下列函数的定义域：(1) ; (2) .
例2比较大小： 对数函数及其性质
(1) ; (2) ; (3) ;(4) 与 .
课堂小结
1. 对数函数的概念、图象和性质;
2. 求定义域;
3. 利用单调性比大小.
知识拓展
对数函数凹凸性：函数 ， 是任意两个正实数.
当 时， ;当 时， .
学习评价
1. 函数 的定义域为( )
A. B. C. D.
2. 函数 的定义域为( )
A. B. C. D.
3. 函数 的定义域是 .
4. 比较大小：
(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .
课后作业
1. 不等式的 解集是( ).
A. B. C. D.
2. 若 ，则( )
A. B. C. D.
3. 当a>1时，在同一坐标系中，函数 与 的图象是( ).
4. 已知函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，则有( )
A. B. C. D.
5. 函数 的定义域为 .
6. 若 且 ，函数 的图象恒过定点 ，则 的坐标是 .
7.已知 ，则 = .
8. 求下列函数的定义域：
§2.2.2 对数函数及其性质(2)
学习目标
1. 解对数函数在生产实际中的简单应用;2. 进一步理解对数函数的图象和性质;
3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.
旧知提示
复习1：对数函数 图象和性质.
a>1 0<a<1
图
性
质 (1)定义域：
(2)值域：
(3)过定点：
(4)单调性：
复习2：比较两个对数的大小：(1) ; (2) .
复习3：(1) 的定义域为 ;
(2) 的定义域为 .
复习4：右图是函数 ， ， ， 的图象，则底数之间的关系为 .
合作探究 (预习教材P72- P73，找出疑惑之处)
探究：如何由 求出x?
新知：反函数
试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 及其反函数 图象，发现什么性质?
反思：
(1)如果 在函数 的图象上，那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗?为什么?
(2)由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称.
典型例题
例1求下列函数的反函数：
(1) ; (2) .
提高：①设函数 过定点 ，则 过定点 .
②函数 的反函数过定点 .
③己知函数 的图象过点(1，3)其反函数的图象过点(2，0)，则 的表达式为 .
小结：求反函数的步骤(解x →习惯表示→定义域)
例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式 ，其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?
(2)纯净水 摩尔/升，计算其酸碱度.
例3 求下列函数的值域：(1) ;(2) . 对数函数及其性质
课堂小结
① 函数模型应用思想;② 反函数概念.
知识拓展
函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.
学习评价
1. 函数 的反函数是( ).
A. B. C. D.
2. 函数 的反函数的单调性是( ).
A. 在R上单调递增 B. 在R上单调递减
C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递减
3. 函数 的反函数是( ).
A. B. C. D.
4. 函数 的值域为( ).
A. B. C. D.
5. 指数函数 的反函数的图象过点 ，则a的值为 .
6. 点 在函数 的反函数图象上，则实数a的值为 .
课后作业
1. 函数 的反函数为( )
A. B. C. D.
2. 设 ， ， ， ，则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
3. 的反函数为 .
4. 函数 的值域为 .
5. 已知函数 的反函数图象经过点 ，则 .
6. 设 ，则满足 的 值为 .
7. 求下列函数的反函数.
(1) y= ; (2)y= (a>0,a≠1,x>0) ; (3) .