福建省数学中考复习讲义

福建省数学中考复习讲义(一)
2016年中考数学复习资料

2016年中考数学复习资料

第一章 实数

考点一、实数的概念及分类 （3分）

1、实数的分类

正有理数

零 有限小数和无限循环小数

实数 负有理数

正无理数

无限不循环小数

负无理数

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如7,2等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等； 3

（3）有特定结构的数，如0.1010010001„等；

（4）某些三角函数，如sin60o等

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）

1、平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a的平方根记做“

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a（a0） 。 a”a0

a2a ；注意a的双重非负性：-a（a<0） a0

3、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做a10的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

考点五、实数大小的比较 （3分）

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a、b是实数， n

ab0ab, ab0ab, ab0ab

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，aaa1ab;1ab;1ab; bbb

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。

（5）平方法：设a、b是两负实数，则abab。

考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）

1、加法交换律 abba

2、加法结合律 (ab)ca(bc)

3、乘法交换律 abba

4、乘法结合律 (ab)ca(bc)

5、乘法对加法的分配律 a(bc)abac

6、实数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

第二章 代数式

考点一、整式的有关概念 （3分）

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如4

误的，应写成2212ab，这种表示就是错3132ab。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如5a3b2c是6次单项式。 3

考点二、多项式 （11分）

1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：amanamn(m,n都是正整数)

n （am）amn(m,n都是正整数) (ab)nanbn(n都是正整数)

(ab)(ab)a2b2 (ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2

整式的除法：amanamn(m,n都是正整数,a0)

注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

（6）a1(a0);a0p1(a0,p为正整数) pa

（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多

项式是不能这么计算的。

考点三、因式分解 （11分）

1、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法

（1）提公因式法：abaca(bc)

（2）运用公式法：ab(ab)(ab) a2abb(ab) a2abb(ab)

（3）分组分解法：acadbcbda(cd)b(cd)(ab)(cd)

（4）十字相乘法：a(pq)apq(ap)(aq)

3、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

考点四、分式 （8~10分）

1、分式的概念

一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成222222222AA的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。BB

其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。

2、分式的性质

（1）分式的基本性质：

分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

（2）分式的变号法则：

分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算法则

ababacadbcacacacadadanan

; ;; ()n(n为整数);  cccbdbdbdbdbdbcbcbb

考点五、二次根式 （初中数学基础，分值很大）

1、二次根式 式子a(a0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。

2、最简二次根式

若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质

（1）(a)2a(a0)

a(a0)

（2）aa

a(a0) 2

（3）abab(a0,b0) （4）aa(a0,b0) b5、二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

第三章 方程（组）

考点一、一元一次方程的概念 （6分）

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程axb（0x为未知数，a0）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。

考点二、一元二次方程 （6分）

1、一元二次方程

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

2它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中axax2bxc0(a0)，

叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

考点三、一元二次方程的解法 （10分）

1、直接开平方法

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(xa)2b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，xa是b的平方根，当b0时，xab，xab，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a22abb2(ab)2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x22bxb2(xb)2。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

bb24ac2一元二次方程axbxc0(a0)的求根公式：x(b4ac0) 2a2

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

考点四、一元二次方程根的判别式 （3分）

根的判别式

22一元二次方程axbxc0(a0)中，b4ac叫做一元二次方程axbxc0(a0)的根的判别2

式，通常用“”来表示，即b4ac

考点五、一元二次方程根与系数的关系 （3分）

2如果方程axbxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，那么x1x22bc，x1x2。也就是说，对于aa

任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

考点六、分式方程 （8分）

1、分式方程

分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法

解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：

（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母

（2）解所得的整式方程

（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法

换元法：

换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

考点七、二元一次方程组 （8~10分）

福建省数学中考复习讲义(二)
2015-2016年中考数学复习资料

一、 填空题：

1. 一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为 米．

2. 8的立方根是2的平方根是

3. 如果|a

=0，那么a、b的大小关系为ab(填“＞”“=”或“<”)；

4. 计算：(

5.

计算：1)(31)

6. 在实数范围内分解因式：ab2－2a＝___ ______.

x－117. 计算：＋ ＝ x－22－x

x218. 不等式组的解集是___________。 2x10

9. 方程23的解是________________. x3x2

223344510. 1×2 = 1+22×3 = 2 +33 ×4 = 3 +44 ×5

5= 4 +5

设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为_______ ____；

11.在函数y1中，自变量x的取值范围是__________。 x2

12.如果反比例函数的图象经过点（1，-2），那么这个反比例函数的解析式为_________________。

13. 函数y5x2与x轴的交点是y轴的交点是 ，与两坐标轴围成的三角形面积是 ；

福建省数学中考复习讲义(三)
2015年中考中考数学总复习资料(备考大全)

2013年中考数学总复习资料

代数部分

第一章：实数

基础知识点：

一、实数的分类：

正整数整数零负整数有限小数或无限循环小有理数数实数 正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数

p1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数q

的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、4；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001„„；特定意义的数，如π、sin45°等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=0

2、倒数：

（1）实数a（a≠0）的倒数是1；（2）a和b 互为倒数ab1；（3）注意0没有倒数 a

3、绝对值：

（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：

a,a0,

a,a0a0 a0

（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n次方根

（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：a叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算

1、加法：

（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。

2、减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。【福建省数学中考复习讲义】

（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

六、有效数字和科学记数法

1、科学记数法：设N＞0，则N= a×10（其中1≤a＜10，n为整数）。

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。

例题：

例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且ab。 化简：aabba

分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a＜0，b＞0且ab

所以可得：解：原式aabbaa

例2、若a(),n3

433b()3,43c()3，比较a、b、c的大小。 4

433分析：a()1；b1且b0；c＞0；所以容易得出： 34

a＜b＜c。解：略

例3、若a2b2互为相反数，求a+b的值

分析：由绝对值非负特性，可知a20,a2b20 b20，所以只能是：a–2=0，b+2=0，即a=2，b= –2 ，所以a+b=0 解：略

例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求

解：原式=0110

223abcdm2的值。 m11ee1994 0.1251994 （2）例5、计算：（1）822

解：（1）原式=(80.125)1994119941

1111eeeeeeee=e11 （2）原式=e2222

代数部分

第二章：代数式

基础知识点：

一、代数式

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

3、代数式的分类：

单项式整式有理式多项式 代数式分式

无理式

二、整式的有关概念及运算

1、概念

（1）单项式：像x、7、2xy，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

2

福建省数学中考复习讲义(四)
中考数学总复习资料(几何部分)

2012年中考数学总复习资料

几何部分

第一章：线段、角、相交线、平行线

知识点：

一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。

二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。

三、射线：

1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。

2．射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。”

四、线段：

1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。

2、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。

五、线段的中点：

1、定义如图1一1中，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段图1－1AC的中点。

2、表示法：

∵AB＝BC

∴点 B为 AC的中点

或∵ AB＝ 1MAC 2

∴点 B为AC的中点，或∵AC＝2AB，∴点B为AC的中点

反之也成立

∵点 B为AC的中点，∴AB＝BC

或∵点B为AC的中点， ∴AB= 1AC 2

或∵点B为AC的中点， ∴AC=2BC

六、角

1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图形；②这两条射线必须有一个公共端点。另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。可以看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。

2．角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，

这条射线叫做这个角的平分线。表示法有三种：如图1—2

（1）∠AOC＝∠BOC

（2）∠AOB＝2∠AOC＝ 2∠COB

（3）∠AOC＝∠COB=1∠AOB 2

七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。

八、角的分类：

（1）锐角：小于直角的角叫做锐角

（2）直角：平角的一半叫做直角

（3）钝角：大于直角而小于平角的角

（4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。

（5）周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。

（6）周角、平角、直角的关系是： l周角=2平角=4直角=360°

九、相关的角：

1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。

3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。 注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

十、角的性质

1、对顶角相等。

2、同角或等角的余角相等。

3、同角或等角的补角相等。

十一、相交线

1、斜线：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线。它们的交点叫做斜足。

2、两条直线互相垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。

3、垂线：当两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

4、垂线的性质

（l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简单说：垂线段最短。 十二、距离

1、两点的距离：连结两点的线段的长度叫做两点的距离。

2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。

说明：点到直线的距离和平行线的距离实际上是两个特殊点之间的距离，它们与点到直线的垂线段是分不开的。

十三、平行线

1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。

4、平行线的判定：

（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

5、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

说明：要证明两条直线平行，用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。

6、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。

注意：当角的两边平行且方向相同（或相反）时，这两个角相等。当角的两边平行且一边方向相同另一方向相反时，这两个角互补。

例题：

方法1：利用特殊“点”和线段的长

例1、已知：如图1－3，C是线段AB的中点，D是线段CB

的中点，BD＝1.2cm。求：AD的长。

[思路分析]由D是CB中点，DB已知可求出CB，再由C点

是AB中点可求出AB长，用AB减减去DB可求AD。解：略

[规律总结]利用线段的特殊点如“中点”“比例点”求线段的长的方法是较为简便的解法。 方法2：如何辨别角的个数与线段条数。

例2、如图1－4在线段AE上共有5个点A、B、C、D、

E怎样才数出所有线段，

[思路分析]本问题如不认真审题会误以为有4点恰有4

个空就是4条线段即AB、BC、 CD、 ED；而如果从一个

端点出发、再找出另一个端点确定线段，就会发现有10条线段：

即：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、

DE共10条。

[规律总结]此类型题如果做到不重不漏，最好方法是先

从一个端点出发，再找出另一个端点确定线段。

例3、如图1一5指出图形中直线AB上方角的个数（不

含平角）

[思路分析]此题有些同学不认真分析误认为就4个角，

其实共有9个角。即：∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠COB、∠DOE、∠DOB、∠EOB共9个角。

[规律总结]从一个顶点引出多条射线时．为了确定角的个数，一般按边顺序分类统计，避免既不重复又不遗漏。

方法3：用代数法求角度

例4、已知一个锐角的余角，是这个锐角的补角的1，求这个角。 6

[思路分析]本题涉及到的角是锐角同它的余角及补角。根据互为余角，互为补角的概念，考虑它们在数量上有什么关系？设锐角为x，则它的余角为90 – x 。，它的补角为180 – x，这就可以列方程了。解：略

[规律总结］有关余角、补角的问题，一般都用代数方法先设未知数，再依题意列出方程，求出结果。

方法4：添加辅助线平移角

例5、已知：如图l—6，AB∥ED

求证：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°

[思路分析]我们知道只有周角是等于360°，而图中又出现了

与∠BCD相关的以C为顶点的周角，若能把∠B、∠D移到与

∠BCD相邻且以C为顶点的位置，即可把∠B、∠BCD和∠D

三个角组成一分周角，则可推出结论。证时：略

规律总结]此题虽是三种证法但思想是一样的，都是通过加

辅助线，平移角达到目的，这种处理方法在几何中常常用到。

几何部分

第二章：三角形

知识点：

一、关于三角形的一些概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫三角形的边；相邻两边的公共端点叫三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。

1、三角形的角平分线。

三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距离）

2、三角形的中线

三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离）

3．三角形的高

三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离）

注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。

如图 2－l， AD、 BE、 CF都是么ABC的角平分线，它们都在△ABC内 如图2－2，AD、BE、CF都是△ABC的中线，它们都在△ABC内

而图2－3，说明高线不一定在 △ABC内，

图2—3—（1） 图2—3—（2） 图2－3一（3）

图2－3—（1），中三条高线都在△ ABC内，

图2－3－（2），中高线CD在△ABC内，而高线AC与BC是三角形的边；【福建省数学中考复习讲义】

图2－3一（3），中高线BE在△ABC内，而高线AD、CF在△ABC外。

三、三角形三条边的关系

三角形三边都不相等，叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。

等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。

三角形接边相等关系来分类：

不等边三角形 三角形三角形三角形 底边和腰不相等的等腰等腰三角形等边三角形

用集合表示，见图2－4

推论三角形两边的差小于第三边。

不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。

例如三条线段长分别为5，6，1人因为5＋6＜12，所以这三条线段，不能作为三角形的三边。

三、三角形的内角和

定理三角形三个内角的和等于180°

由定理可知，三角形的二个角已知，那么第三角可以由定理求得。

如已知△ABC的两个角为∠A＝90°，∠B＝40°，则∠C＝180°–90°–40°＝50° 由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。 推论1：直角三角形的两个锐角互余。

三角形按角分类：

直角三角形 三角形 锐角三角形斜三角形

钝角三角形

用集合表示，见图

福建省数学中考复习讲义(五)
【备考大全】中考数学总复习资料2015

中考数学总复习资料

代数部分【福建省数学中考复习讲义】

第一章：实数

基础知识点：

一、实数的分类：

正整数整数零负整数有限小数或无限循环小有理数数 实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数

1、有理数：任何一个有理数总可以写成

数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、4；特定结构的无限不循环小数，如1.101001000100001„„；特定意义的数，如π、sin45°等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=0

2、倒数：

（1）实数a（a≠0）的倒数是p的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理q1；（2）a和b 互为倒数ab1； a

（3）注意0没有倒数

3、绝对值：

（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：

a,a0,

a,a0a0 a0

（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n次方根

（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：a叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算

1、加法：

（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。

2、减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

六、有效数字和科学记数法

1、科学记数法：设N＞0，则N= a×10（其中1≤a＜10，n为整数）。

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。 n

第二章：代数式

基础知识点：

一、代数式

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

3、代数式的分类：

单项式整式有理式多项式 代数式分式

无理式

二、整式的有关概念及运算

1、概念

（1）单项式：像x、7、2x2y，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。

升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算

（1）整式的加减：

合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

（2）整式的乘除：

幂的运算法则：其中m、n都是正整数

同底数幂相乘：aaamnmn；同底数幂相除：aaamnmn；幂的乘方：(am)namn积的乘方：(ab)nanbn。

单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：(ab)(ab)a2b2；

完全平方公式：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2

三、因式分解

1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

（1）提取公因式法：mambmcm(abc)

（2）运用公式法：

平方差公式：a2b2(ab)(ab)；完全平方公式：a22abb2(ab)2

（3）十字相乘法：x2(ab)xab(xa)(xb)

（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。

（5）运用求根公式法：若ax2bxc0(a0)的两个根是x1、x2，则有： ax2bxca(xx1)(xx2)

3、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；

（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

（4）最后考虑用分组分解法。

四、分式

1、分式定义：形如A的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 B

（1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B≠0时，分式有意义。

（2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。

（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。

（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。

（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。

（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。

（7）有理式：整式和分式统称有理式。

2、分式的基本性质：

（1）AAMAAM(M是0的整式)；(M是0的整式) （2）BBMBBM

（3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算：

（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。

（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。

（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

五、二次根式

1、二次根式的概念：式子a(a0)叫做二次根式。

（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。

（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。

（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：a与a；acd与abcd）

2、二次根式的性质：

（1） (a)2a(a0)；（2）a2a

（a≥0，b≥0）；（4）aa(a0)；（3）aba(a0)aa(a0,b0) b 3、运算：

（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。

（2）二次根式的乘法：ab

（3）二次根式的除法：。 ab（a≥0，b≥0）a

ba(a0,b0) b

二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。

第三章：方程和方程组

基础知识点：

一、方程有关概念

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程

1、一元一次方程

（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）

（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）

（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

（4）一元一次方程有唯一的一个解。

2、一元二次方程

（1）一元二次方程的一般形式：axbxc0（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0）

2