2016浏阳一中高一期中考试数学试卷

2016浏阳一中高一期中考试数学试卷(一)
2015-2016学年度第一学期湖南浏阳一中高一实验班招生试卷数学试卷

2015-2016

学年度第一学期湖南浏阳一中高一实验班招生试卷数学试卷

(时量： 90分钟；分值：100分 )

一、选择题(每小题4分，共10小题，满分40分)

1－x＋1

B 1．函数y＝x的取值范围 ( )

x－2

A．x≥－1 B．x>2 C、x>－1且x≠2 D、x≥－1且x≠2 2．如图1，D是△ABC的BC边延长线上一点，且CD＝BC，E是AC的中点， DE的延长线交AB于F，则DE:EF等于 （ ） A．2:1 B．3:1

C．

A

业学校 姓名 性别 考场号 座位号

C 图1

D

3

2

D．

2 3

图2

3．如图2，将矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD中位线FG上，且5，则AE的长为 ( ) A．3

B．3

2

C．2 D．

2 3

2

4．二次函数y=ax+bx+c的图象如图2所示，则下列结论①abc<0，②b-4ac>0，

2

③2a+b>0，④a+b+c<0，⑤ x=0为方程ax+bx+c=-2的一个解，其中正确的有 ( )

图2

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．直线l：y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x＋10的交点恰好是整点（横坐标和纵．．坐标都是整数），那么满足条件的直线l有 （ ）

（A）6条 （B）7条 （C）8条 （D）无数条 6、如图3，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠BCO＝15°，则∠AOC等于（ ）. （A）120° （B）130° （C）140° （D）150°

2

2

2

D

C

7、已知a、b是不全为零的实数，则关于x的方程x(ab)xab0的

根的情况为（ ）.

图3

（A） 有两个负根 （B） 有两个正根 （C） 有两个异号的实根 （D） 无实根

8、如图4，D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA,AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则

A△BCD的面积是 ( ) 图4

○

9、如图5，∠ACB＝60，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 （ ）

34

S B. S 5756 C．S D．S

911

A.

C

B

A、2π B、4π C、2 D、4 10、一个长方体的表面积为11，所有棱的长度之和为2 4，则长方体的一条对角线长为( ) ．．． A．5 B． C． 33 D．4 二、填空题(每小题4分，共6小题，计24分)

11、已知：如图6，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，

且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为 ．

图6

2

12、已知：实数．．x满足：x

111

x1的值等于，那么2x12

xxx

1x24x4

)13、化简：(1= 2

x1x1x2a4

14、不等式组的解集是0x2，那么ab的值等于 ．

2xb5

－

－

－

15、x为实数，且x3＋x2＋x＋1＝0，则x27＋x26＋…＋x1＋1＋x＋…＋x26＋x2716、.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，∠DAB =30°，有以下四个结论：①AF⊥BC ②△ADG≌△ACF

③O为BC的中点 ④AG︰DE4，其中正确结论的序号是 .

A

C

三、解答题(每题8分，共16分) 17．某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物

送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，

E

则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及

第16题 所买的课外读物的本数？

OC绕点C按18．如图，点O是等边△ABC内一点，AOB110，BOC．将△B



顺时针方向旋转60得△ADC，连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形； （2分） （2）当150时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3分） （3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？ （3分）

B





A

D

110

O

C

四．解答题：（本题满分8分）

19.如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，

1

AC长为半径作⊙O，2

交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC． （1）求证：D是弧ＡＥ的中点； （2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD； （3）若

SCEF1

，且AC=4，求CF的长. SOCD2

第19题图

五、综合题：满分12分

20、（本题满分12分）已知二次函数y

123

xx的图象如图. 42

（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；

（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直

线CM与⊙D的位置关系，并说明理由. 第20题图

参考答案：

一．DBDCB,CDCCA 二．

11．10 ， 12.-2 13.

x1

14. 1 15. -1 16．①②③④ x2

三．17． 设有x人获奖，则：

13x85(x

1)2 ，

解得：5.5≤x≤6,又x为整数，故x=6,则3×6+8=26 答：获奖6人，共26本书

18.（1）略（2）略（3）125°、140°、110°

19证明：（1）∵AC是⊙O的直径

∴AE⊥BC ∵OD∥BC

∴AE⊥OD …………1分

∴D是AE的中点 …………2分 （2）方法一：

如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC …3分 ∴∠AGD=∠B

∵∠ADO=∠BAD+∠AGD …………4分 又∵OA=OD

∴∠DAO=∠ADO

∴∠DAO=∠B +∠BAD …………5分 方法二：

如图，延长AD交BC于H …3分 则∠ADO=∠AHC

∵∠AHC=∠B +∠BAD …………4分 ∴∠ADO =∠B +∠BAD 又∵OA=OD

∴∠DAO=∠B +∠BAD …………5分 （3） ∵AO=OC ∴SOCD

∵

SCEF1S

 ∴CEF

SOCD2SACD

1

SACD 21

 …………6分 4

∵∠ACD=∠FCE ∠ADC=∠FEC=90° ∴△ACD∽△FCE …………………7分 ∴

1CF2SCEFCF2

) () 即: (

44SACDAC

∴CF=2 …………8分

2016浏阳一中高一期中考试数学试卷(二)
湖南省长沙市浏阳一中2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷

2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．设全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，那么下列关系正确的是( )

A．P=（∁UM）∩N B．P=M∪N C．P=M∩（∁UN） D．P=M∩N

2．已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为( )

A．（﹣1，1）

3．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩（∁RB）等于( )

A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）

4．设全集U={x||x|＜4，且x∈Z}，S={﹣2，1，3}，若∁UP⊆S，则这样的集合P共有( )

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

5．设全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩∁UA≠∅，则

( )

A．k＜0或k＞3 B．2＜k＜3 C．0＜k＜3 D．﹣1＜k＜3

6．已知函数f（x）与函数g（x）=是相等的函数，则函数f（x）的定义域是( ) B． C．（﹣1，0） D．

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0， 1] C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（0，1）

7．若g（x）=1﹣2x，f（g（x））=

A．1

8．函数的定义域为( )

D．{x|0≤x≤1} B．15 C．4 D．30 ，则f（）的值为( ) A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0}

9．设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是( )

A．（﹣∞，0]

B．

10．下列函数中，值域为（0，+∞）的是( )

A．

11．已知M={x|y=x2﹣2}，N={y|y=x2﹣2}，则M∩N等于( )

A．N

12．已知x≠0，函数f（x）满足f（x﹣）=x+2 B． C． D．y=x2+x+1 B．M C．R D．∅ ，则f（x）的表达式为( )

A．f（x）=x+ B．f（x）=x2+2 C．f（x）=x2 D．f（x）=（x﹣）2

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．如果函数f（x）=x+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是__________．

14．函数f（x）=

15．函数y=

16．函数

的单调减区间是__________． 的定义域用区间表示为__________． 的最大值为__________． 2

三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分）

17．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．

（1）求A∪B；

（2）求（∁RA）∩B；

（3）若A⊆C，求a的取值范围．

18．已知函数f（x）=ax2+2ax+1．x∈的最大值为4．求其最小值．

19．已知集合A={x|x2+ax+12b=0}，集合B={x|x2﹣ax+b=0}，满足（∁UA）∩B={2}，A∩（∁UB）={4}，U=R，求实数a，b的值．

20．已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a，a+3a}，a∈N，x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值．

21．设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图所示），要求满足条件AB+BC+CD=a（常数），∠ABC=120°，写出横截面的面积y与腰长x的关系式，并求它的定义域和值．

42*

22．已知函数y=

的定义域为R，求实数k的值．

2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．设全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}， N={2，4}，P={2}，那么下列关系正确的是( )

A．P=（∁UM）∩N B．P=M∪N C．P=M∩（∁UN） D．P=M∩N

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合思想；分析法；集合．

【分析】直接由全集U，集合M求出∁UM，然后再求（∁UM）∩N，则答案可得．

【解答】解：由全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，

则∁UM={2}．

∴（∁UM）∩N={2}∩{2，4}={2}=P．

故选：A．

【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．

2．已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为( )

A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．

【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】直接由2x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案．

【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（0，1），

由0＜2x+1＜1，得

∴函数f（2x+1）的定义域为

故选：B．

【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考常见题型，属基础题，也是易错题．

3．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩（∁RB）等于( )

． ．

A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】计算题；集合．

【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．

【解答】解：∵全集R，B={x|﹣1≤x≤3}，

∴∁RB={x|x＜﹣1或x＞3}，

∵A={x|1＜x＜4}，

∴A∩（∁RB）={x|3＜x＜4}．

故选：B．

【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

4．设全集U={x||x|＜4，且x∈Z}，S={﹣2，1，3}，若∁UP⊆S，则这样的集合P共有( )

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】综合题；转化思想；综合法；集合．

【分析】求出全集U，S的子集，利用列举法，即可得出结论．

【解答】解：全集U={x||x|＜4，且x∈Z}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．

∁UP⊆S，因为S的子集有{﹣2，1}、{﹣2，3}、{1，3}、{﹣2}、{1}、{3}、{﹣2，1，3}、∅， ∴P可以为{﹣3，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣1，0，1，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}共8个．

故选：D．

【点评】本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，比较基础．

5．设全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩∁UA≠∅，则

( )

A．k＜0或k＞3 B．2＜k＜3 C．0＜k＜3 D．﹣1＜k＜3

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．

2016浏阳一中高一期中考试数学试卷(三)
湖南省长沙市浏阳一中2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．设全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，那么下列关系正确的是( )

A．P=（∁UM）∩N B．P=M∪N C．P=M∩（∁UN） D．P=M∩N

2．已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为( )

A．（﹣1，1）

3．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩（∁RB）等于( )

A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）

4．设全集U={x||x|＜4，且x∈Z}，S={﹣2，1，3}，若∁UP⊆S，则这样的集合P共有( )

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

5．设全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩∁UA≠∅，则

( )

A．k＜0或k＞3 B．2＜k＜3 C．0＜k＜3 D．﹣1＜k＜3

6．已知函数f（x）与函数g（x）=是相等的函数，则函数f（x）的定义域是( ) B． C．（﹣1，0） D．

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0， 1] C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（0，1）

7．若g（x）=1﹣2x，f（g（x））=

A．1

8．函数的定义域为( )

D．{x|0≤x≤1} B．15 C．4 D．30 ，则f（）的值为( ) A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0}

9．设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是( )

A．（﹣∞，0]

B．

10．下列函数中，值域为（0，+∞）的是( )

A．

11．已知M={x|y=x2﹣2}，N={y|y=x2﹣2}，则M∩N等于( )

A．N

12．已知x≠0，函数f（x）满足f（x﹣）=x+2 B． C． D．y=x2+x+1 B．M C．R D．∅ ，则f（x）的表达式为( )

A．f（x）=x+ B．f（x）=x2+2 C．f（x）=x2 D．f（x）=（x﹣）2

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．如果函数f（x）=x+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是__________．

14．函数f（x）=

15．函数y=

16．函数【2016浏阳一中高一期中考试数学试卷】

的单调减区间是__________． 的定义域用区间表示为__________． 的最大值为__________． 2

三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分）

17．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．

（1）求A∪B；

（2）求（∁RA）∩B；

（3）若A⊆C，求a的取值范围．

18．已知函数f（x）=ax2+2ax+1．x∈的最大值为4．求其最小值．

19．已知集合A={x|x2+ax+12b=0}，集合B={x|x2﹣ax+b=0}，满足（∁UA）∩B={2}，A∩（∁UB）={4}，U=R，求实数a，b的值．

20．已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a，a+3a}，a∈N，x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值．

21．设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图所示），要求满足条件AB+BC+CD=a（常数），∠ABC=120°，写出横截面的面积y与腰长x的关系式，并求它的定义域和值．

42*

22．已知函数y=【2016浏阳一中高一期中考试数学试卷】

的定义域为R，求实数k的值．

2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．设全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}， N={2，4}，P={2}，那么下列关系正确的是( )

A．P=（∁UM）∩N B．P=M∪N C．P=M∩（∁UN） D．P=M∩N【2016浏阳一中高一期中考试数学试卷】

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合思想；分析法；集合．

【分析】直接由全集U，集合M求出∁UM，然后再求（∁UM）∩N，则答案可得．

【解答】解：由全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，

则∁UM={2}．

∴（∁UM）∩N={2}∩{2，4}={2}=P．

故选：A．

【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．

2．已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为( )

A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．

【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】直接由2x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案．

【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（0，1），

由0＜2x+1＜1，得

∴函数f（2x+1）的定义域为

故选：B．

【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考常见题型，属基础题，也是易错题．

3．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩（∁RB）等于( )

． ．

A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】计算题；集合．

【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．

【解答】解：∵全集R，B={x|﹣1≤x≤3}，

∴∁RB={x|x＜﹣1或x＞3}，

∵A={x|1＜x＜4}，

∴A∩（∁RB）={x|3＜x＜4}．

故选：B．

【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

4．设全集U={x||x|＜4，且x∈Z}，S={﹣2，1，3}，若∁UP⊆S，则这样的集合P共有( )

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】综合题；转化思想；综合法；集合．

【分析】求出全集U，S的子集，利用列举法，即可得出结论．

【解答】解：全集U={x||x|＜4，且x∈Z}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．

∁UP⊆S，因为S的子集有{﹣2，1}、{﹣2，3}、{1，3}、{﹣2}、{1}、{3}、{﹣2，1，3}、∅， ∴P可以为{﹣3，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣1，0，1，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}共8个．

故选：D．

【点评】本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，比较基础．

5．设全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩∁UA≠∅，则

( )

A．k＜0或k＞3 B．2＜k＜3 C．0＜k＜3 D．﹣1＜k＜3

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．

2016浏阳一中高一期中考试数学试卷(四)
湖南省浏阳一中2015-2016学年高一上学期第一次月考试题 数学 Word版含答案

浏阳一中高一阶段性测试数学试卷

时间：120分钟 分值：150分

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．设全集U＝{1,2,3,4}，M＝{1,3,4}，N＝{2,4}，P＝{2}，那么下列关系正确的是( )

A．P＝(∁UM)∩N C．P＝M∩(∁UN)

B．P＝M∪N D．P＝M∩N

2．已知函数f(x)的定义域为(0,1)，则函数f(2x＋1)的定义域为( ) A．(0,1) C．(0,3)

B．(0,2)

1

D.－2，0 

3．设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩∁RB等于( ) A．(1,4) C．(1,3)

B．(3,4) D．(1,2)∪(3,4)

4．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2,1,3}，若∁UP⊆S，则这样的集合P共有( )

A．5个 C．7个

B．6个 D．8个

5．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩∁UA≠∅，则( )

A．k<0或k>3 C．0<k<3

B．2<k<3 D．－1<k<3

2

6．已知函数f(x)与函数g(x)＝是相等的函数，则函数f(x)

11－x的定义域是( )

A．(－∞，1) C．(－∞，0)∪(0,1)

B．(－∞，0)∪(0,1] D．(0,1)，

1－x21

7．若g(x)＝1－2x, f(g(x))＝x，则f(2的值为( ) A．1 C．4

B．15 D．30

8．函数y＝xx－1x的定义域为( ) A．{x|x≥0} C．{x|x≥1}∪{0}

B．{x|x≥1} D．{x|0≤x≤1}

1，x＞0，

9．设函数f(x)＝0，x＝0，

－1，x＜0，减区间是( )

A．(－∞，0] C．[1，＋∞)

g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递

B．[0,1) D．[－1,0]

10．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A．yx 16

C．yx

100

B．y＝x＋2D．y＝x2＋x＋1

11．已知M{x|yx22}， N{y|yx22}，则MN＝（ ） A．N

B．M

C．R

D．

121

x－12．已知x≠0，函数f(x)满足fx＝x＋xf(x)的表达式为( )

1

A．f(x)＝x＋x

B．f(x)＝x2＋2

C．f(x)＝x

2

12D．f(x)＝xx 

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是________．

1

14．函数f(x)＝________

1－x1－x6－x

15．函数y＝的定义域用区间表示为________．

|x|－416．函数yx＋2x－3的单调递减区间是________．

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17．（10分）已知集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．

(1)求A∪B； (2)求(∁RA)∩B；

(3)若A∩C＝A，求a的取值范围．

18．（12分）已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋1.x∈[－3,2]的最大值为4.求其最小值．

19．(12分)已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁RA)∩B＝{2}，A∩(∁RB)＝{4}，求实数a、b的值．

20．（12分）已知A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y＝3x＋1.是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B.

21．（12分）设计一个水槽，其横截面为等腰梯形，要求满足条件AB＋BC＋CD＝a(常数)，∠ABC＝120°，写出横截面面积y与腰长x之间的关系式，并求它的定义域和值域．

kx＋122．(12分)已知函数y＝R，求实数k的

kx＋3kx＋1值．

答案

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是________．[答案] (－∞，－3]

14

14．函数f(x)＝________．[答案] 3

1－x1－x6－x

15．函数y＝的定义域用区间表示为________．

|x|－4答案：(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]

16．函数yx＋2x－3的单调递减区间是________．答案：(－∞，－3]

三、解答题(写出必要计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．（10分）

17．解析：(1)借助数轴可知：A∪B＝{x|2＜x＜10}．

(2)∁RA＝{x|x＜3或x＞7}．

∴借助数轴可知，(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7＜x＜10}．

(3)∵A∩C＝A，∴A⊆C，结合数轴可知a＞7. 18．（12分） [解] 当a＝0时，f(x)＝1与已知不符． 当a≠0时，f(x)的图象为对称轴是x＝－1的抛物线上的一段． 当a<0时，4＝f(－1)＝－a＋1. ∴a＝－3，

此时最小值为f(2)＝－23.

35当a>0时，4＝f(2)＝8a＋1，∴a＝8，此时最小值为f(－1)＝8.

2016浏阳一中高一期中考试数学试卷(五)
湖南省浏阳一中2015-2016学年高一上学期第一次月考试题 数学

浏阳一中高一阶段性测试数学试卷

时间：120分钟 分值：150分

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．设全集U＝{1,2,3,4}，M＝{1,3,4}，N＝{2,4}，P＝{2}，那么下列关系正确的是( )

A．P＝(∁UM)∩N C．P＝M∩(∁UN)

B．P＝M∪N D．P＝M∩N

2．已知函数f(x)的定义域为(0,1)，则函数f(2x＋1)的定义域为( ) A．(0,1) C．(0,3)

B．(0,2)

1

D.－2，0 

3．设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩∁RB等于( ) A．(1,4) C．(1,3)

B．(3,4) D．(1,2)∪(3,4)

4．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2,1,3}，若∁UP⊆S，则这样的集合P共有( )

A．5个 C．7个

B．6个 D．8个

5．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩∁UA≠∅，则( )

A．k<0或k>3 C．0<k<3

B．2<k<3 D．－1<k<3

2

6．已知函数f(x)与函数g(x)＝是相等的函数，则函数f(x)

11－x的定义域是( )

A．(－∞，1) C．(－∞，0)∪(0,1)

B．(－∞，0)∪(0,1] D．(0,1)，

1－x21

7．若g(x)＝1－2x, f(g(x))＝x，则f(2的值为( ) A．1 C．4

B．15 D．30

8．函数y＝xx－1x的定义域为( ) A．{x|x≥0} C．{x|x≥1}∪{0}

B．{x|x≥1} D．{x|0≤x≤1}

1，x＞0，

9．设函数f(x)＝0，x＝0，

－1，x＜0，减区间是( )

A．(－∞，0] C．[1，＋∞)

g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递

B．[0,1) D．[－1,0]

10．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A．yx 16

C．yx

100

B．y＝x＋2D．y＝x2＋x＋1

11．已知M{x|yx22}， N{y|yx22}，则MN＝（ ） A．N

B．M

C．R

D．

121

x－12．已知x≠0，函数f(x)满足fx＝x＋xf(x)的表达式为( )

1

A．f(x)＝x＋x

B．f(x)＝x2＋2

C．f(x)＝x

2

12D．f(x)＝xx 

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是________．

1

14．函数f(x)＝________

1－x1－x6－x

15．函数y＝的定义域用区间表示为________．

|x|－416．函数yx＋2x－3的单调递减区间是________．

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17．（10分）已知集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．

(1)求A∪B； (2)求(∁RA)∩B；

(3)若A∩C＝A，求a的取值范围．

18．（12分）已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋1.x∈[－3,2]的最大值为4.求其最小值．

19．(12分)已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁RA)∩B＝{2}，A∩(∁RB)＝{4}，求实数a、b的值．

20．（12分）已知A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y＝3x＋1.是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B.

21．（12分）设计一个水槽，其横截面为等腰梯形，要求满足条件AB＋BC＋CD＝a(常数)，∠ABC＝120°，写出横截面面积y与腰长x之间的关系式，并求它的定义域和值域．

kx＋122．(12分)已知函数y＝R，求实数k的

kx＋3kx＋1值．

答案

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是________．[答案] (－∞，－3]

14

14．函数f(x)＝________．[答案] 3

1－x1－x6－x

15．函数y＝的定义域用区间表示为________．

|x|－4答案：(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]

16．函数yx＋2x－3的单调递减区间是________．答案：(－∞，－3]

三、解答题(写出必要计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．（10分）

17．解析：(1)借助数轴可知：A∪B＝{x|2＜x＜10}．

(2)∁RA＝{x|x＜3或x＞7}．

∴借助数轴可知，(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7＜x＜10}．

(3)∵A∩C＝A，∴A⊆C，结合数轴可知a＞7. 18．（12分） [解] 当a＝0时，f(x)＝1与已知不符． 当a≠0时，f(x)的图象为对称轴是x＝－1的抛物线上的一段． 当a<0时，4＝f(－1)＝－a＋1. ∴a＝－3，

此时最小值为f(2)＝－23.

35当a>0时，4＝f(2)＝8a＋1，∴a＝8，此时最小值为f(－1)＝8.