2015年全国各地中考数学试题压轴题汇编

成考报名发布时间：09-27 阅读：

2015年全国各地中考数学试题压轴题汇编(一)
2015年全国各地中考数学压轴题集锦答案

2014年全国各地中考数学压轴题集锦答案

1．（北京模拟）已知抛物线y＝－x＋2x＋m－2与y轴交于点A（0，2m－7），与直线y＝2x交于点B、C（B在C的右侧）．（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得∠BFE＝∠CFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；

（3）动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于

坐标轴），设运动时间为t秒．若△PMQ与抛物线y＝－x＋2x＋m－2有公共点，求t的取值范围．

解：（1）把点A（0，2m－7）代入y＝－x＋2x＋m－2，得m＝5

2∴抛物线的解析式为y＝－x＋2x＋3

y＝－x＋2x＋3x1＝3x2＝3（2）由解得  y＝2xy1＝3y2＝－23∴B3，3），C（－3，－3）

∵y＝－x＋2x＋3＝－(x－1)＋4 ∴抛物线的对称轴为x＝1 设F（1，y）

∵∠BFE＝∠CFE，∴tan∠BFE＝tan∠CFE 3－13＋1

当点F在点B＝

y－2y＋23

解得y＝6，∴F（1，6）

3－13＋1当点F在点B＝

23－y－y－3

解得y＝6（舍去）

∴满足条件的点F的坐标是F（1，6）

（3）由题意，OP5t，OQ＝5t，∴PQ5t ∵P、Q在直线直线y＝2x上 ∴设P（x，2x），则Q（2x，4x）（x＜0）

∴x ＋4x ＝5t，∴x＝－t

∴P（－t

，－2t），Q（－2t，－4

t） ∴M（－2t，－2t）

当

M（－2t，－2t）在抛物线上时，有－2t＝－4t－4t＋3

13－1

当P（－t，－2t）在抛物线上时，有－2t＝－t－2t＋3 解得t＝3（舍去负值）解得t＝

∴t

13－1

t≤3 4

2．（北京模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y1＝ax＋3x＋c经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．

（1）求抛物线y1的解析式及B点坐标；

（2）若将抛物线y1以x＝3为对称轴向右翻折后，得到一条新的抛物线y2，已知抛物线y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．动点P从O点出发，沿线段OC向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线OA于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF． ①当点E落在抛物线y1上时，求OP的长； ②若点P的运动速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一点Q从C点出发向O点运动，速度为每秒2个单位长度，当Q点到达O点时P、Q两点停止运动．过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN．当这两个正方形

解：（1）∵抛物线y1＝ax＋3x＋c经过原点及点A

（1，2）

c＝2a＝－1∴ 解得 a＋3＋c＝2c＝0

∴抛物线y1的解析式为y1＝－x＋3x

令y1＝0，得－x＋3x＝0，解得x1＝0，x2＝3 ∴B（3，0）（2）①由题意，可得C（6，0）过A作AH⊥x轴于H，设OP＝a

可得△ODP∽△OAH

DPAH

＝＝2 OPOH

∴DP＝2OP＝2a

∵正方形PDEF，∴E（3a，2a） ∵E（3a，2a）在抛物线y1＝－x＋3x上【2015年全国各地中考数学试题压轴题汇编】

∴2a＝－9a＋9a，解得a1＝0（舍去），a2＝

∴OP的长为

②设直线AC的解析式为y＝kx＋b

2＝k＋b212∴ 解得k＝－，b＝

550＝6k＋b

212

∴直线AC的解析式为y＝－x＋

由题意，OP＝t，PF＝2t，QC＝2t，GQ＝当EF与MN重合时，则OF＋CN＝6 ∴3t＋2t＋

t 5

430

t＝6，∴t＝ 529

当EF与GQ重合时，则OF＋QC＝6 6

∴3t＋2t＝6，∴t＝

当DP与MN重合时，则OP＋CN＝6 430

∴t＋2t＋t＝6，∴t＝519

当DP与GQ重合时，则OP＋CQ＝6

∴t＋2t＝6，∴t＝2

3．（北京模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax＋bx＋4经过A（－3，0）、B

（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；

（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；

（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵抛物线y＝ax＋bx＋4经过A（－3，0）、B（4，0）两点

9a－3b＋4＝011∴ 解得a＝－，b＝3316a＋4b＋4＝0

121

∴所求抛物线的解析式为y＝－x＋x＋4

（2）连接DQ，依题意知AP＝t

∵抛物线y＝－

121

x＋x＋4与y轴交于点C 33

∴C（0，4）

又A（－3，0，B（4，0）

可得AC＝5，BC＝2，AB＝7

∵BD＝BC，∴AD＝AB－BD＝7－4

∵CD垂直平分PQ，∴QD＝DP，∠CDQ＝∠CDP ∵BD＝BC，∴∠DCB＝∠CDB ∴∠CDQ＝∠DCB，∴DQ∥BC ADDQ

∴△ADQ∽△ABC，∴＝ABBC

7－42ADDPDP

∴＝，∴＝ABBC742

解得DP＝2－

3217

，∴AP＝AD＋DP＝ 77

∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为（3）设抛物线y＝－

1211

x＋x＋4的对称轴x＝与x轴交于点E 332

由于点A、B关于对称轴x＝

对称，连接BQ交对称轴于点M 2

则MQ＋MA＝MQ＋MB，即MQ＋MA＝BQ

当BQ⊥AC时，BQ最小，此时∠EBM＝∠ACO 3

∴tan∠EBM＝tan∠ACO＝

∴

ME3ME321

＝，即＝，解得ME＝BE4148

4－

121∴M（，

121∴在抛物线的对称轴上存在一点M（，，使得MQ＋MA的值最小

4．（北京模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．动点P从点A出发，沿AC→CB→BA边运动，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒【2015年全国各地中考数学试题压轴题汇编】

个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持l∥AC，3

且分别与CB、AB边交于点E、F．点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．

（1）当t＝_________秒时，点P与点E重合；当t＝_________秒时，点P与点F重合；（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点P′ 落在EF上，点F的对应点为F′ ，当EF′⊥AB时，求t的值；

（3）作点P关于直线EF的对称点Q，在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t的值；

（4）在整个运动过程中，设△PEF的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式及S的最大值．

A B A B

备用图解：（1）3；4.5

提示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8 ∴AB＝

6＋8＝10，∴sinB＝

AC3BC4AC3

＝，cosB＝＝，tanB＝＝ AB5AB5BC4

当点P与点E重合时，点P在CB边上，CP＝CE

∵AC＝6，点P在AC、CB边上运动的速度分别为每秒3、4个单位 ∴点P在AC边上运动的时间为2秒，CP＝4(t－2)

∵CE＝

t，∴4(t－2)＝t，解得t＝3 33

当点P与点F重合时，点P在BA边上，BP＝BF

∵AC＝6，BC＝8，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位 ∴点P在AC、CB边上运动的时间共为4秒，BF＝BP＝5(t－4)

A F B

∵CE＝

44t，∴BE＝8－t 33

在Rt△BEF中，8－

＝cosB BF

4t34

∴＝，解得t＝4.5

55(t－4)

(PB

（2）由题意，∠PEF＝∠MEN ∵EF∥AC，∠C＝90°，∴∠BEF＝90°，∠CPE＝∠PEF ∵EN⊥AB，∴∠B＝∠MEN

∴∠CPE＝∠B，∴tan∠CPE＝tanB CEAC3

∵tan∠CPE＝，tanB＝＝

CPBC4

N l

∴

CE34

＝，∴CP＝CE CP43

∵AP＝3t（0＜t＜2），CE＝

t，∴CP＝6－3t 3

4454

∴6－3t＝×t，解得t＝

3343

（3）连接PQ交EF于O

∵P、Q关于直线EF对称，∴EF垂直平分PQ 若四边形PEQF为菱形，则OE＝OF＝

1EF 2

2015年全国各地中考数学试题压轴题汇编(二)
2015年中考数学压轴题汇编(1)

2015年中考数学压轴题汇编（1）

一．解答题（共30小题） 1．（2016•贵阳模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

2．（2015•枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．

3．（2015•酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

4．（2015•阜新）如图，抛物线y=﹣x+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；

（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．

5．（2015•济宁）如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．（1）求抛物线的解析式；

（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；

（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．

6．（2015•荆门）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；

（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；

（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

7．（2015•盘锦）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．（1）求抛物线解析式；

（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：

①连接DF，求tan∠FDE的值；

②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

8．（2015•益阳）已知抛物线E1：y=x经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．

（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；

（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′，求△PAA′与△P′BB′的面积之比．

9．（2015•徐州）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．

（1）∠

OBA= °．（2）求抛物线的函数表达式．

（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、

A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？

10．（2015•乌鲁木齐）抛物线y=x﹣x+2与x轴交于A，B两点（OA＜OB），与y轴交于点C．

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点

P的运动时间为t秒（0＜t＜2）． ①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，

的值最小，求出这个最小值

并写出此时点E，P的坐标；

②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

11．（2015•佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．

（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；

（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．

12．（2015•天水）在平面直角坐标系中，已知y=﹣x+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．

（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．

（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．

13．（2015•常德）如图，曲线y1抛物线的一部分，且表达式为：y1=

（x﹣2x﹣3）（x≤3）曲线y2与曲线y1

关于直线x=3对称．

（1）求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；

（2）过点D作CD∥x轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y2上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标；

（3）设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使△PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

14．（2015•自贡）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

2015年全国各地中考数学试题压轴题汇编(三)
2015年全国各地中考数学压轴题解析汇编：填空题(1)

2015年全国各地中考数学试题压轴题解析汇编

填空题（1）

江苏泰州鸣午数学工作室编辑

1. （2015年广东4分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若S△ABC12，则图中阴影部分面积是 ▲

【答案】4.

【考点】等底同高三角形面积的性质；转换思想和数形结合思想的应用.

【分析】如答图，各三角形面积分别记为①②③④⑤⑥，

∵△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，∴AG=2GD.

∴①=②，③=⑥，④=⑤，①+②=2③，④+⑤=2⑥.

∵S△ABC12，∴①+②+③+④+⑤+⑥12. ①+②④+⑤+④+⑤+12， 22

2②2⑤∴2②++2⑤+123②⑤12②⑤4，即图中阴影部分面积是4. 22∴①+②+

2. （2015年广东深圳3分）如图，已知点A在反比例函数yk(x0)上，作RtABC，点D为斜边ACx

的中点，连DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为8，则k= ▲

- 1 -

【答案】16.

【考点】反比例函数的应用；相似三角形的判定和性质；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质..

【分析】由题意，SBCE1BCOE8，∴BCOE16. 2

BCAB. OBOE∵点D为斜边AC的中点，∴BDDC. ∴DBCDCBEBO. 又∵ABCEOB，∴ABC∽EOB. ∴

∴kOBABBCOE16.

3. （2015年广东汕尾5分）若1

2n12n1ab，,对任意自然数n都成立，则 2n12n1

ab ；计算：m

【答案】111113355719211110；；. 2221

【考点】探索规律题（数字的变化类）.

【分析】∵1

2n12n11111ab，∴a, b. 2222n122n12n12n1

∴m11111111111110. 133557192126610384224221

4. （2015年广东广州3分）如图，四边形ABCD中，∠A=90

°，ABAD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ▲

【答案】3.

【考点】双动点问题；三角形中位线定理；勾股定理.

【分析】如答图，连接DN，

∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF

- 2 - 1DN. 2

∴要使EF最大，只要DN最大即可.

根据题意，知当点N到达点B与B重合时，DN最大.

∵∠A=90

°，ABAD=3，

∴

DNDB6，此时，EF1DN3. 2

5. （2015年广东佛山3分）各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有个.

【答案】20.

【考点】探索规律题（图形的变化类）；三角形构成条件.

【分析】应用列举法，逐一作出判断：

三边边长都为8，能构成1个三角形；

两边边长为8，能构成三角形的另一边有1，2，3，4，5，6，7，计7个；

一边边长为8，能构成三角形的另两边组合有（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（6，7），（7，7），（3，6），（4，6），（5，6），（6，6），（4，5），（5，5），计12个.

∴各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有20个.

6. （2015年广东梅州3分）若1

2n12n1ab，,对任意自然数n都成立，则 2n12n1

ab ；计算：m

【答案】111113355719211110；；. 2221

【考点】探索规律题（数字的变化类）.

【分析】∵1

2n12n11111ab，∴a, b. 2222n122n12n12n1

∴m11111111111110. 133557192126610384224221

7. （2015年浙江衢州4分）如图，已知直线y3x3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线4

13yx22x5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线yx3于点Q，24

则当PQBQ时，a的值是 ▲ .

- 3 -

【答案】4或

1或4

4【考点】二次函数与一次函数综合问题；单动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想和方程思想的应用．

【分析】根据题意，设点P的坐标为a, 

在y12a2a5，则Q23a, a3. 43x3令x0得y3．∴B0, 3. 4

∵PQBQ

1232∴a2a5a3，即2a11a85a. 242由2a11a85a解得a4或a1. 由2a11a8

5a解得a4

a4综上所述，a的值是4或

1或4

48. （2015年浙江绍兴5分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升25cm，则开始注入

0.5cm. 6

【答案】

333171或或 52040- 4 -

【考点】方程思想和分类思想的应用

【分析】∵甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升

∴注水1分钟，甲、丙的水位上升5cm， 610cm. 3

设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.

甲与乙的水位高度之差0.5cm时有三种情况： ①乙的水位低于甲的水位时，有153t0.5t（分钟）. 65

②甲的水位低于乙的水位，甲的水位不变时， 59109t10.5t（分钟），6>5，∴此时丙容器已向甲容器溢水. 6535

1035353（分钟）∵5，（cm），即经过分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升326242∵

5cm， 4

∴55333（分钟）. 2t10.5t46220

③甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底端，甲的水位上升时， ∵乙的水位到达管子底端的时间为35515， 52（分钟）2464

∴5121015171（分钟）. t0.5t3440

333171或或分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm. 52040综上所述，开始注入

9. （2015年浙江台州5分）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为 ▲

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2015年全国各地中考数学试题压轴题汇编(四)
2015年全国中考数学试题分类汇编

2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题

1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =

x+1，点C的坐标为(–4，0)，平行4

四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标；

(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.

① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； ② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.

2. 如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点

A、D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E

（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；

（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．

3.如图，已知抛物线y＝－x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．

（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；

（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

4.如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：

（1）C的坐标为；（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？（3）△HCR面积S与t的函数关系式；

并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。

5．（2010年浙江金华）如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，

.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1

2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以

(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与3

OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是；

（2）当t﹦4时，点P的坐标为；当t ﹦ ，点P与点E重合；

（3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？

② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，23），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G。（1）求DCB的度数;【2015年全国各地中考数学试题压轴题汇编】

（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF，记直线EF

与射线DC的交点为H。

①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE; ②若△EHG的面积为3，请直接写出点F的坐标。

（图1）

（图3）

（图2）

7.△ABC中，∠A=∠

B=30°，AB=ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△

ABC可以绕点O作任意角度的旋转．

(1) 当点BB的横坐标；

(2) 如果抛物线yax2bxc(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：

① 当ab，cA，B两点是否都

在这条抛物线上？并说明理由；

② 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线

上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

8．如图,设抛物线C1:yax15, C2:yax15,C1与C2的交点为A, B,点A

的坐标是(2,4),点B的横坐标是－2. （1）求a的值及点B的坐标；

（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,

在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点Ｍ的直线为l,且l与x轴交于点N.

① 若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为 (1, 2)，求点N的横坐标；

② 若l与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.

9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；

（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

2015年全国各地中考数学试题压轴题汇编(五)
2015中考数学压轴题汇编及答案