天利38套官网

天利38套官网(一)
中考数学(天利38套)难题集及原题和答案

2012年暑假，我买了一本《天利38套 –中考数学》，全做完了，又到网上把每一套附带答案的试卷下载下来，为的是我在今后教学中好用。时间虽然进去了，但理科这东西思维方法和题型永不过时。现将每套的难题集中采集如下，并把每套的试题及答案附后，便于查阅。现献给慧眼有缘人。

2012北京

8． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

12．在平面直角坐标系xOy中，我们把横 、纵坐标都4，点B是x轴正是整数的点叫做整点．已知点A0，

半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，

mn的代数式表示．）

19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E

，

BAC90，CED45，DCE30，

DEBE．求CD的长和四边形ABCD的面积

20．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD 的延长线于点E，连结BE． （1）求证：BE与⊙O相切；

2

（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB9，sinABC，求

3

BF的长．

22．操作与探究：

1

（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点

3向右平移1个单位，得到点P的对应点P.

点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为A，B．如图1，若点A表示的数是3，则点A表示的数

是；若点B表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是；

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m0，n0），得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A，B。已知正方形ABCD内部的一个点

F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标。

23．已知二次函数y(t1)x22(t2)x 在x0和x2时的函数值相等。 （1） （2）

求二次函数的解析式；

若一次函数ykx6的图象与二次函数的

3 2

图象都经过点A(3，m)，求m和k的值； （3）

设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点

B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的

部分（含点B和点C）向左平移n(n

0)个单位后得到

的图象记为G，同时将（2）中得到的直线ykx6向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。

24．在△ABC中，BABC，BAC，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ。

（1） 若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点

D，请补全图形，并写出CDB的度数；

（2） 在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；

（3） 对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQQD，请直接写出的范围。

25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义：

若|x1x2|≥|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1x2|； 若|x1x2||y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1y2|. 2)，点P2(3，5)，因为|13||25|，所以点P1与点 例如：点P1(1，P2的“非常距离”为|25|3，也就是图1中线段PQ与线段P2Q

长度1

的较大值（点Q为垂直于y轴的直线PQ与垂直于x轴的直线P2Q的交点）。 1

1

（1）已知点A(，0)，B为y轴上的一个动点，

2

①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标； ②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值； （2）已知C是直线y

3

x3上的一个动点， 4

①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；

②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标。

2012上海

18、如图所示，RtABC中，C90，BC1，A30，

点D为边AC上的一动点，将ABD沿直线BD翻折，点A落

在点E处，如果DE

AD时，那么DE .

21

、如图所示，在RtABC，ACB90，D是边AB的中点，BECD，垂足为

3E，已知AC15，cosA.

5

①求线段CD的长； ②求sinDBE的值.

23、如图所示，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BAFDAE，

A

AE与BD相交于点G.

①求证：BEDF；

DFAD

②