山东2016高考理科数学答案

山东2016高考理科数学答案(一)
2016年山东高考理科数学及答案电子版

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2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

如果事件A , B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）若复数2z32i，其中i是虚数单位，则z

（A）12i （B）12i （C）12i

x2 （D）12i （2）设集合A{y|y2,xR},B{x|x10}，则AB=

（A）(1,1) （B）(0,1) （C）(1,) （D）(0,)

（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），

制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是

[17.5,30),样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),

[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30).根据直方图，这200名学生

中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

（A）56

（B）60 （C）120（D）140

理科数学试题 第1页 共4页

xy2,（4）若变量x,y满足2x3y9则x2y2的最大值为 x0,，

（A）4 （B）9

（C）10 （D）12

（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示.

则该几何体的体积为

（A）121（B

）33 33

（C

）1 （D

）13（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面

β相交”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（7

）函数f(x)xcosxxsinx)的最小正周期是

（A） （B） 2

3 （D）2 2（C）

1（8）已知非零向量m,n满足4|m|3|n|,cosm,n，.若n(tmn)，则实数t的值为 3

（A）4 （B）–4

99（D） 4 4

（9）已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)； 111当x时，f(x)f(x) .则f(6)= 222（C）

（A）－2 （B）－1

（C） 0 （D）2

（10）若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)

具有T性质.下列函数中具有T性质的是

（A）ysinx （B）ylnx

（C）ye （D）yx

理科数学试题 第2页 共4页 x3

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

（11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则

输出的i的值为________.

（12

）若(ax2 3的展开式中x3的系数是－80，则实数a =______. x2y2

（13）已知双曲线E：221（a＞0，b＞0）.矩形ABCD的四个顶点 ab

在E 上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E

的离心率是_______.

（14）在[-1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x-5)2+y2=9

相交”发生的概率为 .

xm,|x|,

（15）已知函数f(x)2其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程x2mx4m,xm,

f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

（16）（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanAtanB)

（Ⅰ）证明：ab2c;

（Ⅱ）求cosC的最小值.

（17）（本小题满分12分）

在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O'的直径，FB是圆台的一条母线.

（I） 已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；

（II

）已知EFFBtanAtanB. cosBcosA1ACABBC.求二面角 2

FBCA的余弦值.

理科数学试题 第3页 共4页

（18）（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和Sn3n28n,{bn}是等差数列，且anbnbn1.

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式； (an1)n1

（Ⅱ）令cn.求数列{cn}的前n项和Tn. n(bn2)

（19）（本小题满分12分）

甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是32，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否43

互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：

（Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.

（20）（本小题满分13分）

已知f(x)axlnx2x1,aR. x2

（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）当a1时，证明f(x)＞f'x

（21）（本小题满分14分） 3对于任意的x1,2成立. 2

x2y2

平面直角坐标系xOy中，椭圆C：221a＞b＞0

ab

，抛物线E：x22y 的焦点F是C的 一个顶点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线

段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

（ⅰ）求证：点M在定直线上;

（ⅱ）直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为S1，PDM的面积为S2，求

及取得最大值时点P的坐标.

理科数学试题 第4页 共4页 S1的最大值S2

理科数学试题 第5页 共4页

山东2016高考理科数学答案(二)
2016年山东省高考数学(理科)试题参考答案

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2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回. ★注意事项:

1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的

答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

★参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).

第Ⅰ卷（共50分）

一.选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)

1.若复数z满足3-2i,其中i为虚数单位,则z=B

（A）1+2i

（B）12i

（C）12i （D）12i

2.设集合A=yy=2x,xR,B=xx2-1<0,xR,则AB= C

（A）(1,1)

（B）(0,1)

（C）(1,) （D）(0,)



3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20), [20,22.5), [22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是D

（A）56

（B）60

（C）120

（D）140

2

2

x+y2



4.若变量x，y满足2x-3y9则x+y的最大值是C

x0

（A）4 （B）9 （C）10 （D）12

5.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为C

1211（A）+π（B

）（C

）（D

）

6.已知直线a、b分别在两个不同的平面α、β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的A

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

7.函数

f(x)=x+sinx)的最小正周期是B

（A）

π3π（B）π （C）（D）2π 1

.若n⊥(tm+n),则实数t的值为B 8.已知非零向量m、n满足4=3,cos<m,n>=

（A）4 （B）–4 （C）

99（D）- 3

9.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x-1;当-1≤x≤1时,f(x)=-f(x);当x（A）−2（B）−1（C）0（D）2

111

时,f(x+=f(x-.则f(6)= D

10.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是A

（A）y=sinx（B）y=lnx（C）y=ex（D）y=x3

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.执行右边的程序框图,若输入的a、b的值分别为0和9,则输出的i的值为3

12.

若(ax23

的展开式中x3的系数是-80,则实数a=-2 xy

13.已知双曲线E1:-=1(a＞0,b＞0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB、CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的

2

2

2

2

离心率是2

14.在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为

3 x,xm

15.已知函数f(x)=其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是(3,+∞)

x-2mx+4m,x>m

2

三.解答题:(本答题共6小题,共75分.) 16.(本小题满分12分)

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知2(tanA+tanB)=(Ⅰ)证明：a+b=2c; (Ⅱ)求cosC的最小值

.

tanAtanB

+

解: (Ⅰ)2(tanA+tanB)=

tanAtanB

+

tanAB

tanBosBBccooss AA+sA

cos

2tanAcosBcosA+2tanBccosA= 2sinAcosB+2sinBcosA= s 2sin(A+B)=sin A 2sinC=sinA+ s

2cab

=+

a+b=2 c (Ⅱ)∵a+b=2c

∴a+b+2ab=4c

2

2

2

∵cosC=

a+b-c

=2

2

2

a2+b2-

a2+b2+2ab322131

(a+b)-ab2ab-ab

ab1=

∴cosC的最小值是

17.(本小题满分12分)

在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O'的直径，FB是圆台的一条母线. (I)已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC； (II)已知EF=FB=

1

1

AC=求二面角FBCA的余弦值

.

解: (I)在FC上截取中点M,连接GM、HM, ∵G、H是CE、BF的中点 ∴GM∥EF, GM=

11

EF; HM∥BC,HM=BC; 1

BO; ∵EF∥BO; EF=BO ∴GM∥BO, GM=

∴平面GHM∥平面ABC ∵GH≤平面GHM ∴GH∥平面ABC (II)∵AB=BC

解:∵数列 的前n项和Sn=3n2+8n; ∴当n=1时, = 3×12+8×1=11 当n=1时, = 3×12+8×1=11 ∴BO⊥AC ∵OO⊥平面ABC

∴以OA为x轴,OB为y轴,OO为z轴,建立直角坐标系,则:

A(

);B(

);C ();O(0,0,3)



平面ABC的法向量OO=(0,0,3)

x0=-y0

00)+(-3z0)=0nFC=0

设平面BCF的法向量n=(x0,y0,z0)则【山东2016高考理科数学答案】

:

nCB=0z000=00



取x=1

,n 

OOn1

n)=cos(OO，

OO0

18. (本小题满分12分)

已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n,bn是等差数列,且a=b+b.

n

n

n1

(Ⅰ)求数列bn的通项公式； (Ⅱ)另Cn=

(an+1)n+1

,求数列c的前n项和Tn. n

nn

解: (Ⅰ)∵数列 的前n项和Sn=3n2+8n; ∴当n=1时,a= 3×12+8×1=11

1

当n≥1时, Sn-1=3(n-1)2+8(n-1);Sn=3n2+8n;an=Sn- Sn-1=3n2+8n-[3(n-1)2+8(n-1)]=6n+5 当n=1时,b+b=11

 ∴b+b=6n+5;

当n=2时,b+b=17

1

2

nn1

23

2b+d=11



2b+3d=17

11b=4

b=4+3(n-1)=3n+1 d=3【山东2016高考理科数学答案】

1

n

(Ⅱ)

(an+1)n+1(6n+5+1)n+1(6n+6)n+1[6(n+1)]n+16n+1(n+1)n+16(n+1)6n(n+1)n

Cn=====n==6(n+1)2n=3(n+1)2n+1

nnnnnnn

nTn=c1+c2+c3++cn-1+cn

=3(1+1)211+3(2+1)221+3(3+1)231++3(n-1+1)2n11+3(n+1)2n1Tn=2Tn-Tn=3(n+1)2n2-3222-323-32432n1 1)2-32-32-32-32 =3(n+

=3(n+1)2-32-(32+32+32++32） =3(n+1)2-32-3(2+2+2++2）

n2

2

2

3

4



n2

2

2

3

4

n1

n2

2

2

3

4

n1

2Tn= 3(1+1)221+3(2+1)231+3(3+1)241++3(n-1+1)2n111+3(n+1)2n11

3【山东2016高考理科数学答案】

2

2(1-2)

=3(n+1)2-32-3

2

n

n2

2

=3(n+1)2-32+32(1-2)

n2

2

2

n

=3(n+1)2-32+32-32

n2

2

2

n+2

=3(n+1)2-32

n2

n+2

=(3n+3-3)2

n2

n2

=3n2

(19) (本小题满分12分)

甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求: (I)“星队”至少猜对3个成语的概率；

某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 ， 样本数据分组为 .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5

32

,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中

小时的人数是D

(II)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX 解:(I)“星队”至少猜对3个成语包含3个基本事件:

①“甲猜对1个,乙猜对2个”，②“甲猜对2个,乙猜对1个”，③“甲猜对2个,乙猜对2个”；

P=C

12

3123123231492941112

C()+C()CC()C()=2+2+=++= 2

2

2

2

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

(II)“星队”两轮得分之和的X的可能值是:0,1,2,3,4,6;

P(X=0)=(

11111

)()==

2

2

P=+2=(

(X=1)

31111211

325

2=

+2

3

121231964625

14144144

P

(X=2)

313131123123114

P=2=2=

(X=3)

111

11

1 P=+2=+2=

(X=4)

3

212312

5

P=()()=

2

(X=6)

32941=

EX=0

152515152515323

+1+2+3+46=0+++++=

20.(本小题满分13分) 已知f(x)=a(x-lnx)+

2x-1

,aR. 2

(I)讨论f(x)的单调性;

3

(II)当a=1时,证明f(x)<f(x)+对于任意的x[1,2]成立.

1(2x-1)x2-(2x-1)(x2)

解:f(x)=a(1-)+

2212x2-2x(2x-1)

=a(1-)+

412x2+2x

=a(1-)+

4

ax-a2x+2

=+

3

ax3-ax22x+2

=+

33

ax3-ax2-2x+2

=

3

ax2(x-1)-2(x-1)

=

3

(ax2-2)(x-1)

=(x0)

3

①当a≤0时,ax2-2<0

当x(0,1)时,f(x)为增函数

当x(1,+)时,f(x)为减函数

山东2016高考理科数学答案(三)
2016年山东省高考理科数学试卷解析版

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2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学解析

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填

写在答题卡和试卷规定的位置上．

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号．答案卸载试卷上无效．

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

－2i，其中i为虚数为单位，则z= （1）若复数z满足2z+z=3

－2i （A）1+2i （B）1

【解析】 设 z=a+bi,(a,b∈R)，

则2z+z=z+(z+z)=a+bi+2a=3a+bi=3－2i， 所以a=1,b=－2，故选（B）

（2）已知集合A=yy=2x,x∈R,B={xx2－1<0}，则AB=

（C）－1+2i

－2i （D）－1

{}

－1,1) （B）(0,1) （C）(－1,+∞) （A）(（D）(0,+∞)

（0，+∞）,B=（－1，1）－1,+∞)，故选（C） 【解析】 由题意A=，所以AB=(

（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，

[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于

22.5小时的人数是

（A）56 （B）60 （C）120 （D）140

【解析】 由图可知组距为2.5，

每周的自习时间少于22.5小时的频率为

(0.02+0.1)×2.5=0.30

所以，每周自习时间不少于22.5小时的人数是

（1－0.30）=140人，故选D． 200×

xy222

（4）若变量x,y满足2x3y9，则x+y的最大值是

x0

（A）4 （B）9 （C）10 （D）12 【解析】 由x+y是点(x,y)到原点距离的平方， 故只需求出三直线的交点(0,2),(0,3),(3,1)， 所以(3,1)是最优解，

2

2

x2+y2的最大值是10，故选C

（5）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三 视图如右图所示，则该几何体的体积为

（A）

1212+π （B）+π 3333

122（C）+π （D）1+π

366

【解析】 由三视图可知,半球的体积为

2π, 6

四棱锥的体积为

112,所以该几何体的体积为+π，故选C． 336

（6）已知直线a,b分别在两个不同的平面α、β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面α相交”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

【解析】 由直线a和直线b相交，可知平面α、β有公共点，所以平面α和平面β相交． 又如果平面α和平面β相交，直线a和直线b不一定相交．故选A．

（7）函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是

（A）

π3π

（B）π （C） （D）2π 22

π

（2x+）【解析】 由f(x)=2sinxcosx+cos2x=2sin

3

所以，最小正周期是π，故选B

（8）已知非零向量m,n满足4m=3n,cos<m,n>=

1

，若n⊥(tm+n)则实数t的值为 3

（A）4 （B）—4 （C）

99 （D）— 44

12

【解析】 因为nm=m•ncos<m,n>=n，

4

由n⊥(tm+n)，有n(tm+n)=tmn+n=0， 即(+1)n=0，所以t=—4，故选B

2

t4

2

3

（9）已知函数f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)=x－1；当－1≤x≤1时，

111

f(－x)=—f(x)；当x>时，f(x+)=f(x－)，则f(6)=

222

（A）—2 （B）—1

（C）0 （D）2

【解析】由f(x+)=f(x－)，知当x>

1

2121

时，f(x)的周期为1，所以f(6)=f(1)． 2

－1)． 又当－1≤x≤1时，f(x)f(x)，所以f(1)=—f(

于是f(6)f(1)f(1)[(1)1]2．故选D．

（10）若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质．下列函数具有T性质的是

（A）y=sinx （B）y=lnx （C）y=e （D）y=x 【解析】 因为函数y=lnx，y=e的图象上任何一点的切线的斜率都是正数； 函数y=x的图象上任何一点的切线的斜率都是非负数．都不可能在这两点处的切线互相垂直,即不具有T性质．故选A．

3

x

x

3

3

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

（11）执行右边的程序框图，若输入的的值分别为0和9， 则输出i的值为

【解析】i=1时，执行循环体后a=1,b=8，a>b不成立；

i=2时，执行循环体后a=3,b=6，a>b不成立；

i=3时，执行循环体后a=6,b=3，a>b成立；

所以i=3，故填 3.

（ax+（12）若

2

15

)的展开式中x5的系数是－80，则实数a=

x

223

【解析】由C（5ax）

12235

)C5ax－80x5， x

得a=－2，所以应填－2．

x2y2

（13）已知双曲线E:22=1(a>0,b>0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，

ab

AB,CD的中点为E的两个焦点，且2=3BC，则E的离心率为【解析】由题意BC=2c，所以=3c，

3cc29c2

（c,)在双曲线E上，代入方程，得22=1， 于是点

2a4bc

在由a+b=c得E的离心率为e==2，应填2.

a

2

2

2

－1,1]上随机的取一个数k，则事件“直线y=kx与圆(x－5)+y=9相交”（14）在[

发生的概率为

【解析】首先k的取值空间的长度为2，

22

33

k[－,]， 由直线y=kx与圆(x－5)+y=9相交，得事件发生时的取值空间为

44

2

2

3

333其长度为，所以所求概率为=，应填． 2424

（15）在已知函数f(x)=，其中m>0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是

【解析】因为g(x)x－2mx4m的对称轴为x=m，

所以x>m时f(x)=x－2mx+4m单调递增，只要b大于g(x)=x－2mx+4m的最小值4m—m时，关于x的方程f(x)=b在x>m时有一根；

又h(x)=x在x≤m，m>0时，存在实数b，使方程f(x)=b在x≤m时有两个根，只需0<b≤m；

2

2

22

（3，+∞） 故只需4m—m<m即可，解之，注意m>0，得m>3，故填．

2

山东2016高考理科数学答案(四)
2016山东省高考数学理科试题及完美解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若复数z满足2zz32i，其中i为虚数单位，则z=

(A) 12i (B) 12i (C) 12i (D) 12i （2）设集合Ayy2,xR,Bxx10,，则AUB=

(A) (-1,1) (B) (0,1) (C) (-1,+) (D) (0,+) （3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位:小时），制成了如图所示的频率分布直方图，期中自习时间的范围是



x





2



17.5,30

，样本数据分组为

17.5,20,20,22.5,22.5,25,25,27.5,27.5,30,根

据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

(A)56 (B) 60 (C) 120 (D) 140

xy222

（4）若变量x，y满足2x3y9，则xy的最大

x0

值是

(A) 4 (B)9 (C) 10 (D)12 （5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为 (A)

121

(B) 333俯（左）视图

(C)

1

(D) 1 366

正（主）视图

俯视图

（6）已知直线a,b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）函数f

x（A）（C）

xcosx

xsinx的最小正周期是





（B） 2

3

（D）2 2

1

（8）已知非零向量m，n满足4m3n，cosm,n，ntmn，则实数t 的值为

3



（A）4 （B）4

（C）

（9）已知函数fx的定义域为R.当x0是，fx=x21；当1x1时，fxfx；当x

1

时，2

11

fxfx，则f6

22

99 （D） 44

（A）2 （B）1

（C）0 （D）2

（10）若函数yfx的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称yfx具有T性质.下列函数中具有T性质的是 （A）ysinx （B）ylnx （C）yex （D）yx3

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 （11）执行右边的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________. (12)

若(ax

2

5

的展开式中x5的系数是80，则 实数a_______.

x2y2

（13）已知双曲线E1：221a0,b0，若矩形

ab

ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个

焦点，且2AB3BC，则E的离心率是_______.

（14）在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆x5y29相交”发生的概

2

率为 .

xm|x|,

（15）已知函数f(x)2其中m0，.若存在实数b，使得关于x的方程

x2mx4m,xmfxb有三个不同的根，则m的取值范围是________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

（16）（本小题满分12分）

2tanAtanB)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知（

tanAtanB

 cosBcosA

（Ⅰ）证明：ab2c； （Ⅱ）求cosC的最小值. （17）（本小题满分12分）

在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线。 （I）已知，分别为，的中点，求证： ； （II）已知，，求二面角的余弦值。

（18）（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn3n28n，{bn}是等差数列，且anbnbn1。 （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

(an1)n1（Ⅱ）令Cn.求数列{Cn}的前n项和Tn.

(bn2)n

（19）（本小题满分12分） 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动中甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是

32

，乙每轮猜对的概率是；每轮43

活动中甲、乙猜对与否互不影响，假设“星队”参加两轮活动，求： （Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（Ⅱ）“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX. （20）（本小题满分13分）

已知f(x)axlnx

2x1

,aR. x2

3

对于任意的x1,2成立. 2

（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）当a1时，证明f(x)＞f'x（21）（本小题满分14分）

x2y2平面直角坐标系xOy中，椭圆C：221a＞b＞0

的离心率是，抛物线E：

ab2

x22y的焦点F是C的一个顶点。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点

A、B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于X轴的直线交于点M.

（i）求证：点M在定直线上；

（ii）直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为S1，PDM的面积为S2，求大值及取得最大值时点P的坐标.

S1

的最S2

2016年普通高等学校招生全国统一考试答案解析（山东卷）

理科数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）答案：B

解析：设zabi,zabi，则

2(abi)(abi)32i

3abi32i a1,b2

z12i

复数的运算题目，考察复数的加法及共轭复数，难度较小。 （2）答案：C

Ayy2x,xR

A={y|y0}

Bxx210, B{x|1x1} AB（0，）

解析：集合运算题目，基础题目，难度较小。 （3）答案：D 解析：

由频率分布直方图可知：组距为2.5，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为：



（0.16+0.08+0.04）2.5=0.7 人数是2000.7=140人

频率分布直方图题目，注意纵坐标为频率/组距，难度较小。 （4）答案：C

山东2016高考理科数学答案(五)
2016年高考试题(数学理)山东卷 解析版

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

数学理

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B).

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的

（1）若复数z满足2zz32i, 其中i为虚数单位，则z=

（A）1+2i

【答案】

B （B）12i （C）12i （D）12i

考点：注意共轭复数的概念.

（2）设集合A{y|y2x,xR},B{x|x210}, 则AB=

（A）(1,1)

【答案】C

【解析】 （B）(0,1) （C）(1,) （D）(0,)

试题分析：A{y|y0}，B{x|1x1}，则AB，选C. （-1，+）

考点：本题涉及求函数值域、解不等式以及集合的运算.

（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中 自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5, 25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图， 这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

（A）56 （B）60 （C）120 （D）

140

【答案】

D

考点：频率分布直方图[来源:gkstk.Com]

ìx+y?2,ïïïï（4）若变量x，y满足í2x-3y?9,则x2+y2的最大值是 ïï锍ïîx0,

（A）4

【答案】C

【解析】 （B）9 （C）10 （D）12

试题分析：不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,xy表示点（x,y）到原22

点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为OC

考点：线性规划求最值 210,故选C.

（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

（A）

【答案】

C 1112 （B

） （C

） （D

）1 3333366

考点：根据三视图求几何体的体积.

（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 （C）充要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：直线a与直线b相交,则,一定相交,若,相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A. 考点：直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断.

（7）函数f（x）=

x+cos x）

x –sin x）的最小正周期是

（A）π 2 （B）π （C）3π 2（D）2π

【答案】B

【解析】

试题分析：fx2sinx

2T,故选B. ,故最小正周期2cosx2sin2x2663

考点：三角函数化简，周期公式

（8）已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos<m，n>=

（A）4

【答案】B

（B）–4 1.若n⊥（tm+n），则实数t的值为 399（C） （D）– 44

考点：平面向量的数量积

3（9）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)x1 ；当1x1 时，f(x)f(x)；当x1 2

时，f(x)f(x) .则f(6)=

（A）−2

【答案】D

【解析】 试题分析：当x （B）−1 （C）0 （D）2 12121111时，f(x)f(x),所以当x时，函数f(x)是周期为1 的周期函数，所以2222

3f(6)f(1)，又函数f(x)是奇函数，所以f(1)f(1)112，故选D. 

考点：本题考查了函数的周期性、奇偶性

（10）若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性 质.下列函数中具有T性质的是

（A）y=sin x

【答案】A

（B）y=ln x （C）y=ex （D）y=x3

考点：函数求导，注意本题实质上是检验函数图像上是否存在两点的导数值乘积等于-1.

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

（11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为

________.

【答案】3

【解析】

试题分析：第一次循环：a1,b8；第二次循环：a3,b6；第三次循环：a6,b3；满足条件，结束循环，此时，i3.

考点：循环结构的程序框图

（12）若（ax2

【答案】-2

【解析】 5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.

山东2016高考理科数学答案(六)
2016年山东高考数学理科试题答案最新发布

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