台州市2016年高一期末考试答案
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【台州市2016年高一期末考试答案】
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2015-2016学年浙江省台州市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于（ ）
A．{2，3} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，3，4}
2．函数f（x）=2tan（2x+
A． B． C．π D．2π ）的最小正周期为（ ）
3．已知向量=（3，1），=（2，4），则向量=（ ）
A．（5，5） B．（6，4） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3）
4．为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把y=sinx图象上所有的点（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
5．已知cosα=，则sin（
A． B．﹣C．﹣
6．﹣+α）=（ ） D． =（ ）
A．lgB．1 C．﹣1 D．lg
7．已知向量=（3，4），=（1，﹣2），若⊥（+t），则实数t的值为（ ） A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．5
8．已知tan（π﹣α）=﹣2，则
A．﹣3 B．﹣C． D．3
9．已知0＜a＜1，f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=，当x＞1时，则有（ ） A．f（x）＜g（x）＜h（x） B．g（x）＜f（x）＜h（x） C．g（x）＜h（x）＜f（x） D．h（x）＜g（x）＜f（x）
10．已知函数f（x）=，则f（﹣）+f（）=（ ） =（ ）
A．3 B．5 C． D．
11．函数f（x）=ln（﹣x）的图象大致为（ ）【台州市2016年高一期末考试答案】【台州市2016年高一期末考试答案】
A． B． C． D． 12．已知向量，满足||=2，|+|=2，|﹣|=2
A． B． C． D． ，则向量与的夹角为（ ）
13．已知函数f（x）=|log0.5x|，若正实数m，n（m＜n）满足f（m）=f（n），且f（x）在区间[m2，n]上的最大值为4，则n﹣m=（ ）
A． B． C． D．
14．已知函数f（x）=a•（）x+bx2+cx（α∈R，b≠0，c∈R），若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则实数c的取值范围为（ ）
A．（0，4） B．[0，4]C．（0，4]D．[0，4）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分.、共18分.
15．已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（x）=
16．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+1，则f（﹣2）=． 17．已知点O为△ABC内一点，满足++=，则△AOB与△ABC的面积之比是 ．
18．函数f（x）=log3（x﹣1）+log3（3﹣x）的单调递增区间为 ． 19．已知θ∈（，y同时满足），若存在实数x，=， +=，则tanθ的值为．
+e﹣|x﹣1|，有下列四个结论： 20．已知函数f（x）=sin
①图象关于直线x=1对称；
②f（x）的最大值是2；
③f（x）的最大值是﹣1，；
④f（x）在区间[﹣2015，2015]上有2015个零点．
其中正确的结论是 （写出所有正确的结论序号）．
三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知函数f（x）=2x，x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log2（x﹣2a）+（a＜1）的定义域为B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．
22．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期为π，且它的图象过点（，）．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．
23．已知函数f（x）=x2+4[sin（θ+）]x﹣2，θ∈[0，2π]]．
（Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求tanθ的值；
（Ⅱ）若f（x）在[﹣，1]上是单调函数，求θ的取值范围．
24．如图，在△OAB中，点P为线段AB上的一个动点（不包含端点），且满足（Ⅰ）若λ=，用向量
（Ⅱ）若||=4，|，表示； •的取值范围． =λ． |=3，且∠AOB=60°，求
25．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b，x∈[0，1]．
（Ⅰ）当a=b=2时，求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）证明：函数f（x）的最大值|2a﹣b|+a；
（Ⅲ）证明：f（x）+|2a﹣b|+a≥0．
2015-2016学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于（ ）
A．{2，3} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，3，4}
【考点】交集及其运算．
【分析】根据集合交集的定义，列举出集合A、B的全部元素组成集合，即可得答案．
【解答】解：根据题意，A={1，2，3}，B={2，3，4}，
集合A、B的公共元素为2，3．则A∩B={2，3}．
故选A．
2．函数f（x）=2tan（2x+
A． B． C．π D．2π ）的最小正周期为（ ）
【考点】正切函数的图象．
【分析】根据正切函数的周期公式进行求解即可．
【解答】解：函数的周期T=，
故选：B．
3．已知向量=（3，1），=（2，4），则向量=（ ）
A．（5，5） B．（6，4） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3）
【考点】平面向量的坐标运算．
【分析】根据向量的坐标加减的运算法则计算即可．
【解答】解：向量=（3，1），=（2，4），
则向量=﹣=（2，4）﹣（3，1）=（﹣1，3），
故选：C．
4．为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把y=sinx图象上所有的点（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．
【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x+），只是横坐标由x变为x+，
∴要得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度．
故选：A．
5．已知cosα=，则sin（
A． B．﹣C．﹣+α）=（ ） D．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结果．
【解答】解：∵cosα=，则sin（
故选：A．
6．﹣=（ ） +α）=cosα=，
A．lgB．1 C．﹣1 D．lg
【考点】对数的运算性质．
【分析】判断lg2﹣1的符号化简．
【解答】解：﹣=lg5﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5+lg2﹣2=1﹣2=﹣1． 故选：C．
7．已知向量=（3，4），=（1，﹣2），若⊥（+t），则实数t的值为（ ） A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．5
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．
【解答】解：∵=（3，4），=（1，﹣2），
∴+t=（3+t，4﹣2t），
∵⊥（+t），
∴•（+t）=0，
∴3（3+t）+4（4﹣2t）=0，
∴t=5，
故选：D．
8．已知tan（π﹣α）=﹣2，则
A．﹣3 B．﹣C． D．3
【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．
【分析】利用诱导公式及已知可得tanα=2，利用同角三角函数基本关系式化简所求后即可计算得解．
=（ ）