新疆兵团建设八下数学期末试卷及答案

新疆兵团建设八下数学期末试卷及答案(一)
新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2014-2015学年第二学期八年级数学期末考试试卷(扫描版,有答案)

新疆兵团建设八下数学期末试卷及答案(二)
八下数学期末试题及答案

八年级数学下期末测试 姓名 考号

一、细心填一填（每小题2分，共24分） 1.把

ab

化简后得 （ ） 3a

A．4b B．

b1 C．b D． 2b 2b2

2、若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形。下列图形不是对

角线四边形的是（ ）

A、平行四边形 B、矩形 C、正方形 D、等腰梯形 3、某地连续10天的最高气温统计如下：

这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A、24，25 B、24.5，25 C、25，24 D、23.5，24 4、下列运算中，正确的是（ ） Aa1a111x11x

 B、aba Cab D0 b1bbba1xx1

5、下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是 （ ）

A、a=2，b=3, c=4 B、a=5, b=12, c=13 C、a=6, b=8, c=10 D、a=3, b=4, c=5

6、一组数据 0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（ ） A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-3

k

则下列各点不在该双曲线上的是（ ） (k0)上的一点，

x

11

A、 B、 C、(-1,3) D、 (3,1) （，9）（6，）

32

7、已知点（3，-1）是双曲线y

8、下列说法正确的是（ ）

A、一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数 B、一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等 C、一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等

D、众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小

9、如图（1），已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结各边中点E、F、G、

H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（ ） A、20cm B

、 C

、 D、25cm 10、若关于x的方程

2m

无解，则m的取值为（ ） 1

x3x3

A、-3 B、-2 C、 -1 D、3

11、在正方形ABCD中，对角线AC=BD=12cm，点P为AB边上的任一点，则点P到AC、BD的距离之和为（ ） A、6cm B、7cm C、62cm D、122cm

B

2

12、如图（2）所示，矩形ABCD的面积为10cm，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2,„„，依次类推，则平行四边形ABC5O5的面积为（ ） A、1cm B、2cm C、

2

2

2

55

cm2 D、cm2 816

二、细心填一填,相信你填得又快又准（每小题3分，共24分） 13、若反比例函数y

k4

的图像在每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以为x

_______(只需写出一个符合条件的k值即可)

14、某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差

，S乙235，则成绩较为整齐的是分别为甲79分，乙79分，S甲201

________(填“甲班”或“乙班”)。

14．如图，在12×7的正方形方格中有一只可爱的小狐狸，其中的相似三角形有_____对．

22

16、如图（4），是一组数据的折线统计图，这组数据的平均数是 ，极差是 ．

第14题

17、如图（5）所示，有一直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC=10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是_______cm;

F

图（3）

B

56

C

图（4）

18、如图（6），四边形ABCD是周长为20cm的菱形，点A的坐标是(4,0)，则点B的坐标为 ．

19、如图（7）所示，用两块大小相同的等腰直角三角形

纸片做拼图游戏，则下列图形：

①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）； ②矩形（不包括正方形）； ③正方形； ④等边三角形；

⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形有_ _________ (只填序号

)。

20、任何一个正整数n都可以进行这样的分解：nst(s、t是正整数，且s≤t)，如

果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是最佳分解，并规定F（n)

图（7）

p31

。例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这是就有F。（n)q62

结合以上信息，给出下列F（n)的说法：①F（2）n

13

；②F；③F（27）3；④若（24）28

是一个完全平方数，则F（n)1，其中正确的说法有

________ 。（只填序号）

三、开动脑筋，你一定能做对（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21（5分）、解方程

22（5分）、先化简，再求值(

xx28

2

x2x2x4

311

，其中x=2 )2

x1x1x1

23. 如图，已知抛物线y=■x2–2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置． (1) 求直线l的函数解析式； (2)求点D的坐标；

(3)抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 28题图 24（8分）、某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假零

花钱的数量(钱数取整数元),以便研究分析并引导学生树立正确的消费观.现根据调查数据制成了如下图所示的频数分布表.【新疆兵团建设八下数学期末试卷及答案】

（1）请将频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）研究认为应对消费150元以上的学生提出勤俭节约合理消费的建议.试估计应对该校1200名学生中约多少名学生提出该项建议？

（3）你从以下图表中还能得出那些信息？（至少写出一条）

频数分布表

频数分布直方图

寒假消费【新疆兵团建设八下数学期末试卷及答案】

25（8分）、如图（9）所示，一次函数ykxb的图像与反比例函数y

m

的图像交于x

M 、N两点。

（1

图（9） （2）当x为何值时一次函数的值大于反比例函数的值？

新疆兵团建设八下数学期末试卷及答案(三)
2015年八下期末数学测试题及答案

八年级下册数学期末试卷

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．

2．答题前，考生务必将班级、姓名、考试号等填写在答题卷相应的位置上． 3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（每小题3分，共24分.每题有且只有一个答案正确） 1．若

a3ab，则的值是 ( ▲ )

bb5

3853

A． B． C． D．

5582

2. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克， 则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上 为 ( ▲ )

A. B. C. D.

3. 下列命题中，有几个真命题 ( ▲ ) ①同位角相等 ②直角三角形的两个锐角互余 ③平行四边形的对角线互相平分且相等 ④对顶角相等

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若反比例函数y（ ▲ ） A．m2

m2

的图象在各个象限内y随着x的增大而增大，则m的取值范围是x

B．m2

C．m2

D．m2

5. 在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是 （ ▲ ）

A.

2421 B. C. D. 9933

6. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是 （ ▲ ）

A

B

A．

B

．

C

D．

7. 如果不等式组

x5

有解，那么m的取值范围是 （ ▲ ） xm

A．m5 B. m5 C.m5 D. m5

8. 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒lcm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当．．

点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在这段时间内，线段PQ有多少次平行于AB？ （ ▲ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(每小题3分,共30分)将答案填写在题中横线上. 9．当m＝ ▲ 时，分式

的值为零． m2

10. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ▲

11．在比例尺为1∶1 00 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离 ▲ km.

12. 如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割(AC > BC)．已知AB=10cm，则

AC的长约为cm．（结果精确到0.1cm）

13. 扬州市义务教育学业质量监测实施方案如下：3、4、5年级在语文、数学、英语3个科目中各抽1个科目进行测试，各年级测试科目不同.对于4年级学生，抽到数学科目的概率为 ▲ .

14. 如图，使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是： ▲ (写一个即可)

D

C

m2

O

AB

第12题图 第14题图

15. 若关于x的分式方程

xm2无解，则m的值为____▲_____ x55x

16. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB•边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是 ▲

17. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设A型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为 ▲ .

第16题图 第18题图

18. 如图，双曲线y

2

(x0)经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴x

正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC

的面积是 ▲

三、解答题（本大题10小题，共96分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本题满分8分）

（1）解不等式，并把解集表示在数轴上 （2）解分式方程 x4

20．（本题满分8分）先化简：(1

x2x2

1

2x1x

1x

)2，再选择一个恰当的x值代入并求值． x1x1

A

21．（本题满分8分）如图，已知D、E分别是△ABC 的边AC、AB上的点，若A55，C85， ADE40．

（1）请说明：△ADE∽△ABC；

(2)若AD8,AE6,BE10，求AC的长.

E

D

B

22．（本题满分8分）如图，点D，E在△ABC的边BC上， 连接AD，AE. ①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以 此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题

的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①.

B D（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ；

（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.

C

A

E

C

23．(本题满分10分)如图，在单位长度为1的方格 纸中．△ABC如图所示：

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使

； A(0,0)，C(4,4)并求出B点坐标（）(2)以点A为位似中心，位似比为1：2，在第一,二象

限内将△ABC缩小，画出缩小后的位似图形△ABC； (3)计算△ABC的面积S

24．(本题满分10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌.

（1）用树状图或列表的方法计算两次摸取纸牌上数字之积为奇数的概率；

（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之积为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之积为偶数，则乙胜。这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由.如果不公平，请设计一种游戏规则，使得游戏对双方公平.

25．（本题满分10分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y

m

的图象相交于A、Bx

两点．

（1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式；

（2）根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的x的取值范围；

（3）过B点作BH垂直于x轴垂足为H，连接OB,在x轴是否存在一点P(不与点O重合)，使得以P、B、H为顶点的三角形与△BHO相似；若存在，直接写出点P的坐标；不存在，说明理由。

26．（本题满分10分）某商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若每个甲零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。

（1）求甲、乙两种零件每个的进价分别为多少元？

（2）若该商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的销售价格均为12元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价－进价）超过302元，通过计算求出该商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来。

27．(本题满分12分)有一块直角三角形木板如图所示，已知∠C=90°，BC=3cm， AC=4cm．根据需要，要把它加工成一个正方形木板，小明和小丽分别设计了如图1和图2的两种方法，哪一块正方形木板面积更大?请说明理由.

图1 图2

A

G

F

B

A

E

C

D

E

C

D

F

B

28．(本题满分12分)如图①，△ABC与△DEF为等腰直角三角形，CB与EF重合，AC=DE=8,

新疆兵团建设八下数学期末试卷及答案(四)
2014年八下数学期末试卷

2014年八年级下册数学期末检测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ） A．80 B．50 C．1.6 D．0.625 2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是( )

2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D

A．

3. 在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于（ ）

A. 20° B. 40° C. 60° D. 70° 4.

函数y

x的取值范围是 （ ）

A．x2 B．x2 C．x≥2 D．x≤2 5. 将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ） ．． A．(2，3) B．（2，－１）C．（4，1）D. （0，1）

6．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到 △DBC，那么四边形ABDC为（ ）

A．菱形 B．正方形 C．矩形 D． 一般平行四边形 7. 直线yx1的图象经过第( )象限

B【新疆兵团建设八下数学期末试卷及答案】

D

A. 二、三、四 B. 一、二、四 C. 一、三、四 D. 一、二、三 8. 下列平面直角坐标系中的曲线，不能表示y是x的函数的是（ ）

C

A B C D

9. 一次函数y(k2)xk24的图象经过原点，则k的值为（ ）

A．2 B．－2 C.2或－2 D.3

10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

二、 填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分. ） 11.如果正比例函数ykx的图象经过点（1，-2），那么k 的值为. 12. 一个多边形每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是______.

13. 在平面直角坐标系xOy中，点P在x轴上，且与原点的距离为7，则点P的坐标为 14．已知一次函数ykxb的图象与y轴正半轴相交，且y随x

出符合上述条件的一个解析式： . ．．．．．

15. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一段直角边与 含45°角的三角板的一段直角边重合，则∠α的度数为___________．

16. 如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的D周

长为，则CD =________ cm．

A

B

17. 正方形ABCD中，AB＝24，

AC

交BD于O，则△ABO的周长是_________.

18. 某班有48位同学，在一次数学测检中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布 直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频率）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1:3:6:4:2，则由图可知，

其中分数在70.5~80.5之间的人数是（ ） A．9 B．18 C．12 D．6

三、解答题（本大题共7小题，共46分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本小题满分6分）

已知：如图，E，F是□ABCD的对角线AC上的两点，

A D AFCE，求证：． BE∥DF

B

C

20. （本小题满分6分）

某校八（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分月用水量(t)

请解答以下问题：

第20题图

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有多少户？

21. （本小题满分6分）

如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米， 两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，求小鸟至少飞行的距离.

22. （本小题满分6分）

如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为

CAB的中点，DEAB.

（1）求ABC的度数；

（2

）如果ACDE的长. A E

23. （本小题满分7分）

甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．

请根据图象所提供的信息，解答如下问题： （1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的 取值范围；

（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？

分)

24. （本小题满分7分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx的图象l是第二、四象限的角平分线． 实验与探究：由图观察易知A（－1，3）关于直线l的对称点A的坐标为（－3，1），请你写出点B(5,3)关于直线l的对称点B的坐标为 ；

归纳与发现：结合图形，自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m ,n)关于第二、四象限的角平分线l的对称点P的坐标为 ；

运用与拓广：已知两点C(6 , 0)，D(2 , 4)，试在直线l上确定一点，使这点到C，D两点的距离之和最小，在图中画出这点的位置，保留作图痕迹，并求出这点的坐标．

25. （本小题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．

（1）求直线AC的解析式；

（2）动点P从点A出发，沿折线ABC的方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）动点P从点A出发，沿线段AB方向以2个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当∠MPB与∠BCO互为余角时，试确定t的值.

（第25题）

参考答案

数学 八年级下册 教学目标期末检测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. D 2. B 3. D 4. C 5. D 6. A 7.C 8. D 9. B 10.B 二、填空题（每个题3分，共24分）

11. 2； 12. 9； 13

. ； 14. yx1或y2x1等； 15. 105°； 16

. 17

. ； 18. B 三、解答题（共46分） 19. （本小题满分6分）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ADBC,AD//BC.…………………………2分

∴DAFBCE. …………………………3分

∵BE//DF，

∴DFABEC. ……………………………4分

∴△AFD≌△CEB. …………………………………………………5分 ∴AFCE. ……………………………………………6分

20. （本小题满分6分）

解：（1）12；0.08；频数分布直方图略. …………………………3分

（2）用水量不超过15吨的是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪. ……………4分 （3）1000×（0.04+0.08）=120（户）. …………………………6分 21. （本小题满分6分）

如图，设大树高为AB=10 m，小树高为CD=4 m， 过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形. ……………2分 ∴EB=CD=4 m，EC=8 m. ……………3分 AE=AB－EB=10－4=6 m. ……………4分



B

C

D

新疆兵团建设八下数学期末试卷及答案(五)
八下期末数学试题参考答案

深圳中学2011—2012学年度第二学期期末考试

八年级数学试卷（参考答案）

第Ⅱ卷

总分 一、选择题：（每题3分，共36分）

二、填空题：（每空3分，共12分）

三、解答题：（第17-22题，每小题4分；第23-24题，每题8分；第25题12分；共52分） 17、因式分解：x9y2x6y 18、计算：(1解：原式= (x+3y)(x-3y)+2(x-

3y) 解：原式=

2

2

2x1x4

)2 xx2x2x

-4-xx(x-2)

x(x-2)x+4

=(x-3y)(x+3y+2) =-1

19、解方程：

6x5 20、解方程：5xx362x x1x(x1)

5x(x-3)+2(x-3)=06x=x+5

解： 解：

(x-3)(5x+2)=0x=1

经检验x=1是增根， 所以，x1=3,x2=- 所以原方程无解。

2 5

21、已知△ABC中AB=4、AC=6，BC的长是方程x

2

16x600的一个实数根，求△ABC的

周长。 解：x

2

16x600的解为x1=6,x2=10

当x=10时，△ABC不存在。所以△ABC的周长为4+6+6=16.

10,2x－

22、解不等式组1并把解集在数轴上表示出来.

(x＋4)＜3.2

解：解集为

1

?x2 2

在数周上表示略。

23、（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2分）

（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？（4分）

（3）如果你是商场经理，请在（2）的条件下选择一种方案,并且说明原因.（2分） 解：

（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100-80）=2000（元）； （2）①依题意得：（100-80-x）（100+10x）=2160

即x2-10x+16=0 解得：x1=2，x2=8

经检验：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合题意，

答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；

（3）如果我是商场经理，我会选择降价8元的方案，因为这样可以销量增加80件，比降价2元多销售60件，从而减少库存。

24、（8分）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：

已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨． （1）写出x与y满足的关系式；（3分） （2）销售甲种产品的利润为3万元∕吨，销售乙种产品的利润为2万元∕吨，为保证生产的这

批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？（5分） 解：（1）3x+y=200．

（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元， 由题意，得3x+2y≥220， 200-y+2y≥220，∴y≥20 ∴B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280 答：至少要用B原料280吨．

25、（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°，BC=1，将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于E、F，且始终保证DE⊥AB。 （1）写出与△ABC一定相似的三角形。（2分） 解：与△ABC一定相似的三角形是△ADE.

（2）设AD=x, CF=y,求y与x的函数关系式及x的取值范围。（3分） 解：（1）∵∠EDF=30°，ED⊥AB于D， ∴∠FDB=∠B=60°，∴△BDF是等边三角形； ∵BC=1，∴AB=2； ∴2-x=1-y； ∴y=x-1； 自变量的取值范围是：1≤x≤3/2；

（3）当移动点D使EF∥AB时，求AD的长．（3分） 解：EF∥AB，所以∠CEF=∠A=30°，∠DEF=90°。 所以，EF=2CF=2y。

又∠EDF=30°。所以DF=2EF=4y. 由△DBF为等边三角形得，4y=1-y 所以，y=

15，x=65

所以，AD=6∕5.

（4）若△CEF与△DEF相似，求AD。（4分） 解：①如图，∠FED=90°，△CEF∽△DEF， ∴CF︰ EF =EF︰ DF ，即y ︰2y =2y︰(1-y ) 解得，y=1/ 5 ；

∴BF=1-1 /5 =4 /5 ， AD=AB-BD=2-4 /5 =6/ 5 ；

②如图2，∠EFD=90°，△CEF∽△FED， ∴CF︰ FD =CE ︰EF ，即y︰( 1-y )=1 ︰2 ； 解得，y=1 /3 ； ∴BF=1-1/ 3 =2/ 3 ；

∴AD=AB-BD=2-2 /3 =4 /3 ．