2017成都零诊数学文科答案

2017成都零诊数学文科答案(一)
成都2015届(零诊)文科数学+答案word

四川省成都市 2015届高三摸底（零诊）

数学（文）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟． 注意事项

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用椽皮撵擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b= （A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（1，-1） （D）（-1，1）

2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（ðUS） （A）{2，4} （B）{4}

3．已知命题p：x∈R，2=5，则p为 （A）xR,2=5 （C）x0∈R，2

x0x

x

T等于

（D）{1,3,4}

（C）

（B）xR,25 （D）x0∈R，2（C）log63

x0

x

=5 ≠5

4．计算21og63 +log64的结果是 （A）log62 （B）2

（D）3

x0



5．已知实数x，y满足y0，则z=4x+y的最大值为

xy2

（A）10 （B）8 （C）2 （D）0 6．已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是 （A）若a∥b．b，则a// （B）若a//，b，则a∥b （C）若a⊥，b⊥，则a∥b （D）若a⊥b，b⊥，则a∥ 7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A

肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m3）则下列说法正确的是 （A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大

（C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等 （D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等

8．已知函数f（x）

xcosx(0)的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间

的距离等于x，则f（x）的单调递减区间是 （A）k





6

,k

2

,k∈z 34

,k∈z 3

（B）k







3

,k



6

,k∈z

（C）2k







3

,2k

（D）2k





12

,2k

5

,k∈z 12

x2y2

9．已知双曲线221（a>0,b>0）的一条渐近线与圆(x－3)2+y2=9相交于A,B两点，

ab

若|AB|=2，则该双曲线曲离心率为 （A）8

（B

）

（C）3

（D）

3 2

x2,x(1,1)

10．已知定义在R上的函数f (x)的周期为4，且当x∈(-1，3]时，f (x) =,

1cosx,x1,32

则函数g（x）=f（x）－1og6x的零点个数为

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。 11．已知a∈0,

4

，则sin() 。 ,cos

52

1

的最小值是____ 。 x1

12．当x>1时，函数y=x+

13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是。

14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是____。 15．已知y=ax (a>0且a≠1)是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；

x2y2

=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，P（x，y)是椭圆

169

记

y11

的所有可能取值构成集合B。若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素1，4

2，则1>2的概率是。

三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。 16．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，nN*。 （I）求数列{an}的通项公式；

(an1)2n1

（Ⅱ）设b2，求数列{bn}的前n项和Tn．

n

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，

c）且m·n=0。 （I）球角B的大小； （Ⅱ）求函数f（A）=sinA





的值域。 6

18．（本小题满分12分）

某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机

抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表：

（I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认

为作业不多的人有多少名？

（Ⅱ）在A，B．C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六

名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。 19．（本小题满分12分）

如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥

平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点。 （I）求证：BC⊥平面VAC；

（Ⅱ）若AC=l，求直线AM与平面VAC所成角的大小。

20．（本小题满分13分）

x2y2 已知椭圆F：221（a>b>0）经过D（2，0），E（1

ab （I）求椭圆F的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,点O为坐标原

点，设射线OG交F于点Q，且OQ2OG. ①证明：4m2=4k2+1； ②求△AOB的面积。 21．（本小题满分14分， 巳知函数f（x）=

12

ax－bx－1nx，其中a，b∈R。 3

（I）当a=3，b=-1时，求函数f（x）的最小值； （Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f9e））处的切线方程为2x－3y－e=0（e=2.71828…为自

然对数的底数），求a，b的值；

（Ⅲ）当a>0，且a为常数时，若函数h（x）=x[f（x）+1nx]对任意的x1>x2≥4，总有

h(x1)h(x2)

1成立，试用a表示出b的取值范围；

x1x2

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成都2015届 零诊 文科数学+答案

四川省成都市

2015届高三摸底（零诊）

数学（文）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟．

注意事项

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用椽皮撵擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b=

（A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（1，-1） （D）（-1，1） 2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（ðUS）

（A）{2，4} （B）{4}

3．已知命题p：x∈R，2=5，则p为

（A）xR,2=5

（C）x0∈R，2x0xxT等于 （D）{1,3,4} （C） （B）xR,25 （D）x0∈R，2

（C）log63 x0x=5 ≠5 4．计算21og63 +log64的结果是

（A）log62 （B）2 （D）3

x05．已知实数x，y满足y0，则z=4x+y的最大值为

xy2

（A）10 （B）8 （C）2 （D）0

6．已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是

（A）若a∥b．b，则a// （B）若a//，b，则a∥b

（C）若a⊥，b⊥，则a∥b （D）若a⊥b，b⊥，则a∥

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站

3某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m）则下列说法正确的是

（A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大

（C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等

（D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等

8．已知函数f（x）

xcosx(0)的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间

的距离等于x，则f（x）的单调递减区间是

（A）k

6,k2,k∈z 3

4,k∈z 3（B）k3,k6,k∈z （C）2k

3,2k（D）2k

12,2k5,k∈z 12

x2y2

9．已知双曲线221（a>0,b>0）的一条渐近线与圆(x－3)2+y2=9相交于A,B两点，ab

若|AB|=2，则该双曲线曲离心率为

（A）8 （B

） （C）3 （D）3 2

x2,x(1,1)10．已知定义在R上的函数f (x)的周期为4，且当x∈(-1，3]时，f (x) =,1cosx,x1,32

则函数g（x）=f（x）－1og6x的零点个数为

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。

11．已知a∈0, 4，则sin() 。 ,cos25

1的最小值是____ 。 x112．当x>1时，函数y=x+

13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是。

14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是____。

15．已知y=ax (a>0且a≠1)是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；x2y2

=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，P（x，y)是椭圆169

记y11的所有可能取值构成集合B。若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素1，4

2，则1>2的概率是。

三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。

16．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，nN*。

（I）求数列{an}的通项公式；

(an1)2n1

（Ⅱ）设b2，求数列{bn}的前n项和Tn． n

17．（本小题满分12分）【2017成都零诊数学文科答案】

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，

c）且m·n=0。

（I）球角B的大小；

（Ⅱ）求函数f（A）=sinA

的值域。 6

18．（本小题满分12分）

某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机

抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表：【2017成都零诊数学文科答案】

（I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认

为作业不多的人有多少名？

（Ⅱ）在A，B．C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。

19．（本小题满分12分）

如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥

平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点。

（I）求证：BC⊥平面VAC；

（Ⅱ）若AC=l，求直线AM与平面VAC所成角的大小。

20．（本小题满分13分）

x2y2 已知椭圆F：221（a>b>0）经过D（2，0），E（1

ab （I）求椭圆F的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,点O为坐标原【2017成都零诊数学文科答案】

点，设射线OG交F于点Q，且OQ2OG. ①证明：4m2=4k2+1；

②求△AOB的面积。

21．（本小题满分14分，

巳知函数f（x）=12ax－bx－1nx，其中a，b∈R。 3

（I）当a=3，b=-1时，求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f9e））处的切线方程为2x－3y－e=0（e=2.71828…为自

然对数的底数），求a，b的值；

（Ⅲ）当a>0，且a为常数时，若函数h（x）=x[f（x）+1nx]对任意的x1>x2≥4，总有

h(x1)h(x2)1成立，试用a表示出b的取值范围； x1x2

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