2016年陕西省西安市高三一模数学
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2016年陕西省西安市高三一模数学(1)
1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B 9.B 10.A 11.B 12.D
题1A
,其对应的点为
,故选A.
题2D 化简集合
,从而A、C错,
,故选D.
题3C A虽增却非奇非偶,B、D是偶函数,由奇偶函数定义可知是奇函数,由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数(或
),故选C.
题4B 由题
, 而
,故选B.
题5B
题6A 解出
的公差
,于是
的通项为
,可见
是减数列,且
,
,于是
,
,
,从而该题选A.
题7C 不妨令该函数解析式为
,由图知
,
,
于是
,即
,
是函数减时经过的零点,于是
,
,所以
可以是
,选C.
题8B 由框图知输出的结果
,因为函数
的周期是6,所以
,故选B.
题9B 依题画出可行域如图,可见
及内部区域为可行域,
令
,则
为直线
在
轴上的截距,
由图知在点
处
取最大值是4,在
处最小值是-2,所以
,
所以
的最大值是4,故选B.
题10A 令点
,因该双曲线的
渐近线分别是
,
,
所以
,
,又
,
所以
,选A.
此题可以用特殊位置法解决:令P为实轴右顶点,此时
,选A.
题11B 由题五本书分给四名同学,每名同学至少1本,那么这四名同学中有且仅有一名同学分到两本书,第一步骤,先选出一名同学,即:
;这名同学分到的两本书有三种情况:两本小说,两本诗集或是一本小说和一本诗集,因为小说、诗集都不区别,所以在第一情况下有
种分法(剩下三名同学中选一名同学分到一本小说,其余两名同学各分到一本诗集),在第二情况下有1种分法(剩下三名同学各分到一本小说),在第三情况下有
种分法(剩下三名同学中选一名同学分到一本诗集,其余两名同学各分到一本小说),这样第二步骤共有情况数是
,故本题的答案是
,选B.
2016年陕西省西安市高三一模数学(2)
二.填空题
13.
14.
15.66 16.
题13 依题
,所以
,答案为
.
题14 令
与
轴交点为
,在
中,
,
,所以
,若
,则
,代入
中,则
,而
,故答案为
.
几何法:如图所示,
,
又
而
,故答案为
.
题15 依题
,与原式作差得,
,即
,
,可见,数列
从第二项起是公比为3的等比数列,
,所以
.故答案为66.
题16当
过点
时,则
,满足方程有两个解;
当
与
相切时,则
,满足方程有两个解;所求范围
.
三.解答题
17.解:
(Ⅰ)由
,以及正弦定理得,
, …………………3分
又
,所以
,从而有
.………………………………………6分
(Ⅱ)由
,所以
,即:
,……9分
由余弦定理知,
,…………11分
所以
.……………………………………………………………………………12分
18.解:
几何解法
(Ⅰ)连接
交
于
,则
直线
即为平面
与平面
的
交线,如图所示;……………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)因为在长方体
中,所以
为
的中点,又
为
的中点
所以在
中
是中位线,所以
,…………………………6分
又
平面
,
平面
,
所以
平面
;……………………8分
(Ⅲ)因为在长方体
中,所以
,
平面
即是平面
,过平面
上
点
作
的垂线于
,如平面图①,
因为在长方体
中,
平面
,
平面
,所以
,
,
所以
平面
于
.
过点
作直线
的垂线于
,如平面图②,
连接
,由三垂线定理可知,
.由二面角的平面角定义可知,在
中,
即是平面
与平面
所成锐二面角的平面角.
因长方体
中,
,
,在平面图①中,
,………………………………………………………………………10分
,
,
,在平面图②中,由
相似
可知
,
所以
,
所以平面
与平面
所成锐二面角的大小为
.………………………12分
2016年陕西省西安市高三一模数学(3)
(Ⅰ)依题,
,解得
.…………………6分
(Ⅱ)由题令该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量
,则
的值可以为0,1,2,3,4,5,6. …………………………………………7分
而
;
;
;
;
;
;
.
这样
的分布列为: (………………………………每答对两个,加1分)
0123456
于是,
. ……12分
20.解:
(Ⅰ)依题,令椭圆
的方程为
,
,所以离心率
,即
.…………………………2分
令点
的坐标为
,所以
,焦点
,即
,(没有此步,不扣分)
因为
,所以当
时,
,……………………………3分
由题
,结合上述可知
,所以
,
于是椭圆
的方程为
.………………………………………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,如图,
直线
不能平行于
轴,所以令直线
的方程
为
,
,
联立方程,
,
得
,
所以,
,
.……………………………………………5分
若
是菱形,则
,即
,于是有
,……6分
又
,
所以有
,………………………………………………7分
得到
,可见
没有实数解,故
不能是菱形. ………………8分
(Ⅲ)由题
,而
,又
,
即
,………………………………9分
由(Ⅱ)知
,
.
所以,
………………………10分
,
因为函数
,
,在
时,
,………………11分
即
的最大值为6,此时
,也就是
时,
这时直线
轴,可以判断
是矩形. …………………………………12分
21.解:
(Ⅰ)依题,函数
的定义域为
,
所以方程
在
有两个不同根.
即,方程
在
有两个不同根.…1分
(解法一)转化为,函数
与函数
的图像在
上有两个不同交点,如图. ……………3分
可见,若令过原点且切于函数
图像的直线斜率为
,只须
.
令切点
,所以
,又
,所以
,
解得,
,于是
,所以
.………………………………………6分
(解法二)转化为,函数
与函数
的图像在
上有两个不同交点.
又
,即
时,
,
时,
,
所以
在
上单调增,在
上单调减.从而
………3分
又
有且只有一个零点是1,且在
时,
,在在
时,
,
所以
的草图如下,
可见,要想函数
与函数
的
图像在
上有两个不同交点,
只须
.………………………………6分
(解法三)令
,从而转化为函数
有两个不同零点,
而
(
)
若
,可见
在
上恒成立,所以
在
单调增,
此时
不可能有两个不同零点. ………………………………………………3分
若
,在
时,
,在
时,
,
所以
在
上单调增,在
上单调减,从而
又因为在
时,
,在在
时,
,于是只须:
,即
,所以
.
综上所述,
……………………………………………………………………6分
(Ⅱ)因为
等价于
.
由(Ⅰ)可知
分别是方程
的两个根,
即
,
所以原式等价于
,因为
,
,
所以原式等价于
.………………………………………………………7分
又由
,
作差得,
,即
.
所以原式等价于
,
因为
,原式恒成立,即
恒成立.
令
,
,
则不等式
在
上恒成立. ………………………………8分
·2014年英语高考真题及答案(2016-09-24)
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