空间中的垂直关系说课稿

空间中的垂直关系说课稿(一)
垂直与平行说课稿

垂直与平行说课稿、教学设计和反思 “垂直与平行”说课稿

今天我说课的内容是人教版小学数学四年级上册的《垂直与平行》。下面，我将重点从教材分析，教法学法分析，教学过程这三个方面对本节课加以说明。

一、说教材

新数学课程标准将“空间与图形”安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间想象能力。“垂直与平行”就属于“空间与图形”这一领域的内容，它是学生在认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教学的，教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线平行与垂直的位置关系。正确认识平行、垂直等概念是学生今后学习平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识的基础。同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。

“垂直”和“平行”的现象在生活中经常看到，但是从实物抽象到同一平面，并理解其中的含义，对于空间观念尚不完善的四年级的学生来说，是比较困难的。另外要了解两条直线的相互关系，是思维层次的一次提高，在教学过程中，需要帮助学生建立表象，培养空间的想象能力。基于以上的认识，我制定了本课的教学目标：

（１）知识：引导学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识垂线和平行线。

（２技能：培养学生亲自动手操作，合作探究新知的能力；培养空间观念和空间想象能力。 （３）情感：使学生进一步认识和体会学习数学的乐趣和数学的重要作用，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：正确理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：理解同一平面”的概念，“永不相交”和看似不相交，而实际上是相交的现象。

二、说教法和学法

课堂教学首先是情感成长的过程，然后才是知识成长的过程，学生的学习过程是一个主动建构、动态生成的过程，教师要激活学生的原有经验，激发学生的学习热情，让学生在经历、体验和运用中真正感悟新知。基于以上理念：在本节课的教法选择上，我注重体现以下几点： ①引导学生采取“观察、想象、分类、比较、操作”等方式进行探究性学习活动。 ②组织学生开展有意识的小组合作交流学习活动。

新课程标准强调指出“动手操作、自主探究、合作交流”是学生学习数学的重要方式，为此，在本课时的学法指导上，我将让学生在感知想象、实际操作、自主探索、合作交流的过程中，经历知识的发生和形成过程，进而使他们在交流中充分体验同一平面内两条直线的位置关系，深刻理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念。使学生的学习活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。

三、说教学过程

为了实现教学目标，完成教学任务，本课时教学我将分以下四个环节完成。①创设情境，感知想象；②自主探索，构建新知；③巩固拓展，加深认识；④课堂总结，学会评价。 我先来谈谈第一环节：创设情境，感知想象。（3分钟）

我准备这样开始讲课：同学们，在平时的学习中铅笔掉在地上的情境你注意了吗？接着演示：两支铅笔从铅笔盒里掉在地上的情境，然后让学生观察两支铅笔的位置，并告诉学生，在今天的数学课上，老师把这两支铅笔的位置关系画成这样的两条直线：“ ”。接着让学生发挥想象，两支铅笔掉在地上，还可能是怎样子的呢？

[这一环节，我从“掉在地上的两支铅笔”入手，不仅向学生解释了数学来源于生活的理念，更重要的是“通过掉在地上的两支铅笔还可能是怎样子”的问题，调动起了学生的经验储备，进而让学生初步感知两条直线的位置关系；另外两支铅笔掉在地上，还可能一支落在桌子上，

一支落在地上，这也为学生理解“同一平面”创造了有利的条件。]

第二环节：自主探索，建构新知（20分钟）

（这是教学的重点，我分两个层次展开）

第一层次：观察分类，了解平行与垂直的特征。

第一步：展示两条直线位置关系的各种情况

我准备这样引导：两支铅笔掉在地上还可能是怎样子的呢？请同学们先自己在纸上画一画，然后在小组中交流一下自己的想法，看看其他同学是怎样画的？谁的想法与众不同？学生在独立思考，小组交流后，展示小组中具有代表性的作品，其他小组相互补充。（学生可能出现以下几种情况）：

① ② ③ ④ ⑤ ⑥

[这一步先让学生独立思考，再在小组中交流，然后选出具有代表性的情况，展示到黑板上，其他小组互相补充，使学生经历了一个从个人——小组——全班的逐层递进的过程，同时为学生自主分类提供了丰富的信息资源。]

第二步：自主分类

我准备这样引导：同学们的想象力可真丰富，两支铅笔掉在地上画成直线会有这么多的情况，那你们能把这些情况分分类吗？于是进入学生的自主分类。（学生可能会出现以下几种分法：）

第一种：分为两类：相交的一类，不相交的一类，即①④⑥/②③⑤。

第二种：分为三类：相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类，即①④⑥/②③/⑤。 第三种：分为四类：相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类，相交成直角的一类，即①④/②③/⑤/⑥。

接着引导学生观察比较以上各种分法，谈谈自己的想法。

针对第二种分法，主要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画的长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

有了第二种分法的分析，对于第一种和第二种分法，学生通过观察与想象很快就会明白快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。

这一步的重点是引导学生弄清类似②、③这两种看似不相交，实际上是属于两条直线相交的情况。（我准备这样突出重点，突破难点）

先让学生闭眼想象②、③两组直线通过延长、延长、再延长是否会相交；再指名一两位学生上黑板动手画一画，即把这两组直线延长，结果会怎样；从而让学生达成共识，类似②、③这两种看似不相交，实际上是相交的两条直线，这样也就达成分类的共识，即相交的一类①②③④⑥，不相交的一类⑤。（板书：相交，不相交）

[这一步让学生在自主探索与交流的过程中达分类的共识，即相交的一类，不相交的一类。发展了学生的空间想象能力，让学生在自主探索、交流、辨析、求证的过程中顺其自然的发现在同一平面内的两条直线的两种位置关系。]

第二层次：归纳认识，明确平行与垂直的含义。

第一步：揭示平行的概念：

我准备这样展开：先让学生观察“ ”这样的两条直线，并让学生说说有什么特点？（学生通过观察很快就会发现这两条直线不相交）然后演示两条直线不管怎样延长，永远都不会相交的过程，接着揭示平行的概念：（在同一个平面内不相交的两条直线互相平行。直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线），并让学生齐读。

第二步：揭示垂直的概念

先让学生观察两条直线相交的各种情况，并说说有什么发现。学生通过观察、比较，很快就

会发现③、⑥两组直线很特别，即相交成角。接着让学生用三角板或量角器验证这两组直线是否真得相交成直角。然后，出示垂直的概念，（在同一个平面内两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。）同时让学生认识垂线和垂足。

[板书：垂线、垂足]

第三步：理解同一平面的含义，完善概念。

①我准备这样展开，同学们通过刚才的活动，我们认识了平行与垂直，那你能用自己的话说说什么是互相平行、互相垂直吗？指名学生说。

②生自学课本P65，齐读P65平行和垂直概念，并画下来。

说说自己有什么补充或不明白的地方。

（重点让学生理解“同一平面”的含义）。

③找找铅笔盒中互相平行和互相垂直的现象。（重点让学生理解两个平面中的直线，虽然它们不相交，但也不能说它们互相平行）

[这一步：让学生在充分观察、想象、验证、自学提问的学习过程中，深刻体验平行与垂直的特征，深刻理解了同一平面的含义，同时培养了学生科学严谨的学习态度和自学的能力，也发展了学生的空间观察。]

第三环节：巩固拓展，加深认识。（10分钟）

①摆一摆。

把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看这两根小棒平行吗？

把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？

②出示汉字平行的“平”和垂直的“垂”，通过仔细观察让学生发现汉字中的互相平行与垂直的现象。

③P68练习十一第3题：折一折（生动手操作，请个别学生上台展示）。

把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相平行。 把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。

④P68练习十一第1题：判断哪组直线互相平行？哪组直线互相垂直？

[这四个练习是基本题，主要是让学生加深理解相交、互相平行、互相垂直的特征，并从中体会我国造字艺术的美，从而渗透人文精神。]

⑤P68练习十一第2题：找找几何图形中垂直与平行的现象。

我们天天都在和垂线与平行线打交道：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。

[这一练习让学生加深了对垂直与平行的理解和掌握，特别是学生发现了长方形对边平行，相邻的两条边互相垂直，进一步发现和完善了长方形的特征]

⑥生活中的平行与垂直现象

先让学生找一找P64主题上有哪些平行和垂直的现象？再举例说说生活中的平行和垂直的现象。让学生充分体验数学与生活的联系，从而激发学习数学的乐趣。

第四环节：全课总结，学会评价（2分钟）

我准备这样结束这堂课，同学们通过这节课的学习你有什么收获？你觉得自己表现怎么样？你的同伴呢？

[这样用谈话的方式进行总结，不仅总结了所学的知识、技能，更重要的是给了学生一次评价的机会，让他们通过自评、互评初步学会评价，实现了课堂评价主体的多元化。] 出示课堂检测，检测教学效果。（5分钟）

四、说板书设计：

垂直与平行

相交 平行

相交成直角→互相垂直 不相交→互相平行

“垂直与平行”教学设计

第四单元 平行四边形和梯形

1、认识垂直和平行

教学内容：

人教版九年义务教育六年制小学数学第7册P64-65例一、做一做及相应练习。

教学目标：

（１）知识：引导学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识垂线和平行线。

（２）技能：培养学生亲自动手操作，合作探究新知的能力；培养空间观念和空间想象能力。 （３）情感：使学生进一步认识和体会学习数学的乐趣和数学的重要作用，感受数学与生活的密切联系。

教学重难点：

教学重点：正确理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：理解同一平面”的概念，“永不相交”和看似不相交，而实际上是相交的现象。 教具准备：铅笔、小棒、量角器、三角板、直尺、手工纸等。

教学过程：

一、创设情境，感知想象。（3分钟）

让学生发挥想象，两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？

二、自主探索，建构新知。（20分钟）

（一）观察分类，了解平行与垂直的特征。

第一步：展示两条直线位置关系的各种情况

两支铅笔掉在地上还可能是怎样子的呢？请同学们先自己在纸上画一画，然后在小组中交流一下自己的想法，看看其他同学是怎样画的？谁的想法与众不同？学生在独立思考，小组交流后，展示小组中具有代表性的作品，其他小组相互补充。

第二步：自主分类

同学们的想象力可真丰富，两支铅笔掉在地上画成直线会有这么多的情况，那你们能把这些情况分分类吗？

引导学生观察比较各种分法，谈谈自己的想法。

让学生在自主探索与交流的过程中达分类的共识，即相交的一类，不相交的一类。[板书：相交，不相交]

（二）归纳认识，明确平行与垂直的含义。

第一步：揭示平行的概念：

观察“ ”这样的两条直线，说说有什么特点？

揭示平行的概念：（在同一个平面内不相交的两条直线互相平行，直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线），并让学生齐读。

第二步：揭示垂直的概念

观察两条直线相交的各种情况，说说有什么发现？让学生用三角板或量角器验证这两组直线是否真得相交成直角。

出示垂直的概念：（在同一个平面内两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。）同时让学生认识垂线和垂足。

[板书：垂线、垂足]

第三步：理解同一平面的含义，完善概念。

找找铅笔盒中互相平行和互相垂直的现象。（重点让学生理解两个平面中的直线，虽然它们不相交，但也不能说它们互相平行）

三、巩固拓展，加深认识。（10分钟）

①摆一摆。

把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看这两根小棒平行吗？

把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？

②出示汉字平行的“平”和垂直的“垂”，通过仔细观察让学生发现汉字中的互相平行与垂直的现象。

③P68练习十一第3题：折一折（生动手操作，请个别学生上台展示）。

把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相平行。 把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。

④P68练习十一第1题：判断哪组直线互相平行？哪组直线互相垂直？

⑤P68练习十一第2题：找找几何图形中垂直与平行的现象。

我们天天都在和垂线与平行线打交道：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。

⑥生活中的平行与垂直现象

先让学生找一找P64主题上有哪些平行和垂直的现象？再举例说说生活中的平行和垂直的现象。

四、全课总结，学会评价。（2分钟）

同学们通过这节课的学习你有什么收获？你觉得自己表现怎么样？你的同伴呢？

五、课堂检测（5分钟）

六、板书设计：

垂直与平行

相交 平行

相交成直角→互相垂直 不相交→互相平行

《平行与垂直》的教学反思

本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是

空间中的垂直关系说课稿(二)
垂直说课稿

《垂直》说课教案

尊敬的各位评委、老师大家好：

我说课的内容是华师大版初中数学七年级下册第十三章《相交线，平行线》中的《垂直》这一节的第一课时，下面我将从以下六个方面对本课时的内容进行说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本章是在学生已有的知识和经验基础上，继续讨论平面内两条不重合的直线的位置关系—相交与平行。本节的主要内容就是对垂直关系进行研究，明确概念，探讨性质，画图操作，再以此为基础引出“点到直线的距离”。学习它会为今后学习三角形、四边形等数学知识提供条件和依据，因此《垂直》在数学学习中是重要的基础内容。

2.教材处理

为了让学生成为学习的主人，在突破垂线的性质时，画完之后，又通过折垂线的方法，让学生在生动有趣的情景中，进一步丰富操作经验，体验认识两直线互相垂直。师生欣赏跳远，挖水渠的图片，让学生自己结合实例，分析为什么会这样测量并说明理由，从而达到应用新知的目的。图片展示和实际例子，贴近学生生活，激发学生学习兴趣。让学生知道数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合数学应从生活经验出发的新课程标准的要求。

3、教学目标

知识目标：理解垂直的概念及表示法，掌握垂线的画法和垂直的性质。 能力目标：在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示；并且会借助三角板、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动经验；通过操作活动，探索有关垂直的一些性质。

情感目标：通过实践，在操作活动中，培养学生的合作精神和探索精神，在独立思考的同时能够认同他人。

4、教学重点、难点

重点：通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂直的一些性质。

难点：垂线的画法及垂直的性质探索。

关键：从学生已有的知识背景出发，提出大量有启发性的问题，让他们通过观察、动手操作和思考与交流的过程将本节的重难点内容逐一突破，让学生在“体验数学”和“实践数学”的过程中积累活动经验，发展学生的符号感，培养有条理的表达能力。

二、学情分析

七年级学生对两条直线相交或平行已有认识，一般仅在直观，表象的层面。本章的任务就是引导学生由表及里，深入认识相交线和平行线的本质特征，获得最基本的几何知识以及逻辑思维和表达的初步训练。因此在组织教学时，教师要运用激励性的语言来激发学生的学习热情，通过师生的双边活动完成教学目标。

三、说教法

为了给学生创设一个民主、自由的活动空间，1、采用“引导——发现、启发——诱导”的教学模式实施教学，主要通过两个师生双边活动①动——师生互动，共同探索。②导——以学生为主体，让教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者 。设计意图是让学生亲自动手、动脑、动口参与数学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。

2、根据学生的认知规律、心理特征，整堂课围绕“情景建模—学生体验—合作交流”模式完成教学全过程。鼓励学生积极合作，充分交流，对学习有困难的学生及时给予帮助，让他们在学习的过程中获得愉快和进步。

3、利用多媒体教学，展示动态图形，激发学生的学习兴趣。突破教学重难点，扩大学生知识面，使每个学生稳步提高。

四、说学法

1、引导学生积极主动参与学习、乐于探究、独立思考、增强与他人合作交流能力。

2、从不同的角度和方式来思考问题，真正理解和掌握数学知识，并能选择恰当的方法来解决实际问题。

3、积累丰富的操作活动经验，培养发散思维能力，提高他们的判断能力。

五、说教学流程

本节课围绕“情景建模—学生体验—合作交流”模式环节完成教学全过程，促使学生把知识转化为能力。

（一） 创设情境，引入课题

（1） 首先让学生观察相交木条的旋转，思考两条直线相交形成四个角之间

发生怎样的变化，而且在什么时候两条直线互相垂直？通过这两个问题来引导学生思考，开门见山的引入课题，并归纳得出垂直的定义。

（2） 其中要注意垂直关系的文字表述，给学生以“看图说话”的机会，使学

生渐渐进入数学语言的情景。

（二）垂直的表示

(1) 首先提出问题：两条互相垂直的直线应该如何表示？方法由教师利用多媒体直接给出，并且使用三种方法表示表示两条直线互相垂直的位置关系，图中的垂足处标上字母及垂直符号。教学时要提醒学生注意，帮助学生理解符号的含义，正确识图和标图。

(2)这一环节让学生学会用符号语言表示垂直，同时引导学生进行文字语言，符号语言，图形语言之间的“互译”。

（三）探索垂线的画法

(1)让学生举出一些在周围世界中看到的互相垂直的直线形象的例子，然后让学生观看图片，并从中找出垂直的关系。通过以上两个环节增强学生对垂直的直观认识。

(2)让学生试着用量角器、三角板作出两条互相垂直的直线。 此环节可让学生分组讨论，老师在教室里巡视点拨。让他们通过观察、动手操作和思考与交流的过程将本节的重难点内容逐一突破，学会垂线的画法。

(3)接下来由教师再提供几种画垂线，和折垂线的方法，让学生在生动有趣的情景中，进一步丰富操作经验，体验认识两直线互相垂直。

（四）垂直的性质

(1)由学生合作探讨过点C画直线 AB 的垂线CD，并思考点和直线有几种位置关系，这样的直线能画出几条？如何利用三角板过一点做已知直线的垂线？通过这一系列问题来启发引导学生去思考，去探索，最后师生共同归纳得

出结论。

归纳：利用三角板过一点做已知直线的垂线的方法：①靠 ②过③画 结论：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(要说明“有且

只有”的含义，让学生体会数学语言的简约与精炼。)

（2）通过以上环节安排由学生通过实践得出垂线的基本性质，有利于学生体会垂线的存在性与唯一性。从而进一步得出点到直线的距离定义。在这里要让学生体会到“距离”其实是“一条线段的长度”，而这一特定线段就是“距离”的几何表示。【空间中的垂直关系说课稿】

(3) 教师在原图的基础上，添加一些过C的直线，让学生借助直尺量出这些线段的长度，从而能比较出他们之间的大小。得出：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短

（五）应用新知

师生欣赏跳远，挖水渠的图片，让学生自己结合实例，分析为什么会这样测量并说明理由，从而达到应用新知的目的。图片展示和实际例子，贴近学生生活，激发学生学习兴趣。让学生知道数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合数学应从生活经验出发的新课程标准的要求。

(六)归纳小结与作业

教学的重点是让学生有所得，通过学生回顾的方式，进行小结，教师适当的提问，同时要关注全体学生对本节课知识掌握的程度，学生表达的观点是否符合数学语言的准确性，最后采用必做题和选做题的方式布置作业。 板书设计

一 、 垂直的概念

垂直垂直的表示

垂线的画法： 一过；二靠；三画线

垂直的性质：1、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2、垂线段最短

二、点到直线的距离的定义：

六、教学设计说明

1.情景建模，以学生生活世界转动相交木条为切入点.

2.主动探究，以学生合作探讨垂线的性质为关键点.

3.合作学习，以学生发散思维为立足点.

4.联系实际，以学生应用意识为实践点.

总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究，合作学习来主动发现，实现师生互动。

以上是我对本节课的设计说明，不当之处敬请各位专家同仁批评指正，谢谢大家。

空间中的垂直关系说课稿(三)
相交与垂直说课稿

相交与垂直说课稿

刘艳

一、说教材

《相交与垂直》属于空间与几何领域，是北师版四年级上册第二单元线与角内容。新课标重视培养学生的空间观念、空间想象力、几何直观和模型思想。在教材整体编排上，“空间与几何”版块遵循着从体到面再到线最后回归到体的逻辑顺序。本册教学内容是在学生已有例题图形的初步认识和对平面图形的认识后深入研究线的知识。

相交是直线间位置关系中常见的一种，而垂直更是相交中的特殊。本课内容是在学生认识角、直线及直线间的位置关系平行的基础上展开教学的。教材在编写上加强了大量的操作活动,便于学生直观认识图形,积累经验.以生活中的相交引出垂直的概念，并用垂直解决生活中的问题，学生学习本课之后，对直线间的位置关系有了更深的认识，空间想象会得到更好的培养，在进一步研究长正方体有着知识的铺垫作用。还能解释生活中很多现象：如测跳远的距离等。

二、说学情

在此内容之前，学生已经认识了角、直线及直线间的位置关系平行。已经具备了对线各种位置关系的想象的能力，并且能够在生活现象和数学图形中抽象出角的模型，并且能够借助三角板中的直角对看到的角进行分类。这些都为本课的学习铺垫了知识和技能基础。

然而孩子对于本课的知识绝对不是空白。部分孩子观察到现实生活中的线除了平行之外，还有另外的情况，用他们的话说是“交叉”。而对于部分孩子来讲，已经知道了“垂直”这一名词，甚至是模糊的知道什么样的两条直线是垂直。但是垂直的本质意义，垂直和相交的关系，如何去验证是否垂直等却是孩子的空白点。基于本领域的培养目标和孩子的实际学情，我将本课的教学目标定位为以下几点：

1、借助实际情境和操作活动，认识垂直，理解垂直定义。

2、在操作过程中发展空间抽象观念。

3、培养数学的验证思想，渗透数学的精准观念

4、培养学生观察发现能力，语言归纳能力。

5、在生活情景中学，切身体验数学和生活的密切联系。

本课的教学重点是相交与垂直意义的认识。首先学生必须认识相交现象，然后学生要从相交中发现垂直，理解垂直的定义。

教学难点1、对垂直这一位置关系抽象定义的具体化。2、相交和垂直关系的理解。

三、说教法学法

我根据教材的编排意图和学情状况，结合数学知识的生成特点，设计的教学方法主要是分类比较法和观察发现法。即让学生把同一平面内相交的两条直线的不同的位置关系，进行分类再分类，比较再比较，观察再观察，自主发现相交与垂直概念的本质特征，让学生经历感知——比较——理解——发现这一认知过程。

四、设计理念

1、从生活中学，沟通数学源自于生活，数学与生活的紧密结合，渗透让孩子用数学的眼光来生活，在生活中运用数学的思想。

2、从疑惑中学，“要知其然，更要知其所以然”。立足孩子已知，探究孩子未知，让孩子在体验到自傲的同时知道自己的不知领域，让孩子知道“学海无涯”

五、说教学过程：

一、 立足学生已知，创设情景，引入新课。

（教材）教材在最开始就以笑笑未说完的话呈现出来，我理解成

是借助学生已知，不再把本节课学习的知识盖上神秘的面纱。首先揭示课题，从纷繁复杂的现象中聚焦到相交这一现象上来。

（课件）因此开课时，请学生补充这句话“两条直线除了平行还可以„„ 引出相交，并借助学生的已有知识经验和生活经验摆出相交，再画出各种相交的情况。

二、 自主探究，解释垂直定义。突破本课重点。

（教材）教材呈现了剪刀、医院标志的生活相交情况，并抽象成线的模型表示出来。

（课件）因此我请孩子想一想、摆一摆、画一画。充分挖掘生活中的数学素材，并抽象成数学符号表达出来。

（教材）当两直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

简明扼要的一句话，却解释了垂直的定义，涵盖了垂直的特点、垂直和相交的关系。这正是本课的重点。垂直和相交的关系也是我班孩子理解的难点。因此我用了以下三个小环节来攻破重点，突破难点。

1、整体观察相交情况

面对从生活现象中抽象出来的多种相交现象。首相应是找他们

共性。因此我设置了“这些相交都要什么共同点”这一问题，启发学生研究方法之一则是找共性和个性。在这个问题的点拨下，学生能归纳出相交的特征：有交点，形成角。

找到共性之后则是发现个性深入研究。因此我继续追问“这么多相交情况，能找出他们的不同，给他们分一分组吗？你打算按什么依据分，自己试一试”。

2、将相交分为两类

将垂直和其他相交区分出来这一问题全部抛给学生，因为有第一个找共性的尝试，学生知道要给他们分组，则要找不同。也就是按夹角来分类。学生通过三角尺、直尺上的直角对夹角进行分类。学生自己就能将夹角是直角的分为一组，而锐角钝角为一组。

3、揭示定义

在生汇报分组的依据和结果之后，教师则顺势介绍像这种特殊的相交情况叫做“垂直”。并请学生用自己的语言表达什么叫垂直。师在生的发言上归纳总结出规范的表达“两直线相交成直角是，两条直线互相垂直。”这样就顺利突破定义理解的重点，因为垂直是生从众多现象中自行分组出来的，他们经历了这个过程，对垂直的特征理解深入，同样对垂直的定义理解也就轻松了。

同样，这样的操作也突破相交和垂直关系的理解难点。从板书视觉上，从概念形成过程，学生都能形象和逻辑理解到垂直一定相交，相交未必垂直。

三、概念内化，将定义具体化

教材：‘说一说’和长方体盒子哪些是互相垂直

活动：要求学生先用肉眼观察，将生活中的情景抽象出数学图形，并通过本节课的学习来验证垂直，让孩子能够通过定义来判定数学现象。

教材：‘折一折’ “摆一摆”是让学生将头脑里建构的垂直模型呈现出来， 活动：让生自己折纸，并验证。

教材：”说说发现了什么”是将生活中一些判定垂直的方法呈现给孩子了解，同时也是让孩子能够体会到垂直在生活中的作用。

空间中的垂直关系说课稿(四)
2.3.4平面与平面垂直的性质说课稿

《平面与平面垂直的性质》说课稿 刘淑芳

我今天说课的课题是新课标高中数学人教版A版必修第二册第二章“2.3.4 平面与平面垂直的性质”.我说课的程序主要由说教材、说教法、说学法、说教学程序、板书设计和评价分析这六个部分组成.

一、说教材:

1、教材分析:

平面与平面垂直问题是立体几何的重要内容,本节课的学习使学生掌握线面垂直与面面垂直的相互转化.通过对有关概念和定理的概括、证明和应用,使学生体会“转化”的观点,提高学生的空间想象力和逻辑推理能力.

2、教学目标:

根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,结合学生身心发展的合理需要,我从三个方面确定了以下教学目标:

（1）知识与技能目标:

①让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理的正确认识； ②能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题,进一步培养学生空间观念.

（2）过程与方法目标:

①了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系,掌握等价转化思想在解决问题中的运用.

②通过“直观感知、操作确认,推理证明”, 培养学生逻辑推理能力.

③发展学生的合情推理能力和空间想象力 ,培养学生的质疑思辨、创新的精神.

（3）情感、态度与价值观目标:

①学生的合情推理能力和空间想象力 ,培养学生的质疑思辨、创新精神. ②让学生亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣.

3、教学重点与难点:

（1）教学重点:理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导.

（2）教学难点:运用性质定理解决实际问题.

二、说教法:

本节课利用学生学习立体几何:“直观感知---操作确认---推理证明”的基本规律,通过小组活动、合作学习、自主探究等方式,启发学生利用“平面化”的思想,让学生主动参与、思考、探索空间线面垂直、面面垂直的转化关系.

三、说学法:

1、学情分析:在学习本课之前,学生已掌握了线面垂直及面面垂直的概念,判定定理,及线面垂直的性质定理,学生已具备了对空间几何图形的一定水平层次的想象能力和一定的逻辑推理能力和分析问题的能力 .

2、学法指导:在教学过程中,从实际问题出发,不断创设疑问,以问题驱动激发学生的求知欲和学习主动性,使学生紧紧抓住立体问题“平面化”的思想,逐步完善立体几何的知识体系.

四、说教学程序:

1、复习导入:

通过简单小实验,利用墙与地面或书本和课桌垂直的案例,复习面面垂直判定定理的同时,让学生感受到数学知识在生活中的实例.

（1）面面垂直的定义

（2）面面垂直判定定理:

2、探究发现:

通过简单的实物操作,为新知识找到生长点,让学生直观感知到:垂直于交线即垂直于另一平面,从而在引入新课题的同时让学生经历数学发现的过程.

（1）创设情境:将面面垂直的判定定理的条件和结论互换,得到的新命题是否还成立.

结合黑板面与地面垂直,你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！

（2）探索新知: ,

由前面小实验,让学生体会由特殊到一般的数学思想,并总结出直观结论: l面面垂直的性质定理: bb

两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. bl符号语言表述

注:1、学习自然语言转化为数学语言:符号化.

2、揭示定理的内涵:在面内作交线的垂线,体现“平面化”的数学思想.

我们知道,面面垂直也可通过线面垂直来证明,这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法.

3、学用结合:

(1)以小练习的方式,加深学生对性质定理中条件的认识,进一步强调学习中必须注意细节,培养学生养成细致观察的良好学习习惯.

(2)求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.

（教材第76页“思考”） 这是面面垂直的另一个性质,它的作用是判定直线在平面内.

用语言叙述就是:如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.

(3)例1由实际问题提炼出的数学知识,需要经过严格的证明才能成为规律,通过证明培养学生严密的数学思维与知识应用能力.

4、课堂练习:

选取来自教材的两个小题,及一个证明题.来检测学生对面面垂直性质定理的理解程度和应用情况,锻炼面面垂直性质定理的熟练应用,对空间垂直关系有更加深刻的认识,本小块呈现的方式是学生选炸弹图片来解题,既引起学生的兴趣,又起到锻炼的效果.

5、归纳总结:

系统化总结空间垂直关系,也使学生对知识形成良好的知识网络.加深认识“线面位置关系同面面位置关系相互转化”是解决空间图形问题重要的思想方法.

（1）面面垂直判定定理:

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.

（2）面面垂直的性质定理:

两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

6、布置作业:

面向全体学生,夯实基础

必做题:

课本73页习题2.3

A组2、5

面向学有余力的学生,能力提升

选做题:

1、已知,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,平面PAC⊥平面ABC

(1)判断BC与平面PAC的位置关系,并证明.

(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系.

继续练习“直观感知—操作确认—推理证明”的学习方法,进一步提升学生的空间想象能力和逻辑推理能力.

五、板书设计:【空间中的垂直关系说课稿】

六、评价分析

本节课的教学设计力求体现教师主导、学生主体的原则,体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学思想,突出以下几点:

1、注重目标控制,面向全体学生,体现学生主体地位.

2、学生参与知识的形成过程,使学生从动手中所思,思有所获,增强学生学习数学的信心和兴趣.

3、注重师生双边交流、学生和学生互动协作.

空间中的垂直关系说课稿(五)
四年级数学垂直与平行说课稿

四年级数学《垂直与平行》说课稿

一、说教材

1、说课内容：人教版小学数学四年级上册第64-65页。

2、教材分析：新数学课程标准将“空间与图形”安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间想象能力。“垂直与平行”就属于“空间与图形”这一领域的内容，它是学生在认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教学的，教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线平行与垂直的位置关系。正确认识平行、垂直等概念是学生今后学习平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识的基础。同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。 从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难;还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质;再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。

3、设计理念：

《数学课程标准》中明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”因此，教师必须转变角色，依据学的学生的特点，设计探索和开放性的问题，给学生独立思考，自主探索和合作交流的机会，让学生在观察、猜测、试验、归纳、分析和整理的过程中学习数学，理解数学。为了做到这一点，在教学时通过让学生想一想、画一画、摆一摆等实践活动中，了解“垂直与平行”的概念。

4、教学目标：

⑴．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

⑵．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

⑶．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

5、教学重点、难点

教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

6、教具、学具准备

课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，白色的纸片。

李秀琛

二、说教法、学法

我根据教学大纲，新教材教法和学情状况，结合数学知识的生成特点，设计的教学方法主要是分类比较法和观察发现法。即让学生把同一平面内的两条直线的不同的位置关系画出来，进行分类再分类，比较再比较，观察再观察，通过动手动脑自主发现垂直与平行概念的本质特征，让学生经历感知——比较——理解——发现这一认知过程。

三、说教学程序【空间中的垂直关系说课稿】

为实现上述教学目标，根据教材编排意图和学情特点，我设计了如下的教学过程。

［教学过程］

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。

（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

师：老师这儿有一张纸，如果我们把这张白纸看成一个平面，想象一下，这个面变大了，能想像出来吗？（生：能）好，那咱们闭上眼睛一块来想象一下，准备好了吗？（生：准备好了。）

（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

师：那咱们可是开始了。这个面变大了，又变大，变得无限大，在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线是什么样的？睁开眼，把它们有彩笔画在纸上。（生：动手画师巡视。）

二、观察分类，了解平行与垂直的特征

（一）展示各种情况

师：画完了吗？举起来，互相看看，你们画的一样吗？（生：不一样）让我也看看你们画的。果然不一样。想贴黑板上吗？谁愿意上来贴？（任意叫几名学生上黑板上贴）（小组展示，将画好的图贴到黑板上）

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）

（二）进行分类

师：现在大家看黑板，同学们的想象力可真丰富，在同一平面内想象两条直线，竟然出现这么多不同的样子，真不简单！仔细看看，能不能给它们分分类？好，为了大家人叙述起来方便，咱们给它们编上号，跟我一起来编吧。下面咱们在小组中交流交流。（小组讨论、交流）哪几号作品能够分成一类。各小组注意做好记录。

1．小组汇报分类情况。

预案

a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。

当学生在汇报过程中出现“”相交一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）

2．引导学生分类。

在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？

设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。

总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

（一）揭示平行的概念

师：那剩下的这一类直线相交了吗？（没有）想象一下，画在长些，这两条直线会不会相交？（没有）再长再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示）

师：两边必须一样宽窄，那么像这样的在同一平面内的两条直线画得再长再长也不会相交。（板书：不相交）你们知道这种情况在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）谁来用自己的话说说什么互相平行？好请大屏目，自己读一读吧（课件出示互相平行的概念）那么这两条直线都可以叫什么？（平行线或互相平行）那你知道为什么要加“互相”这个词？谁能说说（学生回答）师适时点拔。

师：现在，我请大家看黑板，在同一平面内（板书）任意画两条直线会出现几种情况？

小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？两种：相交与不相交。

（二）提示垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的这一类，两条直线相交形成了什么？谁来说说？（生：形成交叉点和角）。大家看看是这样吗？那出现了哪些角呢？（生：锐角、直角、钝角）大家在看看是不是？哪副作品相交成直角了？找找看？ 师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角、）

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）（课件出示互相垂直的概念）

那么这节课我和同学们研究的就是在同一平面内两条直线的两种特殊位置关系：垂直与平行（板书课题）

四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。

2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图）

3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

五、拓展延伸，发展空间观念

师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。

1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。

2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。

六、课堂总结

今天这节课你有什么收获？

教育学家波利亚说过，“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”垂直与平行一课的教学，以学生知识经验和生活经验为基础，运用分类与比较这种基本的数学学习方法，为学生搭建探究、发现的学习平台，引导学生学会在“做”中学数学，在探究中学数学，在合作交流中学数学，这样真正促进了学生的主动学习，进而获得主动发展。