不等式与不等式组教学目标

不等式与不等式组教学目标(一)
不等式与不等式组复习教案

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不等式与不等式组教学目标(二)
第九章 不等式与不等式组教学目标测试(含答案)

第九章 不等式与不等式组教学目标测试

一、选择题

1、不等式52x0的解集是（ ）

A．x52 B．x52

52 C．x5

D．x2

2、不等式组x1

的解集是（ ）

x1

A. x＞-1 B. x≤1 C. x＜-1 D. -1＜x≤1 3、若ab0，则下列式子： ①a1b2；②ab1；③abab；④11

ab

中，正确的有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集， 则该不等式组的解集为（ ）

Ａ．x4

Ｂ．x2

Ｃ．2x4

Ｄ．x2

5、把不等式组x1>0,

的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ 

x10 ）

A. B. C. D.

6、有四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，由图可知，这四个小朋友体重的大小

关系是（ ）． R

P

A、P＞R＞S＞Q B、Q＞S＞P＞R

C、 S＞

P＞Q＞R D、 S＞P＞R＞Q

7、若方程3m（x+1）+1=m（3－x）－5x的解是负数，则m的取值范围是（ ）．

Ａ．m>－1.25

Ｂ．m<－1.25 Ｃ．m>1.25

Ｄ．m<1.25

8、某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米

后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）． Ａ．5千米 Ｂ．7千米

Ｃ．8千米

Ｄ．15千米

二、填空题

9、“x的2倍与5的差小于0”用不等式表示为 10、不等式组

2x4

30

的解集是 ．

x11、不等式83x≥0的最大整数解是

12、当xa0时，x2

与ax的大小关系是_______________．

13、若点P（1－m，m）在第二象限，则（m-1）x>1-m的解集为_______________．

14、小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最

多能买 只钢笔．

15、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售， 但要保证利润率不低于5%，则至多可打 ．

x3(x2)2，

16、若关于x的不等式组

a2x有解，则实数a的取值范围是 4

x ．

三、解答题

17、解不等式5x12≤2(4x3)，并把它的解集在数轴上表示出来．

- 1 -【不等式与不等式组教学目标】

18、解不等式组

3x14

①2xx2

②

，并将解集在数轴上表示出来．



x3

19解不等式组

6≥x;①4

45(x2)82x.

②

20、关于x,y的方程组xym1

xy3m1

的解满足x>y，求m的最小整数值．



21、某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，

则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数？【不等式与不等式组教学目标】

22、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同． （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？

（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．

- 2 -

参考答案

一、选择题

1、A 2、D 3、C 4、B 5、B 6、D 7、A 8、C 二、填空题

9、2x50 10、2x3 11、2 12、x2

＞ax

13、x＞-1 14、13支 15、7折 16、a4 三、计算题

17、解：去括号，得5x12≤8x6． 移项，得5x8x≤612． 合并，得3x≤6． 系数化为1，得x≥2． 不等式的解集在数轴上表示如下：

18、解：由①得x1， 由②得x2，

原不等式组的解集是1x2．

在数轴上表示为：

19、解: 由①式得:x3≥4x24 ,x≤7 由②式得: 45x1082x, x2 ∴原不等式组的解集为2x≤7. 20、1

21、获奖人数6人，所买的课外读物为26本

22、解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元． 由题意得

x2y2500

2xy2450

解得x800

y850

答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元． （2）设租用甲型汽车z辆，则租用乙型汽车(6z)辆．

由题意得16z18(6z)≥100

800z850(6z)≤5000

解得2≤z≤4

由题意知，z为整数，z2或z3或z4

共有3种方案，分别是：

方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．

方案一的费用是800285045000（元）； 方案二的费用是800385034950（元）； 方案三的费用是800485024900（元）

500049504900，所以最低运费是4900元．

答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． 最低运费是4900元．.cn

- 3 -

不等式与不等式组教学目标(三)
第九章不等式与不等式组单元教学计划

第九章不等式与不等式组单元教学计划

教学目标：

知识目标：了解一元一次不等式及其相关概念，了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x＞a或x＜a的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤。了解不等式组及其解法。

技能目标：能够“列出不等式活不等式组表示问题中的不等关系”，通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

情感态度价值观目标：经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。体会一元一次不等式解法中蕴含的化归思想。

学情分析：我所担任的班共有25名学生，根据上学期期末考试看，学生成绩非常不理想，总及格率只有68%，优秀率为20%，其中最低分只有0分。学生的学习目标不明确，学习习惯较差，学生对数学的基础知识掌握不牢固、数学思维与理解能力较差、特别是数学计算不过关。加之学生由小学升入中学，学习环境的变化，学习内容的增加，学生学习习惯的养成，学习方法的欠缺，这些因素都将影响教学效果和学生学习能力的提高。在今后教学过程中应逐步把握学生的学习状况，通过对学生分层，对于学困生引导其树立积极地学习态度，中间层次的学生巩固基础知识，基础较好学生以提高能力训练为主。

教材分析：

1、指导思想：“逐步培养学生观察、试验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括能力，逐步使学生掌握简单的推理方法，从而提高学生的推理能力”。这是《数学课程标准》对中学数学教学的要求。

2、主要内容及其地位作用本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复的．大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过前面的学习已初步经历了建立方程模型、建立函数关系解决一些实际问题的"数学化"过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，在此基础上,展开不等式的学习,已顺理成章.另外，不等式不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础. 本章教材设计主要有下列特点：

丰富的实际背景.为学生探索实际问题中的不等关系提供了生动、有趣、有用的丰富的实际背景．如等周问题、测树围研究树高的问题、分配宿舍的问题、优惠销售的问题等．这些都为学生提供了独立思考或合作交流的较大的空间，以进一步发展学生的符号表达及学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.

突出知识之间的内在联系.不等式与方程、函数一样都是反映客观事物变化规律及其关系的模型，是数学学习的重要内容之一．函数能够刻画事物之间对应变化的过程，方程刻画的是某个变化过程的一瞬间，而不等式则刻画变化过程中,同类量之间的一个普遍现象. 在一定条件下，它们可以互相转化.为此教材专设一节关于一元一次不等式、一次函数之间联系的内容《一元一次不等式与一次函数》，意在引导学习者初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、

不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野.

关注学生学习的发展.如在读一读中设置了线性规划的基础——不等式表示的平面区域，为学有余力的学生搭建深入思考的平台.

教学重点难点：

本章的主要内容包括：

一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及其解集的几何表示，利用一元一次不等式（组）分析与解决实际问题．其中，以不等式（组）为工具分析问题、解决问题是重点，也是教学中的主要难点；一元一次不等式（组）及其相关概念、

不等式的性质是基础知识；掌握一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示是基本技能和能力．本章重视数学与实际的关系，注意体现列不等式（组）中蕴涵的建模思想和解不等式（组）中蕴涵的化归思想．

课时安排：

本章教学时间约需11课时，具体分配如下

9.1 不等式约3课时.

9.2一元一次不等式约4课时.

9.3 一元一次不等式组约2课时.

教学活动小结约2课时.

不等式与不等式组教学目标(四)
不等式不等式组教案

不等式不等式组教案

1.不等式的定义

①符号“＞”、“＜”、“≠”都是不等号，用它们可以分别表示同类量之间大于、小于、不等于的数量关系。如：21，8745，ab等

②用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，如：3x51，5.02a，x1等 例1：用“＞”或“＜”填空

（1）32___12；（2）35___15； （3）34____14；（4）37____17

2.不等式的表示

①两个同类量a、b的大小比较，有如下几种关系：

a＞b读作“a大于b”，a＝b读作“a等于b”，a＜b读作“a小于b”，

a≥b读作“a大于等于b”，a≤b读作“a小于等于b”，a≠b读作“a不等于b” ②由于有理数中，有且只有三种数：正数、负数、零.所以对于有理数a： a＞0读作“a是正数”或“a大于零”

a＜0读作“a是负数”或“a小于零” a≥0读作“a是非负数”或“a大于等于零” a≤0读作“a是非正数”或“a小于等于零” 例2：用不等式表示下列关系

（1）5x与4的和是负数 （2）x小于它的相反数 （3）y的

14

与x的

15

的和不大于0

（4）两数a、b的和的平方不小于这两数的积的2倍

（练习一） 3.不等式的性质

①不等式的两边都加（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变

即若ab则acbc或acbc（其中c是数或整式） ②不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

即若ab，且c0，则acbc或



acb

 c

③不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

即若ab，且c0，则acbc或



ac



b c

例1：设m<n，用“>”或“<”号填空 （1）m

12__n

12

；（2）

m3

__

n3

；（3）5m___5n；（4）4n4m___0；（5）2mn___n

例2：根据不等式的基本性质，把下列各式化为xa或xa的形式： （1）x11；（2）7x6x1；（3）（练习二） 4.不等式的解及其解集 不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解

如：x2使不等式x1成立，所以x2是不等式x1的一个解 不等式的解集：

一般地说，一个不等式的所有解组成的集合，简称为这个不等式的解集 如：x3是不等式x12的解集 不等式的解集的表示：

不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来（a＞0） ①x＞a表示x是所有大于a的数，在数轴上表示如图

14

（4）3x5 x5；

②x≥a表示x是所有大于或等于a的数，在数轴上表示如图

③x＜a表示x是所有小于a的数，在数轴上表示如图

④x≤a表示x是所有小于或等于a的数，在数轴上表示如图

例1：在数轴上表示下列不等式的解集

（1）x3；（2）x4；（3）1x3；（4）3x5 例2：用关于x的不等式表示各图所表示的x的取值范围

（1）；（2）

（3）； （4）

例3：求不等式2x60的解集和正整数解，并在数轴上表示出解集 （练习三） 5.一元一次不等式 一元一次不等式的定义

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1且未知数系数不为零的不等式叫做一元一次不等式 例：下列哪些是一元一次不等式：21yy4y2；xx21

21

1316

x1x2；z34 ；

一元一次不等式的解法

步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 例：解不等式（练习四）

一元一次不等式的简单应用

例1：当x取哪些正整数时，代数式3

x14

53x4

35x3

的值不小于代数式

3x28

的值？

例2：关于x的方程3x12xa5的解大于3，求a的取值范围 （练习五） 6.一元一次不等式组

一元一次不等式组的定义及其解集

①一般地，当有两个或两个以上的含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起时，就组成了一个一元一次不等式组

xx

如：

8x66x8

10,

54x159x，等都是一元一次不等式组【不等式与不等式组教学目标】

20;

3x20

②不等式组中的几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。 利用数轴可以直观地确定出不等式组的解集。

如果这些不等式的解集没有公共部分，就说这个不等式组无解或说这个不等式组的解集是空集

在数轴上的表示：（已知a>b）

例：求出不等式组

x3x2

的解集（要求用数轴表示出来）

一元一次不等式组的解法

xx

1①

例1：解不等式组23

2x33x20②

（练习六）

24x3x7

例2：解不等式组6x35x4

3x72x3

①② ③

（练习七） 例3：求不等式3（练习八）

2x13

7的整数解

不等式与不等式组教学目标(五)
第九章 不等式与不等式组教学目标测试(含答案)

第九章 不等式与不等式组教学目标测试

一、选择题

1、不等式52x0的解集是（ ） A．x

52

7、若方程3m（x+1）+1=m（3－x）－5x的解是负数，则m的取值范围是（ ）．

Ａ．m>－1.25

Ｂ．m<－1.25 Ｃ．m>1.25

Ｄ．m<1.25

8、某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米

后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共

25

B．x

x1x1

52

C．x D．x

52

付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）．

Ａ．5千米 二、填空题

9、“x的2倍与5的差小于0 10、不等式组

2x4x30

Ｂ．7千米 Ｃ．8千米 Ｄ．15千米

2、不等式组

的解集是（ ）

A. x＞-1 B. x≤1 C. x＜-1 D. -1＜x≤1 3、若ab0，则下列式子： ①a1b2；②A．1个

ab

1；③abab；④

1a1b

的解集是 ．

中，正确的有（ ） D．4个

11、不等式83x≥0的最大整数解是．

12、当xa0时，x2与ax的大小关系是_______________．

13、若点P（1－m，m）在第二象限，则（m-1）x>1-m的解集为_______________．

B．2个 C．3个

4、如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集， 则该不等式组的解集为（ ） Ａ．x4

Ｂ．x2

Ｃ．2x4

2

024

14、小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最

多能买 只钢笔．

15、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，

但要保证利润率不低于5%，则至多可打 ．

x3(x2)2，



16、若关于x的不等式组a2x有解，则实数a的取值范围是 ．

x

4

Ｄ．x2

x1>0,

5、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ）

x10

A. B. C. D.

6、有四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，由图可知，这四个小朋友体重的大小

关系是（ ）．

A、P＞R＞S＞Q B、Q＞S＞P＞R

P＞Q＞R D、 S＞P＞R＞Q C、 S＞

R

P

三、解答题

17、解不等式5x12≤2(4x3)，并把它的解集在数轴上表示出来．

321优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有@优思数学网 1

3x14

18、解不等式组

2xx2

①②

，并将解集在数轴上表示出来．

21、某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，

则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所

买的课外读物的本数？

x3

6≥x;

19解不等式组4

45(x2)82x.

22、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同． （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？

（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．

①②

20、关于x,y的方程组

xym1xy3m1

的解满足x>y，求m的最小整数值．

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参考答案

一、选择题

1、A 2、D 3、C 4、B 5、B 6、D 7、A 8、C 二、填空题

9、2x50 10、2x3 11、2 12、x2＞ax 13、x＞-1 14、13支 15、7折 16、a4 三、计算题

17、解：去括号，得5x12≤8x6． 移项，得5x8x≤612． 合并，得3x≤6． 系数化为1，得x≥2． 不等式的解集在数轴上表示如下： 321

18、解：由①得x1， 由②得x2，

原不等式组的解集是1x2．

在数轴上表示为：

19、解: 由①式得:x3≥4x24 ,x≤7 由②式得: 45x1082x, x2 ∴原不等式组的解集为2x≤7. 20、1

21、获奖人数6人，所买的课外读物为26本

22、解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．

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由题意得x2y2500

2xy2450

解得x800

y850



答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元． （2）设租用甲型汽车z辆，则租用乙型汽车(6z)辆．

由题意得16z18(6z)≥100

800z850(6z)



≤5000解得2≤z≤4

由题意知，z为整数，z2或z3或z4

共有3种方案，分别是：

方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．

方案一的费用是800285045000（元）； 方案二的费用是800385034950（元）； 方案三的费用是800485024900（元）

500049504900，所以最低运费是4900元．

答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． 最低运费是4900元．

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