一元一次方程的教学设计

一元一次方程的教学设计(一)
一元一次方程教学设计

一元一次方程教学设计

一、教学目标

1、 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

3、 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

二、教学难点、知识重点

1、重点：建立一元一次方程的概念。

2、难点：理解用方程来描述和刻画事物间的相等关系。

三、教学方法

讲练结合、注重师生互动。

四、教学准备

课件

五、教学过程（师生活动）

（一）情境引入

教师提出教科收第79页的问题，并用多媒体直观演示。

问题1：从视频中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

2、从知的信息中可以求出汽车的速度；

3、从路程的角度可以列出不同的算式：

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

（二）学习新知

1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．【一元一次方程的教学设计】

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米．

2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．

问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？

教师根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

(2)根据问题中的相等关系，列出方程．

（三）举一反三讨论交流

1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；

列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、

建议按以下的顺序进行：！

（1)学生独立思考；

（2)小组合作交流；

（3）全班交流．

如果直接设元，还可列方程：

如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：

依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻： ，再列出方程 =60

说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．

（四）初步应用、课堂练习

1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：

（1)x与18的和等于54； （2）27与x的差的一半等于x的4倍．

建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．

解：（1）x＋18=54； （2） （27－x）＝4x.

列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．

2、练习（补充）：

(1) 列式表示：

① 比a小9的数； ② x的2倍与3的和；

③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和．

(2)根据下列条件，列出关于x的方程：

（1） 12与x的差等于x的2倍；

（2）x的三分之一与5的和等于6.

（五）课堂小结

可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：

1、 本节课我们学了什么知识？

2、 你有什么收获？

说明方程解决许多实际问题的工具。

（六）本课作业

1、 必做题：第84--85页习题3.1第1，5题。

2、 选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：

（1） 一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？

（2） 某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

（3） 根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

（七）板书设计

一元一次方程

1、 定义

2、 例

3、 练习

一元一次方程的教学设计(二)
一元一次方程教学设计

《一元一次方程》教学设计方案

1

2

3

一元一次方程的教学设计(三)
一元一次方程的概念教学设计

一元一次方程的概念教学设计

课题: 一元一次方程的概念

教材:人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第二章第一节

授课教师:北京三帆中学(北京师大二附中初中部)耿旭龙

【教学目标】

1、通过对多个实际问题的分析,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步,归纳并理解一元一次方程的概念,领悟一元一次方程的意义和作用.

2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.

3、使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程,认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,初步体会建立数学模型的思想.

【教学重点、难点】使学生理解问题情境,探究情境中包含的数量关系,最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系.

【教学方法】启发式讲授法

【教学过程】

问题与情境 师生活动 设计意图

[阶段1] 情境导入

回顾旧知

今年进行的德国世界杯足球赛,吸引了全球的目光.你喜欢足球吗?下面来看一个与足球场有关的问题.

引例 德国世界杯足球赛莱比锡赛场为长方形的足球场,周长为310米,长和宽之差为25米,这个足球场的长与宽分别是多少米?

教师给出引例,带领学生进入到实际问题的情境中.

1、算术方法:

足球场长与宽的和为 310÷2=155(米).

由和差关系,得

足球场的长度为(155+25)÷2=90(米),宽度为90-25=65(米).

2、方程方法:

设足球场的长度为 米,

那么足球场的宽度能用含 的式子表示为 米.

根据"长方形的周长=(长+宽)×2",列出方程: .

教师指出,如何解出方程中的未知数 ,是今后要学习的知识.

然后,请学生回顾方程的概念:含有未知数的等式,叫做方程.

教师引导学生总结引例的研究方法,启发学生比较算术方法和方程方法的区别:

用算术方法解决问题时,只能用已知数,而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以参与运算.

算术方法主要运用逆向思维,列方程主要运用正向思维.

依据新课程的理念,教师要创造性地使用教材.作为引入本课的第一个例子,选用了"世界杯足球赛赛场问题",以激发学生的学习兴趣,而且设置了符合学生认知水平的问题情境,以达到由浅入深、逐步提高的目的.

[阶段2]联系实际

探究新知

请同学们用方程来研究问题.

例1 青藏铁路格尔木至拉萨段全长共1142千米,途中经过冻土路段和非冻土路段.若列

车在冻土路段的速度为每小时80千米,非冻土路段的速度为每小时110千米,全程行驶时间为12小时,你能算出列车经过的冻土路段有多少千米吗?

例2 学校召开运动会,王平负责给同学们购买饮料.现在要选购两种饮料共40瓶,其中矿泉水1.5元一瓶,茶饮料2元一瓶.王平计划恰好花费65元购买这些饮料,那么两种饮料应该各买多少瓶呢?

例3 将一个底面半径是5厘米、高为36厘米的"瘦长"型圆柱钢材锻压成高为9厘米的"矮胖"型圆柱钢材,底面半径变成了多少厘米?( )

归纳概念:

只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.

[阶段3]巩固练习

拓展思维

练习1 判断下列式子是不是一元一次方程,为什么?【一元一次方程的教学设计】

(1) ;【一元一次方程的教学设计】

(2) ; (3) ;

(4) ; (5) ; (6) .

练习2 列方程研究古诗文问题:

隔墙听得客分银,不知人数不知银.七两分之多四两,九两分之少半斤.

(注:在古代1斤是16两,半斤就是8两)

练习3 设计一道以"2008北京奥运会"为实际背景的可列出一元一次方程的应用题,并进行交流.

[阶段4]归纳小结

布置作业

归纳小结:

布置作业:

教师引导学生从实际问题列出方程.

明确用方程研究问题,所以设列车经过的冻土路段为 千米,然后分析发现两个相等关系: 冻土路段路程+非冻土路段路程=全程

冻土路段行驶时间+非冻土路段行驶时间=全程行驶时间

可以利用第一个相等关系,得到非冻土路段行驶路程为 千米,再将第二个相等关系用字母和数字表示出来,得到方程 .

由学生尝试分析数量关系,找出相等关系,列出方程:

购买矿泉水数量+购买茶饮料数量=总的选购数量

购买矿泉水的费用+购买茶饮料的费用=总的花费

预案1 设购买矿泉水的数量为 瓶,根据第一个相等关系,得到购买茶饮料的数量为 瓶.根据第二个相等关系得到方程 .

预案2 设购买茶饮料的数量为 瓶,则购买矿泉水的数量为 瓶,得到方程 .

预案3 设购买购买矿泉水 瓶,购买茶饮料 瓶,可以列出两个方程

和 .

教师指出预案3的方程也可以解决问题,这方面的知识将在今后进一步学习.

先请学生回忆小学学过的圆柱体积公式:

圆柱体积=底面积×高

再通过动画演示使学生注意到锻压前后圆柱的体积不变,然后由学生根据这一相等关系,设底面半径变成了 厘米,列出方程: .

在研究了四个实际问题后,教师引导学生观察得到的方程:

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) , ;

(5) .

找出前三个方程的共同特点:只含有一个未知数,并且未知数的指数都是1,进而归纳出一元一次方程的概念.

(4)中的两个方程都分别含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,它们都是二元一次方程.

第5个方程中唯一的未知数的指数是2,它是一元二次方程.

得出概念后,请同桌的学生互相举出一元一次方程的例子,进行辨析.

练习1设计的6个式子中,有的不是等式,有的未知数不止一个,有的未知数的指数不是1. 师生理解古诗文:

有几个客人在房间内分银子,每人分七两,最后多四两,每人分九两,最后还少八两,问有几个人?有几两银子?

预案1 学生用 表示人数,然后根据两种分法总银两数不变,得到方程 .

预案2 用 表示总银两数,根据两种分法人数相同,得到方程

.

然后,教师向学生介绍中国古代数学家在方程发展过程中所做贡献:

在我国,"方程"一词最早出现于《九章算术》.《九章算术》全书共分九章,第八章就叫"方程".

12世纪前后,我国数学家用"天元术"来解题,即先要"立天元为某某",相当于"设 为某某". 14世纪初,我国元朝数学家朱世杰创立了"四元术",四元指天、地、人、物,相当于四个未知数.

采用小组合作学习方式,以四人小组为单位合作设计一个实际问题,然后在全班进行小组交流.

教师引导学生从回顾知识和总结方法两个方面进行课堂小结.

(1)回顾知识:方程、一元一次方程的概念.

(2)总结方法:分析实际问题中的数量关系,

利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.

设未知数 列方程

(1)阅读教材相关内容,然后完成教材第74页的习题6、7、8.

(2)选做作业: 列方程解决问题

西安市出租车白天的收费标准为:起步价6元(即行驶距离不超过3千米都需付6元),行驶超过3千米以后,每增加1千米加收1.5元(不足1千米时按1千米计算).王明和李红乘坐这种出租车去博物馆参观,下车时他们交付了15元车费,那么他们搭乘出租车最多走了多少千米(不计等候时间)?

通过设置问题情境,引导学生关注社会,使学生进一步经历列方程研究实际问题的过程,培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力.

选择与学生生活非常贴近的情境来设计问题,引导学生关注生活及培养学生在生活中应用数学的意识.学生可能设的未知数不同,列出不同的方程,有利于培养学生的发散思维.

设计的问题情境可以让学生关注生产实践,并且前面列出的方程中的未知数指数都是1,而本例列出的方程中的未知数指数是2,可以为归纳一元一次方程的概念提供对比的实例. 通过观察、思考、分析六个方程的特点,使学生经历概念的归纳和概括的过程,引导学生

深层次地参与到概念的形成过程中.

通过练习使学生巩固一元一次方程的概念,把握住概念的本质.

设计古诗文应用题的目的是增加数学课的人文色彩,使学生感受数学来源于生活,应用于生活的文化内涵.

通过介绍,使学生对中国古代数学家在方程的发展方面所作贡献增加了解.

开放的问题,可以使学生开阔思维,充分发挥想象力和创造力. 小组合作,组间交流,还可以培养学生的合作意识.

主要由学生进行总结和互相补充,教师只做适当的点拨,以培养学生的归纳概括能力. 为了适应学生不同层次的需求,设计了分层作业.教材上的基础题目可进一步巩固课堂所学知识,选做作业则可以发挥学生学习的自主性.

教学设计说明

(一)教学目标的确定

本节课的教学目标是从知识与技能、过程与方法、情感与态度三个方面,根据《全日制义务教育数学课程标准》中关于"一元一次方程概念"的教学要求,结合学生的实际情况确定的.

学生在小学时已经能较为熟练的运用算术方法解决问题,列出的算式只能用已知数;而方程是根据问题中的等量关系列出的等式,其中既含有已知数,又含有用字母表示的未知数.通过比较,让学生感受到方程作为刻画现实世界有效模型的意义,明确列方程的关键就是根据题意找到"相等关系",能用方程来描述和刻画事物间的相等关系.

通过对实际问题的研究,学生可以初步认识到日常生活中的许多问题可以用数学方法解决,体验到实际问题"数学化"的过程.

(二)教学过程的设计

1.通过设置"世界杯赛场问题"这一情境来复习方程的概念,以激发学生的好奇心和主动参与学习的欲望.通过比较算术方法和方程方法的区别,初步体验从算术到方程是数学的进步.

2.设置的例题与练习给学生提供了丰富多彩的、贴近学生生活实际的问题情境,以鼓励和培养学生应用数学知识解决实际问题的意识,并鼓励学生从不同的角度分析问题,根据不同的设法,列出不同的方程.在学习数学知识的同时,还渗透了对学生的人文教育.

3.通过师生共同小结,发挥学生的主体作用,有利于学生巩固所学知识,培养学生归纳、概括的能力.

作业安排是为了让学生更进一步落实课堂教学目标,选做题是为了满足不同层次学生的需求,为学有余力的学生提供发展空间.

4.主要采用了启发式讲授的教学方法,以生活中的实际问题为例来创设情境,引导学生关注国家大事、身边小事、生产实践等.在课堂上努力营造一种学生自主探究和合作交流的氛围,引导学生去分析思考和归纳总结,进而达到对知识的"发现"和接受的目的.有意识地给学生创造一个欣赏数学、探索数学的平台, 渗透给学生由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想

一元一次方程的教学设计(四)
一元一次方程教学设计与反思

一元一次方程的教学设计(五)
解一元一次方程教学设计

“于村中学七年级上册5.3.1解一元一次方程教学设计”教学

设计