点与圆的位置关系课堂实录

点与圆的位置关系课堂实录(一)
直线与圆的位置关系的课堂实录

《直线与圆的位置关系》的课堂实录

“铃——”伴着清脆铃声的响起，我踏上了讲台。

请看大屏幕：1、点与圆有几种位置关系？

有许多同学都要回答这个问题（有选择的叫起1名同学回答）：

有三种 (1) 点在圆外（2）点在圆上（3）点在圆内。

我又追问了一句，点和圆有几种位置关系？

学生齐答有三种，在圆内、在圆上、在圆外。

我在大屏幕上又提出了第二个问题：2、怎样判定点和圆的位置关系？

（一名学生站起来说）点到圆心的距离大于半径时，点在圆外，点到圆心的距离等于半径时，点在圆上，点到圆心的距离小于半径时，点在圆内。 学生看大屏幕，给出点和圆的三种位置关系：

（1）点到圆心的距离大于半径时，点在圆外。

（2）点到圆心的距离等于半径时，点在圆上。

（3）点到圆心的距离小于半径时，点在圆内。

我又追问了一句这是判定还是性质？

同学们说这是判定。

咱们能不能对照点和圆的位置关系，探究一下直线和圆的位置关系？大屏幕上播放：海上日出。

问题1：通过刚才的视频，我们在数学的角度看到的是怎样的几何图形？ 教室里鸦雀无声，学生盯着大屏幕投入思考中。

（出示学案）你们在学案上用直尺或铅笔试着画一下直线与圆有几种位置关系。

学生都在学案上认真地边思考边画，老师在黑板上用圆规划了一个圆，然后下去观察学生的画法，并拿起几个学生具有典型画法的进行展示，其间对有些学生的画法进行追问，这是直线吗？

我从学生中走出来顺手在讲台上拿起一个直直的教鞭说：“我把它作为一根直线”（学生看黑板）在刚才画的那个圆上进行探究，我边推教鞭边让学生回答：“直线和圆有公共点吗？”

学生说：“没有”。

在往上推说：“有公共点吗？”

学生说：“有”。

我马上问有几个？

“有一个”，学生回答。

在往上推圆心在直线上了，我顺势说：“有几个公共点”？

学生马上回答：“有两个，圆心在直线上，并没有在圆上”。

接着推，再问：“直线和圆有几个公共点？” “有一个”，

再问“有吗？”，“没有”。

由公共点的个数回答直线和圆有几种位置关系？

“直线和圆有三种位置关系”，学生马上回答出来。

我又问：“第一种是什么？”

一个学生站起来回答：“直线和圆没有公共点”。

那第二种呢？

又一个学生站起来回答：“直线和圆有一个公共点”。

紧接着学生说第三种是直线与圆没有公共点。

老师接着问：“有没有直线与圆多余两个公共点的情况，“三个或四个？” “没有”学生回答。

于是出示标题：24.2.2《直线与圆的位置关系》

自学教材P95-96，根据上面的变化填写下表。

探索定义：如图（1），直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．如图（2），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图（3）直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．

老师在黑板上写出定义的三条：相交、相切、相离。并强调有唯一的公共点相切的情况。

老师告诉学生：直线与圆的位置关系(图形特征----用公共点的个数来区分）。 下面开始做练习：（大屏幕显示）

练习题1：快速判断下列各图中直线与圆的位置关系？找几位同学回答，对于第一个图相离同学们都没有异议，但对第二个图有的学生说相切，有的说相交，其中一个学生指出了问题所在，就是直线可以无限延伸，一延伸就是相交了，问题就都明朗化了。

练习题2：判断题：又找了几个学生给出了回答，第三道小题让学生在学案上作了一下检验。学生们很快也就有了正确的结果。

两个练习做完了，大屏幕上显示问题2：

问题2：能否像点和圆的位置关系一样用数量来描述直线与圆的位置关系？ 我见这个问题对学生的回答有一定的难度，就赶快提示学生，点和圆的位置关系，点到圆心的距离和什么做比较？

一个学生站起来说：“点到圆心的距离和半径作比较”。得出d与r的三种关系。

我赶快引导说：小d是什么？

“小d是点到圆心的距离”，一名学生说：

那么直线与圆的位置关系怎样呢？

一学生站起来说：“直线到圆心的距离与半径作比较”。

我赶快订正说：“是直线到圆心的距离吗？

“是圆心到直线的距离”学生们回答。

“圆心是点，那么点到直线的距离是什么线段的长度？”“是垂线段的长度”。 大屏幕上出现：当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？并给出圆与直线三种位置关系。

学生马上得出：（1）、直线与圆相离 => d>r

（2）、直线与圆相切 => d=r

（3）、直线与圆相交 => d<r

我紧接着问：（1）、直线与圆相离 => d>r（2）、直线与圆相切 => d=r（3）、直线与圆相交 => d<r，这三种情况是直线与圆的位置关系的判定还是性质。

学生们一致都回答是性质。

我马上问：（1）、d>r => 直线与圆相离（2）、d=r => 直线与圆相切（3）、d<r => 直线与圆相交，成立吗？

成立，学生答。

这是直线与圆的位置关系的判定还是性质？

是判定。

我在黑板上写出直线与圆的位置关系的性质与判定：

（1）、直线与圆相离 ＜=> d>r

（2）、直线与圆相切 ＜=> d=r

（3）、直线与圆相交 ＜=> d<r

我总结性地提问：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：

（有选择的叫起1名同学回答）：“有两种，一种是用定义，也就是公共点的个数来判定，另一种是用数量关系来判定，也就是d与r的关系”。

“他说得对不对呀？”老师问。

“对”，学生说。

在实际应用中，我们常采用第二种方法来判别。下面我们来做练习。

请看大屏幕：例题1：圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）

4.5cm ；（2） 6.5cm ；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？

学生对于这个问题马上利用d与r的关系就得出了答案。

（1）相交，有两个公共点（2）相切，有一个公共点（3）相离，没有公共点。

我又给出了第二道练习：【点与圆的位置关系课堂实录】

例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆

与AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。

学生看到这道题不知从何下手，我说你们在学案上先看看怎样解。

学生在思考，我在黑板上画了一个我们常用的直角三角形，然后我引导学生：“根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较； 关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？”

学生还是不太明白，我说你们互相之间讨论一下，我们采用什么方法来求。经过讨论有几个学生举起了手。

其中一个学生说：“只要求出小d就可以了”。

“怎样求出小d,小d在哪儿？”

我找了一个学生到黑板上在我刚才画的那个直角三角形上画出了小d。其他同学马上恍然大悟，这不就是我们经常见到的双垂直图吗？小d就是我们要求的高，对于这个问题学生们很熟悉。我到下面看了一下学生们在学案上的画法，多数同学都画出来了。

我说：这个高怎么求？

其中一个学生站起来说：这个高用三角形的面积求。

我马上反问：你会求吗？

这个学生把结果说了出来，我在黑板上按照他说的写了出来。然后我又找了三个学生把这道题直线与圆的位置关系说了出来。然后完成教学设计上的练习部

点与圆的位置关系课堂实录(二)
直线与圆的位置关系课堂实录

直线与圆的位置关系课堂实录

第三环节探索新知，引导归纳直线与圆的位置关系的数量特征

1、迁移：点与圆的位置关系

（1）点P在⊙O

（2）点P在⊙O

（3）点P在⊙O

2、引导、分组讨论

师：类比点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样进行数量分析呢?

提出问题，让学生思考。

学生分成三组画直线与圆的三组位置关系，教师引导学生观察图，发现：由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系.因此，只要画出圆心到直线的距离，探索圆心到直线的距离与圆半径的关系。

d<r； d=r； d>r．

l 1组：圆心到直线的距离用d来表示，半径用r来表示， d＞r，直线与圆相离. 2组：d=r，直线与圆相切.

3组：d＜r，直线与圆相交.

3、概括：如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么直线l和⊙O相交 d<r；直线l和⊙O相切 d=r；直线l和⊙O相离 d>r． 师：不错，总结得非常好（板书）

师：我们现在可以通过比较d与r的数量关系来判断直线与圆的位置关系，反之，也能由直线与圆的位置关系，来判断d与r的数量关系。

师：我们已经学习了直线与圆相离、相切、相交的概念。那么，现在有几种方式可以去判断它们之间的关系呢？

学生思考。

生1：我们可以看看直线与圆公共点个数来判断。

生2：我们可以从d与r的数量关系来判断。

师：不错，你们考虑得很全面。如果题目直接给出我们直线与圆的图，那我们直接就可以通过观察直线与圆的公共点个数来判断；或是直接告诉我们公共点个数，我们可以确定直线与圆的位置关系。但是，往往我们需要从d与r的数量关系来判断。

第四环节：例题分析

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8cm，AC=4cm，

(1)以点C为圆心，当半径的长为多少时，AB与⊙ C相切

(2)以点C为圆心,分别以2 cm，4cm的长为半径作两个圆，这两个圆分别与直线AB有怎样的位置关系？

C A 学生画图，思考，判断位置关系。

教师巡视教室一周，基本上每个学生画好图之后，就无从下笔，不知如何思考？ 师：做出来的同学请举手！

只有寥寥无几几个同学。

生：老师，这个圆没画出来，怎么来比较啊？

针对学生的无从下手，我即刻就在思考：问题到底出在哪里？此时无圆，不能从图上直观看出，只能用数量关系判断。那么怎么去分析数量关系于是，我让学生放下手中的现要解决的问题，仅给出上述直角三角形，提出问题：要判断直线与圆的位置关系，关键要看什么？

生：圆心到直线的距离与半径的数量关系。

师：这道题圆心是什么？直线又是什么？

生：圆心是点C，直线是AB

师：如何来找圆心C到直线AB的距离？

生：过点C做AB的垂线段 ，这条垂线段的长度就是点C到直线AB的距离。 师：这个距离是多少能算出来吗？

生思考，后小组讨论

师：哪个小组发表一下你们的观点？

生1：先可以算出BC是，然后„„

生2：可以用到直角三角形的等积式，即直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积，因此，CD的长度是。

师：还有其他计算CD的方法吗？

生3：可以用三角形ABC与三角形ACD相似，求出CD。

师：不错，非常好！求点到直线的距离，只需要过点作这条直线的垂线段，再利用我们以前学过的多种方法，都可立刻求出距离d是多少。

师：现在圆心到直线的距离已经求得，那么半径为多少时圆C与直线AB相切？ 学生恍然大悟，快速动笔做第二三问，并得出答案“当r=2时，直线与圆相离；当r=4时，直线与圆相交。”

最后由学生作答，教师板书解题过程。

第五环节：开阔思路，拓展提高

师：在上面例题中，你还能提出不同的问题吗？

生思考

师：小组内交流讨论

学生讨论过程中积极踊跃

生1：如果原题改为半径为多少时，⊙C与斜边AB只有一个公共点

生2：可以提问当直线与⊙C相离时r的取值范围是什么，

师：同学们的想法都非常棒，看来大家对直线与圆的位置关系都有了深入的了解。那现在试着解决生1提出的问题。

生先独立思考，后小组讨论

师：哪个小组能发表一下你们组的看法？

生1：我们组的观点是和例题第一问一样，当r=2，与斜边AB只有一个公共点 师：哪个小组有不同观点？

生2：我们组的观点是r=2，或

师：你能给同学们说说你们组的想法吗？

生到讲台，通过拖动几何画板中的圆，在半径变化的过程中，来发现直线与圆只有一个公共点的情况。

师：这个问题与例题比较一下，不同的地方在哪？

提问刚才回答错误的小组，让其发现问题所在。

生：这个问题说的是斜边AB而不是直线AB。

师：很好，我们要注意斜边是一条线段，是有端点的。那参考提出的这个问题，你还能类似地提出其他问题吗？

生1：半径为多少时，⊙C与斜边AB没有公共点

生2：半径为多少时，⊙C与斜边AB有两个公共点

师：你们能解决这两个问题吗？

生积极动脑思考，动手画图，小组内交流答案。

师：哪个小组到前面展示你们组的观点？

生到讲台拖动几何画板中的圆进行说明。

师给予鼓励。

师：对于前面同学提出的第二个不同的问题，希望大家课后积极踊跃解决问题。

点与圆的位置关系课堂实录(三)
直线与圆的位置关系的课堂实录

直线与圆的位置关系的课堂实录

案例背景说明：“直线与圆的位置关系”选自人民教育出版社出版的《义务教育论文代写课程标准实验教科书 数学（九年级上册）》第二十四章 圆 第2节与圆有关的代写论文位置关系（第2课时）直线与圆的位置关系。

课例展示：

“铃——”伴着清脆铃声的响起，我踏上了讲台。

请看大屏幕：1、点与圆有几种位置关系？

有许多同学都要回答这个问题（有选择的叫起1名同学回答）： 有三种 (1) 点在圆外（2）点在圆上（3）点在圆内。 我又追问了一句，点和圆有几种位置关系？

学生齐答有三种，在圆内、在圆上、在圆外。

我在大屏幕上又提出了第二个问题：2、怎样判定点和圆的位置关系？ （一名学生站起来说）点到圆心的距离大于半径时，点在圆外，点到圆心的距离等于半径时，点在圆上，点到圆心的距离小于半径时，点在圆内。

学生看大屏幕，给出点和圆的三种位置关系：

（1）点到圆心的距离大于半径时，点在圆外。

（2）点到圆心的距离等于半径时，点在圆上。

（3）点到圆心的距离小于半径时，点在圆内。

我又追问了一句这是判定还是性质？

同学们说这是判定。

咱们能不能对照点和圆的位置关系，探究一下直线和圆的位置关系？大屏幕上显示

问题1：能否对比点和圆的位置关系探究直线与圆有几种位置关系？

教室里鸦雀无声，学生盯着大屏幕投入思考中。

（出示学案）你们在学案上用直尺或铅笔试着画一下直线与圆有几种位置关系。

学生都在学案上认真地边思考边画，老师在黑板上用圆规划了一个圆，然后下去观察学生的画法，并拿起几个学生具有典型画法的进行展示，其间对有些学生的画法进行追问，这是直线吗？

我从学生中走出来顺手在讲台上拿起一个直直的教鞭说：“我把它作为一根直线”（学生看黑板）在刚才画的那个圆上进行探究，我边推教鞭边让学生回答：“直线和圆有公共点吗？”

学生说：“没有”。

在往上推说：“有公共点吗？”

学生说：“有”。

我马上问有几个？

“有一个”，学生回答。

在往上推圆心在直线上了，我顺势说：“有几个公共点”？ 学生马上回答：“有两个，圆心在直线上，并没有在圆上”。 接着推，再问：“直线和圆有几个公共点？” “有一个”， 再问“有吗？”，“没有”。

由公共点的个数回答直线和圆有几种位置关系？

“直线和圆有三种位置关系”，学生马上回答出来。

我又问：“第一种是什么？”

一个学生站起来回答：“直线和圆没有公共点”。

那第二种呢？

又一个学生站起来回答：“直线和圆有一个公共点”。

紧接着学生说第三种是直线与圆没有公共点。

老师接着问：“有没有直线与圆多余两个公共点的情况，“三个或四个？”

“没有”学生回答。【点与圆的位置关系课堂实录】

于是出示标题：24.2.2《直线与圆的位置关系》

看大屏幕：利用海平面，太阳从东方升起与海平面的关系让学生得出三种位置关系。

给出定义：如图（1），直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．如图（2），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切

线，这个点叫做切点．如图（3）直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．

老师在黑板上写出定义的三条：相交、相切、相离。并强调有唯一的公共点相切的情况。

老师告诉学生：直线与圆的位置关系(图形特征----用公共点的个数来区分）。

下面开始做练习：（大屏幕显示）

练习题1：快速判断下列各图中直线与圆的位置关系？找几位同学回答，对于第一个图相离同学们都没有异议，但对第二个图有的学生说相切，有的说相交，其中一个学生指出了问题所在，就是直线可以无限延伸，一延伸就是相交了，问题就都明朗化了。

练习题2：判断题：又找了几个学生给出了回答，第三道小题让学生在学案上作了一下检验。学生们很快也就有了正确的结果。 两个练习做完了，大屏幕上显示问题2：

问题2：能否像点和圆的位置关系一样用数量来描述直线与圆的位置关系？

我见这个问题对学生的回答有一定的难度，就赶快提示学生，点和圆的位置关系，点到圆心的距离和什么做比较？

点与圆的位置关系课堂实录(四)
直线与圆的位置关系讲课实录

《 直线与圆的位置关系 》

第一课时课堂实录

一课题引入

师：同学们登过泰山，看过日出吗？如果把地平线看成一条直线，太阳看作一个圆，你能想象出什么样的几何图形，你能说出直线和圆的位置关系吗？（教师用教具演示太阳升起的过程）今天，老师和同学们一起走进《 直线与圆的位置关系 》。

让学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆公共点个数的变化，同时让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系．

二明确学习目标

师：仔细阅读本节课的学习目标。（明确本节课的学习目标，提高课堂学习效率。）

三梳理任务项

师:课前老师把学案提前发给大家，相信同学们进行了充分的预习，接下来让我们进一步梳理未完成的任务项。（大约5-6分钟）

通过几分钟的梳理，学生课前没完成的继续完成，完成的看看哪些问题需要在小组内进行互助交流。

四、互助交流

师:小组之间逐个任务项进行互助交流。

学生以小组为单位，本着弱者优先的原则，进行兵教兵，对同学不会的问题进行互助交流，讲解，小组长不会的向其他的小组寻求帮助。为小组展示作准备。教师在教室内走动，巡视学生，对有问题的小组第一时间内进行点拨。同时查看学生们的交流的进度。时间大约10分钟）

四．分配任务项

师:每个小组派一名代表到讲台上抽取各自的任务项。

每个小组领取一个任务项，给小组3-4分钟的时间，对抽到的题目进行精心准备。组长进行合理的分工，人人有事干，比如有讲解的，有写的，人人都有任务。同时每组选出小组代言人，大家对他们再进行集中培训，为小组展示作最后的准备。

五．成果展示

师：相信同学们已经做好了精心准备，接下来是是同学们展示你们的风采的时候了，为了小组的荣誉，同学们加油吧。 小组展示任务一

主持人：任务一由我们五组为大家讲解。

S1：通过动手操作我们发现直线和圆有三种位置关系，相交、相切、相离。相交时直线和圆有两个交点，这条线叫割线。相切时，直线和圆只有一个公共点，这个点叫圆的切点。这条线叫圆的切线。相离时，直线和圆没有公共点。（学生指着图为同学进行一一解答）大家还有疑问，或者需要补充吗？

S2（一组）：任务一你们是根据什么得出直线和圆的三种位置关系的？ S1：根据直线和圆的公共点的个数。还有什么疑问吗？ 主持人（总结）：我们可以利用直线和圆的交点的个数，来确定直线和圆的位置关系。大家

还有什么补充的的吗?我们组讲解完毕，有请下一组为大家讲解任务二。

师：这是我们确定直线和圆位置关系的一种方法。（教师板书：方法一利用直线和圆的公共点的个数。）需要注意的是，当直线和圆相切时，有唯一的公共点.

通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．通过小组讲解，学生质疑总结直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。

小组展示任务二

主持人：任务二由我们三组为大家讲解. 生1： l

上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有圆心到直线距离在改变， 设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，我们总结出下面的结论: （1）、直线与圆相离 ＜=> d>r （2）、直线与圆相切 ＜=> d=r （3）、直线与圆相交 ＜=> d<r 大家对我们的总结有什么疑问吗?

S2（四组）:你们是如何总结出来的？能具体的说一说吗?谢谢.

S1:通过观察，直线和圆的位置关系的定义，类比点和圆的位置关系得出来的。 S3（二组）：目前有几种判定直线和圆的位置关系的方法了，哪一种更经常用呢? 主持人：有两种方法，第二种用的更多一点。

师：的确我们有两种判定直线和圆的位置关系的方法，第二种方法是利用什么来判定直线和圆的位置关系的呢？

主持人:利用圆心到直线的距离d圆的半径r之间的关系来判定的。 师：第二种方法从数量上来判定直线和圆的位置关系。（教师板书强调）

主持人：大家还有问题吗？（停顿）我们组讲解完毕，有请下一组为大家讲解任务三。

在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

本人失误地方没给学生点明什么是性质，什么是判定

（1）、直线与圆相离 => d>r（2）、直线与圆相切 => d=r（3）、直线与圆相交 => d<r，

这三种情况是直线与圆的位置关系的性质。

（1）、d>r => 直线与圆相离（2）、d=r => 直线与圆相切（3）、d<r => 直线与圆相交， 这是直线与圆的位置关系的判定

小组展示任务三

主持人:任务三由我们二组为大家讲解， S1；第一小题d>5 S2: 第二小题d=5 S3: 第三小题d<5

主持人：大家对我们的解答有什么疑问的吗？ S4（六组）:你们忘记了单位厘米。

师：大家看看第三小题中的d范围应该介于那两个数之间呢？我认为d大于等于0 同学思考。

S5（一组）;当直线过圆心时圆心到直线的距离为0厘米。 师:对，我们一定不要忘记特殊情况。

主持人：这个题目是直线和圆位置关系的直接应用，希望大家掌握。我们小组的展示完毕，

有请下一组为大家进行展示。

本题的难度不大，旨在让学生巩固直线和圆的位置关系的性质，（1）、直线与圆相离 => d>r（2）、直线与圆相切 => d=r（3）、直线与圆相交 => d<r。

小组展示任务四

主持人:大家好，我是四组组长，任务五有我组为大家讲解。

S1:由题意可知圆的半径r=6.5cm,d=4.5cm时，d<r,直线与圆相交，直线与圆有2个公共点。

S2：当d=6.5cm时，d=r,直线与圆相切，直线与圆有1个公共点。 S3：当d=8cm时，d>r,直线与圆相离，直线和圆有0个公共点。 主持人:大家有什么疑问或需要什么补充吗？ S4（三组）：请问第二小题，当直线和圆有1个公共点时，那么直线和圆还相切吗？ 师：该同学给我们提出来一个新的问题。大家思考一下：

S5：只有当直线和圆有唯一的一个公共点时，直线和圆才想切。

主持人：本题是直线和圆位置关系的方法2的直接应用，希望大家牢牢记住。我们组讲解完毕有请下一组为大家讲解。谢谢大家。

设计目的：让学生利用这是直线与圆的位置关系的判定：（1）、d>r => 直线与圆相离（2）、d=r => 直线与圆相切（3）、d<r => 直线与圆相交，巩固所学的知识点。

小组展示任务五：

主持人：Hello,everyone,I am XXX,I am from Group 6. S1：由圆心到直线l2的距离d>r,可知直线L2和圆相离 又因为l1和l2平行

所以 l1和l2的位置如右边图所示 有题意可知l1和l2之间的距离

m=9-7=2(cm)

大家还有什么疑问吗？

l2 l1

S2：还有别的情况吗？

S1：你能上来为我们解答一下吗

S2：l2的位置还有一种情况 如图 这是l2也和圆相离，并且l1//l2

此时l1和l2之间的距离m=9+7=16(cm)

L2 S1:谢谢你的讲解。

主持人:通过这个题，我们一定要注意分类类讨论。大家还有什么疑问吗? 我们小组讲解完毕，有请下一组为大家展示任务六。

设计目的 通过这个题目让学生进一步巩固直线和圆关系的判定方法2,同时培养学生分类讨论的数学思想。

任务六展示

主持人：大家好任务六由我们一组为大家展示。

S1:要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系。

。

解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中

=5（cm）

根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC

D

即圆心C到AB的距离d=2.4cm。

（1）当r=2cm时， ∵d＞r，

∴⊙C与AB相离。 D （2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切。

（3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交。

B

C

A

S2（六组）：我还有一种方法（在黑板上把他的方法进行了展示）利用方程法 设AD=x,BD=5-x,AC2-AD2=BC2-BD2 即32-x2=42-(5-x)2 解得x=1.8

由勾股定理得CD2=AC2-AD2 即解得CD=2.4cm

即圆心C到AB的距离d=2.4cm。 （1）当r=2cm时， ∵d＞r，

∴⊙C与AB相离。

（2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切。

（3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交。

主持人：谢谢

教师：那种解法更简单一些？ Ss：第一种（面积法）

任务六安排是为了让学生掌握识别直线和圆的位置关系的方法．培养学生正确应用所学知识的应用能力，一题多解， 渗透分类讨论、数形结合等数学思想．

总之，教师和学生在整个课堂教学的过程中，要不断地倾听，对同学出现的问题进行改正和补充，对学生发现不了的问题，教师及时进行改正，点拨，对关键的地方，进行补充，提升。

六．课堂总结

师:时间过得真快啊！下面谈一谈你本节课的收获，或疑惑的方面等大家一起来分享。学生从知识点，本节课用到的数学思想，解题方法，解题技巧等进行总结。 总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思．

七．课堂检测

每节课给学生们出2-3个本节课的知识点有关的题目来检测学生们学习的情况。同时巩固所学的知识点

检测题的是为了让学生巩固本节课所学的数学知识。检查自己对本节课的掌握的程度 （最后师生一起感受太阳升起的那激动人心的一刻，结束了本节课的学习。）

【教学反思】

通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点： 1. 密切关注数学与现实生活的联系

由泰山看日出引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。 ２．运用类比的思想思考问题，解决问题

点与圆的位置关系课堂实录(五)
认识圆课堂实录

圆 的 认 识

课 堂 教 学 实 录

四川省内江市隆昌县龙市镇云龙寺小学

执 教 者 ： 罗 于 芳

教学内容：人教版小学六年级上册第四单元《圆的认识》例1、例2 一、 初步感知圆

师：孩子们，我们曾经学习过哪些平面图形？

生：三角形，正方形，长方形，平行四边形，圆形„„

师：你记得还真多。在我们身边，你见过哪些表面有圆形的事物呢？ 生：象棋，碗，圆桌，塑料瓶。

师：你观察得很仔细，其他孩子还见过吗？

生：自行车。

师：你能说清楚自行车的什么是圆吗？

生：自行车的车轮。

师：说得对，既然生活中有这么多的圆形事物，那孩子们能画一画圆吗？ （学生动手画圆，老师巡视观察学生画圆的过程。）

师：谁来给大家展示你画的圆？并说一说你是怎样画的？ （师指名让三位孩子上台展示）

生：我是用塑料瓶盖画的。

生：我是用奶粉罐盖画的。

生：我是用圆规画的。

师：大家想到的办法可真多，尤其是自己还学会了用圆规画圆，真能干！今天就让我们一起去更加深入的认识圆。

【数学来源于生活，联系学生的生活经验，从身边的事物中抽象出圆来。教师用亲切而又富于激励性的评价语言鼓励孩子们，调动孩子们学习的积极性。】 二、 认识圆各部分名称

师：请孩子们拿出你准备好的圆形纸，跟老师一起来折一折。先对折，然后打开，再换个方向对折，再打开，用同样的方法反复折几次，你发现了什么？ 生：我发现这张圆形纸片上有许多折痕。

生：我发现这些折痕相交于圆中间的一点。

师：你说的很对，同学们仔细观察这些折痕相交于圆中心的一点，也就是这个圆的——圆心。（老师将圆片贴于黑板上，并用红粉笔标出圆心）圆内除了圆心，还有哪些组成部分呢？请孩子们翻开书第56页，自学例2。（学生自学3分钟后再指名回答）

生：圆里有半径和直径。

师：什么叫半径？

生：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。

师：请你上台来展示半径。

（学生上台用红粉笔展示半径。）

师：（学生上台展示半径的同时，继续问）什么叫直径？

生：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

师：请你也上台来展示直径。

（学生上台用绿粉笔展示直径。老师回头一看，呀，前一位学生把半径画成直径了，怎么办？难得的机会来了，让学生参与评价。待两位学生回座位后。） 师：谁来说一说，这两位孩子画的对不对。

生：第一位同学画的半径的一端不应该冒出圆心。他画的是直径。

师：请你说一说，什么叫半径。

生：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。

师：（老师拿起直尺，用绿粉笔将学生误画的直径描成绿色）通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示，（再用红粉笔画出一条半径）连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示。跟老师一起读一读。d,r。（生跟读）

师：圆的直径必须满足哪几个条件？

生：通过圆心，两端都在圆上。

生：还必须是一条线段。

师：孩子们能用刚才掌握的知识判断半径和直径了吗？（孩子齐答：能）那请看下面几个圆中，哪些线段是直径，哪些线段是半径?为什么？（课件出示下图）

①

①【点与圆的位置关系课堂实录】

② ③ ② ③

生：第一个圆中，第③条线段是直径，第②条线段是半径，第①条线段不是直径，因为它没有通过圆心。

师：你不仅判断准确而且理由充分。

生：第二个圆中，第①条线段是直径，第②条线段不是直径，因为它还有一端不在圆上，第③条线段也不是半径，因为它没有将圆心与圆上的点连接起来。 师：你说的太对了，可以看出你上课十分用心。其他孩子完全判断正确的请举手。（扫视全班，孩子们都举起了小手。）

【自学能力从心理学上讲，既是一种优良的心理品质，又是一种个性特征。任何心理品质和个性特征的形成，都有经历知、情、行、恒的心理过程才能形成和发展，我也注意按照这个规律去培养学生。学生是学习的主人，也是评价的主人，所以在课堂上，我努力创造机会，让学生参与评价，尽力做到评价主体互动化。】

三、 认识圆半径与直径的特征和关系

师：既然我们都认识了半径，就一起来比一比，看谁在10秒内画出的半径最多。请准备好，现在开始，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，停。你画了多少条半径？

生：我画了三条半径。

师：还有谁画得比他更多？

生：我画了7条半径。（请该生上台展示，画得很标准。）

师：你的动作又快又准！如果给你足够的时间，你能画出多少条？

生：无数条。

师：那直径呢？

生：（齐答）也可以画无数条。

师：在一个圆里，有无数条半径，也有无数条直径。半径和直径有什么特征呢？它们之间又有什么关系呢？请每个同学在同一个圆里画出三条半径，三条直径，并量一量它们的长度，想一想，你从这些长度中发现了什么？

（生动手操作，师巡视指导。孩子们都完成了测量，大部分孩子思考好后已经跃跃欲试了。）

师：请孩子们以四人小组为单位，交流你们的发现。

（生小组内交流，师巡视课堂。发现有一个孩子正在寻找什么，没有认真交流，走近询问，才知该生不知把准备好的圆放在哪儿去了。我轻声告诉他，没关系，先和大家说一说你有什么发现。）

师：（各小组孩子纷纷回到了原位。）每个小组请派一名代表来汇报你们的发现。 生：我们发现，在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

师:如果不说“在同一个圆内”，只说“所有的半径都相等，所有的直径都相等”，对吗？为什么？

生：不对，因为有的圆更大，有的圆更小。

师：你说得非常正确。

生：我们还发现，在同一个圆内，直径的长度是半径的两倍，半径的长度是直径的一半。

师：你的发现对我们的学习很有帮助。请认真观察，我请课件动画大师给大家演示半径和直径的关系。（师课件出示下图）

r

r r

d • o

d • o r

师：请仔细看，想一想用字母应该怎样表示半径和直径的关系呢？

生:d=r+r,

生：d=2r

生：r=1／2d

师：如果只说“直径是半径的两倍”，这句话对吗？为什么？

生：（齐答）不对，因为不在“同一个圆内”的半径和直径就不存在这种倍数关系。

师：那在同等大小的两个圆里，半径和直径又存在怎样的关系呢？

生:所有的半径都相等，所有的直径也都相等。

生：直径也是半径的两倍，半径也是直径的1／2。

师：你们的思维很清晰，善于思考，才能解决问题。接下来老师就要考考大家，请算出下面各圆的半径或直径。（师课件展示习题）

2、看图填空

r =（ ）厘米 （待生思考后，师指名回答，并要求学生说一说自己思考的过程。）

【著名的教育家苏赫姆林斯基指出：“人的内心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。”我在充分了解学生的这一心理特征的基础上，让学生自己动手操作去发现去总结，让学生感受到成功的喜悦。教师的任务则是做好课堂的组织者，参与者。当孩子出现意外状况时，针对不同的个体采用适当的评价方法调节。在小组内交流时，组员之间的互动评价可以使学

生取长补短，各小组汇报时，小组间相互补充，真正落实到了学生是评价的主人。】

四、用圆规画圆

师：在前面的学习中，我们借助身边的不同事物画出了大小不同的圆，若画一个半径为2厘米的圆，该请谁来帮忙呢？（圆规）对，圆规可以帮我们在纸上画一个规定大小的圆。

师：（边演示边讲解）圆规有两只脚，一只尖脚，另一只用来夹笔头，画一个半径为2厘米的圆，先确定一个合适的位置为圆心，在以圆心为端点画一条2厘米的线段为半径，然后用尖脚固定在圆心之处，另一脚张开与尖脚相距2厘米，最后用装有铅笔的脚绕圆心旋转一周，就画出了一个半径为2厘米的圆。请孩子们也试一试，画一个半径为2厘米的圆，看谁画得更准确。

（生用圆规画圆。）

师：同桌之间互相说一说怎样画圆，并比一比，谁画的圆更准确。

（生生互评）

师：孩子们自己动手画了圆后，你知道是什么决定圆的大小吗？（半径）又是什么决定圆的位置呢？（圆心）

师：老师收集到一首《画圆歌》，对孩子们牢记怎样用圆规画圆很有帮助，孩子们可以自己边读边想一想怎样画圆。（师课件出示）

画圆歌

小小圆规真能干，画出圆形人人赞。

圆心之处尖脚立，铅脚围着圆心转。

两脚分开有多远，找到半径就不难。

【小学生的数学技能，按照其本身的性质和特点，可以分为操作技能和心智技能。用圆规画圆则属前者，这一技能的形成要经过“定向、分解、整合、熟练”的发展过程，我在教学中遵循这个规律，通过教师的示范，让学生掌握作图要领。同时，通过学生的自评和互评，达到规范作图的目的。】

五、总结与拓展

师：通过这节课的学习，孩子们学会了哪些知识？

生：我学会了用圆规画圆。

生：我知道了在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。 生：我知道在同一个圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的二分之一。

师：孩子们学得可真多啊！圆形在我们生活中是常见的，它们可以构成许多美丽的图案，请孩子们打开书，翻到第61页第9题，欣赏这些美丽的图案，也可以试着画一画，还可以自己创编新的图案。（师巡视指导，发现有的孩子惊叹于这些美丽的图案，有的孩子尝试着画出这些图案，还有的用圆画出自己构思出的五环旗、熊猫等。）

【孩子个体之间差异性是客观存在着的，在要求孩子们掌握基本知识的基础上，根据不同层次学生的需要拓展空间，同时也体现了数学来源于生活，也用于生活。】