2016高考数学新课标1

2016高考数学新课标1(一)
2016高考新课标全国1卷数学试题答案

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2016高考数学新课标1(二)
2016年新课标1卷高考数学理科试题答案(解析)

2016年新课标1卷高考时间是：2016年6月7日、8日进行考试，请各位考生、老师关注中国招生考试网·2016年高考动态。
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2016高考数学新课标1(三)
2016新课标1文科数学高考试卷

绝密 ★ 启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）

文科数学试题卷

注意事项：

1. 答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴

在答题卡的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写

在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 填空题和解答题的作答：先用签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内。写在试题卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答

题卡对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

(1) 设集合A{1,3,5,7}，B｛x|2x5}，则AB=

(A){1,3}

(B){3,5}

(C){5,7}

(D){1,7}

（i2i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a= (2)设

(A) -3 (B) -2 (C) 2 (D) 3

(3)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2

种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花坛不在同一花坛的概率是

(A)

13

(B)

1 2

(C)

2 3

(D)

5 6

(4)△ABC的内角A,B,C的对边a,b,c，已知a

2

,c2,cosA，则b=

3

(D) 3

(A)

(B)3

(C) 2

(5) 直线l经过椭圆的一个顶点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的

率为 (A)

1

，则该椭圆的离心4

1 3

(B)

1 2

(C)

2 3

(D)

3 4

(6) 将函数y2sin(2x

1

)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为 64

(B)y2sin(2x

(A)y2sin(2x

) 4) 3

(C)y2sin(2x-

) 4

(D)y2sin(2x-

) 3

(7) 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每

个圆中两条相互垂直的半径。若该几何体的体积是

28

，则它的表面积是 3

(A) 17 (B) 18 (C) 20 (D) 28

(8)若a>b>0 , 0<c<1，则

(A)

logaclogbc

c

c

(B)logaclogcb(D)cc

a

b

(C)ab

2

|x|

(9)函数y2xe在[-2,2]的图像大致为

(A)

(B)

(C)

(D)

(10)执行右面的程序框图，如果输入x0,y1,n1，

则输出x,y的值满足 (A)y2x (B)y3x (C)y4x (D)y5x

A，(11)平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点

//平面CB1D1，平面ABCDm，

平面ABB1A1n，则m,n所成角的正弦值为

(A)

3

2

(B)

22

(C)

33

(D)

1 3

(12)若函数f(x)x

1

sin2xasinx在（-，）单调递增，则a的取值范围是 3

(B)[1,]

(A)[1,1]

13

(C)[,]

1133

(D)[1,]

13

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（11）—（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）—（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

(13)设向量a(x,x1)，b(1,2)，且ab，则x=。 (14)已知是第四象限角，且sin(



4

)

3

tan()=。 ，则

54

22

(15)设直线yx2a与圆C:xy2ay20相交于A,B两点，若|AB|2，则

圆的面积为。

(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲

材料1.5kg，乙材料1kg，用5个小时，生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.9kg，用3个小时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元。

该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(17)（本小题满分12分）

已知{an}是公差为3的等差数列，数列bn满足b11,b2（Ⅰ）求an的通项公式； （Ⅱ）求bn的前n项和。

（18）（本小题满分12分）

如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G。 （Ⅰ）证明：G是AB的中点；

（Ⅱ）在答题卡第（18）题图中做出点E在平面PAC内的正投影F（说明做法及理

由），并求四面体PDEF的体积。

1

，anbn1bn1nbn。 3

A

（19）（本小题满分12分）

某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为配件，每个200元。在机器试用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

频数

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数。 （Ⅰ）若n19，求y与x的函数解析式；

（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值； （Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易

损零件，分别计算这台这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

（20）（本小题满分12分）

2

在直角坐标系xOy中，直线l：yt(t0)交y轴于点M，交抛物线C：y2p0于

点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H。

（Ⅰ）求

OH

； ON

（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否其它公共点？说明理由。

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)(x2)ea(x1) （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）若f(x)有两个零点，求a的取值范围。

请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

x

2

2016高考数学新课标1(四)
2016年全国统一高考数学试卷(新课标1)(理科)及讲解

2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合A={x|x﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（ ）

A．（﹣3，

﹣） B．（﹣3

，） C．（1

，） D．

（，3） 2

2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（ ）

A．1 B．C

．D．2

3．（5分）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（ ）

A．100 B．99 C．98 D．97

4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）

A

．B．C

．D

．

5．（5分）已知方

程

﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）

A．（﹣1，3） B．（﹣1

，） C．（0，3） D．（0

，）

6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积

是，则它的表面积是（ ）【2016高考数学新课标1】

A．17π B．18π C．20π D．28π

7．（5分）函数y=2x﹣e2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）

A

．B

．C

．

D

．

8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（ ）

ccccA．a＜bB．ab＜ba

C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc

9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（ ）

A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x

10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于

D、E两点．已知

|AB|=4，

|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（ ）

A

．B

．C

．D

．

12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|

≤

的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在

（【2016高考数学新课标1】

），x=

﹣，为f（x））单调，则ω的最大值为（ ）

A．11 B．9 C．7 D．5

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.

13．（5分）设向

量=（m，1），=（1，2），且

|

+|=||+||，则m= ．

14．（5分）（

2x+

答案） ）的展开式中，x的系数是 ．（用数字填写532

2

2

15．（5分）设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为 ．

16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元．

三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若c=，△ABC的面积

为，求△ABC的周长．

18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．

（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；

（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．

19．（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．

（Ⅰ）求X的分布列；

（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；

（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？

20．（12分）设圆x+y+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E． （Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．

x221．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e+a（x﹣1）有两个零点．

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]

22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心

，为半径作圆．

（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；

（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．

OA22

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程

为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．

（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．

（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；

（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．

2016高考数学新课标1(五)
2016年高考数学新课标1卷理科试题(无水印完美版)

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共5页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选做题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合A{x|x4x30}，B{x|2x30}，则AB

（A）(3,)（B）(3,)（C）(1,)（D）(,3) （2）设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xyi=

（A）1（B

C

D）2

（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=

（A）100（B）99（C）98（D）97

（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站

乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

2

32323232

1123（B）（C）（D） 3234

x2y2

（5）已知方程221表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n

mn3mn

（A）的取值范围是

（A）(1,3)（B

）(1（C）(0,3)（D

）

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中

两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是表面积是 （A）17π（B）18π （C）20π（D）28π

（7）函数y2x2e在[–2,2]的图像大致为

x

28

，则它的 3

（8）若ab1，0c1，则

（A）acbc（B）abcbac

（C）alogbcblogac（D）logaclogbc （9）执行右面的程序图，如果输入的x0，y1，

n1，则输出x，y的值满足

（A）y2x （B）y3x （C）y4x （D）y5x

（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的标准线于D、E两点.

已知

AB

，DEC的焦点到准线的距离为

（A）2 （B）4 （C）6 （D）

8

（11）平面过正方体ABCDA//平面CB1D1，I平面ABCD=m，1B1C1D1的顶点A，

I平面ABA1B1=n，则m，n所成角的正弦值为

（A

）

1（B

）（C

）（D）

3223

（12）已知函数f(x)sin(x+)(0

245（）单调，则的最大值为 yf(x)图像的对称轴，且f(x)在

1836

)，x



为f(x)的零点，x



4

为

（A）11 （B）9 （C）7 （D）5

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）设向量a=(m, 1)，b=(1, 2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=. （14

）(2x5的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）

（15）设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2Lan的最大值为. （16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A

需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg， 乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工 时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)c. （I）求C； （II

）若c

ABC

ABC的周长． （18）（本题满分为12分）

如图，在已A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，面 ABEF为正方形，AF2FD，AFD90，且二面 角DAFE与二面角CBEF都是60． （I）证明：平面ABEF平面EFDC； （II）求二面角EBCA的余弦值．

（19）（本小题满分12分）

某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在 购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备 件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此 搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概 率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

（I）求X的分布列；【2016高考数学新课标1】

（II）若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值；

（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n= 19与n= 20之中选其 一，应选用哪个？

（20）（本小题满分12分）

设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；

（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直 线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点. （I）求a的取值范围；

（II）设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1x22.

请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆 心，OA为半径作圆.

（I）证明：直线AB与⊙O相切；

（II）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明： AB∥CD.

12

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

xacost,

（t为参数，a＞0）.在

y1asint,

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:4cos. （I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（II）直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线C1与C2的公 共点都在C3上，求a.

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)x2x3.

（I）在答题卡第（24）题图中画出yf(x)的图像； （II）求不等式f(x)1的解集。

2016高考数学新课标1(六)
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试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5

页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

（1） 设复数z满足1+z

1z=i，则|z|=

（A）1 （B

（C

（D）2

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A

）11

（B

（C）2 （D）2

（3）设命题P：nN，n2>2n，则P为

（A）nN, n2>2n （B） nN, n2≤2n

（C）nN, n2≤2n （D） nN, n2=2n

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投

篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

（5）已知M（xx

20，y0

）是双曲线C：2y21 上的一点，F1、F2是C上的两个

焦点，若MF1

MF2＜0，则y

0的取值范围是

（A）（

（B）（

（C）（3，3） （D）（

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依

垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，

米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米

堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，

圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

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A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛

（7）设D为ABC所在平面内一点=3，则

（A）=+ (B)= （C

）=+ (D)=

(8)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为

(A)（）,k (b)（）,k

(C)（）,k (D)（）,k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

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（10）的展开式中，y²的系数为

（A）10 （B

）20 （C）30（D）60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和

俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=

（A）1（B）2（C）4（D）8

12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a

的取值范围是（ ）

A.[-，1） B. [-，） C. [，） D. [，1）

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必

须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）若函数f(x)=xln（x+ax2）为偶函数，则a=

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（14）一个圆经过椭圆

（15）若x,y满足约束条件的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。 则的最大值为 .

（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，

（Ⅰ）求{an}的通项公式：

（Ⅱ）设

,求数列

}的前n

项和

（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，

F是平面ABCD同一侧的两点，BE

⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，

AE⊥EC。

（1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线

AE与直线CF所成角的余弦值

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）

对年销售量y（单位：

t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近

8年的年宣传费x1和

年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 表中w1 ，w =8w1

x1

（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y关于年宣传费x的回归方程

类型？（给出判断即可，不必说明理由）

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（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）„„.. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

（20）（本小题满分12分）

在直角坐标系xoy中，曲线C：y=x2

4与直线y=ks+a(a>0)交与M,N两点，

（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。

（21）（本小题满分12分）

已知函数f（x）=x3ax1

4,g(x)lnx

(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线yf(x) 的切线；

（Ⅱ）用min m,n 表示m,n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)(x0) ，讨论h（x）零点的个数

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是☉O的直径，AC是☉C的Q切线，BC交☉O于E

（I） 若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；

（II） 若OA=CE，求∠ACB的大小.

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