2011年广西高考数学理科试题和答案

2011年广西高考数学理科试题和答案篇一：2011年广西高考理科数学试题(全国卷)

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2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修II)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

（1）复数z1i，z为z的共轭复数，则zzz1 （A）2i （B）i （C）i （D）2i （2

）函数yx0)的反函数为 （A）y

x

2

4

(xR) （B）y

x

2

4

(x0)

（C）y4x2(xR) （D）y4x2(x0) （3）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是 （A）a＞b1 （B）a＞b1 （C）a2＞b2 （D）a3＞b3

（4）设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，SA2Sn24，则k

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5（5）设函数将yf(x)的图像向右平移f(x)cosx(＞0)，

原图像重合，则的最小值等于 （A）

13

3

个单位长度后，所得的图像与

（B）3 （C）6 （D）9

(6)已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于

(A)

3

(B)

3

(C)

3

(D) 1

(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友

每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种

(8)曲线y=e2x+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为

(A) (B)

31

12

23

(C) (D)1

52

(9)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)=2x(1x)，则f()= (A) -12

(B) (C) (D)

4

4

1112

(10)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点．则

cosAFB= 4

5

(A) (B) (C) (D)

5

5

3345

(11)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成600二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13 (12)设向量a，b，c满足a=b =1，ab=等于

(A)2

(B)

(D)1

12

，ac,bc=600，则c的最大值

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2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II) 第Ⅱ卷

注意事项：

1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．3.第Ⅱ卷共l0小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试卷上作答无效)

．．．．．．．．(13)(1-20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 . (14)已知a∈(



2

，)，sinα

=

5

，则tan2α=

x

2

(15)已知F1、F2分别为双曲线C:

9

-

y

2

27

=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐

标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2

(16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，

a+c=b，求C.

(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立. (I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；

(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。

（19）(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．

如图，四棱锥SABCD中，AB//CD,BCCD，侧面SAB为等边三角形，

ABBC2,CDSD1.

（Ⅰ）证明：SDSAB;

（Ⅱ)求AB与平面SBC所成角的大小.

（20）(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．设数列an满足a10且

11an1



11an

1.

（Ⅰ）求an的通项公式；

（Ⅱ）设bn

n

记Sn

b

k1

k

,证明：Sn1.

（21）(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．已知O为坐标原点，F为椭圆C:x

2

y

2

2

1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率



为的直线l与C交与A、B两点，点P满足OAOBOP0.

(Ⅰ)证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.

（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．（Ⅰ）设函数f(x)ln(1x)

2xx2

，证明：当x＞0时，f(x)＞0；

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明：p＜(

910)＜

19

1e

2

.

2011年广西高考数学理科试题和答案篇二：2010年普通广西高考数学理科试题

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2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修II)

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试。 ．．题卷上作答无效．．．．．．． 3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P(AB)P(A)P(B) S4R2

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)P(A)P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V

3

R3 4

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

kknk

P(k0,1,2,…n) n(k)Cnp(1p)

一．选择题 (1)复数

32i

 23i

(A)i (B)i (C)12-13i (D) 12+13i

1．A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.

【解析】

32i(32i)(23i)69i4i6

i. 23i(23i)(23i)13

(2)记cos(80)k,那么tan100

A. B.

- C.

kk

D.

2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.



【解析】sin80,所以tan100tan80

sin80

cos80k

y1,



(3)若变量x,y满足约束条件xy0,则zx2y的最大值为

xy20,

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.

【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线l经过点A(1,-1)时，

z最大，且最大值为zmax12(1)3.

x

2y0

（4）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6= (A) 4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.

33

【解析】由等比数列的性质知a1a2a3(a1a3)a2a25，a7a8a9(a7a9)a8a810,所以

1

3

a2a850,

所以a4a5a6(a4a6)a5a(50) (5)(13(15的展开式中x的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

5.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.

3

5

3

163

【解析】(13(1

5(112x

85

30

故(13(1

5的展开式中含x的项为1C5(312xC510x12x2x,所以x

的系数为-2.

(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种

6.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.

【解析】:可分以下

12

2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有C3C4种不同的

1

选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有C32C4种不同的选法.所以不同的选法1221共有C3C4+C3C4181230种.

(7)正方体ABCD-A1B1C1D

1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为

2 D3

7.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.

【解析】因为BB1//DD1,所以BB1与平面

AA

C B

1

C1

ACD1所成角和DD1与平面ACD1所成角相等,设DO⊥平

11

S

ACD1DOSACDDD1.设

DD1=a,

33

面ACD1，由等体积法得VDACD1VD1ACD,即则SACD1

11112

CDa2.ACAD1sin60)2,SACDAD2222

SACDDD13DO所以DO,记DD

与平面AC所成角为,则,所以Dsin11SACD1DD1

cos

. 3

12

（8）设a=log32,b=In2,c=5

,则

A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a

8.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析】 a=log32=

12

11

, b=In2=,而log23log2e1,所以a<b, log23log2e

c=5



2log24log23,所以c<a,综上c<a<b. 0

22

(9)已知F1、F2为双曲线C:xy1的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=60，则P到x轴的距离

为

(A)

(C)

(D) 9.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析】不妨设点

P(x0,y0)在双曲线的右支,由双曲线

的第二定义

得

|P1F|

a2

e[0xca2

)]a0e1，

|0PF22x|e[x0)]ex0a01.由余弦定理得

c

|PF1|2|PF2|2|F1F2|22220

cos∠F,即cos60, 1PF2=

2|PF1||PF2|解得x0

2

5322

,所以y0x01，故P到x

轴的距离为|y0| 222

（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

(A))

(B)) (C)(3,) (D)[3,)

10.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易

2

从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处. a

12

【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或b，所以a+2b=a

aa

2

又0<a<b,所以0<a<1<b，令f(a)a,由“对勾”函数的性质知函数f(a)在a(0,1)上为减函数，所以

a

忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a

+2ba

f(a)>f(1)=1+

2

=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞). 1



（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PAPB的最小值为

(A) 4

(B)3

(C) 4

(D)3

11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析】如图所示：设PA=PB=x(x0),∠APO=,则∠APB=2，

，sin

x2(x21)x4x222

=2，PAPB|PA||PB|cos2=x(12sin)=

x21x1x4x22

令PAPBy，则y2，即x4(1y)x2y0，由x是实数，所以

x1[(1y)]241(y)0，y26y10，解

得y3

或y3.

故2



(PAPB)min3

此时x

（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

(A)

(

C)

(D) 12.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.

【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有

112V四面体ABCD22hh,当直径通过AB与CD的中点时

,hmax

故Vmax.

3233

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理科数学(必修+选修II)

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考

2011年广西高考数学理科试题和答案篇三：2011年广西高考理科数学试题(全国卷)

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2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修II)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．．

3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

（1）复数z1i，z为z的共轭复数，则zzz1

（A）2i （B）i （C）i （D）2i

（2

）函数yx0)的反函数为

x2x2

（A）y(xR) （B）y(x0) 44

（C）y4x2(xR) （D）y4x2(x0)

（3）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是

（A）a＞b1 （B）a＞b1 （C）a2＞b2 （D）a3＞b3

（4）设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，SA2Sn24，则k

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5（5）设函数

f(x)cosx(＞0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与3

原图像重合，则的最小值等于

1（A） （B）3 （C）6 （D）93

(6)已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于

(A)

(B)

(C) (D) 1 333

(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友

每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种

(8)曲线y=e2x+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 112(A) (B) (C) (D)1 323

5(9)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)=2x(1x)，则f()= 2

1111 (A) - (B) (C) (D) 4242

(10)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点．则cosAFB= 4334(A) (B) (C) (D) 5555

(11)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成600二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为

(A)7 (B)9 (C)11 (D)13

1(12)设向量a，b，c满足a=b =1，ab=，ac,bc=600，则c的最大值2

等于

(A)2

(D)1

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2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修II)

第Ⅱ卷

注意事项： 1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．

3.第Ⅱ卷共l0小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试卷上作答无效)

．．．．．．．．

)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为.

(14)已知a∈(，)，sinα

=，则tan2α= 52

y2x2

(15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐279

标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2.

(16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，

b，求C.

(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立.

(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；

(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。

（19）(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．

如图，四棱锥SABCD中，AB//CD,BCCD，侧面SAB为等边三角形，ABBC2,CDSD1.

（Ⅰ）证明：SDSAB;

（Ⅱ)求AB与平面SBC所成角的大小.

（20）(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．

设数列an满足a10且111. 1an11an

（Ⅰ）求an的通项公式；

（Ⅱ）设bn记Snbk,证明：Sn1.

k1n

（21）(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．

y2

1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率

已知O为坐标原点，F为椭圆C:x22

为的直线l与C交与A、B两点，点P满足OAOBOP0.

(Ⅰ)证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.

（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

（Ⅰ）设函数f(x)ln(1x)2x，证明：当x＞0时，f(x)＞0；x2

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方

91式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明：p＜()19＜2. 10e

2011年广西高考数学理科试题和答案篇四：2015年广西高考理科数学试题与答案(word版)

2015年广西高考理科数学试题与答案

（word版）

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名，

准考证号填写在答题卡。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1) 已知集合A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，则A∩B= （A）｛-1，0｝ （B）｛0，1｝ （C）｛-1，0，1｝ （D）｛0，1，2｝ (2) 若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

(3) 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以

下结论不正确的是

.

2 5002 4002 3002 2002 1002 0001 900

2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著.

(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效. (C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势. (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关. （4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 =

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84 （5）设函数｛an｝=，则（－2）+=

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如

右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1111（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

（7）过三点（1,3），（4,2），（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，

则

MN

=

（A）26 （B）8 （C）4 （D）10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.

执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

（A）0 （B）2 （C）4 （D）

14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积

的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

(10).如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1， O是

AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动， ∠BOP=x。将动点P到A，B两点距离之和表 示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致 为

y

y

y

DP

C

X

A

O

B

y

2

2

4

2

4

x



4

2

4

x



4

2

4

x



4

2

4

x



(A)

(B)(C)

(D)

（11）已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，∆为等腰三角形，且顶角为120°，则的离

心率为 （A）

（B）2 （C） （D）

（12）设函数是奇函数的导函数，，当x>0时，<0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是

（A）（-∞，-1）U (0, 1) （B）(-1, 0) U (1, +∞） （C）（-∞，-1）U (-1, 1) （D）(0, 1) U (1, +∞）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，第13题到第21题为必考题 ，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题本大题共四个小题，每小题5分。

λ （13）设向量a，b不平行，向量与a+2b平行，则实数= ；

（14）若x，y满足约束条件 ， 则z=x+y的最大值为____________ ；

4

(ax)(1x)（15） 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则α=__________；

（16）设Sn是数列{an}的前项和，且

a11,an1snsn1,则

=____________________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。

sinB； (Ⅰ) 求

sinC

，求BD和AC的长. (Ⅱ) 若

2

(18) (本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

A地区

4

56789

B地区

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C

的概率。

（19）(本小题满分12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB = 16，BC = 10，AA1 =8，点E，F分别在A1B1、D1C1上，A1E = D1F = 4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

AC1

A

B

C

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值

（20） (本小题满分12分）

已知椭圆C：9x+ y= m(m>o)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

(Ⅰ) 证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若l过点（ ,m）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由.

（21） (本小题满分12分） 设函数f(x)=e+x-mx.

(Ⅰ)证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；

(Ⅱ)若对于任意x 1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值范围

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。

（22） （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

mx

2

2

2

2

2011年广西高考数学理科试题和答案篇五：2011年全国高考数学试题及答案(理word)

绝密★启用前

2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修II）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题上作答无效。 ．．．．．．．．

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数z＝1+i，z为z的共轭复数，则zz-z-1＝

（A）-2i （B）-i （C）i （D）2i （2）函数y

＝x≥0）的反函数为

xx

（A）y＝（x∈R） （B）y＝（x≥0）

44

2

2

（C）y＝4x2（x∈R） （D）y＝4x2（x≥0） （3）下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是

（A）a>b+1 （B）a>b-1 （C）a2>b2 （D）a3>b3

（4）设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d = 2, Sk2Sk24,则k = (A ) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 (5) 设函数fxcosx0，将yfx的图像向右平移

图像重合，则的最小值等于

1

（A） （B）3 （C）6 （D）9

3

第1页



个单位长度后，所得的图像与原3

（6）已知直二面角α –ι- β, 点A∈α ，AC ⊥ ι ,C为垂足，B∈β，BD⊥ ι，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ）

（A

）

（B

）

(C) (D) 1

333

(7) 某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1

本，则不同的赠送方法共有（ ）

（A）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种

2x

ye1在点（0,2）处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为 （8）曲线

112

（A）3 （B）2 （C）3 （D）1 5f()

2 （9）设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则

1111



（A）2 （B）4 （C）4 （D）2



（10）已知抛物线C:

y2

=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，则cos

4334

(A) 5 (B)5 (C).—5 (D) —5

（11）已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与 成60 二面角的平面β截该球面得N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4л，则圆N的面积为（ ）

(A) .7л (B). 9л (C). 11л (D). 13л （12）设向量a,b,c满足

ab1

，

ab

1

2，ac,bc60，则c的最大值等于（ ）

（A）2 （B

(D)1 注意事项：

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己凡人名字、准考证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核条形码上凡人准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试．．题卷上作答无效。 ．．．．．．．

3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。（注意：在试．．题卷上作答无效） ．．．．．．．

第2页

(13)(1-20的二项展开式中，x 的系数与x9的系数之差为____________________.

(14)已知(,) ，sin

= ,则tan2 =______________

25

x2y2

1的左、右焦点，点AC ，点M的坐标为（2,0）(15)已知F1、F2分别为双曲线C: ，

927

AM为∠F1AF2的平分线，则AF2______________

（16）已知E、F分别在正方形ABCD、A1B1C1D1楞BB1，CC1上，且B1F=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

△ ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，

，求C. （18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.

（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；

（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，棱锥SABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1。 （I）证明：SD⊥平面SAB；

（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

设数列{an}满足a10且

11

1。

1an11an

（I）求{an}的通项公式；

第3页

（II

）设bn

，记Snbk，证明：Sn1。

k1

n

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效） ．．．．．．．．

y2

1在y轴正半轴上的焦点，过 已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2

2

F且斜率为

l与C交于A、B两点，点P满足（Ⅰ）证明：点P在C上；

.

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。 （22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效） ．．．．．．．．（Ⅰ）设函数f(x)ln(1x)

2x

，证明：当x＞0时，f(x)＞0； x2

9191）＜2. 10e

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互补相同的概率为p.证明：p＜（

下一页是答案：

第4页

第5页

2011年广西高考数学理科试题和答案篇六：2014广西高考理科数学试卷及答案 (1)

2014年普通高等学校统一考试（大纲）

理科

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 学科网在每小题给出的四个选项

中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设z10i，则z的共轭复数为（ ） 3i

A．13i B．13i C．13i D．13i

2.设集合M{x|x23x40}，N{x|0x5}，则M

A．(0,4] B．[0,4) C．[1,0) D．(1,0]

3.设asin33，bcos55，ctan35，则（ ）

A．abc B．bca C．cba D．cab

4.若向量a,b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|（ ）

A．2 B

C．1 D

．000N（ ） 2

5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女学科网医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）

A．60种 B．70种 C．75种 D．150种

x2y26.已知椭圆C：221(ab0)的左、右焦点为F、F2的直线l交CF

12ab于A、B两点，若

AF1B的周长为C的方程为（ ）

x2y2x2x2y2x2y2

21 B．y1 C．1 D．1 A．323128124

7.曲线yxex1在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）

A．2e B．e C．2 D．1

8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，学科网底面边长为2，则该球的表面积为（ ）

A．2781 B．16 C．9 D． 44

9.已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1（ ）

A．11 B． C

． D

． 4343

10.等比数列{an}中，a42,a55，则数列{lgan}的前8项和等于（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

0011.已知二面角l为60，AB，ABl，A为垂足，CD，Cl，ACD135，

则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）

A．11 B

C

D．学科网 4212.函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象关于直线xy0对称，则yf(x)的反函数是（ ）

A．yg(x) B．yg(x) C．yg(x) D．yg(x)

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.

8的展开式中x2y2的系数为 xy014.设x、y满足约束条件x2y3，则zx4y的最大值为 .

x2y1

15．直线l1和l2是圆xy2的两条切线，若l1与l2的交点为（1,3），则l1与l2的夹角的正切值等于 .

16.若函数f(x)cos2xasinx在区间(22,)是减函数，则a的取值范围是 . 62

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文学科网字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC2ccosA，tanA

18. （本小题满分12分）

等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a110，a2为整数，且SnS4.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn1，求B. 31，求数列{bn}的前n项和Tn. anan1

19. （本小题满分12分）

如图，三棱柱ABCA1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影学科网D在AC上，ACB90，0BC1,ACCC12.

（1）证明：AC1A1B；

（2）设直线AA1与平面BCC1B

1的距离为A1ABC的大小.

20. （本小题满分12分）

0.5、0.5、0.4，各人是否需设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率学科网分别为0.6、

使用设备相互独立.

（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.

21. （本小题满分12分）

2已知抛物线C：y2px(p0)的焦点为F，直线y4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且

|QF|5|PQ|. 4

'（1）求C的方程； （2）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的学科网垂直平分线l与C相较于M、N两点，且

A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程.

22. （本小题满分12分） 函数f(x)ln(x1)ax(a1). xa

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）设a11,an1ln(an1)，证明：

23an. n+2n2

2011年广西高考数学理科试题和答案篇七：2013年广西高考数学理科答案

2011年广西高考数学理科试题和答案篇八：2011年高考数学理科试卷(全国1卷)(含答案)(新课标卷卷)

2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数

2i

的共轭复数是 12i

35

（A）i （B）i （C）i （D）i

35

（2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是 （A）yx2 (B) yx1 （C）yx21 (D) y2x （3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 （A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040

（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

112

（A） （B） （C） （D）

3233 4

（5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则

cos2=

433

（A） （B） （C） （D）

555

4 5

（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为

（7）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为

（A

（B

（C）2 （D）3

a1

（8）x2x的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

xx（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40 （9

）由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为 （A）

1016

（B）4 （C） （D）6 33

5

（10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

2P:ab10,13

2

P:ab1, 23



P3:ab10, P4:ab1,

33

其中的真命题是

（A）P1,P3 （C）P1,P4 （B）P2,P3 （D）P2,P4

x)(（11）设函数f(x)sin(x)cos(且f(x)f(x)，则



2

)的最小正周期为，

3

（A）f(x)在0,单调递减 （B）f(x)在,

244



单调递减 



（C）f(x)在0,单调递增

23

（D）f(x)在,

44



单调递增 

(12)函数y之和等于

1

的图像与函数y2sinx(2x4)的图像所有焦点的横坐标x1

（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题---第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

32xy9,

（13）若变量x,y满足约束条件则zx2y的最小值为 。

6xy9,（14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在 x轴上，

过l的直线 交于A,B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为 。

（15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，

且AB6,BC则棱锥OABCD的体积为 。

（16）在

ABC中，B60,ACAB2BC的最大值为 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

等比数列an的各项均为正数，且2a13a21,a329a2a6. 求数列an的通项公式.

1

设 bnlog3a1log3a2......log3an,求数列的前项和.

bn

(18)(本小题满分12分)

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四

边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面

ABCD.

(Ⅰ)证明：PA⊥BD；

(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 （19）（本小题满分12分）

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为

从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率） （20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足MB//OA， MA•AB = MB•BA，M点的轨迹为曲线C。 （Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。 （21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)

x2y30。

alnxb

，曲线yf(x)在点(1,f(1处))的切线方程为x1x

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）如果当x0，且x1时，f(x)

lnxk

，求k的取值范围。 x1x

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合。已知AE的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根。

（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；

（Ⅱ）若A90，且m4,n6，求C，B，D，E所在圆的半径。 (23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为

x2cos

（为参数） 

y22sin



M是C1上的动点，P点满足OP2OM,P点的轨迹为曲线C2 (Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB. (24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)xa3x,其中a0。

（Ⅰ）当a1时，求不等式f(x)3x2的解集



3

与C1的异于

2011年广西高考数学理科试题和答案篇九：2011年全国高考数学试卷(理科及答案Word版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)

数学

本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数z1i，z为z的共轭复数，则zzz1 (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2.

函数yx0的反函数为

x

2

(A)y

4

xR (B)

2

y

x

2

4

x0

2

(C)y4x

xR (D)

y4x

x0

3.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是 (A) ab1 (B) ab1 (C)ab (D) ab

4.设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2,Sk2Sk24，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 x5.设函数fxcosx0，将yf

2

2

3

3

的图像向右平移

3

个单位长度后，所得的图

像与原图像重合，则的最小值等于 (A)

13

(B) 3 (C) 6 (D) 9

6.已知直二面角l，点A,ACl,C为垂足，B,BDl,D为垂足，若

AB2,ACBD1，则D到平面ABC的距离等于

2

3

3

(A) (B)

(C) (D) 1

7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种

8.曲线ye2x1在点0,2处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为 (A)

13

(B)

12

(C)

23

(D) 1



5 2

9.设fx是周期为2的奇函数，当0x1时，fx2x1x，则f (A) 

12

(B) 

14

(C)

14

(D)

12

10.已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A、B两点，则cosAFB (A)

45

(B)

35

(C) 

35

(D) 

45

11.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，若该球面的半径为4.圆M的面积为4，则圆N的面积为 (A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 13

1

12. 设向量a,b,c满足ab1,ab,ac,bc60，则c的最大值等于

2

(A) 2 (B)

(C) (D) 1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.

13. 1



20

的二项展开式中，x的系数与x的系数之差为 .

9

14. 已知





，则tan2,，sin52

15. 已知F1、F2分别为双曲线C:

x

2

9



y

2

27

1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为2,0，

AM为F1AF2的角平分线，则 AF2 16. 已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1 的棱BB1、CC1上，且B1E2EB,

CF2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）



ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c

。已知AC90,ac，求C

18.（本小题满分12分）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD中，AB//CD,BCCD,侧面SAB为等边三角形， AB=BC=2，CD=SD=1. （Ⅰ）证明：SD平面SAB;

（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。

设数列an满足a10,

11an1



11an

1

（Ⅰ）求an的通项公式；

n

（Ⅱ）设bn

，记Sn

b

k1

k

，证明：Sn1。

21.（本小题满分12分）

已知O为坐标原点，F为椭圆C:x

2

y

2

2

过F

且斜率为1在y轴正半轴上的焦点，



的直线l与C交于A、B两点，点P满足OAOBOP0.

（Ⅰ）证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。

（Ⅰ）设函数fxln1x

2x

x2

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续9

抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：p

10

19

，证明：当x0时，fx0



1e

2

2011年广西高考数学理科试题和答案篇十：2011年全国统一高考数学试卷(新课标卷)(理科含答案)

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、复数

的共轭复数是（ ）

A、 B、

C、﹣i D、i

2、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）

A、y=x3

2

B、y=|x|+1

﹣|x|

C、y=﹣x+1 D、y=2

3、执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）

A、120 C、1440

B、720 D、5040

4、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）

A、

B、

C、 D、

5、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ）

A、﹣

B、﹣

C、 D、

6、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）

A、 B、

C、 D、

7、设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ） 8、（ ）

A、﹣40 C、20

B、﹣20 D、40

，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（ ）

A、C、2

B、D、3

的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

9、由曲线y=

A、 B、4

C、 D、6

10、已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1⇔θ∈[0

，

）；

P2：|+|＞1⇔θ∈

（，π]；P3：

|﹣|＞1⇔θ∈[0

，）；P4：|﹣|＞1⇔θ∈

（，π]；

其中的真命题是（ ）

A、P1，P4 C、P2，P3

B、P1，P3 D、P2，P4

的最小正周

11、设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ

）期为π，且f（﹣x）=f（x），则（ ）

A、f（x）在

单调递减

B、f（x）在（，

）单调递减

C、f（x）在（0

，）单调递增 D、f（x）在（，）单调递增

12、函数y=

A、2 C、6

的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） B、4 D、8

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13、若变量x，y满足约束条件

则z=x+2y的最小值为．

14、在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为 _________ ． 15、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6．BC=2﹣ABCD的体积为 _________ ． 16、在△ABC中，B=60°，AC=

，则AB+2BC的最大值为

．过

，则棱锥O

三、解答题（共8小题，满分70分）

17、等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a3=9a2a6，

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{

}的前n项和．

2

18、如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明：PA⊥BD；

（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

19、某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为

y=

从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

20、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣1），B点在直线y=﹣3上，M点满足∥，，

=•，M点的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值． 21、已知函数f（x）=（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x）＞

+，求k的取值范围．

+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．

22、选修4﹣1：几何证明选讲 如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．

（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．

23、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

（α为参数）M是C1

上的动点，P点满足（Ⅰ）求C2的方程

=2

，P点的轨迹为曲线C2

（Ⅱ）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线

θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|． 24、选修4﹣5：不等式选讲

设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集 （Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．