2015年长沙市中考数学试卷

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2015年长沙市中考数学试卷篇一：2015年长沙市中考数学试卷及答案

2015年长沙市中考数学试卷篇二：湖南省长沙市2015年中考数学试题(word版,含答案)

2015年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数学

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1、下列实数中，为无理数的是（） A.0.2 B.1

D.-5

2、下列运算中，正确的是（）

A.xxx B.(x2)3x6

C.3x2x1 D.ab2a2b2

3、2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承运力约为185000人次，则数据185000用科学计数法表示为（）

A.1.85105 B.1.85104 C.1.8105 D. 18.5104

4、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

5、下列命题中，为真命题的是（）

A.六边形的内角和为360° B.多边形的外角和与边数有关 C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边 6、在数轴上表示不等式组

的解集，正确的是（）

7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 8、下列说法中正确的是（）

A.“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件

B.某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一 D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 9、一次函数y=-2x+1的图像不经过（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

11、如图，为测量一颗与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的

仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）

B.30sin米 30

米 tan

C.30tan米 D.30cos米

12、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500

元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（） A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元二、填空题

13.一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 14.圆心角是60°且半径为2的扇形的面积为 π）。 15.

把

（结果保留根号）。

16.分式方程的解为

xx2

17.如图，在△ABC中，DE||BC,AD:AB=1：3，DE=6，则BC的长是

18.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为。

第18题图

三、解答题

119.

计算：+4cos60o|3|2

-1

20.先化简，再求值：

(xy)(xy)x(xy)2xy，其中x(3)0,y2

21.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给的信息，解答下列问题：（1）a= ,b= ; （2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？

22.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°<α<90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F。

（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度。

23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件。现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同：

（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

24.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0,0），点

与点

B0,，点D在劣弧



2015年长沙市中考数学试卷篇三：湖南省长沙市2015年中考数学试题(word版试题+扫描答案)

2015年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数学

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1、下列实数中，为无理数的是（） A.0.2 B.

D.－5 2

2、下列运算中，正确的是（）

2234236

abab3x2x1xxx(x)x B. D.A. C.

A.1.85105 B.1.85104 C.1.8105 D. 18.5104 4、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

5、下列命题中，为真命题的是（）

A.六边形的内角和为360° B.多边形的外角和与边数有关 C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边 6、在数轴上表示不等式组

的解集，正确的是（）

7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 8、下列说法中正确的是（）

A.“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件

B.某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖

C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一 D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 9、一次函数y=－2x+1的图像不经过（）

A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

11、如图，为测量一颗与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）

30B.30sin米 C.30tan米 D.30cos米

米 tan

12、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500 元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（） A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元二、填空题

13.一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色

外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是。14.圆心角是60°且半径为2的扇形的面积为 π）。 15.

把 （结果保留根号）。

16.分式方程的解为

xx2

17.如图，在△ABC中，DE||BC,AD:AB=1：3，DE=6，则BC的长是

第18题图

18.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，

AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为

三、解答题

119.计算：+4cos60o|3|2

20.先化简，再求值：

-1

(xy)(xy)x(xy)2xy，其中x(3)0,y2

请根据所给的信息，解答下列问题：（1）a= ,b= ; （2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？

22.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的<α<90° 直线绕点O顺时针旋转角α（0°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F。（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度。

（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

24.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0,0），点

AOA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=CBO

∠。（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；

与点

B0,，点D在劣弧

（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M

的切线，求此时点E的坐标。

2015年长沙市中考数学试卷篇四：2015年湖南省长沙市中考数学试卷

2015年湖南省长沙市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）（2015•长沙）下列实数中，为无理数的是（）

A．0.2 B．

3．（3分）（2015•

长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线

） 5．（3分）（2015•长沙）下列命题中，为真命题的是（）

A．六边形的内角和为360度 B

．多边形的外角和与边数有关

C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边

6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（） 1C．2 D．﹣5

7．

（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售

第1页（共5页）

（）

11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30

米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）

12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是．

14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为π）．

第2页（共5页）

15．（3分）（2015•长沙）把根号）．

+进行化简，得到的最简结果是（结果保留

16．（3分）（2015•长沙）分式方程=

的解是x=．

17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是．

18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为

三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（6分）（2015•长沙）计算：（）+4cos60°﹣|﹣

3|+﹣1．

20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣

0π），y=2．

21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图

第3页（共5页）

（1）a= ，b= ；

（2）请补全频数分布直方图；

（3

）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与

AD、BC两边分别相交于点E和点F．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）当α=30°时，求线段EF的长度．

23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．

（1）求⊙M的半径；

（2）求证：BD平分∠ABO；

（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．

第4页（共5页）

25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．

（1）求函数

y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；

（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；

2222（3）若二次函数y=（k﹣3k+2）x+（2k﹣4k+1）x+k﹣k（k为常数）的图象与x轴相交

得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？

26．（10分）（2015•长沙）若关于x的二次函数y=ax+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．

（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；

（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；

（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．

第5页（共5页）

2015年长沙市中考数学试卷篇五：2015年长沙市中考数学试卷 word版

2015年长沙市初中毕业考试试卷

数学

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1、下列实数中，为无理数的是（）

A.0.2 B.

D.-5

22、下列运算中，正确的是（）

34236xxx(x)x B.A. 22

abab3x2x1 D.C.

1.8510A. B.1.8510

C.1.810 D.

4、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

B. C.

5、下列命题中，为真命题的是（）

A.六边形的内角和为360° B.多边形的外角和与边数有关 C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边 6、在数轴上表示不等式组

的解集，正确的是（）

7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

8、下列说法中正确的是（）

A.“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件

10、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

11、如图，为测量一颗与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B

处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）

30A.米B.30sin米 tan

C.30tan米 D.30cos米

12、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）

A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元二、填空题

13.一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是。

14.圆心角是60°且半径为2的扇形的面积为π）。

15.

进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）

5716.分式方程的解为

xx2

17.如图，在△ABC中，DE||BC,AD:AB=1：3，DE=6，则BC的长是。

18.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为。

三、解答题

1o

+4cos60|3|19.

计算：2 20.先化简，再求值：

-1

第18题图

(xy)(xy)x(xy)2xy，其中x(3)0,y2

请根据所给的信息，解答下列问题：（1）a= ,b= ; （2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）当α=30°时，求线段EF的长度。

（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

与点

B0,，⊙M经过原点O（0,0），点

A24.如图，在直角坐标系中，点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO。



（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；

（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时

点E的坐标。

2015年长沙市中考数学试卷篇六：2014年长沙市中考数学试卷及答案(WORD版)

2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数学

注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分

的选项.本题共10个小题，每小题3分，共30分）w 1．

的倒数是 2

B．2

C．

A．2

1 2

2A．圆锥 B．六棱柱 C．球 D．四棱锥 3．一组数据3，3，4，2，8A．3和3 B．3和4 C．4和3

D．4和4 4AC．互相垂直 D．互相垂直且相等 5AC．2a3a6a D．aa3a4

6AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm， AC．4cm D．6cm

A（第6题图）（第7题图）（第8题图）

7．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是 A．x>1 B．x≥1

C．x>3 D．x≥3 8．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是

．

1 B

C．2 D．

9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是

10．函数y

1112a

与函数yax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是 x

131415．16

（第16题图）（第17题图）（第18题图）

17．如图，B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，点B(2，1)，在x轴上存在点P到A，B

两点的距离之和最小，则P点的坐标是．

三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19

．计算：(1)

2014

()145．

1x22x1)20．先化简，再求值：(1，其中x=3． 2

x2x4

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四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙——我最喜爱的

长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．

请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；

（2）若全校有2000 （

A”的概率．

22AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相

（（

（第22题图）

五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）

23．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购

买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200

元，乙种树苗每棵300元．

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

24．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过

点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；w W w . x K b 1.c o M （2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．

（第24题图）六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）

(1,1)，(0,0)，(2,2)，…

（1）若点P（2，m）是反比例函数y

反比例函数的解析式；

（2）函数y3kxs1（k，s之点”的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若二次函数yax2bx1（a，b

A(x1,x1)，B(x2,x2)，且满足2＜x1＜，令tbb26a≠0)的对称轴为y轴，且经过（0,0）和 2

（n为常数，n≠0x

157

，试求t的

P为圆心的⊙P总经过定点A（0,2）． x轴相交；

,0)（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，

（第26题图）

2014年长沙市中考数学试卷参考答案

一．选择题： ACBBD BCCAD

二．填空题：

15. 三、解答题：

16. 20

x25

，代入求值得；

2x1

21.（1）略，（2）560 （3）

19. 1 20. 22.（1）略

（2

23.（1）甲300棵，乙100棵

（2）甲种树苗至少购买240棵； 24.（1）（略）（2

设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD

则△ADE∽△DCE,∴DE2=AE●EC,即：b2(3b

b，故tan∠，则

a25.

3k)xs1

“梦之点”存在，有无数个；

梦之点”不存在；

s1s1

“梦之点”存在，坐标为（，）

13k13k

解得：b（310则x1,x2为此方程的两个不等实根，

由x1x2=2，又-2＜x1＜2得：-2＜x1＜0时，-4＜x2＜2；0≤x1＜2时，-2≤x2＜4； 1b1b

，故-3＜＜3w W w . x K b 1.c o M 2a2a

11571092222

由x1x2=2, 得： (b1)4a4a，故a＞；tbb=(b1)

84848

109126111172

=4a4a+=4(a)，当a＞时，t随a的增大而增大，当a=时，t=,∴a

48248286

117＞时， t。 86

∵抛物线yax(b1)x1的对称轴为x

2015年长沙市中考数学试卷篇七：2015年长沙市初中毕业数学学业考试试题及答案

2015年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数学

C. 2

D.－5

2、下列运算中，正确的是（）

2234

A、xxx B.、(x2)3x6 C、3x2x1 D、 abab

A.1.85105 B.1.85104 C.1.8105 D. 18.5104 4、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

5、下列命题中，为真命题的是（）

A.六边形的内角和为360° B.多边形的外角和与边数有关 C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边

2x06、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）

2x60

7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 8、下列说法中正确的是（）

A.“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件

B.某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖

C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一 D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 9、一次函数y2x1的图像不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 10、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（） B

11、如图，为测量一颗与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A

米 B.30sin米 C.30ta米n D.30cos米 tan

12、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（） A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元二、填空题

13、一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是。 14、圆心角是60°且半径为2的扇形的面积为π）。

 （结果保留根号） 15。16、分式方程

的解为 xx2

17、如图，在△ABC中，DE||BC,AD:AB=1：3，DE=6，则BC的长是。 18、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6， AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为。

第17题图

第18题图

三、解答题

19、计算：1+4cos60o|3|2

1

20、

21、中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

先化简，再求值：(xy)(xy)x(xy)2xy，其中x(3)0,y2

　频数学生人数

70605040302010

请根据所给的信息，解答下列问题：（1）a, b ;

成绩/分

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？

22、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°<α<90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E

和点F。

（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度。

23、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件。现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同：

（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

24、如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0,0），点

A与点

B0,，点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO。（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；

（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标。



24题图

25、在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。（1

）求函数y2的图像上所有“中国结”的坐标；（2）求函数y

（k≠0，k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应x

“中国结”的坐标；

（3）若二次函数y(k23k2)x2(2k24k1)xk2k(k为常数)的图像与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？

若关于的二次函数yaxbxc(a0,c0,a、b、c是常数)与x轴交于两个不同的点x26、

A(x1,0),B(x2,0)(0x1x2)，与y轴交于点P，其图像顶点为点M，点O为坐标原点。

(1)当x1c2,a

时，求x2与b的值； 3

(2)当x12c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；

(3)当x1mc(m0)时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2,求m的值。

第26题图

2015年长沙市中考数学试卷篇八：2015年长沙市学用杯初中数学九年级复赛试题

☼……线…

… ☼ … … 封：…号…考☼ … … 密 … … ☼ … ：…场线考…… ☼ … … 封 … … ☼ … … 密：…名…姓☼ … … 线 … … ☼ … … 封：…校…学☼

……密……☼……☼

2015年《中学生理化报》课外读书活动

长沙市“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛

九年级复赛试题

（2015年3月28 日（星期六）上午 9:00—11:00 时量：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）

1．若二次函数yaxbxc（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点(-1,0),(0,-1)，

则sabc的值的变化范围是 A．0s2 B．0s1 C．1s0 D．2s0

2．如右图，边长分别为a

，b，c的三个正方形紧靠在一起，有两个顶点在三角形内，其余各顶点均在一个直角三角形的边上，则a，b，c之间的关系为

A．b2

ac B．bac C．b2

a2

c2

D．abc2

bca2

（第2题图）

3的小数部分是b，则b4

12b3

37b2

6b20的值为

A．136 B．22 C．0 D．－8 4．若P为质数，P3+3仍为质数，则P17+33的末位数字是

A．5 B．7 C．9 D．不能确定

5．下述三个图，都是由两个全等的直角三角形摆放而成，由这样的图推证勾股定理，能够推证勾股定理的图形的个数为

A．0 B．1 C．2 D．3 （第5题图）

二、填空题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）

6．已知a，b，c，

d是四个不同的有理数，且满足(ac)(ad)20150，(bc)(bd)20150，则(ac)(bc)的值为．

九年级数学复赛·第1版（共 4 版） 7．如右图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝60°，BC＝1，CD， DA＝3，则AB＝．

8．从分别写有数字1，2，3，4，5的五张卡片中任意取出2张，把第

一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数（第7题图）

字，组成一个两位数，则所组成的数是6的倍数的概率为．

9．已知有理数a，b，c满足ab1ac1bc1a3b3c3a3bc

ab15ac16bc17，则(ab)2(bc)2(ca)

的值为．

10．如右图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC的平分线交

于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝．

（第10题图）

三、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）

11．已知二次函数yx22mxn2．（1）若此二次函数的图象经过点（1，1），且记

m，n+4两

数中较大者为P，试求P的最小值；（2）若m，n变化时，这些函数的图象是不同的抛物线，如果每条抛物线与坐标轴都有三个不同的交点，则过这三个交点作圆．证明：这些圆都经过同一定点，并求出该定点的坐标．

12．有一种室内游戏，魔术师要求参与者想好一个三位数abc，然后魔术师要求他记下五个数：

acb,bac,bca,cab,cba，并把这五个数加起来求出和N．只要讲出N的大小，魔术师就能说

出原数abc是多少．如果N＝3194，请你确定这个三位数abc．

九年级数学复赛·第2版（共 4 版）

13．能否在凸六边形中作若干（不是所有的）条对角线，使得每条对角线都在凸六边形内恰好与

别的3条对角线相交？

14．如下图，△ABC的内切圆⊙I与边BC、AC分别切于点D、E，直线BI与直线DE交于点F，

过F作BC的平行线交AC于点N，（1）求证A、I、E、F四点共圆；（2）求AN:NC的值．

九年级数学复赛·第3版（共 4 版）

九年级数学复赛·第4版（共 4 版）

2015年长沙市中考数学试卷篇九：2015年湖南中考数学试题(长沙、株洲、湘潭、娄底、衡阳)

2015年湘潭市初中毕业学业考试

数学试题卷

考试时量：120分钟满分：120分

考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题；请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号

涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是

A．5

B．-5

C．1

D．-1

2．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是

A B C D

3．下列计算正确的是

B．3=-3

-1

C． D．aaa (a )=a

4．在

ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知ADE的面积为4，那么

ABC

的面积是 A．8

B．12 D．20

C．16

5．下列四个命题中，真命题是

A．“任意四边形内角和为360”是不可能事件 B．“湘潭市明天会下雨”是必然事件

C．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是

1 2

6．如图，已知直线AB//CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是

MND 的角平分线，若AMN56，则MNH的度数是

A．

B．

C．

D．

第6题图

第7题图

7．如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若DAB60，则BCD的度数是

A．

B．

C．100 D．120

8．如图，观察二次函数y=ax+bx+c的图像，下列结论： ①a+b+c>0，②2a+b>0，③b-4ac>0，④ac>0. 其中正确的是

A．①② C．②③

B．①④ D．③④

第8题图

二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）

9．

的倒数是 . 2

10．计算：2-(-2)=．

11．在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动中，截止到5月底，王老师获

得网络点赞共计183000个，用科学记数法表示这个数为．

12．高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩(单位：环)为：5、7、9、10、

7，则这组数据的众数是．

13．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每

张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票________张．

14．已知菱形ABCD的面积为24cm，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为

________cm．

15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60得到△AED，若线段AB=3,则BE=．

第15题图

第16题图

16．小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底

面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为

________cm2.（结果保留）

三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答

过程写在答题卡相应位置上，满分72分） 17．（本题满分6分）

解不等式组：

18．（本题满分6分）

x53

x64x3

xx22x1)先化简，再求值：(1，其中x1

x1x2

19．（本题满分6分）

“东方之星”客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨．搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到A处时，发现前方江面上B处有一漂浮物，从A测得B处的俯角为30，已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方？（结果精确到0.1

1.73）

20．（本题满分6分）

2015年湘潭市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校（有先后顺序），我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A、B、C、D四所．

（1）请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果；（2）求填报方案中含有A学校的概率． 21．（本题满分6分）

水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”(1994年以前为7月1日至7日)，从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周．某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：

用户月用水量频数分布表

请根据上面的统计图表，解答下列问题：

（1）在频数分布表中：m= ， n= ；（2）根据题中数据补全频数直方图；

（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的

部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？

22．（本题满分6分）

如图，在Rt

ABC中，C90，ACD沿

AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

（1）求证：

BDE∽BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度． 23．（本题满分8分）

如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数

的图像交于A、B两点，其中点A的坐标为(2,3). x

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；

（3）请根据图像直接写出不等式x+b>

24．（本题满分8分）

阅读材料：用配方法求最值．已知x，y

为非负实数，

的解集． x

xy22

20

xy，当且仅当“x=y”时，等号成立．

示例：当x>

0时，求y=x++4的最小值．

2015年长沙市中考数学试卷篇十：2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(word解析版)

湖南长沙2013年初中毕业学业水平测试数学卷

一、选择题：

1.（2013湖南长沙第1题 3分）下列实数是无理数的是（） A.-1 B.0 C.

D. 2

【答案】D.

2.（2013湖南长沙第2题 3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）

567 8

A.617×10 B.6.17×10 C.6.17×10D.0.617×10 【答案】C。

3.（2013湖南长沙第3题 3分）如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是（）

A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B.

4.（2013湖南长沙第4题 3分）已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为4cm，则两圆的位置关系是（）

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切【答案】B.

5.（2013湖南长沙第5题 3分）下列计算正确的是（） 633238 222224A.a÷a=a B.(a)=aC.(a-b)=a-b D.a+a=a 【答案】A.

6.（2013湖南长沙第6题 3分）某校篮球队12名同学的身高如下表：

则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm) A.192 B.188 C.186 D.180 【答案】B.

7.（2013湖南长沙第7题 3分）下列个图中，∠1大于∠2的是（）

(AB=AC)

A 2 B

2 c

a D

D A

【答案】D

8.（2013湖南长沙第8题 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形【答案】A.

9.（2013湖南长沙第9题 3分）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）

【答案】C.

10.（2013湖南长沙第10题 3分）二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示，则下列关系式错误的是（）．．

A.a＞0 B.c＞0 C.b-4ac＞0 D.a+b+c＞

【答案】D.

二、填空题：

11.（2013湖南长沙第11题 3分）计算：2= 【答】2=22-2=（2-1）2=2.填2。

12.（2013湖南长沙第12题 3分）因式分解：x+2x+1=

222

【答】根据完全平方公式得，x+2x+1=（x+1)，故填（x+1)

13.（2013湖南长沙第13题 3分）已知∠A=67，则∠A的余角等于度

【答】23

14.（2013湖南长沙第14题 3分）方程

的解为x= x1x

【答案】x=1

15.（2013湖南长沙第15题 3分）如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E,PE=4cm,则点P到边BC的距离为 cm

【答案】4.

16.（2013湖南长沙第16题 3分）如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比等于

【答案】1:2（或

1） 2

17.（2013湖南长沙第17题 3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的求摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是【答案】10

18.（2013湖南长沙第18题 3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=50,∠C=80,AE∥CD交BC于点E,若AD=2，BC=5，则边CD的长是

【答案】3

19.（2013湖南长沙第19题 6分）计算：3+（-2）2-（+1）0 【解】原式=3+4-1=6。

2(x1)x3①

20.（2013湖南长沙第20题 6分）解不等式组 并将其解集在数轴上

② x43x

表示出来

【解】解不等式2(x+1)≤x+3,得x≤1;解不等式x-4＜3x,得x＞-2,把解集在数轴上表示出来，

所以原不等式组的解集是-2＜x≤1。

21.（2013湖南长沙第21题 8分）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注。我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息，解答下列问题：

（1）统计图共统计了天的空气质量情况。

（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数。（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？【解】（1）100；（2）优的天数是20天，图略，空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是720；（3）

。 40

22.（2013湖南长沙第22题 8分）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=300,求图中阴影部分的面积。

【解】（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=900,∴∠ABD+∠BAC=900,∵∠DBC=∠BAC，∴∠ABD+∠DBC=900,∴BC是⊙O的切线；(2)连接OD,∵∠BAC=300,∴∠BOD=600,∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形，∴S阴影=S扇形OBD-S△

602212

23. OBD=

36023

23.（2013湖南长沙第23题 9分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线。已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265 亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元。（1）求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？

（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网。据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？【解】（1）设1号线每千米的平均总价是x亿元，则2号线每千米的平均总价是（x-0.5）亿元，根据题意，得24x+22(x-0.5)=265,解得x=6.所以x-0.5=5.5(亿元）。答：1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元。（2）91.8×1.2×6=660.96（亿元）。

24.（2013湖南长沙第24题 9分）如图，在平行四边形ABCD中，M,N分别是AD,BC的中点，∠AND=900,连接CM交DN于点O. （1）求证：△ABN≌△CDM；

（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长。

【解】（1）∵平行四边形ABCD，∴∠ABN=∠CDM,AB=CD,BC=AD,∵M,N分别是AD,BC

BC,DM=AD,∴BN=DM,∴△ABN≌△CDM；(2)由（1）易证四边形22

CDMN是平行四边形，∵∠AND=900,AM=DM,∴MN=AD=DM,∴四边形CDMN是菱形，

的中点，∴BN=

∴∠1=∠MND=∠CND=∠2，∴PN=PC,∵∠NEP=∠CEN,∴△NEP∽△CEN,∴EN2=EP·EC,设PN=x=PC，则NE2=1·(x+1),∵CE⊥MN，∴x2=12+(x+1),解得x=2或x=-1（舍去），由勾股定理求的NE=3,∵PE=1=

PN,∴∠1=∠MND=∠CND=∠2=300，∴△CMN是等边三2

角形，∴CM=CN=23,由（1）得△ABN≌△CDM，∴AN=CM=2.

25.（2013湖南长沙第25题 10分）设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a,b].对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”.

（1）反比例函数y=

2013

是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； x

（2）若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；

1247

x-x-是闭区间[a,b]上的“闭函数”，求实数a,b的值。 555

【解】（1）是。理由：根据“闭区间”和“闭函数”的规定，当1≤x≤20131，

2013x

20132013

是闭区间[1,2013]上的“闭函12013，即1≤y≤2013，所以反比例函数y=xx

（3）若二次函数y=

数”；（2）因为一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，所以k＞0，由m≤x≤n，得km+b≤kx+b≤kn+b，根据“闭函数”的规定有

kmbm

，方程相减得k(m-n)=m-n，

knbn

由于m≠n,所以k=1,把k=1代入任一方程，b=0，此函数解析式是y=x;（3）y=对称轴是x=2,顶点是（2，-

111(x-2)2-,55

）。分三种情况：①当a＜b＜2时，y随x增大而减小，当a5

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