2015高考数学文科全国卷1第21题
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2015高考数学文科全国卷1第21题篇一:2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)文
一、选择题:每小题5分,共60分
1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14},则集合A (A) 5 (B)4 (C)3 (D)2
2、已知点A(0,1),B(3,2),向量AC(4,3),则向量BC
(A) (7,4) (B)(7,4) (C)(1,4) (D)(1,4)
3、已知复数z满足(z1)i1i,则z( )
(A) 2i (B)2i (C)2i (D)2i B中的元素个数为
4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
(A) 3111 (B) (C) (D) 1051020
5、已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为
是C的准线与E的两个交点,则AB 12,E的右焦点与抛物线C:y8x的焦点重合,A,B2
(A) 3 (B)6 (C)9 (D)12
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思
为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆
底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多
少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放
的米约有( )
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛
7、已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S84S4,则a10( )
(A) 1719 (B) (C)10 (D)12 22
8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
(A)(k13,k),kZ 44
13,2k),k
Z 44(B)(2k
(C)(k13,k),kZ 44
(D)(2k
13,2k),kZ 44
9、执行右面的程序框图,如果输入的t0.01,则输出的n( )
(A) 5 (B)6 (C)7 (D)8
2x12,x110、已知函数f(x) , log2(x1),x1
且f(a)3,则f(6a)
(A)
(B)
(C)
(D)
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r
)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视7 45 43 41 4
图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620,则r( )
(A)1
(B)2
(C)4
(D)8
12、设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称,且
f(2)f(4)1,则a( )
(A) 1 (B)1 (C)2 (D)4
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
13、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和,若Sn126,则n14.已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7,则 3axy2015. 若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为
2xy20
y2
1的右焦点,P是C
左支上一点,A ,当APF周长最小16.已知F是双曲线C:x82时,该三角形的面积为 .
三、解答题
217. (本小题满分12分)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,sinB2sinAsinC.
(I)若ab,求cosB;
(II)若B
90,且a 求ABC的面积.
18. (本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,BE平面ABCD,
(I)证明:平面AEC平面BED;
(II)若ABC120,AEEC, 三棱锥E
ACD. 19. (本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,,8数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值
.
(I)根据散点图判断,ya
bx与ycy关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx ,根据(II)的结果回答下列问题: (i)当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值时多少?
(ii)当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
20. (本小题满分12分)已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C:x2y31交于M,N两点.
(I)求k的取值范围;
(II)若OMON12,其中O为坐标原点,求MN.
21. (本小题满分12分)设函数fxe2x22alnx.
(I)讨论fx的导函数fx的零点的个数;
(II)证明:当a0时fx2aaln2. a
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图AB是O直径,AC是O切线,BC交O与点E
.
(I)若D为AC中点,证明:DE是O切线;
(II
)若OA ,求ACB的大小.
23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,直线C1:x2,圆C2:x1y21,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求C1,C2的极坐标方程.
(II)若直线C3的极坐标方程为22πR,设C2,C3的交点为M,N,求C2MN 的面积. 4
24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数fxx2xa,a0 .
(I)当a1 时求不等式fx1 的解集;
(II)若fx的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
2015高考数学文科全国卷1第21题篇二:2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)
2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)
1.已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14},则集合A数为( )
(A) 5 (B)4 (C)3 (D)2
2.已知点A(0,1),B(3,2),向量AC(4,3),则向量BC( ) (A) (7,4) (B)(7,4) (C)(1,4) (D)(1,4) 3.已知复数z满足(z1)i1i,则z( )
(A) 2i (B)2i (C)2i (D)2i 4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
B中的元素个
3111
(B) (C) (D) 1051020
1
5.已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y28x的焦
2
(A)
点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则AB ( )
(A) 3 (B)6 (C)9 (D)12 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( )
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛
7.已知{an}是公差为1的等差数列,若S84S4,则a10( ) Sn为{an}的前n项和,(A)
1719
(B) (C)10 (D)12 22
8.函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
试卷第1页,总5页
13
,k),kZ 4413
(B)(2k,2k),kZ
4413
(C)(k,k),kZ
4413
(D)(2k,2k),kZ
44
(A)(k
9.执行右面的程序框图,如果输入的t0.01,则输出的n( )
(A) 5 (B)6 (C)10 (D)12
2x12,x1
10.已知函数f(x) ,且f(a)3,则f(6a)( )
log2(x1),x17531 (B) (C) (D) 4444
11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620,则r( )
(A)
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
12.设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称,且
f(2)f(4)1,则a( )
(A) 1 (B)1 (C)2 (D)4
13.数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和,若Sn126,则n 14.已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7,则
3
试卷第2页,总5页
a
xy20
15.若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为 .
2xy20
y2
1的右焦点,P是C
左支上一点,A ,当16.已知F是双曲线C:x8
2
APF周长最小时,该三角形的面积为.
17.(本小题满分12分)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,
2sinB2siAn
sCi.n
(Ⅰ)若ab,求cosB;
(Ⅱ)若B
90,且a 求ABC的面积.
BE平面ABCD,
18.(本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,
(Ⅰ)证明:平面AEC平面BED;
(Ⅱ)若ABC120,AEEC, 三棱锥E
ACD的体积为
3
侧面积.
19.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,及一些统计量的值.
,8数据作了初步处理,得到下面的散点图
试卷第3页,总5页
1
表中wi ,w =
8
w
ii1
8
(Ⅰ)根据散点图判断,yabx与ycy关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx ,根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(Ⅰ)当年宣传费x90时,年销售量及年利润的预报值时多少? (Ⅱ)当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),……,(un,vn),其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
=
(uu)(vv)
i
i
i1
n
(uu)
i
i1
n
,=vu
2
20.(本小题满分12分)已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C:
x2
2
y31交于M,N两点.
2
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)OMON12,其中O为坐标原点,求MN. 21.(本小题满分12分)设函数fxe
2x
alnx.
(Ⅰ)讨论fx的导函数fx的零点的个数; (Ⅱ)证明:当a0时fx2aaln
2
. a
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图AB是直径,AC是切线,BC交与点E.
(Ⅰ)若D为AC中点,求证:DE是
切线;
试卷第4页,总5页
,求ACB的大小.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,直线C1:x2,圆C2:x1y21,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程. (Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为
2
2
π
设C2,C3的交点为M,N,求CM R,2N4
的面积.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数fxx2xa,a0 . (Ⅰ)当a1 时求不等式fx1 的解集;
(Ⅱ)若fx 图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
试卷第5页,总5页
2015高考数学文科全国卷1第21题篇三:2015年全国高考文科数学试题及答案-新课标1
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文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。 注意事项:
1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的
条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮
擦干净后,在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。
3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},则集合A B中元素的个数为
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
(2)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=
(A)(-7,-4) (B)(7,4) (C)(-1,4) (D)(1,4)
(3)已知复数z满足(z-1)i=i+1,则z=
(A)-2-I (B)-2+I (C)2-I (D)2+i
(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,
4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为
10111 (B) (C) (D) 351020
1(5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y²=8x的焦点重合,A,2 (A)
B是C的准线与E的两个焦点,则|AB|=
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
(7)已知 an 是公差为1的等差数列,Sn为 an 的前n项和。则S8=4S4,a10=
(A)172 (B)192 (C)10 (D)12
(8)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为
(A)(kπ−-, kπ+-),kϵZ 4413(A)(2kπ−-, 2kπ+-),kϵZ 4413(A)(k-, k-),kϵZ 4413(A)(2k--,kϵZ
4
413
(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
2x−1−2,