2015年闸北区九年级数学学科一模

2015年闸北区九年级数学学科一模篇一：2015年上海闸北区初三数学一模卷及答案

九年级数学学科期末练习卷（2015年1月）

（考试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1、本试卷含三个大题，共25题；

2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG︰AD是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ A ） （A）2︰3 ； （B）1︰2； （C）1︰3 ； （D）3︰4．

2．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ B ）

（A）BD︰AB ＝ CE︰AC； （B）DE︰BC ＝ AB︰AD； （C）AB︰AC ＝ AD︰AE； （D）AD︰DB ＝ AE︰EC．

3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是„„„„„„„„„„„„„（ D ）

（A）＝－； （B）︱︱＝︱︱；

（C） ＋＝； （D）︱＋︱＝︱︱＋︱|． 4．在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ C ）

（A）cosA＝

abaa； （B）tanA＝； （C）sinA＝； （D）cotA＝． cacb

1

； （C）ykx2； （D）yk2x． 2x

5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是„„„„„„„„„„（ A ） （A）yx2； （B）y

6．如图1，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米．他继续往前走3米到达点E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米．已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是„„„„„„„„„„„„„（ B ）

（A）4.5米； （B）6米； （C）7.2米； （D）8米．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知

图1

3x5xy

＝，则的值是 ．

2yy2

8．如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么9．如图2，在平行四边形ABCD中，点E在BC 边上，且CE︰BC＝2︰3，AC与DE相交于点F，若 S△AFD＝9，则S△EFC＝ 4 ．

10．如果α是锐角，且tanα ＝cot20°，那么 α＝

11．计算：2sin60°＋tan45

1 ． 12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的 坡度是

1:（请写成1︰m的形式）．

13．如果抛物线y(m1)x2的开口向上，那么 m

14．将抛物线y(x3)25向下平移6个单

BP的比值是

． APB

图2

[来源:Zxxk.Com]

位，所得到的抛物线的顶点坐标为 （3，-1） ．

15．已知抛物线经过A（0，－3）、B（2，－3）、C （4，5），判断点D（－2，5）是否在该抛物线上．你的 结论是： 是 （填“是”或“否”）．

16．如图3，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C ＝90°，AE＝4，BF＝9 ，则tanA＝

A

E C

B

F

图3

3

． 2

17．如图4，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC， 点P是AD边上一点，联结PB、PC ，且ABAPPD， 则图中有 3 对相似三角形．

18．如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边 AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边

2

图4

A

ADAE

m，n．那么m与n AC上的点E处．如果DBEC

满足的关系式是：m用含n的代数式表示m）．

图5

EC

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解方程：

23x1

－＝2． （x3 ） 2

x42x

20．（本题满分10分， 第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知二次函数y2x2bxc的图像经过点A（0，4）和B（1，－2）

（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x＋m）2＋k的形式；

（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．

（1）y2x24x42(x1)26 （2）C(-1，6) S

CAO

2

21．（本题满分10分）

如图6，已知点E在平行四边形ABCD的边AD

上，AE＝3ED，延长CE到点F，使得EF＝CE，设



＝a，＝b，试用a、b分别表示向量和．

11

CEab AFab

42

图6

D

22．（本题满分10分） 如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭 B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏 西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C 之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．

（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）

图7

23．（本题满分12分， 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

如图8，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3， AB＝CD＝2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠DBC

（1）求证：△ABE∽△BCD；

（2）求tan∠DBC的值； （3）求线段BF的长．

（1）BAEDBC,ABCC

(3)BE

图8

4,BDBF3

24．（本题满分12分， 第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图9，在平面直角坐标系内，已知直线yx4与x轴、 y轴分别相交于点A和点C，抛物线yx2kxk1图像过点 A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，

（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标； （2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、 D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．

(1)yx25x4 对称轴x(2)D(0,

5

B(-1，0) 2

20) 3

25．（本题满分14分 ，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 如图10，已知在等腰 Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD＝x，y＝cot∠CFE，

（1）求证：△DEK∽△DFB；

（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；

E 图10 B

CD（3）联结CD，当＝时，求x的值

EF2

(1)DKEB45,EDKFDB

2x

(2)y

(2x

x

(3)x1或3

备用图

B

备用图

B

2015年闸北区九年级数学学科一模篇二：2015年上海市闸北区初三一模数学试题及答案WORD版

闸北区九年级数学学科期末练习卷

（考试时间：100分钟，满分：150分） （2015年1月）

一. 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（ A ） （A）2：3 ；

（B）1：2； （C）1：3 ； （D）3：4．

2．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（ B ）

（A）BD：AB ＝ CE：AC； （B）DE：BC ＝ AB：AD； （C）AB：AC ＝ AD：AE； （D）AD：DB ＝ AE：EC． 3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（ D ） （A）＝－； （B）︱︱＝︱︱；

（C） ＋＝； （D）︱＋︱＝︱︱＋︱|． 4．在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（ C ）

（A）cosA＝

abaa

； （B）tanA＝； （C）sinA＝； （D）cotA＝． cacb

122

； （C）； （D）ykxykx． 2x

5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ A ） （A）yx2； （B）y

6．如图1，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米．他继续往前走3米到达点E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米．已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（ B ）

（A）4.5米； （B）6米； （C）7.2米； （D）8米．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知

图1

3x5xy

＝，则的值是

2y2y

8．如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么9．如图2，在平行四边形ABCD中，点E在BC 边上，且CE：BC＝2：3，AC与DE相交于点F，若 S△AFD＝9，则S△EFC＝ 4 ．

BP

的比值是

AP

1

． 2

E

图2

B

10．如果α是锐角，且tanα ＝cot20°，那么α＝ 11．计算：2sin60°＋tan45°

1

12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是

（请写成1：m的形式）．

13．如果抛物线y(m1)x2的开口向上，那么m

14．将抛物线y(x3)25向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为 （3，-1） ．

15．已知抛物线经过A（0，－3）、B（2，－3）、C （4，5），判断点D（－2，5）是否在该抛物线上．你的 结论是： 是 （填“是”或“否”）．

16．如图3，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C ＝90°，AE＝4，BF＝9 ，则tanA＝

A

E

图3

C B

F

3

． 2

17．如图4，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC， 点P是AD边上一点，联结PB、PC ，且ABAPPD， 则图中有 3 对相似三角形．

18．如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边 AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边 AC上的点E处．如果

图5

2

图4

A

EC

ADAE

m，n．那么m与n DBEC

满足的关系式是：mn的代数式表示m）．

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解方程：

23x1－＝2． 2

x42x

【答案】（x3 ）

20．（本题满分10分， 第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知二次函数y2x2bxc的图像经过点A（0，4）和B（1，－2）．

（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x＋m）2＋k的形式；

（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．

【答案】（1）y2x24x42(x1)26； （2）C(-1，6) S

21．（本题满分10分）

如图6，已知点E在平行四边形ABCD的边AD

CAO

2

上，AE＝3ED，延长CE到点F，使得EF＝CE，设



＝a，BC＝b，试用a、b分别表示向量CE和AF．

【答案】CEa

22．（本题满分10分）

图6

D

11

b AFab 42

如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）． （参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）

【答案】AB≈139米

图7 AD＝1，BC＝3，23．（本大题满分12分）如图8，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，

AB＝CD＝2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠DBC，

（1）求证：△ABE∽△BCD； （2）求tan∠DBC的值； （3）求线段BF的长．

【答案】（1）BAEDBC,ABCC

图

8

4

(3)BE,BDBF

3

24．（本题满分12分）如图9，在平面直角坐标系内，已知直线yx4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线yx2kxk1图像过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，

（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标； （2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、 D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标． 【答案】(1)yx25x4 对称轴x

(2)D(0,

5

B(-1，0) 2

20) 3

25．（本题满分14分）如图10，已知在等腰 Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD＝x，y＝cot∠CFE，

（1）求证：△DEK∽△DFB；

（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）联结CD，当

E

K

CD3

＝时，求x的值 EF2

图10 B

【答案】(1)DKEB45,EDKFDB

(2)y

2x

(2x

x

备用图

B

(3)x1或3

2015年闸北区九年级数学学科一模篇三：上海市闸北区2015年中考一模(即期末)数学试题

九年级数学学科期末练习卷（2015年1月）

（考试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1、本试卷含三个大题，共25题；

2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG︰AD是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ A ） （A）2︰3 ； （B）1︰2； （C）1︰3 ； （D）3︰4．

2．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ B ）

（A）BD︰AB ＝ CE︰AC； （B）DE︰BC ＝ AB︰AD； （C）AB︰AC ＝ AD︰AE； （D）AD︰DB ＝ AE︰EC．

3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是„„„„„„„„„„„„„（ D ）

（A）＝－； （B）︱︱＝︱︱；

（C） ＋＝； （D）︱＋︱＝︱︱＋︱|． 4．在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ C ）

（A）cosA＝

abaa； （B）tanA＝； （C）sinA＝； （D）cotA＝． cacb

1

； （C）ykx2； （D）yk2x． 2x

5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是„„„„„„„„„„（ A ） （A）yx2； （B）y

6．如图1，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米．他继续往前走3米到达点E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米．已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是„„„„„„„„„„„„„（ B ）

（A）4.5米； （B）6米； （C）7.2米； （D）8米．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知

图1

3x5xy

＝，则的值是 ．

2y2y

8．如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么9．如图2，在平行四边形ABCD中，点E在BC 边上，且CE︰BC＝2︰3，AC与DE相交于点F，若 S△AFD＝9，则S△EFC＝ 4 ．

10．如果α是锐角，且tanα ＝cot20°，那么 α＝

11．计算：2sin60°＋tan45

1 ． 12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的 坡度是

1:（请写成1︰m的形式）．

13．如果抛物线y(m1)x2的开口向上，那么 m

14．将抛物线y(x3)25向下平移6个单 位，所得到的抛物线的顶点坐标为 （3，-1） ．

15．已知抛物线经过A（0，－3）、B（2，－3）、C （4，5），判断点D（－2，5）是否在该抛物线上．你的 结论是： 是 （填“是”或“否”）．

16．如图3，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C ＝90°，AE＝4，BF＝9 ，则tanA＝

BP的比值是

． APB

图2

C B

A

E

图3

F

3

． 2

17．如图4，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC， 点P是AD边上一点，联结PB、PC ，且ABAPPD， 则图中有 3 对相似三角形．

18．如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边 AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边

2

图4

A

ADAE

m，n．那么m与n AC上的点E处．如果DBEC

满足的关系式是：m用含n的代数式表示m）．

图5

EC

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解方程：

23x1

－＝2． （x3 ） 2

x42x

20．（本题满分10分， 第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知二次函数y2x2bxc的图像经过点A（0，4）和B（1，－2）．

（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x＋m）2＋k的形式；

（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．

（1）y2x24x42(x1)26 （2）C(-1，6) S

21．（本题满分10分）

如图6，已知点E在平行四边形ABCD的边AD

CAO

2

上，AE＝3ED，延长CE到点F，使得EF＝CE，设BA



aa＝，＝b，试用、b分别表示向量和．

11CEab AFab

42

22．（本题满分10分）

如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭 B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏 西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C 之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．

（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0

AB≈139米

图6

D

图7

23．（本题满分12分， 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 如图8，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，

图8

AB＝CD＝2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠DBC，

（1）求证：△ABE∽△BCD； （2）求tan∠DBC的值； （3）求线段BF的长．

（1）BAEDBC,ABCC

(3)BE

4,BDBF3

24．（本题满分12分， 第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图9，在平面直角坐标系内，已知直线yx4与x轴、 y轴分别相交于点A和点C，抛物线yx2kxk1图像过点 A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，

（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标； （2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、 D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．

(1)yx25x4 对称轴x(2)D(0,

5

B(-1，0) 2

20) 3

25．（本题满分14分 ，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 如图10，已知在等腰 Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD＝x，y＝cot∠CFE，

（1）求证：△DEK∽△DFB；

（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（3）联结CD，当CDEF＝2

时，求x的值

(1)DKEB45,EDKFDB

(2)y2x

x

(2x)

(3)x1或3

E B

图10

B

备用图

B

备用图

2015年闸北区九年级数学学科一模篇四：2015年上海市闸北区中考数学一模试卷及答案解析(pdf版)

2015年上海市闸北区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．（4分）（2015•路北区一模）如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（ ）

2．（4分）（2015•闸北区一模）已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（ ）

4．（4分）（

2015•闸北区一模）在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（ ）

5．（4分）（2015•闸北区一模）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）

6．（4分）（2006•深圳）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子

CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（ ）

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）（2015•闸北区一模）已知=，则

8．（4分）（2015•闸北区一模）点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则

= ．

的值是．

9．（4分）（2015•闸北区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD=9，则S△EFC= ．

10．（4分）（2015•闸北区一模）如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α= 度． 11．（4分）（2015•闸北区一模）计算：2sin60°+tan45°=．

12．（4分）（2015•闸北区一模）如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是 ．（请写成1：m的形式）

13．（4分）（2015•闸北区一模）如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是 ．

14．（4分）（2015•闸北区一模）将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为 ．

15．（4分）（2015•闸北区一模）已知抛物线经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（4，5），判断点D（﹣2，5）是否在该抛物线上．你的 结论是： （填“是”或“否”）． 16．（4分）（2015•闸北区一模）如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA=．

17．（4分）（2015•闸北区一模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP•PD，则图中有对相似三角形．

18．（4分）（2015•永春县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果与n满足的关系式是：m= （用含n的代数式表示m）．

=m，

=n．那么m

三、解答题（本大题共7题，满分48分） 19．（10分）（2015•闸北区一模）解方程：

20．（4分）（2015•闸北区一模）已知二次函数y=﹣2x+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）． （1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k的形式； （2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．

21．（10分）（2015•闸北区一模）如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AD上，AE=3ED，延长CE到点F，使得EF=CE，设

=，

=，试用、分别表示向量

和

．

2

﹣=2．

22．（10分）（2015•闸北区一模）如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）

23．（4分）（2015•闸北区一模）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠DBC． （1）求证：△ABE∽△BCD； （2）求tan∠DBC的值； （3）求线段BF的长．

24．（6分）（2015•闸北区一模）如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，

（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；

（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．

25．（4分）（2015•闸北区一模）如图，已知在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD=x，y=cot∠CFE，

（1）求证：△DEK∽△DFB；

（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）联结CD，当

=

时，求x的值．

2015年闸北区九年级数学学科一模篇五：上海市闸北区2015届九年级数学学科期末练习试卷

上海市闸北区2015届九年级数学学科期末练习试卷

（考试时间：100分钟，满分：150分） （2015年1月）

一. 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（ A ） （A）2：3 ；

（B）1：2； （C）1：3 ； （D）3：4．

2．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（ B ）

（A）BD：AB ＝ CE：AC； （B）DE：BC ＝ AB：AD； （C）AB：AC ＝ AD：AE； （D）AD：DB ＝ AE：EC． 3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（ D ） （A）＝－； （B）︱︱＝︱︱；

（C） AB＋＝； （D）︱AB＋︱＝︱AB︱＋︱|． 4．在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（ C ）

（A）cosA＝

abaa

； （B）tanA＝； （C）sinA＝； （D）cotA＝． cacb

122

； （C）； （D）ykxykx． 2x

5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ A ） （A）yx； （B）y

2

6．如图1，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米．他继续往前走3米到达点E处（即CE＝3米）

明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（ B ）（A）4.5米； （B）6米； （C）7.2米； （D）8米．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知

图1

x5xy＝，则

y2y

8．如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么9．如图2，在平行四边形ABCD中，点E在BC 边上，且CE：BC＝2：3，AC与DE相交于点F，若 S△AFD＝9，则S△EFC＝ 4 ．

BP

AP

B

E

图2

10．如果α是锐角，且tanα ＝cot20°，那么α＝

11．计算：2sin60°＋tan45°1．

12

．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是（请写成1：m的形式）．

13．如果抛物线y(m1)x的开口向上，那么m

14．将抛物线y(x3)5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为 C （3，-1） ．

15．已知抛物线经过A（0，－3）、B（2，－3）、C （4，5），判断点D（－2，5）是否在该抛物线上．你的 结论是： 是 （填“是”或“否”）．

16．如图3，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C ＝90°，AE＝4，BF＝9 ，则tanAA

图3

22

B

图4

17．如图4，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC， 点P是AD边上一点，联结PB、PC ，且ABAPPD， 则图中有 3 对相似三角形．

18．如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边 AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边

2

A

图5

EC

ADAEAC上的点E处．如果m，n．那么m与n

DBEC

满足的关系式是：mn的代数式表示m）．

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解方程：

23x1－＝2． 2

x42x

【答案】（x3 ）

20．（本题满分10分， 第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知二次函数y2x2bxc的图像经过点A（0，4）和B（1，－2）．

（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x＋m）2＋k的形式；

（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．

【答案】（1）y2x4x42(x1)6； （2）C(-1，6) S

21．（本题满分10分）

如图6，已知点E在平行四边形ABCD的边AD 上，AE＝3ED，延长CE到点F，使得EF＝CE，设BA

图6

D

2

2

CAO

2



＝a，BC＝b，试用a、b分别表示向量CE和．

11

【答案】CEab AFab

42

22．（本题满分10分）

如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）． （参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）

【答案】AB≈139米

图7

23．（本大题满分12分）如图8，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，AB＝CD＝2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠DBC，

（1）求证：△ABE∽△BCD； （2）求tan∠DBC的值； （3）求线段BF的长．

【答案】（1）BAEDBC,ABCC

图

8

4

(3)BE,BDBF 3

24．（本题满分12分）如图9

分别相交于点A和点C，抛物线yx2kxk1图像过点A一交点是B，

（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标； （2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、 D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标． 【答案】(1)yx25x4 对称轴x

(2)D(0,

5

B(-1，0) 2

20) 3

25．（本题满分14分）如图10，已知在等腰 Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD＝x，y＝cot∠CFE，

E

图10

B

（1）求证：△DEK∽△DFB；

（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）联结CD，当

CD

＝时，求x的值

2EF

【答案】(1)DKEB45,EDKFDB

(2)y

备用图

B

2x

(2xx

(3)x1或3

2015年闸北区九年级数学学科一模篇六：2015初三数学奉贤闸北一模18详解

2015初三数学奉贤一模18．已知在△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4．在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到A’，点C落到C’，若旋转后点C的对应点C’和点A、点B正好在同一直线上，那么∠A’AC’的正切值等于▲；

2015初三数学闸北一模

18．如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边

AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边

AC上的点E处．如果A ADAEm，n．那么m与n DBEC图5 EC 满足的关系式是：m

用含n的代数式表示m）．

2015年闸北区九年级数学学科一模篇七：闸北2015一模理科数学试卷含答案

闸北区2014学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷

考生注意：

1. 本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效． 2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．

3. 本试卷共有16道试题，满分150分．考试时间120分钟．

一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每

个空格填对得6分，否则一律得零分． 1．若复数

a2i

（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a ． 12i

x2

(x0)图像上，则的最小值为 ． x

2．若f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)log2(2x)，则f(0)f(2)． 3．设定点A(0,1)，若动点P在函数y

4．用数字“1,2”组成一个四位数，则数字“1,2”都出现的四位偶数有个．

124n112

5．设nN，圆Cn:(x)(y1)n的面积为Sn，则limSn

nn41



6．在RtABC中，ABAC3，M,N是斜边BC上的两个三等分点，则AMAN的值为 ． 7．设函数f(x)

对任意的xR，sin(x)，若存在x0(1,1)同时满足以下条件：①

2

都有f(x)f(x0)成立；②x02[f(x0)]2m2，则m的取值范围是．

2

8．若不等式xxa的解集是区间3， 3的子集，则实数a的取值范围为．9．关于曲线C:x4y31，给出下列四个结论： ①曲线C是双曲线； ②关于y轴对称；

③关于坐标原点中心对称； ④与x轴所围成封闭图形面积小于2． 则其中正确结论的序号是 ．（注：把你认为正确结论的序号都填上） 二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确

的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分. 10．“a2”是“关于x,y的二元一次方程组

ax2y3

有唯一解”的 【 】

x(a1)y1

A．必要不充分条件； B．充分不必要条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件．

11．已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是 【 】

A．若a30，则a20150； B．若a40，则a20140； C．若a30，则S20150； D．若a40，则S20140．

12．对于集合A，定义了一种运算“”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素

eA，使得对任意aA，都有eaaea，则称元素e是集合A对运算“”

的单位元素．例如：AR，运算“”为普通乘法；存在1R，使得对任意aR，都有1aa1a，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素． 下面给出三个集合及相应的运算“”： ①AR，运算“”为普通减法；

②A{AmnAmn表示mn阶矩阵，mN,nN}，运算“”为矩阵加法； ③AXXM（其中M是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集． 其中对运算“”有单位元素的集合序号为 【 】

A．①②； B．①③； C．①②③； D．②③．

三、解答题（本题满分78分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对

应的题号）内写出必要的步骤．

13．（本题满分18分，第（1）小题9分，第（2）小题9分）

请仔细阅读以下材料：

已知f(x)是定义在(0,)上的单调递增函数．



求证：命题“设a,bR，若ab1，则f(a)f(b)f()f()”是真命题．



1a1b

证明 因为a,bR，由ab1得a

1

0． b

又因为f(x)是定义在(0,)上的单调递增函数，

1b1

同理有f(b)f()． ②

a

11

由① + ②得f(a)f(b)f()f()．

ab

于是有f(a)f()． ①



故，命题“设a,bR，若ab1，则f(a)f(b)f()f()”是真命题．

1a1b

请针对以上阅读材料中的f(x)，解答以下问题：



（1）试用命题的等价性证明：“设a,bR，若f(a)f(b)f()f()，则：

1

a1b

ab1”是真命题；

（2）解关于x的不等式f(a

x1

． )f(2x)f(a1x)f(2x)（其中a0）

14．（本题满分20分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC， 该曲线段是函数yAsin(x)(A0,0,(0,))，x[4,0]的图像，图像的

EF．游乐场的后一最高点为B(1,2)．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥

部分边界是以O为圆心的一段圆弧

．

（1）求曲线段FGBC的函数表达式； （2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；

（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边 F(- 4,0)形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧

yG

PE

x

上，且POE，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时的值． 15．（本题满分20分，第（1）小题6分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）

x2y2

已知F1(a0,b0)的左、右焦点，椭圆C过点

1,F2分别是椭圆C:

a2b2

()且与抛物线y28x有一个公共的焦点．

（1）求椭圆C方程；

（2）斜率为k的直线l过右焦点F2，且与椭圆交于A,B两点，求弦AB的长； （3）P为直线x3上的一点，在第（2）题的条件下，若△ABP为等边三角形，求直 线l的方程． 16．（本题满分20分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

设数列an满足：①a11；②所有项anN；③1a1a2anan1． 设集合Amn|anm,mN，将集合Am中的元素的最大值记为bm．换句话说，bm是 数列an中满足不等式anm的所有项的项数的最大值．我们称数列bn为数列an的 伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．

（1）若数列an的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列an； （2）设an3n1，求数列an的伴随数列bn的前100之和； （3）若数列an的前n项和Sn数列bn前m项和Tm．



321

nnc（其中c常数），试求数列an的伴随 22

理科答案

一．填空题：

1.4； 2.2； 3.2； 4.7； 5.4； 6.4； 7.(,2)(2,)； 8.(,5] 9.②；④

二．选择题：

10.A11.C12.D

三．解答题： 13. 解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题.

原命题的逆否命题：设a,bR，若ab1，则：f(a)f(b)f()f() ……4分

下面证明原命题的逆否命题为真命题： 因为a,bR，由ab1得：0a

1

a1b

1

， …………………………1分 b

又f(x)是定义在(0,)上的单调递增函数

所以f(a)f()…………（1） …………………………1分

1b

所以原命题的逆否命题为真命题

所以原命题为真命题. …………………………1分

x1x

（2）由（1）的结论有：a21，即：(2a)xa ………………………3分

1

)…………（2） …………………………1分 a

11

由（1）+（2）得：f(a)f(b)f()f() …………………………1分

ab

同理有：f(b)f(

1

时，不等式的解集为：(log2aa,) ……………2分 2

1

②当02a1时，即0a时，不等式的解集为：(,log2aa) ………2分

21

③当2a1时，即a时，不等式的解集为：R ……………2分

2

14. 解：（1）由已知条件，得A2, ……………………………1分

T2

12,3,T ……………………………2分

46

2

又∵当x1时，有y2sin()2……2分

63 2

),x[4,0]． ………1分 ∴ 曲线段FBC的解析式为y2sin(x

63

2

y)1得 （2）由y2sin(x

63k

x6k(1)4(kZ) …………2分

P又x[4,0]k0,x3G(3,1)…2分

①当2a1时，即a

OG ……………………1分

∴ 景观路GO

……………1分

F(- 4,0)

1E

x

(3)

如图，OCCD1,OD2,COD



6

作PP1x轴于P1中， PP1OPsin2sin ……………1分 1点，在RtOPP

OPOM

在OMP中， …………………1分 

sin1200sin(600)

……………………………………1分

OPsin(600)4230

∴OMsin(60)2cossin ……………1分 0

sin12032S平行四边形OMPQOMPP(2cossin)2sin …………………1分 1

322343

cos24sincossin22sin2

333

42 (0,) …………………2分 sin(2)

3363

2当2时，即时：平行四边形面积最大值为 …………………1分

6263

15.解（1）由题意得 F1(2,0) c2 …………………2分

311， 22aa4

得，a48a2120，解得a26或a22（舍去）， …………………2分

2

则b2， …………1分

x2y2

故椭圆方程为1． …………………1分

62

（2）直线l的方程为yk(x2)． …………………1分

yk(x2),

联立方程组x2y2

1.26

消去y并整理得(3k21)x212k2x12k260． …………………3分

设A(x1,y1)，B(x2,y2)．

又

12k212k26

故x1x2，x1x2． …………………1分 22

3k13k1

222

则AB

kx1x2(1k)[(x1x2)4x1x2] …2分

（3）设AB的中点为M(x0,y0)．

6k2

可得x02， …………………1分

3k12k

． …………………1分 y02

3k1

1

直线MP的斜率为，又 xP3，

k

3(k21)

所以MPx0xP． …………………2分 (3k21)

2015年闸北区九年级数学学科一模篇八：最新【解析版】上海市闸北区2015届中考数学一模试卷

2015年上海市闸北区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1． 如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（ ）

A． 2：3 B． 1：2 C． 1：3 D． 3：4

2． 已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（ ）

A． BD：AB=CE：AC B． DE：BC=AB：AD C． AB：AC=AD：AE D． AD：DB=AE：EC

3． 下列有关向量的等式中，不一定成立的是（ ）

A．

4． 在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（ ）

A． cosA= B． tanA= C． sinA= D． cosA=

5． 在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）

A． y=x2 B． y= C． y=kx2 D． y=k2x =﹣ B．

||=|| C．

+= D． |+|=||+||

6． 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（ ）

A． 4.5米 B． 6米 C． 7.2米 D． 8米

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7． 已知=，则

8． 点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则

9． 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD=9，则S△EFC= ．

= ． 的值是 ．

10． 如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α= 度．

11． 计算：2sin60°+tan45°= ．

12． 如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是 ．（请写成1：m的形式）

13． 如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是 ．

14． 将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为 ．

15． 已知抛物线经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（4，5），判断点D（﹣2，5）是否在该抛物线上．你的

结论是： （填“是”或“否”）．

16． 如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA= ．

17． 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP•PD，则图中有 对相似三角形．

18． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果

（用含n的代数式表示m）．

=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m=

三、解答题（本大题共7题，满分48分）

19． 解方程：﹣=2．

20． 已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．

（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；

（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．

21． 如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AD上，AE=3ED，延长CE到点F，使得EF=CE，设

=，=，试用、分别表示向量和．

22． 如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）

23． 如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠DBC．

（1）求证：△ABE∽△BCD；

（2）求tan∠DBC的值；

（3）求线段BF的长．

2015年闸北区九年级数学学科一模篇九：2013年上海市闸北区初三数学一模卷及答案

2013年上海市闸北区初三数学一模卷及答案

（2013年1月）

（考试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1、本试卷含三个大题，共25题；

2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．抛物线y＝－x2向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是„„„„„„（ ） （A）y＝－x2－2； （B）y＝－（x－2）2； （C）y＝－（x＋2）2； （D）y＝－x2＋2． 2．已知D、E分别在△ABC的BA、CA的延长线上，下列给出的条件中能判定ED∥BC的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

AEABABAC

＝； （B）＝； ADACBDCEDEADDEBD（C）＝； （D）＝．

BCABBCCE

（A）

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AC＝b，那么AB等于„„„„„（ ） （A）

bbbb

； （B）； （C）； （D）． cossintancot

ac

4．如果四条线段a、b、c、d构成＝，m＞0，则下列式子中，成立的是„„（ ）

bd

bcacm（A）＝； （B）＝；

adbdmabdcacc（C）＝； （D）＝．

bdbdd

5．在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，且S△BOD＝5，则△ABC的面积是（ ） （A）30； （B）20； （C）15； （D）5．

6．根据二次函数y＝－x2＋2x＋3的图像，判断下列说法中，错误的是„„„（ ） ．．（A）二次函数图像的对称轴是直线x＝1；

（B）当x＞0时，y＜4；

（C）当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大； （D）当y≥0时，x的取值范围是－1≤x≤3时．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的．在一幅比例尺是1︰100000的

1

地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为 米．

8．已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为2厘米，则最短线段BD的长是 厘米．

9．如果＋b＝2（－3b），那么用表示b，得b＝ ． 10．抛物线y＝ 4x2＋2x－1有最 点（填“高”、“低”）．

11．某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x，那

么三月份的印书量y（万册）与x的函数解析式是 ．

12．在坡度为i＝1︰2.4的斜坡上每走26米就上升了米． 13．如图一，已知点D、E分别在△ABC的边AB A 和AC上，且DE∥BC，S△AED︰S梯形EDBC＝1︰2，则 E AE︰AC的比值是

C

14．若二次函数y＝mx2－（2m－1）x＋m的图像 C 顶点在y轴上，则m＝ ．

15．如图二，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D 在边BC上，且∠ADC＋∠B＝90°，DC＝3，BD＝6， 则cosB＝ ．

C

16．如图三，在边长相同的小正方形组成的网格 B

中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则 ∠ABC的正切值是 ．

17．如图四，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC 于点E，则

EC

AD

＝ ． E

C

18．如图五，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝ 4cm，点D是斜边AB上的中点，把△ADC沿着AB P

方向平移1cm得△EFP，EP与FP分别交边BC于 点H和点G，则GH＝ ．

B

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：12sin451

－2(1cot30)2

＋sin260°＋cos260°．

2

（

图一）

（图二）

（图三）

（图四）

（图五）

20．（本题满分10分 第（1）小题4分，第（2）小题6分）

已知：二次函数yax2bxc(a≠0)的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）． （1）求这个二次函数的解析式；

（2）已知抛物线y1a1x2b1xc1(a1≠0)，y2a2x2b2xc2(a2≠0)，且满足

1a1b1c1

1)，则我们称抛物线y1与y2互为“友好抛物线”，请写出当kk(k≠0，

a2b2c2

时第（1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标．

21．（本题满分10分）

已知：如图六，九年级某班同学要测量校园内旗杆 CH的高度，在地面的点E处用测角器测得旗杆顶点C 的仰角∠CAD＝45°，再沿直线EF向着旗杆方向行走 10米到点F处，在点F又用测角器测得旗杆顶点C的 仰角∠CBA＝60°；已知测角器的高度为1.6米，求旗 杆CH的高度（结果保留根号）．

22．（本题满分10分）

已知：如图七，在平行四边形ABCD中，对角线 D

AC、BD相交于点O，点M、N分别在边AO和边OD

N

上，且AM＝23AO，ON＝1

3

OD，设AB＝，BC

C ＝b，试用a、b的线性组合表示向量OM和向量MN

．

23．（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知：如图八，在△ABC中，BD⊥AC于点D， CE⊥AB于点E，EC和BD相交于点O，联接DE．

（1）求证：△EOD∽△BOC； C

（2）若S△EOD＝16，S△BOC＝36，求AE

AC

的值．

3

2（图六）

（图七）

（图八）

24．（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分）

已知：如图九，二次函数y24163x2 3x 3

的图

像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的

顶点为Q，直线QB与y轴交于点E．

（1）求点E的坐标；

（2）在x轴上方找一点C，使以点C、O、B为顶点 的三角形与△BOE相似，请直接写出点C的坐标．

25．（本题满分14分 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 已知：如图十，在△ABC中，AB＝AC＝15， cos∠A＝

4

5

．点M在AB边上，AM＝2MB，点P是 边AC上的一个动点，设PA＝x．

P

（1）求底边BC的长；

（2）若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP， M

设四边形AMOP的面积是y，求y关于x的函数关系 式，并出写出x的取值范围；

C

（3）把△MPA沿着直线MP翻折后得到△MPN， 是否可能使△MPN的一条边（折痕边PM除外）与AC 垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明 理由． M C

M

C

4

（图十）

（

备用图）

（

备用图）

九年级数学学科期末练习卷（2013年1月）

答案及评分参考

（考试时间：100分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

7、3500． 8、5－1．

9、

1

a． 7

10、低． 11、y50(x

1)2或y50x2100x50 12、10．

1．

14、． 15、．

232

2

16、2． 17．

18、．

313、

三、解答题（本大题共12题，满分78分）

19、（本题满分10分）

解：

1



sin260cos260

 

2sin451

2

1



2

„„„„„„„„„„„„„„（4分）

2

31

1)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （4分）

44 121„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） 4„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

20、（本题满分10分第（1）小题4分，第（2）小题6分）

c8a1



（1）根据题意，得4a2bc8 可以解得b2„„„„„„„„„„（3分）

9a3bc5c8

∴这个抛物线的解析式是yx2x8．„„„„„„„„„„„„„„（1分） （2）根据题意，得

2

11281abc

或111

2a2b2c22128

1

解得a22,b24,c216或a1,b11,c14„„„„„„„„（2分）

2

122

友好抛物线的解析式是：y2x4x16或yxx4„„„„„（2分）

2

5

2015年闸北区九年级数学学科一模篇十：2015年闸北区初三语文一模(含答案)

2014学年第一学期九年级语文学科期末练习卷(2015.1)

(满分：150分，时间：100分钟)

1.本试卷共27题。

2.请将所有答案做在答卷的指定位置上，做在试卷上一律不计分。

3.本次考试书写分3分，希望同学们注意书写的工整、规范、美观。

一、文言文（39分）

（一）默写（15分） 1. ，雪尽马蹄轻。 （《观猎》） 2. ，山岳潜形。 （《岳阳楼记》） 3. ，佳木秀而繁阴。 （《醉翁亭记》）

4.复行数十步， 。 （《桃花源记》）

5.则吾斯役之不幸， 。 （《捕蛇者说》）

（二）阅读下面的诗，完成第6-7题。（4分）

题破山寺后禅院

常建

清晨入古寺，初日照高林。

竹径通幽处，禅房花木深。

山光悦鸟性，潭影空人心。

万籁此都寂，但余钟磬音。

6.“曲径通幽处”源自“竹径通幽处”一词，意思是 。（2分）

7.“潭影空人心”流露的诗人的思想是 。（2分）

（三）阅读下文，完成第8—10题。（8分）

泰山正南面有三谷。中谷绕泰安城下，郦道元所谓环水也。余始循以入，道少半,越中岭，复循西谷，遂至其巅。古时登山，循东谷入，道有天门。东谷者，古谓之天门溪水，余所不至也。今所经中岭及山巅，．

崖限当道者，世皆谓之天门云。道中迷雾冰滑，磴几不可登。及既上，苍山负雪，明烛天南；望晚日照城．

郭，汶水、徂徕如画，而半山居雾若带然。

8.上文作者 （人名）是 （朝代）桐城派古文家。（2分）

9.用现代汉语翻译下面的句子。（3分）

今所经中岭及山巅，崖限当道者，世皆谓之天门云。

10.下列判断正确的一项是（ ）（3分）

A.上文加点的“其”和“之”所指代的对象一样。

B.作者登山没有经过东谷，而是沿中谷直走到山顶。

C.“磴几不可登”的“几”读“jī”，意思是“石阶”。

D.作者艰难登山是为饱览雪后泰山的雄浑瑰丽奇观。

（四）阅读下文，完成第11—14题（12分）

齐王一日临朝，顾谓侍臣曰：“吾国介于数强国间，岁苦支备①，今欲调丁壮，筑大城，自东海起，连

即墨，经太行，接轩辕，下武关，逶迤四千里，与诸国隔绝，使秦不得窥吾西，楚不得窃吾南，韩、魏不

得持吾之左右，岂不大利耶?今，百姓筑城，虽有少劳，而异日不复有征戍侵虞之患，可以永逸矣。闻吾

下令，孰不欣跃而来耶?”艾子对曰：“今旦大雪，臣趋朝，见路侧有民，裸露僵踣，望天而歌；臣怪之，问

其故。答曰：‘大雪应候②，且喜明年人食贱麦，我即今年冻死矣。’正如今日筑城，百姓不知享永逸者当在

何人也。”

（选自苏轼《艾子杂说》）

【注】①支备：调度战备。支，调度、支付。②应候：顺应时令。

11.（1）下列与“使秦不得窥吾西”中的“得”意思相同的一项是（ ）(2分)

A.争而不得，不可谓强 B.虽鸡狗不得宁焉

C.得之心而寓之酒也 D.既出，得其船

（2）下列与“臣怪之，问其故”中的“故”意思相同的一项是（ ）(2分)

A.落日故人情 B.骨已尽矣，而两狼之并驱如故

C.既克，公问其故 D.故有所览辄省记

12.用现代汉语翻译下面的句子。（2分）

岂不大利耶?

13.齐王认为老百姓会踊跃参加筑城的理由是 。（用原文语句回答）（2分）

14.通过艾子的话，作者想要告诉人们一个什么道理？（4分）

___________________________________________________________________________________________

二、现代文（37分）

（一）阅读下文，完成第15-19题。(16分)

让追求优秀成为一种习惯

①一个人的人生定位不同，生活态度自然就不同。打算把自己置于生活的哪个层次、何种境界，是每

一个严肃生活的人都不得不考虑的现实问题，也决定了这个人基本的生活方式。鲁迅立志揭出劣根性，以

引起疗救的注意，所以“横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛”，把别人用来喝咖啡的时间用于读书写作。哈佛

大学集中了全美甚至世界最优秀的学生，他们的校训正是“追求卓越”。是的，雄鹰不甘宇下，骏马难守圈栏。

一个志存高远的人，必定将追求优秀作为自己的人生目标，作为一种近乎本能的习惯。

②所谓习惯，是一种常态，一种下意识，一种自动化，一种经过长期培养历练而形成的自然而然的状

态，一种无需思考即可再现的回忆。

③追求优秀是一个漫长的过程，它可以有一个明确的起点，但肯定没有固定的终点。但只要不断追求，

每一个阶段性的成果都会成为一个新的起点。 生命个体终结，后来者 可以从他倒下的地方起

步，向着更高的境界bá shè。

④追求优秀的人无一不是勤勉的，而勤勉的人即便不是最优秀的，起码是比较优秀的。从某种意义上

说，勤勉本身就是优秀的代名词。所有天才无不是台上一分钟，台下十年功。请千万不要轻易相信天才的

神话，那种似乎不需训练就能成才的神童，那种不费吹灰之力就品学兼优的学子，我们听说过，但没见过，

不可太当真。

⑤因为追求优秀，做什么都必须有“争创一流”的意识。食人俸禄，尽其本分，是常人的标准，而在追

求优秀的人看来，是起码的德性；考上名牌大学，获得全优成绩，将来有一份体面的工作，是一般人梦寐

以求的理想境界，而在追求优秀的人的头脑中，仅仅是一个通向优秀的起点而已。因为追求优秀，别人可

以敷衍的责任自己不能推，别人可以视而不见的工作自己不能躲，别人可以心安理得的生活自己不能忍。

因为追求优秀，装腔作势的表演、阿谀奉承的丑态、追名逐利的争斗，统统不屑为之。

⑥平庸的人总是把别人的成功归结为环境好、条件好、人缘好、运气好，而把自己所有的失败归结为

外在原因。追求优秀的人心里明白成功离不开客观条件，但从不过分依赖客观条件。他们要把命运掌握在

自己手里，他们努力地适应环境，甚至改造环境。

⑦优秀是一种酵母，把它用到生活中会产生一种奇特的效果。套用一句诗人的话：优秀是优秀人的通

行证，甘于平庸是平庸者的墓志铭。

（文字有改动）

15.根据拼音写汉字：

bá shè (2分)

16.根据上下文，填入第③段画线处的词语正确的一项是（ ）(2分)

A.因为 所以 B.一方面 一方面 C.即使 也 D.要么 要么

17.上文的中心论点是 。(3分)

18.怎样追求优秀，作者在④—⑥段提出了三条建议：

一是 ；

二是 ；

三是 。（6分）

19.下列选项中，不适合作为选文论据的一项是（ ）(3分)

A.（俄国）门捷列夫：没有加倍的勤奋，就既没有才能，也没有天才。

B.（英国）赫胥黎：没有哪一个聪明人会否定痛苦与忧愁的锻炼价值。

C.（法国）大仲马：一两重的真诚，等于一吨重的聪明。

D.（爱尔兰）萧伯纳：一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和

光荣。

（二）阅读下文，完成第20-24题（21分）

家之脉

陈忠实

①1950年春节过后的一天晚上，在那盏祖传的清油灯之下，父亲把一支毛笔和一沓黄色仿纸交到我

手里：“你明日早起去上学。”我拔掉竹筒笔帽儿，是一撮黑里透黄的动物毛做成的笔头。父亲又说：“你跟你

哥合用一只砚台。”

②我的三个孩子的上学日，是我们家的庆典日。在我看来，孩子走进学校的第一步，认识的第一个字，

用铅笔写成的汉字第一画，才是孩子生命中阳光的开启。他们从这一刻开始告别黑暗，走向智慧人类的途

程。

③我们家木楼上有一只破旧的大木箱，乱扔着一堆书。我看着那些发黄的纸和一行行栗子大的字问父

亲：“是你读过的书吗？”父亲说是他读过的，随之加重语气解释说：“那是你爷爷用毛笔抄写的。” 甲 ，原以为是石印的，毛笔字怎么会写到和我的课本上的字一样规矩呢？父亲说：“你爷爷是先生，当

先生先得写好字，字是人的门脸儿。”在我出生之前已谢世的爷爷会写一手好字，乙 。

④父亲的毛笔字显然比不得爷爷，然而父亲会写字。大年三十的后晌，村人夹着一卷红纸走进院来，

父亲磨墨、裁纸，为乡亲写好一副副新春对联，摊在明厅里的地上晾干。我瞅着那些大字不识一个的村人

围观父亲舞笔弄墨的情景，丙 。

⑤多年以后，我从城市躲回祖居的老屋，在准备和写作《白鹿原》的六年时间里，每到春节前一天后

晌，为村人继续写迎春对联。每当造房上大梁或办婚丧大事，村人也来找我写对联。这当儿我就想起父亲

写春联的情景，也想到爷爷手抄给父亲的那一厚册课本。

⑥我的儿女都读过大学，学历比我高了，更比我的父亲和爷爷高了。然而儿女唯一不及父辈和爷辈的

便是写字，他们一律提不起毛笔来。村人们再不会夹着红纸走进我家屋院了。

⑦我小时候有回晚上下了一场大雪，足足有一尺厚。第二天上课心里都在发慌，怎么回家去背馍呢？

50余里路程，全凭步行，我13岁。最后一节课上完，我走出教室门时就愣住了，父亲披一头一身的雪迎

着我走过来，肩头扛着一口袋馍馍，笑吟吟地说：“我给你把干粮送来了，这个星期你不要回家了，你走不

动，雪太厚了……”

⑧二女儿因为读俄语，补习只好赶到高陵县一所开设俄语班的中学去。每到周日下午，我用自行车带

着女儿走七八里土路赶到汽车站，一同乘公共汽车到西安东郊的纺织城，再换乘通高陵县的公共汽车，看

着女儿坐好位子随车而去，我再原路返回蒋村的祖屋。我没有劳累的感觉，反而感觉到了时代的进步和生

活的幸福，这比我父亲冒雪步行50里为我送干粮方便得多了。

⑨父亲是一位地道的农民，比村子里的农民多了会写字会打算盘的本事，在下雨天不能下地劳作的空

闲里，躺在祖屋的炕上读古典小说和秦腔戏本。他注重孩子念书学文化，他卖粮卖树卖柴，供给我和哥哥

读中学，至今依然在家乡传为佳话。

⑩我供给三个孩子上学的过程虽然颇不轻松，然而比父亲当年的艰难却相去甚远。从做私塾先生的爷

爷到我的孙儿这五代人中，父亲是最艰难的。他已经没有了做私塾先生的爷爷的地位和经济，而且作为一

个农民也失去了对土地和牲畜的创造权利，然而却心强气盛地要拼死供给两个儿子读书。他的耐劳、他的

勤俭、他的耿直和左邻右舍的村人并无多大差别，他的文化意识才是我们家里最可称道的东西。

⑾这才是我们家几代人传承不断的脉。

20.第⑨段“地道”在文中的意思是 。（2分）

21.根据文意，依次填入甲乙丙处的句子正确的一项是（ ）（3分）

A.我大为惊奇 隐隐感到一种难以言说的自豪 我最初的崇拜产生了

B.我最初的崇拜产生了 隐隐感到一种难以言说的自豪 我大为惊奇

C.隐隐感到一种难以言说的自豪 我最初的崇拜产生了 我大为惊奇

D.我大为惊奇 我最初的崇拜产生了 隐隐感到一种难以言说的自豪

22.将第段画线句子改为“我小时候有回晚上下了一场雪，第二天上课心里想怎么回家去背馍呢”，好不好？

为什么？（4分）

23.联系全文，作者心中文化意识的具体内容有：（6分）

（1）读书是生命中光明的开启，是告别黑暗，走向智慧人类的开始。