新课标全国卷2数学word版
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新课标全国卷2数学word版篇一:2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(全国新课标卷II)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M={x|(x-1)<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=( ).
A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2} C.{-1,0,2,3} D.{0,1,2,3} 2.(2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=( ).
A.-1+i B.-1-I C.1+i D.1-i
3.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( ).
2
1111
A.3 B.3 C.9 D.9
4.(2013课标全国Ⅱ,理4)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l
α,
l
β,则( ).
A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥β
C.α与β相交,且交线垂直于l D.α与β相交,且交线平行于l
52
5.(2013课标全国Ⅱ,理5)已知(1+ax)(1+x)的展开式中x的系数为5,则a=( ).
A.-4 B.-3 C.-2 D.-1
6.(2013课标全国Ⅱ,理6)执行下面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=( ).
1111+
10 A.23
1111+
10! B.2!3!
1111+
11 C.23
1111+
11! D.2!3!
7.(2013课标全国Ⅱ,理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),
(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( ).
8.(2013课标全国Ⅱ,理8)设a=log36,b=log510,c=log714,则( ).
A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c
x1,
9.(2013课标全国Ⅱ,理9)已知a>0,x,y满足约束条件xy3,若z=2x+y的最小值为1,则
yax3.
a=( ).
11
A.4 B.2 C.1 D.2
10.(2013课标全国Ⅱ,理10)已知函数f(x)=x+ax+bx+c,下列结论中错误的是( ).
A.x0∈R,f(x0)=0
B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形
C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减 D.若x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=0
2
11.(2013课标全国Ⅱ,理11)设抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( ).
A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x
12.(2013课标全国Ⅱ,理12)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( ).
32
111111,2322 D.32 C
.A.(0,1) B
.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第
24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.(2013课标全国Ⅱ,理13)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AEBD=__________.
14.(2013课标全国Ⅱ,理14)从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之
和等于5的概率为
1
,则n=__________. 14
π1
则sin θ+cos θ=__________. ,
42
15.(2013课标全国Ⅱ,理15)设θ为第二象限角,若tan
16.(2013课标全国Ⅱ,理16)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为__________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(2013课标全国Ⅱ,理17)(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcos C+csin B. (1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
18.(2013课标全国Ⅱ,理18)(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB
=
AB. 2
(1)证明:BC1∥平面A1CD;
(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.
19.(2013课标全国Ⅱ,理19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (1)将T表示为X的函数;
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率;
(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X∈[100,110),则取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的频率),求T的数学期望.
x2y2
20.(2013课标全国Ⅱ,理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:22=1(a>b
ab1
>0)
右焦点的直线xy0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.
2
(1)求M的方程;
(2)C,D为M上两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.
x
21.(2013课标全国Ⅱ,理21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=e-ln(x+m). (1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (2)当m≤2时,证明f(x)>0.
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号. 22.(2013课标全国Ⅱ,理22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B,E,F,C四点共圆. (1)证明:CA是△ABC外接圆的直径;
(2)若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.
23.(2013课标全国Ⅱ,理23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
x2cost,
已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π),
y2sint
M为PQ的中点.
(1)求M的轨迹的参数方程;
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.
新课标全国卷2数学word版篇二:2015年高考新课标全国二卷数学理科(word版)
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A2,101,,,2,Bx|(x1)(x2)0,则AB
(A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2}
(2)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是
(A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
(B)2007年我国治理二氧化硫排放量显现成效
(C)2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势
(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
(4)已知等比数列an满足a13,a1a2a321,则a3a5a7
(A)21 (B)42 (C)63 (D)84
1log2(2x),x1,(5)设函数f(x)x1则f(2)f(log212) 2,x1
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
(6)一个正方体被一个平面截去一部分之后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
1111(A
)(B
)(C)(D) 8765
(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=
(A) (B)8 (C) (D)10
(8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著
《九章算法》中德“更相减损术”,执行该程序框图,若
输入的a,b,分别为14,18,则输出的a=
(A)0
(B)2
(C)4
(D)14
(9)已知A,B是O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为
(A)36 (B)64 (C)144 (D)256
(10)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOPx。将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图像大致为
(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角
形,且顶角为120,则E的离心率为
(A) (B)2 (C (D(12)设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf’(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是
(A)(,1)(0,1)(B)(-1,0)(1,)
(C)(,1)(-1,0)(D)(0,1)(1,)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和旋考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、 填空题:本大题共4小题。每小题5分
(13)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________.
xy10,(14)若x,y满足约束条件x2y0,则z=x+y的最大值为_________.
x2y20,
(15)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=_______.
(16)设Sn的数列an的前n项和,且an1SnSn+1,则Sn=_________.
三、解答题:解答应写出文字部分解题过程和演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍, sinB(Ⅰ)求; sinC
(Ⅱ)若AD=1,
BD和AC的长。 (18)(本小题满分12分)
某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平绝值机分散成都(不要求计算出具体值,给出结论即可);
区用户的评价结果相互独立,根据所给的数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率。
(19)(本小题满分12分)
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1ED1F=4,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方体。
(Ⅰ)在途中画出这个正方形(不必说明画法和理由);
(Ⅱ)求直线AF与平面所成角的正弦值。
(21)(本小题满分12分)
设函数f(x)emxx2mx
0)单调递减,在(0,+)单调递增; (Ⅰ)证明:f(x)在(,
,,都有f(x1)-f(x2)e1,求m的取值范围。
(Ⅱ)若对于任意x1,x2[11]
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果
多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选秀4-1:集合证明选就爱
那个
如图,O为等腰三角形ABC内一点,O与ABC的
底边BC交与点M,N两点,与底边上的高AD交与点
G,且与AB,AC分别相切于点E,F两点。
(Ⅰ)证明:EF//BC;
(Ⅱ)若AG等于O的半径,且AE
MN
EBCF的面积。
(23)(本小题满分10分)秀4-4:坐标系与参数方程
xtcos,在直角坐标系x0y中,曲线C1:(t为参数,t0),其中0.
ytsin,
,在意O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,设曲线C2:2sin
C3:。
(Ⅰ)求C1与C2交点的直角坐标;
(Ⅱ)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值。
(24)(本小题满分10分)选秀4-5:不等式选讲 设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明: (Ⅰ)若ab>cd
是|a-b|<|c-d|的充要条件。
新课标全国卷2数学word版篇三:2015年高考新课标2全国卷理科数学word版
2015年高考新课标2全国卷理科数学
一、选择题.本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A2,1,0,1,2,Bxx1)(x2)0,则AB( ) A.1 C.1,0 B.,0,1 D.0,1,2 (0,1)2.若a为实数,且(2ai)(a2i)4i,则a( )
A.1 B.0 C.1 D.2
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,一下结
2010年 2011年 2012年 2013年
A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
an满足a13,a1a3a521,则a3a5a7( ) 4.等比数列
A.21 B.42 C.63 D.84
2x
1log2,x1,
5.设函数f(x)x1,f(2)f(log122)
2,x1,
A.3 B.6 C.9 D.12
6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如 右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A.
1111 B. C. D. 8765
y轴于M、NMN( ) 7.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交于
A.26 B.8 C.4
8. 若输入的a,b分别为14,18,则输出的a A.0 B.2 C.4 D.14 10.如图,长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点,点P沿着BC、CD与
DA运动,记BOPx.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x),则
yf(x)的图象大致为 ( )
11.已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率为( )
A.5 B.2 C.3 D.2
xf(x)f(x)0, 12.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(1)0,当x0时,
则使得f(x)0成立的x的取值范围是( )
A.(,1)(0,1) B.(1,0)(1,) C.(,1)(1,0) D.(0,1)(1,)
二.填空题:共4小题,每小题5分.
13. 设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数 .
xy10
14.若x、y满足约束条件x2y0,则zxy的最大值为 .
x2y20
15.(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a . 16.设Sn是数列an的前n项和,且a11,an1SnSn1,则Sn . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分12分)
ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD的面积是ADC面积的2倍..
18、(本小题满分12分)
某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率
19、(本小题满分12分)
如图,长方体ABCDA1B1
C1D1中,AB16,BC10,AA18,点E,F分别在
A1B1,D1C1上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一
个正方形.
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由) (2)求直线AF与平面所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C:9x2y2m2(m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.
(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
((Ⅱ)若l过点
m
,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否平行四边行?3
若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由.
21.设函数f(x)e
mx
x2mx
(,0)(0,) (Ⅰ)证明:f(x)在单调递减,在单调递增;
(Ⅱ)若对于任意x1,x21,1,都有f(x1)f(x2)e1,求m的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号。
22、(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选择
如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于G,且与AB,AC分别相切于E,F两点. (1)证明:EF//
BC;
23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中,曲线c1:
xtcos,
(t为参数,t0)其中0.在以O
ytsin,
(1)求c2 与c3 交点的直角坐标;
24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设a,b,c,d均为正数,且abcd.证明: (1
新课标全国卷2数学word版篇四:2015年高考理科数学全国新课标卷2试题word版
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国新课标卷II)
第Ⅰ卷
一、选择题:
(1)已知集合A={
-2,-1,0,1,2 },B={x |(x-1)(x+2)<0 },则AB=
(A){ -1,0 } (B){ 0,1 } (C){ -1,0,1 } (D){ 0,1,2 }
(2)若为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=
(A)-1 (B) 0 (C)1 (D)2
(3)根据下图给出的2014年到2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是的是
(A)逐年减少 2008年 减少二氧化硫年排放量的效果最显著 (B)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
(C)2006年以来 我国 二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来 我国 二氧化硫年排放量与年份正相关
(4)已知等比数列{an}满足a13,a1a3a521,则a3a5a7
(A)21 (B) (5)设函数f(x)= f(x)
42 (C)63 (D)84
1log2(2x),x1
,则f(-2)+f(log212)= x1
2,x1
(A)3 (B) 6 (C)9 (D)12
(6)一个正方体被一个平面截取一部分后,剩余部分的三视图如右图 则截去部分与剩余部分体积的比值为
11
(B) 8711(C) (D)
65
(A)
(7)过三点A(1,3), B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点
则MN=
(A) (B) 8 (C) (D) (8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若
输入的a,b分别为14,18,则输出的a=
(A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 14
(9)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为
A.36π B.64π C.144π D.256π
10.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,∠BOP=x。将动
点P到AB两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为
(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为 (A)√5 (B)2 (C)√3 (D)√2
(12)设函数f’(x)是奇函数f(x) xR的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)f(x)<0,则使得f (x) >0成立的x的取值范围是
(A)(- ∞ ,-1)(0,1) (B)(-1,0) (1,+∞) (C)(- ∞ ,-1) (-1,0) (D)(0,1) (1,+∞)
第II卷
二、填空题
(13)设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数=
xy10
(14)若x,y满足约束条件f(x)x2y0,则z=x+y的最大值为____________.
x2y20
(15)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则α=__________.
(16)设Sn是数列{an}的前n项和,且α1=-1,αn+1=SnSn+1,则Sn=___________________________. 三 解答题
(17)∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ) 求
sinB
sinC
(Ⅱ)若AD=1,
BD和AC的长
(18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程
度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级:
记时间C:“A地区用户的满意度等级高于
B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率 (19).(12分)
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在(的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形
m
,m)上,A1ED1F=4。过点E,F3
(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) (Ⅱ)求直线AF与平面所成角的正弦值
(20). 已知椭圆C:9xym,m0,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.
(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值; (Ⅱ)若l过点(能,说明理由. (21).设函数f(x)=e
mx
2
2
2
m
,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否平行四边行?若能,求此时l的斜率,若不3
+x2-mx.
(Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增; (Ⅱ)若对于任意x 1, x2∈[-1,1],都有|f(x1)- f(x2)|≤e-1,求m的取值范围
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。
(22) (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G,且与AB、AC分别相切于E、F两点.
(1)证明:EF平行于BC
(2) 若AG等于圆O的半径,且AE=MN=
,求四边形EBCF的面积。
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
(23)在直角坐标系xOy中,曲线C1:
xtcosa
(t为参数,t0),其中0,在以O为极点,x轴正半轴为
ytsina
,曲线:
.
极轴的极坐标系中,曲线:(1).求与交点的直角坐标 (2).若与相交于点A,与
相交于点B,求的最大值
(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设a、b、c、d均为正数,且a+b=c+d,证明: (I)若ab>cd,
(Ⅱ
是abcd的充要条件
新课标全国卷2数学word版篇五:2015年全国高考新课标2理科数学试题(Word版)
2015年全国高考新课标2理科数学试题
第I卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分.
(1)已知集合A={2,1,0,1,2},B={x|(x1)(x2)0},则AB
(A){1,0} (B){0,1} (C){1,0,1} (D){0,1,2}
(2)若a为实数,且(2ai)(a2i)4i,则a
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是
(A)逐年比较,2008年减少二氧化硫的效果最明显
(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
(C)2006年以来我国治理二氧化硫排放量呈减少趋势
(D)2006年以来我国治理二氧化硫排放量与年份正相关
(4)已知等比数列{an}满足a13,a1a3a521,则a3a5a7
(A)21 (B)42 (C)63 (D)84
1log(2x),x1(5)设函数f(x)x12,则f(2)f(log212) 2,x1
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右,则截去部分体积和剩余部分体积的比值为
11(A) (B) 87
11(C) (D) 65
(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交y轴于M,N两点,则MN
(A)2 (B)8 (C)46 (D)10
(8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名
著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序
框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a
(A)0
(B)2
(C)4
(D)14
(9)已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点. 若三棱锥OABC体积的最大值为36,则求O的表面积为
(A)36 (B)64 (C)144 (D)256
(10)如图,长方形ABCD的边AB2,BC1,O是
AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记
BOPx. 将动点P到A,B两点距离之和表示为x的
函数f(x),则yf(x)的图像大致是
(A) (B) (C) (D)
(11)已知A,B为双曲线E的左右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率是
(A) (B)2 (C)3 (D)2
(12)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(1)0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是
0)(1,) (A)(,1)(0,1) (B)(1,
) (C)(,1)(1,0) (D)(0,1)(1,
第II卷
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.
(13)设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数_______
xy10(14)若x,y满足约束条件x2y0,则zxy的最大值为_______
x2y20
(15)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a_______
(16)设Sn是数列{an}的前n项和,且a11,an1SnSn1,则Sn_______
三.解答题
(17)(本小题满分12分)
ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC的2倍.
(1)求sinB; sinC
(2)若AD=1,DC
2,求BD和AC的长. 2
(18)(本小题满分12分)
某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区随机调查了20个用户,
得到用户对产品满意度的评分如下:
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(I)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算具体值,给出结论即可);
(II)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
记事件C:“A地区用户满意度等级高于B地区用户满意度等级”. 假设两地区用户的评价结果相互独立. 根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.
(19)(本小题满分12分)
如图,长方体ABCDA1B1C1D1,AB16,BC10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1ED1F4. 过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
(I)在图中画出这个正方形,不必说明画法和理由; (II)求直线AF与平面所成角的正弦值.
(20)(本小题满分12分)
已知椭圆C:9x2y2m2(m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.
(I)证明:直线OM的斜率与l的斜率之积为定值; (II)若l过点(m,m),延迟线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为3
平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.
(21)(本小题满分12分)
设函数f(x)xmxx2mx
(I)证明:f(x)在(,0)单调递减,在(0,)单调递增; (II)若对于任意x1,x2[1,1],都有f(x1)f(x2)e1,求m的取值范围.
新课标全国卷2数学word版篇六:2013年高考理科数学全国新课标卷2word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(全国卷II新课标)
注意事项:¡¶
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=( ).
A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2} C.{-1,0,2,3} D.{0,1,2,3} 答案:A
解析:解不等式(x-1)2<4,得-1<x<3,即M={x|-1<x<3}.而N={-1,0,1,2,3},所以M∩N={0,1,2},故选A.
2.(2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=( ).
A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 答案:A
解析:z=
2i2i1i22i
==-1+i.
1i1i1i2
3.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( ).
A.
1111 B. C. D. 3399
答案:C
解析:设数列{an}的公比为q,若q=1,则由a5=9,得a1=9,此时S3=27,而a2+10a1=99,不满足题意,因此q≠1.
a1(1q3)
∵q≠1时,S3==a1·q+10a1,
1q1q3∴=q+10,整理得q2=9. 1q
∵a5=a1·q4=9,即81a1=9,∴a1=
1
. 9
α,
4.(2013课标全国Ⅱ,理4)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,ll
β,则( ). A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥β
C.α与β相交,且交线垂直于l D.α与β相交,且交线平行于l 答案:D
解析:因为m⊥α,l⊥m,lα,所以l∥α.同理可得l∥β.
又因为m,n为异面直线,所以α与β相交,且l平行于它们的交线.故选D.
5.(2013课标全国Ⅱ,理5)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=( ).
A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 答案:D
C5x=(10解析:因为(1+x)5的二项展开式的通项为C5x(0≤r≤5,r∈Z),则含x2的项为C5x+ax·
rr221
+5a)x2,所以10+5a=5,a=-1.
6.(2013课标全国Ⅱ,理6)执行下面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=( ).
111111
B.1+
23102!3!10!111111C.1+ D.1+
23112!3!11!
A.1+
答案:B
解析:由程序框图知,当k=1,S=0,T=1时,T=1,S=1;
11,S=1+; 22111
当k=3时,T,S1+;
232231111
当k=4时,T,S1+;…;
234223234
1111
当k=10时,T,S1+,k增加1变为11,
234102!3!10!
当k=2时,T
满足k>N,输出S,所以B正确.
7.(2013课标全国Ⅱ,理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( ).
答案:A
解析:如图所示,该四面体在空间直角坐标系O-xyz的图像为下图:
则它在平面zOx上的投影即正视图为,故选A.
8.(2013课标全国Ⅱ,理8)设a=log36,b=log510,c=log714,则( ).
A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 答案:D
lg6lg2lg10lg2
,b,11
lg5lg5lg3lg3
lg14lg2lg2lg2lg2c1,因为lg 7>lg 5>lg 3,所以,即c<b<a.故选D.
lg7lg7lg7lg5lg3
x1,
9.(2013课标全国Ⅱ,理9)已知a>0,x,y满足约束条件xy3,若z=2x+y的最小值为1,则a
yax3.
解析:根据公式变形,a=( ).
A.
11
B. C.1 D.2 42
答案:
B
x1,
解析:由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示,
xy3
作直线2x+y=1,因为直线2x+y=1与直线x=1的交点坐标为(1,-1),结合题意知直线y=a(x-3)过点(1,-1),代入得a
10.(2013课标全国Ⅱ,理10)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( ).
A.x0∈R,f(x0)=0
B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形
C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减 D.若x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=0 答案:C
解析:∵x0是f(x)的极小值点,则y=f(x)的图像大致如下图所示,则在(-∞,x0)上不单调,故C不正确.
11.(2013课标全国Ⅱ,理11)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( ).
A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x 答案:C
11,所以a. 22
pp
=5,则x0=5-. 22
pp
又点F的坐标为,0,所以以MF为直径的圆的方程为(x-x0)x+(y-y0)y=0.
22
y02
将x=0,y=2代入得px0+8-4y0=0,即-4y0+8=0,所以y0=4.
2
p2
由y0=2px0,得162p5,解之得p=2,或p=8.
2
解析:设点M的坐标为(x0,y0),由抛物线的定义,得|MF|=x0+
所以C的方程为y2=4x或y2=16x.故选C.
12.(2013课标全国Ⅱ,理12)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( ).
1
A.(0,1) B
.1 22111
C
.1 D., 332
答案:B
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22
题~
第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.(2013课标全国Ⅱ,理13)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AEBD=__________.
(0,0),点B的坐标为(2,0),点D的坐标为(0,2),点E的坐标为(1,2),则AE=(1,2),BD=(-2,2),所以
AEBD2.
答案:2
解析:以AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图所示,则点A的坐标为
14.(2013课标全国Ⅱ,理14)从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为
答案:8
解析:从1,2,…,n中任取两个不同的数共有Cn种取法,两数之和为5的有(1,4),(2,3)2种,所以
2
1
,则n=__________. 14
21241,即,解得n=8. 2
nn1Cn14nn1142
15.(2013课标全国Ⅱ,理15)设θ为第二象限角,若tan
答案:
π1
,则sin θ+cos θ=__________.
42
5
π1tan111
,得tan θ=,即sin θ=cos θ. 解析:由tan
41tan233
102
将其代入sin2θ+cos2θ=1,得cos1.
9
因为θ为第二象限角,所以cos θ
=sin θ
sin θ+cos θ
=.
16.(2013课标全国Ⅱ,理16)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为
__________.
答案:-49
解析:设数列{an}的首项为a1,公差为d,则S10=10a1+
109
d=10a1+45d=0,① 2
1514
d=15a1+105d=25.② 2
2
联立①②,得a1=-3,d,
3
n(n1)21210
所以Sn=3nnn.
2333
S15=15a1
1310220nn,f'(n)n2n. 33320
令f′(n)=0,得n=0或n.
3
202020当n时,f′(n)>0,0<n<时,f′(n)<0,所以当n时,f(n)取最小值,而n∈N+,则f(6)=
333
令f(n)=nSn,则f(n)
-48,f(7)=-49,所以当n=7时,f(n)取最小值-49.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(2013课标全国Ⅱ,理17)(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcos C+csin B.
(1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值. 解:(1)由已知及正弦定理得
sin A=sin Bcos C+sin Csin B.① 又A=π-(B+C),故
sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C.② 由①,②和C∈(0,π)得sin B=cos B,
又B∈(0,π),所以B(2)△ABC
的面积S
π. 4
1acsin Bac. 24
π
由已知及余弦定理得4=a2+c2-2accos.
4
又a2+c2≥2ac
,故ac,当且仅当a=c时,等号成立.
因此△ABC
.
18.(2013课标全国Ⅱ,理18)(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB
=
AB. 2
(1)证明:BC1∥平面A1CD;
(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.
解:(1)连结AC1交A1C于点F,则F为AC1中点. 又D是AB中点,连结DF,则BC1∥DF. 因为DF⊂平面A1CD,BC1所以BC1∥平面A
CD. (2)由AC=CB=
平面A1CD,
AB得,AC⊥BC. 2
以C为坐标原点,CA的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标
系C-xyz.
设CA=2,则D(1,1,0),E(0,2,1),A1(2,0,2),CD=(1,1,0),CE=(0,2,1),CA1
=(2,0,2).
设n=(x1,y1,z1)是平面A1CD的法向量,
nCD0,x1y10,则即
2x
2z1
0.nCA10,1
可取n=(1,-1,-1).
新课标全国卷2数学word版篇七:2015年高考新课标全国二卷数学理科(word版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A2,101,,,2,Bx|(x1)(x2)0,则AB
(A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2}
(2)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是
(A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
(B)2007年我国治理二氧化硫排放量显现成效
(C)2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势
(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
(4)已知等比数列an满足a13,a1+a3+a5=21,则a3a5a7
(A)21 (B)42 (C)63 (D)84
1log2(2x),x1,(5)设函数f(x)x1则f(2)f(log212) 2,x1
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
(6)一个正方体被一个平面截去一部分之后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
1111(A
)(B
)(C)(D) 8765
(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=
(A) (B)8 (C) (D)10
(8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著
《九章算法》中德“更相减损术”,执行该程序框图,若
输入的a,b,分别为14,18,则输出的a=
(A)0
(B)2
(C)4
(D)14
(9)已知A,B是O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为
(A)36 (B)64 (C)144 (D)256
(10)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOPx。将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图像大致为
(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角
形,且顶角为120,则E的离心率为
(A) (B)2 (C (D(12)设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf’(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是
(A)(,1)(0,1)(B)(-1,0)(1,)
(C)(,1)(-1,0)(D)(0,1)(1,)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和旋考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、 填空题:本大题共4小题。每小题5分
(13)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________.
xy10,(14)若x,y满足约束条件x2y0,则z=x+y的最大值为_________.
x2y20,
(15)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=_______.
(16)设Sn的数列an的前n项和,且an1SnSn+1,则Sn=_________.
三、解答题:解答应写出文字部分解题过程和演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍, sinB(Ⅰ)求; sinC
(Ⅱ)若AD=1,
,求BD和AC的长。 (18)(本小题满分12分)
某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
区用户的评价结果相互独立,根据所给的数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率。
(19)(本小题满分12分)
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1ED1F=4,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方体。
(Ⅰ)在途中画出这个正方形(不必说明画法和理由);
(Ⅱ)求直线AF与平面所成角的正弦值。
(21)(本小题满分12分)
设函数f(x)emxx2mx
(Ⅰ)证明:f(x)在(,0)单调递减,在(0,+)单调递增;
(Ⅱ)若对于任意x1,x2[11],,都有f(x1)-f(x2)e1,求m的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果
多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选秀4-1:集合证明选就爱
那个
如图,O为等腰三角形ABC内一点,O与ABC的
底边BC交与点M,N两点,与底边上的高AD交与点
G,且与AB,AC分别相切于点E,F两点。
(Ⅰ)证明:EF//BC;
(Ⅱ)若AG等于O的半径,且AE
MN
EBCF的面积。
(23)(本小题满分10分)秀4-4:坐标系与参数方程
xtcos,在直角坐标系x0y中,曲线C1:(t为参数,t0),其中0.ytsin,
在意O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,设曲线C2:2sin,
C3:。
(Ⅰ)求C2与C3交点的直角坐标;
(Ⅱ)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值。
(24)(本小题满分10分)选秀4-5:不等式选讲 设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明: (Ⅰ)若ab>cd
;
|a-b|<|c-d|的充要条件。
新课标全国卷2数学word版篇八:2013年高考文科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类
(全国卷II新课标)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅱ,文1)已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=( ).
A.{-2,-1,0,1} B.{-3,-2,-1,0} C.{-2,-1,0} D..{-3,-2,-1} 2.(2013课标全国Ⅱ,文2)
2
=( ). 1i
A
..2 C
..1
xy10,
3.(2013课标全国Ⅱ,文3)设x,y满足约束条件xy10,则z=2x-3y的最小值是( ).
x3,
A.-7 B.-6 C.-5 D.-3
4.(2013课标全国Ⅱ,文4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B则△ABC的面积为( ).
A
. B
C
.2 D
1
ππ,C,
46
x2y2
5.(2013课标全国Ⅱ,文5)设椭圆C:22=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,
ab
PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为( ).
11A
. B.3 C.2 D
.
2π
6.(2013课标全国Ⅱ,文6)已知sin 2α=,则cos2=( ).
34
1112A.6 B.3 C.2 D.3
7.(2013课标全国Ⅱ,文7)执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=( ).
1111111+1+
A.234 B.232432
111111111+1+
2345 D.2324325432 C.
8.(2013课标全国Ⅱ,文8)设a=log32,b=log52,c=log23,则( ).
A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 9.(2013课标全国Ⅱ,文9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( ).
10.(2013课标全国Ⅱ,文10)设抛物线C:y=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为( ).
2
(x
1)x1)
A.y=x-1或y=-x+1 B.y
=3或y
=3
x1)(x1)x1)(x1)
C.y
=或y
= D.y
=2或y
=2
11.(2013课标全国Ⅱ,文11)已知函数f(x)=x+ax+bx+c,下列结论中错误的是( ). A.∃x0∈R,f(x0)=0
B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形
C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减 D.若x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=0
x
12.(2013课标全国Ⅱ,文12)若存在正数x使2(x-a)<1成立,则a的取值范围是( ).
A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞)
3
2
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.(2013课标全国Ⅱ,文13)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是__________.
14.(2013课标全国Ⅱ,文14)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AEBD=__________.
15.(2013课标全国Ⅱ,文15)已知正四棱锥O-ABCD
O为球
16.(2013课标全国Ⅱ,文16)函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图像向右平移
心,OA为半径的球的表面积为__________.
π
个单位后,与2
函数y=sin2x
π
的图像重合,则φ=__________. 3
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(2013课标全国Ⅱ,文17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求a1+a4+a7+„+a3n-2.
18.(2013课标全国Ⅱ,文18)(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.
19.(2013课标全国Ⅱ,文19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (1)将T表示为X的函数;
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率.
20.(2013课标全国Ⅱ,文20)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段
长为y
轴上截得线段长为(1)求圆心P的轨迹方程; (2)若P点到直线y=x
,求圆P的方程.
2-x
21.(2013课标全国Ⅱ,文21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=xe. (1)求f(x)的极小值和极大值;
(2)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.
22.(2013课标全国Ⅱ,文22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B,E,F,C四点共圆.
23.(2013课标全国Ⅱ,文23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知动点P,Q都在曲线C:
x2cost,
(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π),
y2sint
M为PQ的中点.
(1)求M的轨迹的参数方程;
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.
24.(2013课标全国Ⅱ,文24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明: (1)ab+bc+ca≤
1; 3
a2b2c2
≥1. (2)
bca
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类
(全国卷II新课标)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 答案:C
解析:由题意可得,M∩N={-2,-1,0}.故选C. 2. 答案:C 解析:∵3. 答案:B
解析:如图所示,约束条件所表示的区域为图中的阴影部分,而目标函数可化为y
22=1-i,∴=|1-i|
1i1i
2z
x,先画出l0:33
x3,2
y=x,当z最小时,直线在y轴上的截距最大,故最优点为图中的点C,由可得C(3,4),
3xy10,
代入目标函数得,zmin=2×3-3×4=-6.
4. 答案:B
解析:A=π-(B+C)=π由正弦定理得
ππ7π
,
6412
ab
,
sinAsinB
7π2sin
bsinA 则a
sinBsin6
11∴S△ABC
=absin C21.
225.
答案:D
解析:如图所示,在Rt△PF1F2中,|F1F2|=2c, 设|PF2|=x,则|PF1|=2x, 由
tan 30°=
|PF2|xx.
|F1F2|2c
而由椭圆定义得,|PF1|+|PF2|=2a=3x,
∴a
3cx
,∴e2a6.
答案:A
解析:由半角公式可得,cos
2
π 4
新课标全国卷2数学word版篇九:2014年新课标2卷高考理科数学试题及答案_word最终版
高二数学周练卷 理科(2014.6.29)
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={0,1,2},N=x|x23x2≤0,则MN=( ) A. {1}
B. {2}
C. {0,1}
D. {1,2}
2.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z12i,则z1z2( ) A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i
3.设向量a,b满足|a+b
|=|a-b
,则ab = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
4.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,
,则AC=( )
2
A. 5
C. 2 D. 1
5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A. B. C. D.
27
7.执行右图程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S= ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
xy7≤0
9.设x,y满足约束条件x3y1≤0,则z2xy的最大值为
3xy5≥0( )
A. 10 B. 8 C. 3 D. 2
10.设F为抛物线C:y23x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )
A. C. D.
324
11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1, 则BM与AN所成的角的余弦值为( )
A. B. 105
2
212.设函数f
x.若存在fx的极值点x0满足x02fx0m,则m的取值范围是( )
A. ,66, B. ,44, C. ,22, D.,14,
第Ⅱ卷
二.填空题
10
13.xa的展开式中,x7的系数为15,则a =________.(用数字填写答案)
14.函数fxsinx22sincosx的最大值为_________.
15.已知偶函数fx在0,单调递减,f20.若fx10,则x的取值范围是__________.
16.设点M(x0,1),若在圆O:x2y21上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是________.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知数列an满足a1=1,an13an1.
(Ⅰ)证明an是等比数列,并求an的通项公式;
(Ⅱ)证明:…+.
a1a2an2
18. (本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,
E-ACD的体积.
19. (本小题满分12分)
某地区2007年至2013年农村居民家庭纯入y(单位:千元)的数据如下表:
收
(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
b
ty
i
i
i1
n
ti
i1
n
2
ˆ ˆ,a
20. (本小题满分12分)
2y2设F1,F2分别是椭圆C:22
1ab0的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂ab
直,直线MF1与C的另一个交点为N.
(Ⅰ)若直线MN的斜率为,求C的离心率;
4
(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且MN5F1N,求a,b.
21. (本小题满分12分) 已知函数fx=exex2x (Ⅰ)讨论fx的单调性;
(Ⅱ)设gxf2x4bfx,当x0时,gx0,求b的最大值; (Ⅲ)已知1.41421.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001)
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,按所做的第一题计分,做答时请写清题号.
22.(本小题满分10)选修4—1:几何证明选讲
如图,P
是 O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明: (Ⅰ)BE=EC; (Ⅱ)ADDE=2PB2
23. (本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴 为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为2cos,
2
(Ⅰ)求C的参数方程;
(Ⅱ)设点D在C上,C在D
处的切线与直线l:y2垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.
24. (本小题满分10)选修4-5:不等式选讲 设函数fx=xxa(a0)
a
(Ⅰ)证明:fx≥2;
(Ⅱ)若f35,求a的取值范围.
. 0,
2014年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案
一、 选择题
(1)D (2)A (3)A (4)B (5)A (6)C (7)D ( 8)D (9)B (10)D (11)C (12)C
二、 填空题
(13)
1
(14)1 (15)(-1,3) (16)[-1,1] 2
三、解答题
(17)解:
113(an). 22
1313
又a1,所以,{an } 是首项为,公比为3的等比数列。
2222n
3n113
an=,因此{an}的通项公式为an=
222
21
(2)由(1)知=n
31an
11
因为当n1时,3n123n1,所以,n 3123n131311111
于是,1n1=(1n)
232a1a2an33
1113
所以,
a1a2an2
(1)由an13an1得an1
(18)解:
(1)连结BD交AC于点O,连结EO
因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点 又E为的PD的中点,所以EOPB
EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC
(2)因为PA平面ABCD,ABCD为矩形,所以AB,AD,AP
两两垂直
如图,以A为坐标原点,AB的方向为x
轴的正方向,AP为单位长,建立空间直角坐标
11),AE
) 22
系,则A—xyz,则
D(0,则设B(m,0,0)(m>0),则C(m,0)
设n(x,y,z)为平面ACE的法向量,
新课标全国卷2数学word版篇十:2013全国卷新课标2卷(文科数学)试题和答案word版
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
文科数学(第Ⅰ卷)
一、
选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是
符合要求的。
(1)已知集合M={x| –3 < x < 1},N={–3,2,1,1},则M∩N=( )
(A){–2,–1,0, 1} (B){–3,–2,–1,0} (C){–2,–1,0 } (D){–3,–2,–1 } (2)|
|=( ) (A)22
(B)2
(C)2
(D)1
xy10(3)设x,y满足约束条件
xy10,则z2x3y的最小值是( )
x3
(A)7
(B)6
(C)
(D)3
(4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=
6,C=
4
,则△ABC的面积为( ) (A)23+2
(B)31 (C)232
(D)31
C:x2y2
(5)设椭圆a2b
21 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2⊥
F1F2,∠P F1F2=30。,则C的离心率为( )
(A)
6 (B)1 (C)1
2
(D)3
(6)已知sin2α=
23,则cos2
(4)=( ) (A)16 (B)13 (C)122 (D)3
(7)执行右面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=
(A)1
121314 (B)1111
232432
(C)1
111111112345(D)12324325432
(8)设alog32,blog52,clog23,则( )
(A)a>c>b (B) b>c>a
(C)c>b>a (D) c>a>b
(9)一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可为( )
(A)
(B) (C) (D)
(10) 设抛物线C:y2
4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为( )
(A) yx1或yx1 (B)y
3(x1)或y3
3
(x1) (C)y(x1)或y3(x1) (D)y
2
2(x1)或y22
(x1) (11)已知函数f(x)x3
ax2
bxc,下列结论中错误的是( )
(A)x0R,f(x0)0
(B)函数y=f(x)的图像是中心对称图形
(C)若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(–∞,x0)单调递减 (D)若是x0是f(x)的极值点,则f(x0)0
(12)若存在正数x使2x
(xa)1成立,则a的取值范围是( )
(A)(–∞,+∞) (B)(–2, +∞) (C)(0, +∞) (D)(–1,+∞)
第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________.
(18)(本小题满分12分)
(14)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的 中点,则AEBD=________. (15) 已知正四棱锥O–ABCD的体积为32
2
,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.
(16)函数ycos(2x)()的图像向右平移
2个单位后,与函数y=sin(2x+3
)
的图像重合,则=___________.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的公差不为零,a125,且a1,a11,a13成等比数列。 (Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求a1a4a7a3n2的和。
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.
(1) 证明: BC1//平面A1CD;
(2) 设AA1= AC=CB=2,AB=22,求三棱锥C–A1DE的体积.
(19)(本小题满分12分)
经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所示.
(20) (本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为2段长为2
.
,在Y轴上截得线
经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季 (Ⅰ)求圆心P的轨迹方程; 度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (Ⅰ)将T表示为X的函数;
(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.
P点到直线y=x的距离为
2
2
,求圆P的方程. (Ⅱ)若
(21)(本小题满分12分)
己知函数f(x)x2ex (I) f(x)的极小值和极大值;
(II) 当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.
在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分。 (22)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D, E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B, E, F,C四点共圆。
(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径;
(Ⅱ)若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知动点P. Q都在曲线C:x2cost(t为参数)上,对应参数分别为t与t2(02),M为PQ的中点。 (I) M的轨迹的今数方程:
(Ⅱ) M到坐标原点的距离d表示为的函数并判断M的轨迹是否过坐标原点. (24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设a,b, c均为正数,且a+b+c=1。证明:
y2sint
a2b2c2
1。 (Ⅰ)ab+bc+ca≤;(Ⅱ)bca