2016年高考数学试卷,,,根据函数的图像求解析式
成考报名 发布时间:09-21 阅读:
2016年高考数学试卷,,,根据函数的图像求解析式(一)
2016高考数学重点解析05__求解函数解析式
难点5 求解函数解析式
求解函数解析式是高考重点考查内容之一,需引起重视.本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上,掌握求函数解析式的几种方法,并形成能力,并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力.
●难点磁场
(★★★★)已知f(2-cosx)=cos2x+cosx,求f(x-1).
●案例探究
a1(x) (其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达[例1](1)已知函数f(x)满足f(logax)=2xa1
式.
(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式.
命题意图:本题主要考查函数概念中的三要素:定义域、值域和对应法则,以及计算能力和综合运用知识的能力.属★★★★题目.
知识依托:利用函数基础知识,特别是对“f”的理解,用好等价转化,注意定义域. 错解分析:本题对思维能力要求较高,对定义域的考查、等价转化易出错.
技巧与方法:(1)用换元法;(2)用待定系数法.
解:(1)令t=logax(a>1,t>0;0<a<1,t<0),则x=at.
a-因此f(t)=2 (at-at) a1
a-∴f(x)=2 (ax-ax)(a>1,x>0;0<a<1,x<0) a1
(2)由f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c,f(0)=c 1a[f(1)f(1)]f(0)21得b[f(1)f(1)] 2cf(0)
并且f(1)、f(-1)、f(0)不能同时等于1或-1,所以所求函数为:f(x)=2x2-1或f(x)=-2x2+1或f(x)=-x2-x+1或f(x)=x2-x-1或f(x)=-x2+x+1或f(x)=x2+x-1.
[例2]设f(x)为定义在R上的偶函数,当x≤-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0),斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线,试写出函数f(x)的表达式,并在图中作出其图象.
命题意图:本题主要考查函数基本知识、抛物线、射线的基本概念及其图象的作法,对分段函数的分析需要较强的思维能力.因此,分段函数是今后高考的热点题型.属★★★★题目. 知识依托:函数的奇偶性是桥梁,分类讨论是关键,待定系数求出曲线方程是主线.
错解分析:本题对思维能力要求很高,分类讨论、综合运用知识易发生混乱.
技巧与方法:合理进行分类,并运用待定系数法求函数表达式.
解:(1)当x≤-1时,设f(x)=x+b
∵射线过点(-2,0).∴0=-2+b即b=2,∴f(x)=x+2.
(2)当-1<x<1时,设f(x)=ax2+2.
∵抛物线过点(-1,1),∴1=a·(-1)2+2,即a=-1
∴f(x)=-x2+2.
(3)当x≥1时,f(x)=-x+2
x1,x1综上可知:f(x)=2x2,1x1作图由读者来完成.
x2,x1
●锦囊妙计
本难点所涉及的问题及解决方法主要有:
1.待定系数法,如果已知函数解析式的构造时,用待定系数法;
2.换元法或配凑法,已知复合函数f[g(x)]的表达式可用换元法,当表达式较简单时也可用配凑法;
3.消参法,若已知抽象的函数表达式,则用解方程组消参的方法求解f(x);
另外,在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法.
●歼灭难点训练
一、选择题
1.(★★★★)若函数f(x)=
A.3 mx3(x≠)在定义域内恒有f[f(x)]=x,则m等于( ) 44x333B. C.- D.-3 22
2.(★★★★★)设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,在x≤1时,f(x)=(x+1)2-1,则x>1时f(x)等于( )
A.f(x)=(x+3)2-1 B.f(x)=(x-3)2-1
C.f(x)=(x-3)2+1 D.f(x)=(x-1)2-1
二、填空题
3.(★★★★★)已知f(x)+2f(1)=3x,求f(x)的解析式为_________. x
4.(★★★★★)已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_________.
三、解答题
5.(★★★★)设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且其图象在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为2,求f(x)的解析式.
6.(★★★★)设f(x)是在(-∞,+∞)上以4为周期的函数,且f(x)是偶函数,在区间[2,3]上时,f(x)=-2(x-3)2+4,求当x∈[1,2]时f(x)的解析式.若矩形ABCD的两个顶点A、B在x轴上,C、D在y=f(x)(0≤x≤2)的图象上,求这个矩形面积的最大值.
7.(★★★★★)动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A
出发顺次经过B、C、D再回到A,设x表示P点的行程,f(x)表
示PA的长,g(x)表示△ABP的面积,求f(x)和g(x),并作出g(x)的
简图.
8.(★★★★★)已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周
期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,又知y=f(x)在[0,1]
上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时,函数取
得最小值,最小值为-5.
(1)证明:f(1)+f(4)=0;
(2)试求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;
(3)试求y=f(x)在[4,9]上的解析式.
参考答案
难点磁场
解法一:(换元法)
∵f(2-cosx)=cos2x-cosx=2cos2x-cosx-1
令u=2-cosx(1≤u≤3),则cosx=2-u
∴f(2-cosx)=f(u)=2(2-u)2-(2-u)-1=2u2-7u+5(1≤u≤3)
∴f(x-1)=2(x-1)2-7(x-1)+5=2x2-11x+4(2≤x≤4)
解法二:(配凑法)
f(2-cosx)=2cos2x-cosx-1=2(2-cosx)2-7(2-cosx)+5
∴f(x)=2x2-7x-5(1≤x≤3),即f(x-1)=2(x-1)2-7(x-1)+5=2x2-11x+14(2≤x≤4). 歼灭难点训练
一、1.解析:∵f(x)=mx. 4x3
mx
=x,整理比较系数得m=3. ∴f[f(x)]=mx434x3m
答案:A
2.解析:利用数形结合,x≤1时,f(x)=(x+1)2-1的对称轴为x=-1,最小值为-1,又y=f(x)关于x=1对称,故在x>1上,f(x)的对称轴为x=3且最小值为-1.
答案:B
二、3.解析:由f(x)+2f(
-x.
答案:f(x)= 11112)=3x知f()+2f(x)=3.由上面两式联立消去f()可得f(x)=xxxxx2-x x
4.解析:∵f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,可知c=0.又f(x+1)=f(x)+x
+1,
∴a(x+1)2+b(x+1)+0=ax2+bx+x+1,即(2a+b)x+a+b=bx+x+1.
故2a+b=b+1且a+b=1,解得a=
答案:1111,b=,∴f(x)=x2+x. 2222121x+x 22
三、5.解:利用待定系数法,设f(x)=ax2+bx+c,然后找关于a、b、c的方程组求解,f(x)=228xx1. 77
6.解:(1)设x∈[1,2],则4-x∈[2,3],∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x),又因为4是f(x)的周期,∴f(x)=f(-x)=f(4-x)=-2(x-1)2+4.
(2)设x∈[0,1],则2≤x+2≤3,f(x)=f(x+2)=-2(x-1)2+4,又由(1)可知x∈[0,2]时,f(x)=-2(x-1)2+4,设A、B坐标分别为(1-t,0),(1+t,0)(0<t≤1),则|AB|=2t,|AD|=-2t2+4,S矩
S22t22t22t2364222=2t(2-t)·(2-t)≤()=,形=2t(-2t+4)=4t(2-t),令S矩=S,∴8327
166166648当且仅当2t2=2-t2,即t=时取等号.∴S2≤即S≤,∴Smax=. 39927
7.解:(1)如原题图,当P在AB上运动时,PA=x;当P点在BC上运动时,由Rt△ABD22可得PA=(x1)2;当P点在CD上运动时,由Rt△ADP易得PA=(3x)2;当P点在DA上运动时,PA=4-x,故f(x)的表达式为:
(0x1)x 2(1x2)x2x2 f(x)= 2x6x10 (2x3) (3x4)4x
(2)由于P点在折线ABCD上不同位置时,△ABP的形状各有特征,计算它们的面积也有不同的方法,因此同样必须对P点的位置进行分类求解
.
如原题图,当P在线段AB上时,△ABP的面积S=0;当P在BC上时,即1<x≤2
1111AB·BP=(x-1);当P在CD上时,即2<x≤3时,S△ABP=·1·1=;2222
1当P在DA上时,即3<x≤4时,S△ABP=(4-x). 2时,S△ABP=
(0x1)0 1(x1) (1x2)2故g(x)=1 (2x3)21(4x) (3x4)2
8.(1)证明:∵y=f(x)是以5为周期的周期函数,∴f(4)=f(4-5)=f(-1),又y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,∴f(1)=-f(-1)=-f(4),∴f(1)+f(4)=0.
(2)解:当x∈[1,4]时,由题意,可设f(x)=a(x-2)2-5(a≠0),由f(1)+f(4)=0得a(1-
2)2-5+a(4-2)2-5=0,解得a=2,∴f(x)=2(x-2)2-5(1≤x≤4).
(3)解:∵y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,∴f(0)=-f(-0),∴f(0)=0,又y=f(x) (0≤x≤1)是一次函数,∴可设f(x)=kx(0≤x≤1),∵f(1)=2(1-2)2-5=-3,又f(1)=k·1=k,∴k=-3.∴当0≤x≤1时,f(x)=-3x,当-1≤x<0时,f(x)=-3x,当4≤x≤6时,-1≤x-5≤1,∴f(x)=f(x-
5)=
-3(x-5)=-3x+15,当6<x≤9时,1<x-5≤4,f(x)=f(x-5)=2[(x-5)-2]2-5=2(x-7)2
(4x6)3x15 -5.∴f(x)=. 2 (6x9)2(x7)5
2016年高考数学试卷,,,根据函数的图像求解析式(二)
2016年高考试题(数学文)新课标Ⅱ卷 解析精校版
文科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。
3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是 符合要求的。
2,,3}B{x|x29},则AB( ) (1)已知集合A{1,
1,0,1,2,3} (A){2,1,0,1,2} (B){2,2,3} (C){1,2} (D){1,
【答案】D[来源:gkstk.Com]
考点: 一元二次不等式的解法,集合的运算.
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简在计算,常常借助数轴或韦恩图处理.
(2)设复数z满足zi3i,则z=( )
(A)12i (B)12i (C)32i (D)32i
【答案】C
【解析】
试题分析:由zi3i得,z32i,所以z32i,故选C.
考点: 复数的运算,共轭复数.
【名师点睛】复数abi(a,bR)的共轭复数是abi(a,bR),两个复数是共轭复数,其模相等.
(3) 函数y=Asin(x)的部分图像如图所示,则( )
(A)y2sin(2x) (B)y2sin(2x) 63
(C)y2sin(2x+) (D)y
2sin(2x+) 63
【答案】
A
考点: 三角函数图像的性质
【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是:先根据函数图像的最高点、最低点确定A,h的值,函数的周期确定ω的值,再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值.
(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( )
(A)12 (B)
【答案】A
【解析】
试题分析:因为正方体的体积为8,所以棱长为2
,所以正方体的体对角线长为
4212,故选A.
考点: 正方体的性质,球的表面积.
【名师点睛】棱长为a的正方体中有三个球: 外接球、内切球和与各条棱都相切的球.
32(C) (D) 3 、
a
和. 22
k(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( ) x
13(A)(B)1 (C)(D)2 2 2 (5) 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=
【答案】
D
考点: 抛物线的性质,反比例函数的性质.
【名师点睛】抛物线方程有四种形式,注意焦点的位置. 对函数y=k (k0),当k0时,在(,0),x
(0,)上是减函数,当k0时,在(,0),(0,)上是增函数.
(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1,则a=( )
(A)−43(B)−(C
(D)2 3 4
【答案】A
【解析】
试题分析:由x2y22x8y130配方得(x1)2(y4)24,所以圆心为(1,4),半径r2,因为圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1,
41,解得a,故选A. 3考点: 圆的方程,点到直线的距离公式.
【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况:相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时,常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系,以此来确定参数的值或取值范围.
(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
(A)20π (B)24π (C)28π (D)32π
【答案】
C
考点: 三视图,空间几何体的体积.
【名师点睛】以三视图为载体考查几何体的体积,解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成,并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系,然后在直观图中求解.
(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )
(A)7533(B)(C)(D) 10 8 8 10
【答案】B
【解析】
试题分析:因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
故选B.
考点: 几何概型.
【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识,它只与大小有关,而与形状和位置无关,在解题时,要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法.
(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的a为2,2,5,则输出的s=( ) 40155,408
(A)7 (B)12 (C)17 (D)34
【答案】
C
考点: 程序框图,直到型循环结构.
【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点.解决这类问题:首先,要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构;第二,要识别运行算法框图,理解框图解决的实际问题;第三,按照题目的要求完成解答.对框图的考查常与函数和数列等结合,进一步强化框图问题的实际背景.
(10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( )
(A)y=x (B)y=lgx (C)y=2x (D
)y
【答案】D
【解析】
试题分析:y10lgxx,定义域与值域均为0,,只有D满足,故选D.
考点: 函数的定义域、值域,对数的计算.
【名师点睛】基本初等函数的定义域、值域问题,应熟记图象,运用数形结合思想求解.
(11) 函数f(x)cos2x6cos(
(A)4 (B)5 πx)的最大值为( ) 2 (C)6 (D)7
2016年高考数学试卷,,,根据函数的图像求解析式(三)
2016年高考数学试卷分析
2016年高考数学试卷分析
随着2016年高考的结束,,作为一线教师,也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上,与全国卷保持一致,这已给师生做好了思想工作,当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候,似乎也不是很陌生,很有老朋友相见的感觉。
今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大,严格遵守考试大纲说明,五偏题,怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布,试题更灵活。入口容易出口难,有利于高校选拔新生。
一、总体分析:
1,试题的稳定性:
从文理试卷整体来看,考查的内容注重基础考查,又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型,难度适中。是学生训练时的常见题型。其中,5,15,18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际,回归生活,既有基础与创新的结合,又能增
加学生的自信心,发挥自己的最佳水平。
试题的变化:
有些复课中的重点“二项式定理”,“线性规划”,“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入,而“条件概率”则出现在大题中,这也对试题的难度进行区分。
在难度方面,选择题的12题,填空题的16题,对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20,21题第一问难度适中,第二问都提高了难度。这也体现了入口易,出口难,对人才的选拔非常有利。
今年的高考数学试题更注重了试题的广度,而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生,教师都增加了信心。
试题的详细分析:
选择题部分
(1),考查复数,注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求,这要求我们不仅要求对运算过关,更强调知识点的全面性(2)集合的运算:集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中,出现的交集运算比较多,。并集,补集易被忽略。(而【2016年高考数学试卷,,,根据函数的图像求解析式】
文科考的常规是交集运算,理科更为灵活。)
(3)向量的运算:俩向量的平行,垂直,一直是考查重点。(文科考平行,理科考垂直)
(4)直线与圆的位置关系,要求学生会用几何法判断直线与圆的位置关系,且熟记点到线的距离公式。
(5)考查排列组合的知识。,但又联系生活,增加了学生信心。仅利用分步乘法的原理进行解答。
(6)三视图的考查,此题的难度低于历年高考,且开门见山指出几何体的构成,学生的空间想像力容易被引导,对三视图的表面积,体积问题属于常练题型。
(7)三角函数的变化及性质:常规考查方式文理以部分图像为载体确定三角函数解析式,理科则先平移,再考查对称轴,易错点则为对平移单位的处理。
(8)算法框图,则引入中国古代的秦九韶算法,试题新颖,但又很常规考查,学生不应出现这一名词而给自己增加心理负担。
(9)三角函数的求值,对公式的应用,考查诱导公式,二倍角公式,此题解法灵活,若学生不注重技巧,则容易陷入计算量大的沼泽中。
(10)概率中的几何模型,这也是陕西卷前多年的常考题型。文科以长度之比作为概率且是生活中容
易碰到的问题,理科则应以面积之比与概率进行联系解答。
(11)圆锥曲线性质的考查,此题多以双曲线的离心率为主要考查方向,也属于常规题型,一般计算量稍大。
(12)函数的综合考查,此题一般属于拉开档次的题目,应有一定的难度。
填空题部分
13、考查利用正余弦定理解△,解法灵活、技巧性强,否则将会加大运算量。
14、考查空间中点线面的位置关系
四个命题中选正确的,学生一般认为是两个正确的可能性大,而忽视全面性,若五个命题,学生则可能考虑到3个的情况。
15、推理:这是陕西卷常考题型,学生不会陌生,类似于脑筋急转弯,增加了题目的趣味性。
16、函数的切线问题,与导数联立,此题学生易陷入僵局,有些思路但会半陡而费,且计算量大,是不易拿分题。
解答题
17、考查数列
题目设置在等差数列下会好下手,但第二问考查
取整数列的求和,而且有对数形式的运算,学生不易分析清楚,回过头看取整问题,陕西卷在前几年已出现过,学生不会慌乱,只要认真分析,找其规律,还是有分可拿的。
18、概率题与往年一样,属送分题,但有对条件概率的考查联系生活实际,拿全分似乎对中等偏下学生还是有困难的。
19、立体几何:属于常规考查
在第一问的证明中,若不能用向量,对中等学生而言,难度就加大了,否则第二问无法建系。这是存在的第一个问题。其次是面面夹角求其余弦值较常规,而此题则让求其正弦值,这是包含好学生在内易忽视的问题,从而导致失分。
20、解析几何,若充分结合向量等相关知识,则解答更快一些,且运算量要小些。
21、函数与导数
讨论单调性,证明不等式,求值域问题
后面20、21大题对我校学生来说,较好让做第一问,否则就放弃。
选作题。
我们让学生重点复习了坐标系与参数方程,这类试题最终会转化为解析几何问题去处理。
2016年高考数学试卷,,,根据函数的图像求解析式(四)
2016年山东单招数学模拟试题:函数的解析式及求法
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2016年山东单招数学模拟试题:函数的解析式及求法
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1:已知
A、
B、
C、
D、
2:已知函数
A、
B、
C、
D、
3:若
f(x)= A、
f( B、
f( C、
f(
D、【2016年高考数学试卷,,,根据函数的图像求解析式】
4:设函数
A、
为
上奇函数,当
时
, ,则当
时,
( ).
且
则
( )
,则下列等式成立的是( )。
)=-f( x) )=
,则
的表达式是( )
B、
C、
D、
5:设
A、2x+1 B、2x-1 C、2x-3 D、2x+7
,
,则
等于( )
6:函数
= 。
的图像与函数
的图像关于直线
对称,则函数
的解析式为
7:已知函数f(x)=ln x+2,若f(x+2)<><>
x2
8:已知函数
9:已知
,则
,则
=
10:函数f(x)的定义域为(0,+∞),并且对任意正实数x,都有f(x)+2f(则f(2)= .
11:如图,已知:射线为,射线为
于,
于,四边形的面积恰为.
(1)当为定值时,动点的纵坐标是横坐标的函数,求这个函数(2)根据的取值范围,确定的定义域.
)=3x,
,动点的解析式;
在
的内部,
12:已知函数
(Ⅰ)求函数
的解析式;
的图象在与
轴交点处的切线方程是
.
(Ⅱ)设函数
别取得极大和极小值.【2016年高考数学试卷,,,根据函数的图像求解析式】
,若
的极值存在,求实数 的取值范围以及当 取何值时函数
分
13:(本小题满分12分) 已知
(1) 求
(2)指出
14:(Ⅰ)设求
;
满足
是定义在实数集R上的函数,满足的解析式,并标注定义域;
.
的单调区间,并用定义加以证明。
,且对任意实数a,b有
(Ⅱ)设函数
求
15:某幼儿园准备建一个转盘,转盘的外围是一个周长为k米的圆。在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算,转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根,且当两相邻
的座位之间的圆弧长为x米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为
k元。
假设座位等距分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记转盘的总造价为y元。 (1)试写出y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(2)当k=50米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?
答案部分
1、B
本题考查函数的奇偶性,分段函数的概念及解析式的求法. 设
则
因为当
时
, 又
为
故选B
2、C
,所以
上奇函数,即
时,又
所以,当
时,有
。故选C
3、A 略
4、A
试题分析:由题意可知
所以
.
,令x+2=t,则
,
考点:本小题考查了用换元法求函数的解析式.
点评:求函数的解析式若直接不易观察拼凑时,可以考虑用换元法,换元时要注意新元的范围.
5、B
本试题主要是考查了函数解析式的求解,和解析式的灵活运用。 因为f(x)=2x+3,那么g(x+2)=2x+3,令x+2=t,x=t-2,那么g(t)=2(t-2)+3 =2t-1,选B.
解决该试题方法可以有两种,可以运用换元法得到,也可以运用配凑法得到解析式。 6、
解:因为函数
的图像与函数
的图像关于直线
对称,则利用互为反函数的函数
的性质,可知只需要将x,y互换,则可以得到
,同时要注明定义域
7、(1,2)
由f(x)=ln x+2,x∈(0,+∞)得f′(x)=得02+2<3x,所以x∈(1,2)。
8、 10
试题分析:取
考点:分段函数
9、 -1
x
+2ln 2>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增。又f(x+2)
x2
。
令2x+1=3,所以x=1,所以
10、2005
.
2016年高考数学试卷,,,根据函数的图像求解析式(五)
高考数学复习点拨 根据函数图象求解析式
根据函数图象求解析式
给出函数yAsin(x)k在一个周期内的图象,求它的解析式,关键在于观察给出的图象,从图象给出的信息中确定A,,,k.求解的一般步骤如下:
MmMm; ,k22
2.由始点到终点的横坐标x0,x1求周期,即Tx1x0(也可由中间点确定); 1.观察图象的最高点与最低点,设其纵坐标分别为M,m,则A
3.由公式T2π
,求出;
4.通过图象的平移或“五点法”求.
下面通过例题加以说明.
例1 如图1是函数yAsin(x)的图象的一段,试确定其解析式.
解:由图象可知,A3,T5ππ2ππ,所以 2.66T
π0是五点中的第一个点, 又因为点,6
ππ 所以20,即. 36π 故所求函数的解析式是y3sin2x. 3
π 例2 如图2是函数y2sin(x)的图象,那么( ) 2
A.10π, 116 B.10π, 116
C.2,ππ D.2, 63
1)点在图象上,把点(0,1)代入函数关系式,得12sin, 解:观察图象可知(0,
即 sin1, 2
ππ,所以. 26
11π,0是第五个关键点, 又由图象知,12 又11ππ2π. 126
所以2.故选(C). 所以·
例3已知函数yAsin(x)k(A0,0)在同一个周期内,当x大值为5π时,y有最3711π2;当x时,y有最小值为.求此函数的解析式. 333
72 解:由题意,M,m,
33
所以AMm3Mm5,k. 2226
35 所以函数的解析式为ysin(x). 26
11π5π4π, 又由题意,函数的周期为T233
2π1. T2
5π7 又点为五点作图的第二个点, 33 所以
15πππ 所以,从而. 2323
31π5 故所求的函数解析式为ysinx. 2236
总之,在根据函数的图象确定其解析式时,一般来说,A,,k的确定比较容易,确定时一定要注意弄清楚代入的点是“五点法”中的哪一个点,否则很容易出错.