库仑定律题型

库仑定律题型(一)
库仑定律基本题型

第1章静电场第02节 库仑定律

3．库仑定律的表达式：F = k

q1q2r

2

；

其中q1、q2表示两个点电荷的电荷量，r表示它们的距离，k为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×10N m/C.

[同步导学]

1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．

2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球． 例1半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L (L＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q，则它们之间相互作用的静电力F A．带同种电荷时,F＜k

qL

22

922

B．带异种电荷时,F ＞k

qL

22

C．不论带何种电荷,F ＝k

qL

22

D．以上各项均不正确

解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F时，就不能用两 球心间的距离L来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L，如图1—2—1（a）所示，

图1—2—1 则F ＜ k

qL

22

，故A选项是对的，同理B选项也是正确的．

3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．

4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．

例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是

A．F1 B．F2 C．F3 D．F4

解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量大于b的带电荷量，因为Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能是F2，故选项B正确．

\例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是 A.q1一定等于q2 B.一定满足q1/ m1＝q2/ m2 C.m1一定等于m2

D.必须同时满足q1＝q2, m1＝ m2

图1—2—3

解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m1受到F1、F、m1g三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F1.由平衡条件得：

kq1q2r

2

F1sin10

F1cos1m1g0

kq1q2m1gr

2

所以 tg1. 同理，对m2分析得：tg2

kq1q2m2gr

2

. 图1—2—4

因为12，所以tg1tg2，所以m1m2. 可见，只要m1= m2，不管q1、q2如何，1都等于2.所以，正确答案是C.

讨论：如果m1> m2,1与2的关系怎样？如果m1< m2,1与2的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上) 因为tg1

kq1q2m1gr

2

. tg2

kq1q2m2gr

2

. 不管q1、q2大小如何，两式中的

kq1q2gr

2

是相等的．

所以m1> m2时，1<2, m1< m2时，1>2.

5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．

例3 a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q1和q2，且q1＝9 q2，都是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?

解析：点电荷c应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．

由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c在a、b之间才有可能都平衡．

设c与a相距x，则c、b相距(0.4－x)，如点电荷c的电荷量为q3，根据二力平衡原理可列平衡方程： a平衡： k

q1q20.4

2

k

q1q3x

2

b平衡： k

q1q20.4

2

k

q2q3(0.4x)

2

. c平衡： k

q1q3x

2

＝

k

q2q3(0.4x)

2

.

显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x＝30cm 所以 c在a、b连线上，与a相距30cm，与b相距10cm． q3＝

916

q2

116

q1，即q1:q2:q3=1:

1916

:【库仑定律题型】

1

(q1、q2为正电荷，q3为负电荷)

例4 有三个完全相同的金属球A、B、C，A带电荷量7Q，B带电荷量﹣Q，C不带电．将A、B固定，然后让C反复与A、B接触，最后移走C球．问A、B间的相互作用力变为原来的多少倍?

解析： C球反复与A、B球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝＝2Q．

A、B球间原先的相互作用力大小为F＝k

Q1Q2r

2

7Q(Q)

3

k

7QQr

2

7kQ

2

/r.

2

A、B球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r=k2Q2Q/r

22

4kQ

2

/r

2

即 F′＝ 4F／7.

所以 ：A、B间的相互作用力变为原来的4／7．

点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．

如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A、B两点分别放置质量为m和2m的两个点电荷QA和QB.将两个点电荷同时释放，已知刚释放时QA的加速度为a，经过一段时间后(两电荷未相遇)，QB的加速度也

为a，且此时QB的速度大小为v，问：

(1) 此时QA的速度和加速度各多大?

(2) 这段时间 内QA和QB构成的系统增加了多少动能？

图13—1—5

解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对QA和QB构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．

(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F1，则：F1＝ m a．当QB的加速度为a时，作用力大小为F2，则：F2＝2 m a．此时QA的加速度a′＝

F2m

2mam

2a. 方向与a相同．



设此时QA的速度大小为vA，根据动量守恒定律有：m vA＝2 m v，解得vA＝2 v，方向与v相反．

(2) 系统增加的动能 Ek＝EkA＋EkB＝

12mv

2A

＋

12

2mv

2

＝3mv

2

6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．

库仑定律题型(二)
库仑定律讲解及习题(含答案)

第1章静电场第02节 库仑定律

[知能准备]

1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫．它是一个理想化的模型． 2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ． 3．库仑定律的表达式：F = k

q1q2r

2

；

其中q1、q2表示两个点电荷的电荷量，r表示它们的距离，k为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×109N m2/C2.

[同步导学]

1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．

2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．

例1半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L (L＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q，则它们之间相互作用的静电力F A．带同种电荷时,F＜k

qL

22

B．带异种电荷时,F ＞k

qL

22

C．不论带何种电荷,F ＝k

qL

22

D．以上各项均不正确

解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F时，就不能用两 球心间的距离L来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L，如图1—2—1（a）所示，

图1—2—1 则F ＜ k

qL

22

图1—2—2

，故A选项是对的，同理B选项也是正确的．

3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，

常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，

求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向． 4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．

例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是

A．F1 B．F2 C．F3 D．F4

解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量大于b的带电荷量，因为Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能是F2，故选项B正确．

例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是 A.q1一定等于q2 B.一定满足q1/ m1＝q2/ m2 C.m1一定等于m2

D.必须同时满足q1＝q2, m1＝ m2

图1—2—3

解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m1受到F1、F、m1g三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F1.由平衡条件得： kq1q2r

2

F1sin10

F1cos1m1g0

所以 tg1

kq1q2m1gr

2

. 同理，对m2分析得：tg2

kq1q2m2gr

2

. 图1—2—4

因为12，所以tg1tg2，所以m1m2. 可见，只要m1= m2，不管q1、q2如何，

1都等于2.所以，正确答案是C.

讨论：如果m1> m2,1与2的关系怎样？如果m1< m2,1与2的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上) 因为tg1

kq1q2m1gr

2

. tg2

kq1q2m2gr

2

. 不管q1、q2大小如何，两式中的

kq1q2gr

2

是相等的．

所以m1> m2时，1<2, m1< m2时，1>

2.

5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．

例3 a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q1和q2，且q1＝9 q2，都是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?

解析：点电荷c应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．

由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c在a、b之间才有可能都平衡．

设c与a相距x，则c、b相距(0.4－x)，如点电荷c的电荷量为q3，根据二力平衡原理可列平衡方程： a平衡： k

q1q20.4

2

k

q1q3x

2

b平衡： k

q1q20.4

2

k

q2q3(0.4x)

2

. c平衡： k

q1q3x

2

＝

k

q2q3(0.4x)

2

.

显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x＝30cm 所以 c在a、b连线上，与a相距30cm，与b相距10cm． q3＝

916q2

116

q1，即q1:q2:q3=1:

1916

1

:

(q1、q2为正电荷，q3为负电荷)

例4 有三个完全相同的金属球A、B、C，A带电荷量7Q，B带电荷量﹣Q，C不带电．将A、B固定，然后让C反复与A、B接触，最后移走C球．问A、B间的相互作用力变为原来的多少倍?

解析： C球反复与A、B球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝＝2Q．

A、B球间原先的相互作用力大小为F＝k

Q1Q2r

2

7Q(Q)

3

k

7QQr

2

7kQ/r.

22

A、B球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r2=k2Q2Q/r 即 F′＝ 4F／7.

所以 ：A、B间的相互作用力变为原来的4／7．

2

4kQ/r

22

点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．

如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A、B两点分别放置质量为m和2m的两个点电荷QA和QB.将两个点电荷同时释放，已知刚释放时QA的加速度为a，经过一段时间后(两电荷未相遇)，QB的加速度也

为a，且此时QB的速度大小为v，问：

(1) 此时QA的速度和加速度各多大?

(2) 这段时间 内QA和QB构成的系统增加了多少动能？

图13—1—5

解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对QA和QB构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．

(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F1，则：F1＝ m a．当QB的加速度为a时，作用

F2m

2mam

力大小为F2，则：F2＝2 m a．此时QA的加速度a′＝

2a. 方向与a相同．

设此时QA的速度大小为vA，根据动量守恒定律有：m vA＝2 m v，解得vA＝2 v，方向与v相反．

(2) 系统增加的动能 Ek＝EkA＋EkB＝

12mv

2A

＋

12

2mv＝3mv

22

6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．

[同步检测]

1．下列哪些带电体可视为点电荷

A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷 C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷 D．带电的金属球一定不能视为点电荷 2．对于库仑定律，下面说法正确的是

A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = k

q1q2r

2

；

B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律

C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D．当两个半径为r的带电金属球心相距为4r时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量

3．两个点电荷相距为d，相互作用力大小为F，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F，则两点之间的距离应是

A．4d B．2d C．d/2 D．d/4

4．两个直径为d的带正电的小球，当它们相距100 d时作用力为F，则当它们相距为d时的作用力为( )

A．F／100 B．10000F C．100F D．以上结论都不对

5．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将

A．保持不变 B．先增大后减小 C．增大 D．减小 6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量，相互作用的斥力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为

A．O B．F C．3F D．4F

７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，

静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β， 由此可知

A．B球带电荷量较多 B．B球质量较大

C．A球带电荷量较多

D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′ ８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为 . ９．两个形状完全相同的金属球A和B，分别带有电荷量qA＝﹣7×108C和qB＝3×108C，它们之间的吸引力为2×106N．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是 (填“排斥力”或“吸引力”)，大小是 ．(小球的大小可忽略不计)

10．如图1—2—7所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A等高，若B的质量为303g，则B带电荷量是多少?(g取l0 m／s2)

[综合评价]

图1—2—6

图1—2—7

1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F2，则F1和F2的大小关系为：

A．F1＝F2 D．F1> F2 C．F1< F2 D．无法比较 2．如图1—2—8所示，在A点固定一个正点电荷，在B点固定一负点电荷，当在C点处放上第三个电荷q时，电荷q受的合力为F，若将电荷q向B移近一些，则它所受合力将 A．增大 D．减少 C．不变 D．增大、减小均有可能．

图1—2—8

图1—2—9

库仑定律题型(三)
库仑定律专项练习题及答案

库仑定律

1.如图所示，两个带电小球A、B分别用细丝线悬吊在同一点O，静止后两小球在同一水平线上，丝线与竖直方向的夹角分别为α、β (α>β)，关于两小球的质量m1 、m2和带电量q1 、q2，下列说法中正确的是 A.一定有m1<m2， q1<q2 B.可能有m1<m2， q1>q2 C.可能有m1=m2， q1=q2 D.可能有m1>m2， q1=q2

2.两个大小相同的小球带有不等量的电荷，它们相隔某一距离时，相互作用的库仑力大小为F1．现将两小球接触后又放回到原位置，它们之间相互作用的库仑力大小为F2．下列说法中正确的是

A.若F1<F2，则两小球原来所带电的电性一定相反

B.若F1<F2，则两小球原来所带电的电性一定相同

C.若F1=F2，则两小球原来所带电的电性一定相同

D.若F1>F2，则两小球原来所带电的电性一定相反

3.大小相同的两个金属小球A、B带有等量电荷，相隔一定距离时，两球间的库仑引力大小为F，现在用另一个跟它们大小相同的不带电金属小球，先后与A、B两个小球接触后再移开，这时A、B两球间的库仑力大小

A.一定是F/8 B.一定是F/4【库仑定律题型】

C.可能是3F/8 D.可能是3F/4

4.半径为r的两个带电金属小球，球心相距3r，每个小球带电量都是+q，设这两个小球间的静电力大小为F，则下列式子中正确的是

22A.Fkq B.Fkq 229r9r

22C.Fkq D.Fkq 229r25r

5.如图所示，两根细丝线悬挂两个质量相同的小球A、B．当A、B不带电时，静止后上、下两根丝线上的拉力大小分别为TA、TB．使A、B带等量同种电荷时，静止后上、下两根丝线上的拉力大小分别为TA/、TB/．下列结论正确的是

A.TA/=TA ，TB/ >TB B.TA/=TA ，TB/ <TB // / / C.TA<TA ，TB>TB D.TA>TA ，TB<TB

6.光滑绝缘水平面上，两个相同的小球带有等量同种电荷，用轻质绝缘弹簧相连．静止时弹簧伸长量为x1；若使两小球的带电量都减半，再次静止时弹簧伸长量为x2．下列结论正确的是

A.x2=x1/2 B.x2=x1/4

C.x2>x1/4 D.x2<x1/4

7.如图所示，一个半径为R的绝缘球壳上均匀分布有总电荷量为+Q的电荷．另一个电荷量为+q的点电荷固定在该球壳的球心O处．现在从球壳最左端挖去一个半径为r（r<<R）的小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受库仑力的大小和方向将如何？

8.如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上，AB间和BC间的距离均为L．已知A球带电量为QA=8q，B球带电量为QB=q，若在C球上施加一个水平向右的恒力F，恰好能使A、B、C三个小球保持相对静止，共同向右加速运动。求：⑴拉力F的大小．⑵C球的带电量QC．

9.已经证实，质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电为2e/3，下夸克带电为-e/3，e为电子所带电量的大小。如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l，l=1.5×10-15m，试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力（库仑力）。

习题24答案

1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 6.C 7.kQqr，向左 8.⑴72kq ⑵16q 9. 46N、23N 4R422L2

库仑定律题型(四)
库仑定律例题分析

1．电荷、电荷守恒

⑴自然界中只存在两种电荷：正电荷、负电荷．使物体带电的方法有摩擦起电、接触起电、感应起电． ⑵静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间的相互吸引或排斥，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷．

⑶电荷守恒：电荷即不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷总量保持不变．（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变）

⑷元电荷：指一个电子或质子所带的电荷量，用ｅ表示．ｅ＝1.6×10-19

2．库仑定律

⑴真空中两个点电荷之间相互作用的电场力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．即：F

⑵成立条件

①真空中（空气中也近似成立），②点电荷，即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计．（对带电均匀的球， r为球心间的距离）． kq1q29 22其中k为静电力常量， k=9.0×10 Nm/c 2r

3．电场强度

⑴电场：带电体的周围存在着的一种特殊物质，它的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫电场力．电荷间的相互作用就是通过电场发生作用的．电场还具有能的性质．

⑵电场强度E：反映电场强弱和方向的物理量，是矢量．

①定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力F跟它的电荷量ｑ的比值，叫该点的电场强度．即：EF单位： q②场强的方向：规定正电荷在电场中某点的受力方向为该点的场强方向． （说明：电场中某点的场强与放入场中的试探电荷无关，而是由该点的位置和场源电何来决定．）

⑶点电荷的电场强度：E＝kQ，其中Q为场源电荷，E为场中距Q为r的某点处的场强大小．对于求2r

均匀带电的球体或球壳外某点的场强时，r为该点到球心的距离．

⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．

⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线．

①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．

②电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就是电荷在电场中的运动轨迹．

③同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强小的地方电场线较疏．

⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平行线

一、电荷守恒、库仑定律的理解

1．两个完全相同的金属球接触后，所带正、负电荷先＂中和＂然后＂平均分配＂于两球．分配前后正、负电荷之和不变．

2．当求两个导体球间的库仑力时，要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而使电．．

荷主要分布于两球的外侧,此时r将大于两球球心间的距离．

3．库仑定律是长程力，当r0时，带电体不能看成质点，库仑定律不再适用．

4.微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的万有引力．

5.计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行计算，然后根据电性来判断力的方向．

1、元电荷

例1 关于物体的带电荷量，以下说法中正确的是（ ）

A．物体所带的电荷量可以为任意实数 B．物体所带的电荷量只能是某些特定值

C．物体带电＋1.60×10-9C，这是因为该物体失去了1.0×1010个电子 D．物体带电荷量的最小值为1.6×10-19C

2、接触起电，电荷平均分配

例2.有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中小球A带有2.0×10-5C的正电荷，小球B、C不带电．现在让小球C先与球A接触后取走，再让小球B与球A接触后分开，最后让小球B与小球C接触后分开，最终三球的带电荷量分别是多少？

例３有三个完全相同的金属球A、B、C，A带电量7Q，B带电量Q，C不带电．将A、B固定，且A、B间距离远大于其半径．然后让C反复与A、B接

触，最后移走C球．试问A、B间的相互作用力变为原来的多少倍？

导析 本题涉及中和、接触起电等现象及电荷守恒定律、库仑定律等知识，在审题时，能从“C反复与A、B接触”这句话中挖掘出最终三球带电量相同这一隐含条件是至关重要的．

解答 C球反复与A、B接触，最后三个球带相同的电量，其电量 Q'7Q(Q)2Q. 3

q1q27QQQ2

7k2． 设A、B球间距离为r，其原先的相互作用力大小 Fk2k2rrr

q'1q'22Q2QQ2

k4k2， A、B球碰后的相互作用力大小 F'kr2r2r

F'44F.故A、B间的相互作用力变为原来的倍． 77

3、将带电体视作点电荷的条件

例2.两个半径为r的金属球如图所示放置。若两球带有等量异种Q时，两

球间的相互作用的店里大小为F，则（ ）(若带等量异种电荷选哪个？)

Q2Q2Q2

A．Fk B．Fk Ｃ．Fk Ｄ．无法判断 16r216r216r2

导析 由于带电球间电荷的相互作用，使其电荷中心并不位于其球心处，故引起库仑力公式中的r发生了变化． 解答 将两带电金属球视为电荷集中于球心的点电荷，根据库仑定律有 q1q2Q2

Fk2k. r16r2

故由此很容易错选A事实上球的线度与两球之间的距离差不多，且两金属 球带异种电荷，相互吸引的电力使两球上的电荷分布不均匀，故不能将两球视为 电荷集中于球心的点电荷．分析问题时，要特别注意由此引起的r的变化．

所带异种电荷的吸引作用，使电荷较多地分布在彼此靠近的球面处，使两球 上的“电荷中心”之间的距

Q2

离小于4r，故Fk，选项B正确． 16r2

例３如图1-1-3所示，真空中有一直径为R的带电圆盘，圆心为O，圆盘

外有A、B两点，其连线过圆心O点且与盘面垂直，若OAABR，有一电荷在A点受带电圆盘的力为F，则它在B点时的受力为( )．

F B．4F 4

F C． D.以上答案都不对 2 A.

导析 在应用物理定律前首先要分析是否满足库仑定律成立的条件．因此，做本题时只要先思考一下库仑定律成立的条件即可避免出错．

解答 由Fkq1q211FF，因﹑不变，所以．变为原来的2倍，将变为原来的，故本题很容qqr1222rr4

易错选A但必须注意，因为本题中不满足“点电荷”这个条件，故不能应用库仑定律求解．

因此正确答案应选D.

拓展 带电圆盘直径为10cm，使相距10m处的质子所受库仑力为F，那么质子在相距20m处受力为吗？[答案：对．]

二、常见题型

1、补偿法

例4.如图所示，一个半径为R的绝缘球壳上均匀分布有总电荷量为+Q的电荷．另一个电荷量为+q的点电荷固定在该球壳的球心O处．现在从球壳最左端M挖去一个半径为r（r<<R）的小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受库仑力的大小和方向将如何？【库仑定律题型】

导析 本题需用补偿法，即把挖去小孔的情况等效为不是挖去小孔而是在小孔处补上一个等量的负电荷，这样可大大简化解题过程．但需要注意的是，添补电荷的结果应以不影响原带电体的电荷分布为前提．

解答 对于带电球体，可把它分割成很多小块，以致每一小块都可看成点电荷，这样每一小缺点电荷对放在球心的点电荷的库仑力大小相等、方向对称相反，因而点电荷q所受合力为零．

挖去小孔后，相当于在小孔处放一等量异种点电荷q'．则 1F．对4

QQr2

2r2． q'4R24R

Qr2

q2qq'kqQr2q'对q施加的库仑力 Fk2k． RR24R2

方向由球心指向小孔中心，

例5．一半径为ｒ的硬橡胶圆环均匀带负电，电量为Q，若截取环顶部的一小段圆弧

S

，S

L，且L《 r，求剩余电荷对放在环心处带电量为ｑ的正点电荷产生的库仑力的大小和方向。[答案：kqQL；由环心指向被2r3

截处．]

２.平衡问题

2.如图所示，把大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α<β，由此可知（D ）

A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大

B．B球的质量较大

C．B球受到细线的拉力较大

D．两球接触后，再静止时，A球的悬线与竖直方向的夹角仍然小于B

直方向的夹角

例9 如图1-1-11所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且三个点电荷都处于平 衡状态.

(1)若q2为正电荷，则q1为_____电荷,q3为____电荷．

(2) q1、q2、q3三者电量大小之比是_____.

球的悬线与竖

库仑定律题型(五)
库仑定律复习题

库仑定律复习 ◎必做部分

1．关于库仑定律的理解，下面说法正确的是( )

A．对任何带电荷之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式

B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式

C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的

D．摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电

答案： BC

2．下面关于点电荷的说法正确的是( )

A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷

B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷

C．当两个带电体的大小远小于它们间的距离时，可将这两个带电体看成是点电荷

D．一切带电体都可以看成是点电荷

解析： 本题考查对点电荷的理解．带电体能否看做点电荷，和带电体的体积无关，主要看带电体的体积对所研究的问题是否可以忽略，如果能够忽略．则带电体可以看成是点电荷，否则就不能．

答案： C

QQ3．关于库仑定律的公式F＝，下列说法正确的是( ) rA．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0

B．当真空中的两个电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞

C．当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了

D．当两个电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了

解析： r→∞时，电荷可以看做点电荷，库仑定律的公式适用，由公式可知，它们之间的静电力F→0；r→0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了．

答案： AD

4.(2012·广东实验中学联考)如图所示，两个带电球，大球的

电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( )

A．两球都带正电

B．两球都带负电

C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力

D．两球受到的静电力大小相等

解析： 两个带电体之间存在着排斥力，故两球带同号电荷，可能都带正电，也可能都

带负电，故选项A、B都错．静电力遵从牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，故C项错，D项对．

答案： D

5．(2011·漳州高二期中)两个完全相同的金属小球，所带电荷量多少不同，相距一定的距离时，两个导体球之间有相互作用的库仑力．如果将两个导体球相互接触一下后，再放到原来的位置，则两球的作用力变化情况是( )

A．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力仍是引力

B．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力为零

C．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力仍是斥力

D．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力是引力

解析： 两球相互接触后带等量同种电荷，库仑力为斥力，故选项C对．

答案： C

6．真空中有甲、乙两个点电荷，当它们相距r时，它们间的静电力为F.若甲的电荷量

1变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的，两者间的距离变为2r，则它们之间的静电力变3

为( )

A．3F/8

C．8F/3 B．F/6 D．2F/3

Q甲Q乙Q甲′Q乙′解析： 由库仑定律有：F＝，F′＝krr′1其中Q甲′＝2Q甲，Q乙′Q乙，r′＝2r. 3

1可解得：F′＝F. 6

答案： B

7．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为(

)

A．一定是正电

B．一定是负电

C．可能是正电，也可能是负电

D．无法判断

解析： 因A，B都带正电，所以表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则

知，合力必定为两个分力的对角线，所以A和C之间必为引力，所以C带负电．故选B.

答案： B

8.如图所示，可视为点电荷的小物体A、B分别带负电和正电，B固

定，其正下方的A静止在绝缘斜面上，则A受力个数可能为( )

A．A可能受2个力作用

B．A可能受3个力作用

C．A可能受4个力作用

D．A可能受5个力作用

解析： 小物体A必定受到两个力作用，即重力和B对它的电场力，这两个力方向相反，若两者恰好相等，则A应只受这两个力作用．若向上的电场力小于A的重力，则A还将受到斜面的支持力，这三个力不能平衡，用假设法可得A必定也受到了斜面的静摩擦力，所以A受到的力可能是2个，也可能是4个，选A、C.

答案： AC

9.如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相

同的带电介质小球a、b，左边放一个带正电的固定球＋Q时，两悬球都

保持竖直方向．下面说法中正确的是( )

A．a球带正电，b球带正电，并且a球带电荷量较大

B．a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较小

C．a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较大

D．a球带正电，b球带负电，并且a球带电荷量较小

解析： 要使ab平衡，必须有a带负电，b带正电，且a球带电较少，故应选B.

答案： B

10.如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排

斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α＜β，两小球在

同一水平线上，由此可知( )

A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大

B．B球的质量较大

C．B球受到的拉力较大

D．两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′ 解析：库仑力是A、B两球的受力中的一种，然后应用共点力平衡和牛顿第三定律可求出．

分别以A、B球为研究对象，其受力情况如图所示，由共点力的

平衡条件有mAg＝FA/tan α，FTA＝FA/sin α；mBg＝FB/tan β，FTB＝FB/sin

β，而FA＝FB，由此可见因为α＜β，所以mA＞mB，FTA＞FTB.两球接

触后，每个小球的电荷量可能都发生变化，但相互间的静电力仍满足牛顿第三定律，因此仍

有上述的关系，正确选项为D.

答案： D

11．如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为303 g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2

)

解析： 因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L.

h依据题意可得：tan 30°＝， L

h10L＝ cm＝

103 cm， tan 30°33

对B进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力 F＝mgtan 30°＝303×103×10×－3N＝0.3 N. 3

QQQ2

依据F＝kF＝k. rL

解得：Q ＝k－0.3－2－6103×10 C＝1.0×10 C. 9×10答案： 1.0×106 C

12.长为L的绝缘细线下系一带正电的小球，其带电荷量为Q，悬于

O点，如图所示．当在O点另外固定一个正电荷时，如果球静止在A

处，则细线拉力是重力mg的两倍．现将球拉至图中B处(θ＝60°)，放

开球让它摆动，问：

(1)固定在O处的正电荷的带电荷量为多少？

(2)球摆回到A处时悬线拉力为多少？

解析： (1)球静止在A处受三个力作用：重力mg、静电力F和细线拉力F拉，由受力平衡和库仑定律列式得：

QqF拉＝F＋mg，F＝kF拉＝2mg L

mgL2

联立解得：q＝. kQ

(2)摆回的过程只有重力做功，所以机械能守恒，规定最低点重力势能等于零，则：

1mgL(1－cos θ)v2 2

由牛顿第二定律和圆周运动规律得

v2F拉′－mg－F＝mL

由(1)知静电力F＝mg，联立解得：F拉′＝3mg.

mgL2答案： (1) (2)3mg kQ

◎选做部分

13．设星球带负电荷，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方相对于该星球无初速释放，则此电子粉尘( )

A．向星球下落 B．仍在原处悬浮

C．推向太空 D．无法判断

解析： 设电子粉尘距球心为r，电子粉尘质量为m，星球质量为M，电子粉尘电荷量

kQqMm为q，星球电荷量为Q，则有G，由等式可看出r变化，等式仍成立，故选B. rr答案： B

14．真空中A、B两个点电荷相距为L，质量分别为m和2m，它们由静止开始运动(不计重力)，开始时A的加速度大小是a，经过一段时间，B的加速度大小也是a，那么此时A，B两点电荷的距离是( ) A. 2B.2L

D．L C．22L

q·q2q·q2解析： 刚释放瞬间，对A，有mAa，经过一段时间后，对B，有kLL′mBa，可得L′答案： A

2＝L，所以A正确． mB2