学科网数学七年级下册易错题型

学科网数学七年级下册易错题型(一)
新人教版七年级下册数学典型题、易错题整理

新人教版七年级下册数学典型题、易错题整理

1、在下列说法中：（1）0.09是0.81的平方根；（2）-9的平方根是3；（3）（-5）2的算术平方根是-5；（4）2是个负数；（5）已知a是实数，则

a2|a|；（6）全体实数和数轴上的点是一一对应，正确的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

2、若方程m29x2m3xy0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为

（ ） A. 3 B. 3 C. -3 D. 9

x52

3、不等式组 的解集表示在数轴上为（）

-10123

(C)

-10

(B)

2

3

023

x2(D)

x1无解，则a的取值范围是（ ） 4、已知关于x的不等式组 xa

A、a1 B、a1或a2 C、1a2 D、a2

5、平面直角坐标系内AB∥y轴，AB=5，点A的坐标为（-5，3），则点B的坐标为（ ）

A．（-5，8） B．（0，3） C．（-5，8）或（-5，-2） D．（0，3）或（-10，3）

6、已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（）

A．-1005 B．-1006 C．-1007 D．-2012

7、2006年我市有23 000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23 000名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（ ）

A．23 000名考生是总体 B．每名考生的成绩是个体 C．200名考生是总体的一个样本 D．以上说法都不正确

8、已知点P的坐标为（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a= .

xmn9、若不等式组的解集是3x5，则不等式mxn0的解集为

xmn

10、的平方根为 25的负的平方

的立方根为 .

11、以下命题中（1）对顶角相等（2）相等的角是对顶角（3）垂直于同一条直线的两直线互相平行（4）平行于同一条直线的两直线互相平行（5）同位角相等，其中真命题的序号为 .

x3，

12、若不等式组的解集为xa，则a的取值范围是（ ）

xa

Ａ．a3

Ｂ．a3

Ｃ．a3

Ｄ．a≥3

x8，

13、若不等式组有解，则m的取值范围是_____．

xm

xm1

14、若不等式组无解，则m的取值范围是 .

x2m1

。

15、到x轴距离为2，到y轴距离为3的坐标为 .

16、已知x、y

都是实数，且y4，求yx的平方根

17、例如∵4

∴7的整数部分为2，小数部分为72，7,即273，

如果2小数部分为a，的小数部分为b，求ab2的值.

18、解方程(2x1)24

19、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF． （1）AE与FC会平行吗？说明理由．

（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？ （3）BC平分∠DBE吗？为什么？

ax5y15x3

20、在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为4xby2时，y1，



x5

乙看错了方程组中的b,而得解为（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么； y4，



（2）求出原方程组的正确解.

21、

小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：

（1）求出右图中a、b的值，并补全条形图； （2）若此次调查中喜欢体育节目的女同学有10人，请估算该校喜欢体育节目的女同学有多少人？

22、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①∠DCP+∠BOP/∠CPO的值不变，②∠DCP+∠CPO/∠BOP的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

23、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。现有A、B两种型号

（1） 请你设计该企业有几种购买方案？

（2） 若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买

方案？

24、如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你写出来.

A

BAPBAB

P

PC

D

AC

BD

C

P

D

(1)

(2)

(3) (4)

学科网数学七年级下册易错题型(二)
七年级数学下册易错题

经典例题透析----易错题

第五章 相交线与平行线 1.未正确理解垂线的定义

1．下列判断错误的是（ ）. A.一条线段有无数条垂线；

B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；

C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；

D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 错解：A或B或C.

解析：相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直 正解：D.

B. C.这种说法是错误的，“画”画图不能得到数量，只有“量”段，量出垂线段的长度. 正解：D.

3.

3 ）.

2.未正确理解垂线段、点到直线的距离

2．下列判断正确的是（ ）.

A. B.的距离；

C. D.. 错解：A或B或C.

解析：. A.点到直线的距离. .

A.2组； B.3组； C.4组； D.5组. 错解：A.

解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中 ∠HGF与∠GFC易漏掉。 正解：B.

4.对平行线的概念、平行公理理解有误

4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（ ）. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.

第 - 1 - - 1 - 页 共 8 页

错解：C或D.

解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的. 正解：B.

错解：由于

5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行

5．如图所示，下列推理中正确的有（ ）.

1＝∠2，

又因为∠1＝2＝70°.

解析：. 在运1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.

正解：因为

（已知），

①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD； ②因为∠2＝∠3，所以AB∥

③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.

A.1个； B.2个； C.3个； . 错解：D.

解析：““

”“

”，只有③推理正确.

”

所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），

又因为∠1＝70°（已知）， 所以∠2＝70°.

7.对命题这一概念的理解不透彻

正解：A.

6.

6，∠1＝70°，求∠2的度数.

7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论. （1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角. 错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.

解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”. 正解：

（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论

第 - 2 - - 2 - 页 共 8 页

是：内错角相等. 这个命题是一

个错误的命题，即假命题.

（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的 命题，即真命题.

（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.

此时点A在第三象限. 正解：因为当象限.

，

，所以

，，

或

，

.

时，点A时，点A在第三

8.忽视平移的距离的概念 2.点到xy

轴的距离为4.

，到，到

8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平

移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？

2（-3，-4）到坐标轴的距离.

错解A（-3，-4）到轴的距离为3，到解析：错误的原因是误以为点A（轴的距离等于轴的距离等于

，而事实上，点A（

）到轴的距离等于）到轴的距离等于

错解：正确.

解析：所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA 正解：错误.

，不熟练时，可结合图形进行分析.

轴的距离为3.

正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到

第六章 平面直角坐标系 1.不能确定点所在的象限

1．点A

的坐标满足，所以

，

A所在的象限.A在第一象限. ，

时，

的情况，

第七章 三角形

1.画三角形的高易出错

高AE.

错解：因为

1．如图所示，钝角△ABC中，∠B是钝角，试作出BC边上的

解析：第 - 3 - - 3 - 页 共 8 页

3.不能区分三角形的外角和内角

错解：如图所示：

解析：对三角形高的定义理解不牢，理解不清楚造成的. 未抓住垂直这一特征，只是凭主观想象，认为钝角三角形的高和锐角三角形的高一样，也在三角形的内部. AE和BC不垂直在图中是很明显的.

3 错解.

解析：对三角形的内角与外角的概念未能真正理解并加以区分，从而.

正解：. 因为当相邻的. 又因为三角形中最多只有一个内角是.

4.

4．如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（ ）.

正解：如图所示：

2.不能正确使用三边关系定理

2．有四条线段，长度分别为4cm，8cm，选其中

错解：有4种情况可以组成三角形：①8cm；②12cm，10cm，4cm；③10cm，8cm，4cm；④， 解析：边关系定理. 其中，12cm，8cm4cm12－8＝4. 正解：有3，10cm，8cm；②12cm，10cm，4cm；③10cm，

A.∠ADB＞∠ADE；

B.∠ADB＞∠1＋∠2＋∠3； C.∠ADB＞∠1＋∠2； D.以上都对. 错解：A.

错解解析：结论的正确要有理论依据，不能单从直观判断. 对“三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和”记不准确，造成了错误. 正解：C.

正解解析：∵∠ADB是△ADC的一个外角，∴∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3，∴∠ADB＞∠1＋∠2.

第 - 4 - - 4 - 页 共 8 页

5.对多边形的内角和公式掌握不牢

2．用加减法解方程组

以

.，把

代入①，得

5．一个多边形的内角和为1440°，求其边数. 错解：1440°÷180°＝8. 答：边数为8.

解析：误用多边形内角和公式.

，解得

.

错解：①－②得

正解： 答：边数为10.

.所以原方程组的解是 .

.

第八章 二元一次方程组

1.不能正确理解二元一次方程组的定义

1．已知方程组：①

正解：－②得

，③

，解得

，所以，把代入①，得

，②

.所以原方程组的解是

.

，正确的说法是（ ）.

3.将方程变形时忽略常数项

A.只有①③是二元一次方程组； B.只有③④是二元一次方程组； C.只有①④是二元一次方程组； D.只有②不是二元一次方程组. 错解：A或C.

解析：. 正解：D.

3．利用加减法解方程组 .

错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得

2.

第 - 5 - - 5 - 页 共 8 页

，解得. 所以原方程组的解是 .

学科网数学七年级下册易错题型(三)
初中数学七年级下册易错题汇总大全

初中数学七年级下册易错题

相交线与平行线

1.未正确理解垂线的定义

1．下列判断错误的是（ ）.

A.一条线段有无数条垂线；

B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；

C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；

D.若两条直线相交，则它们互相垂直.

错解：A或B或C.

解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.

正解：D.

2.未正确理解垂线段、点到直线的距离

2．下列判断正确的是（ ）.

A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；

B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；

C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；

D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.

错解：A或B或C.

解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.

A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.

B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；

C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.

正解：D.

3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角

3．如图所示，图中共有内错角（ ）.

A.2组； B.3组； C.4组； D.5组.

错解：A.

解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中 ∠HGF与∠GFC易漏掉。

正解：B.

4.对平行线的概念、平行公理理解有误

4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（ ）.

A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.

错解：C或D.

解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.

正解：B.

5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行

5．如图所示，下列推理中正确的有（ ）.

①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD； ②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；

③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.

A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.

错解：D.

解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：

“

有③推理正确.

正解：A. ”

“”

“”，只

6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件

6

．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.

错解

：由于

以∠2＝70°. ，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所

解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.

正解：因为（已知），

所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），

又因为∠1＝70°（已知），

所以∠2＝70°.

7.对命题这一概念的理解不透彻

7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.

（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.

错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.

解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.

正解：

（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一

个错误的命题，即假命题.

（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的

命题，即真命题.

（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.

8.忽视平移的距离的概念

8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？

错解：正确.

解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.

正解：错误.

第六章 平面直角坐标系

1.不能确定点所在的象限

1．点

A

的坐标满足

，所以，，试确定点A所在的象限. ，所以点A在第一象限.

，时，的情况，此时点A在第三象 错解

：因为

解析：

本题出错的原因在于漏掉了当限.

正解：因为，

所以

，为同号，

即，或，.

当，时，点A

在第一象限；当

时，点A在第三象限.

2.点到x轴、y轴的距离易混淆

2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.

轴的距离为4. 错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3

，到

解析：错误的原因是误以为点A

（而事实上，点A

（形进行分析. ）到

轴的距离等于

）到轴的距离等于

，到

，到

轴的距离等于，轴的距离等于，不熟练时，可结合图

正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4

，到轴的距离为3.

第八章 二元一次方程组

1.不能正确理解二元一次方程组的定义

1

．已知方程组：① ，②

，③ ，④ ，正确的说法是（ ）.

A.只有①③是二元一次方程组；

B.只有③④是二元一次方程组；

C.只有①④是二元一次方程组；

D.只有②不是二元一次方程组.

错解：A或C.

解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.

正解：D.

2.将方程相加减时弄错符号【学科网数学七年级下册易错题型】

2

．用加减法解方程组

，所以

，把

. 代入①，得

，解得 错解

：①－②得

.

所以原方程组的解是 .

错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.

正解：

①－②得，所以，把代入①，

得，解得.

所以原方程组的解是 .

学科网数学七年级下册易错题型(四)
七年级数学下册易错题

七年级下册数学易错题

一、选择题：

1、如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A ′重合，若∠A=70°, 则∠1+∠2等于（ ）【学科网数学七年级下册易错题型】

A、140° B、130° C、110° D、70° 2、在△ABC中，a=3xcm，b=4xcm，c＝14cm，则x的取值范围是（ ） A、2<x<14 B、x>2 C、x<14 D、7<x<14 3、下列语句中，正确的个数是（ ）

①不相交的两条直线是平行线；②同一平面内，两条直线的关系有两种，即相交或平行； ③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④右a∥b,b∥c,则a与c不相交。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4、等腰三角形的两边长分别为7cm和15cm，则它的周长是（ ） A、29cm B、37cm C、29cm或37cm D、以上结论都不对 二、填空题：

1、把下列命题改写成 “如果„„，那么„„”的形式： （1）、等角的补角相等: （2）、直角都相等：

（3）、不相等的角不是对顶角：

（4）、一个锐角的补角大于这个锐角的余角：

（5）、等角对等边： （6）异号两数相加和为零： （7）同角的补角相等：

2、线段AB沿和它垂直的方向平移到A′ B′ ，则线段AB和线段A′ B′ 的关系是 。 3、要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 。 4、在△ABC中，若∠A+∠C=2∠B，最小的角为30°，则最大的角为 。

5、一个等腰三角形的周长是9cm，如果它的三边长度数值都是整数，那么它的腰长为 。 6、若三角形的两边长为3cm与5cm，则这个三角形周长l的取值范围是 。 7、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（4,3）,且OA长为5,在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形，至少写出三个符合条件的点P的坐标 。 8、已知点M（a-1，5）,现将平面直角坐标系先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点N（2，b-1）,则a= ，b= 。

9、已知一个正n边形的内角和是1080°，则这个多边形每个外角都是 。 10、如果点P（x，y）关于原点的对称点为（-2，3），则x + y= 。 11、同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为 。 12、已知点M（1-a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是 。 三、计算题

1、如图，点E、A、F在一条直线上，且EF∥BC，试说明∠B+∠C+∠BAC=180°.

2、如图，AB∥CD，MP平分∠BMN，且∠PMN=∠PNM，求∠NPM的度数。

3、如图，已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说明。

4、如图，AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB,OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线，若∠AOC∶∠COG＝4∶7，求∠DOF、∠DOH的度数。

5、如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．

6、如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC。（1）求∠DAB+∠B。（2）、AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？

7、如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2。 （1）、请说明AB∥CD的理由；

（2）、试问BM与DN是否平行？为什么

?

8、如图，直线AD与AC、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，说明∠A＝∠D。【学科网数学七年级下册易错题型】

9、如图，已知AB∥CD，P为HD上任意一点，过点P的直线交HF于点O。试问： ∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系？用式子表示并证明。

10、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长。

学科网数学七年级下册易错题型(五)
七年级下数学易错题分析、拓展

一、已知方程

3x2ym1

当m为何值时，xy。

2xym1

解此题的关键是求出方程组的解，根据给出的条件计算m的取值。

针对本题的拓展有：

1、改变二元一次方程组：例如 3x2ym5

已知方程组

当m _________ 时，xy。

xym1

x2ym2

已知方程组

当m _________ 时，xy。

xym1

2、改变假定条件：例如 3x2ym1

已知方程组

当m _________ 时，xy。

2xym1

3x2ym1

已知方程组

2xym1

3x2ym1

当m _________ 时，xy2。

已知方程组

2xym1

当m _________ 时，2xy3。

3、改变题型：

1、解析题；2、填空；3、选择；

112m1y0是关于y的一元一次不等式，则m_________，此不等式的解集为_________. 23

本题考查的是对一元一次不等式的概念理解：一个未知数；未知数的指数为 1 。

二、若

可以变形为：

113m2y0是关于y的一元一次不等式，则m_________，此不等式的解集为_________. 若

23

13m2

0是关于y的一元一次不等式，若2ay则m_________，此不等式的解集为_________.

3

若

2m1y

m21

0是关于

y的一元一次不等式，则m_________，此不等式的解集为

_________. 若5

1m2y4是关于y的一元一次不等式，则m_________，此不等式的解集为_________. 5

x2y3

三、若方程

的解是一对相同的数，则k的值为

________ .

xy93k

本题主要考查对方程组的解的理解。解题思路：（1）先解方程组，代入条件得到关于k的一元一次方程。（2）利用条件组成三元一次方程组。

本题的拓展：

若方程组

3x2y3

的解是一对相同的数，则k的值为

________ .

6xy93k

x2y3

若方程组

的解是互为相反数，则k的值为

________ .

xy93k

x2y3

若方程组

xy93k

的解满足3xy2，则k的值为

________ .

四、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文。已知某种加密规则为：明文 a ，b对应的密文为 ab,ab。例如：明文1 ，２对应的密文是 -1 ，3。当接收方收到密文是 4 ，2时，解密得到的明文是 ____________ 。

解本题的关键是：分析理解加密规则，

加密和解密是一个互逆的运算，我们可以得到一个二元一次方程组。

本题拓展：

1、改变规则：

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文。已知某种加密规则为：明文 a ，b对应的密文为 2ab,a2b。例如：明文1 ，２对应的密文是 4 ，-3。当接收方收到密文是 4 ，2时，解密得到的明文是 ____________ 。 2、直接利用规则：

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文。已知某种加密规则为：明文 a ，b对应的密文为 2ab,a2b。例如：明文3 ，5对应的密文是 ______________ 。

五、方程m1xm1y0，当m__________ 时，它是二元一次方程；当m __________ 时，它是一元一次方程。

本题考查二元一次方程和一元一次方程的概念，关键看系数的变化。 本题拓展：

方程a2xa3y0，当a______________ 时，它是二元一次方程； 当a ________________ 时，它是一元一次方程。 方程a2xa

1

22

y0，当a______________ 时，它是二元一次方程； 3

当a ________________ 时，它是一元一次方程。

方程a2xa3y0，当a______________ 时，它是二元一次方程；

2



当a ________________ 时，它是一元一次方程。

x1

六、已知

x2

都是方程axby1的解，则a______ , b_______

y

2 y

0

本题考查二元一次方程的解的概念，把解代入原方程可得到关于a，b的二元一次方程组，解得。 本题拓展： 1：改变字母或数字

x3

已知

x2y

1

都是方程axby1的解，则a______ , b_______

y

2

x3

已知

x2y

1

都是方程mxny5的解，则m______ , n_______

y

2

2：改变要求

x1

已知

x2y

0

都是方程axby1的解，则2a3b

y

2

3：改变条件

axby3

已知关于x,y的方程组

x2

的解是

bx

ay7

y

1

求ab

2x5y6

若方程组

与方程组

3x5y16

有相同的解则a___ , b____

bxay8

ax

by4

axy

3

甲、乙两人同时解方程组

甲看错了b，求得的解为

x1 y1

2xby1

乙看错了a，求得的解为

x1

y3

你能求出原方程组的解吗？（写出过程）

4：联系不等式

3xyk1

若方程组

的解为x,y，且2k4则xy的取值范围是 __________

x

3y3

七、若点Pa,b在第二象限，则点Qb,a在第 _______ 象限。

本题考查平面直角坐标系各个象限的特点。 本题拓展

1、联系二元一次方程组

yx2

以方程组

yx

1

2、联系不等式

的解为坐标的点x,y在直角坐标系中的第 _______ 象限。

（1）平面直角坐标系中的点P2m,为 _______________ 。

1

m关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围2

（2）若点M（x，y）的满足不等式 3x20和 2y43，则M在第 _____ 象限。

八、如图，一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方

向与原方向相同，这两次拐弯满足的条件是：

本题考查事物在平面直角坐标系中的位置变化、关系

本题拓展：

1、更换事物

一艘轮船在海中航行，为了避免触礁，在A处向东偏北75°航行，一段时间后，需要调整为正常航向，这时轮船应如何转向？

2、变化要求

（1）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方

向与原方向相反，这两次拐弯满足的条件是：

（2）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向

与原方向的夹角为100°，这两次拐弯满足的条件是：