湖北省孝感市五校2015-2016学年高二下学期期末联考数学(理)试卷

湖北省孝感市五校2015-2016学年高二下学期期末联考数学(理)试卷(一)
2015—2016学年度下学期孝感五校联考高二理科数学试卷

2015—2016学年度下学期孝感市五校教学联盟

期中联合考试

高 二 数 学（理 科）试 卷

命题人：许宏波 审题人：周利华

（考试时间120分钟，满分150分）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1)的抛物线的标准方程是（ ） 1．焦点是F(0，

A．x24y B．y24x C．x24y D．y24x 2．是 “x10”的（ ） “(x3)(x1)0”

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

x2y2

1的短轴的长是（ ） 3．椭圆

169

A．3 B．4 C．6 D．8

“xR，x2x2≥0”4．命题的否定是（ ）

A．x，x2x2≥0 B．xR，x2x2＜0

22C．x0R，x02x02≥0 D．x0R，x02x02＜0

2

2

2

x2y2

5．已知双曲线C221(a＞0，b＞0)的实轴的两个端点和虚轴的两个端点恰好

ab

构成一个正方形，则此双曲线的离心率为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．2

4)，且曲线C6．在平面直角坐标系中，曲线C位于第一、三象限。若曲线C经过点A(2，

上的点到y轴的距离与其到x轴的距离的比是常数，则曲线C的方程是（ ） A．2xy0 B．2xy0 C．2xy0(x0) D．2xy0(x0)

7．下列四个命题，其中是真命题的是（ ）

A．“两个全等三角形的周长相等”的逆命题 B．“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被2整除”的否命题 C．“对顶角相等”的逆否命题

2D．x0R，x0x01＜0

8．已知椭圆C的长轴长为10，离心率为

4

，则椭圆C的标准方程是（ ） 5

x2y2x2y2x2y2

1 B．1 或 1 A．

100361003636100

x2y2x2y2x2y2C．1 D．1 或 1

259259925

9．已知点F1(5，0)，F2(5，0)，动点M满足MF1MF28，则动点M的轨迹方程是（ ）

x2y2x2y2

（x＞0）11 A． B．

169169x2y2x2y2

（x＜0）11 C． D．

169259x2y2

1的（ ） 10．双曲线15yx15与椭圆

259

2

2

A．焦点相同 B．焦距相同 C．离心率相等 D．形状相同 11．下列四个说法：

b，c｝是空间的一个基底，则｛ab，ab，c｝也是空间的一个基底．①若向量｛a，

②空间的任意两个向量都是共面向量．

b，则l∥ma∥b． ③若两条不同直线l，m的方向向量分别是a，









v，，2，2)，v(2，4，4)，则④若两个不同平面，的法向量分别是u，且u(1



∥．

其中正确的说法的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知圆C的标准方程是(x2)2(y4)2k（k＞0），若圆C与y轴交于A，B两点，且点A在点B的上方，圆C与x轴交于E，F两点，且点E在点F的右方，则AE中点M的轨迹方程是（ ）

（x＞1，y＞2) B．(y2)(x1)3 A．(y2)(x1)3

222

22

（y＞1，x＞23) D．(x2)(y1)3 C．(x2)(y1)3

222

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（0，1，1）（1，2，3）13．已知空间向量a，b，c3ab，则空间向量c的坐标是

_____________。 的值是_____________。



（1，1，0）（1，t，2）14．已知直线l，m的方向向量分别是a，b，若lm，则实数t



x2y2

15．已知双曲线C的渐近线方程是y2x，且与椭圆1有共同焦点，则双曲

4924

线C的标准方程是_____________。

16．如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱BC1上一点，









A1C1

BA

B 第16题图

C

b，c表示 ACb，AA1c，用a，且BD2DC1，设ABa，

向量AD，则AD_____________。

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）

2

已知命题p：方程x4xm0有实根，命题q：－1≤m≤5．







若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围． 18．（本小题满分12分）

22

0)，B(4)． 已知曲线C：mxny1经过点A(5，

12

5

（1）求曲线C的方程．

0)的距离等于6，求点P到点N(3，0)的距离PN． （2）若曲线C上一点P到点M(3，

19．（本小题满分12分）

（p＞0)的准线是直线l：x2，焦点是F． 已知抛物线C：y22px（1）求抛物线C的方程．

（2）若l与x轴交于点A，点M在抛物线C上，且M到焦点F的距离为8，求AFM的面积S．

20．（本小题满分12分）

如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BB1、CC1的中点，

AC与BD交于点O．

（1）求证：OE平面ACD1．

（2）求异面直线OE与BF所成角的余弦值． 21．（本小题满分12分）

A1

D1

1

A

C1 F C

已知椭圆C的两个焦点是F1(2，0)，F2(2，0)，且椭圆C经过点A(05)． （1）求椭圆C的标准方程．

（2）若过左焦点F1且倾斜角为45°的直线l与椭圆C交于P、Q两点，求线段PQ的长． 22．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，点E，F分别为BC、PD的中点，若PAAD4，AB2．

P（1）求证：EF∥平面PAB．

（2）求直线EF与平面PCD所成的角． D

B

E

湖北省孝感市五校2015-2016学年高二下学期期末联考数学(理)试卷(二)
湖北省孝感市五校教学联盟2015-2016学年高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年湖北省孝感市五校教学联盟高二（下）期末数学

试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．复数

A．2i 的虚部是（ ） B． C． D．

2．用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（ ）

A．假设四内角至多有两个大于90度

B．假设四内角都不大于90度

C．假设四内角至多有一个大于90度

D．假设四内角都大于90度

3．已知曲线y=f（x）在x=5处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）与f′（5）分别为（ ） A．3，3 B．3，﹣1 C．﹣1，3 D．﹣1，﹣1

4．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是（ ） ①点P关于x轴对称点的坐标是P1（x，﹣y，z）；

②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2（x，﹣y，﹣z）；

③点P关于y轴对称点的坐标是P3（x，﹣y，z）；

④点P关于原点对称的点的坐标是P4（﹣x，﹣y，﹣z）．

A．3 B．2 C．1 D．0

5．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（ ）

A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（ ）

A．y=3x2或y=﹣3x2 B．y=3x2

C．y2=﹣9x或y=3x2 D．y=﹣3x2或y2=9x

7．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

8．定积分

A． B． C．等于（ ） D．

9．以下三个命题中：

①设有一个回归方程=2﹣3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；

②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．

其中真命题的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为（ ）

A． B． C． D．2

11．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节 需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有几种不同的选择方式（ ）

A．24 B．14 C．10 D．9

12．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（ ）

A．B．（﹣1，0）∪（1，+∞） （﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是 ．

14．观察下列式子：

1+＜，1++＜，1+

+++++…+＜，… ＜ ． 据以上式子可以猜想：1+

15．如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为

16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：f″（x）是函数y=f（x）的导函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））y=f（x）”．有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称

中心”．请你将这一发现作为条件，则函数f（x）=x3﹣3x2+3x的对称中心为 ．

三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量，分别记为X和Y，它们的分布

（2）计算X和Y的期望与方差，并以此分析甲、乙两射手的技术情况．

18．已知命题p：方程=1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：复数z=（m﹣3）+（m﹣1）i对应的点在第二象限，又p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

19．如图，直三棱柱ABC﹣A1

B

1

C

1

，底面△

ABC

中，

CA=CB=1，∠

BCA=90

°

，棱

AA

1

=2

，M、N分别为A1B1、A1A的中点．

（Ⅰ）求＞的值；

（Ⅱ）求证：BN⊥平面C1MN；

（Ⅲ）求点B1到平面C1MN的距离．

20．已知函数f（x）=x2﹣3x+（a﹣1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）﹣g（x）+3x． （1）当a=5时，求函数f（x）的导函数f′（x）的最小值；

（2）当a=3时，求函数h（x）的单调区间及极值．

21．双曲线C的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为． （Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．

22．已知函数fn（x）=x3﹣（n+1）x2+x（n∈N*），数列{an}满足an+1=f'n（an），a1=3． （1）求a2，a3，a4；

（2）根据（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）求证：

++…+＜．

2015-2016学年湖北省孝感市五校教学联盟高二（下）期

末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．复数

A．2i 的虚部是（ ） B． C． D．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】我们将复数

【解答】解：∵

故复数的虚部是 分母实数化后，化为a+bi的形式，则实数b即为复数Z的虚部．，

故选B

2．用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（ ）

A．假设四内角至多有两个大于90度

B．假设四内角都不大于90度

C．假设四内角至多有一个大于90度

D．假设四内角都大于90度

【考点】反证法与放缩法．

【分析】根据命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”的否定是：假设四内角都大于90°，由此得到答案．

【解答】证明：用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，

应假设命题的否定成立，

而命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”的否定是： 假设四内角都大于90°，

故选D．

3．已知曲线y=f（x）在x=5处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）与f′（5）分别为（ ） A．3，3 B．3，﹣1 C．﹣1，3 D．﹣1，﹣1【湖北省孝感市五校2015-2016学年高二下学期期末联考数学(理)试卷】

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】利用导数的几何意义得到f'（5）等于直线的斜率﹣1，由切点横坐标为5，得到纵坐标即f（5）．

【解答】解：由题意得f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1．

故选：B．

湖北省孝感市五校2015-2016学年高二下学期期末联考数学(理)试卷(三)
人教版2015-2016学年高二下学期数学(理)期中试题及答案

2015—2016学年度下学期孝感市五校教学联盟

期中联合考试

高 二 数 学（理 科）试 卷

命题人： 审题人：

（考试时间120分钟，满分150分）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1)的抛物线的标准方程是（ ） 1．焦点是F(0，

A．x24y B．y24x C．x24y D．y24x 2．是 “x10”的（ ） “(x3)(x1)0”

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

x2y21的短轴的长是（ ） 3．椭圆

169

A．3 B．4 C．6 D．8

“xR，x2x2≥0”4．命题的否定是（ ）

A．x，x2x2≥0 B．xR，x2x2＜0

22C．x0R，x02x02≥0 D．x0R，x02x02＜0

2

2

2

x2y2

5．已知双曲线C221(a＞0，b＞0)的实轴的两个端点和虚轴的两个端点恰好

ab

构成一个正方形，则此双曲线的离心率为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．2

4)，且曲线C6．在平面直角坐标系中，曲线C位于第一、三象限。若曲线C经过点A(2，

上的点到y轴的距离与其到x轴的距离的比是常数，则曲线C的方程是（ ）

A．2xy0 B．2xy0 C．2xy0(x0) D．2xy0(x0) 7．下列四个命题，其中是真命题的是（ ）

A．“两个全等三角形的周长相等”的逆命题

B．“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被2整除”的否命题 C．“对顶角相等”的逆否命题

2

D．x0R，x0x01＜0

8．已知椭圆C的长轴长为10，离心率为

4

，则椭圆C的标准方程是（ ） 5

x2y2x2y2x2y2

1 B．1 或 1 A．

100361003636100

x2y2x2y2x2y2

1 D．1 或 1 C．

259259925

9．已知点F1(5，0)，F2(5，0)，动点M满足MF1MF28，则动点M的轨迹方程是（ ）

x2y2x2y2

（x＞0）11 A． B．

169169x2y2x2y2

（x＜0）11 C． D．

169259x2y2

1的（ ） 10．双曲线15yx15与椭圆

259

2

2

A．焦点相同 B．焦距相同 C．离心率相等 D．形状相同 11．下列四个说法：

b，c｝是空间的一个基底，则｛ab，ab，c｝也是空间的一个基底．①若向量｛a，

②空间的任意两个向量都是共面向量．



b，则l∥ma∥b． ③若两条不同直线l，m的方向向量分别是a，



v，，2，2)，v(2，4，4)，则④若两个不同平面，的法向量分别是u，且u(1



∥．

其中正确的说法的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知圆C的标准方程是(x2)2(y4)2k（k＞0），若圆C与y轴交于A，B两点，且点A在点B的上方，圆C与x轴交于E，F两点，且点E在点F的右方，则AE中点M的轨迹方程是（ ）

（x＞1，y＞23) B．(y2)2(x1)23 A．(y2)2(x1)23

（y＞1，x＞2) D．(x2)2(y1)23 C．(x2)2(y1)23

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（0，1，1）（1，2，3）13．已知空间向量a，b，c3ab，则空间向量c的坐标是

_____________。 的值是_____________。



（1，1，0）（1，t，2）14．已知直线l，m的方向向量分别是a，b，若lm，则实数t



x2y2

1有共同焦点，则双曲15．已知双曲线C的渐近线方程是y2x，且与椭圆

4924

A1C1

线C的标准方程是_____________。

16．如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱BC1上一点，

B





b，c表示 ACb，AA1c，用a，且BD2DC1，设ABa，

向量AD，则AD_____________。

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）

2

已知命题p：方程x4xm0有实根，命题q：－1≤m≤5．





A

B

C



第16题图

若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）

0)，B(4)． 已知曲线C：mx2ny21经过点A(5，

（1）求曲线C的方程．

12

5

0)的距离等于6，求点P到点N(3，0)的距离PN． （2）若曲线C上一点P到点M(3，

19．（本小题满分12分）

（p＞0)的准线是直线l：x2，焦点是F． 已知抛物线C：y22px

（1）求抛物线C的方程．

（2）若l与x轴交于点A，点M在抛物线C上，且M到焦点F的距离为8，求AFM的面积S．

20．（本小题满分12分）

如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BB1、CC1的中点，

AC与BD交于点O．

（1）求证：OE平面ACD1．

（2）求异面直线OE与BF所成角的余弦值．

21．（本小题满分12分）

已知椭圆C的两个焦点是F1(2，0)，F2(2，0)，且椭圆C经过点A(05)． （1）求椭圆C的标准方程．

（2）若过左焦点F1且倾斜角为45°的直线l与椭圆C交于P、Q两点，求线段PQ的长．

A1

A

B

D1

1 1 F C

湖北省孝感市五校2015-2016学年高二下学期期末联考数学(理)试卷(四)
四川省成都市五校2015-2016学年高二数学下学期期中联考试题 理

成都市五校联考高2014级第四学期期中试题

数学（理科）

(全卷满分:150分 完成时间:120分钟)

注意事项:

选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上.

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．)

1. 命题“xR,sinx1”的否定是 ( ▲ )

A.x0R,sinx01 B.x0R,sinx01 C.xR,sinx1 D.x0R,sinx01

2

2

2. 双曲线9y16x144的渐近线方程是 ( ▲ )

43169

x D.yx A.yx B.yx C.y

34916

3. 在同一坐标系中，将曲线y3sin2x变为曲线y'sinx'的伸缩变换是 ( ▲ )

x2x'x'2x

A, B,'1 1'

yyyy

33''

x2xx2x

C, D,' '

y3yy3y

4. 已知命题p:命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题；

x2y2

“5k9”1表示椭圆的充要条件。 命题q:是方程

9kk5

则下列命题为真命题的是 ( ▲ )

A.pq B.pq C.pq D.pq

5. 在极坐标系中，圆心为(2,



4

)，半径为1的圆的极坐标方程是 ( ▲ )

A.8sin(

4

) B.8cos(

4

)

2C.4cos(



44

22xy

6. 已知F1、F2是椭圆221(ab0)的左右焦点，P是椭圆上一点，且

ab

)30 D.24sin(



)30

PF2F1F2,PF1F2 A.



6

。则椭圆的离心率是 ( ▲ )

1235

B. C. D.

2235

7.与⊙C1:x2(y2)225内切且与⊙C2:x2(y2)21外切的动圆圆心M的轨

迹方程是 ( ▲ )

1

x2y2y2x2

1(y0) B.（1x0) A.9595x2y2y2x2

1(x3) D.1(y3) C.9595

lnx

8.设函数f(x)，已知曲线yf(x)在点（1，f(1))处的切线与直线

xa

2xy30平行，则a的值为 ( ▲ )

3131

A.1或 B. C. D.1或

2222

9. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合。曲线C的参

x3cos

数方程为，直线l的极坐标方程是 (cos2sin)15。若 (为参数）

y2sin

点P、Q分别是曲线C和直线l上的动点，则P、Q两点之间距离的最小值是 ( ▲ )

A. B.23 C.25 D.21

10.甲乙两位同学同住一小区，甲乙俩同学都在7:00~7:20经过小区门口。由于天气下雨，他们希望在小区门口碰面结伴去学校，并且前一天约定先到者必须等候另一人5分钟，过时即可离开。则他俩在小区门口碰面结伴去学校的概率是 ( ▲ )

5687 B. C. D. 9111516

11.已知命题p:函数f(x)|4xa|ax(a0)存在最小值；命题q:关于x的方程

2

2x(2a2)x3a70有实数根。则使“命题pq为真，pq为假”的

A.

一个必要不充分的条件是 ( ▲ )

A.3a5 B.0a4

C.4a5或0a3 D.3a5或0a3

12. 已知，焦点在x轴上的椭圆的上下顶点分别为B2、B1， 经过点B2的直线l与以椭圆

的中心为顶点、以B2为焦点的抛物线交于A、B两点，直线l与椭圆交于B2、C两点， 且|AB2|2|BB2|。直线l1过点B1且垂直于 离为

y轴，线段AB的中点M到直线l1的距

9

。设CBBB2，则实数的取值范围是 ( ▲ ) 4

125

A.(0,3) B.(,2) C.(,4) D.(,3)

239

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分．把答案直接填在答题卷指定的横线上．)

13.现有3本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好是一本

语文书和一本数学书的概率是 ▲ .

14. 已知函数

f(x)exsin(2x1)，则f(1)2

15. 已知函数

1x24x31

f(x)()，g(x)xt,

2x

，若x1R，

2

x21,3，使得f(x1)g(x2)，则实数t的取值范围是16. 已知直线l交抛物线y23x于A、B两点，且（，设l 4O是坐标原点）

x2y2

与x轴的非正半轴交于点F，F、F分别是双曲线221(a0,b0)的左右

ab

焦点。若在双曲线的右支上存在一点P，使得2||3|PF|，则 ▲ .

三、

解答题(本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)

a的取值范围是

17.(本题满分12分）已知命题p:实数x满足|2xm|1；命题q;实数x满足 （Ⅰ）若m1时，pq为真，求实数x的取值范围；

（Ⅱ） 若p是q的的充分不必要条件，求实数m的取值范围。

18.（本小题满分12

分） 已知函数fx

13x

0. x2

x

，gxax1。（e是自然对数的底数）。 lnx

2

（Ⅰ）当x1,e时，求函数fx图象上点M处切线斜率的最大值；



（Ⅱ） 若hxfxgx在点e,he处的切线l与直线xy20垂直，求切线l方程；

19．(本题满分12分）已知袋子中装有红色球1个，黄色球1个，黑色球n个（小球大小形状相同），从中随机抽取1个小球，取到黑色小球的概率是 （Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）若红色球标号为0，黄色球标号为1，黑色球标号为2，现从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.

(ⅰ)记“a＋b＝2”为事件A，求事件A的概率；

(ⅱ)在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x＋y＞(a－b)恒成立”的概率．

20.(本小题满分12分）已知动圆过定点F(0,1),且与定直线y1相切。

3

2

2

2

1

. 3【湖北省孝感市五校2015-2016学年高二下学期期末联考数学(理)试卷】

（Ⅰ）求动圆圆心M所在曲线C的方程；

（Ⅱ）直线l经过曲线C上的点P(x0,y0)，且与曲线C在点P的切线垂直，l与曲线C的另一个交点为Q。

①当x02时，求OPQ的面积；

②当点P在曲线C上移动时，求线段PQ中点N的轨迹方程以及点N到x轴的最短距离。

21，（本小题满分12

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若经过点N0,t的直线l与椭圆C交于不同的两点P,Q,且PN3NQ,求AON（点o为坐标系原点）周长的取值范围；

22.（本小题满分10分）

在直角坐标系xoy中，直线l的方程为xy40。以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为242cos（Ⅰ）求直线l的极坐标方程，曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点P曲线C上任意一点，P点的直角坐标为x,y，求x2y的最大值和最小值．







60。 4

4

高二下期半期考试数学（理）参考答案 一、选择题

BABDC CDBCD CD 二填空题

13.

1

； 14.2e2



12

； 15., ； 16.[,4)

53

4



4

17.(本题满分12分）已知命题p:实数x满足|2xm|1；命题q;实数x满足 （Ⅰ）若m1时，pq为真，求实数x的取值范围；

（Ⅱ） 若p是q的的充分不必要条件，求实数m的取值范围。 解；（Ⅰ）为真，pqp,q真。............................................................1分【湖北省孝感市五校2015-2016学年高二下学期期末联考数学(理)试卷】

m1 又

13x

0. x2

都为，

p2x1,即x0或x1...............................................2分

1-3x

0,(13x)(x2)0,x21

2x.........................................4分

3

x0或x1

由1得-2x0

2x3

q

即

-2，实数x的取值范围为,0。.................................................

..................6分

（Ⅱ）p:实数x满足|2xm|1,p;2xm1,即 令

m1m1

x22

m1m1

A,.............................................................

22

...........7分

q;2x

1

3

, 令

1

B2,............................................................8分

3

P是q的充分非必要条件AB，是的真子

集。.........................................................9分

m1

212

3m(不能同时取等），得 3 m11

32

m 实数的取

值范围是

5

湖北省孝感市五校2015-2016学年高二下学期期末联考数学(理)试卷(五)
2015-2016学年湖北省孝感市五校教学联盟高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年湖北省孝感市五校教学联盟高二（下）期末数学

试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个答案正确） 1．已知复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（ ）

A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣i

2．下列说法正确的是（ ）

A．“∀x∈R，x2﹣1＞0”的否定是“∃x0∈R，x02﹣1＜0”

B．若p∨q为真命题，则简单命题p与q都为真命题

C．“∀x∈R，（x﹣1）2＞0”是一个真命题

D．“若x＞2，则x2﹣x﹣2≥0”的逆否命题是“若x2﹣x﹣2＜0，则x≤2”

3．已知x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知焦点x轴上的椭圆=1的离心率为，则m的值是（ ） A． B． C． D．

5．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由观测数据所得线性回归方程可能是（ ）

A． =2x﹣2.1 B． =﹣2x+9.5 C． =0.3x+2.6 D． =﹣0.3x+4.4 6．抛物线y=2x2的焦点坐标为（ ）

A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，）

7．曲线y=2x﹣ln x在点（1，2）处的切线方程为（ ）

A．x﹣y+1=0 B．x+y+1=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y﹣1=0

8．从集合{1，2，3，4}中随机取出两个不同的元素，它们的和为奇数的概率是（ ） A． B． C． D．

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，且双9．已知双曲线

曲线的离心率等于2，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A． B． C． D．y=±2x

10．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（ ）

A．105 B．16 C．15 D．1

11．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70m/h视为“超速”，同时汽车将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出将被处罚的汽车约有（ ）

A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆

12．若椭圆的离心率，右焦点为F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2，则点P（x1，x2）到原点的距离为（ ）

A． B． C．2 D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是 ．

14．在区间[﹣1，4]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为．

15．已知一组实数按顺序排列为：

数为 ．

16．抛物线C1：y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上一点，且|PF|=2，双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线恰好过P点，则双曲线C2的离心率为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

，依此规律可归纳出第7个

17．以直角坐标系原点为极点，Ox轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1．

（1）求直线l的直角坐标方程；

（2）求直线l被曲线C：（α为参数）所截得的弦长．

18．命题p：对任意实数x都有x2+ax+1＞0恒成立；命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

19．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0，求函数y=f（x）解析式．

20．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为（，0），直线y=x﹣1与其相交于M，N两点，MN的中点的横坐标为﹣，求此双曲线的方程．

21．已知函数f（x）=x3﹣3x﹣1，其定义域是[﹣3，2]．

（1）求f（x）在其定义域内的极大值和极小值；

（2）若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，求t的最小值． 22．已知椭圆C的中心在坐标原点，其一个焦点为（0，），椭圆C上的任意一点到其两个焦点的距离之和为4．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线y=kx+1与椭圆C交于A、B两点，当OA⊥OB时，求k的值．

2015-2016学年湖北省孝感市五校教学联盟高二（下）期

末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个答案正确） 1．已知复数z=

A．1 （i为虚数单位），则z的虚部是（ ） D．﹣i B．﹣1 C．0

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】化简复数z，写出它的虚部即可．

【解答】解：∵复数z====﹣i，

∴z的虚部是﹣1．

故选：B．

2．下列说法正确的是（ ）

A．“∀x∈R，x2﹣1＞0”的否定是“∃x0∈R，x02﹣1＜0”

B．若p∨q为真命题，则简单命题p与q都为真命题

C．“∀x∈R，（x﹣1）2＞0”是一个真命题

D．“若x＞2，则x2﹣x﹣2≥0”的逆否命题是“若x2﹣x﹣2＜0，则x≤2”

【考点】四种命题．

【分析】进行一一判断即可．

【解答】解：①“∀x∈R，x2﹣1＞0”的否定是“∃x∈R，x2﹣1≤0”，故A错误；

②若p∨q为真命题，则简单命题p与q都为真命题或p，q中有一个是真命题，故B错误；

③“∀x∈R，（x﹣1）2＞0”是一个假命题，取x=1，可知（x﹣1）2=0，故C错误； ④“若x＞2，则x2﹣x﹣2≥0”的逆否命题是“若x2﹣x﹣2＜0，则x≤2”，故D正确． 故选：D．

3．已知x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】先解出不等式x2﹣3x＞0，再判断命题的关系．

【解答】解：解x2﹣3x＞0得，x＜0，或x＞3；

∵x＜0，或x＞3得不出x﹣4＞0，∴“x2﹣3x＞0”不是“x﹣4＞0”充分条件；

但x﹣4＞0能得出x＞3，∴“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”必要条件．

故“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”的必要不充分条件．

故选：B．

4．已知焦点x轴上的椭圆=1的离心率为，则m的值是（ ）

A． B． C． D．

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】由于焦点x轴上的椭圆=1的离心率为，可得a2=m，b2=2．利用=，解出即可．

【解答】解：∵焦点x轴上的椭圆

∴a2=m，b2=2．

∴=， =1的离心率为，

解得m=．

故选：D．

5．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由观测数据所得线性回归方程可能是（ ）

A． =2x﹣2.1 B． =﹣2x+9.5 C． =0.3x+2.6 D． =﹣0.3x+4.4

【考点】线性回归方程．

【分析】变量x与y正相关，可以排除B，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．

【解答】解：∵变量x与y正相关，

∴可以排除B，D；

样本平均数=3， =3.5，分别代入C和D，B不符合，C符合，

故选：C．

6．抛物线y=2x2的焦点坐标为（ ）

A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，）

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标．

【解答】解：整理抛物线方程得x2=y

∴焦点在y轴，p=