新课标1卷数学2016

新课标1卷数学2016(一)
2016年全国新课标卷1高考数学(理)真题精校高清

新课标1卷数学2016(二)
2016年高考试题(数学理)新课标1卷 解析版

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试题类型：A

2016年普通高等学校招生全国统一考试

数学理新课标1卷

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合A{x|x4x30} ，B{x|2x30}，则AB 2

3333(3,)(1,)(,3)(3,)2 （B）2 （C）2 （D）2（A）

【答案】

D

（2）设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xyi=

（A）1 （B

（C

（D）2

【答案】B

【解析】

试题分析：因为x(1

i)=1+yi,所以xxi=1+yi,x=1,yx1,|xyi|=|1+i|故选B.

（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=

（A）100 （B）99 （C）98 （D）97

【答案】C

【解析】

9a136d27,a9d8a1,d1,a100a199d19998,故选C. 试题分析：由已知，1所以1

（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

1123（A） （B） （C （D） 3234

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，小明到达时间总长度为40，等车不超过

201

10分钟，符合题意的是是7:50-8:00，和8:20-8:30，故所求概率为402，选B.

x2y2

（5–表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 m+n3m–n

（A）(–1,3) （B）(–3) （C）(0,3) （D）3)

【答案】A

222mn3mn4m1，因为方程x【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得：

1n0n1x2y2

13n0n3，所以n的取值范围是1,3，故选A． 1n3n表示双曲线，所以，解得

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π，则它的表面积是 3

（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π

【答案】A

77428VR3833，解得R2，所【解析】由三视图知：该几何体是8个球，设球的半径为R，则【新课标1卷数学2016】

7342222174以它的表面积是8，故选A．

（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

（A）（B）

（C）

【答案】D

【解析】（D） f2222e20，排除A；当x0,2

1时，fx2x2ex，fx4xex，1f2e20f010f14e0，，2，排除B，C．故选D．

0c1，则 （8）若ab1，

（A）acbc （B）abcbac （C）alogbcblogac （D）logaclogbc

【答案】

C

（9）执行右面的程序图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足

（A）y2x （B）y3x （C）y4x （D）y5x

【答案】C

【解析】

试题分析：当x0,y1,n1时，x0 11,y111，不满足x2y236； 2

2111313n2,x0,y212，不满足x2y236；n3,x,y236，满足22222

3x2y236；输出x,y6，则输出的x,y的值满足y4x，故选C. 2

考点：程序框图的应用.

(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB

|=|

DE|=则C的焦点到准线的距离为

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

【答案】B

【解析】

试题分析：如图，设抛物线方程为y2px，AB,DE交x轴于C,F

点，则ACA点纵坐标

为A点横坐标为2442222，即OC，由勾股定理知DFOFDOr， pp

pAC2OC2AO2r2，

即2(2(22

故选B.

考点：抛物线的性质. ()42，解得p4，即C的焦点到准线的距离为4，p

(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a平面ABCD=m，a平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为

1 (B

)

(D) 32

【答案】

A

考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.

新课标1卷数学2016(三)
2016高考数学新课标1卷解析二

2016高考数学新课标1卷解析（二）

新东方在线赵俊

在《2016高考数学新课标1卷解析（一）》中，我们解析了部分高考数学真题，下面我们继续跟着新东方在线赵俊老师来探讨新课标1卷数学的命题思路和解题策略。

[真题]

[赵俊老师解析]

这道题画一个图，椭圆画成焦点X轴的样子，一个顶点和一个焦点，椭圆中心到L的距离，其短轴长的1/4，短轴长是2B×1/4

，

这段长是B，这段是C，用三角形的面积来列，乘1/2，配合这里面的方程，离心率就解出来了。【新课标1卷数学2016】

[真题]

[赵俊老师解析]

所以在前面练习的题中，2014年全国新课标卷当中，大家可以看到求解离心率的问题。

所以我们这里面只需要把图画到位，椭圆，F与X轴垂直，大概画一下图。MF2与X轴垂直，所以这里面F2点在这儿，M点在这儿。然后MF1与另一个焦点，将这个延长就可以了，这是一条直线。F1、F2、MN，然后告诉我们在这里面直线MN的斜率是3/4，F点坐标因为跟F2点有共同的横坐标，所以横坐标就是C，把C代入的时候很容易求出纵坐标，斜率等于3/4，就得到了一组的ABC的关系，配合勾股定理就消掉B了，求出

AEC的比例了。

[真题]

[赵俊老师解析]

这里面同样我们在2013年新课标卷当中出现过类似的题目，求解离心率，只需要求解出一组ABC的关系就可以了。

[真题]

[赵俊老师解析]

2012年新课标，这道题从2012年出现了以后，是属于年年几乎都讲的，这个图里面利用了30°角的直角三角形，解决了这个题目

高考这样一个延续性下来，是我们复习的很重要的方向。

[真题]

[赵俊老师解析]

同样来看关于新课标理科卷第20题，解析几何，告诉我们x2+y2+2x-15=0。我们在做的过程当中，过点（1，0）的直线与X轴不重合，过B点，交于CD两点，过B点做它的平行线。这种图一定要动笔，我画一下图，圆心应该是（-1

，

0），半径是4，圆心为A。接下来我们做的时候过点B（1，0），因为半径是4，而AB长度是2，所以B点相当于这

边这个半径的终点，与它交于CB两点。接下来处理的时候过B点做AC的平行线，把AC连上，交于点E，你意识到什么？好像初中的时候学过一个东西，同位角相等，角θ，△ADC又是等腰三角形，底角相等，所以这两个角也是θ，ED=EB，所以EA+ED就是整个半径AD的长度，所以发现了这里面EA与EB的和等于半径4，这应该是典型的椭圆，一个动点E到两个点点A、B距离之和4，2A就等于4，AB相当于椭圆的两个交点，C=1，这里面求解的时候很容易就得到A=2，C=根号3这样的答案。

[真题]

[赵俊老师解析]

2013年的题，这是我们给大家复习的时候内容。你会发现在做的时候圆M，圆心（-1，0），半径1，圆N，圆心（1，0），半径3。有一个动圆P，一个外切，一个内切，圆心是P，在这里面去做的时候左边这个（-1，0）是M，右边的（1，0）是N，式子就是两个圆因为是向外切的，所以PM的长度等于半径1+r，因为圆P是动圆，我并不知道半径是多

少，PN的长度应该是等于大的N圆的半径3-r，一个是+r，一个是-r，所以应该等于这里面的1+3=4。所以一个动点P到两个定点MN距离之和等于定值，椭圆。跟今年出的题异曲同工。现在高考到今天几乎可以将绝大部分的题目都能在原来考过的当中寻找到根源，所以我们提倡同学们多练习高考真题。

[真题]

[赵俊老师解析]

接下来这道题，点E轨迹是曲线C，就是椭圆，接下来直线L过点B（1，0），与它交于【新课标1卷数学2016】

MN两点，然后接下来过B做与L垂直的直线，与它交于PQ，然后求MPNQ的面积，四边形。四边形的对角线互相垂直，面积一定写成二分之一对角线乘积，所以弦长公式解决MN和PQ，你就解决了面积问题。然后求最大值和最小值，就是接下来处理关于函数部分的内容了。所以这道题我们可以通过这样的方式来解决的。

同样我们在前面的过程当中也有处理过，也是我们原来给大家讲解过的题目。

[真题]

新课标1卷数学2016(四)
2016高考数学新课标1卷解析二

2016高考数学新课标1卷解析（二）

新东方在线赵俊

在《2016高考数学新课标1卷解析（一）》中，我们解析了部分高考数学真题，下面我们继续跟着新东方在线赵俊老师来探讨新课标1卷数学的命题思路和解题策略。

[真题]

[赵俊老师解析]

这道题画一个图，椭圆画成焦点X轴的样子，一个顶点和一个焦点，椭圆中心到L的距离，其短轴长的1/4，短轴长是2B×1/4，这段长是B，这段是C，用三角形的面积来列，乘1/2，配合这里面的方程，离心率就解出来了。

[真题]

[赵俊老师解析]

所以在前面练习的题中，2014年全国新课标卷当中，大家可以看到求解离心率的问题。所以我们这里面只需要把图画到位，椭圆，F与X轴垂直，大概画一下图。MF2与X

轴垂

直，所以这里面F2点在这儿，M点在这儿。然后MF1与另一个焦点，将这个延长就可以了，这是一条直线。F1、F2、MN，然后告诉我们在这里面直线MN的斜率是3/4，F点坐标因为跟F2点有共同的横坐标，所以横坐标就是C，把C代入的时候很容易求出纵坐标，斜率等于3/4，就得到了一组的ABC的关系，配合勾股定理就消掉B了，求出AEC的比例了。

[真题]

[赵俊老师解析]

这里面同样我们在2013年新课标卷当中出现过类似的题目，求解离心率，只需要求解出一组ABC的关系就可以了。

[真题]

[赵俊老师解析

]

2012年新课标，这道题从2012年出现了以后，是属于年年几乎都讲的，这个图里面利用了30°角的直角三角形，解决了这个题目

高考这样一个延续性下来，是我们复习的很重要的方向。

[真题]

[赵俊老师解析]

同样来看关于新课标理科卷第20题，解析几何，告诉我们x2+y2+2x-15=0。我们在做的过程当中，过点（1，0）的直线与X轴不重合，过B点，交于CD两点，过B点做它的平行线。这种图一定要动笔，我画一下图，圆心应该是（-1，0），半径是4，圆心为A。接下来我们做的时候过点B（1，0），因为半径是4，而AB长度是2，所以B点相当于这边这个半径的终点，与它交于CB两点。接下来处理的时候过B点做AC的平行线，把AC连上，交于点E，你意识到什么？好像初中的时候学过一个东西，同位角相等，角θ，△ADC又是等腰三角形，底角相等，所以这两个角也是θ，ED=EB，所以EA+ED就是整个半径AD的长度，所以发现了这里面EA与EB的和等于半径4，这应该是典型的椭圆，一个动点E到两个点点A、B距离之和4，2A就等于4，AB相当于椭圆的两个交点，C=1，这里面求解的时候很容易就得到A=2，C=根号3这样的答案。

[真题]

[赵俊老师解析]

2013年的题，这是我们给大家复习的时候内容。你会发现在做的时候圆M，圆心（-1，0），半径1，圆N，圆心（1，0），半径3。有一个动圆P，一个外切，一个内切，圆心是P，在这里面去做的时候左边这个（-1，0）是M，右边的（1，0）是N，式子就是两个圆因为是向外切的，所以PM的长度等于半径1+r，因为圆P是动圆，我并不知道半径是多少，PN的长度应该是等于大的N圆的半径3-r，一个是+r，一个是-r，所以应该等于这里面的1+3=4。所以一个动点P到两个定点MN距离之和等于定值，椭圆。跟今年出的题异曲同工。现在高考到今天几乎可以将绝大部分的题目都能在原来考过的当中寻找到根源，所以我们提倡同学们多练习高考真题。

[真题]

[赵俊老师解析

]

接下来这道题，点E轨迹是曲线C，就是椭圆，接下来直线L过点B（1，0），与它交于MN两点，然后接下来过B做与L垂直的直线，与它交于PQ，然后求MPNQ的面积，四边形。四边形的对角线互相垂直，面积一定写成二分之一对角线乘积，所以弦长公式解决MN和PQ，你就解决了面积问题。然后求最大值和最小值，就是接下来处理关于函数部分的内容了。所以这道题我们可以通过这样的方式来解决的。

同样我们在前面的过程当中也有处理过，也是我们原来给大家讲解过的题目。

[真题]

[赵俊老师解析]

大家可以发现在这道题当中首先第一问求M的方程，就是椭圆。第二问是说CD为M上的两点，如果四边形对角线CD跟AB垂直，就是今天画的椭圆，给我一个四边形ABCD，但是对角线是互相垂直的吗？所以AB、CD互相垂直，跟我们刚刚那道题一样吗？这同样是在我们新课标2卷当中考察的。

高考当中除了有关于延续性，也就是稳定性的部分，还有一部分就是每年力争的创新，其实模拟卷的创新比高考真题创新多，因为高考真题处理的时候，

我们更多要保证出题的区

新课标1卷数学2016(五)
2016高考新课标全国1卷数学试题答案

 经过高考那三天的鏖战，同学们终于打完了高考这场战役，接下来考后的事务将由为您提供，高考频道考后为您首发2016高考新课标全国1卷数学试题答案，我们还为您整理了参考答案，更多高考试题信息请您密切关注，我们预祝您金榜题名。
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