人教版六年级下册数学圆柱和圆锥知识点总结

人教版六年级下册数学圆柱和圆锥知识点总结(一)
六年级下册第一单元圆柱和圆锥知识点(北师大版)

圆柱和圆锥知识点

一、 面的旋转

1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2、圆柱的特征：

（1） 圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等

（4）侧面展开一个长方形（或正方形）。

3、圆锥的特征：

（1） 圆锥的底面是一个圆。

（2） 圆锥的侧面是一个曲面。侧面展开扇形。

（3） 圆锥只有一条高。

二、 圆柱的表面积 ：

1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）

2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。

3、圆柱的侧面积公式的应用：

（1） 已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；

（2） 已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝dπh；

（3） 已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh

4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底 或S表=dπh+（d/2 ）2π= 或S表= 2πr h+2πr2 。

5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1） 圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2） 圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管、压路机等圆柱形物体。

三、 圆柱的体积

1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2. 圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h

表示高，那么V＝Sh

3. 圆柱体积公式的应用：

（1） 计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V ＝Sh。

（2） 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h；

（3） 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d/2)2h；

（4） 已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C/π/2)2h；

4、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。圆柱形容器的

容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。

四、 圆锥的体积

1、圆锥只有一条高。

2. 圆锥的体积＝1/3×底面积×高。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，

h表示高，则字母公式为：V=1/3Sh

2、圆锥体积公式的应用：

（1） 求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高，可以直接运用

“v= 1/3Sh”

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高，可以运用v= 1/3πr2h

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高，可以运用

v= 1/3π（d/2）2h

（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高， 可以运用

v= 1/3π（c/π/2）2h

人教版六年级下册数学圆柱和圆锥知识点总结(二)
小学六年级数学圆柱及圆锥知识

圆柱体积的计算方法

一:教学目标:通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。

二:教学过程:

一、旧知识铺垫

1．计算下列长方体的体积。

2．长方体的体积公式是什么？V正=长X宽X高

二:新知识引入

1.用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。 沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形.

仔细观察发现:

①拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？

②长方体的底面积与高与圆柱的底面积、高有什么关系？

③长方体的体积等于什么？圆柱呢？

学生通过讨论、交流，归纳出计算公式，教师板书。

长方体的体积 = 底面积 × 高

圆柱体的体积 = 底面积 × 高

④如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积公

式为:V=Sh

圆柱的体积

长方体的体积 = 底面积 × 高

圆柱体的体积 = 底面积 × 高

圆锥的认识和体积的计算方法

教学目标:认识圆锥和会计算圆锥的体积.

教学过程:通过圆柱体积的计算推倒出圆锥体积的公式.

一: 圆锥的认识

一个底面 — 是一个圆。

圆锥高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离。（只有一条）

一个侧面（曲面）— 展开是一个扇形。

二:圆锥体积的推导

（1）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个.

（2）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。我们清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。

（3）这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 31

板书：圆锥的体积＝×圆柱的体积

＝×底面积×高， 3311

字母公式：V＝Sh 31

第二单元知识总结

圆柱和圆锥的有关知识:【人教版六年级下册数学圆柱和圆锥知识点总结】

侧面积 = 底面周长×高

1. 表面积 = 侧面积 + 底面积×2

体积 = 底面积×高 （V=sh）

2.圆锥的体积 = ×底面积 × 高 （V＝Sh） 3311

综合练习

1．判断题：对的打“√”，错的打“×”。

（1）两个圆柱的侧面积相等，它们的体积一定相等。„„ （ ）

（2）两个圆柱底面积和高分别相等，它们的体积也相等。„（ ）

（3）圆柱底面积和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。„„ （ ）

（4）一个圆柱底面周长和高多扩大2倍，体积就扩大4倍„„（ ）

2:填空题

(1):一个圆柱体的底面直径是2分米,高5分米,它的表面积是( )平方分米,体积是( )立方分米.

(2):已知一锥一柱等高,且锥体积是柱体积的1/2,那么圆锥底面积是圆柱底面积的( %).

(3):一柱和一锥体积都是36平方米,且底面积都是6平方米,那么圆柱高

( )米,圆锥高( )米.

(4):等地等高的圆柱与圆锥,圆柱体积比圆锥大36平方厘米,则圆柱体积是( )立方米.

(5):当一个圆柱与一个圆锥等体等高时,测得圆柱高8厘米,则圆锥高

( )厘米.

(6):高同为6厘米的圆锥,体积比为3:4,底面积之和是70平方厘米,圆锥体积是( )立方厘米.

3:应用题

(1)一个圆柱体积是94.2立方厘米，底面直径4厘米，它的高是多少厘米？

(2)一个圆柱形水池底面直径8米，池深3米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池修好后最多能盛水多少立方米？

(3)一个底面半径是2分米,高10分米的圆柱,它的侧面积是多少平方分米?

(4)一个圆锥形机器零件,底面直径4厘米,高1.5厘米,按每立方厘米重7.8克计算,这个零件约重多少克?(四舍五入保留一位).

(5)一堆煤成圆锥形,底面积是28.26平方米,高2米,如果每立方米煤重1.5吨,这堆煤重多少吨?

(6)一根圆柱体钢材,它的底面半径是2CM,长50CM,这根钢材体积是多少立方厘米?

(7)把三个长6CM,底面积相等的圆柱拼成一个大圆柱,表面积较少了18.84CM拼成的大圆柱的体积是多少?

(8)有一个底面直径是20厘米的圆柱形容器,容器的水中浸没一个底面周长18.84厘米,高20厘米的圆锥形铁块,当取出铁块后,容器水面下降了多少厘米?

2,

(9)一个圆锥形沙堆,它的底面周长是12.56米,高是1.8米,用这堆沙子在8米宽的公路上铺3厘米厚的路面,能铺多少米?

(10)将一个圆柱体切开后拼成一个近似的长方体,表面积增加了6立方厘米,已知圆柱高3厘米,求圆柱的体积?

(11) 一根圆柱体钢材长2米,横截面直径是4厘米,每立方厘米钢重7.8克,这根钢材约重多少千克?(保留一位小数)

(12):一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高12分米,底面直径8分米,做这个水桶至少要多少平方分米铁皮?

(13):如图ABCD是一个直角梯形,AB=6CM,CD=3CM,BC=3CM,以CD为轴,将梯形旋转一周,求这个旋转体的体积?

人教版六年级下册数学圆柱和圆锥知识点总结(三)
六年级数学下册知识点整理归纳(2014改版教材)

六年级数学下册 知识点归纳整理

第一单元 负数

1.负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。

2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数

若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。 3. （0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。

5.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。

第二单元 百分数（二）

折扣 、成数 、几分之几 、百分之几、 小数之间的通用关系

1、折扣：折扣俗称打折，也就是按原价的十

1

分之几或百分之几十出售。如：九折就是按原价的十分之九或百分之九十出售商品 。 2、成数：表示一个数是另一个数的十分之几。如：二成就是十分之二，改写成百分数就是百分之二十。

3、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。 （应纳税额）÷（总收入）=（税率） （应纳税额）=（总收入）×（税率） 4、 利率

（1）存入银行的钱叫做本金。

（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。 （3）利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

注：国债和教育储蓄的利息不纳税

第三单元 圆柱和圆锥

1、圆柱的特征：

（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆柱有无数条高。7.圆柱的体积：

2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。 3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图

是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。

4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。 5、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积。即s表=s侧+2s底。

6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。

V=Sh

7、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。 8、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 9、圆锥的特征：

（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆锥有一条高。

10、圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。

11、圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。 12、圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）

2

×母线÷2；

13、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。 根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh 14、圆柱与圆锥的关系：

（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积

的三分之一。

（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）

之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 （3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 15、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中

也是不可或缺的。 第四单元 比例

1、比的意义

（1）两个数相除又叫做两个数的比 （2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 （4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

（5）比的后项不能是零。

（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。【人教版六年级下册数学圆柱和圆锥知识点总结】【人教版六年级下册数学圆柱和圆锥知识点总结】

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 4、按比例分配：

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 5、比例的意义：比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

3

7、比和比例的区别

（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 7、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。

8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定） 9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）

10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

12、比例尺的分数

（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺 12、图上距离：实际距离=比例尺

实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离 13、应用比例尺画图 （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺；

（3）根据比例尺求出图上距离； （4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称 （6）标出比例尺

14、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形） 15、用比例解决问题：

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

第五单元 鸽巢问题（抽屉原理） 1、抽屉原理（一）： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？

4、物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1

2、抽屉原理（二）： 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。

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