八年级下册数学知识点总结

八年级下册数学知识点总结(一)
初中数学知识点总结归纳：八年级数学（下）知识点

　　中国招生考试网资讯    为了方便同学们进行2016年中考数学考试复习备考，下面是中国招生考试网为大家整理提供的初中数学知识点总结归纳之八年级数学（下）知识点，欢迎同学们进行查看！　　人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五章内容。　　第十六章  分式　　一．知识框架　　二．知识概念　　1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。　　2.分式有意义的条件：分母不等于0　　3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。　　4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。　　分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C为整式，且C≠0）　　5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.　　6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c　　2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd　　3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd　　4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc　　(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c　　7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.　　8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).　　分式和分数有着许多相似点。教师在讲授本章内容时，可以对比分数的特点及性质，让学生自主学习。重点在于分式方程解实际应用问题。　　第十七章  反比例函数　　一.知识框架　　二．知识概念　　1.反比例函数：形如y＝ （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k　　2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点　　3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；　　当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。　　4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。　　在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。　　第十八章    勾股定理　　一.知识框架　　二 知识概念　　1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。　　勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。　　2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。　　3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）　　勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受　　第十九章    四边形　　一．知识框架　　二．知识概念　　1.平行四边形定义：  有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。　　2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。　　3.平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形　　2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；　　3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；　　4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。　　4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。　　5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。　　6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。　　7.矩形的性质：   矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD　　8.矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。　　2.对角线相等的平行四边形是矩形。　　3.有三个角是直角的四边形是矩形。　　9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。　　10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。　　11.菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。　　2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。　　3.四条边相等的四边形是菱形。　　12.S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）　　13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。　　14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。　　15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。      2.有一个角是直角的菱形是正方形。　　16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。　　17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形　　18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。　　19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。　　20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。　　本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。　　第二十章  数据的分析　　一．知识框架　　二．知识概念　　1.加权平均数：加权平均数的计算公式。  权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。　　2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。　　3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。　　4. 极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。　　5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。　　本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。在教学过程中，以生活实例为主，让学生体会到数据在生活中的重要性。

八年级下册数学知识点总结(二)
初中数学知识点总结归纳：八年级数学（上）知识点

　　中国招生考试网资讯    2016年中考数学一轮复习已经开始，一轮复习主要是将初中三年数学知识过一遍进行查缺补漏，为了方便同学们的复习，中国招生考试网特意为大家整理提供了初中数学各学期的知识点总结，下面是八年级数学（上）知识点总结归纳，希望能够帮助到大家！　　人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和 整式的乘除与分解因式五个章节的内容。　　第十一章  全等三角形　　一．知识框架　　二．知识概念　　1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。　　2．全等三角形的性质：  全等三角形的对应角相等、对应边相等。　　3.三角形全等的判定公理及推论有：　　（1）“边角边”简称“SAS”　　（2）“角边角”简称“ASA”　　（3）“边边边”简称“SSS”　　（4）“角角边”简称“AAS”　　（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。　　4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。　　5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).　　在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。　　第十二章  轴对称　　一．知识框架　　二．知识概念　　1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。　　2.性质： （1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。　　（2）角平分线上的点到角两边距离相等。　　（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。　　（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。　　（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。　　3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）　　4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。　　5.等腰三角形的判定：等角对等边。　　6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，　　7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形　　有两个角是60°的三角形是等边三角形。　　8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。　　9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。　　本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。　　第十三章  实数　　一．知识框架　　二．知识概念　　1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。　　2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。　　3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。　　4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。　　5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0　　实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。　　第十四章  一次函数　　一.知识框架　　二．知识概念　　1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。　　2.正比例函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。　　3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。　　4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法　　一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。　　第十五章  整式的乘除与分解因式　　一．知识概念　　1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)　　2.. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)　　3. 整式的乘法　　（1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。　　（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。　　（3）．多项式与多项式相乘　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。　　4．平方差公式:　　5．完全平方公式:　　6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).　　在应用时需要注意以下几点:　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.　　②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.　　③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,　　④运算要注意运算顺序.　　7．整式的除法　　单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；　　多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.　　8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.　　分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法　　分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;　　(2)再看能否使用公式法;　　(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;　　(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;　　(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.　　整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

八年级下册数学知识点总结(三)
初二数学下册知识点总结(非常有用)

初二数学（下）应知应会的知识点

二次根式

1．二次根式：一般地，式子a,(a0)叫做二次根式.注意：（1）若a0这个条件不成立，则 a不是二次根式；（2）a是一个重要的非负数，即；a ≥0.

(a0)a2．重要公式：（1）(a)2a(a0),（2）a2a ；注意使用a()2(a0).

a(a0)

3．abb(a0,b0)，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： abab(a0,b0). 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．平方根.

7．二次根式的除法法则： （1）

ab

a

(a0,b0)； b

a(a0,b0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术bb

（2）bb(a0,b0)；

（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化

因式，使分母变为整式.

8．常用分母有理化因式： 与，b与ab， mnb与man，它们

也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被

开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.

11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二

次根式.

12．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内

的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有

时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.

四边形 几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

八年级下册数学知识点总结(四)
新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

八年级数学（下册）知识点总结 二次根式

【知识回顾】

1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

a（a＞0） 22（1）（a）=a （a≥0）； （2）aa

0 （a=0）；

5.二次根式的运算： a（a＜0）

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

（a≥0，b≥0）；

（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

【典型例题】

1、概念与性质

例1下列各式1

其中是二次根式的是_________（填序号）．

例2、求下列二次根式中字母的取值范围

x5

（1）

例3、 在根式

1) 13x；（2）(x-2)2 ，最简二次根式是（ ） A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)

1y8xx1,求代数式2例4、已知：xy2yx

xy2的值。yx 例5、 （2009龙岩）已知数a，b

=b－a，则 ( )

A. a>b B. a<b C. a≥b D. a≤b

2、二次根式的化简与计算

例1. 将

A. 根号外的a移到根号内，得 ( )

； B. －； C. －；

D.

例2. 把（a－b）1－a－b化成最简二次根式

例3、计算：

例4、先化简，再求值：

11b，其中

，

． abba(ab)

例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简

4、比较数值

（1）、根式变形法

当a0,b0时，①如果a

b

a

b

。

例

1、比较

（2）、平方法

当a0,b0时，①如果ab，则ab；②如果ab，则ab。 2222

例2

、比较

（3）、分母有理化法

通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

例3

的大小。

（4）、分子有理化法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

例4、

。

（5）、倒数法

例5

（6）、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

例6

33的大小。

（7）、作差比较法

在对两数比较大小时，经常运用如下性质：

①ab0ab；②ab0ab

例7

（8）、求商比较法

它运用如下性质：当a>0，b>0时，则： ①a

b1ab； ②a

b1ab 的大小。

例8

、比较5

2的大小。

5、规律性问题

例1. 观察下列各式及其验证过程：

， 验证：；

验证:.

（1

）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 （2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.

勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a＋b=c。 222

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a＋b=c。，那么这个三角形是直角三角222

形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

4.直角三角形的性质

（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°

（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠A=30°

可表示如下：

BC=1AB 2

∠C=90°

（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

∠ACB=90°

可表示如下：CD=

D为AB的中点 1AB=BD=AD 2

5、摄影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

∠ACB=90°2ADBD

AC2ADCD⊥2BDAB

6、常用关系式

由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC

7、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系abc，那么这个三角形是直角三角形。 222

8、命题、定理、证明

1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。

理解：命题的定义包括两层含义：

（1）命题必须是个完整的句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

2、命题的分类（按正确、错误与否分）

命题

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

6、证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

9、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

10数学口诀.

平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

八年级下册数学知识点总结(五)
新人教版八年级数学下册期末知识点总结归纳

八年级数学（下册）知识点总结

二次根式

【知识回顾】

1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： 3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：

a（a＞0）【八年级下册数学知识点总结】

22（1）（a）=a （a≥0）； （2）aa

0 （a=0）；

5.二次根式的运算：

a（a＜0）

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

；

a≥0，b≥0）

b≥0，a>0）． 

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a＋b=c。

2

2

2

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a＋b=c。，那么这个三角形是直角三

2

2

2

角形。

3.直角三角形的性质

（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30°

可表示如下：BC= ∠C=90°

1AB 2

（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°

可表示如下：CD= D为AB的中点

1

AB=BD=AD 2

4、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系abc，那么这个三角形是直角三角形。

2

2

2

5、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

四边形

一次函数

一、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 二、正比例函数的图象与性质：

（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。

三、求函数解析式的方法:

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2. 求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标

3. 一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．

4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ． 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．

5.一次函数与二元一次方程组： 解方程组

a1xb1yc1

从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的

xyb2c22a 值相等．并

求出这个函数

a1xb1yc1值



解方程组 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标. a2xb2yc2

数据的分析

数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差【八年级下册数学知识点总结】

一元二次方程知识点总结

一、知识框架

二、知识点、概念总结

1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

八年级下册数学知识点总结(六)
新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

八年级数学（下册）知识点总结

二次根式（知识回顾）

1.二次根式：式子（a≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： 3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：

a（a＞0） 22（1）（a）=a （a≥0）； （2）aa

0 （a=0）；

5.二次根式的运算：

a（a＜0）

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

；

a≥0，b≥0）

b≥0，a>0）． 

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

【典型例题】

1、概念与性质 例1下列各式1

其中是二次根式的是_________（填序号）．

例2、求下列二次根式中字母的取值范围

x5

（1）

例3、 在根式

1)

1x；（2）(x-2)2

，最简二次根式是（ ） A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)

1xy

y8xx1,求代数式2

2yx例4、已知：

xy

2的值。yx

例5、 （2009龙岩）已知数a，b

=b－a，则 ( )

A. a>b B. a<b C. a≥b D. a≤b 2、二次根式的化简与计算

例1. 将

A.

根号外的a移到根号内，得 ( )

； B. －

； C. －

；

D.

例2. 把（a－b）

1

－a－b化成最简二次根式

例3、计算：

例4、先化简，再求值：

11b，其中

，

．

abba(ab)

例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简

4、比较数值 （1）、根式变形法

当a0,b0时，①如果a

b

a

b

例

1、比较

（2）、平方法

2222

当a0,b0时，①如果ab，则ab；②如果ab，则ab。

例

2、比较

（3）、分母有理化法

通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3

的大小。

（4）、分子有理化法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例

4

（5）、倒数法

例

5【八年级下册数学知识点总结】

（6）、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 例

63

3的大小。 （7）、作差比较法

在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ①ab0ab；②ab0ab

例7

的大小。

（8）、求商比较法

它运用如下性质：当a>0，b>0时，则： ①

ab

1ab； ②

ab

1ab

例8

、比较5

2 5、规律性问题

例1. 观察下列各式及其验证过程：

， 验证：

；

验证:

.

（1

）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 （2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.

勾股定理

222

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a＋b=c。

222

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a＋b=c。，那么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性质 （1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30°

可表示如下：

BC=

1AB 2

∠C=90° （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°

可表示如下：CD=

1

AB=BD=AD 2

D为AB的中点 5、摄影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

∠ACB=90°2ADBD

AC2ADCD⊥2BDAB 6、常用关系式

由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC 7、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系abc，那么这个三角形是直角三角形。

8、命题、定理、证明 1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义包括两层含义： （1）命题必须是个完整的句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类（按正确、错误与否分） 命题

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 9、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

2

2

2

三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

10数学口诀.

平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

八年级下册数学知识点总结(七)
2014年人教版八年级数学下知识点总结

第十六章 二次根式

1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。

2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a：a0，a0 附：具有非负性的式子：a0；a0；a20

4.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质：

a（a＞0）

2

2

（1）（a）=a （a≥0）； （2）aa

0 （a=0）；

7.二次根式的运算： a（a＜0）

（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

a≥0，b≥0）；b≥0，a>0）． 

（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

第十七章 勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么

222

abc。

应用：

C90，（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC中，则c，

b，a）

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。

应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。

（定理中a，b，c及a2b2c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2c2b2，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边） 3、勾股数

①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2b2c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等

4.直角三角形的性质

（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30°

1

BC=AB

2

∠C=90° （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°1

CD=AB=BD=AD

2

D为AB的中点

5.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 6.证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 7、证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

第十八章 平行四边形 一．平行四边形

1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． DC2．平行四边形的性质 角：平行四边形的邻角互补，对角相等；

边：平行四边形两组对边分别平行且相等； AB 对角线：平行四边形的对角线互相平分； 面积：①S=底高=ah； 3．平行四边形的判定方法：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组平行且相等的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形； 二、特殊的平行四边形 （一）矩形

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、矩形的性质

①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；

DC

3、矩形的判定：

（1）平行四边形一个直角



（2）三个角都是直角四边形ABCD是矩形. （3）对角线相等的平行四边形

A

D

BC

（二）菱形

AB

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质：

①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；

D

3、菱形的判定方法：

（1）平行四边形一组邻边等





A（2）四个边都相等四边形四边形ABCD是菱形.

（3）对角线互相垂直的平行四边形

C

（三）正方形 B1、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形 2、正方形的性质：

①边：四条边都相等；②角：四角都是直角； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。

3、正方形的判定方法：

C

（1）平行四边形一组邻边等一个直角



（2）菱形一个直角四边形ABCD是正方形（3）矩形一组邻边等

A

B

(四）三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 如图:∵DE是△ABC的中位线

1B

∴DE∥BC，DE=BC

2

（五）几种特殊四边形的面积问题

A

EC

① 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．

② 设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长

1

分别为b,c，则S菱形=bc

2③ 设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形a2；若正方形的对角线的长为b，则S正方形

12

2b

第十九章 一次函数

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

函数的判断：对每一个自变量x是否只有唯一的一个函数值和它对应。 三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用二次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

五、用描点法画函数的图象的一般步骤（一般取五个点） 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法 七、正比例函数

1、定义：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 特征：（1）k为常数，且k≠0 （2）自变量的次数是1

(3)自变量的取值范围为全体实数。 2、图象:

（1)正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。必过点：（0，0）、（1，k） (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着