新北师大版八年级数学7.2定义与命题(1)教案

新北师大版八年级数学7.2定义与命题(1)教案篇一：新北师大版八年级数学7.2定义与命题(1)

第七章《平行线的证明》导学案

7.2 定义与命题（1）

一、学习目标：

1、了解定义的概念。

2、理解命题的概念并会判断真假命题。

3、能区分命题中的条件和结论。

重点：命题概念的理解，并会区分命题与非命题.

二、学习过程：

（一）自主预习，认真准备

1、对名称和术语的含义作出明确规定的句子叫

2． 叫做命题。如果一个句子没有对某一件事情作出 ，那么它就不是命题。

3.一般的，每个命题都有 和 组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。命题通常可以写成 的形式。

4、正解的命题称为 ，不正确的命题称为 。

5、要说明一个命题是假命题，可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子通常称为 。

（二）自主探究，合作交流

活动一：定义

阅读165页内容，了解什么是定义。

活动二：命题

判断下列句子是不是命题？

(1)任何一个三角形一定有一个角是直角；

(2)对顶角相等；

(3)无论n为怎样的自然数，式子n²- n +11的值都是质数；

(4)如果两条直线都和第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

(5)你喜欢数学吗？

(6)作线段AB=CD

活动三：命题的结构

1.指出下列命题的条件和结论，并判断真假，如果是假命题，举出反例。

(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;

(2)如果a≠b, b≠c,那么a≠c;

(3)全等三角形的面积相等;

(4)三角形三个内角的和等于180度；

（三）当堂检测

1、下列句子中哪些是命题?若是命题,判断它是真命题还是假命题?

(1)动物都需要水;

(2)猴子是动物的一种;

(3)玫瑰花是动物;

(4)美丽的天空;

(5)相等的角是对顶角;

(6)负数都小于零;

(7)你的作业做完了吗?

(8)所有的质数都是奇数;

(9)过直线a外一点作直线a的平行线;

(10)如果a=b, a=c,那么b=c;

2、指出下列各命题的条件和结论，并通过举反例说明其中的假命题：

(1)如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一;

(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形;

x53x(3)如果，那么x4;23

(4)两个锐角之和一定是钝角;

(5)如果x2＞0，那么x＞0;

(6)两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等;

（四）巩固提升

1、下列语句为命题的是（ ）

A 、你吃过午饭了吗？ B、过点A作直线MN

C、 同角的余角相等 D、红扑扑的脸蛋

2、下列语句中，是命题的是 ( )

(A)直线AB和CD垂直吗 (B)过线段AB的中点C画AB的垂线

(C)同旁内角不互补，两直线不平行 (D)连结A、B两点

3.下列命题中，是真命题的打“√”，不是真命题的打“×”：

A、锐角大于它的余角 （ ）

C、钝角大于它的补角 （ ）

E、若x<y, 则-2x<-2y（ ）

4、指出下列命题的条件、结论

（1）如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等；

（2）如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；

（3）直角三角形的两锐角互余；

（4）两直线平行，同位角相等；

（5）对顶角相等

5、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（ ）

A、0 B、1个 C、2个 D、3个 B、锐角大于它的补角 （ ） D、锐角与钝角之和等于平角（ ）

6、有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中一个箱子内，并且红箱子上写着：“苹果在这个箱子里。”黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里。”

蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里。”

已知上面三句话中，只有一句是真的，你知道苹果在哪个箱子里？

小结

1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定的句子叫定义 .

2、命题:判断一件事情的句子,叫做命题.

3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.

4、命题的特征:一般地,命题可以写成“如果„„,那么„„”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.

5、命题的分类:真命题和假命题

作业

1、练习册 第99～100页

新北师大版八年级数学7.2定义与命题(1)教案篇二：【新北师大版】八年级数学上册：7.2.1《定义与命题》ppt课件

新北师大版八年级数学7.2定义与命题(1)教案篇三：2014年北师大版八年级数学上册第七章：7.2《定义与命题》教案

第七章 平行线的证明

2．定义与命题（第1课时）

总体说明

在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫．

一、学生知识状况分析

学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础． 活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫．

二、教学任务分析

在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，为此，本节课的教学目标是：

1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．

2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．

3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯．

三、教学过程分析

本节课的设计思路为：情景引入——命题含义（情景引入）——课堂练习——课堂小结——课后练习

第一环节：情景引入（由学生表演）

活动内容：

小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.

小亮说：„„

小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但„„”

小亮说：“„„”

小刚说：“„„”

小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”„„

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？”

另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”„„

一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”

另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”„„（表演结束）

教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？

（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）

① 关于“黑客”

对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共

同的认识才能进行；

② 对定义含义的解释；

③ 举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）；

活动目的：

让学生通过对一个学生比较感兴趣的名词：“黑客”、“因特网”的不同理解，从而使学生了解定义的含义．

教学效果：

很多学生对黑客的概念是很熟悉的，而小品中出现的黑客的定义与自己所熟知的黑客的概念完全不同，由此产生了对定义的兴趣．

第二环节：命题含义（情景引入）

活动内容：

① 师：如果B处水流受到污染，

那么____处水流便受到污染;

如果C处水流受到污染，那么____处

水流便受到污染；

如果D处水流受到污染，那么____

处水流便受到污染；

② 学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到

污染．

（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染. ［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的. ［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染.

［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的.

［生戊］如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染.

［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B

处的那个工厂排

放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.

„„

老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.

即：命题是判断一件事情的句子.如：

熊猫没有翅膀.

对顶角相等

大家能举出这样的例子吗？

［生甲］两直线平行，内错角相等.

［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.

［生丙］内错角相等.

［生丁］任意一个三角形都有一个直角.

［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

［生己］全等三角形的对应角相等.

„„

［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：

你喜欢数学吗？

作线段AB=a. 平行用符号“∥”表示.

这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题. 一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.）

活动目的：

通过对水流的污染问题引入命题的概念，使学生了解命题的含义，会判断某些语句是不是命题．

教学效果：

命题的判断只有两种形式，要么肯定，要么否定。作判断时，必须泾渭分明，不能模棱两可；二是命题的句子只能是完整的句子，对一件事情的前因后果应叙述完整。从语法上讲，它应是陈述句，不能是祈使句、疑问句或感叹句．

第三环节：反馈练习

活动内容：

1.你能列举出一些命题吗？

答案：能.举例略

2.举出一些不是命题的语句

答案：如：①画线段AB=3 cm.

②两条直线相交，有几个交点？

③等于同一个角的两个角相等吗？

④在射线OA上，任取两点B、C.等等.

活动目的：

训练与反馈

教学效果：

一般都能正确解答。

第四环节：课堂小结

活动内容：

① 定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；

② 命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．

活动目的：

通过课后的总结，使学生对定义、命题等概念有更清楚的认识，让学生

新北师大版八年级数学7.2定义与命题(1)教案篇四：八年级数学上册 7.2 定义与命题教案 (新版)北师大版

第七章 平行线的证明

7.2 定义与命题（一）

总体说明

在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫．

一、学生知识状况分析

学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础． 活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫．

二、教学任务分析

在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，为此，本节课的教学目标是：

1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．

2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．

3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯．

三、教学过程分析

本节课的设计思路为：情景引入——命题含义（情景引入）——课堂练习——课堂小结——课后练习

第一环节：情景引入（由学生表演）

活动内容：

小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.

小亮说：„„

小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但„„” 小亮说：“„„”

小刚说：“„„”

小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”„„

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：

一人说：“这黑客是个小偷吧？”

另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”„„

一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”

另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”„„（表演结束）

教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？

（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）

① 关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；

② 对定义含义的解释；

③ 举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）； 第二环节：命题含义（情景引入）

活动内容：

① 师：如果B处水流受到污染，那么____

处水流便受到污染;

如果C处水流受到污染，那么____处水流便受

到污染；

如果D处水流受到污染，那么____处水流便受

到污染；

学生自编自练：如果____处水流受到污染，那

么____处水流便受到污染．

（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、

C、D处便会受到污染.

［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的.

［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染.

［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的.

［生戊］如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染.

［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.

„„

老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.

即：命题是判断一件事情的句子.如：

熊猫没有翅膀.

对顶角相等.

大家能举出这样的例子吗？

［生甲］两直线平行，内错角相等.

2［生乙］无论n为任意的自然数，式子n－n+11的值都是质数.

［生丙］内错角相等.

［生丁］任意一个三角形都有一个直角.

［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

［生己］全等三角形的对应角相等.

„„

［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：

你喜欢数学吗？

作线段AB=a.

平行用符号“∥”表示

.

这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.

一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.）

第三环节：反馈练习

活动内容：

1.你能列举出一些命题吗？

答案：能.举例略.

2.举出一些不是命题的语句.

答案：如：①画线段AB=3 cm.

②两条直线相交，有几个交点？

③等于同一个角的两个角相等吗？

④在射线OA上，任取两点B、C.等等.

第四环节：课堂小结

活动内容：

① 定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义； ② 命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．

第五环节 课后练习

学习小组搜集八年级数学课本中的新学的部分定义、命题，看谁找得多．

四、教学反思

本节课的设计具有如下特点：

（1）采用了“小品表演”的形式引入新课，意在激起学生对数学的兴趣，让学生知道，数学不是枯燥无味的。并能从表演中不同的人对“黑客”这个名词的不同理解更好地悟出“定义”的含义。

（2）在教学设计中，充分展示学生的语言表达能力，力图通过学生的自主学习来体现学生的主体地位，教师则通过对学生的启发、调整、激励来实现自己的主导地位。

（3）“什么是定义？什么是命题？”，关于这方面的教学更象是文科的教学，但我们注重的不是让学生去死记硬背这些名词的解释，而应侧重于对这些名词的理解。

7.2定义与命题（二）

一、学生知识状况分析

学生技能基础：学习本节之前，学生已经对命题的含义有所了解，并且已经学习过一些公理和定理，为公理化思想的培养作好了充分准备．

活动经验基础：有了上一节的活动基础，学生对本节课主要采取学生分组交流、讨论、举例说明的学习方式有比较好的活动经验．

二、教学任务分析

在上一节课的学习中，学生对命题的概念有了清楚的认识，但学生对于命题的构造，什么是真命题，什么是假命题还不甚了解，本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念，为此，本节课的教学目标是：

1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义；

2.解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。

3.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理．

4.培养学生的语言表达能力。

三、教学过程分析

本节课的设计分为五个环节：回顾引入——探索命题的结构——思考探讨——读一读——课堂反思与小结．

第一环节：回顾引入

活动内容：

①什么叫做定义？举例说明．②什么叫命题？举例说明．

第二环节：探索命题的结构

活动内容：

① 探讨命题的结构特征

观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？

（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．

（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．

（3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．

（4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形．

（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．

② 总结命题的结构特征

（1）上述命题都是“如果„„，那么„„”的形式．

（2）“如果„„”是已知的事项，“那么„„”是由已知事项推断出的结论．

（3）一般地命题都可以写成“如果„„,那么„„”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论．

第三环节：课堂反思与小结

活动内容：

本节课的重点是了解命题中的真假命题、公理、定理的含义，通过学习学会区分命题的条件、结论，学会判别真、假命题，理解反例、证明等概念．

四、教学反思

本节课的教学看似很容易，但要让学生真正弄清命题的含义，理清命题的构成并不容易，更多的学生只是能机械地将一个命题改写成“如果„„那么„„”的形式，往往改写的语句不够通顺、完整。因此，在教学中，进行适当的巩固练习是必要的，但要注意，应允许部分学生在课余时间自行消化。

在探讨命题的结构特征和修改命题形式时，有的学生可能会说出比较幼稚、甚至可笑的语句，尽管如此，也应让学生大胆说出自己的意见，避免学生机械模仿，要允许学生有错误，并能在自行改正错误中调整前进。

新北师大版八年级数学7.2定义与命题(1)教案篇五：新北师大版数学八年级上册《7.2 定义与命题(1)》公开课课件

新北师大版八年级数学7.2定义与命题(1)教案篇六：八年级数学下册 6.2.1《定义与命题(一)》教案 北师大版

●课 题

6.2.1 定义与命题（一）

●教学目标

（一）教学知识点

1.定义的意义

2.命题的概念

（二）能力训练要求

1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.

2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.

（三）情感与价值观要求

通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.

●教学重点

命题的概念

●教学难点

命题的概念的理解

●教学方法

引导发现法

●教具准备

投影片一张

第一张：做一做（记作投影片 6.2.1 A）

电脑制作：P177~178的实例.

●教学过程

Ⅰ.巧设现实情境，引入新课

［师］随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示P177）

小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.

小亮说：„„

小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但„„”

小亮说：“„„”

小刚说：“„„”

小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”

„„

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：

一人说：“这黑客是个小偷吧？”

另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”

„„

一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”

另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”

„„

（学生听后，大笑）

［师］同学们为什么笑呢？

［生甲］旁边那两个人的概念不清.

［生乙］“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.

„„

［师］同学们说得都很好.由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.

这节课我们就要研究：定义与命题

Ⅱ.讲授新课

［师］在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.

如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.

大家还能举出一些例子吗？

［生甲］“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.

［生乙］“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.

［生丙］“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义.

［生丁］“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义.

„„

［师］同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定. 接下来，我们来做一做（出示投影片 6.2.1 A）

［生甲］如果B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染.

［生乙］如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.

［生丙］如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.

［生丁］如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.

［生戊］如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.

［生己］如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.

„„

［师］很好.同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.

即：命题是判断一件事情的句子.如：

熊猫没有翅膀.

对顶角相等.

大家能举出这样的例子吗？

［生甲］两直线平行，内错角相等.

［生乙］无论n为任意的自然数，式子n－n+11的值都是质数.

2

［生丙］内错角相等.

［生丁］任意一个三角形都有一个直角.

［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

［生己］全等三角形的对应角相等.

„„

［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：

你喜欢数学吗？

作线段AB=a.

平行用符号“∥”表示.

这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.

一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.

接下来我们做练习来熟悉掌握命题的概念.

Ⅲ.课堂练习

（一）课本P180随堂练习 1、2.

1.你能列举出一些命题吗？

答案：能.举例略.

2.举出一些不是命题的语句.

答案：如：①画线段AB=3 cm.

②两条直线相交，有几个交点？

③等于同一个角的两个角相等吗？

④在射线OA上，任取两点B、C.等等.

（二）看课本P177~180，然后小结.

Ⅳ.课时小结

本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念. 命题：判断一件事情的句子.

Ⅴ.课后作业

（一）课本P180习题6.2 1、2

（二）1.预习内容P181~185

2.预习提纲

（1）命题的组成是什么？

（2）命题的分类.

（3）公理、定理、证明的定义.

Ⅵ.活动与探究

1.现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足下列条件的正方形吗？

（1）折面积为1

2的正方形

（2）折面积为1

3的正方形

（3）折面积为1

5的正方形

（4）折面积为1

7的正方形

（5）折面积为1

9的正方形

［过程］让学生在折纸过程中，体会数学的快乐、灵活，从而培养他们的动手、动脑能力. ［结果］解：（1）折面积为1

2的正方形

方法：如图①

①将正方形两次对折，得到各边中点E、F、G、H.

②连HE、EF、FG和GH.

则正方形EFGH即为所求

.

图6－7 注：图②、③的方法可折得面积为11

4、8的正方形.

（2）折面积为1

3的正方形.

方法：如图④

①将正方形对折，得折痕EF.

②将BC折至BG，使G在EF上，得折痕BH，则以CH为边长的正方形即为所求.

证明：易知△GBC为正三角形，∠HBC=30°.

新北师大版八年级数学7.2定义与命题(1)教案篇七：北师大新版八年级上数学7.2 定义与命题(2)

新北师大版八年级数学7.2定义与命题(1)教案篇八：《定义与命题》参考教案1

7.2 定义与证明

教学目标 知识与技能

1. 理解定义与命题的概念.

2. 分清命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式，并能判断命题

的真假.

3. 了解公理和证明的概念. 过程与方法

在实例中体会定义、命题的含义，通过举反例判定一个命题是假命题，使学生学会从反面思考问题的方法. 情感、态度与价值观

通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系；通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体；通过了解数学知识，拓展学生视野，从而激发学生学习的兴趣. 重点难点

重点：理解命题的概念，找出命题的条件和结论. 难点：正确找出命题的条件和结论. 教学设计

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新北师大版八年级数学7.2定义与命题(1)教案篇九：北师大版(2012教材)初中八上7.2.2定义与命题 教案

北师大版（2012教材）初中八上7.2.2 定义与命题教案

【教学目标】

知识与技能

1.命题的组成：条件和结论.

2.命题的真假.

过程与方法

1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假.

2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.

3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值. 情感态度与价值观

通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体. 行为与创新

通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.

【教学重难点】

重点

命题的概念

难点

真假命题的判断

【教学准备】

教师：课件

学生：练习本.

【教学过程】

Ⅰ.巧设现实情境，引入课题

［师］上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？

［生］判断一件事情的句子，叫做命题.

［师］好.下面大家来想一想：

［师］大家观察后，分组讨论.

［生甲］这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的.

［生乙］每个命题都是由已知得到结论.

［生丙］这五个命题的每个命题都有条件和结论.

［师］很好.这节课我们继续来研究命题.

Ⅱ.讲授新课

［师］大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.

条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.

一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.

如：上面的命题（1）中，如果引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件，那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论.

有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式.

如：“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”. 注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.

下面我们来做一做

［生甲］第一个命题的条件是：两个角相等，结论是：它们是对顶角.

［生乙］第二个命题的条件是：a>b,b>c,结论是：a=c.

［生丙］第三个命题的条件是：在两个三角形中，有两角和其中一角的对边对应相等.结论是：这两个三角形全等.

［生丁］第四个命题的条件是：菱形的四条边.结论是：都相等.

［生戊］丁同学说得不对.这个命题可改写为：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边都相等.显然，这个命题的条件是：一个四边形是菱形.结论是：这个四边形的四条边都相等.

［生己］第五个命题可改写为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.则这个命题的题设是：两个三角形全等.结论是：这两个三角形的面积相等.

［师］同学们分析得很好.能够经过分析，准确地找出命题的条件和结论.接下来我们来思考

［师］大家思考后，来分组讨论.

［生甲］第三个、第四个、第五个命题是正确的.第一个、第二个命题是不正确的.

图6－10

［生乙］我们讨论的结果是与甲同学的一样.如图6－10，∠1=∠2,从图形中可知∠1与∠2不是对顶角.所以第一个命题：如果两个角相等，那么它们是对顶角是错误的.

［生丙］第二个命题中的a取6，b取3，c取2，这样可知：a与c是不相等的.所以第二个命题是不正确的.

［师］很好.同学们不仅能辨别命题的正确与否，还能举例说明命题的错误.真棒！我们把正确的命题称为真命题（true statement），不正确的命题称为假命题（false statement）.

由大家刚才分析可以知道：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使

它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例（counter example）.

注意：对于假命题并不要求，在题设成立时，结论一定错误.事实上，只要你不能保证．．．．结论一定成立，这个命题就是假命题了.因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了.

那一个正确的命题如何证实呢？大家来想一想：

［生甲］用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.

［生乙］这些方法往往并不可靠.

［生丙］能不能根据已经知道的真命题证实呢？

［生丁］那已经知道的真命题又是如何证实的？

［生戊］哦……那可怎么办呢？

……

［师］其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid,公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）.除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.

《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排.因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作.

［生］老师，我知道了，除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实.

［师］对，我们这套教材有如下命题作为公理：

［师］同学们来朗读一次.

［师］好.除这些以外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.

在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,这一性质也看做公理，称为“等量代换”.

注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题.

（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据.

好，下面我们通过“读一读”来进一步了解《原本》这套书，进而了解数学史. Ⅲ.课堂练习

1.课本读一读

2.看课本，然后小结.

Ⅳ.课时小结

本节课我们主要研究了命题的组成及真假.知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.

在辨别真假命题时.注意：假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.

大家要会灵活运用本节课谈到的公理来证明一些题.

Ⅴ.课后作业

（一）课本 习题7.3 1、2

（二）1.预习内容

课时作业设计

1.下列命题是真命题的是( )

A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角

B.两互补的角一定是邻补角

C.如果a2=b2,那么a=b

D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等

2.下列命题是假命题的是( )

A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c

B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°

新北师大版八年级数学7.2定义与命题(1)教案篇十：北师大版初二数学7.2定义与命题导学案